Chuyền đề 1 các bài toán thực hiện phép tính

Toancap2 com Chia sẻ kiến thức Toán lớp 6, 7, 8, 9 Chuyền đề 1 Các bài toán thực hiện phép tính 1 Các kiến thức vận dụng Tính chất của phép cộng , phép nhân Các phép toán về lũy thừa an = n a a a ; am[.]

Toancap2.com - Chia sẻ kiến thức Toán lớp 6, 7, 8, Chuyền đề 1: Các toán thực phép tính Các kiến thức vận dụng: - Tính chất phép cộng , phép nhân - Các phép toán lũy thừa: an = a.a a ; am.an = am+n ; am : an = am –n ( a  0, m  n) n a b (am)n = am.n ; ( a.b)n = an bn ; ( )n  an (b  0) bn Một số tốn : Bài 1: a) Tính tổng : 1+ + +… + n , 1+ + +… + (2n -1) b) Tính tổng : 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n.(n+1) 1.2.3+ 2.3.4 + 3.4.5 + ….+ n(n+1)(n+2) Với n số tự nhiên khác không HD : a) 1+2 + + + n = n(n+1) 1+ 3+ 5+ …+ (2n-1) = n2 b) 1.2+2.3+3.4+ …+ n(n+1) = [1.2.(3 - 0) + 2.3.(4 - 1) + 3.4(5 – 2) + … + n(n + 1)( (n+2) – (n – 1))] : = [ 1.2.3 – 1.2.3 + 2.3.4 – 2.3.4 +……+ n( n+1)(n+2)] : = n(n+ 1)(n+2) :3 1.2.3 + 2.3.4+ 3.4.5 + ….+ n(n+1)(n+2) = [ 1.2.3(4 – 0) + 2.3.4( -1) + 3.4.5.(6 -2) + ……+ n(n+1)(n+2)( (n+3) – (n-1))]: = n(n+1)(n+2)(n+3) : Tổng quát: Bài 2: a) Tính tổng : S = 1+ a + a2 +… + an b) Tính tổng : A = c c c với a2 – a1 = a3 – a2 = … = an – an   a1.a2 a2 a3 an1.an =k HD: a) S = 1+ a + a2 +… + an  aS = a + a2 +… + an + an+1 Ta có : aS – S = an+1 –  ( a – 1) S = an+1 – Nếu a =  S = n a n 1  Nếu a khác , suy S = a 1 c c 1 b) Áp dụng  (  ) với b – a = k a.b k a b c 1 c 1 c 1 Ta có : A = (  )  (  )   (  ) k a1 a2 k a2 a3 k an1 an = c 1 1 1 (       ) k a1 a2 a2 a3 an1 an Toancap2.com - Chia sẻ kiến thức Toán lớp 6, 7, 8, = c 1 (  ) k a1 an Bài : a) Tính tổng : 12 + 22 + 32 + … + n2 b) Tính tổng : 13 + 23 + 33 + … + n3 HD : a) 12 + 22 + 32 + ….+ n2 = n(n+1)(2n+1): b) 13 + 23 + 33 + … + n3 = ( n(n+1):2)2 Bài 3: Thực phép tính: a) A = ( b) B  HD : A = Bài 4: 1 1      49     ) 4.9 9.14 14.19 44.49 89 212.35  46.92  22.3  84.35  510.73  255.492 125.7   59.143 9 ;B= 28 1, Tính: 1   P = 2003 2004 2005 5   2003 2004 2005  2   2002 2003 2004 3   2002 2003 2004 2, Biết: 13 + 23 + + 103 = 3025 Tính: S = 23 + 43 + 63 + + 203 3   0,375  0,3    1,5   0,75  11 12  : 1890  115 Bài 5: a) Tính A     2,5   1,25  0,625  0,5    2005   11 12   1 1 1 b) Cho B       2004  2005 3 3 3 Chứng minh B  5  13   10  230  46 6 25 Bài 6: a) Tính :  27 10     1   : 12  14  7  10   1 1     2012 b) Tính P  2011 2010 2009     2011 HD: Nhận thấy 2011 + = 2010+2 = …  MS   2012 2010 1     2011 2011 Toancap2.com - Chia sẻ kiến thức Toán lớp 6, 7, 8, 1 2012 2012    2011 = 2012(     ) 2011 2012 1 1 1 (1     99  100)    (63.1,2  21.3,6) 2 9 c) A       99  100  2012  Bài 7: a) Tính giá trị biểu thức:  11   2 1 31  15  19   14  31   1 A   1 93  50       12      1 1 b) Chứng tỏ rằng: B        2 3 2004 2004 Bài 8: a) Tính giá trị biểu thức:    81,624 :  4,505   125   A  11      13 : , 88  , 53  ( , 75 )    : 25      25 b) Chứng minh tổng: S 1 1 1     n   n   2002  2004  0,2 2 2 2 2 ... P  2 011 2 010 2009     2 011 HD: Nhận thấy 2 011 + = 2 010 +2 = …  MS   2 012 2 010 ? ?1? ??     2 011 2 011 Toancap2.com - Chia sẻ kiến thức Toán lớp 6, 7, 8, 1 2 012 2 012    2 011 = 2 012 ( ... 2 011 2 012 ? ?1 1 1? ?? (1     99  10 0)    (63 .1, 2  21. 3,6) 2 9 c) A       99  10 0  2 012  Bài 7: a) Tính giá trị biểu thức:  11   2 ? ?1 31  ? ?15  19   14  31   ? ?1. ..  11 12   1 1 1 b) Cho B       2004  2005 3 3 3 Chứng minh B  5  ? ?13   10  230  46 6 25 Bài 6: a) Tính :  27 10     ? ?1   : ? ?12  14  7  10   1 1     2 012