Đang tải... (xem toàn văn)
Giải SBT Toán 12 bài 5 Phương trình mũ và phương trình logarit VnDoc com VnDoc Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí Giải SBT Toán 12 bài 5 Phương trình mũ và phương trình logarit Bài 2 3[.]
Giải SBT Tốn 12 5: Phương trình mũ phương trình logarit Bài 2.30 trang 125 Sách tập (SBT) Giải tích 12 Giải phương trình mũ sau: a) (0,75)2x−3=(1.1/3)5−x b) −5x−6 c) (1/7) =1 −2x−3 =7x+1 d) 32x+5/x−7=0,25.125x+17/x−3 Hướng dẫn làm bài: a) (3/4)2x−3=(4/3)5−x ⇔(3/4)2x−3=(3/4)x−5 ⇔2x−3=x−5⇔x=−2 b) =50⇔x2−5x−6=0 −5x−6 ⇔[x=−1;x=6 c) (1/7) =(1/7)−x−1⇔x2−2x−3=−x−1⇔x2−x−2=0 −2x−3 ⇔[x=−1;x=2 d) 25.x+5/x−7=2−2.53.x+17/x−325x+25/x−7+2=53x+51/x−327x+11/x−7=53x+51/x−3 Lấy logarit số hai vế, ta được: 7x+11/x−7=3x+51/x−3log25{7x2−10x−33=(3x2+30x−357)log25;x≠7,x≠3 (7−3log25)x2−2(5+15log25)−(33−357log25)=0 Ta có: Δ′=(5+15log25)2+(7−3log25)(33−357log25) =1296log225−2448log25+256>0 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Phương trình cho có hai nghiệm: x=5+15log25±√Δ′/7−3log25 thỏa mãn điều kiện Bài 2.31 trang 125 Sách tập (SBT) Giải tích 12 Giải phương trình mũ sau: a) 2x+4+2x+2=5x+1+3.5x b) 52x−7x−52x.17+7x.17=0 c) 4.9x+12x−3.16x=0 d) −8x+2.4x+2x−2=0 Hướng dẫn làm bài: a) 16.2x+4.2x=5.5x+3.5x ⇔20.2x=8.5x⇔(2/5)x=(2/5)1⇔x=1 b) 16.7x−16.52x=0 ⇔7x=52x⇔(7/25)x=(7/25)0⇔x=0 c) Chia hai vế cho 12x(12x>0), ta được: 4(3/4)x+1−3(4/3)x=0 Đặt t=(3/4)x (t > 0), ta có phương trình: 4t+1−3/t=0⇔4t2+t−3=0⇔[t=−1(l);t=3/4 Do đó, (3/4)x=(3/4)1 Vậy x = d) Đặt t=2x(t>0), ta có phương trình: −t3+2t2+t−2=0 ⇔(t−1)(t+1)(2−t)=0⇔t=1;t=−1(l);t=2 Do đó, [2x=1;2x=2 Bài 2.32 trang 125 Sách tập (SBT) Giải tích 12 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Giải phương trình sau phương pháp đồ thị: a) 2−x=3x+10 b) (1/3)−x=−2x+5 c) (1/3)x=x+1 d) 3x=11−x Hướng dẫn làm bài: a) Vẽ đồ thị hàm số: y=2−x đường thẳng y = 3x +10 hệ trục tọa độ (H 57) ta thấy chúng cắt điểm có hồnh độ x = -2 Thử lại, ta thấy x = -2 thỏa mãn phương trình cho Mặt khác, hàm số y=2−x=(1/2)x ln nghịch biến, hàm số y = 3x + 10 đồng biến Vậy x = -2 nghiệm b) Vẽ đồ thị hàm số y=(1/3)−x đường thẳng y = -2x + hệ trục tọa độ (H.58), ta thấy chúng cắt điểm có hồnh độ x = Thử lại, ta thấy x = thỏa mãn phương trình cho Mặt khác, hàm số y=(1/3)−x=3x đồng biến, hàm số y = -2x + nghịch biến Vậy x = nghiệm VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí c) Vẽ đồ thị hàm số y=(1/3)x đường thẳng y = x + hệ trục tọa độ (H.59), ta thấy chúng cắt điểm có hoành độ x = Thử lại, ta thấy x = thỏa mãn phương trình cho Mặt khác, y=(1/3)x hàm số nghịch biến, hàm số y = x +1 đồng biến Vậy x = nghiệm d) Vẽ đồ thị hàm số đường thẳng y = 11 – x hệ trục tọa độ (H.60), ta thấy chúng cắt điểm có hồnh độ x = Thử lại, ta thấy x = thỏa mãn phương trình cho Mặt khác, y=3x ln đồng biến, y = 11 – x nghịch biến Vậy x = nghiệm Bài 2.33 trang 125 Sách tập (SBT) Giải tích 12 Giải phương trình logarit sau: a) logx+logx2=log9x b) logx4+log4x=2+logx3$ c) log4[(x+2)(x+3)]+log4x−2/x+3=2 d) log√3(x−2)log5x=2log3(x−2) Hướng dẫn làm bài: a) Với điều kiện x > 0, ta có logx+2logx=log9+logx ⇔logx=log3⇔x=3 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí b) Với điều kiện x > 0, ta có 4logx+log4+logx=2log10+3logx ⇔logx=log5⇔x=5 c) Ta có điều kiện phương trình cho là: Khi đó, phương trình cho tương đương với: log4[(x+2)(x+3)x−2/x+3] =log416⇔x2−4=16⇔[x=2√5;x=−2√5 Cả hai nghiệm thỏa mãn điều kiện (1) d) Với điều kiện x > 2, ta có phương trình 2log3(x−2)(log5x−1)=0 ⇔[log3(x−2)=0;log5x−1=0⇔[x=3;x=5 Cả hai giá trị thỏa mãn điều kiện x > Bài 2.34 trang 125 Sách tập (SBT) Giải tích 12 Giải phương trình sau phương pháp đồ thị: a) log1/3x=3x b) log3x=−x+11 c) log4x=4/x d) 16x=log1/2x Hướng dẫn làm bài: a) Vẽ đồ thị hàm số log1/3x=3xvà đường thẳng y = 3x hệ trục tọa độ (H.61), ta thấy chúng cắt điểm có hồnh độ x=1/3 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Thử lại, ta thấy giá trị thỏa mãn phương trình cho Mặt khác, hàm số y=log1/3x nghịch biến, hàm số y = 3x đồng biến Vậy x=1/3 nghiệm phương trình cho b) Vẽ đồ thị hàm số y=log3x đường thẳng y = - x + 11 hệ trục tọa độ (H.62) , ta thấy chúng cắt điểm có hồnh độ x = Lập luận tương tự câu a), ta có nghiệm phương trình cho c) Vẽ đồ thị hàm số y=log4x y=4/x hệ trục tọa độ (H.63), ta thấy chúng cắt điểm có hồnh độ x = Ta có hàm số y=log3x đồng biến, hàm số y=4/x nghịch biến (0;+∞)(0;+∞) Do đó, x = nghiệm d) Vẽ đồ thị hàm số y=16x y=log1/2x hệ trục tọa độ (H.64), ta thấy chúng cắt điểm có hồnh độ x=1/4 Thử lại, ta thấy VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí x=1/4 thỏa mãn phương trình cho Mặt khác, hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến Vậy x=1/4 nghiệm phương trình Bài 2.35 trang 125 Sách tập (SBT) Giải tích 12 Giải phương trình logarit: a) log2(2x+1).log2(2x+1+2)=2 b) xlog9+9logx=6 c) x3log3x−2/3logx=100 d) 1+2logx+25=log5(x+2) Hướng dẫn làm bài: a) log2(2x+1).log2[2(2x+1)]=2 ⇔log2(2x+1).[1+log2(2x+1)]=2 Đặt t=log2(2x+1), ta có phương trình t(1+t)=2⇔t2+t–2=0 b) Với điều kiện x > 0, ta có: log(xlog9)=log(9logx) log(xlog9)=log9.logx log(9logx)=logx.log9 Nên log(xlog9)=log(9logx) Suy ra: t4+14t2−32t+17=0 ⇔(t−1)2(t2+2t+17)=0⇔t=1⇔(t−1)2(t2+2t+17)=0⇔t=1 xlog9=9logx Đặt t=xlog9, ta phương trình 2t=6⇔t=3⇔xlog9=3 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí ⇔log(xlog9)=log3 ⇔log9.logx=log3 ⇔logx=log3/log9 ⇔logx=1/2 ⇔x=√10⇔x=10 (thỏa mãn điều kiện x > 0) c) Với điều kiện x > 0, lấy logarit thập phân hai vế phương trình cho, ta được: (3log3x−2/3logx).logx=7/3 Đặt t=logx, ta phương trình 3t4−2/3t2−7/3=0 ⇔9t4−2t2−7=0⇔[t2=1/t2=−79(loại)[t=1;t=−1 ⇔[logx=1;logx=−1⇔[x=10;x=110 d) Đặt t=log5(x+2) với điều kiện x+2>0,x+2≠1 ta có: 1+2/t=t⇔t2−t−2=0, t≠0 Bài 2.36 trang 126 Sách tập (SBT) Giải tích 12 Giải phương trình 25x−6.5x+5=0 (Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2009) Hướng dẫn làm bài: Đáp số: x = 0; x = Bài 2.37 trang 126 Sách tập (SBT) Giải tích 12 Giải phương trình: 42x+√x+2+2 khối D) =42+√x+2+2 +4x−4 (Đề thi đại học năm 2010, Hướng dẫn làm bài: VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Điều kiện: x≥−2 Phương trình tương đương với: (24x−24)(22√x+2−2 −4 ⇔[24x−24=0;22√x+2−2 )=0 Suy ra: =0⇔[x=1;2√x+2=x3−4 −4 Nhận thấy x≥ phương trình có nghiệm x = Trên [ ;+∞) , hàm số f(x)=2√x+2−x3+4f(x)=2x+2−x3+4 có đạo hàm f(x)=2√x+2−x3+4 nên f(x) nghịch biến Suy x = nghiệm Vậy phương trình có nghiệm x = 1; x = Bài 2.38 trang 126 Sách tập (SBT) Giải tích 12 Giải phương trình: f(x)=2√x+2−x3+4log2(8−x2)+log1/2(√1+x+√1−x)−2=0 (Đề thi Đại học năm 2011, khối D) Hướng dẫn làm bài: Điều kiện: −1≤x≤1 Phương trình cho tương đương với: log2(8−x2)=log2[4(√1+x+√1−x)] ⇔(8−x2)2=16(2+2√1−x2) Đặt t=√1−x2 t4+14t2−32t+17=0 ⇔(t−1)2(t2+2t+17)=0 ⇔t=1 Suy x = Vậy phương trình có nghiệm x = Xem thêm tại: https://vndoc.com/giai-bai-tap-lop-12 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí ... t≠0 Bài 2.36 trang 126 Sách tập (SBT) Giải tích 12 Giải phương trình 25x−6.5x+5=0 (Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2009) Hướng dẫn làm bài: Đáp số: x = 0; x = Bài 2.37 trang 126 Sách tập (SBT) Giải. .. lại, ta thấy x = thỏa mãn phương trình cho Mặt khác, y=3x đồng biến, y = 11 – x nghịch biến Vậy x = nghiệm Bài 2.33 trang 125 Sách tập (SBT) Giải tích 12 Giải phương trình logarit sau: a) logx+logx2=log9x.. .Phương trình cho có hai nghiệm: x=5+15log25±√Δ′/7−3log25 thỏa mãn điều kiện Bài 2.31 trang 125 Sách tập (SBT) Giải tích 12 Giải phương trình mũ sau: a) 2x+4+2x+2=5x+1+3.5x