Đang tải... (xem toàn văn)
Trường Tổ TOÁN Ngày soạn / /2021 Tiết Họ và tên giáo viên Ngày dạy đầu tiên CHƯƠNG III NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG ÔN TẬP CHƯƠNG III Môn học/Hoạt động giáo dục Toán GT 12 Thời gian thực hiện ti[.]
Trường:…………………………… Tổ: TOÁN Ngày soạn: … /… /2021 Tiết: Họ tên giáo viên: …………………………… Ngày dạy đầu tiên:…………………………… CHƯƠNG III: NGUN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG ƠN TẬP CHƯƠNG III Mơn học/Hoạt động giáo dục: Tốn - GT: 12 Thời gian thực hiện: tiết I MỤC TIÊU Kiến thức - Hệ thống kiến thức chương III vấn đề chương gồm nguyên hàm, tích phân ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng, thể tích vật thể thể tích khối trịn xoay - Nắm vững định nghĩa, tính chất, bảng nguyên hàm hàm số bản, phương pháp tính nguyên hàm, tích phân Năng lực - Năng lực tự học: Học sinh xác định đắn động thái độ học tập; tự đánh giá điều chỉnh kế hoạch học tập; tự nhận sai sót cách khắc phục sai sót - Năng lực giải vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, tập có vấn đề đặt câu hỏi Phân tích tình học tập - Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc thân trình học tập vào sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân cơng nhiệm vụ cụ thể cho thành viên nhóm, thành viên tự ý thức nhiệm vụ hồn thành nhiệm vụ giao - Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tơn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực giao tiếp - Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ nhóm, trách nhiệm thân đưa ý kiến đóng góp hồn thành nhiệm vụ chủ đề - Năng lực sử dụng ngơn ngữ: Học sinh nói viết xác ngơn ngữ Tốn học Phẩm chất - Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề tốn học cách lơgic hệ thống - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao - Biết nhận xét đánh giá làm bạn, tự đánh giá kết học tập thân - Chăm tích cực xây dựng bài, chủ động ghi nhớ lại vận dụng kiến thức theo hướng dẫn GV - Hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt trình suy nghĩ II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU - Kiến thức thuộc chương III - Máy chiếu - Bảng phụ - Phiếu học tập III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC : 1.HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU a) Mục tiêu: Nắm vững cơng thức cách có hệ thống tồn chương ngun hàm, tích phân để làm tập ơn chương hiệu b) Nội dung:GV hướng dẫn, tổ chức học sinh ôn tập, hệ thống công thức, phương pháp tính ngun hàm, tích phân, diện tích hình phằng, thể tích vật thể khối trịn xoay H1- Trình bày cơng thức tính ngun hàm hàm số thường gặp H2- Nêu phương pháp tính nguyên hàm, tích phân học H3- Trình bày cơng thức tính diện tích hình phẳng thể tích khối trịn xoay học c) Sản phẩm: Câu trả lời HS L1Bảng nguyên hàm số hàm thường gặp (với C hằng số tùy ý) 0dx n x dx xn n dx x ln x C dx x2 x C sin x dx cosx dx dx sin2 x dx cos2 x tan x ex dx C x a dx C C ax ln a (ax n b b)dx cos(ax a cos(ax b)dx dx cos (ax eax b dx C ♦ Nhận xét Khi thay x (ax C sin(ax b) C C 1 a ax b dx sin (ax C b dx (ax C (ax b)n a n 1 ln ax a dx C C b) dx ax cot x ex kx cos x sin x k dx a x dx b) b) ax e a C b) C sin(ax a b) C cot(ax a b) tan(ax a b 1a x ln a b) C C C C b) lấy nguyên hàm nhân kết thêm với a a L2- Phương pháp đổi biến phương pháp nguyên hàm (tích phân) phần L3+ Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục hoành đường thẳng b x a, x b S f x dx a + Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , y g x đường thẳng b x a, x b S f x g x dx a + Thể tích khối trịn xoay có cách quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , b trục hoành đường thẳng x a, x b quanh trục hoành V f x dx a d) Tổ chứcthực hiện: *) Chuyển giao nhiệm vụ : GV nêu câu hỏi *) Thực hiện:HS suy nghĩ độc lập *) Báo cáo, thảo luận: - GV gọi học sinh, lên bảng trình bày câu trả lời - Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời *) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tổng hợp kết - Dẫn dắt vào 2.HOẠT ĐỘNG 2: ÔN TẬP CÁC NỘI DUNG CHƯƠNG III I NỘI DUNG 1: Ơn tập phương pháp tìm ngun hàm a) Mục tiêu Hiểu khái niệm nguyên hàm hàm số Biết tính chất nguyên hàm Tìm nguyên hàm số hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm Sử dụng phương pháp đổi biến số phương pháp nguyên hàm kết hợp hai để tính nguyên hàm b)Nội dung Dạng 1: Sử dụng khái niệm nguyên hàm hàm số Bài 1: Cho f x dx x x C Tính nguyên hàm hàm số f x Bài 2: Tìm giá trị tham số m để hàm số F x mx3 3m x x nguyên hàm hàm số f x 3x 10 x Dạng 2: Sử dụng bảng cơng thức số tính chất ngun hàm Bài 3: Tìm họ nguyên hàm hàm số f x 3x x Bài 4: Tìm nguyên hàm F x hàm số f x x sin 3x biết F Bài 5: Tìm nguyên hàm hàm số f x sin x cos x Dạng 3: Nguyên hàm hàm phân thức hữu tỷ x 1 Bài 6: Tìm họ nguyên hàm hàm số y x Bài 7: Cho F x nguyên hàm hàm số f x x2 x F 2018 Tính F 2 x 1 Dạng 4:Phương pháp đổi biến số Bài 8: Tìm họ nguyên hàm hàm số sau a) f x x x b) g x ln x với x x Bài 9: Biết F x nguyên hàm hàm số f x sin x.cos x F Tính F 2 Dạng 5: Phương pháp phần Bài 10: Tìm họ nguyên hàm hàm số sau a) f x x ln x b) g x ln x với x Yêu cầu học sinh giải tập 3, SGK Bài 3: Tìm nguyên hàm hàm số: b) f ( x) sin x.cos 2 x a) f ( x) ( x 1)(1 x)(1 3x) Bài 4: ( x 1)2 x dx H1: Muốn làm cần áp dụng phương pháp tìm nguyên hàm học ? H2: PP khai triển sử dụng bảng nguyên hàm áp dụng vào làm ý nào? H3: PP Đổi biến số áp dụng cho ý nào hai trên? H4: PP Nguyên hàm phần dùng với ý nào? c) Sản phẩm: a) (2 x) sin xdx b) Bài 1: f x x x C 2 x f x 2 x x f x dx x dx x x C Bài 2: f x dx 3x 10 x dx x x x C Do F x mx3 3m x x nguyên hàm hàm số f x 3x 10 x m m 3m Bài 3:Nguyên hàm hàm số f x 3x x F x x3 x x C Bài 4: f x dx x sin 3x dx 3x cos3x C F x 2 C C 3 cos3x Vậy F x 3x sin xdx cos x C Bài 5: sin x cos xdx x 1 1 Bài 6: dx dx ln x C x x x x F 0 x2 x 1 x2 Bài 7: F x dx x dx ln x C x 1 x 1 F C 2018 , nên F x x2 ln x 2018 F 2 2020 Bài 8: a) Đặt u x du 16 x3dx x3dx du 16 x 3 u6 C Suy ra: I x x 3 dx u du C 16 16 72 ln x ln x 1 b) dx dx dx dx ln xd ln x ln x ln x C x x x x Bài 9: Đặt t sin x dt cos xdx sin x t4 F x f x dx sin x cos xdx t 3dt C C 4 F 0 F 2 Bài 10: sin sin sin x C C F x 4 4 v x2 xdx dv a)Đặt Suy ln x u du x x2 x ln xdx x ln x xdx ln x x C u ln x du dx b) Đặt x ln xdx x ln x xdx x ln x x C x dv d x v x Bài SGK 11 x x 3x x C 1 b) Biến đổi thành tổng: F ( x) cos x cos8 x C 32 Bài SGK a) PP nguyên hàm phần: A ( x 2) cos x sin x C a) Khai triển đa thức : F ( x) b) Khai triển: B 52 32 x x 2x C d) Tổ chức thực Chuyển giao Thực GV: giao tập đến tổ, phân chia bàn thực giải HS: Nhận GV: Quan sát gợi ý học sinh giải tập cần HS:Giải theo nhiệm vụ giao GV: Gọi đại diện bàn lên thực phần tập giao Báo cáo thảo luận HS: Đại diện bàn nhóm lên thực giải HS khác theo dỏi nhận xét làm Đánh giá, nhận xét, tổng hợp GV nx, giải thích, làm rõ cách giải bài, chốt kiến thức Dẫn dắt HS chuẩn bị cho nội dung ôn tập HS: ý theo dõi II NỘI DUNG 2: Ôn tập phương pháp tính tích phân a) Mục tiêu Biết định nghĩa tích phân hàm số liên tục cơng thức Niu-tơn Lai-bơ-nit Biết tính chất tích phân Tính tích phân số hàm số tương đối đơn giản định nghĩa Sử dụng tính chất tích phân phương pháp đổi biến số phương pháp tính tích phân phần kết hợp hai để tính tích phân b)Nội dung Dạng 1: Sử dụng định nghĩa tích phân hàm số Bài 1: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục đoạn a ; b f a 2 , f b 4 Tính b T f x dx a Bài 2: Hàm số y f x liên tục 2;9 F x nguyên hàm hàm số f x 2;9 F 5; F Tính f x dx 1 Dạng 2: Sử dụng bảng cơng thức số tính chất tích phân Bài 3: Cho f , g hai hàm số liên tục 1;3 thỏa mãn: f x 3g x dx 10 , 3 1 2 f x g x dx Tính f x g x dx Bài 4: Cho hàm số f x liên tục đoạn 0;8 , thỏa mãn 0 f x dx f x dx Tính I f x dx Bài 5: Cho hàm số f x liên tục 0;10 thỏa mãn 10 f x dx , 10 f x dx Tính 2 P f x dx f x dx Bài 6: Cho hai tích phân f x dx 2 2 g t dt Tính I 5 f x g x 1 dx 2 Dạng 3: Tích phân hàm phân thức hữu tỷ Bài 7: Tìm giá trị a b để tích phân Bài 8: Xác định giá trị a b để x 2x dx a ln b với a , b 2 x dx a ln b ln với a, b Z 3x Dạng 4:Phương pháp đổi biến số Bài 9: Tính tích phân sau a) x x 3 dx b) I x x dx Bài 10: Xác định giá trị a b để x 2x dx a ln b ln với a, b số hữu tỉ 4 Bài 11: Xác định giá trị a b để tích phân sin x dx a ln b ln với a, b cos x e Bài 12: Xác định giá trị a, b c cos x sin x sin x dx a be c Dạng 5: Phương pháp phần Bài 13: Tính tích phânsau e a) I x cos xdx b) x ln xdx Bài 14: Xác định giá trị a, b để giá trị tích phân I x cos xdx biểu diễn dạng a. b a, b Bài 15: Biết I x ln x dx a ln b ln c a , b , c số thực Tính giá trị biểu thức T a b c Dạng 6: Kết hợp nhiều phương pháp Bài 16: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục 0;1 thỏa mãn x f x 2 dx f 1 Tính giá trị I f x dx Bài 17: Cho hàm số f x liên tục thỏa mãn f x dx Tính tích phân 5 f 1 3x 9 dx Yêu cầu học sinh giải tập 5, SGK Bài 5: Tính tích phân sau a) 1 x dx x 64 x dx 1 x b) Bài 6: Tính tích phân sau a) cos x sin xdx b) 2 x 2 x dx 1 H1: Muốn làm cần áp dụng phương pháp tính tích phân học? H2: Sử dụng khai triển áp dụng cơng thức tính tích phân trực tiếpcó thể áp dụng vào nào? H3: PP Đổi biến số áp dụng cho ý nào? H4: PP Tích phân phần dùng với ý nào? H5: Muốn tính tích phân chứa dấu giá trị tuyệt đối ta làm nào? c) Sản phẩm: b Bài 1: Ta có: T f x dx f x b a f b f a 2 a Bài 2: f x dx F x F F 1 Bài 3: Đặt f x dx a, g x dx b 3 f x 3g x dx 10 a 3b 10 a 1 3 2a b b f x g x dx 1 Suy f x g x dx a b Bài 4: Bài 5: 8 0 10 8 5 0 f x dx f x dx f x dx Suy f x dx f x dx f x dx 10 f x dx f x dx f x dx f x dx 0 2 10 10 6 f x dx f x dx f x dx f x dx Bài 6: I 2 f x g x 1 dx f x dx g x dx x 2 2 2 4.3 13 2x Bài 7: dx 2 dx 2 x ln x 7ln 2 x 2 x 0 1 1 dx Bài 8: dx ln x ln x ln ln a b 1 x 3x x x3 1 Bài 9: 5 a) Đặt t x dt xdx x t , x 1 t Khi đó: t2 0 x x 3 dx 3 tdt b) Đặt t x t x tdt xdx Đổi cận x t 1; x t t3 2 1 I t dx 31 2 Bài 10:Đặt t x dt xdx Đổi cận: x t 5; x t 2x 1 x2 dx 5 t dt ln t ln ln 3ln ln a 3, b 1 Bài 11: Đặt t cos x dt sin xdx Đổi cận x t , x t 2 2 2 2 1 sin x ln dt dt ln ln 2ln Vậy ta a 1; b 2 d x ln t 5 t 2 t cos x 2 Bài 12: 12 cos x cos x cos x e sin x sin x d x e sin x d x sin x d x e d cos x 1 cos x dx 0 0 0 0 20 2 ecos x 2 1 sin x 1π π + x = e 1+ = 1+ e + 2 0 2 2 0 Bài 13: a) I x cos xdx xd sin x x sin x | sin xdx x sin x cos x | 2 b) Đặt u ln x du 0 x3 dx , dv x 2dx v x e e e x3 e3 x e3 e3 2e3 1 x ln xdx ln x 1 x dx 1 u x du dv Bài 14: Đặt cos x 1 dx v x sin x dv cos xdx e 1 1 1 Vậy I x x sin x x sin x dx 4 2 02 2 1 2 1 1 1 x cos x 4 8 4 0 16 2 1 Theo giả thiết I a. b Bài 15: u ln x Đặt , ta có dv xdx 2x du x dx v x 9 Do 4 x2 x2 x x2 I ln x dx ln x xdx 2 x 0 0 4 4 x2 25 x2 ln x ln 25 ln 25ln 9ln a ln b ln c 2 0 a 25 Suy b 9 a b c c 8 Bài 16: Ta có 1 x f x 2 dx x f x dx xdx 0 1 0 xd f x x 1 0 x f x f x dx f 1 I Theo đề x f x 2 dx f 1 I 1 Bài 17: 2 2 0 0 A f 1 3x 9 dx f 1 3x dx 9dx f 1 3x dx f 1 3x dx 18 Đặt t 3x dt 3dx 5 1 A f 1 3x dx 18 f t dt 18 f t dt 18 18 21 5 3 Bài SGK a) Đổi biến: t x … ta A 2 (t 1)dt x 64 b) Tách phân thứcchia tử cho mẫu ta B x dx 1839 14 Bài SGK a) Biến đổi thành tổng A cos x sin x dx b) Bỏ dấu GTTĐ: B dx (2 )dx (2 x 2 x )dx x 1 x 1 x x ln d) Tổ chức thực Chuyển giao GV: giao tập đến tổ, phân chia bàn thực giải HS: Nhận GV: Quan sát gợi ý học sinh giải tập cần HS:Giải theo nhiệm vụ giao Thực GV: Gọi đại diện bàn lên thực phần tập giao Báo cáo thảo luận HS: Đại diện bàn nhóm lên thực giải HS khác theo dỏi nhận xét làm GV nx, giải thích, làm rõ cách giải bài, chốt kiến thức Đánh giá, nhận xét, Dẫn dắt HS chuẩn bị cho nội dung ôn tập tổng hợp HS : ý theo dõi III NỘI DUNG 3: Ôn tập ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng thể tích hình a) Mục tiêu: Biết cơng thức tính diện tích, thể tích nhờ tích phân Tính diện tích số hình phẳng, thể tích số khối nhờ tích phân Diện tích hình phẳng: Dạng 1:Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) y = f(x), trục Ox, hai đường thẳng: x = a; x = b Phương pháp: + Giải phương trình y = f(x) = tìm nghiệm đoạn [a;b] + Nếu khơng có nghiệm [a;b] áp dụng công thức: b S f ( x) dx a b f ( x)dx a + Nếu có nghiệm c [a;b] ta áp dụng công thức sau: b S f ( x) dx a c b f ( x)dx f ( x)dx a c ( Chú ý: y = f(x) = có 2, nghiệm trở lên [a;b], ta áp dụng tương tự) Dạng 2:Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị: y f1 ( x) (C1 ); y f ( x) (C2 ) Phương pháp: + Hoành độ giao điểm hai đồ thị nghiệm phương trình: f1 ( x) f ( x) Giả sử x a; x b (a b) nghiệm phương trình + Khi diện tích hình phẳng cần tìm tính theo công thức sau: b S f1 ( x) f ( x) dx a b f ( x) f ( x) dx a Thể tích vật thể trịn xoay: Thể tích khối trịn xoay hình phẳng giới hạn đường: (C): y = f(x), trục Ox, hai đường thẳng x = a, x =b(a < b) quay quanh trục Ox là: b V f ( x) dx a Chú ý:Nếuthể tích khối trịn xoay hình phẳng giới hạn đường: (C): x = f(y), trụcOy, hai đường thẳng y ; y ( ) quay quanh trục Oy là: V f ( y ) dy b)Nội dung: yêu cầu học sinh giải tập Bài tập: a) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường : y x x , trục Ox hai đường thẳng x 1; x b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường : y x x ; y x c) Thể tích khối trịn xoay hình phẳng giới hạn đường: (C): y x x , trục Ox, hai đườngthẳng x = 0, x =2 quay quanh trục Ox H1: Muốn tính diện tích hình phẳng ta áp dụng trường hợp nào? H2: Muốn tính thể tích vật trịn xoay ta áp dụng cơng thức nào? c) Sản phẩm: a) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường : y x x , trục Ox hai đường thẳng x 1; x x Đặt f ( x) x x , ta có: f ( x) x x x 2(l ) Vậy diện tích hình phẳng cần tìm là: x3 x3 S ( x x)dx ( x x)dx ( x x)dx x x (đvdt) 1 0 1 1 2 b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường : y x x ; y x Hoành độ giao điểm hai đường cong nghiệm phương trình: x x x x x 3x x Vậy, diện tích hình phẳng cần tìm là: S x3 x 3x dx x 3x dx x (đvdt) 0 2 c) Thể tích khối trịn xoay hình phẳng giới hạn đường: C : y x x , trục Ox hai đườngthẳng x = 0, x =2khi quay quanh trục Ox Thể tích khối trịn xoay cần tìm là: 4 x5 16 (đvtt) V (2 x x ) dx (4 x x x )dx x3 x 0 2 2 d) Tổ chức thực GV: giao tập đến tổ, phân chia bàn thực giải HS: Nhận Chuyển giao GV: Quan sát gợi ý học sinh giải tập cần HS:Giải theo nhiệm vụ giao Thực GV: Gọi đại diện bàn lên thực phần tập giao Báo cáo thảo luận HS: Đại diện bàn nhóm lên thực giải HS khác theo dỏi nhận xét làm Đánh giá, nhận xét, GV nx, giải thích, làm rõ cách giải bài, chốt kiến thức tổng hợp HS: Chú ý theo dõi HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP a) Mục tiêu: HS biết áp dụng kiến thức tính nguyên hàm, tích phân, diện tích hình phẳng , tính thể tích vật thể, thể tích khối trịn xoay vào tập cụ thể b) Nội dung: PHIẾU HỌC TẬP Câu Hàm số F x nguyên hàm hàm số f x khoảng K A F x f x , x K B f x F x , x K C F x f x , x K D f x F x , x K Câu 2.Nếu f x dx f ( x)dx Câu Nếu f ( x)dx A 11 B C 3 D C 34 D 38 f x dx 10 f x dx A 38 Câu Cho f x B 34 0;1 g x hai hàm liên tục 1 0 thỏa mãn điều kiện f x 3g x dx đồng thời 3 f x g x dx , f x g x dx A B C 3 D Câu Nếu f x dx f x 2sin x dx có giá trị 0 A C B 3 x x Câu Cho hàm số y f x , tích phân 4 x x A Câu Nếu B f x dx 1 f x dx 1 1 D g x dx I 5 f x 4g x +1 dx B 22 0 C 23 D 24 C 1 D 4 C 3 D 81 C 3 D C 10 D f x dx 1 I f x dx A B Câu Nếu C 1 1 A Câu Nếu D f x dx 27 f 3x dx 3 A 27 B Câu 10 Nếu f f 3 f ( x)dx A 12 B Câu 11 Nếu f (2 x)dx 10 f ( x)dx B 20 A Câu 12 Họ nguyên hàm hàm số f x 3x x 1 khoảng 1; C x 1 D 3ln x 1 C x 1 3x 11 Câu 13: Họ tất nguyên hàm hàm số f x khoảng ; 4 x4 A 3x ln( x 4) C B 3x ln( x 4) C A 3ln x 1 C x 1 C 3ln 1 x C x 1 B 3ln x 1 C 3x ln(4 x) C D 3x ln x C c) Sản phẩm: Sản phẩm trình bày học sinh ĐÁP ÁN – LỜI GIẢI PHIẾU HỌC TẬP Câu Hàm số F x nguyên hàm hàm số f x khoảng K A F x f x , x K B f x F x , x K D f x F x , x K C F x f x , x K Câu Nếu f x dx f ( x)dx Câu Nếu 0 C 3 Lời giải B D 3 2 0 f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx 2 f x dx 10 2 f x dx A 38 Ta có f ( x)dx A 11 Ta có C 34 Lời giải B 34 5 5 2 D 38 2 f x dx 4 f x 2 dx 4 f x dx 2 f x dx 4.10 2.3 34 f x Câu Cho 0;1 g x hai hàm liên tục f x 3g x dx đồng thời 3 f x g x dx , f x g x dx C 3 Lời giải B A thỏa mãn điều kiện 1 0 D Đặt I f x dx , J g x dx Khi f x 3g x dx I 3J , 3 f x g x dx 3I J 1 I 3J I Do đó: Vậy f x g x dx I J J 3I J Câu Nếu 2 0 f x dx f x 2sin x dx có giá trị C B A D Lời giải Ta có 2 f x 2sin x dx f x dx sin xdx 3 x x Câu Cho hàm số y f x , tích phân 4 x x 2 A B C 1 f x dx D Lời giải Hàm số liên tục x nên ta có 2 f x dx f x dx f x dx 3x dx x dx x 0 1 x2 4x 1 1 1 1 g x dx I 5 f x 4g x +1 dx f x dx Câu Nếu 1 D 24 C 23 Lời giải B 22 A 1 1 1 1 1 Ta có I 5 f x g x +1 dx f x dx g x dx dx 5.2 4.3 24 1 0 f x dx 1 I f x dx Câu Nếu A B D 4 C 1 Lời giải Đặt t x dt 4dx 1 Đổi cận x t 0; x t Vậy I f t dt 4 f x dx 27 Câu Nếu f 3x dx 3 A 27 D 81 C 3 Lời giải B Đặt t 3x dt 3dx Đổi cận x 3 t 9; x t Vậy I f 3x dx 3 1 f t dt f x dx 27 39 30 Câu 10 Nếu f f 3 f ( x)dx A 12 Ta có C 3 Lời giải B f ( x)dx f x D f 3 f Câu 11 Nếu f (2 x)dx 10 f ( x)dx B 20 A D C 10 Lời giải Đặt t x dt 2dx Đổi cận x t 0; x t Vậy f x dx 8 1 f t dt f x dx 10 f x dx 20 20 20 Câu 12 Họ nguyên hàm hàm số f x A 3ln x 1 C x 1 3x x 1 khoảng 1; B 3ln x 1 C x 1 C 3ln 1 x C x 1 D 3ln x 1 C x 1 Lời giải f x dx 3ln x 1 3x x 1 x 1 x 1 dx 2 dx dx 3ln x C 2 x 1 x x 1 C (vì x 1; ) x 1 Câu 13: Họ tất nguyên hàm hàm số f x A 3x ln( x 4) C C 3x ln(4 x) C 3x 11 khoảng ; 4 x4 B 3x ln( x 4) C D 3x ln x C Lời giải 3x 11 dx 3 dx 3x ln x C 3x ln( x 4) C x4 x4 (vì x (; 4) ) f x dx d) Tổ chức thực Chuyển giao Thực GV: Chia lớp thành nhóm Phát phiếu học tập HS:Nhận nhiệm vụ, GV: điều hành, quan sát, hỗ trợ HS: nhóm tự phân cơng nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực nhiệm vụ Ghi kết vào bảng nhóm Đại diện nhóm trình bày kết thảo luận Báo cáo thảo luận Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ý kiến phản biện để làm rõ vấn đề GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm học sinh, ghi Đánh giá, nhận xét, nhận tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt tổng hợp Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG a)Mục tiêu: Giải số toán ứng dụng tích phân thực tế b) Nội dung PHIẾU HỌC TẬP Vận dụng 1:Một vật di chuyển với gia tốc a t 20 1 2t 2 m / s Khi t vận tốc vật 30m / s Tính quảng đường vật di chuyển sau giây (làm tròn kết đến chữ số hàng đơn vị) A S 106m B S 107m C S 108m D S 109m Vận dụng 2: Một ô tô chạy với vận tốc 20m / s người lái xe đạp phanh gọi “thắng” Sau đạp phanh, ô tô chuyển động chậm dần với vận tốc v(t ) 40t 20(m / s) Trong t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Quãng đường ô tô di chuyển từ lúc đạp phanh đến dừng bao nhiêu? A 2m B 3m C 4m D 5m Vận dụng 3: Một vật chuyển động với vận tốc v(t )(m / s) có gia tốc a(t ) 3t t m / s Vận tốc ban đầu vật m / s Hỏi vận tốc vật sau 2s A 10m / s B 12m / s c) Sản phẩm: Sản phẩm trình bày nhóm học sinh d) Tổ chức thực Chuyển giao Thực C 16m / s D 8m / s GV: Chia lớp thành nhóm Phát phiếu học tập HS:Nhận nhiệm vụ, Các nhóm HS thực tìm tịi, nghiên cứu làm nhà Chú ý: Việc tìm kết tích phân sử dụng máy tính cầm tay HS cử đại diện nhóm trình bày sản phẩm Báo cáo thảo luận Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ý kiến phản biện để làm rõ vấn đề GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm học sinh, ghi nhận tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt Đánh giá, nhận xét, - Chốt kiến thức tổng thể học tổng hợp - Hướng dẫn HS nhà tự xây dựng tổng quan kiến thức học sơ đồ tư *Hướng dẫn làm ĐÁP ÁN – LỜI GIẢI PHIẾU HỌC TẬP Vận dụng 1: 10 C 2t Theo đề ta có v(0) 30 C 10 30 C 20 Ta có v(t ) a(t )dt 20 1 20t dt 2 Vậy quãng đường vật sau giây là: 10 S 20 dt 5ln 1 2t 20t 5ln 100 108m 2t 0 Vận dụng 2: Lấy mốc thời gian lúc ô tô bắt đầu phanh (t 0) Gọi Tlà thời điểm ô tô dừng lại Khi vận tốc lúc dừng V (T ) Vậy thời gian từ lúc đạp phanh đến lúc dừng V (T ) 40T 20 T Gọi s (t ) quãng đường ô tô khoảng thời gian T Ta có v(t ) s(t ) suy s (t ) nguyên hàm v(t ) 1 T Vây ( s) ô tô quãng đường v(t )dt 40t 20 dt 20t 20t 5(m) t Vận dụng 3: t2 C (m / s ) Vận tốc ban đầu vật 2(m / s) v(0) C Ta có v(t ) a(t )dt 3t t dt t Vậy vận tốc vật sau 2( s ) là: V (2) 23 22 12(m / s) Ngày tháng TTCM ký duyệt năm 2021 ... Nếu f 3x dx ? ?3 A 27 D 81 C ? ?3 Lời giải B Đặt t 3x dt 3dx Đổi cận x ? ?3 t 9; x t Vậy I f 3x dx ? ?3 1 f t dt f x dx 27 39 30 Câu 10 Nếu... A 3x ln( x 4) C C 3x ln(4 x) C 3x 11 khoảng ; 4 x4 B 3x ln( x 4) C D 3x ln x C Lời giải 3x 11 dx ? ?3 dx 3x ln x C 3x... 3x 10 x dx x x x C Do F x mx3 3m x x nguyên hàm hàm số f x 3x 10 x m m 3m Bài 3: Nguyên hàm hàm số f x 3x x F x x3