Đề thi học kì 2 Đề số 1 Thời gian 90 phút I PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 6 điểm) Câu 1 Cho hàm số 2 2 3 2 x x y x Đạo hàm y’ của hàm số là biểu thức nào sau đây? A 2 3 1 ( 2)x B 2 3 1 ( 2)x [.]
Đề thi học kì Đề số Thời gian 90 phút I PHẦN TRẮC NGHIỆM ( điểm) x2 x Câu 1: Cho hàm số y Đạo hàm y’ hàm số biểu thức sau x2 đây? 3 3 A 1 B C D ( x 2)2 ( x 2)2 ( x 2)2 ( x 2) 2n.sin n Câu Cho dãy số (un) xác định un Tính lim un 9n A B C D Câu Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình vng cạnh a a SA ABCD Biết SA Tính góc SC mp (ABCD) A.300 B 450 C 600 D.750 Câu Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Hệ thức sau đúng? A AC ' AB AC AA ' B AC ' AB CB AA ' C AC ' AB AD AA ' D AC ' BD AC AA ' Câu Viết phương trình tiếp tuyến kẻ từ điểm A (2; 3) tới đồ thị hàm số 3x 4 y x 1 A y = - 28x + 59; y = x+ B y = -24x + 51; y = x+ C y = -28x+ 59 D y= -28x + 59, y = -24x + 51 Câu Cho hàm số f x x 3x 2018 Tập nghiệm bất phương trình f ' x là: A (-1;1) B 1;1 C 1 1; D ; 1 1; x mx 2m x x 1 Câu : Tìm m để hàm số f ( x) có giới hạn x 3m x x x 0 A m B m Câu 8: Giới hạn lim x 2 C m D m x 2x bằng: x2 B A C D x2 x Câu Tìm a,b để hàm số f ( x) có đạo hàm x= 0? x ax b x A a= 10, b= 11 B a= 0, b = -1 C a=0, b = D a= 20, b = Câu 10: Cho hình chóp S.ABC có SA= SB = SC ASB BSC CSA Hãy xác định góc cặp vectơ SB AC ? A.600 B 1200 C 450 D 900 Câu 11 Cho hình chóp S.ABCD có SA ABCD ABC vuông B, AH đường cao SAB Khẳng định sau sai? A SA BC B AH BC C AH AC D AH SC Câu 12 : Giới hạn lim x 10 x5 10 x bằng: x A B C 2x Câu 13: Đạo hàm hàm số f x x 1 2x A f ' x 2018 x 1 2x C f ' x 2018 x 1 2017 2017 1 x 1 D 4 2018 là: x 1 f ' x 2018 2019 x 1 2017 B 2x D f ' x x 1 2017 x 1 Câu 14: Cho hàm số y kx3 x x Với giá trị k y '(2) 53 ? A k = -1 B k = C.k = -2 D k = 3 Câu 15 Cho chuyển động thẳng xác định phương trình s t 3t 9t (t tính giây; s tính mét) Khẳng định sau ? A Vận tốc chuyển động t = t=2 B Vận tốc chuyển động thời điểm t= v = 18m/s C Gia tốc chuyển động thời điểm t = a= 12m/s2 D Gia tốc chuyển động t = Câu 16: Cho tứ diện ABCD Góc hai đường thẳng AB CD bằng: A.600 B.900 C.450 D 300 Câu 17 Cho hình lăng trụ ABC ABC , M trung điểm BB’ Đặt CA a , CB b , AA c Khẳng định sau đúng? 1 A AM b c a B AM a c b 2 1 C AM a c b D AM b a c 2 2n 1 n Câu 18: Giá trị C lim bằng: n17 A B C 16 D Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có tất cạnh a Tan góc mặt bên mặt đáy bằng: A B 2 C D ax b , có đồ thị (C) Tìm a, b biết tiếp tuyến đồ thị x2 1 (C) giao điểm (C) trục Ox có phương trình y x ? A a= -1, b= B a= -1, b = C a= -1, b = D a= -1, b = Câu 20 Cho hàm số y II PHẦN TỰ LUẬN (4 điểm) Câu 1: Tìm giới hạn sau: a) lim 3x 2x x3 x3 b) lim x 3 x x 2x c) lim x 1 x 12 x 11 Câu 2: Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0 = 2x 3x x 2x f ( x) 3 x Câu Cho hàm số y f ( x) x3 3x 9x 2011 có đồ thị (C) a) Giải bất phương trình: f ( x) x 1 b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm có hồnh độ Câu 4: Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC tam giác cạnh a, AD vng góc với BC, AD = a khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng BC a Gọi H trung điểm BC, I trung điểm AH 1) Chứng minh đường thẳng BC vng góc với mặt phẳng (ADH) DH = a 2) Chứng minh đường thẳng DI vng góc với mặt phẳng (ABC) 3) Tính khoảng cách AD BC Đáp án lời giải đề số 1 C A A C C C D D C 10 D 11 C 12 A 13 D 14 B 15 C 16 B 17 D 18 C 19 A 20 D I PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1: Đáp án C Cách 1: Ta có x y x 3 x x x 3 x x 2 2 x x x x 3 x2 x 1 2 x 2 x 2 x 2 Cách 2: Ta có: y y ' 1 x2 2x 3 x x2 x2 ( x 2)2 Câu 2: Đáp án A Theo công thức giới hạn đặc biệt, ta có: | Mà ( ) | ( ) nên lim un=0 Câu 3: Đáp án A Ta có: SA ABCD SA AC SC; ABCD SCA Vì ABCD hình vng cạnh a a AC a 2, SA SA tan 30 AC Câu 4: Đáp án C Phương pháp: Sử dụng công thức ba điểm vectơ Cách giải: Ta có: AC ' AB BC CC ' Mà BC AD, CC ' AA ' AC ' AB AD AA ' Câu 5: Đáp án C y 3x 4 7 y' x 1 ( x 1)2 Phương trình tiếp tuyến đồ thị (C): y x0 là: 3x 4 điểm M ( x0 ; y0 ) (C ) với x 1 y y x0 x x0 y0 y 7 x0 1 x x0 3x0 (*) x0 Vì tiếp tuyến qua điểm A(2; 3) nên ta có: 3 7 x0 1 x0 3x0 x0 3( x0 1)2 7(2 x0 ) (3x0 4)( x0 1) 3x02 x0 3 14 7 x0 3x02 3x0 x0 14 x0 21 x0 y0 17 Và y '( x0 ) 28 Vậy có tiếp tuyến thỏa đề là: 3 y 28 x 17 hay y = -28x + 59 2 Câu 6: Đáp án C Phương pháp: +) Tính f ' x +) Sử dụng quy tắc trái ngồi giải bất phương trình bậc hai Cách giải: x x 1 Ta có: f ' x 3x x Vậy tập nghiệm bất phương trình 1 1; Câu 7: Đáp án D x mx 2m 2m x 0 x 0 x 1 x 3m 3m lim f ( x) lim x 0 x 0 1 x Ta có: lim f ( x) lim Hàm số có giới hạn x lim f ( x) lim f ( x) x 0 2m 3m m 3 Câu 8: Đáp án D Phương pháp: x 0 Nhân tử mẫu với biểu thức liên hợp tử Cách giải: Ta có: x 2x x 2x lim x 2 x2 x 2 x 2x lim x 2 lim x 2 x 2 3 x 2 x 2x lim x 2 x 2x 3 2.2 Chú ý: HS sử dụng chức CALC MTCT để tìm giới hạn hàm số Câu 9: Đáp án C Để hàm số cho có đạo hàm x=0 khi: + Hàm số liên tục x= +Đạo hàm bên trái đạo hàm bên phải điểm x= +) Ta có: lim f ( x) lim(x 1) 1; lim f ( x) lim(2 x ax b) b x 0 x 0 x 0 x 0 Do đó, để hàm số liên tục x= b = +) Ta có: f(0) = f ( x) f (0) x 1 lim lim x 0; x 0 x 0 x 0 x0 x f ( x) f (0) x ax f '(0 ) lim lim lim (2 x a) a x 0 x x 0 x0 x f '(0 ) lim f '(0 ) f '(0 ) a Vậy a= 0, b =1 giá trị cần tìm Câu 10: Đáp án D Cách 1: Ta có SA= SB = SC nên SAB SBC SCA c g c AB BC CA Do đó, tam giác ABC Gọi G trọng tâm tam giác ABC Vì hình chóp S.ABC có SA= SB = SC nên hình chiếu S trùng với G Hay SG ABC AC BG AC SBG Ta có: AC SG Suy AC SB Vậy góc cặp vectơ SB AC 900 Cách : SB AC Ta có: SB AC SB SC SA SB.SC SB.SA SB.SC cos BSC SB.SA.cos ASC Vì SA= SB = SC BSC ASC Do đó: SB, AC 900 Câu 11: Đáp án C +) Do SA ABCD SA BC nên câu A +) Tam giác ABC vuông B nên AB BC Lại có: SA BC ( SA ABCD ) Do đó: BC SAB AH BC nên câu B +) Theo ta có: AH BC AH ( SBC ) AH SC AH SB => D Vậy câu C sai Câu 12: Đáp án A Ta có : 10 1 lim x 10 x5 10 x lim x5 10 x x x x 10 1 lim x5 ; lim 10 10 x x x x Câu 13: Đáp án D Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính đạo hàm hàm hợp u n ' n.u n1.u ' cơng thức tính ax b ad bc nhanh ' cx d cx d Cách giải: 2x 1 Ta có: f ' x 2018 x 1 2017 2x 1 2x 1 ' 2018 x 1 x 1 Câu 14: Đáp án B Ta có: y ' (kx3 x x 2) ' 3kx ( x x 2)' 3kx 2x 1 x2 x 2 x2 x y '(2) 12k 53 53 Để y '(2) y '(2) 12k 4 12k 12 k Câu 15: Đáp án C Phương trình vận tốc chuyển động là: v(t ) s '(t ) 3t 6t v(t ) t Phương trình gia tốc chuyển động là: a(t ) s "(t ) 6t 6,(m / s ) a(3) 12 a(t) = t = Câu 16: Đáp án B Phương pháp: Tứ diện có cặp cạnh đối vng góc Cách giải: Gọi M trung điểm CD ta có: BCD BM CD , ACD AM CD 2017 x 1 2018 2019 x 1 x 1 2017 CD AM CD ABM AC CD AB AB; CD 900 CD BM Ta có: Câu 17: Đáp án D Ta phân tích sau: AM AB BM CB CA BB 1 b a AA b a c 2 Câu 18: Đáp án C Ta có: C lim 2 ) n (1 )9 (2 ) (1 )9 n n lim n n 16 1 17 n (1 17 ) 17 n n n8 (2 Câu 19: Đáp án A Phương pháp: +) Xác định góc mặt bên đáy góc hai đường thẳng thuộc mặt phẳng vng góc với giao tuyến hai mặt phẳng +) Tính tan góc xác định Cách giải: Gọi O AC BD Do S ABCD chóp SO ABCD Gọi M trung điểm CD ta có: OM đường trung bình tam giác BCD OM / / BC OM CD CD OM Ta có: CD SO SO ABCD CD SOM CD SM SCD ABCD CD SCD ; ABCD SM ; OM SMO SCD SM CD ABCD OM CD ... 2? ?? ? ?2 x x x x 3 x2 x 1 2 x 2? ?? x 2? ?? x 2? ?? Cách 2: Ta có: y y '' 1 x2 2x 3 x x? ?2 x? ?2 ( x 2) 2 Câu 2: Đáp án A Theo công thức. .. biểu thức liên hợp tử Cách giải: Ta có: x 2x x 2x lim x ? ?2 x? ?2 x 2? ?? x 2x lim x ? ?2 lim x ? ?2 x 2? ?? 3 x 2? ?? x 2x lim x ? ?2 x 2x 3 2. 2... 2x 1 0 Câu 2x 3x x 2x f ( x) 3 x Tập xác định D = R Ta có: f (2) = ( x 2) (2 x 1) 2x x 3x lim lim lim f ( x) lim x ? ?2 x ? ?2 x ? ?2 x ? ?2 2( x 2) 2 2x