Hệ thống kiến thức toán lớp 9 học kì 2

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG THCS ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II NĂM HỌC 2020 2021 MÔN TOÁN 9 Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề kiểm tra này gồm 02 trang) Câu 1 (2 điểm)[.]

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II … NĂM HỌC 2020 - 2021 TRƯỜNG THCS … MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ SỐ (không kể thời gian giao đề) (Đề kiểm tra gồm: 02 trang) - Câu (2 điểm) Cho biểu thức P   a b   ab a b : ab a b b a a) Xác định a,b để biểu thức có nghĩa rút gọn P b) Tìm giá trị P a  15  6  33  12 ;b  24 Câu (2,0 điểm)  x  my  3m a) Cho hệ phương trình  mx  y  m  Tìm m để hệ có nghiệm  x; y  thỏa mãn: x  2y  y  b) Giải phương trình: x  x  1   10  x x2 Câu ( 2,0 điểm) Một ô tô quãng đường dài 80km thời gian định Ba phần tư quãng, đường đầu ô tô chạy với vận tốc nhanh dự định 10km/h, quãng đường lại ô tô chạy chậm dự định 15km/h Thời gian oto dự định hết quãng đường AB? Câu (3,5 điểm) Cho C điểm nằm đoạn thẳng AB ( C  A,C  B ) Trên nửa mặt phẳng bờ đường thẳng AB kẻ hai tia Ax,By vng góc với AB Trên tia Ax lấy điểm I khác A , tia vng góc với CI C cắt tia By K Đường trịn đường kính IC cắt tia IK P a) Chứng minh tứ giác CPKB nội tiếp đường tròn Xác định tâm bán kính đường trịn b) Chứng minh AI.BK  AC.BC c) Chứng minh APB vuông d) Cho A,B,I cố định Tìm vị trí điểm C để diện tích tứ giác ABKI đạt giá trị lớn Câu (0,5 điểm) Tìm x, y nguyên dương thỏa mãn 1003x  2y  2008 HẾT Đáp án hướng dẫn chấm Câu Câu (2,0 điểm) a) Điều kiện: a,b  0;a  b  P    a b  ab : a b a b  0,5 điểm ab a b b a 0,5 điểm a b   Biểu điểm : ab  a b :   ab a b a b   ab 0,25 điểm b) Ta có: a  15  6  33  12   3    32  3  3 0,5 điểm (Thỏa mãn a,b  0,a  b ) 0,5 điểm Vậy P  a  b   24     Câu (2,0 điểm)  x  my  3m a)  mx  y  m  (1) (2) Từ phương trình (1), suy ra: x  3m  my (3) 0,25 điểm Thay vào phương trình (2) ta được: m  3m  my   y  m2    m2  1  y  m2  1  y  0,25 điểm Thay y  vào (3), ta x  m m   Do m  2m      m    m   Vậy với  hệ phương trình có nghiệm (x,y) m     0,25 điểm thỏa mãn x  2y  y  0,25 điểm b) Xét phương trình: x  x  1   10  x x2 Điều kiện xác định: x   x2  1  x   10  x x Đặt t  x  0,25 điểm 1  x   (4), suy ra: x   t  x x Phương trình cho trở thành: t  t  12    t  3 t     t  3  t  Với t  3  x   3  x  3x   x  3  x   (TMDK)  3  x   Với t   x    x  4x   x 0,5 điểm x    (TMDK)  x   Câu (2,0  3   Vậy x  2  3;    0,25 điểm Gọi vận tốc dự định ô tô x (km/h) ( x  15 ) 0,25 điểm Ba phần tư quãng đường đầu là: điểm) 80  60 (km) Vận tốc oto ba phần tư quãng đường đầu là: x + 10 (km/h) Thời gian oto ba phần tư quãng đường đầu là: 0,5 điểm 60 (h) x  10 Quãng đường lại là: 80 – 60 = 20 (km) Vận tốc oto quãng đường lại là: x – 15 0,5 điểm (km/h) Thời gian oto hết quãng đường lại là: Theo đầu bài, ta có phương trình: 20 (h) x  15 60 20 80   x  10 x  15 x 0,5 điểm Giải phương trình trên, ta được: x  40 Câu Vậy thời gian ô tô hết quãng đường 0,25 điểm - Vẽ hình 0,5 điểm (3,5 điểm) a) Do P thuộc đường trịn đường kính IC nên IPC  90 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn)  CPK  CBK  90 nên tứ giác CPKB nội tiếp đường 0,5 điểm trịn đường kính CK Tâm đường tròn trung điểm CK 0,5 điểm b) Vì ICK  90 nên ICA  KCB  90 0,25 điểm Suy ra: ICA  CKB Do đó: ICA CKB (g-g) Suy ra: IA CB   AI.KB  CA.CB CA KB 0,5 điểm 0,25 điểm c) Xét đường trịn đường kính IC Ta có: CAP  CIP (hai góc nội tiếp chắn cung CP) Xét đường trịn ngoại tiếp tứ giác CPKB, ta có: 0,25 điểm CBP  CKP (hai góc nội tiếp chắn cung CP) nên APB  ICK  90 Vậy APB vuông 0,25 điểm d) Ta có: 2SABKI  AB  AI  BK  Vì AB,AI khơng đổi nên SABKI lớn  BK lớn 0,25 điểm  CA.CB lớn (vì AI.BK  CA.CB theo câu 1b))  CA  CB (vì CA  CB  AB : khơng đổi) 0,25 điểm Vậy SABKI lớn C trung điểm AB Câu Từ 1003x  2y  2008 (0,5  1003x  2008  2y điểm) Vì 2008 – 2y số chẵn, 1003 số lẻ nên x chẵn 1003x  2008 0,25 điểm x 2008 1003 0,25 điểm  x   y 1 Chú ý: Học sinh làm cách khác cho điểm tối đa PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II … NĂM HỌC 2020 - 2021 TRƯỜNG THCS … MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian ĐỀ SỐ giao đề) (Đề kiểm tra gồm: 01 trang) - Câu 1: (2.0 điểm) Cho biểu thức A  x x 1   x 1 x -2  B  với x  x  x 2 Tính giá trị biểu thức B x=16 Biết P = A+B Chứng minh P  Tìm x, để P  x 2 x 1 Câu 2: (2,0 điểm) Giải tốn sau cách lập phương trình hệ phương trình Một đồn xe vận tải dự định sử dụng số xe loại để chuyên chở 90 thiết bị y tế Để đáp ứng kịp nhu cầu phục vụ cơng tác phịng chống dịch Covid – 19 đoàn bổ sung thêm xe loại Do xe chở dự định ban đầu 0,2 Biết khối lượng hàng xe chun chở nhau, hỏi ban đầu đồn xe có chiếc? Một lọ thuốc hình trụ có chiều cao 10cm bán kính đáy 5cm Nhà sản xuất phủ kín mặt xung quanh lọ thuốc giấy in thông tin loại thuốc Hãy tính diện tích giấy cần dùng lọ thuốc (cho biết độ dày giấy in lọ thuốc không đáng kể)? Câu 3: (2,0 điểm)   x  2y   12 Giải hệ phương trình:   2x  2y   Cho phương trình: x  2x  m   (m tham số) a Giải phương trình m=−5 b Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x thỏa mãn điều kiện x1  3x Câu 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R) Các đường cao BD CE cắt H Chứng minh ADHE tứ giác nội tiếp Kẻ đường kính AK Chứng minh CK//BH tứ giác BHCK hình bình hành Gọi I trung điểm BC, G giao điểm AI OH a Chứng minh G trọng tâm ΔAHK b Cho B, C cố định, A di động cung lớn BC cho ΔABC có góc nhọn G chuyển động đường nào? Tại sao? Câu 5: (3 điểm) Cho số thực x,y thỏa mãn x  y2  4x   Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức A= x  y2 HẾT - Câu Câu Đáp án hướng dẫn chấm 2    16   2 Thay x = 16 vào biểu thức B, ta được: B  (2,0 Biểu điểm Vậy với x = 16 B = 0,25 điểm điểm) Xét biểu thức: P  A  B  0,25 điểm x  x 1   x 1 x 2   x 2   x   x 1 x  x 2   x 2     x 1  x 1 x 2 62   x 1  x 2  x 2      0,25 điểm x 1  x 1 x 2   0,25 điểm    x2 x 62 x 2      x 1 x 2 x4   x 2  x  1  x  2 x 2 x 2  x 2 x 1 0,25 điểm   x 2    x 1 2 x  43 x 3 Vì 0,25 điểm x 1 c) Xét hiệu: P     x 1   3 x  1  x 2  x  1 x 1  x 1    x 1 0,25 điểm x  với x  x   với x Do để P  3 hay P   2  x     x  1  x   x  Kết hợp với điều kiện x  x  ta được:  x  Vậy P  với  x  0,25 điểm Câu Gọi số xe ban đầu đoàn x (xe)  x  *  0,25 điểm Theo dự định, xe chở số thiết bị y tế là: 90 (tấn) x (2,0 điểm) Thực tế bổ sung thêm xe nên tổng số xe x+5 xe Khi xe phải chở số thiết bị y tế là: 0,5 điểm 90 (tấn) x5 Vì xe chở dự định ban đầu 0,2 nên ta có phương trình: 90 90   0,2 x x 5  90  x  5  90x  0,2x  x  5  90x  450  90x  0,2x  x 0,5 điểm)  0,2x  x  450   x  45(t/m)   x  50(L) Vậy ban đầu đoàn có 45 xe 0,25 điểm Diện tích giấy cần dùng diện tích xung quanh hình trụ có chiều cao 10cm bán kính đáy 5cm Ta có: Sxq  2Rh  2.5.10  100  314,16  cm2  Vậy diện tích giấy cần dùng là: 314,16  cm2  Câu Điều kiện 2y    2y   y  (2,0 điểm) 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm Đặt a  x b  2y   b   Khi hệ phương trình cho tương đương với: a  b  12 3a  15 a  a  a       t/m   2a  b  2a  b  2a  b  2.5  b  b  0,25 điểm 0,25 điểm ... A x ? ?2  x ? ?2? ?? x ? ?2? ??4   x4 x   A x ? ?2 x 4  x4 x x ? ?2 2( x  2) A  x ( x  2) ( x  2)  ( x  2) ( x  2) x ( x  2) ( x  2) A x A 2) A   0 ,25 điểm 0 ,25 điểm 0 ,25 điểm 0 ,25 điểm... 0 ,25 điểm abc0 ) Nhẩm nghiệm, ta được: x1  1, x  2m  0 ,25 điểm Thay x1  1, x  2m  vào x13  x 32  20 19, ta được:  (2m  1)3  20 19  (2m  1)3  20 19   (2m  1)3  20 18  2m   20 18... 1  x 1 x ? ?2   0 ,25 điểm    x? ?2 x 6? ?2 x ? ?2      x 1 x ? ?2 x4   x ? ?2  x  1  x  2? ?? x ? ?2 x ? ?2  x ? ?2 x 1 0 ,25 điểm   x ? ?2    x 1 2 x  43 x 3 Vì 0 ,25 điểm x 1