Toán 12 bài 5 phương trình mũ và phương trình lôgarit

Bài 5 Phương trình mũ và phương trình lôgarit Hoạt động 1 trang 80 Toán lớp 12 Giải tích Giải phương trình 62x – 3 = 1 bằng cách đưa về dạng aA(x) = aB(x) và giải phương trình A(x) = B(x) Lời giải Ta[.]

Bài 5: Phương trình mũ phương trình lơgarit Hoạt động trang 80 Tốn lớp 12 Giải tích: Giải phương trình 62x – = cách đưa dạng aA(x) = aB(x) giải phương trình A(x) = B(x) Lời giải: Ta có: 6(2x - 3) =  6(2x - 3) = 60  2x – =  x = Vậy nghiệm phương trình x = Hoạt động trang 81 Tốn lớp 12 Giải tích: Giải phương trình 52x + 5x = 250 cách đặt ẩn phụ t = 5x Lời giải: Đặt t = 5x (t > 0), ta có: 2x + 5x = 250  t + 5t = 250  t2 + 25t – 1250 =  t = 25 t = – 50 (loại) Khi 5x = 25  5x = 52  x = Vậy nghiệm phương trình cho x = Hoạt động trang 81 Toán lớp 12 Giải tích: Tính x, biết log3x = Lời giải: ĐKXĐ: x > Theo định nghĩa logarit ta có: 1  x = (t/m) log3x = 4 Vậy x = Hoạt động trang 82 Toán lớp 12 Giải tích: Cho phương trình log3x + log9x = Hãy đưa lôgarit vế trái số Lời giải: Ta có: log9x = log32 x = log3x Vây phương trình cho tương đương với phương trình: log3x + log3x = Hoạt động trang 83 Tốn lớp 12 Giải tích: Giải phương trình log 22 x  3log x   cách đặt ẩn phụ t = log2x Lời giải: Đặt t = log2x Ta có: log 22 x  3log x   t   t2 – 3t + =   t  Với t = log x   x = 21 = Với t = log x   x  22  Vậy nghiệm phương trình x = 2, x = Hoạt động trang 83 Toán lớp 12 Giải tích: Giải phương trình log x  log 22 x  2 Lời giải: ĐKXĐ: x > log x  log 22 x  2  log 21 x   log x   2   log2 x   log2 x   (*) Đặt t  log x Khi (*)  – t + t2 =  t2 – t – = t    t  1 Với t = log x   x  22  (t/m) Với t = -1 log x  1  x  21  Vậy x = 4, x = nghiệm phương trình cho Bài tập Bài trang 84 Tốn lớp 12 Giải tích: Giải phương trình mũ: a)  0,3 3x 2  1; x 1 b)    25 ; 5 c) 2x 3x 2 d)  0,5  4; x 7  0,5 12x Lời giải: a)  0,3 3x 2   0,3 3x 2 1   0,3  3x   x  2 Vậy phương trình có nghiệm x  x 1 b)    25 5   51   52 x  5 x  52  - x =  x = -2 Vậy phương trình có nghiệm x = - c) 2x  2x 3x 2 4 3x   22  x  3x    x2 – 3x =  x(x – 3) = x   x  Vậy phương trình có tập nghiệm S = {0; 3} d)  0,5  0,5 x 7   0,5 12x x 712x 8 x 1   2 2    21 8 x 2  2x 8  21 x–8=1 x=9 2 2 Vậy phương trình có nghiệm x = Bài trang 84 Tốn lớp 12 Giải tích: Giải phương trình mũ : a) 32x – + 32x = 108; b) 2x+1 + 2x – + 2x = 28; c) 64x – 8x – 56 = 0; d) 3.4x – 2.6x = 9x Lời giải: a) 32x – + 32x = 108  32x – + 32x – = 108  32x – (1 + 3) = 108  32x – = 108 :  32x – = 27  32x – = 33  2x – =  2x =  x = Vậy phương trình có nghiệm x = b) 2x+1 + 2x – + 2x = 28  2x – 22 + 2x – + 2x – = 28  2x – (4 + + 2) = 28  2x – = 28 :  2x – =  2x – = 22 x–1=2  x=3 Vậy phương trình có nghiệm x = c) 64x – 8x – 56 =  (82)x – 8x – 56 =  (8x)2 – 8x – 56 = (*) Đặt 8x = t (t > 0, 8x > với x) Khi (*)  t2 – t – 56 =  t  (tm)    t  7 (ktm) Với t = 8x = = 81 Suy x = Vậy phương trình có nghiệm x = d) 3.4x – 2.6x = 9x  3.4x – 2.6x – 9x = 4x 6x  x  x   9 x (do 9x > 0) x 4 6  3.   2.    9 9 x x   2  2  3.     2.       3   x   x  2  3.     2.       3   x 2 Đặt    t  t   3 (*)  t   tm  (*)  3t2 – 2t – =    t    ktm   x 2 Với t =     x  3 Vậy phương trình có nghiệm x = Bài trang 84 Toán lớp 12 Giải tích: Giải phương trình lơgarit: a) log3  5x  3  log3  7x  5 ; b) log  x  1  log  2x  11  log ; c) log  x  5  log  x    ;   d) log x  6x   log  x  3 Lời giải: a) log3  5x  3  log3  7x  5 (1)  x    5x    x ĐKXĐ:  7x    x  5  Khi đó: (1)  5x + = 7x +  7x – 5x = –  2x = -  x = -1 (khơng thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy phương trình vô nghiệm b) log  x  1  log  2x  11  log (2) x  x   11   ĐKXĐ:  11  x  2x  11   x  Khi đó: (2)  log  x 1  log 2x  11 x 1 2 2x  11  x    2x  11  x – = 4x – 22  4x – x = - + 22  3x = 21  x = (t/m) Vậy phương trình có nghiệm x = c) log  x  5  log  x    (3) x   x   x 5  ĐKXĐ:  x   x     Khi đó: (3)  log   x  5 x      (x – 5)(x + 2) = 23  x2 – 5x + 2x – 10 =  x2 – 3x – 18 =  x   tm    x  3  ktm  Vậy phương trình có nghiệm x =   d) log x  6x   log  x  3 (4)  x    x  6x        x    x   ĐKXĐ:  x    x  Khi đó: (4)  x2 – 6x + = x –  x2 – 7x + 10 =  x   tm    x   ktm  Vậy phương trình có nghiệm x = Bài trang 85 Toán lớp 12 Giải tích: Giải phương trình lơgarit: a) 1 log  x  x    log5x  log ; 5x b) log  x  4x  1  log8x  log 4x; c) log x  4log x  log8 x  13 Lời giải: a) 1 log  x  x    log5x  log 5x (1)  1  21  x    x  x     1  21    ĐKXĐ: 5x  1  21  x    x  1   0  5x  x    Khi đó: (1)  log x  x   log  5x   5x   log x  x   log1  x2  x    x2 + x – =  x2 + x – =  x   tm    x  3  ktm  Vậy phương trình có nghiệm x = b) log  x  4x  1  log8x  log 4x (2)  x    x  4x        x    x   ĐKXĐ: 8x   4x   x  Khi đó: (2)  log x  4x   log 8x 4x  log x  4x   log  x  4x    x2 – 4x – =  x2 – 4x – =  x   tm    x  1  ktm  Vậy phương trình có nghiệm x = c) log x  4log x  log8 x  13 (3) ĐKXĐ: x > Khi đó: (3)  log x  4log 22 x  log 23 x  13 22 1  2log x  log x  log x  13 1       log x  13 3   13 log x  13  log2 x   x = 23  x = (t/m) Vậy nghiệm phương trình x =  ... 4, x = nghiệm phương trình cho Bài tập Bài trang 84 Toán lớp 12 Giải tích: Giải phương trình mũ: a)  0,3 3x 2  1; x 1 b)    25 ; ? ?5? ?? c) 2x 3x 2 d)  0 ,5? ??  4; x 7  0 ,5? ?? 12x Lời giải:... 0,3 3x 2 1   0,3  3x   x  2 Vậy phương trình có nghiệm x  x 1 b)    25 ? ?5? ??   5? ??1   52 x  5? ?? x  52  - x =  x = -2 Vậy phương trình có nghiệm x = - c) 2x  2x 3x 2 4... 3 Vậy phương trình có nghiệm x = Bài trang 84 Tốn lớp 12 Giải tích: Giải phương trình lơgarit: a) log3  5x  3  log3  7x  5? ?? ; b) log  x  1  log  2x  11  log ; c) log  x  5? ??  log