12 he thong kien thuc toan CB 9 hoc ki 2

HỆ THỐNG KIẾN THỨC CƠ BẢN TOÁN LỚP HỌC KÌ Hocmai.vn A Đại số I Hệ phương trình: ax  by  c Xét hệ phương trình bậc hai ẩn  (I) a ' x  b ' y  c ' Trong a b a ' b' không đồng thời - Với a '.b'.c'  Hệ (I) có nghiệm  Hệ (I) vơ nghiệm  a b  a' b' a b c   a ' b' c' Hệ (I) có vô số nghiệm  a b c   a ' b' c' Các phương pháp giải hệ phương trình: a) Phương pháp - Dùng quy tắc biến đổi hệ phương trình cho để hệ phương trình mới, có phương trình ẩn - Giải phương trình ẩn suy nghiệm hệ b) Phương pháp cộng đại số - Nhân hai vế phương trình với số thích hợp (nếu cần) cho hệ số ẩn hai phương trình hệ đối - Áp dụng quy tắc cộng đại số để hệ phương trình mới, có phương trình mà hệ số hai ẩn (tức phương trình ẩn) - Giải phương trình ẩn vừa thu suy nghiệm hệ phương trình cho Các bước giải tốn cách lập hệ phương trình: Bước 1: Lập hệ phương trình: - Chọn hai ẩn đặt điều kiện thích hợp cho chúng (chú ý ghi rõ đơn vị ẩn) Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - - Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn đại lượng biết - Lập hai phương trình biểu thị mối quan hệ đại lượng Bước 2: Giải hệ phương trình nói Bước Trả lời: Kiểm tra xem nghiệm hệ phương trình, nghiệm thích hợp với tốn kết luận II Hàm số y  ax (a  0) Phương trình bậc hai ẩn Hàm số y  ax (a  0)  Nếu a > hàm số nghịch biến x < đồng biến x > y  giá trị nhỏ hàm số, đạt x   Nếu a < hàm số đồng biến x < nghịch biến x > y  giá trị lớn hàm số, đạt x  Phương trình bậc hai ax  bx  c  (a  0) Xét phương trình: ax  bx  c  (a  0) Công thức nghiệm   b  4ac Công thức nghiệm thu gọn Khi b số chẵn (b  2b ') :  '  b '2  ac - Nếu   phương trình vơ nghiệm - Nếu  '  phương trình vơ nghiệm - Nếu   phương trình có nghiệm kép - Nếu  '  phương trình có nghiệm kép x1  x   b 2a - Nếu   phương trình có hai nghiệm phân biệt x1  b   b   ; x2  2a 2a x1  x   b' a - Nếu  '  phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1  b   '  b '  ' ; x2  a a Hệ thức Vi-ét ứng dụng Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - - Nếu x1 , x hai nghiệm phương trình ax  bx  c  (a  0) b   x1  x   a  x x  c  a - Nếu hai số có tổng S tích P hai số hai nghiệm phương trình: x  Sx  P  Điều kiện để có hai số S2  4P  - Nếu phương trình ax  bx  c  (a  0) có a  b  c  phương trình có nghiệm c x1  1, nghiệm x  a - Nếu phương trình ax  bx  c  (a  0) có a  b  c  phương trình có nghiệm c x1  1, nghiệm x   a - Nếu phương trình ax  bx  c  (a  0) có a c trái dấu, tức a.c  phương trình có nghiệm phân biệt (2 nghiệm trái dấu nhau) Sự tương giao đồ thị hàm bậc y  mx  n (d) đồ thị hàm bậc hai y  ax (P) Xét phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P): ax  mx  n (1) - (d) cắt (P) hai điểm phân biệt phương trình (1) có nghiệm phân biệt - (d) tiếp xúc với (P) phương trình (1) có nghiệm kép - (d) (P) khơng có điểm chung phương trình (1) vơ nghiệm Phương trình quy phương trình bậc hai - Phương trình trùng phương: ax  bx  c  (a  0) Cách giải: Đặt x  t (t  0) ta phương trình: at  bt  c  Giải phương trình bậc hai theo t, tìm nghiệm t (chọn t  ) Từ suy nghiệm x - Phương trình chứa ẩn mẫu thức Các bước giải: Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Bước 1: Tìm điều kiện xác định phương trình; Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế khử mẫu thức; Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được; Bước 4: Trong giá trị tìm ẩn, loại giá trị không thỏa mãn điều kiện xác định, giá trị thỏa mãn điều kiện xác định nghiệm phương trình cho - Phương trình tích: A(x).B(x)   A(x)  Cách giải: A(x).B(x)     B(x)  Giải trường hợp A(x) = B(x) = Từ suy nghiệm phương trình cho Giải tốn cách lập phương trình Các bước giải: Bước 1: Lập phương trình - Chọn ẩn đặt điều kiện thích hợp cho ẩn (chú ý ghi rõ đơn vị ẩn) - Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn đại lượng biết - Lập phương trình biểu thị mối quan hệ đại lượng Bước 2: Giải phương trình nói Bước Trả lời: Kiểm tra xem nghiệm đó, nghiệm thích hợp với tốn kết luận B Hình học I Các định nghĩa Góc tâm góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn Số đo cung nhỏ số đo góc tâm chắn cung Góc nội tiếp góc có đỉnh nằm đường trịn hai cạnh chứa hai dây cung đường tròn Góc tạo tia tiếp tuyến dây cung góc có đỉnh tiếp điểm, cạnh tia tiếp tuyến cạnh chứa dây cung Tứ giác nội tiếp đường tròn tứ giác có bốn đỉnh nằm đường trịn Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Đường tròn qua tất đỉnh đa giác gọi đường tròn ngoại tiếp đa giác đa giác gọi đa giác nội tiếp đường tròn Đường tròn tiếp xúc với tất cạnh đa giác gọi đường tròn nội tiếp đa giác đa giác gọi đa giác ngoại tiếp đường trịn II Các định lí Nếu C điểm nằm cung AB thì: sđ AB = sđ AC + sđ CB Với hai cung nhỏ đường tròn, hai cung căng hai dây ngược lại Với hai cung nhỏ đường tròn, cung lớn căng dây lớn ngược lại Số đo góc nội tiếp nửa số đo cung bị chắn Số đo góc tạo tia tiếp tuyến dây cung nửa số đo cung bị chắn Trong đường trịn: - Các góc nội tiếp chắn cung - Các góc nội tiếp cung chắn cung chắn cung - Góc nội tiếp (nhỏ 90 o ) có số đo nửa số đo góc tâm chắn cung - Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn góc vng ngược lại, góc vng nội tiếp chắn nửa đường trịn - Góc tạo tia tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp chắn cung Số đo góc có đỉnh bên đường trịn nửa tổng số đo hai cung bị chắn Số đo góc có đỉnh bên ngồi đường trịn nửa hiệu số đo hai cung bị chắn Quỹ tích (tập hợp) điểm nhìn đoạn thẳng cho trước góc  khơng đổi hai cung chứa góc  dựng đoạn thẳng (0o    180o ) 10 Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp: - Tứ giác có tổng hai góc đối 180 o - Tứ giác có góc ngồi đỉnh góc đỉnh đối đỉnh - Tứ giác có bốn đỉnh cách điểm (mà ta xác định được) Điểm tâm đường trịn ngoại tiếp tứ giác - Tứ giác có hai đỉnh kề nhìn cạnh chứa hai đỉnh cịn lại góc  Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - 11 Hình thang nội tiếp đường trịn hình thang cân ngược lại 12 Bất kì đa giác có đường trịn ngoại tiếp, có đường trịn nội tiếp 13 Trên đường trịn bán kính R, độ dài cung n o tính theo cơng thức  Rn 180 14 Diện tích S hình quạt trịn bán kính R, cung n o tính theo cơng thức: S R n R hay S  360 ( độ dài cung n o hình quạt trịn) II Hình trụ, hình nón, hình cầu Hình trụ Hình nón Hình nón cụt Sxq  2rh ; Sxq  r ; Sxq  (r1  r2 ) ; Stp  2rh  2r Stp  r  r ; V  S.h  r h V  r h V  h(r12  r22  r1r2 ) Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 Hình cầu S  4R ; V  R - Trang | - Nguồn Hệ thống giáo dục HOCMAI : Hocmai Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - ... cụt Sxq  2? ??rh ; Sxq  r ; Sxq  (r1  r2 ) ; Stp  2? ??rh  2? ??r Stp  r  r ; V  S.h  r h V  r h V  h(r 12  r 22  r1r2 ) Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 190 0 693 3 Hình cầu... ; x2  2a 2a x1  x   b' a - Nếu  '  phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1  b   '  b '  ' ; x2  a a Hệ thức Vi-ét ứng dụng Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 190 0 693 3... hai đỉnh cịn lại góc  Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 190 0 693 3 - Trang | - 11 Hình thang nội tiếp đường trịn hình thang cân ngược lại 12 Bất kì đa giác có đường trịn ngoại tiếp,