Chuyên đề 3 vận dụng tính chất phép toán để tìm x, y

Toancap2 com Chia sẻ kiến thức Toán lớp 6, 7, 8, 9 Chuyên đề 3 Vận dụng tính chất phép toán để tìm x, y 1 Kiến thức vận dụng Tính chất phép toán cộng, nhân số thực Quy tắc mở dấu ngoặc, quy tắc chuyển[.]

Toancap2.com - Chia sẻ kiến thức Toán lớp 6, 7, 8, Chuyên đề 3: Vận dụng tính chất phép tốn để tìm x, y Kiến thức vận dụng : - Tính chất phép tốn cộng, nhân số thực - Quy tắc mở dấu ngoặc, quy tắc chuyển vế  A, A  - Tính chất giá trị tuyệt đối : A  với A ; A     A, A  - Bất đẳng thức giá trị tuyệt đối : A  B  A  B dấu ‘=’ xẩy AB  0; A  B  A  B dấu ‘= ‘ xẩy A,B >0 A  m A  m A m (hay  m  A  m) với m > (m  0) ; A  m    A  m  A  m - Tính chất lũy thừa số thực : A2n  với A ; - A2n  với A Am = An  m = n; An = Bn  A = B (nếu n lẻ ) A =  B ( n chẵn) 0< A < B  An < Bn ; Bài tập vận dụng Dạng 1: Các tốn Bài 1: Tìm x biết a) x + 2x + 3x + 4x + … + 2011x = 2012.2013 b) x 1 x  x  x     2011 2010 2009 2008 HD : a) x + 2x + 3x + 4x + … + 2011x = 2012.2013  x( + + + ….+ 2011) = 2012.2013  x 2.2013 2011.2012  2012.2013  x  2011 b) Nhận xét : 2012 = 2011+1= 2010 +2 = 2009 +3 = 2008 +4 Từ  x 1 x  x  x     2011 2010 2009 2008 ( x  2012)  2011 ( x  2012)  2010 ( x  2012)  2009 ( x  2012)  2008    2011 2010 2009 2008 Toancap2.com - Chia sẻ kiến thức Toán lớp 6, 7, 8, x  2012 x  2012 x  2012 x  2012     2 2011 2010 2009 2008 1 1  ( x  2012)(    )  2 2011 2010 2009 2008 1 1  x  2 : (    )  2012 2011 2010 2009 2008  Bài Tìm x nguyên biết a) 1 1 49      1.3 3.5 5.7 (2 x  1)(2 x  1) 99 b) 1- + 32 – 33 + ….+ (-3)x = 91006  Dạng : Tìm x có chứa giá trị tuyệt đối  Dạng : x  a  x  b x  a  x  b  x  c Khi giải cần tìm giá trị x để GTTĐ khơng, so sánh giá trị để chia khoảng giá trị x ( so sánh –a –b) Bài : Tìm x biết : a) x  2011  x  2012 b) x  2010  x  2011  2012 HD : a) x  2011  x  2012 (1) VT = x  2011  0, x nên VP = x – 2012   x  2012 (*)  x  2011  x  2012  2011  2012(vôly)  Từ (1)    x  2011  2012  x  x  (2011  2012) : Kết hợp (*)  x = 4023:2 b) x  2010  x  2011  2012 (1) Nếu x  2010 từ (1) suy : 2010 – x + 2011 – x = 2012  x = 2009 :2 (lấy) Nếu 2010 < x < 2011 từ (1) suy : x – 2010 + 2011 – x = 2012 hay = 2012 (loại) Nếu x  2011 từ (1) suy : x – 2010 + x – 2011 = 2012  x = 6033:2(lấy) Vậy giá trị x : 2009 :2 6033:2 Một số tương tự: Bài : a) Tìm x biết x   x   b) Tìm x biết: x  x   x  c) Tìm x biết: x    x  Bài : a)Tìm giá trị x để: x   x   3x b) Tìm x biết: x   x   x Bài : tìm x biết : Toancap2.com - Chia sẻ kiến thức Toán lớp 6, 7, 8, a) x   b) x  2011  2012 Dạng : Sử dụng BĐT giá trị tuyệt đối Bài : a) Tìm x ngyên biết : x 1  x   x   x   b) Tìm x biết : x  2010  x  2012  x  2014  HD : a) ta có x 1  x   x   x   x    x  x    x  (1) Mà x 1  x   x   x   suy ( 1) xẩy dấu “=” 1  x    x  x nguyên nên x  {3;4;5} 3  x  Hay  b) ta có x  2010  x  2012  x  2014  x  2010  2014  x  x  2012  (*) Mà x  2010  x  2012  x  2014  nên (*) xẩy dấu “=”  x  2012   x  2012 2010  x  2014 Suy ra:  Các tương tự Bài : Tìm x nguyên biết : x   x    x  100  2500 Bài : Tìm x biết x   x    x  100  605x Bài : Tìm x, y thoả mãn: x   x   y   x  = Bài : Tìm x, y biết : x  2006 y  x  2012  HD : ta có x  2006 y  với x,y x  2012  với x Suy : x  2006 y  x  2012  với x,y mà x  2006 y  x  2012  x  y   x  2012, y   x  2006 y  x  2012     x  2012  Bài : Tìm số nguyên x thoả mãn 2004  x   x  10  x  101  x  990  x  1000 Dạng chứa lũy thừa số hữu tỉ Bài 1: Tìm số tự nhiên x, biết : a) 5x + 5x+2 = 650 b) 3x-1 + 5.3x-1 = 162 HD : a) 5x + 5x+2 = 650  5x ( 1+ 52) = 650  5x = 25  x = b) 3x-1 + 5.3x-1 = 162  3x -1(1 + 5) = 162  3x – = 27  x = Bài : Tìm số tự nhiên x, y , biết: a) 2x + 3y = 12x b) 10x : 5y = 20y 22 x y  x  x 1  y  x x 1 Nhận thấy : ( 2, 3) =  x – = y-x =  x = y = b) 10x : 5y = 20y  10x = 102y  x = 2y HD : a) 2x + 3y = 12x  Bài : Tìm m , n nguyên dương thỏa mãn : a) 2m + 2n = 2m +n b) 2m – 2n = 256 HD: a) 2m + 2n = 2m +n  2m + n – 2m – 2n =  2m ( 2n – 1) –( 2n – 1) = Toancap2.com - Chia sẻ kiến thức Toán lớp 6, 7, 8, n  2    (2m -1)(2n – 1) =   m  m  n 1     m n n m–n b) – = 256  ( - 1) = 28 Dễ thấy m  n, ta xét trường hợp : + Nếu m – n =  n = , m = + Nếu m – n  2m – n – số lẻ lớn 1, VT chứa TSNT khác 2, mà VT chứa TSNT suy TH không xẩy : n = , m = Bài : Tìm x , biết :  x   x 1   x  7 x 11 0 HD :  x  7 x 1   x  7   x  7 x 11 0 1   x  10     10  x 1    x  7 1 x  7        x7  x10       1( x7)10 0  x 1    x7010 x7 x 8  ( x7) 1 x 6 Bài : Tìm x, y biết : x  2011y  ( y  1)2012  HD : ta có x  2011y  với x,y (y – 1)2012  với y Suy : x  2011y  ( y  1)2012  với x,y Mà x  2011y  ( y  1)2012   x  2011y   x  2011, y     y 1  Các tập tương tự : Bài : Tìm x, y biết : a) x   (3 y  4)2012  b) (2 x 1)2  y  x   12  5.22 ... Tìm x, y biết : x  201 1y  ( y  1)2012  HD : ta có x  201 1y  với x ,y (y – 1)2012  với y Suy : x  201 1y  ( y  1)2012  với x ,y Mà x  201 1y  ( y  1)2012   x  201 1y   x  2011, y. .. 12x b) 10x : 5y = 2 0y 22 x y  x  x 1  y  x x 1 Nhận th? ?y : ( 2, 3) =  x – = y- x =  x = y = b) 10x : 5y = 2 0y  10x = 10 2y  x = 2y HD : a) 2x + 3y = 12x  Bài : Tìm m , n nguyên dương thỏa...  x   y   x  = Bài : Tìm x, y biết : x  2006 y  x  2012  HD : ta có x  2006 y  với x ,y x  2012  với x Suy : x  2006 y  x  2012  với x ,y mà x  2006 y  x  2012  x  y   x