Đề thi học kì 1 – khối 11 Đề số 1 Thời gian 90 phút Câu 1 Phương trình có các nghiệm là A B C D Lời giải Ta thấy cosx = 0 không thỏa mãn phương trình đã cho chia cả 2 vế của phương trình cho , ta được[.]
Đề thi học kì – khối 11 Đề số Thời gian: 90 phút Câu 1: Phương trình: 2sin x sin x.cos x cos2 x có nghiệm 1 A x arctan k ; x k k B x k ; x arctan 2 k k 2 C x arctan k ; x k k D x arctan k ; x k k Lời giải Ta thấy cosx = khơng thỏa mãn phương trình cho chia vế phương trình cho cos2 x , ta được: tan x tan x tan x tan x tan x x k tan x tan x 2 x arctan 2 k Chọn B Câu 2: Số nghiệm phương trình 3sin3x cos3x khoảng ; A B C Lời giải Ta có: 3sin3x cos3x sin 3x cos 3x 2 cos sin 3x sin cos 3x = sin x 6 6 3x k 2 x 36 ,k 3x 3 k 2 x 7 36 D 23 25 17 31 ; ; ; ; 36 36 36 36 36 nên x Chọn A Câu 3: Phương trình cos2 x cos2 x cos2 3x cos2 x tương đương với phương trình A cos x.cos x.cos5x B sin x.sin 2x.sin x C sin x.sin 2x.sin5x D cos x.cos x.cos x Lời giải Phương trình cho 2cos2 x 1 2cos2 x 1 2cos2 3x 1 2cos2 x 1 cos2x cos4x cos6x cos8x 2cos3x cos x 2cos7 x cos x cos x cos3x cos7 x cos x.2cos5x cos x cos x cos5x cos x Chọn A Câu Cho đa giác n đỉnh, n N n Tìm n biết đa giác cho có 135 đường chéo A n = 15 B n = 27 C n = D n = 18 Lời giải Đa giác lồi n đỉnh có n cạnh Nếu vẽ tất đoạn thẳng nối cặp n đỉnh có gồm cạnh đường chéo Vậy để tính số đường chéo lấy tổng số đoạn thẳng dựng trừ số cạnh, với Tất đoạn thẳng dựng cách lấy điểm n điểm, tức số đoạn thẳng số tổ hợp chập n phần tử Như vậy, tổng số đoạn thẳng Cn2 Số cạnh đa giác lồi n Suy số đường chéo đa giác n đỉnh Cn2 n n(n 3) n(n 3) Theo ra, ta có n2 3n 270 n 135 18 (vi n 3) Chọn D Câu 5: Phương trình sau vơ nghiệm A sin x D sin x B 2sin x 3cos x C tan x 2017 Lời giải Các phương trình đáp án A, C D có nghiệm Xét phương trình: 2sin x 3cos x Vì 42 22 3 nên phương trình vơ nghiệm Chọn B Câu 6: Cho đường tròn C : x 2 y 1 Ảnh đường tròn C qua 2 phép ĐO đường trịn có phương trình đây? A x 1 y 2 B x 2 y 1 C x 2 y 1 9 D x 2 y 1 2 2 2 2 Lời giải Đường tròn C có tâm I 2;1 bán kính R D0 I I ' 2; 1 Gọi C ' ảnh C qua phép D0 C ' tâm I ' 2; 1 bán kính R’ = R = Khi C ' : x y 1 2 Chọn B Câu 7: Gieo xúc sắc cân đối đồng chất hai lần Tính xác suất cho tổng số chấm hai lần gieo số lẻ A P B P C P D P Lời giải Số phần tử không gian mẫu là: n 6.6 36 (phần tử) Để tổng số chấm lẻ số cách chọn là: 6.3 18 (cách) Xác suất để tổng số chấm hai lần gieo số lẻ là: P 18 36 Chọn A Câu 8: Tập nghiệm phương trình x 3 x x A S 2; 2;3 B S 2; 2 C S 2 D S 3; 2 Lời giải Điều kiện: x2 2 x (*) điều Với (*) kiện phương trình x x x x 2 x x x x 4 x x x x x S 3; x x Chọn D Câu 9: Điều kiện xác định hàm số y A x k , k B x k 2 , k Lời giải Điều kiện: sin x cos x sin x cos x C x k , k D x k , k cho sin x x k 4 x k , k Chọn C Câu 10: Trong khẳng định sau, khẳng định sai x k 2 k x k 2 x k 2 k x k 2 A sin x sin B cos x cos C tan x tan x k k x k 2 k x k 2 D cos x cos Lời giải Chọn B Câu 11: Tập xác định hàm số y cot x 3 A \ k 2 ; k B \ k ; k C \ k 2 ; k 6 D \ k ; k 6 Lời giải Điều kiện sin x x k x k 3 TXĐ: D \ k ; k Chọn B Câu 12: Giải phương trình sin x cos4 x 3sin x k 7 x ,k A x k 7 12 k x ,k B x k 12 k 5 x C ,k x k 5 12 k 3 x D ,k x k 3 12 Lời giải Phương trình cho sin x cos2 x 2sin x cos2 x 3sin x sin 2 x 1 1 sin x cos x sin x sin x cos x 1 2 k x k 2 x 6 12 , k sin x 4 x x k k 2 6 Chọn B Câu 13: Lớp 11A7 có 18 nam 24 nữ Chọn ngẫu nhiên hai học sinh để hát song ca Xác suất để có nam là? A 236 287 B 195 287 C 92 287 D 51 287 Lời giải Số cách chọn ngẫu nhiên học sinh là: C422 861 (Cách) Số cách chọn học sinh để có nam là: 18.24 C182 585 (Cách) Xác suất để có nam là: 585 195 861 287 Chọn B Câu 14: Giá trị nhỏ y 3cos x A B C -7 D -3 Lời giải Ta có: cos 2x 3cos x 3 y 3cos x Vậy GTNN y cos2x 2x k 2 x k Chọn A Câu 15: Cho tập A 0;1;2;3;4;5;6;7 Từ tập A lập số tự nhiên chẵn có bốn chữ số đôi khác nhau? A 2048 B 420 C 840 D 750 Lời giải Gọi số tự nhiên có chữ số thỏa mãn đề abcd +) Nếu d số cách chọn abc là: A73 210 (cách) +) Nếu d 2;4;6 a có cách chọn số cách chọn bc A62 Trong trường hợp có: 3.6 A62 540 (cách) Số số thỏa mã đề là: 210 540 750 (số) Chọn D x 2 t , t y 2t Câu 16: Cho đường thẳng d : Điểm sau thuộc đường thẳng d : A 1;5 B 2; 3 C 2;3 D 3; 1 Lời giải Thay x 1 t y điểm 1;5 d Chọn A Câu 17: Một tổ gồm nam nữ Hỏi có cách chọn em trực nhật cho có nữ? A C72 C65 C71 C63 C64 B C72 C62 C71.C63 C64 C C112 C122 D C75 C64 C76 C63 C62 Lời giải Có cách chọn sau: +) nữ, nam C62C72 (cách) +) nữ, nam C63C71 (cách) +) nữ C64 (cách) Theo quy tắc cộng, số cách chọn là: C62C72 C63C71 C64 (cách) Chọn B Câu 18: Phương trình 2cos x có nghiệm A x 2 k 2 , k B x C x k 2 , k D x 2 k , k k 2 ; 2 k 2 , k Lời giải Phương trình cho cos x x 2 k 2 , k Chọn A Câu 19: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Phép đối xứng trục phép đồng B Thực liên tiếp phép quay phép vị tự ta phép đồng dạng C Phép đồng dạng phép dời hình D Phép vị tự phép dời hình Lời giải Chọn B Câu 20: Cho đường thẳng song song Trên đường thẳng thứ lấy điểm phân biệt, đường thẳng thứ hai lấy điểm phân biệt Hỏi có tam giác có đỉnh thuộc tập 16 điểm lấy hai đường thẳng trên? A 560 tam giác B 270 tam giác C 441 tam giác D 150 tam giác Lời giải TH1 Lấy điểm thuộc d1 ; điểm thuộc d có C72 C91 tam giác TH2 Lấy điểm thuộc d ; điểm thuộc d1 có C71.C92 tam giác Vậy số tam giác cần tìm C72 C91 C71.C92 441 Chọn C Câu 21: Từ hộp chứa ba cầu trắng hai cầu đen, lấy ngẫu nhiên đồng thời hai Tính xác suất để hai màu A B C 10 D Lời giải Lấy ngẫu nhiên cầu cầu có C52 cách TH1 cầu lấy màu trắng có C32 cách TH1 cầu lấy màu đen có C22 cách Vậy xác suất cần tính P C32 C22 C52 Chọn D Câu 22: Giá trị nhỏ hàm số y sin x cos x A B 2 C Lời giải Ta có sin x cos x sin x 4 Mà 1 sin x 1; x sin x cos x 4 Khi sin x cos x y Chọn C D 2 Câu 23: Gieo đồng xu cân đối đồng chất liên tiếp ba lần Gọi A biến cố “Có hai mặt sấp xuất liên tiếp” B biến cố “Kết ba lần gieo nhau” Xác định biến cố A B A A B SSS , SSN , NSS , SNS , NNN B A B SSS , NNN C A B SSS , SSN , NSS , NNN D A B Lời giải Phần tử biến cố B B SSS ; NNN Phần tử biến cố A A SSN ; SSS ; NSS Vậy A B SSS ,SSN , NSS ,NNN Chọn C Câu 24: Trong mp Oxy cho v 2;1 điểm A 1;3 Tìm ảnh A qua phép Tv ? A 1;2 B 1; 2 C 1; 2 D 3;4 Lời giải xA ' A ' 3;4 yA ' Ta có Tv A A ' AA ' v 2;1 Chọn D Câu 25: Có hai hộp: Hộp thứ chứa bốn bi xanh, ba bi vàng; Hộp thứ hai chứa hai bi xanh, bi đỏ Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi Xác suất để hai bi xanh là; A B 26 21 C 21 D Lời giải Lấy bi từ hộp thứ có cách, bi từ hộp thứ hai có cách n 7.3 21 Lấy bi xanh từ hộp thứ có cách, bi xanh từ hộp thứ hai có cách n X 4.2 ... C2 018 22 018 Chọn x C2 018 2 017 2 018 C2 018 C2 018 C2 018 C2 018 22 018 C2 018 C2 018 22 018 1 2 017 C2 018 C2 018 C2 018 C2 018 22 018 Chọn D Câu 48: Trong mặt... 2 017 C2008 C2008 C2008 Câu 47: Tính S C2008 A 22 018 B 22 018 C 22 018 D 22 018 Lời giaỉ Ta có x 1? ?? 2 018 2 018 2 018 C2 018 C2 018 x C2 018 x 2 018 C2 018 C2 018 22 018 ... chọn 10 học sinh để luyện tập vũ khúc sân trường Hỏi thầy chủ nhiệm có cách chọn 10 học sinh cho có học sinh nữ? A C1 810 B C4 210 C1 810 C C4 210 C2 410 D C2 410 Lời giải Lớp học có tất 42 học