Trường Tổ TOÁN Ngày soạn / /2021 Tiết Họ và tên giáo viên Ngày dạy đầu tiên CHƯƠNG IV SỐ PHỨC BÀI 3 PHÉP CHIA SỐ PHỨC Môn học/Hoạt động giáo dục Toán GT 12 Thời gian thực hiện tiết I MỤC TIÊU 1 Kiến t[.]
Trường:…………………………… Tổ:TOÁN Ngày soạn: … /… /2021 Tiết: Họ tên giáo viên: …………………………… Ngày dạy đầu tiên:…………………………… CHƯƠNG IV: SỐ PHỨC BÀI 3: PHÉP CHIA SỐ PHỨC Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán - GT: 12 Thời gian thực hiện: tiết I MỤC TIÊU Kiến thức: - Biết khái niệm số phức nghịch đảo, phép chia số phức - Hiểu cách thực phép chia số phức thực nào? - Bài toán tính tổng tích hai số phức liên hợp - Biết thực phép tính biểu thức chứa số phức - Biết phân biệt rõ khái niệm vận dụng trường hợp cụ thể Năng lực: - Năng lực tự học: Học sinh xác định đắn động thái độ học tập, tự đánh giá điều chỉnh kế hoạch học tập, tự nhận sai sót cách khắc phục sai sót - Năng lực giải vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, tập có vấn đề đặt câu hỏi Phân tích tình học tập - Năng lực tự quản lý: làm chủ cảm xúc thân trình học tập sống, trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, biết phân cơng nhiệm vụ cụ thể cho thành viên nhóm Các thành viên nhóm tự ý thức nhiệm vụ hồn thành nhiệm vụ giao - Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thơng qua hoạt động nhóm, có thái độ tơn trọng, lắng nghe có phản ứng tích cực giao tiếp - Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ nhóm, trách nhiệm thân đưa ý kiến đóng góp hồn thành nhiệm vụ học - Năng lực ngôn ngữ: Học sinh nói viết xác ngơn ngữ Tốn học 3.Phẩm chất: - Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề toán học cách lôgic hệ thống - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao - Chăm chỉ, tự giác, tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn giáo viên - Năng động, trung thực, sáng tạo trình tiếp cận tri thức mới, có tinh thần hợp tác xây dựng cao - Hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ linh hoạt suy nghĩ II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU - Kiến thức phép chia số phức - Máy chiếu - Bảng phụ, bút viết bảng - Phiếu học tập III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC HOẠT ĐỘNG MỞ ĐẦU a) Mục tiêu: Ôn lại kiến thức phép nhân, phép cộng hai số phức Đặc biệt hai số phức liên hợp để giới thiệu b) Nội dung: GV hướng dẫn, tổ chức học sinh ơn tập, tìm tịi kiến thức liên quan đến học biết H1: Cho số phức z 3i Tính z z z.z H2: Cho số phức z a bi Tính z z z.z c) Sản phẩm: Câu trả lời HS L1: z z 4, z.z 13 L2: z z 2a, z.z a b z d) Tổ chức thực hiện: *) Chuyển giao nhiệm vụ: GV nêu câu hỏi *) Thực hiện: HS suy nghĩ độc lập *) Báo cáo thảo luận: - GV gọi học sinh lên bảng trình bày câu trả lời ( rút nhận xét trường hợp) - Các học sinh khác làm vào giấy nháp, nhận xét, bổ sung hoàn thiện câu trả lời *) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: Phương thức tổ chức: Cá nhân – lớp - GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận xét tổng hợp kết - Dẫn dắt vào HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI NỘI DUNG 1: Tổng tích hai số phức liên hợp a) Mục tiêu: Học sinh nắm cách tính tổng tích hai số phức liên hợp b) Nội dung: Giáo viên yêu cầu học sinh làm ví dụ cụ thể Từ cho nhận xét trường hợp tổng quát H1: Ví dụ 1: Cho z 3i Hãy tính z z z.z Nêu nhận xét H2: Bài toán: Cho z a bi Hãy tính z z z.z H3: Ví dụ 2: Cho z 3 5i Khi z z z.z là: A 34 B 6 34 C -6 34 D 10 34 c) Sản phẩm: Tổng tích hai số phức liên hợp Ví dụ 1: Cho z 3i Ta có: z z (2 3i) (2 3i) z.z (2 3i)(2 3i) 22 (3i)2 22 32 13 Tổng quát: Cho số phức z a bi Ta có: z z (a 3i) (a bi) 2a z.z (a bi )(a bi ) a (bi ) a b z * Tổng số phức với số phức liên hợp hai lần phần thực số phức * Tích số phức với số phức liên hợp bình phương mơđun số phức Ví dụ 2: Cho z 3 5i Ta có z z 2a 6 z.z a2 b2 34 Do chọn C d) Tổ chức thực Chuyển giao Thực Báo cáo thảo luận GV: Từ hoạt động kiểm tra cũ ( làm ví dụ 1), giáo viên yêu cầu học sinh dự đoán kết trường hợp tổng quát HS: Thực nhiệm vụ HS: Thực theo cá nhân GV: điều hành, quan sát, hỗ trợ Giáo viên định học sinh trả lời Gọi HS khác nhận xét GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt Động viên học sinh cịn lại tích cực, cố gắng hoạt động học - Chốt kiến thức cho học sinh ghi vào Đánh giá, nhận xét, Cho số phức z a bi Ta có tổng hợp a) z z 2a b) z.z a2 b2 Vậy tổng tích hai số phức liên hợp số thực NỘI DUNG 2: Phép chia hai số phức a) Mục tiêu: Học sinh nắm cách chia số phức b) Nội dung: Giáo viên yêu cầu học sinh làm ví dụ từ dẫn dắt đến định nghĩa phép chia số phức, Áp dụng định nghĩa để làm ví dụ H1: Ví dụ 1: Tìm số phức z thỏa mãn: (1 i) z 2i H2: Tổng quát: Tìm số phức z thỏa mãn: (a bi) z c di H3: Ví dụ 2: Thực phép chia 3i 2i a) z b) z 2i 5i H4: Ví dụ 3: Tìm nghịch đảo số phức z biết: z a) z 3i b) z i 2 H5: Ví dụ 4: Giải phương trình (2 i) z 2i c) Sản phẩm: Phép chia số phức Ví dụ 1: Tìm số phức z thỏa mãn: (1 i) z 2i(1) Cách 1: Gọi z a bi (1 i) z 2i (1 i)(a bi) 2i (a b) (a b)i 2i a b a a b b 1 Vậy z i Cách 2: Nhân hai vế (1) với số phức liên hợp (1 i ) ta được: (6 2i) i Định nghĩa: Chia số phức c di cho số phức a bi khác tìm số phức z cho (a bi) z c di Số phức z gọi thương phép chia c di cho a bi (1 i)(1 i) z (4 2i)(1 i) z 2i z Kí hiệu là: z c di a bi Cách tính Theo định nghĩa phép chia số phức ta có: (a bi) z c di (1) Nhân hai vế với số phức liên hợp a bi ta được: (a bi)(a bi) z (c di )(a bi ) (a b ) z ac bd (ad cb)i ac bd ad cb [ac bd (ad cb)i] z 2 2 i a b a b a b c di Chú ý: Để tính thương ta nhân tử mẫu với số phức liên hợp mẫu a bi H3: Ví dụ 2: Thực phép chia 3i 2i a) z b) z 2i 5i Lời giải 2i (2 2i)(3 2i) 10i a/ z 2i (3 2i)(3 2i) 13 z 3i (6 3i).(i) 6i i 5i 5 5 H4: Ví dụ 3: Tìm nghịch đảo số phức z biết: z a) z 3i b) z i 2 Lời giải b) z a) z 3i 1 3i i z 5 3i b) z i 2 i 1 3i 2 i 10 z 3i 5 2 H5: Ví dụ 4: Giải phương trình (2 i) z 2i Lời giải (2 i) z 2i z z 2i 2i (3 2i)(2 i) 8i z z i 5 5 d) Tổ chức thực Chuyển giao Thực Báo cáo thảo luận GV: Yêu cầu học sinh làm ví dụ 1, Từ giáo viên khẳng định việc tìm số z thỏa mãn u cầu thực phép chia số phức Từ dẫn dắt HS đến định nghĩa phép chia số phức Yêu cầu Hs làm ví dụ áp dụng HS: Thực nhiệm vụ giáo viên giao HS: Trao đổi cặp đôi thực ví dụ Hoạt đọng nhóm thực ví dụ GV: điều hành, quan sát, hướng dẫn Ví dụ GV gọi HS lên bảng, sau gọi nhận xét chốt Các nhiệm vụ lại gọi báo cáo chéo, theo dõi phản biện - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận Đánh giá, nhận xét, tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt Động viên học sinh cịn lại tích cực, cố gắng hoạt động học tổng hợp - Chốt kiến thức HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP VÀ VẬN DỤNG HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP a) Mục tiêu: HS biết áp dụng kiến thức phép chia hai số phức để tìm phần thực, phần ảo , modun số phức nghịch đảo số phức b) Nội dung: PHIẾU HỌC TẬP Câu A Tìm số phức nghịch đảo số phức z 3i i 4 Câu Câu A z A B z 3i C z 2 3i D z 5i B 12i C 4i D 4i B z 5i C z 25 50i D z 10i Cho số phức z thỏa mãn z 1 2i 3i Tìm số phức liên hợp z z 2 11 i 5 B z 11 i 5 C z = 2 11 i 5 11 D z = i 5 Cho số phức z thỏa mãn z 1 i 5i Tính mơđun z A z 17 Câu D 3i 110Cho số phức z thỏa z 1 2i 4i i Khi đó, sốphức z là: A z 25 Câu i 2 Tìm số phức z biết: z 2iz 1 i i A 12i Câu C Tìm số phức z thỏa (3 i) z (1 2i) z 4i A z 1 5i Câu B 1 3i B z 16 C z 17 Cho số phức z 1 2i Tính mơ đun số phức B C 25 D z z D Cho số phức z i Tìm số phức w iz 3z 10 10 A w B w i C w D w i 3 3 Câu Cho số phức z khác Khẳng định sau sai? z A số ảo B z.z số thực C z z số thực D z z số ảo z Câu 10 Tìm tọa độ điểm M điểm biểu diễn số phức z biết z thỏa mãn phương trình Câu 1 i z 5i A M 1; B M 1; Câu 11 Cho số phức z thỏa mãn 3i A B D M 1; C M 1; z 3i Môđun z C 3i Tổng phần thực phần ảo z xi 4x 2x 4x A B C x 1 2 c) Sản phẩm: học sinh thể bảng nhóm kết làm d) Tổ chức thực D D 2x x2 Câu 12 Cho z GV: Chia lớp thành nhóm Phát phiếu học tập HS: Nhận nhiệm vụ, Chuyển giao GV: điều hành, quan sát, hỗ trợ HS: nhóm tự phân cơng nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực nhiệm vụ Ghi kết vào bảng nhóm Thực Đại diện nhóm trình bày kết thảo luận Báo cáo thảo luận Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ý kiến phản biện để làm rõ vấn đề GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm học sinh, ghi Đánh giá, nhận xét, nhận tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt tổng hợp Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG a)Mục tiêu: Vận dụng phép chia hai số phức vào dạng toán liên qua b) Nội dung PHIẾU HỌC TẬP Vận dụng 1: Khai triển biểu x thức x 1 2018 viết thành a0 a1 x a2 x2 a4036 x4036 Tổng S a0 a2 a4 a6 a4034 a4036 B 21009 A 21009 D 1 C Vận dụng 2: Tìm giá trị lớn z , biết số phức z thỏa mãn điều kiện A B C D 2 3i 2i z 1 Vận dụng 3: Trong mặt phẳng phức, cho A, B, C, D điểm biểu diễn số phức 3 i , z2 4i , z3 , z4 Tìm số phức z4 để tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn là: z1 1 i A z4 2i B z4 2i C z4 i D z4 3i Vận dụng 4: Cho số phức z thỏa mãn A 26 B iz 3i 1 z 13 z Số phức w iz có mơđun 1 i 26 C 26 D 13 c) Sản phẩm: Sản phẩm trình bày nhóm học sinh d) Tổ chức thực GV: Chia lớp thành nhóm Phát phiếu học tập cuối tiết 53 HS: Nhận nhiệm vụ, Chuyển giao Các nhóm HS thực tìm tịi, nghiên cứu làm nhà Chú ý: Việc tìm kết tích phân sử dụng máy tính cầm tay Thực HS cử đại diện nhóm trình bày sản phẩm vào tiết 54 Báo cáo thảo luận Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ý kiến phản biện để làm rõ vấn đề GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm học sinh, ghi nhận tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt Đánh giá, nhận xét, - Chốt kiến thức tổng thể học tổng hợp - Hướng dẫn HS nhà tự xây dựng tổng quan kiến thức học sơ đồ tư *Hướng dẫn làm + Vận dụng Lời giải x x 1 2018 a0 a1 x a2 x2 a4036 x4036 Thay x i với i 1 ta được: 1 1009 a0 a1i a2i a3i a4034i 4034 a4035i 4035 a4036i 4036 Đối chiếu phần thực hai vế ta được: 1 a0 a2 a4 a6 a4034 a4036 Nhận xét: Ngoài cách ta thay 2018 , để tính trực tiếp S + Vận dụng 2 3i z1 1 M x; y i z x yi Xét điểm biểu diễn cho số phức thỏa mãn điều kiện x y 1 thuộc đường tròn OM = OI + R = + = Chọn B + Vận dụng Hướng dẫn giải: Chọn B + Ta có A(-2;1), B(1;4), C(5;0) tâm I (0; - 1), bán kính R = BA 3;3 ; BC 4; 4 z OM , OM lớn BA.BC tam giác ABC vuông B Đường trịn ngoại tiếp tứ giác ABCD có đường kính AC DA.DC (*) + Do ta kiểm tra điều kiện (*) + Đáp án A có D(2;-2) y Ta B có DA 4;3 ; DC 3; DA.DC 4.3 3.2 loại A + Đáp án B có D(4;-2) Ta có: A -2 DA 6;3 ; DC 1; C DA.DC 6.1 3.2 chọn B + tương tự loại C, D x D + Vận dụng Lời giải Gọi z a bi a, b Ta có Suy z a bi iz 3i 1 z i a bi 3i 1 a bi z a b2 1 i 1 i b 3ai 3b a bi a b2 a 2i b2i a b 2a b i a b 4b a 2 a b 2a b 2 a b a 4b b 0, a z 26b 9b 45 (Vì z ) z i 45 45 b z ,a i 26 26 a 5b 26 26 26 26 Với z 45 15 3 26 i w i w 26 26 2 Ngày tháng năm 2021 BCM ký duyệt ... nhóm kết làm d) Tổ chức thực D D 2x x2 Câu 12 Cho z GV: Chia lớp thành nhóm Phát phiếu học tập HS: Nhận nhiệm vụ, Chuyển giao GV: điều hành, quan sát, hỗ trợ HS: nhóm tự phân cơng nhóm trưởng,... thực Chuyển giao Thực Báo cáo thảo luận GV: Yêu cầu học sinh làm ví dụ 1, Từ giáo viên khẳng định việc tìm số z thỏa mãn u cầu thực phép chia số phức Từ dẫn dắt HS đến định nghĩa phép chia số phức... số thực NỘI DUNG 2: Phép chia hai số phức a) Mục tiêu: Học sinh nắm cách chia số phức b) Nội dung: Giáo viên yêu cầu học sinh làm ví dụ từ dẫn dắt đến định nghĩa phép chia số phức, Áp dụng định