HỌC PHẦN TOÁN CAO CẤP 1 CHƯƠNG 7 HỌC PHẦN TOÁN CAO CẤP 1 CHƯƠNG 5 GiỚI HẠN VÀ SỰ LIÊN TỤC CỦA HÀM 1 BiẾN Giảng viên T S TRỊNH THỊ HƯỜNG Bộ môn Toán Email trinhthihuong@tmu edu vn Lxf xx = → )(lim 0 X0[.]
HỌC PHẦN TOÁN CAO CẤP CHƯƠNG GiỚI HẠN VÀ SỰ LIÊN TỤC CỦA HÀM BiẾN Giảng viên: T.S TRỊNH THỊ HƯỜNG Bộ mơn : Tốn Email: trinhthihuong@tmu.edu.vn X0 hữu hạn, L hữu hạn lim f ( x) = L X0 hữu hạn, L vô hạn x → x0 X0 vô hạn, L hữu hạn X0 vô hạn, L vô hạn I Giới hạn hàm biến 1.1 Định nghĩa Cho hàm số 𝑓(𝑥) xác định lân cận 𝑥0 , (hàm số 𝑓(𝑥) khơng xác định 𝑥0 ) Ta nói hàm số 𝑓(𝑥) dần tới số thực L ∀𝜖 > 0, ∃𝛿 > 0: < 𝑥 − 𝑥0 < 𝛿 𝑡ℎì 𝑓 𝑥 − 𝐿 < 𝜖 Kí hiệu: lim𝑥→𝑥 𝑓 𝑥 = 𝐿 1.2 Giới hạn phía Giới hạn trái 𝑥0 : 𝑓 𝑥0− = lim− 𝑓 𝑥 = 𝑥→𝑥 lim 𝑓 𝑥 𝑥→𝑥 0 𝑥𝑥 𝑥→𝑥 Đ ịnh l ý: Điều kiện cần đủ để hàm số 𝑓(𝑥) có giới hạn 𝑥 → 𝑥0 có giới hạn phải giới hạn trái 𝑥0 hai giới hạn lim− 𝑓 𝑥 = lim+ 𝑓 𝑥 = lim 𝑓 𝑥 𝑥→𝑥 𝑥→𝑥 𝑥→𝑥 Ví dụ: Xét hàm f(x)=|x| lim− f ( x) = x →0 lim+ f ( x) = x →0 lim f ( x) = x →0 Ví dụ: Xét hàm f(x)=|x|/x lim− f ( x) = −1 x →0 lim+ f ( x) = x →0 khơng tồn lim f ( x) x→0 Ví dụ: Tính giới hạn phía sau: lim arctan 𝑥 = ; lim arctan 𝑥 = 𝑥→−∞ 𝑥→+∞ lim arccot 𝑥 = ; 𝑥→−∞ Khi a > 𝑥 lim 𝑎 = lim 𝑎 = 𝑥→+∞ lim 𝑒 𝑥 = ; 𝑥→−∞ Khi < a