CHƯƠNG 3 HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH HỌC PHẦN TOÁN ĐẠI CƯƠNG CHƯƠNG 3 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT Giảng viên T S Trịnh Thị Hường Bộ môn Toán Email trinhthihuong@tmu edu vn NỘI DUNG CHÍNH 3 1 BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN[.]
HỌC PHẦN TOÁN ĐẠI CƯƠNG CHƯƠNG 3: LÝ THUYẾT XÁC SUẤT Giảng viên: T.S Trịnh Thị Hường Bộ môn : Tốn Email: trinhthihuong@tmu.edu.vn NỘI DUNG CHÍNH 3.1 BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN VÀ XÁC SUẤT 3.2 ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN 3.3 MỘT SỐ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT QUAN TRỌNG 3.1 Biến cố ngẫu nhiên xác suất 3.1.1 Phép thử biến cố thử việc thực nhóm điều kiện để quan sát xem tượng hay kiện có xảy hay không Biến cố tượng hay kiện xảy khơng xảy phép thử gắn với thực Phép Phân loại biến cố + Biến cố chắn(U): biến cố định xảy phép thử thực + Biến cố có (V): biến cố khơng thể xảy phép thử thực + Biến cố ngẫu nhiên: biến cố xảy khơng xảy phép thử thực Biến cố ngẫu nhiên kí hiệu chữ hoa A,B,C… VÍ DỤ: XÉT PHÉP THỬ GIEO HAI CON SÚC SẮC CÂN ĐỐI BIỂU DIỄN CÁC BIẾN CỐ SAU DƯỚI DẠNG TẬP HỢP a) b) c) d) e) A b/c xuất hai mặt chấm B b/c xuất hai mặt chấm C b/c xuất hai mặt chấm D b/c tổng số chấm E b/c tích số chấm xuất số lẻ 3.1.2 ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN VỀ XÁC SUẤT Định nghĩa: Xác suất biến cố A, kí kiệu P(A) xác định sau: m P ( A) = = n Số kết cục thuận lợi cho A Số kết cục đồng khả xảy Tính chất • ≤ P(A) ≤ • P(U) = • P(V) = A: Biến cố U: Biến cố chắn V: Biến cố khơng thể có Ví dụ 1: Cho hộp có 10 phẩm phế phẩm Lấy ngẫu nhiên sản phẩm Tìm xác suất : a, Lấy phẩm b, Lấy loại sản phẩm c, Lấy sản phẩm loại 3.1.3 Định nghĩa thống kê xác suất Định nghĩa: Giả sử ta thực phép thử n lần Gọi nA số lần biến cố A xuất Khi đó: nA f n ( A) = n gọi tần suất xuất biến cố A n phép thử Ví dụ: Tung 100 lần đồng xu thấy có 52 lần mặt sấp xuất hiện, ta có fn(A) = 52/100 Số lần tung (n) Số lần xuất Tần suất fn(A) mặt sấp (nA) Buffon 4040 2048 0.5069 Pearson 12000 6019 0.5016 Pearson 24000 12012 0.5005 Khi số phép thử n nhỏ fn(A) thay đổi rõ rệt cịn n lớn tần suất fn(A) dao động n đủ lớn fn(A) dao động xung quanh vị trí cân p khơng đổi Định nghĩa Xác suất biến cố A phép thử giá trị cân p không đổi số phép thử tăng lên vô hạn Chú ý: Khi n đủ lớn ta lấy: p = P(A) ≈ fn(A) 3.1.4 Nguyên lý xác suất lớn, xác suất nhỏ Nguyên lý xác suất nhỏ: biến cố có xác suất nhỏ (gần 0), biến cố hầu khơng xảy lần thực phép thử Nguyên lý xác suất lớn: biến cố có xác suất lớn (gần 1), biến cố hầu chắn xảy lần thực phép thử VÍ DỤ: NGUYÊN LÝ XÁC SUẤT NHỎ Một máy bay có xác suất nhỏ đề xảy tai nan Nhưng thực tế ta không từ chối máy bay tin tưởng chuyến bay ta kiện máy bay rơi không xảy Hiển nhiên, việc quy định mức xác suất gọi nhỏ tùy thuộc vào toán cụ thể Xác suất máy bay rơi 0.001 => KHÔNG NHỎ!! Thực tế: Xác suất máy bay gặp tai nạn 0,00001% ... A, kí kiệu P(A) xác định sau: m P ( A) = = n Số kết cục thuận lợi cho A Số kết cục đồng khả xảy Tính chất • ≤ P(A) ≤ • P(U) = • P(V) = A: Biến cố U: Biến cố chắn V: Biến cố có Ví dụ 1: Cho hộp