Trường Tổ TOÁN Ngày soạn / /2021 Tiết Họ và tên giáo viên Ngày dạy đầu tiên ÔN TẬP CHƯƠNG III PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Môn học/Hoạt động giáo dục Toán HH 12 Thời gian thực hiện tiết I MỤC T[.]
Trường:…………………………… Tổ: TOÁN Ngày soạn: … /… /2021 Tiết: Họ tên giáo viên: …………………………… Ngày dạy đầu tiên:…………………………… ÔN TẬP CHƯƠNG III PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Mơn học/Hoạt động giáo dục: Tốn - HH: 12 Thời gian thực hiện: tiết I MỤC TIÊU Kiến thức: Giúp học sinh củng cố kiến thức: - Véctơ khơng gian O xyz phép tốn vectơ, phương trình mặt cầu - Phương trình mặt phẳng khơng gian O xyz - Phương trình đường phẳng không gian O xyz Năng lực: a) Năng lực toán - Năng lực giải vấn đề toán học: HS nhận biết, phát vấn đề cần giải biết sử dụng kiến thức học vào giải vấn đề - Năng lực giao tiếp toán học: Nghe, đọc, hiểu ghi chép thông tin Sử dụng hiệu kí hiệu tốn học Trình bày, diễn đạt ý tưởng giải pháp toán học q trình trao đổi nhóm b) Năng lực chung - Năng lực tự chủ tự học: Luôn chủ động, tích cực thực cơng việc thân học tập - Năng lực giao tiếp hợp tác: Biết lắng nghe có phản hồi tích cực giao tiếp; nhận biết ngữ cảnh giao tiếp đặc điểm, thái độ đối tượng giao tiếp Hiểu rõ nhiệm vụ nhóm; đánh giá khả tự nhận cơng việc phù hợp với thân Phẩm chất: - Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập hợp tác hoạt động nhóm - Say sưa, hứng thú học tập tìm tịi nghiên cứu liên hệ thực tiễn - Bồi dưỡng đạo đức nghề nghiệp, tình yêu thương người, yêu quê hương, đất nước - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HOC LIỆU Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, máy tính cầm tay Học sinh: Đọc trước mới, chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, máy tính cầm tay, … III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU a) Mục tiêu: Ôn tập khắc sâu kiến thức học véctơ, phương trình mặt cầu, phương trình mặt phẳng, phương trình đường thẳng không gian b) Nội dung: GV hướng dẫn, tổ chức học sinh ơn tập, tìm tịi số kiến thức liên quan học biết: H1: Trong không gian cho véctơ a (a1; a2; a3 ), b (b1; b2; b3 ) , tính a b , a.b,cos a, b ? H2: Nhắc lại phương trình mặt cầu biết tâm bán kính, phương trình tổng qt mặt phẳng, phương trình tham số đường thẳng khơng gian c) Sản phẩm: Câu trả lời học sinh L1: a b (a1 b1; a2 b2; a3 b3 ) a.b a1.b1 a2.b2 a3.b3 cos a, b a.b a.b a1.b1 a2 b2 a3.b3 a12 a22 a32 b12 b22 b32 L2: Viết cơng thức phép tốn véctơ khơng gian Mặt cầu ( S ) tâm I (a; b; c) , bán kính R có phương trình: ( x a)2 ( y b) (z c) R2 Mp ( P) qua M ( x0 ; y0 ; z0 ) nhận n ( A; B; C ) làm VTPT có phương trình: A( x x0 ) B( y y0 ) C ( z z0 ) x x0 ta1 PTTS đường thẳng qua điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) có VTCP a (a1 ; a2 ; a3 ) có dạng y y0 ta2 z z ta d) Tổ chức thực hiện: *) Chuyển giáo nhiệm vụ: GV đưa câu hỏi củng cố kiến thức *) Thực hiện: HS nhận nhiệm vụ suy nghĩ độc lập thực trả lời câu hỏi GV *) Báo cáo, thảo luận: GV gọi HS lên bảng trình bày kết thảo luận, HS khác ý quan sát sau nhận xét, đánh giá, bổ sung cho phần trình bày bạn *) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: GV đánh giá phần trình bày học sinh, đánh giá thái độ làm việc phần bổ sung nhận xét học sinh khác GV ghi nhận tổng hợp kết GV dẫn dắt vào mới: Để em thuận tiện cho việc giải tập chương III, hôm phân chia dạng tập đưa số phương pháp giải cụ thể cho tập nâng cao chương III Từ giúp em dễ dàng việc giải tập lớp nhà 2.HOẠT ĐỘNG 2: LUYỆN TẬP HĐ1 Ơn tập phép tốn véctơ kiến thức liên quan a) Mục tiêu: Giúp học sinh nhớ lại cách làm thực dạng tập SGK b)Nội dung: GV yêu cầu đọc SGK giải tập Bài 1: ( trang 91 SGK) Trong không gian cho A(1;0;0), B 0;1;0 , C 0;0;1 , D 2;1; 1 a) Chứng minh A, B, C, D bốn đỉnh tứ diện b) Tìm góc AB CD c) Tính độ dài đường cao hình chóp A.BCD c) Sản phẩm: Bài 1: a) Phương trình mặt phẳng ABC là: x y z x y z 1 1 Ta có 2 D ABC Vậy A, B, C, D bốn đỉnh tứ diện b) cos AB, CD AB, CD 450 c) h d A, BCD d) Tổ chức thực - GV đặt vấn đề cách chứng minh bốn điểm A, B, C, D bốn đỉnh tứ diện - Đặt vấn đề viết phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn, góc hai đường thẳng, độ dài đường cao hình chóp - HS xác định bước cần làm + Viết phương trình mặt phẳng ABC Chuyển giao + Thay tọa độ điểm D vào phương trình mặt phẳng ABC kết luận + Xác định góc hai vectơ AB, CD , từ suy góc hai đường thẳng AB CD + Viết phương trình mặt phẳng BCD Từ tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng BCD Thực - HS thảo luận theo cặp đôi thực nhiệm vụ - GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn nhóm - HS nêu bật cách viết phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn, góc hai vectơ, khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng + Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn x y z 1 abc a b c + a (a1 , a , a3 ), b (b1 , b2 , b3 ) a 0, b Báo cáo thảo luận cos(a, b) + d M , a1.b1 a2b2 a3b3 a12 a22 a32 b12 b2 b32 Ax By0 Cz0 D ; M x0 ; y0 ; z0 , : Ax By Cz D A2 B C -GV gọi HS lên bảng trình bày lời giải cho - HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt Động viên học sinh cịn lại tích Đánh giá, nhận cực, cố gắng hoạt động học xét, tổng hợp - Chốt kiến thức cách chứng minh bốn điểm khơng đồng phẳng, tính góc hai đường thẳng thơng qua góc hai vectơ, khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng HĐ2 Ơn tập phương trình mặt cầu, phương trình mặt phẳng, phương trình đường thẳng không gian a) Mục tiêu: Giúp học sinh nhớ lại cách làm thực dạng tập SGK b)Nội dung: Bài 2: ( trang 91 SGK) Trong không gian cho mặt cầu (S) có đường kính AB biết A 6;2; 5 , B 4;0;7 a) Tìm toạ độ tâm I tính bán kính r mặt cầu (S) b) Lập phương trình mặt cầu (S) c) Lập phương trình mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu (S) điểm A Bài 3: (trang 92 SGK) Lập phương trình tham số đường thẳng a) Đi qua hai điểm A 1;0; 3 , B 3; 1;0 x 2 2t b) Đi qua điểm M 2;3; 5 song song với đường thẳng d có phương trình y 4t z 5t c) Sản phẩm: Học sinh khắc sâu kiến thức phương trình mặt cầu, phương trình mặt phẳng, phương trình đường thẳng không gian Bài 2: a) I 1;1;1 , r IA 62 b) Phương trình mặt cầu (S): x 1 y 1 z 1 62 2 c) Phương trình mặt phẳng : x y z 62 Bài 3: x 2t a) Phương trình tham số đường thẳng AB y t z 3 3t x 2t b) Phương trình tham số đường thẳng d y 4t z 5 5t d) Tổ chức thực Chuyển giao Thực - HS xác định tâm bán kính mặt cầu biết AB đường kính - HS lập phương trình mặt cầu - HS xác định điều kiện tiếp xúc mặt phẳng mặt cầu - HS viết phương trình tham số đường thẳng biết vectơ phương - HS thảo luận theo cặp đôi thực nhiệm vụ - GV quan sát, theo dõi nhóm Giải thích câu hỏi nhóm chưa hiểu nội dung vấn đề nêu - Các cặp thảo luận đưa cách xác định tâm bán kính mặt cầu biết AB đường kính - Thực viết vào bảng phụ - Thuyết trình bước thực - Các nhóm khác nhận xét hoàn thành sản phẩm * Kiến thức ghi nhớ: Báo cáo thảo luận +Phương trình đường thẳng qua điểm A B có vectơ phương AB vectơ phương với vectơ AB + Viết phương trình đường thẳng qua điểm M song song với đường thẳng cho trước Đường thẳng cần tìm qua điểm M có vectơ phương vectơ phương đường thẳng cho Đánh giá, nhận xét, tổng hợp - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt - Trên sở câu trả lời học sinh, GV kết luận, dẫn dắt học sinh ghi nhớ lại kiến thức phương trình mặt cầu HĐ3 Bài tập tổng hợp kiến thức phương trình mặt cầu, phương trình mặt phẳng, phương trình đường thẳng khơng gian a) Mục tiêu: Giúp học sinh nhớ lại cách làm thực dạng tập SGK b)Nội dung: Bài 5: ( trang 92 SGK) Cho mặt cầu (S): ( x 3)2 ( y 2)2 ( z 1)2 100 mặt phẳng (P): 2x 2y z Mặt phẳng (P) cắt (S) theo đường tròn (C) Hãy xác định toạ độ tâm bán kính (C) Bài 7: (trang 92 SGK) x 3t Cho điểm A(–1; 2; –3), vectơ a (6; 2; 3) đường thẳng d : y 1 2t z 5t a) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm A vng góc với giá a b) Tìm giao điểm d (P) c) Viết phương trình đường thẳng qua A, vng góc với giá vectơ a cắt d c) Sản phẩm: Học sinh vận dụng kiến thức học vào việc giải tập liên quan Bài 5: Mặt cầu (S) có tâm I 3; 2;1 Đường trịn ( C) có tâm J bán kính R ' J hình chiếu I (P) J 1; 2;3 , R' R2 d2 Bài 7: a) Phương trình mặt phẳng (P): 6x 2y 3z 6x 2y 3z b) Giải hệ phương trình x 3t M 1; 1;3 y t z 5t x 2t c) đường thẳng AM : y 1 3t z 6t d) Tổ chức thực Chuyển giao - HS xác định tâm bán kính mặt cầu biết phương trình mặt cầu - Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng - Biết mối liên hệ bán kính mặt cầu, bán kính đường trịn giao tuyến khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng giao tuyến - Viết phương trình mặt phẳng biết điểm vectơ pháp tuyến - Tìm giao điểm đường thẳng mặt phẳng Thực - HS thảo luận theo cặp đôi thực nhiệm vụ - GV quan sát, theo dõi nhóm Giải thích câu hỏi nhóm chưa hiểu nội dung vấn đề nêu Báo cáo thảo luận - Các cặp thảo luận đưa cách xác định tâm bán kính mặt cầu biết phương trình mặt cầu - Chỉ cách viết phương trình mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến đường tròn - Viết phương trình mặt phẳng biết điểm vectơ pháp tuyến Xác định giao điểm đường thẳng mặt phẳng - Thuyết trình bước thực - Các nhóm khác nhận xét hồn thành sản phẩm Đánh giá, nhận xét, tổng hợp - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt HOẠT ĐỘNG 3: VẬN DỤNG a) Mục tiêu: Giải số toán ứng dụng hình tọa độ để làm số tốn hình khơng gian số tốn liên quan quỹ tích b) Nội dung: PHIẾU HỌC TẬP Vận dụng Cho hình lập phương ABCD ABC D có tâm O Gọi I tâm hình vng ABCD điểm M thuộc đoạn OI cho MO 2MI (tham khảo hình vẽ) Khi sin góc tạo hai mặt phẳng MC D MAB bằng: 17 13 85 85 13 B C D 85 85 65 65 Vận dụng Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , tâm O A Gọi M N trung điểm hai cạnh SA BC , biết MN góc đường thẳng MN mặt phẳng SBD a Khi giá trị sin 2 B C D 5 Vận dụng Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng có độ dài đường chéo a SA vng góc với mặt phẳng ABCD Gọi góc hai mặt phẳng SBD A ABCD Nếu tan góc hai mặt phẳng SAC SBC A 30 B 60 C 45 D 90 Vận dụng Cho hình lăng trụ ABC ABC có A ABC tứ diện cạnh a Gọi M , N trung điểm AA BB Tính tan góc hai mặt phẳng ABC CMN A B 2 C PHIẾU HỌC TẬP SỐ D 13 Vận dụng Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 6;3; , B 2; 1;6 Trên mặt phẳng Oxy , lấy điểm M a; b; c cho MA MB bé Tính P a b3 c A P 48 B P 33 C P 48 D P 129 Vận dụng Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 2;1;3 , B 1; 1; , C 3; 6;1 Điểm M x; y; z thuộc mặt phẳng Oyz cho MA2 MB MC đạt giá trị nhỏ Tính giá trị biểu thức P x y z A P B P 2 C P D P c) Sản phẩm: Sản phẩm trình bày nhóm d) Tổ chức thực hiện: Chuyển giao GV: Chia lớp theo nhóm phát phiếu học tập tiết tập HS : Nhận nhiệm vụ Học sinh tìm tịi nghiên cứu nhà Thự Báo cáo thảo luận - Các nhóm cử đại diện trình bày tiết tập cuối - Các nhóm theo dõi phản biện để làm rõ vấn đề toán - Giáo viên nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời vấn đề Ghi nhận khen thưởng nhóm có câu trả lời tốt, khắc phục tồn nhóm làm chưa tốt Đánh giá, nhận - Chốt kiến thức tổng thể học: Ứng dụng hệ tọa độ giải xét, tổng hợp tốn hình khơng gian - Hướng dẫn học sinh nhà xây dựng toán theo dạng hình, cách chọn tọa độ cho dạng tốn * Hướng dẫn làm Vận dụng Cho hình lập phương ABCD ABC D có tâm O Gọi I tâm hình vng ABCD điểm M thuộc đoạn OI cho MO 2MI (tham khảo hình vẽ) Khi sin góc tạo hai mặt phẳng MC D MAB A 85 85 B 17 13 65 C 85 85 D 13 65 Lời giải Chọn C Gắn hệ trục tọa độ hình vẽ, cạnh hình lập phương , ta tọa độ điểm 1 1 sau : M ; ; , C 0;1;0 , D 1;1;0 A 1;0;1 , B 0;0;1 2 6 Khi n MCD 0;1;3 ; n MAB 0;5;3 nên cos MAB , MCD 5.1 3.3 3 3 2 2 85 85 85 85 Suy sin MAB , MCD 85 85 Vận dụng Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , tâm O Gọi M N trung điểm hai cạnh SA BC , biết MN góc đường thẳng MN mặt phẳng SBD a Khi giá trị sin A B C D Lời giải Gọi I hình chiếu M lên ABCD , suy I trung điểm AO 3a AC 4 a Xét CNI có: CN , NCI 45o Áp dụng định lý cosin ta có: Khi CI NI CN CI 2CN CI cos 45o a 9a a 3a 2 a 10 4 Xét MIN vuông I nên MI MN NI 3a 5a a 14 a 14 SO SO 2 Chọn hệ trục tọa độ Oxyz hình vẽ: Mà MI / / SO, MI 2 Ta có: O 0;0;0 , B 0; , D 0; , C , N , ;0 ;0;0 ;0 ; ;0 2 14 14 ;0; A ;0;0 , S 0;0; , M 2 14 14 14 Khi MN , SB 0; , SD 0; ; ; ; ; 2 2 Vectơ pháp tuyến mặt phẳng SBD : n SB SD ;0;0 Suy sin MN , SBD MN n 2 Vận dụng Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng có độ dài đường chéo a SA vuông góc với mặt phẳng ABCD Gọi góc hai mặt phẳng SBD ABCD Nếu MN n tan góc hai mặt phẳng SAC SBC A 30 B 60 C 45 D 90 Lời giải Gọi I AC BD Hình vng ABCD có độ dài đường chéo a suy hình vng có cạnh a SBD ABCD BD Ta có SI BD SBD ; ABCD SI ; AI SIA AI BD SA SA a AI Chọn hệ trục tọa độ Oxyz hình vẽ Ta có A 0;0;0 , B a;0;0 , C a; a;0 , Ta có tan tan SIA S 0;0; a Khi SA 0;0; a ; SC a; a; a ; SB a;0; a Mặt phẳng SAC có vectơ pháp tuyến n1 1;1;0 Mặt phẳng SBC có vectơ pháp tuyến n2 1;0;1 Suy cos SAC ; SBC n1.n2 n1 n2 1 SAC ; SBC 60 2 Vận dụng Cho hình lăng trụ ABC ABC có A ABC tứ diện cạnh a Gọi M , N trung điểm AA BB Tính tan góc hai mặt phẳng ABC CMN A B C Lời giải 2 D 13 Gọi O trung điểm AB Chuẩn hóa chọn hệ trục tọa độ cho O 0;0;0 , 6 a 1 ;0 , H 0; ;0 , AH A 0; ; A ;0;0 , B ;0;0 , C 0; 2 6 ; Ta có AB AB B 1; Dễ thấy ABC có vtpt n1 0;0;1 3 1 M trung điểm AA M ; ; ; , N trung điểm BB N ; 12 12 5 MN 1;0;0 , CM ; ; 12 3 ; 0; 2;5 CMN có vtpt n2 0; 12 12 cos 2 tan 1 cos 33 Vận dụng Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 6;3; , B 2; 1;6 Trên mặt phẳng Oxy , lấy điểm M a; b; c cho MA MB bé Tính P a b3 c A P 48 B P 33 Lời giải C P 48 D P 129 Phương trình mặt phẳng Oxy là: z với A,B nằm phía Lấy A’ đối xứng với A qua Oxy A ' 6;3; 2 Ta có MA MB MA ' MB A ' B , dấu A ' B (oxy ) M Khi M (5; 2;0) a b3 c 33 Vận dụng Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 2;1;3 , B 1; 1; , C 3; 6;1 Điểm M x; y; z thuộc mặt phẳng Oyz cho MA2 MB MC đạt giá trị nhỏ Tính giá trị biểu thức P x y z A P B P 2 Hướng dẫn giải Gọi I 2; 2; trọng tâm tam giác ABC ta đươc: C P D P MA2 MB MC ( MI IA) ( MI IB ) ( MI IC ) 3MI IA2 IB IC 2MI ( IA IB IC ) 3MI IA2 IB IC Để MA2 MB MC nhỏ M hình chiếu I mp Oyz Khi M 0; 2; P x y z ... b1; a2 b2; a3 b3 ) a.b a1.b1 a2.b2 a3.b3 cos a, b a.b a.b a1.b1 a2 b2 a3.b3 a12 a22 a32 b12 b22 b32 L2: Viết cơng thức phép tốn véctơ không gian Mặt cầu ( S )... abc a b c + a (a1 , a , a3 ), b (b1 , b2 , b3 ) a 0, b Báo cáo thảo luận cos(a, b) + d M , a1.b1 a2b2 a3b3 a12 a22 a32 b12 b2 b32 Ax By0 Cz0 D ; M ... cầu (S) điểm A Bài 3: (trang 92 SGK) Lập phương trình tham số đường thẳng a) Đi qua hai điểm A 1;0; ? ?3? ?? , B 3; 1;0 x 2 2t b) Đi qua điểm M 2 ;3; 5 song song với đường thẳng