Chuyên đề 2 bài toán về tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Toancap2 com Chia sẻ kiến thức Toán lớp 6, 7, 8, 9 Chuyên đề 2 Bài toán về tính chất của dãy tỉ số bằng nhau 1 Kiến thức vận dụng a c a d b c b d    Nếu a c e b d f   thì a c e a b e b d f b d f[.]

Toancap2.com - Chia sẻ kiến thức Toán lớp 6, 7, 8, Chun đề 2: Bài tốn tính chất dãy tỉ số Kiến thức vận dụng : a c   a.d  b.c b d a c e abe a c e -Nếu      với gt tỉ số dều có nghĩa b d f bd  f b d f a c e - Có   = k Thì a = bk, c = d k, e = fk b d f - Bài tập vận dụng Dạng Vận dụng tính chất dãy tỉ số để chứng minh đẳng thức a2  c2 a a c  Chứng minh rằng: 2  b c b c b a c HD: Từ  suy c2  a.b c b a  c a  a.b 2  b c b  a.b a ( a  b) a =  b( a  b) b Bài 2: Cho a,b,c  R a,b,c  thoả mãn b2 = ac Chứng minh rằng: (a  2012b) a = c (b  2012c) Bài 1: Cho HD: Ta có (a + 2012b)2 = a2 + 2.2012.ab + 20122.b2 = a2 + 2.2012.ab + 20122.ac = a( a + 2.2012.b + 20122.c) (b + 2012c)2 = b2 + 2.2012.bc + 20122.c2 = ac+ 2.2012.bc + 20122.c2 = c( a + 2.2012.b + 20122.c) (a  2012b) a Suy : = c (b  2012c) Bài 3: Chứng minh a c 5a  3b 5c  3d   b d 5a  3b 5c  3d a c   k  a = kb, c = kd b d 5a  3b b(5k  3) 5k  5c  3d d (5k  3) 5k  Suy :     5a  3b b(5k  3) 5k  5c  3d d (5k  3) 5k  5a  3b 5c  3d Vậy  5a  3b 5c  3d HD : Đặt Bài 4: a  b ab  với a,b,c, d  Chứng minh : c  d cd a c a d   b d b c Biết Toancap2.com - Chia sẻ kiến thức Toán lớp 6, 7, 8, HD : Ta có ab a  b ab 2ab a  2ab  b (a  b)2 =    ( ) (1) 2 2 c d cd 2cd c  2cd  d (c  d ) cd a  b ab 2ab a  2ab  b (a  b)2 a b =    ( ) (2) 2 2 c d cd 2cd c  2cd  d (c  d ) cd a b a b c  d  c  d ab a b Từ (1) (2) suy : ( ) ( )  cd cd ab  ba  c  d d  c Xét TH đến đpcm a c Chứng minh rằng:  b d ab a  b a  b2 ab     cd c  d c2  d cd  a c HD : Xuất phát từ  biến đổi theo b d ab a  b2 a c a  b a b hướng làm xuất    2 ( ) 2 cd c  d b d c d cd Bài : Cho tỉ lệ thức Bài : Cho dãy tỉ số nhau: 2a  b  c  d a  2b  c  d a  b  2c  d a  b  c  2d    a b c d ab bc cd d a Tính M     cd d a ab bc 2a  b  c  d a  2b  c  d a  b  2c  d a  b  c  2d HD : Từ    a b c d 2a  b  c  d a  2b  c  d a  b  2c  d a  b  c  2d Suy : 1  1  1  1 a b c d a bc  d a b c d a b c d a b c d     a b c d Nếu a + b + c + d =  a + b = -( c+d) ; ( b + c) = -( a + d) ab bc cd d a  M  = -4    cd d a ab bc ab bc cd d a Nếu a + b + c + d   a = b = c = d  M  =4    cd d a ab bc Bài : a) Chứng minh rằng: x y z   a  2b  c 2a  b  c 4a  4b  c a b c   Thì x  y  z 2x  y  z 4x  y  z Nếu Toancap2.com - Chia sẻ kiến thức Toán lớp 6, 7, 8, b) Cho: a b c   b c d abc a Chứng minh:    d bcd  x y z a  2b  c 2a  b  c 4a  4b  c HD : a) Từ      x y z a  2b  c 2a  b  c 4a  4b  c a  2b  c 2(2a  b  c) 4a  4b  c a (1)     x 2y z x  2y  z 2(a  2b  c) (2a  b  c) 4a  4b  c b (2)    2x y z 2x  y  z 4(a  2b  c) 4(2a  b  c) 4a  4b  c c (3)    4x 4y z 4x  y  z a b c Từ (1) ;(2) (3) suy :   x  y  z 2x  y  z 4x  y  z x y z t Bài 8: Cho    y z t z t  x t  x y x y z chứng minh biểu thức sau có giá trị nguyên P HD x y y z z t t  x    z t t  x x y y z Từ x y z t     y z t z t  x t  x y x y z y  z t z t  x t  x  y x  y  z    x y z t y  z t z t  x tx y x yz  1  1  1  1 x y z t x  y  z t z t  x  y t  x  y  z x  y  z t     x y z t Nếu x + y + z + t = P = - Nếu x + y + z + t  x = y = z = t  P = yzx zx y x yz   x y z  x y z Hãy tính giá trị biểu thức : B = 1  1   1   y  z  x   Bài : Cho số x , y , z khác thỏa mãn điều kiện : Bài 10 : a) Cho số a,b,c,d khác Tính T =x2011 + y2011 + z2011 + t2011 Biết x,y,z,t thỏa mãn: x 2010  y 2010  z 2010  t 2010 x 2010 y 2010 z 2010 t 2010     a  b2  c  d a b c d b) Tìm số tự nhiên M nhỏ có chữ số thỏa mãn điều kiện: M = a + b = c +d = e + f Toancap2.com - Chia sẻ kiến thức Toán lớp 6, 7, 8, a 14 c 11 e 13 ;  ;   b 22 d 13 f 17 a b c b) Cho số a, b, c thỏa mãn :   2009 2010 2011 Biết a,b,c,d,e,f thuộc tập N* Tính giá trị biểu thức : M = 4( a - b)( b – c) – ( c – a )2 Một số tương tự Bài 11: Cho dãy tỉ số nhau: 2012a  b  c  d a  2012b  c  d a  b  2012c  d a  b  c  2012d    a b c d ab bc cd d a Tính M     cd d a ab bc Bài 12: Cho số x , y , z, t khác thỏa mãn điều kiện : y  z  t  nx z  t  x  ny t  x  y  nz x  y  z  nt ( n số tự nhiên)    x y z t x + y + z + t = 2012 Tính giá trị biểu thức P = x + 2y – 3z + t Dạng : Vận dụng tính chất dãy tỉ số để tìm x,y,z,… 1+3y 1+5y 1+7y   Bài 1: Tìm cặp số (x;y) biết : 12 5x 4x HD : Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: 1+3y 1+5y 1+7y  7y   5y 2y  5y   3y 2y       12 5x 4x 4x  5x x 5x  12 5x  12 => 2y 2y với y = thay vào không thỏa mãn   x x  12 Nếu y khác => -x = 5x -12 => x = Thay x = vào ta được: 1 3y y 1    y =>1+ 3y = -12y => = -15y => y = 12 2 15 1 Vậy x = 2, y = thoả mãn đề 15 Bài : Cho a b c   a + b + c ≠ 0; a = 2012 b c a Tính b, c HD : từ a b c a bc      a = b = c = 2012 b c a abc Bài : Tìm số x,y,z biết : y  x 1 x  z  x  y     x y z x yz HD: Áp dụng t/c dãy tỉ số nhau: Toancap2.com - Chia sẻ kiến thức Toán lớp 6, 7, 8, y  x  x  z  x  y  2( x  y  z) (vì x+y+z  0)    2 x y z ( x  y  z) x yz Suy : x + y + z = 0,5 từ tìm x, y, z 1 y 1 y 1 y   18 24 6x  y  y  y 2(1  y)  (1  y)  y   y  (1  y) HD : Từ     18 24 6x 2.18  24 18  24  x 1 Suy :   x  6x x y z Bài 6: Tìm x, y, z biết: (x, y, z  )    x yz z  y 1 x  z 1 x  y  x y z x yz HD : Từ    x yz   z  y 1 x  z 1 x  y  2( x  y  z ) 1 1 Từ x + y + z =  x + y = - z , y +z = - x , z + x = - y thay vào đẳng thức 2 2 Bài : Tìm x, biết rằng: ban đầu để tìm x 3x y 3z x  y  z    64 216 2x 1 y  2x  y  Bài : Tìm x , y biết :   7x Bài : Tìm x, y, z biết ... a) Cho số a,b,c,d khác Tính T =x2011 + y2011 + z2011 + t2011 Biết x,y,z,t thỏa mãn: x 20 10  y 20 10  z 20 10  t 20 10 x 20 10 y 20 10 z 20 10 t 20 10     a  b2  c  d a b c d b) Tìm số tự nhiên... y z a  2b  c 2a  b  c 4a  4b  c HD : a) Từ      x y z a  2b  c 2a  b  c 4a  4b  c a  2b  c 2( 2a  b  c) 4a  4b  c a (1)     x 2y z x  2y  z 2( a  2b  c) (2a  b ...Toancap2.com - Chia sẻ kiến thức Toán lớp 6, 7, 8, HD : Ta có ab a  b ab 2ab a  2ab  b (a  b )2 =    ( ) (1) 2 2 c d cd 2cd c  2cd  d (c  d ) cd a  b ab 2ab a  2ab  b (a  b )2 a