4 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ 2 LỚP 12 ĐỀ SỐ 1 THỜI GIAN 60 PHÚT Câu 1 Nguyên hàm của hàm số 2 1 1 ( )f x x x = − là A 2ln lnx x C− + B ln –x 1 x C+ C 1 ln x C x + + 1 x C+ D 1 ln x C x − + Lời giải Chọn C 2[.]
4 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ LỚP 12 ĐỀ SỐ THỜI GIAN: 60 PHÚT Câu Nguyên hàm hàm số f ( x) = A ln x − ln x + C B lnx – 1 − : x x2 +C x C ln x + 1 + C +C D ln x − + C x x x Lời giải Chọn C 1 dx = ln x + + C x f ( x)dx = x − x Câu Nguyên hàm F ( x ) hàm số f ( x ) ( x − 1) = x3 + +C x 2x C F ( x ) = x − 3ln x + − + C x 2x Lời giải Chọn D ( x − 1) dx = x3 − 3x + 3x − 1dx x3 x3 3 1 = 1 − + − dx = x − 3ln x − + + C x x 2x x x A F ( x ) = x − 3ln x + ( x 0) B F ( x ) = x − 3ln x − − + C x 2x D F ( x ) = x − 3ln x − + + C x 2x Câu Tính sin(3x − 1)dx , kết là: cos(3x − 1) + C D Kết khác A − cos(3x − 1) + C C − cos(3x − 1) + C B Lời giải Chọn A sin(3x − 1)dx = − cos ( 3x − 1) + C Câu F(x) nguyên hàm hàm số y Nếu F A F x esin x esin x cos x esin x cos xdx bằng: B F x esin x C ecos x C F x Lời giải Chọn A Đặt t sin x dt e dt Vì F e t esin esin x C C C C C Suy F x C esin x x e x có nguyên hàm F(x) kết sau đây, biết nguyên hàm Câu Hàm số f x x= 0? A F x x ex x ex C F x ecosx D F x cos xdx t Suy I B F x x ex D F x x ex Lời giải Chọn D Giả sử F x Đặt u x e x dx x e x dx f x dx du dv dx ex v Theo cơng thức tính ngun hàm phần ta có: x ex F x Theo ra, có F Vậy F x ex x e x dx e0 b f ( x)dx = a Ta có a C C x ex f ( x)dx = a b c C c f ( x)dx ? a c A Lời giải Chọn C c C ex b Câu Giả sử x ex B C -1 b c b b a b a c D -5 f ( x)dx = f ( x)dx + f ( x)dx = f ( x)dx − f ( x)dx = − = −1 Câu Cho hai hàm số f g liên tục đoạn [a; b] số thực k R Trong phát biểu sau, phát biểu sai? A b b b a a a f ( x) + g ( x) dx = f ( x)dx + g ( x)dx b b a a C kf ( x)dx = k f ( x)dx B D b a a b f ( x)dx = − f ( x)dx b b a a xf ( x)dx = x f ( x)dx Lời giải Chọn D Câu Cho hai hàm số liên tục f g có nguyên hàm F G đoạn [1; 2] Biết F (1) = , F (2) = , G (1) = , G (2) = 2 f ( x)G ( x)dx = giá trị 11 145 A B − 12 12 Lời giải Chọn A Áp dụng cơng thức tích phân phần, ta có C − 67 Tích phân 12 11 12 F ( x) g ( x)dx D 2 1 có 145 12 F ( x) g ( x)dx = F ( x)G( x) − f ( x)G( x)dx = F (2)G(2) − F (1)G (1) − f ( x)G ( x)dx 1 67 11 = − 1 − = 12 12 Câu Tích phân I = dx x − 5x + B I = ln A I = C I = ln D I = − ln Lời giải Chọn B I = dx dx = x − x + ( x − )( x − 3) 1 x −3 = − = ln − ln = ln dx = ln x −3 x −2 x−2 0 0 Câu 10 Tích phân I = x + x dx 4− Lời giải Chọn B A B 8−2 Đặt t = + x t = + x tdt = xdx Đổi cận x = t = 2; x = t = t3 I = t dt = 3 2 = 2 8−2 C 4+ D 8+ 2 Câu 11 Tính tích phân sau I = − x dx A +1 B C D Đáp án khác Lời giải Chọn C Đặt x = sin t ta có dx = cos tdt Đổi cận: x = t = 0; x = t = 2 I = − x dx = − sin x costdt = 0 cos 2t cost dt +cos2t x sin 2t dt = + |0 = 2 = cos tdt = m Câu 12 Tập hợp giá trị m cho (2 x − 4)dx = B 5 ; –1 A 5 C 4 D 4 ; –1 Lời giải Chọn B m Có (2 x − 4)dx = ( x − x ) = m − 4m m o m m = −1 Vậy (2 x − 4)dx = m − 4m − = m = Câu 13 Tích phân I = x sin xdx : B + A − 2 C 2 − Lời giải Chọn A Đặt u = x2 ,dv = sin xdx du = xdx, v = − cos x Khi đó: I = x sin xdx = − x cos x + x cos xdx = + K 0 D + K = x cos xdx Đặt u = x, dv = cos xdx du = dx, v = sin x Khi đó: K = x cos xdx = x sin x 0 − sin xdx = cos x = −1 − = −2 Vậy: I = + ( −2 ) = − 2 dx Câu 14 Đổi biến x = 2sin t tích phân − x2 trở thành: 6 B dt A tdt C dt t 0 D dt Lời giải Chọn B Đặt x = 2sin t dx = 2cos tdt Đổi cận: x = t = ; x = t = Khi đó: dx − x2 6 = cos tdt − 4sin t = cos tdt − sin t = cos tdt cos t = dt Câu 15 Tích phân K = (2 x − 1) ln xdx bằng: 1 A K = 3ln + Lời giải Chọn D B K = C K = 3ln Đặt u = ln x,dv = ( x − 1) dx , suy du = D K = ln − dx, v = x − x x 1 K = (2 x − 1) ln xdx = ( x − x ) ln x − ( x − x ) dx x 1 2 x2 = ( x − x ) ln x − − x = ln − 1 2 Câu 16 Cho hàm số f(x) liên tục R f ( x) + f (− x) = cos4 x với x R Giá trị tích phân I = − f ( x)dx A −2 3 16 B C ln − D ln − Lời giải Chọn B Đặt x = −t − f ( x)dx = − 2 f (−t )(−dt ) = − 2 f ( x)dx = − f ( x) + f (− x) dx = − f (−t )dt = f (− x)dx − cos xdx I = − 3 16 Câu 17 Diện tích hình phẳng giới hạn y = − x, y = x − x có kết A B C D Lời giải Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số y = x − x y = − x : x = x − x = − x 3x − x = x = Ta có: 3x − x 0, x 0;3 3x x3 − = Do đó: S = 3x − x dx = ( 3x − x ) dx = 0 0 3 2 Câu 18 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y = sin x, y = cos x hai đường thẳng x = 0, x = 1 A ( dvdt ) B ( dvdt ) C ( dvdt ) D ( dvdt ) 2 Lời giải Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số y = sin x y = cos x là: sin x = cos x 2.sin x.cosx - cosx = cos x ( 2sin x − 1) = x = + k cos x = x = + k 2 k ( sin x = x = 5 + k 2 ) nên nhận x = 2 Xét 0; S = sin x − cos x dx = ( sin x − cos x ) dx + (sin x − cos x ) dx −cos2x = − sin x 0 −cos2x + − sin x = 2 Câu 19 Thể tích khối tròn xoay giới hạn đường y = (1 − x ) , y = 0, x = x= quay quanh trục Ox bằng: 5 46 8 A B C D 15 15 Lời giải Chọn A Thể tích khối trịn xoay giới hạn đường y = (1 − x ) , y = 0, x = x= quay quanh trục Ox là: 1 V = (1 − x ) dx = (1 − x + x ) dx 0 x3 x5 = x− + = 15 Câu 20.Gọi (H) hình phẳng giới hạn ( C ) : y = x ; d : y = Ox ta khối tròn xoay tích là: 16 A 8 B Lời giải C 8 x Quay (H) xung quanh trục D 8 15 Chọn C x= Phương trình hồnh độ giao điểm: x = x x = 4 x x3 8 Suy ra: V = x − x dx = − = 12 0 f ( x ) f ( a − x ) = Câu 21 Cho f ( x ) hàm liên tục đoạn 0; a thỏa mãn f ( x ) 0, x 0; a a dx 1+ f ( x) = ba b , b, c hai số nguyên dương phân số tối giản Khi b + c có c c giá trị thuộc khoảng đây? A (11; 22 ) B ( 0; ) C ( 7; 21) D ( 2017; 2020 ) Lời giải Đáp án B Đặt t = a − x dt = −dx Đổi cận x = t = a; x = a t = 0 a a a f ( x ) dx dx −dt dx dx = = = = 1+ f ( x) a 1+ f (a − t ) 1+ f (a − x) 1+ 1+ f ( x) 0 f ( x) a Lúc I = a f ( x ) dx a dx Suy I = I + I = + = 1dx = a + f ( x ) 0 + f ( x ) 0 a Do I = a b = 1; c = b + c = Cách 2: Chọn f ( x ) = hàm thỏa giả thiết Dễ dàng tính I= a b = 1; c = b + c = Câu 22 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn 0;1 thỏa mãn 1 x f ( x ) dx = ( x + 1) e f ( x ) dx = 0 e −1 Lời giải A Chọn C e2 − f (1) = Tính B e f ( x )dx C e − D e 1 - Tính : I = ( x + 1) e f ( x ) dx = xe f ( x ) dx + e x f ( x ) dx = J + K x x 0 Tính K = e x f ( x ) dx x x x u = e f ( x ) du = e f ( x ) + e f ( x ) dx Đặt dv = dx v = x K = ( xe x f ( x ) ) − xe x f ( x ) + xe x f ( x ) dx 1 = − xe f ( x ) dx − xe x f ( x ) dx ( f (1) = ) x 0 1 0 K = − J − xe x f ( x ) dx I = J + K = − xe x f ( x ) dx - Kết hợp giả thiết ta : 1 1 2 e2 − e2 − f f x x d x d = x = (1) ( ) ( ) 4 0 0 2 e − − xe x f x dx = 2 xe x f x dx = − e − (2) ( ( ) ) - Mặt khác, ta tính : x e x dx = e2 − (3) - Cộng vế với vế đẳng thức (1), (2), (3) ta được: ( f ( x ) ) + xe x f ( x ) + x e x dx = 0 1 ( f ( x ) + xe x ) dx = ( f ( x ) + xe x ) dx = 2 o o hay thể tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) + xe x , trục Ox , đường thẳng x = , x = quay quanh trục Ox f ( x ) + xe x = f ( x ) = − xe x f ( x ) = − xe x dx = (1 − x ) e x + C - Lại f (1) = C = f ( x ) = (1 − x ) e x 1 0 f ( x ) dx = (1 − x ) e x dx = ( (1 − x ) e x ) + e x dx = −1 + e x = e − Vậy f ( x ) dx = e − 1 0 Câu 23 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho a = ( 2; − 3;1) b véctơ phương với a thỏa mãn a.b = −28 Khi b bao nhiêu? A b = 14 B b = C b = 14 D b = 14 Lời giải Chọn A Ta có b véctơ phương với a b = ka = ( 2k ; −3k ; k ) Suy a.b = 4k + 9k + k = −28 k = −2 Suy b = ( −4;6; − ) b = 42 + 62 + 22 = 14 Câu 24.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A ( 2;9; −1) , B ( 0; 4;1) , C ( m; 2m + 5;1) Biết m = m0 giá trị để tam giác ABC vng C Khi giá trị m0 gần giá trị giá trị sau? A B −3 C D Lời giải Chọn A AC ( m − 2; 2m + 5; ) Ta có BC ( m; 2m + 1;0 ) Do tam giác ABC vuông C m − 2m +4m +2m +10m +5 = 5m + 10m +5 = m = −1 = m0 Trong phương án m0 = −1 gần Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxy , cho mặt cầu ( S ) có tâm I (2; −3;0) tiếp xúc với mặt phẳng ( P) : x − y + z − = Khi phương trình mặt cầu ( S ) là? A ( x − 2)2 + ( y + 3)2 + z = B ( x − 2)2 + ( y + 3)2 + z = C ( x + 2)2 + ( y − 3)2 + z = D ( x + 2)2 + ( y − 3)2 + z = Lời Giải: Chọn A 2.2 − (−3) + 2.0 − Ta có ( P ) tiếp xúc với ( S ) R = d ( I , ( P)) = = 22 + (−1)2 + 22 Suy (S ) : ( x − 2)2 + ( y + 3)2 + z = Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A ( 0;1;1) , B (1; −2;0 ) , C ( −2;1; −1) Diện tích tam giác ABC bao nhiêu? A 22 B 22 C Lời giải Chọn A 22 D 11 ... (1; ? ?2; 1) bán kính R = − 2. (? ?2) + 2. 1 − Thử A Ta có d ( I , (1 )) = = = R (1 ) cắt (S) 12 + (? ?2) + 22 Thử B Ta có d (I, ( )) = Thử C Ta có d ( I , ( )) = 2. 1 + 2. (? ?2) − + 12 12 + (? ?2) 2... − 3 )2 + z = Lời Giải: Chọn A 2. 2 − (−3) + 2. 0 − Ta có ( P ) tiếp xúc với ( S ) R = d ( I , ( P)) = = 22 + (−1 )2 + 22 Suy (S ) : ( x − 2) 2 + ( y + 3 )2 + z = Câu 26 Trong không gian với hệ tọa... + 22 2. 1 − (? ?2) + 2. 1 + 12 + (? ?2) + 22 = = R ( ) tiếp xúc với (S) = 10 = R ( ) không cắt (S) Câu 32. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD với A (1 ;2; 1) , B ( 2; 1;3)