bài giảng giải tích 12 chương 2 bài 5 phương trình mũ - phương trình logarit

GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 (NÂNG CAO) Chương II : HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ & HÀM SỐ LÔGARIT NỘI DUNG BÀI HỌC Kiểm tra cũ TIẾT 1 Khái niệm hàm số mũ, hàm số lôgarit Một số giới hạn liên quan TIẾT TIẾT 3 Đạo hàm hàm số mũ, hàm số lôgarit 4.Sự biến thiên đồ thị hàm số mũ, hàm số lôgarit Củng cố Bài tập làm thêm KIỂM TRA BÀI CŨ : Câu hỏi : Viết cơng thức tính lãi kép p dụng : Một người gửi 15 triệu đồng vào Ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn năm với lãi suất 7,56% năm Hỏi số tiền người nhận (cả vốn lẫn lãi) sau năm, sau năm triệu đồng (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai ) TRẢ LỜI : Công thức : C= A(1 + r)N A : Số tiền gửi ban đầu r : lãi suất N : Số kì hạn C : Số tiền thu ( vốn lẫn lãi ) Aùp dụng : C= 15(1 + 0,0756)N N=2: C = 17 triệu 35 N=5: C = 21 triệu 59 PHIẾU HỌC TẬP SỐ Câu : Tính giá trị cho bảng sau x -2 2x 2 2 x log2x -1 1 2 Khái niệm hàm số muÕ, hàm số lôgarit : a)Định nghĩa : Cho a số thực dương, khác + Hàm số y = ax , xác định R gọi hàm số mũ số a + Hàm số y = loga x , xác định (0; + ∞) gọi hàm số lôgarit số a b) Chú ý : + Hàm số y = ex kí hiệu y = exp(x) + Hàm số y =logx = log10x (hoặc y= lgx) , + Hàm số y = lnx = logex PHIẾU HỌC TẬP SỐ Câu : Các biểu thức sau biểu thức hàm số mũ, hàm số lơgarit Khi cho biết số : x f ) y = log x −x g ) y = log x a) y = b) y = 4 c) y = π x d) y = ( x) e) y = xx h) y = log x i) y = lnx j ) y = log x (2 x + 1) TRẢ LỜI x a) y = = ( 5) x Hàm số mũ số a = x b) y = − x 1 = ÷ 4 Hàm số mũ số a = π c) y = π x d) y = ( x) e) y = xx Hàm số mũ số a = 1/4 Không phải hàm số mũ Không phải hàm số mũ TRẢ LỜI f ) y = log x Hàm số lôgarit số a = g ) y = log x Hàm số lôgarit số a = 1/4 h) y = log x Không phải hàm số lôgarit i) y = lnx Hàm số lôgarit số a = e j ) y = log x (2 x + 1) Không phải hàm số lôgarit Một số giới hạn liên quan đến hàm số mũ, hàm số lơgarit : a) Tính liên tục Các hàm số y = ax, y = logax liên tục tập xác định : ∀x0 ∈ R, lim a x = a x0 x → x0 ∀x0 ∈ (0; +∞ ) , lim log a x = log a x0 x → x0 10 y a>1 • • -1 -1 x • -2 0< a < 35 Ví dụ : Khảo sát vẽ đồ thị hàm số : y = log3x + Tập xác định : (0 : +∞) + Sự biến thiên Đạo hàm : y' = x.ln + Tiệm cận : lim+ (log3 x ) = − ∞ x →0 => Đường thẳng x = (trục tung ) tiệm cận đứng lim (log3 x ) = + ∞ x →+∞ 36 + Bảng biến thiên : x y’ +∞ + y +∞ -∞ +Đồ thị : Cho x = => y = Cho x = => y = 37 y • • -1 x -1 -2 y= log3x 38 y=x y=3x y y=log3x x -4 -3 -2 -1 -1 -2 NHẬN XÉT : Đồ thị hàm số mũ y = ax đồ thị hàm số logarit y=logax đối xứng qua đường phân giác góc phần tư thứ y = x 39 CỦNG CỐ : 1) Nhắc lại cơng thức đạo hàm học Hàm số mũ (ex)’ = ex (ax)’ = ax.lna Hàm số logarit ( ln x ) ' = x ( log a x ) ' = ( ln x ) ' = x Hàm số hợp (eu)’ = u’.eu (au)’ = u’.au.lna Hàm số hợp u' u (ln u ) ' = x.ln a u' ( log a u ) ' = u.ln a ( ln u ) ' = u' u 40 2)Bảng tóm tắt tính chất hàm số mũ y = ax Tập xác định R Đạo hàm y’ = axlna Chiều biến thiên Tiệm cận a > : Hàm số đồng biến < a < : Hàm số nghịch biến Tiệm cận ngang Ox Đồ thị Luôn qua điểm (0;1) , (1;a) nằm phía trục hoành 41 3) Nhắc lại bảng tóm tắt tính chất hàm số lơgarit y = logax Tập xác định (0 ; +∞ ) Đạo hàm y' = x ln a Chiều biến thiên Tiệm cận a > : Hàm số đồng biến < a < : Hàm số nghịch biến Tiệm cận đứng Oy Đồ thị Luôn qua điểm (1;0) , (a;1) nằm phía bên phải trục tung 42 Câu : Tìm mệnh đề sai : A B ( x e ) ' = (2 x + x)e ( x ln x ) ' = (2 ln x + 1).x 2x 2x C ( x ) ' = 3x ln D 2x ( log ( x + 1) ) ' = ( x + 1).ln x x 43 Câu : Hàm số đồng biến tập xác định ? A B C D y = 2-x S 1  y = log  ÷ x y = log x S S e x − e− x y= 44 A ( x e 2x ) ' = x.e 2x + x 2e 2x = (2 x + x)e 2x B ( x ln x ) ' = x.ln x + x = (2 ln x + 1).x x x x x x C ( x ) ' = ln 2.x + x = x ( x ln + 3) 2 ( x + 1) ' 2x D ( log ( x + 1) ) ' = = ( x + 1).ln ( x + 1).ln 2 Vậy : Mệnh đề C mệnh đề sai Câu 45 A) y = 2-x =(1/2)x => Hàm số nghịch biến R 1  B ) y = log  ÷=−log x x  => Hàm số nghịch biến (0; + ∞ ) C ) y = log x => Hàm số nghịch biến (0; + ∞ ) e x − e− x e x + e− x D) y = ⇒ y'= > ∀x ∈ R 2 => Hàm số đồng biến R 46 HƯỚNG DẪN TỰ HỌC Ở NHÀ : + Làm tập : từ 47 đến 56 SGK trang 112, 113 + Bài tập làm thêm : Bài : Tìm tập xác định hàm số :   b) y = log  ÷ a) y = ln( - x + 5x – 6) 6− x  Bài : Tính đạo hàm hàm số sau : a ) y = e cos x x d ) y = ln tan b) y = c) y = ( x + 1) x −1 x +1 ( e) y = ln x + x + x ) Bài : Cho hàm số y = esinx CMR : y’.cosx – y.sinx – y” = Bài : Cho hàm số y = x[cos(lnx)+ sin(lnx)] với x > CMR : x2.y” – x.y’ + 2y = 47 EM CÓ BIẾT ? John Napier (1550 – 1617) Ơâng bỏ 20 năm rịng rã phát minh hệ thống logarittme Việc phát minh logarithme giúp cho Toán học Tính tốn tiến bước dài, phép tính Thiên văn 48 49 ... ( vốn lẫn lãi ) Aùp dụng : C= 15( 1 + 0,0 756 )N N =2: C = 17 triệu 35 N =5: C = 21 triệu 59 PHIẾU HỌC TẬP SỐ Câu : Tính giá trị cho bảng sau x -2 2x 2 2 x log2x -1 1 2 Khái niệm hàm số muÕ, hàm số... đạo hàm hàm số sau : 1) y = (x2 + 2x).ex 2) y = e sin x x 3) y = ( x + 2) x 20 GIẢI : 1) y = (x2 + 2x).ex y’= (2x + 2) ex + (x2 + 2x).ex y’ = (x2 + 4x + 2) .ex 2) y = e sin x x y''= ( ) x ''.e... x y’ +∞ + y +∞ -? ?? +Đồ thị : Cho x = => y = Cho x = => y = 37 y • • -1 x -1 -2 y= log3x 38 y=x y=3x y y=log3x x -4 -3 -2 -1 -1 -2 NHẬN XÉT : Đồ thị hàm số mũ y = ax đồ thị hàm số logarit y=logax