Trường Tổ TOÁN Ngày soạn / /2021 Tiết Họ và tên giáo viên Ngày dạy đầu tiên ÔN TẬP CUỐI NĂM Môn học/Hoạt động giáo dục Toán GT 12 Thời gian thực hiện tiết I MỤC TIÊU 1 Kiến thức Giúp học sinh củng cố[.]
Trường:…………………………… Tổ: TOÁN Ngày soạn: … /… /2021 Tiết: Họ tên giáo viên: …………………………… Ngày dạy đầu tiên:…………………………… ÔN TẬP CUỐI NĂM Mơn học/Hoạt động giáo dục: Tốn - GT: 12 Thời gian thực hiện: tiết I MỤC TIÊU Kiến thức Giúp học sinh củng cố lại kiến thức học chương trình Giải tích 12: - Sự đồng biến, nghịch biến hàm số - Cực trị hàm số - Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số - Đường tiệm cận đồ thị hàm số - Nhận dạng đồ thị hàm số y ax3 bx cx d a ; y ax bx c a ax b ad cb 0 cx d - Xét tương giao đồ thị - Các tính chất lũy thừa với số mũ thực - Khái niệm hàm số lũy thừa, công thức tính đạo hàm hàm số lũy thừa tính chất hàm số lũy thừa - Định nghĩa lơgarit tính chất suy từ định nghĩa lơgarit; Các qui tắc tính lơgarit; Cơng thức đổi số; Khái niệm lôgarit thập phân lôgarit tự nhiên - Cơng thức tính đạo hàm hàm số mũ, hàm số lơgarit tính chất hàm số mũ, hàm số lơgarit - Phương trình mũ, phương trình lơgarit Phương pháp giải số phương trình mũ, phương trình lơgarit đơn giản đơn giản - Các dạng bất phương trình mũ, bất phương trình lơgarit Phương pháp giải số bất phương trình mũ đơn giản, bất phương trình lơgarit đơn giản - Định nghĩa, tính chất nguyên hàm phương pháp tính nguyên hàm - Định nghĩa, tính chất tích phân phương pháp tính tích phân - Cơng thức tính diện tích hình phẳng, thể tích vật thể, thể tích khối trịn xoay - Khái niệm số phức, phần thực phần ảo nó; ý nghĩa hình học khái niệm môđun, số phức liên hợp, hai số phức - Phép toán cộng, trừ, nhân, chia số phức - Biết bậc hai số thực âm - Biết cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực có nghiệm phức Năng lực - Năng lực tự học:Học sinh xác định đắn động thái độ học tập; tự đánh giá điềuchỉnh kế hoạch học tập; tự nhận sai sót cách khắc phục sai sót - Năng lực giải vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, tập có vấn đề đặt câu hỏi Phân tích tình học tập - Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc thân trình học tập vào sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân cơng nhiệm vụ cụ thể cho thành viên nhóm, thành viên tự ý thức nhiệm vụ hồn thành nhiệm vụ giao y - Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thơng qua hoạt động nhóm; có thái độ tơn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực giao tiếp - Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ nhóm, trách nhiệm thân đưa ý kiến đóng góp hồn thành nhiệm vụ chủ đề - Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói viết xác ngơn ngữ Tốn học Phẩm chất - Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề tốn học cách lôgic hệ thống - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao - Chăm tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn GV - Năng động, trung thựcsáng tạo trình tiếp cận tri thức ,biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao - Hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt trình suy nghĩ II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU - Kiến thức tồn chương trình Giải tích 12 - Máy chiếu - Bảng phụ - Phiếu học tập III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC 1.HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU a) Mục tiêu: Ôn tập kiến thức học chương trình Giải tích 12 b) Nội dung: H1:Phát biểu điều kiện cần để hàm số f x đơn điệu khoảng a; b H2:Phát biểu điều kiện đủ để hàm số f x đơn điệu khoảng a; b H3:Phát biểu điều kiện đủ để hàm số f x có cực trị H4:Nêu cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ (nếu có) hàm số f x khoảng a; b đạo hàm H5:Nêu cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f x đoạn a; b đạo hàm H6:Nêu cách tìm phương trình đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y f x H7: Nêu dạng đồ thị hàm số bậc ba y ax3 bx cx d a H8:Nêu dạng đồ thị hàm số trùng phương y ax bx c a ax b ad cb 0 cx d H10:Cho hai hàm số y=f(x) y=g(x) có đồ thị (C1) (C2) Hãy tìm giao điểm (C1) (C2) H11:Nêu tính chất lũy thừa với số mũ thực H12: Nêu khái niệm hàm số lũy thừa cơng thức tính đạo hàm hàm số lũy thừa H13: Nêu định nghĩa lôgarit tính chất lơgarit H14: Nêu quy tắc tính lơgarit cơng thức đổi số H15:Nêu cơng thức tính đạo hàm hàm số mũ hàm số lơgarit H16:Nêu số cách giải phương trình mũ phương trình lơgarit? H17: Bất phương trình mũ bất phương trình lơgarit bất phương trình có dạng nào? H9: Nêu dạng đồ thị hàm số y H18:Nêu định nghĩa nguyên hàm tính chất nguyên hàm? H19: Nêu phương pháp tìm ngun hàm? H20: Nêu cơng thức tính tích phân tính chất tích phân? Nêu phương pháp tính tích phân? H21: Nêu cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x liên tục đoạn a; b , trục hoành hai đường thẳng x a, x b H22:Nêu cơng thức tính tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số C1 y f x , C2 : y g x liên tục đoạn a; b hai đường thẳng x a , x b H23:Cắt vật thể T hai mặt phẳng P Q vng góc với trục Ox x a x b , với a b Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với Ox điểm có hồnh độ x (với a x b ) cắt B theo thiết diện có diện tích S x Khi thể tích phần vật thể T giới hạnbởi hai mặt phẳng P Q tính theo cơng thức nào? H24:Cho hình phẳng H giới hạn đồ thị hàm số y f x liên tục đoạn a; b , trục Ox hai đường thẳng x a x b (với a b ) Quay H xung quanh trục Ox ta thu khối trịn xoay Hãy tính thể tích V khối trịn xoay tạo thành đó? H25: Nhắc lại khái niệm số phức khái niệm liên quan đến số phức? H26: Nêu phép toán số phức H27: Số thực a có bậc hai nào? H28: Nêu cách giải phương trình bậc hai hệ số thực c) Sản phẩm: Câu trả lời HS L1:Cho hàm số y f x có đạo hàm khoảng a; b Hàm số f x đồng biến khoảng a; b f ' x 0x a; b Hàm số f x nghịch biến khoảng a; b f ' x 0x a; b L2:Cho hàm số y f x có đạo hàm khoảng a; b f ' x 0x a; b Hàm số f x đồng biến khoảng a; b f ' x 0x a; b Hàm số f x nghịch biến khoảng a; b L3: Điều kiện đủ số Giả sử hàm số y f x liên tục khoảng K x0 h; x0 h có đạo hàm K K \ x0 , với h - Nếu f ' x 0x x0 h; x0 h f ' x 0x x0 h; x0 h x0 điểm cực đại hàm số f x - Nếu f ' x 0x x0 h; x0 h f ' x 0x x0 h; x0 h x0 điểm cực đại hàm số f x Điều kiện đủ số Giả sử hàm số y f x có đạo hàm cấp hai khoảng x0 h; x0 h , với h Khi đó: - Nếu f ' x0 0, f '' x0 x0 điểm cực đại - Nếu f ' x0 0, f '' x0 x0 điểm cực tiểu L4:Cách tìm GTLN, GTNN (nếu có) hàm số y f x khoảng f(F lập bảng biến thiên hàm số f x khoảng a; b Dựa vào bảng biến thiên để kết luận GTLN GTNN hàm số L5: Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f x đoạn a; b B1: Tìm điểm x1, x2 , , xn khoảng a; b mà f ' x f ' x khơng xác định B2: Tính f a , f x1 , f x2 , , f xn , f b B3: Tìm số lớn M số nhỏ m số Ta có M max f x a;b m f x a;b L6:Cách tìm đường tiệm cận ngang tiệm cận đứng lim f x y0 - Tiệm cận ngang: x y y0 tiệm cận ngang lim f x y0 x - Tiệm cận đứng: Nếu giới hạn sau xảy lim f x , lim f x x x0 , lim f x , lim f x x x0 tiệm cận đứng x x0 x x0 L7: Các dạng đồ thị hàm số bậc ba y ax3 bx cx d a L8:Các dạng đồ thị hàm số trùng phương y ax bx c a x x0 L9: Các dạng đồ thị hàm số y ax b ad cb 0 cx d L10: - Lập PT hoành độ giao điểm hai đường: f(x)=g(x) (1) - Nếu (1) vô nghiệm (C1 ) (C2 ) - Nếu (1) có nghiệm x1, x2, ,xn (C1) (C2) có n giao điểm có tọa độ là: M1(x1;f(x1)), M2(x2;f(x2)), , Mn(xn;f(xn)) L11:Các tính chất lũy thừa với số mũ thực Cho a, b , R Ta có: a a a a a a ; a ; (a ) a ; (a.b) a b ; a b b Nếu a a a Nếu a a a 1 L12:Hàm số y x , R gọi hàm số luỹ thừa Ta có: ( x ) ' x R; x L13: Cho số dương a, b với a Số thỏa mãn đẳng thức a = b gọi lôgarit số a b kí hiệu log a b Suy ra: = logab a b Tính chất: log a = 0, log a a = 1, a loga b = b, log a a = L14:Các quy tắc tính lơgarit Với a> 0, a 1, b, c> 0, ta có: log a (bc) log a b log a c b log a log a b log a c c loga b log a b Công thức đổi số: Với a, b, c > a, b 1, ta có: log b c log a c log a b L15:Các công thức au au ln a.u ; a x a x ln a ; e x e x ; eu eu u ln u u ; loga u u ln x (x> 0); u ln a x ln a u x L16:Một số cách giải phương trình mũ phương trình lơgarit: Đưa số; Đặt ẩn phụ; Lơgarit hóa; Mũ hóa L17:Bất phương trình mũ bất phương trình lơgarit bất phương trình có dạng: log a x a x b a x b a x b a x b x ẩn, a log a x b loga x b loga x b loga x b x ẩn, a L18:Định nghĩa nguyên hàm tính chất nguyên hàm Định nghĩa:Hàm số F x gọi nguyên hàm hàm số f x K F ' x f x với x K Tính chất f ' x dx f x C TC2: kf x dx k f x dx, k TC3: f x g x dx f x dx g x dx TC1: L19:Phương pháp đổi biến số phương pháp tính ngun hàm phần L20: Cơng thức tính tích phân tính chất tích phân: b f ( x)dx F ( x) b a F (b) F (a) a Tính chất: b b b b b a a a kf x dx k f x dx; k R ; f x g x dx f x dx g x dx ; a a c b b a c a f x dx f x dx f x dx Có hai phương pháp tính tích phân: Đổi biến số phần b L21: S f ( x) dx a b L22: S f x g x dx a b L23: V S x dx a b L24: V f ( x)dx a L25:Một số khái niệm liên quan đến số phức Khái niệm: Số phức biểu thức dạng a bi , a, b R; i 1 Ta nói a phần thực; b phần ảo số phức a c Hai số phức nhau: a bi c di b d Mô đun số phức : z a bi a b2 Số phức liên hợp: Cho số phức z a bi Ta gọi a bi số phức liên hợp z kí hiệu z a bi L26: Phép cộng: a bi c di a c b d i Phép trừ: a bi c di a c b d i Phép nhân: a bi c di ac bd ad bc i Phép chia: c di ac bd ad bc i a bi a2 b2 a2 b2 L27: Số thực a có bậc hai L28: Cho phương trình bậc hai i a az bz c (*) với a, b,c R, a Đặt b2 4ac Δ = 0: phương trình (*) có nghiệm kép z1 = z2 = b 2a Δ > 0: phương trình (*) có nghiệm thực phân biệt: z1,2 Δ < phương trình (*) có nghiệm phức z1,2 b 2a b i 2a d) Tổ chứcthực hiện: *) Chuyển giao nhiệm vụ : GV nêu câu hỏi từ H1 đến H28 chuẩn bị sẳn trình chiếu lên Ti vi cho học sinh theo dõi *) Thực hiện:HS suy nghĩ độc lập *) Báo cáo, thảo luận: - GV gọi học sinh đứng chỗ trả lời - Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời *) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tổng hợp kết - Dẫn dắt vào HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC a Mục tiêu: Học sinh vận dụng lý thuyết học để làm tập theo chuyên đề giải tích 12 b Nội dung: * Vấn đề hàm số: A Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số Câu (Mã 101 – 2020 Lần 1) Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ; 1 C 1;1 B 0;1 D 1; Lời giải Chọn D Hàm số cho đồng biến khoảng 1; 1; Câu (Mã 103 - 2019)Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng sau đây? A ; 1 B 0;1 C 1;0 D 1; Lời giải Chọn C Hàm số cho đồng biến khoảng 1; 1; Câu (Mã 104 - 2017)Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm sau Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng ; 2 B Hàm số đồng biến khoảng 2; C Hàm số đồng biến khoảng ; D Hàm số nghịch biến khoảng 0; Lời giải Chọn D Theo bảng xét dấu y ' x 2;0 0; nên hàm số nghịch biến khoảng (0; 2) 2; B Tìm cực trị hàm số Câu (Đề Tham Khảo 2020 – Lần 1) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Giá trị cực tiểu hàm số cho A B C D 4 Lời giải Chọn D Từ bảng biến thiên, ta thấy giá trị cực tiểu hàm số cho 4 Câu (Đề Tham Khảo 2020 – Lần 2) Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đạt cực đại A x 2 B x D x 1 C x Lời giải Chọn D Hàm số đạt cực đại điểm mà đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm Từ bảng biến thiên hàm số đạt cực đại x 1 Câu (Mã 101 – 2020 Lần 1) Cho hàm f x có bảng biến thiên sau: Giá trị cực tiểu hàm số cho A B 5 D C Lời giải Chọn B Từ BBT ta có hàm số đạt giá trị cực tiểu f 3 5 x C Đường tiệm cận Câu (Đề Minh Họa 2017) Cho hàm số y f ( x) có lim f ( x) lim f ( x) 1 Khẳng x x định sau khẳng định đúng? A Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng x x 1 B Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng y 1và y 1 Lời giải Chọn D Dựa vào định nghĩa đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số ta chọn đáp án Câu (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y x2 x 1 C x 1 B y A y 2 D x Lời giải Chọn B x2 x2 lim 1 x x x x Suy y tiệm cận ngang đồ thị hàm số Ta có lim Câu (Mã 101 - 2020 Lần 1) Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A y B y 4x 1 x 1 C y D y 1 Lời giải Chọn B Tiệm cận ngang lim y lim y x Câu x 4 D Đồ thị hàm số (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Đồ thị hàm số có dạng đường cong đây? A y x x B y x x C y x 3x D y x 3x Lời giải Chọn A Từ hình dạng đồ thị ta loại phương án C D Nhận thấy lim f ( x) suy hệ số x âm nên chọn phương án A x Câu (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y x 3x B y x 3x C y x x Lời giải Chọn A D y x x Số nghiệm phương trình f x số giao điểm đồ thị hàm số y f x đường thẳng y Dựa vào hình vẽ trên, ta thấy có giao điểm *Cách giải khác: f ( x) f x , dựa vào đồ thị suy phương trình cho có nghiệm f ( x) 2 Câu (Mã 104 2019) Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thực phương trình f x A B C Lời giải D Chọn D Ta có f x f x Nhìn bảng biến thiên ta thấy phương trình có nghiệm Câu (Mã 110 2017) Đường cong hình bên đồ thị hàm số y ax bx c , với a, b, c số thực Mệnh đề đúng? A Phương trình y vô nghiệm tập số thực B Phương trình y có nghiệm thực C Phương trình y có hai nghiệm thực phân biệt D Phương trình y có ba nghiệm thực phân biệt Lời giải Chọn D Dựa vào hình dáng đồ thị hàm số y ax bx c ta thấy đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương có điểm cực trị nên phương trình y có ba nghiệm thực phân biệt F Lũy thừa Câu (Mã1052017) Rút gọn biểu thức Q b : b với b A Q b B Q b C Q b D Q b2 Lờigiải ChọnB 5 Q b3 : b b3 : b3 b3 Câu (Mã1102017) Rút gọn biểu thức P x x với x A P x B P x C P x Lờigiải D P x ChọnA 1 1 Ta có: P x x x x x x2 x Câu (SGD Nam Định 2019) Cho a số thực dương Giá trị rút gọn biểu thức P a a 10 11 D a C a Lời giải B a A a Chọn C 4 Ta có: P a a a a a 11 a6 G Logarit Câu (Đề MinhHọa 2017) Cho hai số thực a b , với a b Khẳng định khẳng định đúng? A logb a log a b B log a b log b a C logb a log a b D log a b logb a Lờigiải ChọnA log a b log a a log a b log b a log a b Cách1-Tựluận: Vì b a log b b logb a 1 logb a Cách2-Casio: Chọn a 2;b log3 log Đápán A Câu (Mã1102017) Cho a số thực dương khác Mệnh đề với số dương x, y ? x x A log a log a x log a y B log a log a x y y y C log a x log a x log a y y D log a Lờigiải Chọn A x log a x y log a y Câu Theo tính chất logarit (THPT Minh Khai –HàTĩnh 2019) Với số thực dương a, b, x, y a, b , mệnh đề sau sai? 1 A log a B log a xy log a x log a y x log a x C logb a.log a x logb x D log a x log a x log a y y Lời giải Chọn A Với số thực dương a, b, x, y a, b Ta có: log a 1 log a x 1 Vậy A sai x log a x Theo tính chất logarit phương án B, C D H Hàm số logarit Câu (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Tập xác định hàm số y log x A 0; B ; C 0; D 2; Lời giải Chọn C Điều kiện xác định hàm số y log x x Vậy tập xác định hàm số y log x D 0; Câu (Mã 101 - 2020 Lần 1) Tập xác định hàm số y log x A 0; B ;0 C 0; D ; Lời giải Chọn C Điều kiện: x Tập xác định: D 0; Câu (Mã 102 - 2020 Lần 1) Tập xác định hàm số y log x A 0; B 0; C ;0 D ; Lời giải Chọn B Điều kiện: x Vậy tập xác định hàm số cho D 0; I Phương trình logarit Câu (Đề Minh Họa 2020 Lần1) Nghiệm phương trình log x 1 là: A x B x C x Lời giải ChọnB Điều kiện: x x D x x x Ta có log x 1 x 2 x x Vậy phương trình có nghiệm x Câu (Mã101-2020Lần1) Nghiệm phương trình log x 1 B x A x C x Lời giải D x 10 Chọn D TXĐ: D 1; log x 1 x 32 x 10 Câu (Mã102-2020Lần1) Nghiệm phương trình log x 1 A x 10 B x C x Lời giải D x ChọnC x 1 x Ta có log x 1 x x x 1 J Bất phương trình logarit Câu (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Tập nghiệm bất phương trình log x A 10; B 0; C 10; D ;10 Lời giải Chọn C log x x0 x 10 x 10 Vậy bất phương trình cho có tập nghiệm 10; Câu (Mã 102 - 2020 Lần 2) Tập nghiệm bất phương trình log 13 x A ; 2 : B ; 2 C 0; D 2; 2 Lời giải Chọn D 13 x x 13 Bất phương trình log 13 x 2 13 x x 4 13 x 13 2 x x Vậy, tập nghiệm bất phương trình log 13 x 2; 2 Câu (Mã 103 - 2020 Lần 2) Tập nghiệm bất phương trình log 36 x A ; 3 3; B ;3 C 3;3 Lời giải Chọn C D 0;3 Ta có: log 36 x 36 x 27 x 3 x K Nguyên hàm Câu (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Hàm số F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) khoảng K A F '( x) f ( x), x K B f '( x) F ( x), x K D f '( x) F ( x), x K C F '( x) f ( x), x K Lời giải Chọn C Theo định nghĩa hàm số F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) khoảng K F '( x) f ( x), x K Câu (Mã 101 - 2020 Lần 1) x dx A 2x C B x C D 3x3 C C x3 C Lời giải Câu Chọn B (Mã 102 - 2020 Lần 1) Họ nguyên hàm hàm số f x x3 C x C B 3x C A 4x C D x C Lời giải Chọn D Ta có x dx x4 C L Tích phân Câu (ĐềMinhHọa2020Lần1) Nếu 3 f x dx 2 f x dx f x dx B 1 A 3 C Lờigiải D ChọnB Ta có f x dx f x dx f x dx 2 1 Câu (ĐềThamKhảo2020Lần2) Nếu B A 16 f x dx f x dx C Lờigiải D ChọnD Ta có: 1 0 f x dx 2 f x dx 2.4 Câu (Mã101-2020Lần1) Biết A f x dx Giá trị f x dx B C Lờigiải D ChọnC Ta có: 3 1 f x dx 2 f x dx 2.3 M Diện tích hình phẳng Câu (THPT Lê Xoay Vĩnh Phúc 2019) Cho hàm số y f x xác định liên tục đoạn a; b Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục hoành hai đường thẳng x a, x b tính theo cơng thức b A S f x dx a b b B S f x dx C S f x dx a a a D S f x dx b Lời giải Chọn A Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục hoành hai đường b thẳng x a, x b tính cơng thức: S f x dx a Câu (ĐềMinhHọa2020Lần1) Diện tích hình phẳng gạch chéo hình bên A C 1 1 2x 2x x dx B 1 2x x dx x dx D 1 2x x dx Lời giải Chọn A Dựa hình vẽ ta có diện tích hình phẳng gạch chéo hình bên là: x 2 1 Câu x x dx 1 2x x dx (ĐềThamKhảo2020Lần2) Diện tích S hình phẳng giới hạn đường y x , y 1 , x x tính cơng thức sau đây? A S x dx C S x 1 dx D S x 1 dx Lời giải Chọn D B S x dx 1 0 Diện tích hình phẳng cần tìm S x dx x dx x x 0;1 N Phần thực, phần ảo của số phức Câu (Mã102-2020Lần2)Phần thực số phức z 4i A B C 3 Lờigiải Chọn A Ta có phần thực số phức z 4i Câu (Mã103-2020Lần2) Phần thực số phức z 5 4i A B C 4 Lờigiải Chọn D Số phức z 5 4i có phần thực 5 Câu (Mã1042018) Số phức có phần thực phần ảo A 3i B 1 3i C 3i Lờigiải Chọn C O Môđun số phức Câu D 4 D 5 D 1 3i (Mã1022018)Xét số phức z thỏa mãn z 3i z 3 số ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường trịn có bán kính bằng: A B C D 2 Lời giải Chọn D Gọi z x yi , với x, y Theo giả thiết, ta có z 3i z 3 z z 3iz 9i số ảo 3 3 x y 3x y Đây phương trình đường trịn tâm I ; , bán kính R 2 2 Câu (Mã1032018)Xét số phức z thỏa mãn z 2i z số ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường trịn có bán kính A 2 B Chọn C Giả sử z x yi với x, y C Lời giải D 2 Vì z 2i z x y i x yi x x y y xy x y i số ảo nên có phần thực khơng x x y y x 1 y 1 Suy tập hợp điểm 2 biểu diễn số phức z đường trịn có bán kính Câu (Mã1042019)Xét số phức z thỏa mãn z Trên mặt phẳng tọa độ Oxy tập hợp điểm biểu diễn số phức w A 44 iz đường trịn có bán kính 1 z C 13 B 52 D 11 Lờigiải Chọn C Gọi w x yi với x, y số thực iz w5 z 1 z iw w5 Lại có z iw Ta có w 2 w w i x 5 y x y 1 x y 52 2 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường trịn có bán kính 52 13 P Biểu diễn hình học số phức Câu (Mã101-2020Lần1) Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z z 13 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z0 A N 2; C P 4; B M 4; D Q 2; Lờigiải Chọn C z 3 2i Ta có: z z 13 z 3 2i Do z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z0 3 2i Từ suy điểm biểu diễn số phức z0 2i điểm P 4; Câu (Mã102-2020Lần1)Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z z 13 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z0 A M 2; B Q 4; 2 C N 4; D P 2; 2 Lờigiải Chọn D z 2i TM Ta có z z 13 z 2i L Suy z0 2i 2 2i Điểm biểu diễn số phức z0 P 2; 2 Câu (Mã103-2020Lần1) Cho z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z z 13 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z0 A P(1; 3) B M (1;3) C N (3; 3) Lờigiải Chọn C D Q(3;3) z 2 3i Ta có z z 13 Do z0 có phần ảo dương nên suy z0 2 3i z 2 3i Khi z0 2 3i 3i Vậy điểm biểu diễn số phức z0 N 3; 3 Q Giá trị nhỏ giá trị lớn môđun số phức Câu (ĐềThamKhảo2018) Xét số phức z a bi a, b thỏa mãn z 3i Tính P a b z 3i z i đạt giá trị lớn C P Lờigiải B P 10 A P D P Chọn B Goi M a; b điểm biểu diễn số phức z Theo giả thiết ta có: z 3i a b 3 Tập hợp điểm biểu diễn 2 số phức z đường tròn tâm I 4;3 bán kính R A 1;3 Gọi: Q z 3i z i MA MB B 1; Gọi E trung điểm AB, kéo dài EI cắt đường trịn D Ta có: Q MA2 MB 2MA.MB Q MA2 MB MA2 MB MA2 MB Vì ME trung tuyến MAB MA2 MB AB AB ME MA2 MB 2ME AB 2 Q 2ME 4ME AB Mặt khác ME DE EI ID Q 20 200 MA MB Q 10 Qmax 10 M D 4 2( xD 4) x EI ID D M 6; P a b 10 2 2( yD 3) yD Câu (Đề Tham Khảo 2017) Xét số phức z thỏa mãn z i z 7i Gọi m, M giá trị nhỏ giá trị lớn z i Tính P m M ... cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng x x 1 B Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng y 1và... a;b m f x a;b L6:Cách tìm đường tiệm cận ngang tiệm cận đứng lim f x y0 - Tiệm cận ngang: x y y0 tiệm cận ngang lim f x y0 x - Tiệm cận đứng: Nếu giới... Suy y tiệm cận ngang đồ thị hàm số Ta có lim Câu (Mã 101 - 2020 Lần 1) Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A y B y 4x 1 x 1 C y D y 1 Lời giải Chọn B Tiệm cận ngang lim y lim y