Toán 12 bài 3 lôgarit

Bài 3 Lôgarit Hoạt động 1 trang 61 Toán lớp 12 Giải tích Tìm x để a) 2x = 8; b) 2x = 1 4 ; c) 3x = 81; d) 5x = 1 125 Lời giải a) 2x = 8  2x = 23  x = 3 Vậy x = 3 b) 2x = 1 4  2x = 2 2  x = 2 Vậy x[.]

Bài 3: Lơgarit Hoạt động trang 61 Tốn lớp 12 Giải tích: Tìm x để: a) 2x = 8; b) 2x = ; c) 3x = 81; d) 5x = 125 Lời giải: a) 2x =  2x = 23  x = Vậy x = b) 2x =  2x = 2-2  x = -2 Vậy x = - c) 3x = 81  3x = 34  x = Vậy x = d) 5x =  5x = 5-3  x = -3 125 Vậy x = - Hoạt động trang 62 Tốn lớp 12 Giải tích: a) Tính log 4, log3 27 b) Có số x, y để 3x = 0, 2y = -3 hay không ? Lời giải: 2 2 1 a) Ta có: log  2     21   22  2 log 1  3 33   27 27 b) Khơng có số x, y để 3x = 0, 2y = -3 3x > 2y > với x, y Hoạt động trang 62 Toán lớp 12 Giải tích: Hãy chứng minh tính chất: Với a, b số dương a ≠ thì: loga  0, loga a  a loga b  b, log a  a     Lời giải: Ta có: +) a    log a +) a1  a   loga a +) Đặt   loga b Từ định nghĩa logarit ta có   loga b nên b = aα = a loga b  a loga b  b +) Đặt logaaα = b Theo định nghĩa aα = ab nên α = b Vậy logaaα = b = α log Hoạt động trang 63 Tốn lớp 12 Giải tích: Tính   ,   25  log5 Lời giải: Ta có: log  2 2 log  2 2log  log2 17     2         49   +)    25  log5  5 2 log5  2 2  log5 13  1  5    9  3   Hoạt động trang 63 Toán lớp 12 Giải tích: Cho b1 = 23, b2 = 25 Tính log2b1 + log2b2; log2 (b1b2) so sánh kết Lời giải: log2b1 + log2b2 = log2 23 + log2 25 = 3log2 + 5log2 = + = log2 (b1b2) = log2 (23.25 )= log2 (2(3+5))= log2(28) = 8log2 = Vậy log2b1 + log2b2 = log2 (b1b2)  log Hoạt động trang 64 Tốn lớp 12 Giải tích: Tính log  2log Lời giải:  log Ta có: log  2log 1  log  log  log  log 2 3  1 3  log    log 3 8 2 12 Hoạt động trang 64 Tốn lớp 12 Giải tích: Cho b1 = 25, b2 = 23 Tính b log2 b1  log b2 , log so sánh kết b2 Lời giải: Ta có: log2 b1  log b2  log 25  log 23  5log 2  5log 2 = – = log b1 25  log  log 253  log 22  b2 Do đó: log2 b1  log b2 = log b1 b2 Hoạt động trang 65 Toán lớp 12 Giải tích: Cho a = 4, b = 64, c = Tính loga b, logc a, logc b Tìm hệ thức liên hệ ba kết thu Lời giải: Ta có: loga b  log 64  log 43  logc a  log  log 22  logc b  log 64  log 26  Vì = nên ta có loga b logc a  logc b hay log a b  log c b log c a Bài tập Bài trang 68 Toán lớp 12 Giải tích: Khơng sử dụng máy tính, tính: a) log ; b) log ; c) log ; d) log 0,5 0,125 Lời giải: a) log  log 23  3log 2  3 b) log  log 22  1 log 2   2 1 c) log  log3 34  log3  4 d) log 0,5 0,125  log0,5  0,5  3log0,5 0,5  3 Bài trang 68 Tốn lớp 12 Giải tích: Tính: a) 4log2 ; b) 27log9 ; c) log ; d) 4log8 27 Lời giải: a) 4log2   22  log b) 27log9   33   log3 2   c) log log8 27 d)   22  3.log 3  2   log  2 log log9 2       2log2   32     log 23 3 32 3 log3 2 2   2  log    16 4 3.3log    2log2   32  Bài trang 68 Toán lớp 12 Giải tích: Rút gọn biểu thức: a) log3 6.log8 9.log6 ; b) log a b2  log a b4 ; Lời giải: a) log3 6.log8 9.log6   log3 6.log6 .log8  log3 2.log 23 32 1  =  log3 2. 2log  3    log3 2.log 3 2  log 3  3 b) log a b2  log a b4  log a b2  log a  b2   log a b2  2log a b2  loga b2  loga b2  2loga b2  4loga | b | Cách khác: log a b2  log a b4  2log a | b | 4 log a | b |  2loga | b | 2log a | b |  4loga | b | Bài trang 68 Tốn lớp 12 Giải tích: So sánh cặp số sau: a) log3 log7 ; b) log 0,3 log5 ; c) log 10 log5 30 Lời giải: a) log3 log7 So sánh bắc cầu với Cách 1: Vì > > nên log3 > log3  Lại có > > nên log7  log7  Do đó: log3 > log7 Cách 2: Đặt log3 = a log7 = b Khi đó: 3a  3log3   31  a  7b  7log7   71  b  Do đó: a > b hay log3 > log7 b) log 0,3 log5 So sánh bắc cầu với Vì < 0,3 < > nên log 0,3  log 0,3 = Lại có > > nên log5  log5 = Do đó: log 0,3 < < log5 Vậy log 0,3 < log5 c) log 10 log5 30 So sánh bắc cầu với Ta có: log 10  log  log 23  Lại có: log5 30  log5 125  log5 53  Do đó: log2 10   log5 30 Vậy log2 10  log5 30 Bài trang 68 Tốn lớp 12 Giải tích: a) Cho a  log30 3,b  log30 Hãy tính log30 1350 theo a, b b) Cho c  log15 Hãy tính log 25 15 theo c Lời giải: a) Ta có: log30 1350  log30  30.32.5  log30 30  log30 32  log30   2log30  log30 = + 2a + b Vậy log30 1350 = + 2a + b b) Cách 1: Ta có: log 25 15  1  log15 25 log15 52  1  2log15 2log15 15: 3   log15 15  log15 3  1  log15 3  1  c  Cách 2: log 25 15  log52 15  log5 15 1  log5  5.3   log5  log5 3 2  1  log5 3 1  log3 15 Lại có: c = log15   c log15  log3  3.5  log3  log3   log3 1 c  log    c c  log  c 1 c 1 c  1 c  c Khi đó: log 25 15  1      1 c  1 c 1  c  ... log30 135 0  log30  30 .32 .5  log30 30  log30 32  log30   2log30  log30 = + 2a + b Vậy log30 135 0 = + 2a + b b) Cách 1: Ta có: log 25 15  1  log15 25 log15 52  1  2log15 2log15 15: 3? ??... 27log9   33   log3 2   c) log log8 27 d)   22  3. log ? ?3  2   log  2 log log9 2       2log2   32     log 23 3 32 ? ?3 log3 2 2   2  log    16 4 3. 3log   ... 0,5 0 ,125 Lời giải: a) log  log 2? ?3  3log 2  ? ?3 b) log  log 22  1 log 2   2 1 c) log  log3 34  log3  4 d) log 0,5 0 ,125  log0,5  0,5  3log0,5 0,5  3 Bài trang 68 Tốn lớp 12 Giải