HỌC PHẦN TOÁN CAO CẤP 2 CHƯƠNG 9

HỌC PHẦN TOÁN CAO CẤP 2 CHƯƠNG 9 HỌC PHẦN TOÁN CAO CẤP 2 CHƯƠNG 8 PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN Giảng viên T S Trịnh Thị Hường Bộ môn Toán Email trinhthihuong@tmu edu vn CÁC NỘI DUNG CHÍNH  TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH[.]

HỌC PHẦN TỐN CAO CẤP CHƯƠNG PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN Giảng viên: T.S Trịnh Thị Hường Bộ mơn : Tốn Email: trinhthihuong@tmu.edu.vn CÁC NỘI DUNG CHÍNH TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH  MỘT SỐ TÍCH PHÂN THƯỜNG GẶP  TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH  TÍCH PHÂN SUY RỘNG  BÀI TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH Khái niệm Định nghĩa 1: Cho hàm số 𝑦 = 𝑓 𝑥 , xác định [a; b] Hàm số F(x) gọi nguyên hàm f(x) [a;b] 𝐹 ′ 𝑥 = 𝑓 𝑥 , ∀𝑥 ∈ 𝑎, 𝑏 Định lý 1: Hàm F(x) nguyên hàm hàm f(x) đoạn [a,b] Khi i) Hàm F(x)+C, C số bất kỳ, nguyên hàm hàm số f(x) [a,b] ii) Mọi nguyên hàm hàm số f(x) [a,b] có dạng F(x)+C, C số Định nghĩa 2: Nếu F(x) nguyên hàm f(x) [a,b] biểu thức F(x)+C, C số bất kỳ, gọi tích phân bất định hàm số f(x) Kí hiệu ∫ 𝑓 𝑥 𝑑𝑥 = 𝐹 𝑥 + 𝐶 CÁC TÍNH CHẤT a) Nếu A số ∫ 𝐴𝑓 𝑥 𝑑𝑥 = 𝐴∫ 𝑓 𝑥 𝑑𝑥 b) Nếu f(x), g(x) có nguyên hàm ∫ 𝑓 𝑥 ± 𝑔 𝑥 𝑑𝑥 = ∫ 𝑓 𝑥 𝑑𝑥 ± ∫ 𝑔 𝑥 𝑑𝑥 c) Nếu ∫ 𝑓 𝑥 𝑑𝑥 = 𝐹 𝑥 + 𝐶 𝑢 = 𝑢(𝑥) ∫ 𝑓 𝑢 𝑑𝑢 = 𝐹(𝑢) + 𝐶 CÁC CƠNG THỨC TÍCH PHÂN CƠ BẢN (TRANG 158 – 159 SGT) ∫ 𝑥 𝛼 𝑑𝑥 = ∫ 𝑑𝑥 𝑥 𝑥 𝛼 +1 𝛼+1 + 𝐶, 𝛼 ≠ −1 = ln |𝑥| + 𝐶 𝑎𝑥 ∫ 𝑎 𝑥 𝑑𝑥 = + 𝐶, ln 𝑎 𝑎 > 0, 𝑎 ≠ ∫ 𝑒 𝑥 𝑑𝑥 = 𝑒 𝑥 + 𝐶 𝑑𝑥 𝑎+𝑥 𝑎−𝑥 𝑥+𝑎 ∫ 2 = ln 𝑎 −𝑥 2𝑎 𝑑𝑥 ∫ 𝑥 −𝑎 = 2𝑎 ln 𝑥−𝑎 + 𝐶, (𝑎 ≠ 0) + 𝐶, (𝑎 ≠ 0) ∫ sin 𝑥 𝑑𝑥 = − cos 𝑥 + 𝐶 ∫ cos 𝑥 𝑑𝑥 = sin 𝑥 + 𝐶 ∫ ∫ 𝑑𝑥 cos 𝑥 𝑑𝑥 sin 𝑥 = tan 𝑥 + 𝐶 = − cot 𝑥 + 𝐶 𝑑𝑥 𝑥 10 ∫ 2 = arctan + 𝐶 𝑎 +𝑥 𝑎 𝑎 11 12 𝑑𝑥 ∫ 1+𝑥 = arctan 𝑥 + 𝐶 ∫ dx 𝑎 −𝑥 = arcsin x 𝑎 +C x = − arccos + C1 a 13 ∫ 14 ∫ dx 1−𝑥 dx 𝑥 +𝑏 (a > 0) = arcsin x + C = − arccos 𝑥 + 𝐶1 = ln x + 𝑥 + 𝑏 + C, b∈R CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH 4.1 Phương pháp khai triển 4.2 Phương pháp đổi biến số 4.3 Phương pháp tích phân phần ... BẢN (TRANG 158 – 1 59 SGT) ∫