1. Trang chủ
  2. » Tất cả

Hệ thống kiến thức toán lớp 11 học kì 2

76 6 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 76
Dung lượng 1,78 MB

Nội dung

Đề thi học kì 2 Đề số 1 Thời gian 90 phút I PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 6 điểm) Câu 1 Cho hàm số 2 2 3 2 x x y x      Đạo hàm y’ của hàm số là biểu thức nào sau đây? A 2 3 1 ( 2)x    B 2 3 1 ( 2)x  [.]

Đề thi học kì Đề số Thời gian 90 phút I PHẦN TRẮC NGHIỆM ( điểm)  x2  x  Câu 1: Cho hàm số y  Đạo hàm y’ hàm số biểu thức sau x2 đây? 3 3     A 1  B C D ( x  2)2 ( x  2)2 ( x  2)2 ( x  2) 2n.sin n Câu Cho dãy số (un) xác định un  Tính lim un 9n A B C  D Câu Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình vng cạnh a a SA   ABCD  Biết SA  Tính góc SC mp (ABCD) A.300 B 450 C 600 D.750 Câu Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Hệ thức sau đúng? A AC '  AB  AC  AA ' B AC '  AB  CB  AA ' C AC '  AB  AD  AA ' D AC '  BD  AC  AA ' Câu Viết phương trình tiếp tuyến kẻ từ điểm A (2; 3) tới đồ thị hàm số 3x 4 y x 1 A y = - 28x + 59; y = x+ B y = -24x + 51; y = x+ C y = -28x+ 59 D y= -28x + 59, y = -24x + 51 Câu Cho hàm số f  x   x  3x  2018 Tập nghiệm bất phương trình f '  x   là: A (-1;1) B  1;1 C    1  1;   D  ; 1  1;    x  mx  2m  x   x 1 Câu : Tìm m để hàm số f ( x)   có giới hạn  x  3m  x    x  x 0 A m  B m   Câu 8: Giới hạn lim x 2 C m   D m   x    2x bằng: x2 B  A  C D  x2  x   Câu Tìm a,b để hàm số f ( x)   có đạo hàm x= 0? x  ax  b x    A a= 10, b= 11 B a= 0, b = -1 C a=0, b = D a= 20, b = Câu 10: Cho hình chóp S.ABC có SA= SB = SC ASB  BSC  CSA Hãy xác định góc cặp vectơ SB AC ? A.600 B 1200 C 450 D 900 Câu 11 Cho hình chóp S.ABCD có SA   ABCD  ABC vuông B, AH đường cao SAB Khẳng định sau sai? A SA  BC B AH  BC C AH  AC D AH  SC Câu 12 : Giới hạn lim   x  10 x5  10 x  bằng: x A  B  C  2x   Câu 13: Đạo hàm hàm số f  x      x 1   2x   A f '  x   2018    x 1   2x   C f '  x   2018    x 1  2017 2017  1     x 1 D 4 2018 là:  x  1 f '  x   2018 2019  x  1 2017 B  2x   D f '  x      x 1  2017      x 1 Câu 14: Cho hàm số y  kx3  x  x  Với giá trị k y '(2)  53 ? A k = -1 B k = C.k = -2 D k = 3 Câu 15 Cho chuyển động thẳng xác định phương trình s  t  3t  9t  (t tính giây; s tính mét) Khẳng định sau ? A Vận tốc chuyển động t = t=2 B Vận tốc chuyển động thời điểm t= v = 18m/s C Gia tốc chuyển động thời điểm t = a= 12m/s2 D Gia tốc chuyển động t = Câu 16: Cho tứ diện ABCD Góc hai đường thẳng AB CD bằng: A.600 B.900 C.450 D 300 Câu 17 Cho hình lăng trụ ABC ABC , M trung điểm BB’ Đặt CA  a , CB  b , AA  c Khẳng định sau đúng? 1 A AM  b  c  a B AM  a  c  b 2 1 C AM  a  c  b D AM  b  a  c 2 2n  1  n    Câu 18: Giá trị C  lim bằng: n17  A  B  C 16 D Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có tất cạnh a Tan góc mặt bên mặt đáy bằng: A B 2 C D ax  b , có đồ thị (C) Tìm a, b biết tiếp tuyến đồ thị x2 1 (C) giao điểm (C) trục Ox có phương trình y  x  ? A a= -1, b= B a= -1, b = C a= -1, b = D a= -1, b = Câu 20 Cho hàm số y  II PHẦN TỰ LUẬN (4 điểm) Câu 1: Tìm giới hạn sau: a) lim 3x  2x  x3  x3 b) lim x 3 x  x  2x  c) lim x 1 x  12 x  11 Câu 2: Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0 =  2x  3x  x   2x  f ( x)   3 x   Câu Cho hàm số y  f ( x)   x3  3x  9x  2011 có đồ thị (C) a) Giải bất phương trình: f ( x)  x 1 b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm có hồnh độ Câu 4: Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC tam giác cạnh a, AD vng góc với BC, AD = a khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng BC a Gọi H trung điểm BC, I trung điểm AH 1) Chứng minh đường thẳng BC vng góc với mặt phẳng (ADH) DH = a 2) Chứng minh đường thẳng DI vng góc với mặt phẳng (ABC) 3) Tính khoảng cách AD BC Đáp án lời giải đề số 1 C A A C C C D D C 10 D 11 C 12 A 13 D 14 B 15 C 16 B 17 D 18 C 19 A 20 D I PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1: Đáp án C Cách 1: Ta có x y   x  3  x      x  x  3  x    x  2  2 x   x      x  x  3  x2  x     1  2  x  2  x  2  x  2 Cách 2: Ta có: y   y '  1   x2  2x  3  x  x2 x2 ( x  2)2 Câu 2: Đáp án A Theo công thức giới hạn đặc biệt, ta có: | Mà ( ) | ( ) nên lim un=0 Câu 3: Đáp án A Ta có: SA   ABCD   SA  AC   SC;  ABCD    SCA   Vì ABCD hình vng cạnh a a  AC  a 2, SA  SA  tan       30 AC Câu 4: Đáp án C Phương pháp: Sử dụng công thức ba điểm vectơ Cách giải: Ta có: AC '  AB  BC  CC ' Mà BC  AD, CC '  AA '  AC '  AB  AD  AA ' Câu 5: Đáp án C y 3x 4 7  y'  x 1 ( x  1)2 Phương trình tiếp tuyến đồ thị (C): y  x0  là: 3x 4 điểm M ( x0 ; y0 )  (C ) với x 1 y  y  x0  x  x0   y0  y  7  x0  1  x  x0   3x0  (*) x0  Vì tiếp tuyến qua điểm A(2; 3) nên ta có: 3 7  x0  1   x0   3x0  x0   3( x0  1)2  7(2  x0 ) (3x0  4)( x0  1)  3x02  x0 3  14 7 x0 3x02  3x0  x0   14 x0  21  x0   y0  17 Và y '( x0 )  28 Vậy có tiếp tuyến thỏa đề là: 3  y  28  x   17 hay y = -28x + 59 2  Câu 6: Đáp án C Phương pháp: +) Tính f '  x  +) Sử dụng quy tắc trái ngồi giải bất phương trình bậc hai Cách giải: x   x  1 Ta có: f '  x   3x    x     Vậy tập nghiệm bất phương trình    1  1;   Câu 7: Đáp án D x  mx  2m   2m  x 0 x 0 x 1 x  3m  3m  lim f ( x)  lim  x 0 x 0 1 x  Ta có: lim f ( x)  lim Hàm số có giới hạn x  lim f ( x)  lim f ( x) x 0  2m   3m  m 3 Câu 8: Đáp án D Phương pháp: x 0 Nhân tử mẫu với biểu thức liên hợp tử Cách giải: Ta có: x    2x x    2x  lim x 2 x2  x  2 x    2x lim  x 2  lim x 2   x  2  3 x  2 x    2x   lim x 2  x    2x 3      2.2  Chú ý: HS sử dụng chức CALC MTCT để tìm giới hạn hàm số Câu 9: Đáp án C Để hàm số cho có đạo hàm x=0 khi: + Hàm số liên tục x= +Đạo hàm bên trái đạo hàm bên phải điểm x= +) Ta có: lim f ( x)  lim(x  1)  1; lim f ( x)  lim(2 x ax  b)  b x 0 x 0 x 0 x 0 Do đó, để hàm số liên tục x= b = +) Ta có: f(0) = f ( x)  f (0) x 1   lim  lim x  0; x 0 x 0 x 0 x0 x f ( x)  f (0) x ax   f '(0 )  lim  lim  lim (2 x  a)  a x 0 x  x 0 x0 x f '(0 )  lim  f '(0 )  f '(0 )  a  Vậy a= 0, b =1 giá trị cần tìm Câu 10: Đáp án D Cách 1: Ta có SA= SB = SC nên SAB  SBC  SCA  c  g  c   AB  BC  CA Do đó, tam giác ABC Gọi G trọng tâm tam giác ABC Vì hình chóp S.ABC có SA= SB = SC nên hình chiếu S trùng với G Hay SG   ABC   AC  BG  AC   SBG  Ta có:  AC  SG  Suy AC  SB Vậy góc cặp vectơ SB AC 900 Cách : SB AC Ta có: SB AC  SB SC  SA  SB.SC  SB.SA    SB.SC cos BSC  SB.SA.cos ASC  Vì SA= SB = SC BSC  ASC   Do đó: SB, AC  900 Câu 11: Đáp án C +) Do SA   ABCD   SA  BC nên câu A +) Tam giác ABC vuông B nên AB  BC Lại có: SA  BC ( SA   ABCD  ) Do đó: BC   SAB   AH  BC nên câu B +) Theo ta có:  AH  BC  AH  ( SBC )  AH  SC  AH  SB  => D Vậy câu C sai Câu 12: Đáp án A Ta có : 10   1 lim   x  10 x5  10 x   lim x5   10     x  x  x  x 10   1 lim x5  ; lim   10    10  x  x  x x   Câu 13: Đáp án D Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính đạo hàm hàm hợp  u n  '  n.u n1.u ' cơng thức tính ax  b  ad  bc nhanh  '   cx  d   cx  d  Cách giải: 2x 1  Ta có: f '  x   2018    x 1  2017  2x 1   2x 1    '  2018    x 1   x 1  Câu 14: Đáp án B Ta có: y '  (kx3  x  x  2) '  3kx  ( x  x  2)'  3kx  2x 1 x2  x  2 x2  x   y '(2)  12k  53 53 Để y '(2)  y '(2)  12k   4  12k  12  k  Câu 15: Đáp án C Phương trình vận tốc chuyển động là: v(t )  s '(t )  3t  6t   v(t )   t  Phương trình gia tốc chuyển động là: a(t )  s "(t )  6t  6,(m / s )  a(3)  12 a(t) = t = Câu 16: Đáp án B Phương pháp: Tứ diện có cặp cạnh đối vng góc Cách giải: Gọi M trung điểm CD ta có: BCD  BM  CD , ACD  AM  CD 2017  x  1  2018 2019  x  1  x  1 2017 CD  AM  CD   ABM   AC  CD  AB    AB; CD   900 CD  BM Ta có:  Câu 17: Đáp án D Ta phân tích sau: AM  AB  BM  CB  CA  BB 1  b  a  AA  b  a  c 2 Câu 18: Đáp án C Ta có: C  lim 2 ) n (1  )9 (2  ) (1  )9 n n  lim n n  16 1 17 n (1  17 )  17 n n n8 (2  Câu 19: Đáp án A Phương pháp: +) Xác định góc mặt bên đáy góc hai đường thẳng thuộc mặt phẳng vng góc với giao tuyến hai mặt phẳng +) Tính tan góc xác định Cách giải: Gọi O  AC  BD Do S ABCD chóp  SO   ABCD Gọi M trung điểm CD ta có: OM đường trung bình tam giác BCD  OM / / BC  OM  CD CD  OM Ta có:  CD  SO  SO   ABCD     CD   SOM   CD  SM  SCD    ABCD   CD      SCD  ;  ABCD      SM ; OM   SMO  SCD   SM  CD   ABCD   OM  CD ...  2? ??  ? ?2 x   x      x  x  3  x2  x     1  2  x  2? ??  x  2? ??  x  2? ?? Cách 2: Ta có: y   y ''  1   x2  2x  3  x  x? ?2 x? ?2 ( x  2) 2 Câu 2: Đáp án A Theo công thức. .. biểu thức liên hợp tử Cách giải: Ta có: x    2x x    2x  lim x ? ?2 x? ?2  x  2? ?? x    2x lim  x ? ?2  lim x ? ?2   x  2? ??  3 x  2? ?? x    2x   lim x ? ?2  x    2x 3      2. 2...  2x  1 0 Câu  2x  3x  x   2x  f ( x)   3 x   Tập xác định D = R Ta có: f (2) = ( x  2) (2 x  1) 2x  x  3x   lim  lim  lim f ( x)  lim x ? ?2 x ? ?2 x ? ?2 x ? ?2 2( x  2) 2 2x

Ngày đăng: 18/11/2022, 23:34