Đang tải... (xem toàn văn)
Giải SBT Toán 12 Đề kiểm tra Chương 1 Khối đa diện VnDoc com VnDoc Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí Giải SBT Toán 12 Đề kiểm tra Chương 1 Khối đa diện Đề 1 trang 23 Sách bài tập (SBT[.]
Giải SBT Toán 12: Đề kiểm tra - Chương Khối đa diện Đề trang 23 Sách tập (SBT) Hình học 12 ĐỀ (45 phút) Câu (4 điểm) trang 23 sách tập (SBT) – Hình học 12 Cho hình lập phương ABCD A’B’C’D’ Chứng minh hai tứ diện ABCB’ AA’D’B’ Hướng dẫn làm Ta có A′B⊥AB′, A′B⊥B′C′ => A′B⊥(ADC′B′) Để ý A’B cắt (ADC’B’) trung điểm M nó, A’ B đối xứng với qua mặt phẳng (ADC’B’) Tương tự, D’ C đối xứng với qua mặt phẳng (ADC’B’) Phép đối xứng qua mặt phẳng (ADC’B’) biến tứ diện ABCB’ thành tứ diện AA’D’B’ nên hai tứ diện Câu (6 điểm) trang 23 sách tập (SBT) – Hình học 12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a, hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng đáy điểm H cho: AH→=1/3AC→, SH=4/3a a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD b) Gọi AI đường cao tam giác ASC Chứng minh I trung điểm SC tính thể tích khối tứ diện ABSI Hướng dẫn làm VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí a) Thể tích hình chóp S.ABCD bằng: 1/3a2.4/3a=4a3/9 b) Ta có AS2=AH2+SH2=(a√2/3)2+16a2/9=2a2=AC2 Do tam giác ASC cân A Suy I trung điểm SC VABSI=VS.ABI=1/2VS.ABC=1/4VS.ABCD=a3/9 Đề trang 23 Sách tập (SBT) Hình học 12 ĐỀ (45 phút) Câu (4 điểm) trang 23 sách tập (SBT) – Hình học 12 Cho khối tứ diện ABCD cạnh a Gọi A’, B’, C’, D’ trọng tâm tam giác BCD, CDA, DAB, ABC a) Chứng minh A’B’C’D’ khối tứ diện b) Tính VA’B’C’D’ theo a Hướng dẫn làm VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí a) Gọi E trung điểm CD Khi EB′/EA=EA′/EB Suy B’A’ // AB B′A′=1/3AB=1/3a Tương tự cạnh khác tứ diện A’B’C’D’ 1/3a nên A’B’C’D’ khối tứ diện b) Gọi H hình chiếu A lên mặt phẳng (BCD) Vì AB = AC = AD nên HB = HC = HD Suy ra: H≡A′ Ta có: VABCD=1/3.1/2a2√3/2.a√2/√3=a3√2/12 Vì tứ diện A’B’C’D’ đồng dạng với tứ diện ABCD với tỉ số đồng dạng k=1/3, nên VA′B′C′D′=1/27VABCD=√2/324.a3 Câu (6 điểm) trang 23 sách tập (SBT) – Hình học 12 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác ABC vuông cân B, mặt phẳng (A’BC) vng góc với mặt phẳng đáy, AB = 3a, AA’ = 5a, ˆA′BC=600 a) Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ b) Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (ABB’A’) Hướng dẫn làm VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí a) Gọi H chân đường vng góc kẻ từ A’ đến (ABC) Vì (A′BC)⊥(ABC) nên H thuộc đường thẳng BC Vì AB⊥BH nên AB⊥BA′ Ta có: A′H=A′Bsin600=4a√3/2=2√3a VABC.A′B′C′=9a2/2.2a√3=9√3a3 b) Ta có: VA′.ABC=1/3VABC.A′B′C′=3√3a3 SABA′=1/2A′B.AB=1/24a.3a=6a2 Vì VA′.ABC=VC.ABA′=1/3SABA′.d(C,(ABA′)) ⇒d(C,(ABA′))=3VA′.ABC/SABA′=9√3a3/6a2=3√3a/2 Chú ý: Có thể giải câu b) cách khác sau: {(A′BC)⊥(ABC);AB⊥BC ⇒AB⊥(A′BC) ⇒(ABB′A′)⊥(A′BC) ⇒d(C,(ABB′A′))=d(C,A′B)=BCsin600=3a√3/2 Đề trang 24 Sách tập (SBT) Hình học 12 ĐỀ (45 phút) VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Câu (4 điểm) trang 24 sách tập (SBT) – Hình học 12 Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ tích V, I giao điểm đường chéo Mặt phẳng (P) qua I cắt cạnh bên khối hộp chia khối hộp thành hai khối đa diện Tính thể tích khối đa diện theo V Hướng dẫn làm Giả sử (P) cắt AA’, BB’, CC’, DD’ A’’, B’’, C’’, D’’ Vì A’’, I, C’’ điểm chung hai mặt phẳng (P) (BDD’B’) nên chúng thẳng hàng Tương tự B’’, I, D’’ thẳng hàng Vì (ABB’A’) // (DCC’D’) nên A’’B’’ // D’’C’’ Tương tự, B’’C’’ //A’’D’’ Suy A’’B’’C’’D’’ hình bình hành Mặt phẳng (P) chia khối hộp ABCD.A’B’C’D’ thành hai khối đa diện Gọi (H) khối đa diện chứa đỉnh A, (H’) khối đa diện lại Phép đối xứng qua tâm I biến (H) thành (H’) nên hai khối đa diện (H) (H’) Từ suy ra: VH=VH′=V/2 Câu (6 điểm) trang 24 sách tập (SBT) – Hình học 12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật ABCD, SA vng góc với đá, SA=AB=a, AD=a√2 Gọi E F trung điểm AD SC, I giao điểm AC BE a) Tính thể tích tứ diện FBIC b) Tính thể tích tứ diện SBIF c) Tính thể tích hình chóp B.SAIF VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Hướng dẫn làm a) Vì I trọng tâm tam giác ABD nên AI=1/3AC Do đó: SBIC′=2/3SABC=2/3.1/2aa√2=a2√2/3 Vì F trung điểm SC nên: d(F,(IBC))=1/2d(S,(IBC))=a/2 Suy ra: VF.IBC=1/3.a2√2/3.a/2=√2/18.a3 b) Vì SF = CF nên d(S, (BIF)) = d(C, (BIF)) Do đó: VS.BIF=VC.BIF=VF.IBC=√2/18.a3 c) Ta có: VS.ABC=1/3.1/2a2√2.a=a3√2/6 Suy ra: VB.SAIF=VS.ABC−VF.IBC=a3√2/6−a3√2/18=√2/9.a3 Xem thêm tại: https://vndoc.com/giai-bai-tap-lop-12 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí ... phẳng (P) chia khối hộp ABCD.A’B’C’D’ thành hai khối đa diện Gọi (H) khối đa diện chứa đỉnh A, (H’) khối đa diện lại Phép đối xứng qua tâm I biến (H) thành (H’) nên hai khối đa diện (H) (H’) Từ... ⇒d(C,(ABB′A′))=d(C,A′B)=BCsin600=3a√3/2 Đề trang 24 Sách tập (SBT) Hình học 12 ĐỀ (45 phút) VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Câu (4 điểm) trang 24 sách tập (SBT) – Hình học 12 Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’... VABCD =1/ 3 .1/ 2a2√3/2.a√2/√3=a3√2 /12 Vì tứ diện A’B’C’D’ đồng dạng với tứ diện ABCD với tỉ số đồng dạng k =1/ 3, nên VA′B′C′D′ =1/ 27VABCD=√2/324.a3 Câu (6 điểm) trang 23 sách tập (SBT) – Hình học 12