Toancap2 com Chia sẻ kiến thức Toán lớp 6, 7, 8, 9 Chuyên đề GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI A> MỤC TIÊU Thông qua việc giải toán sẽ phát triển được tư duy độc lập, sáng tạo của học sinh, rèn ý chí vượt qua mọi khó[.]
Toancap2.com - Chia sẻ kiến thức Toán lớp 6, 7, 8, Chuyên đề: GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI A> MỤC TIÊU Thơng qua việc giải tốn phát triển tư độc lập, sáng tạo học sinh, rèn ý chí vượt qua khó khăn 1) B> THỜI LƯỢNG 2) Tổng số :(6 tiết) 3) Kiến thức cần nhớ:(1 tiết) 4) 2)Các dạng tập phương pháp giải(5 tiết) Lý thuyết *Định nghĩa: Khoảng cách từ điểm a đến điểm trục số giá trị tuyệt đối số a( a số thực) * Giá trị tuyệt đối số không âm nó, giá trị tuyệt đối số âm số đối TQ: Nếu a≥0⇒|a|=a a = x-a Nếu x-a 0=> = a-x *Tính chất Giá trị tuyệt đối số không âm TQ: |a|≥0 với a R Cụ thể: =0 a=0 ≠ a ≠ * Hai số đối có giá trị tuyệt đối nhau, ngược lại hai số có giá trị tuyệt đối chúng hai số đối TQ: |a|=|b|⇔¿ [a=b [¿ [ a=−b * Mọi số lớn đối giá trị tuyệt đối đồng thời nhỏ giá trị tuyệt đối TQ: −|a|≤a≤|a| −|a|=a⇔a≤0; a=|a|⇔a≥0 * Trong hai số âm số nhỏ có giá trị tuyệt đối lớn TQ: Nếu a Ta có bảng xét dấu đa thức x- x- đây: x x–1 x–3 - + + - + Xét khoảng x < ta có: (1) (1 – x ) + ( – x ) = 2x – -2x + = 2x – x = (giá trị không thuộc khoảng xét) Xét khoảng x ta có: (1) (x – ) + ( – x ) = 2x – = 2x – x = ( giá trị thuộc khoảng xét) Xét khoảng x > ta có: (1) (x – ) + (x – ) = 2x – - = -1 ( Vơ lí) Kết luận: Vậy x = VD2 : Tìm x + =0 Nhận xét x+1=0 => x=-1 x-1=0 => x=1 Ta lập bảng xét dấu x -1 x+1 + + x-1 + Căn vào bảng xét dấu ta có ba trường hợp Nếu x1 Toancap2.com - Chia sẻ kiến thức Tốn lớp 6, 7, 8, Bài 4.1: Tìm x, biết: a) 4|3x−1|+|x|−2|x−5|+7|x−3|=12 1 |2 −x|+|x− |+8 =1,2 5 c) b) 3|x+4|−|2 x+1|−5|x+3|+|x−9|=5 1 2|x+3 |+|x|−3 =|2 −x| 2 d) Bài 4.2: Tìm x, biết: a) |2 x−6|+|x+3|=8 c) e) |x+5|+|x−3=9| |x+1|+|x−2|+|x+3|=6 f) |x−2|+|x−3|+|x−4|=2 2|x+2|+|4−x|=11 b) x|x+1|−2x|x+2|=12 d) Bài 4.3: Tìm x, biết: a) c) e) |x−2|+|x−3|+|2 x−8|=9 |x−1|+3|x−3|−2|x−2|=4 |x|−|2x+3|=x−1 d) |x+5|−|1−2 x|=x f) |x|+|1−x|=x+|x−3| d) |x−3|+|x+5|=8 |x−3|+|3 x+4|=|2 x+1| Bài 4.4: Tìm x, biết: a) c) |x−2|+|x−5|=3 |2 x−1|+|2 x−5|=4 b) Dạng 5: Xét điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối hàng loạt: |A( x)|+|B(x )|+|C( x)|=D( x) (1) Điều kiện: D(x) ¿ kéo theo A ( x)≥0 ;B( x)≥0 ;C( x )≥0 Do (1) trở thành: A(x) + B(x) + C(x) = D(x) Bài 5.1: Tìm x, biết: a) |x+1|+|x+2|+|x+3|=4 x |x +2|+|x + |+|x+ |=4 x c) b) d) |x+1|+|x+2|+|x+3|+|x+4|=5 x−1 |x+1,1|+|x+1,2|+|x+1,3|+|x+1,4|=5 x Bài 5.2: Tìm x, biết: 100 |x + |+|x + |+|x + |+ .+|x+ |=101 x 101 101 101 101 a) 1 1 |x+ |+|x + |+|x+ |+ +|x+ |=100 x 1.2 3 99 100 b) 1 1 |x+ |+|x+ |+|x+ |+ .+|x+ |=50 x 3 5 97 99 c) 1 1 |x + |+|x+ |+|x+ |+ +|x+ |=101 x 5 9 13 397 401 d) Dạng 6: Dạng hỗn hợp: Bài 6.1: Tìm x, biết: Toancap2.com - Chia sẻ kiến thức Toán lớp 6, 7, 8, |x +2|x− ||=x +2 b) ||2 x−1|+ |= a) Bài 6.2: Tìm x, biết: 1 ||2 x−1|− |= a) |x 2|x+ ||=x c) || x+1|− |= b) |x|x2 + ||=x c) Bài 6.3: Tìm x, biết: |x|x2 − ||=x a) 3 | x+ |2 x− ||=2 x− 4 b) ( ) 3 ||x− ||2x− ||=2 x− 4 c) Bài 6.4: Tìm x, biết: a) ||2 x−3|−x+1|=4 x−1 b) ||x−1|−1|=2 c) ||3 x+1|−5|=2 Dạng 7: |A|+|B|=0 Vận dụng tính chất không âm giá trị tuyệt đối dẫn đến phương pháp bất đẳng thức * Nhận xét: Tổng số không âm số không âm tổng số hạng tổng đồng thời * Cách giải chung: |A|+|B|=0 |A|≥0 ¿} ¿ ¿⇒|A|+|B|≥0¿ ⇔¿ { A=0¿¿¿ B2: Khẳng định: |A|+|B|=0 B1: đánh giá: Bài 7.1: Tìm x, y thoả mãn: a) |3 x−4|+|3 y+5|=0 b) |x− y|+|y+ |=0 25 c) Bài 7.2: Tìm x, y thoả mãn: 2 11 23 |5− x|+| y−3|=0 | − + x|+|1,5− + y|=0 17 13 a) b) |3−2x|+|4 y+5|=0 c) |x−2007|+|y−2008|=0 * Chú ý1: Bài tốn cho dạng đổi * Cách giải: |A|+|B|≤0 (1) |A|+|B|≤0 kết không thay Toancap2.com - Chia sẻ kiến thức Toán lớp 6, 7, 8, |A|≥0 ¿} ¿ ¿⇒|A|+|B|≥0¿ Từ (1) (2) (2) ⇔¿ { A=0¿¿¿ |A|+|B|=0 ⇒ Bài 7.3: Tìm x, y thoả mãn: a) |5 x+1|+|6 y−8|≤0 b) |x+2 y|+|4 y−3|≤0 c) |x− y+2|+|2 y+1|≤0 |3 x+2 y|+|4 y−1|≤0 c) |x+ y−7|+|xy−10|≤0 Bài 7.4: Tìm x, y thoả mãn: a) |12x+8|+|11 y−5|≤0 b) * Chú ý 2: Do tính chất không âm giá trị tuyệt đối tương tự tính chất khơng âm luỹ thừa bậc chẵn nên kết hợp hai kiến thức ta có tương tự Bài 7.5: Tìm x, y thoả mãn đẳng thức: a) |x− y−2|+|y+3|=0 c) ( x+ y ) 2006 2007 b) |x−3 y| +|y+4|2008 =0 2008 d) |x− y−5|+2007 ( y−3 ) =0 +2007|y−1|=0 Bài 7.6: Tìm x, y thoả mãn : b) ( x−5 ) +5|2 y−7| =0 a) ( x−1 ) + ( y +3 ) =0 ( x−2 y )2004 +4|y + |=0 c) |x +3 y−1|+ y − d) ( 2000 ) =0 Bài 7.7: Tìm x, y thoả mãn: a) 27 3|x− y| +10|y+ | ≤0 b) |x−2007|+|y−2008|≤0 x− c) ( Dạng 8: 2006 ) + 2007 | y + |≤0 2008 25 2008 d) 2007|2 x− y| +2008|y−4|2007 ≤0 |A|+|B|=|A+B| |a|+|b|≥|a+b| |a|+|b|=|a+b|⇔a.b≥0 * Cách giải: Sử dụng tính chất: Từ ta có: Bài 8.1: Tìm x, biết: a) d) |x+5|+|3−x|=8 2|x−3|+|2 x+5|=11 Bài 8.2: Tìm x, biết: b) e) |x−2|+|x−5|=3 |x+1|+|2 x−3|=|3 x−2| f) |3 x−5|+|3x+1|=6 |x−3|+|5−x|+2|x−4|=2 c) Toancap2.com - Chia sẻ kiến thức Toán lớp 6, 7, 8, |x−4|+|x−6|=2 |3 x+7|+3|2−x|=13 d) |5 x+1|+|3−2x|=|4+3 x| |x−2|+|x−7|=4 a) b) |x+1|+|x+5|=4 c) e) |x+2|+|3 x−1|+|x−1|=3 f) - Lập bảng xét dấu để bỏ dấu giá tri tuyệt đối Bài 1: Tìm x, biết: a) |2 x−6|+|x+3|=8 Ta lập bảng xét dấu x -3 x+3 + 2x-6 Căn vào bảng xét dấu ta có ba trường hợp * Nếu x3) + + 2- Bỏ dấu giá trị tuyệt đối theo ngun tắc từ ngồi vào Bài 1: Tìm x, biết: ||2 x−1|+ |= a) * + \f(1,2 = \f(4,5 = \f(4,5 - \f(1,2 = \f(3,10 2x-1= \f(3,10 2x = \f(3,10 + 2x-1= - \f(3,10 2x = - \f(3,10 + * + \f(1,2 =- \f(4,5 =- \f(4,5 - \f(1,2 (không thỏa mãn) - Sử dụng phương pháp bất đẳng thức: Bài 1: Tìm x, y thoả mãn đẳng thức: x= \f(13,20 x= \f(7,20 Toancap2.com - Chia sẻ kiến thức Toán lớp 6, 7, 8, a) |x−y−2|+|y+3|=0 x-y-2 =0 x=-1 y+3 =0 y= -3 Bài 2: Tìm x, y thoả mãn : 2 a) ( x−1 ) + ( y +3 ) =0 Bài 3: Tìm x, y thoả mãn: a) |x−2007|+|y−2008|≤0 Bài 4: Tìm x thoả mãn: a) |x+5|+|3−x|=8 II – Tìm cặp giá trị ( x; y ) nguyên thoả mãn đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối: Dạng 1: |A|+|B|=m với m≥0 * Cách giải: * Nếu m = ta có |A|+|B|=0 * Nếu m > ta giải sau: |A|+|B|=m Do |A|≥0 (1) nên từ (1) ta có: ⇔¿ { A=0¿¿¿ 0≤|B|≤m từ tìm giá trị |B| |A| tương ứng Bài 1.1: Tìm cặp số nguyên ( x, y) thoả mãn: a) |x−2007|+|x−2008|=0 b) |x− y−2|+|y+3|=0 c) ( x+ y ) +2|y−1|=0 Bài 1.2: Tìm cặp số nguyên ( x, y) thoả mãn: a) |x−3 y| +|y+4|=0 b) |x− y−5|+ ( y−3 ) =0 c) |x+3 y−1|+3|y+2|=0 Bài 1.3: Tìm cặp số nguyên (x, y ) thoả mãn: |x+4|+|y−2|=3 |5 x|+|2 y+3|=7 a) b) |2 x+1|+|y−1|=4 c) |3 x|+|y+5|=5 d) Bài 1.4: Tìm cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn: 3|x−5|+|y+4|=5 3|4 x|+|y+3|=21 a) |x+6|+4|2 y−1|=12 b) c) 2|3x|+|y+3|=10 d) Bài 1.5: Tìm cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn: a) y =3−|2x−3| y =12−|x−2| b) y =5−|x−1| c) y =3−|x+4| d) Toancap2.com - Chia sẻ kiến thức Toán lớp 6, 7, 8, Dạng 2: |A|+|B|