CHƯƠNG 3: HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH

CHƯƠNG 3 HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH HỌC PHẦN TOÁN ĐẠI CƯƠNG CHƯƠNG 4 THỐNG KÊ TOÁN Giảng viên T S Trịnh Thị Hường Bộ môn Toán Email trinhthihuong@tmu edu vn NỘI DUNG CHÍNH 4 1 LÝ THUYẾT MẪU 4 2 ƯỚC LƯ[.]

HỌC PHẦN TOÁN ĐẠI CƯƠNG CHƯƠNG 4: THỐNG KÊ TOÁN Giảng viên: T.S Trịnh Thị Hường Bộ mơn : Tốn Email: trinhthihuong@tmu.edu.vn NỘI DUNG CHÍNH 4.1 LÝ THUYẾT MẪU 4.2 ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ CỦA ĐLNN 4.3 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ 4.3.1 KHÁI NIỆM VỀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ 4.3.2 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ CÁC THAM SỐ 4.3 Kiểm định giả thuyết thống kê 4.3.1 Khái niệm kiểm định giả thuyết thống kê a) Giải thuyết thống kê Định nghĩa 1: Giả thuyết quy luật phân phối xác suất ĐLNN, giá trị tham số ĐLNN, tính độc lập ĐLNN gọi giả thuyết thống kê Định nghĩa 2: Việc đưa kết luận tính thừa nhận hay bác bỏ giả thuyết gọi kiểm định giả thuyết thống kê ➢ Giả thuyết đưa kiểm định gọi giả thuyết gốc (giả thuyết không, giả thuyết bản) Kí hiệu H0 ➢ Các mệnh đề khác H0 gọi đối thuyết, kí hiệu H1 ➢ H0 H1 lập thành cặp giả thuyết thống kê lựa chọn theo nguyên tắc: Nếu chấp nhận H0 phải bác bỏ H1 ngược lại Xét ĐLNN X Từ sở đó, người ta tìm E(X) = 0 Ta có cặp giả thuyết: 𝐻0 : ቊ 𝐻1 : 𝜇 = 𝜇0 𝜇 ≠ 𝜇0 𝐻0 : ቊ 𝐻1 : 𝜇 = 𝜇0 𝜇 < 𝜇0 𝐻0 : ቊ 𝐻1 : 𝜇 = 𝜇0 𝜇 > 𝜇0 b) Tiêu chuẩn kiểm định Xét cặp giả thuyết H0/ H1 Từ mẫu thu được, ta xây dựng thống kê: G = f(X1,X2, …, Xn, θ0) Với θ0 tham số liên quan đến H0, cho H0 quy luật PPXS G hoàn toàn xác định G gọi tiêu chuẩn kiểm định c) Miền bác bỏ, quy tắc kiểm định Giả sử H0 đúng, G có quy luật phân phối xác suất xác định, với xác suất  bé cho trước ta tìm miền Wα 𝑃(𝐺 ∈ 𝑊𝛼 /𝐻0 ) = 𝛼 W : miền bác bỏ α : mức ý nghĩa Vì  bé, nên theo nguyên lý xác suất nhỏ ta coi biến cố (GW/H0) khơng xảy lần thực phép thử Do đó, với mẫu cụ thể, ta tính gtn mà gtnW giả thuyết H0 tỏ khơng đúng, ta có sở bác bỏ H0 Từ đám đông lấy mẫu ngẫu nhiên kích thước n, tính giá trị gtn ➢ gtnW bác bỏ H0, chấp nhận H1 ➢ gtnW chưa đủ sở bác bỏ H0 Thống kê G : tiêu chuẩn kiểm định Wα miền bác bỏ  : mức ý nghĩa d Các loại sai lầm Theo quy tắc kiểm định trên, ta mắc hai loại sai lầm: Sai lầm loại 1: bác bỏ H0 H0 Khả mắc phải sai lầm loại P(G  W / H ) =  Sai lầm loại 2: chấp nhận H0 H0 sai Khả mắc phải sai lầm loại P(G  W / H1 ) =  e) Thủ tục kiểm định • Chọn mức ý nghĩa  • Xây dựng tiêu chuẩn kiểm định G thích hợp • Tìm miền bác bỏ • Từ mẫu thu được, tính gtn kết luận theo quy tắc trình bày 4.3.2 Kiểm định giả thuyết tham số a) Kiểm định giả thuyết kỳ vọng toán ĐLNN Giả sử ĐLNN X đám đơng có E(X) = μ Var(X) = σ2 μ chưa biết Từ sở đó, người ta cho rằng: μ = μ0 Với mức ý nghĩa  cho trước, ta kiểm định giả thuyết H0: μ = μ0 TRƯỜNG HỢP 1: ĐLNN GỐC X PHÂN PHỐI CHUẨN, Σ2 ĐÃ BIẾT Vì 𝑋 ∼ 𝑁 𝜇, 𝜎 nên Xሜ ∼ 𝑁 𝜎2 𝜇, 𝑛 𝑋ሜ − 𝜇0 𝑈= 𝜎 𝑛 Nếu H0 U ~ N(0,1 TRƯỜNG HỢP 1: ĐLNN GỐC X PHÂN PHỐI CHUẨN, Σ2 ĐÃ BIẾT H0  = 0 H1 Xác suất Miền bác bỏ   0 P( U  u / ) =  W =  utn : utn  u /    0 P(U  −u ) =  W =  utn : utn  −u    0 P(U  u ) =  W =  utn : utn  u  TRƯỜNG HỢP 1: ĐLNN GỐC X PHÂN PHỐI CHUẨN, Σ2 ĐÃ BIẾT Từ mẫu cụ thể ta tính được: 𝑢𝑡𝑛 𝑥ҧ − 𝜇0 = 𝜎/ 𝑛 Quy tắc kiểm định: + Nếu 𝑢𝑡𝑛 ∈ 𝑊𝛼 : bác bỏ 𝐻0 , chấp nhận 𝐻1 + Nếu 𝑢𝑡𝑛 ∉ 𝑊𝛼 : chấp nhận 𝐻0 , bác bỏ 𝐻1 TRƯỜNG HỢP 2: ĐLNN GỐC X PHÂN PHỐI CHUẨN, Σ2 CHƯA BIẾT Vì 𝑋 ∼ 𝑁 𝜇, 𝜎 ta xây dựng tiêu chuẩn kiểm định 𝑋ሜ − 𝜇0 𝑇= 𝑆′ 𝑛 Nếu H0 T ~ T(n – 1) TRƯỜNG HỢP 2: ĐLNN GỐC X PHÂN PHỐI CHUẨN, Σ2 CHƯA BIẾT H0  = 0 H1 Xác suất Miền bác bỏ   0 P( T  t( n/−21) ) =    0 P(T  −t(n −1) ) =  W = ttn : ttn  −t( n−1)   0 P(T  t(n−1) ) =        W = ttn : ttn  t( n/−21) W = ttn : ttn  t( n−1) TRƯỜNG HỢP 3: CHƯA BIẾT LUẬT PPXS CỦA X, NHƯNG N > 30 Vì n > 30 nên Xሜ ≃ 𝑁 𝜎2 𝜇, 𝑛 𝑋ሜ − 𝜇0 𝑈= 𝜎 𝑛 Nếu H0 U ≃ N(0,1) Làm tiếp trường hợp X phân phối chuẩn với 𝜎 biết b) Kiểm định giả thuyết tỷ lệ đám đông Giả sử đám đông tỷ lệ phần tử mang dấu hiệu A p Với mức ý nghĩa α ta cần kiểm định giả thuyết H0: p=p0 Chọn từ đám đơng mẫu có kích thước n từ ta tìm f tỷ lệ phần tử mang dấu hiệu A mẫu Khi n đủ lớn ta có: 𝑓 ≃ 𝑝𝑞 𝑁(𝑝, ) 𝑛 Xây dựng tiêu chuẩn kiểm định: 𝑈= 𝑓 − 𝑝0 𝑝0 𝑞0 𝑛 Nếu 𝐻0 U ≃ N(0,1) ... thuyết quy luật phân phối xác suất ĐLNN, giá trị tham số ĐLNN, tính độc lập ĐLNN gọi giả thuyết thống kê Định nghĩa 2: Việc đưa kết luận tính thừa nhận hay bác bỏ giả thuyết gọi kiểm định giả thuyết... thực phép thử Do đó, với mẫu cụ thể, ta tính gtn mà gtnW giả thuyết H0 tỏ khơng đúng, ta có sở bác bỏ H0 Từ đám đơng lấy mẫu ngẫu nhiên kích thước n, tính giá trị gtn ➢ gtnW bác bỏ H0, chấp... • Xây dựng tiêu chuẩn kiểm định G thích hợp • Tìm miền bác bỏ • Từ mẫu thu được, tính gtn kết luận theo quy tắc trình bày 4.3.2 Kiểm định giả thuyết tham số a) Kiểm định giả thuyết kỳ vọng toán