Toancap2 com Chia sẻ kiến thức Toán lớp 6, 7, 8, 9 C¸c phÐp to¸n trong N 1 Tính chất giao hoán của phép cộng và phép nhân a + b = b + a ; a b = b a Khi đổi chỗ các số hạng trong một tổng thì tổng khôn[.]
Toancap2.com - Chia sẻ kiến thức Toán lớp 6, 7, 8, C¸c phÐp to¸n N Tính chất giao hoán phép cộng phép nhân a + b = b + a ; a.b = b.a Khi đổi chỗ số hạng tổng tổng không đổi Khi đổi chõ thừa số tích tích khơng đổi Tính chất kết hợp phép cộng phép nhân: (a + b ) + c = a + ( b + c); (a.b).c = a(b.c); Tính chất phân phối phép nhân phép cộng.: a(b+ c) = ab + ac Điều kiện để a chia hết cho b ( a,b N ; b ≠ 0) có số tự nhiên p cho a= b.p Trong phép chia có dư số bị chia = số chia x thương + số dư ( a = b.p + r) số dư khác nhỏ số chia NÕu a b= th× a = b = II Bi *.Dạng 1: Các toán tính nhanh Bài 1: Tính tổng sau cách hợp lý c) (321 +27)+ 79 a/ 67 + 135 + 33 b/ 277 + 113 + 323 + 87 d) 185 +434 + 515 + 266 + 155 Bài 2: Tính nhanh phép tính sau: e) 652 + 327 + 148 + 15 + 73 a/ 17 125 b/ 37 25 f) 347 + 418 + 123 + 12 Bµi 3: Tính nhanh cách hợp lí: a/ 997 + 86 c/ 43 11; 67 101; 423 1001 đ, 998 34 Bài 8: Tính cách hợp lí nhất: b/ 37 38 + 62 37 c/ 43 11 d/ 67 99; a) 125 41 67 101 c) 12 125 b) 25 10 d) 36 25 50 Bài 4: TÝnh nhanh c¸c phÐp tính: Chú ý: Quy tắc đặt thừa số chung : a b+ a.c a/ 37581 – 9999 c/ 485321 – 99999 = a (b+ c) hc a b + a c + a d = a.(b + c b/ 7345 – 1998 d/ 7593 – 1997 + d) Bµi 5: TÝnh nhanh: e) 25 + 37 + 38 12 Bài 9: Tính cách hợp lÝ nhÊt: a) 15 18 b) 25 24 c) 125 72 d) 55 14 Bµi :TÝnh nhanh: a) 25 12 125.18 b) 34 11 c) 47 101 d) 15.302 e) g) 123 1001 38 63 + 37 38 b) 12.53 + 53 172– 53 84 c) 35.34 +35.38 + 65.75 + 65.45 Bµi 7: Thùc hiƯn phÐp tÝnh cách hợp lí nhất: d, 39.8 + 60.2 + 21.8 a) 463 + 318 + 137 + 22 e, 36.28 + 36.82 + 64.69 + 64.41 b) 189 + 424 +511 + 276 + 55 Toancap2.com - Chia sẻ kiến thức Toán lớp 6, 7, 8, *Chú ý: Muốn nhân số có chữ số với 11 ta A= (100 + 1) 100 : = 5050 cộng chữ số ghi kết váo chữ b) B = + + + + + 100 số Nếu tổng lớn ghi hàng đơn vị số số hạng là: (100-2):2+1 = 49 váo cộng vào chữ số hàng chục B=(100 +2).49 :2 = 551 49 = 2499 vd : 34 11 =374 ; 69.11 =759 c) C = + + 10 + 13 + + 301 *Chú ý: muốn nhân số có chữ số với d) D = + + 13 + 17 + .+ 201 101 kết số có bng Bài 2: Tính tổng: cỏch vit ch s lần khít a) A = + + 11 + 14 + + 302 vd: 84 101 =8484 ; 63 101 =6363 ; b) B = + 11 + 15 + 19 + .+ 203 *Chú ý: muốn nhân số có chữ số với c) C = + 11 + 16 + 21 + + 301 1001 kết số có D =8 + 15 + 22 + 29 + + 351 cách viết chữ số lần khít Bµi 3: Cho tæng S = + + 11 + 14 + Ví dụ:123.1001 = 123123 a)Tìm số hạng thứ100 tổng *.Dạng 2: Các toán có liên quan đến dÃy số, tập hợp b) Tính tổng 100 số hạng 1:DÃy số cách đều: khong cỏch - số đầu VD: TÝnh tæng: S = + + + + + 49 Ta tÝnh tæng S nh- sau: d) Giải: lưu ý: số cuối = (số số hạng - 1) a số thứ 100 = (100-1) – = 292 b S= (292 + 5) 100:2 = 23000 Bµi 1:TÝnh tỉng sau: Bµi 4: Cho tỉng S = + 12 + 17 + 22 + a) A = + + + + + 100 a)Tìm số hạng tứ50 tổng S s hng dãy là: (100-1):1+1 = 100 b) TÝnh tỉng cđa 50 số hạng Bài 5:Tính tổng tất số tự nhiên x, biết x số có hai chữ số 12 < x < 91 Bài 6: Tính tổng số tự nhiên a , biết a có ba chữ số 119 < a < 501 Tính tổng chữ số a Bµi 7: TÝnh + + + + 1998 + 1999 Bµi 8: TÝnh tỉng cđa: a/ Tất số tự nhiên có chữ số b/ Tất số lẻ có chữ số b/ S2 = 101+ 103+ + 997+ 999 Bµi 9Tính tổng a/ Tất số: 2, 5, 8, 11, ., 296 b/ Tất số: 7, 11, 15, 19, ., 283 Bµi 10: Cho d·y sè: a/ 1, 4, 7, 10, 13, 19 b/ 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29 c/ 1, 5, 9, 13, 17, 21, Toancap2.com - Chia sẻ kiến thức Toỏn lp 6, 7, 8, HÃy tìm công thức biểu diễn dÃy số Ghi chú: Các số tự nhiên lẻ số không chia hết cho 2, biĨu diƠn lµ 2k , k N Các số tự nhiên chẵn số chia hết cho 2, công thức biểu diễn 2k , k N) *Dạng 3: Tìm x Bài 1:Tỡm x N biết a) (x –15) 15 = b) 32 (x –10 ) = 32 Bµi 2:Tìm x N biết : a ) (x – 15 ) – 75 = b)575- (6x +70) =445 c) 315+(125-x)= 435 Bµi 3:Tìm x N biết : a) x –105 :21 =15 b) (x- 105) :21 =15 Toancap2.com - Chia sẻ kiến thức Tốn lớp 6, 7, 8, Bµi 4: Tìm số tự nhiên x biết a( x – 5)(x – 7) = b/ 541 + (218 – x) = 735 c/ 96 – 3(x + 1) = 42 d/ ( x – 47) – 115 = e/ (x – 36):18 = 12 BTNC a) Tính tổng sống tự nhiên từ đến 999; b) Viết liên tiếp số tự nhiên từ đến 999 thành hang ngang ,ta số 123….999 tính tổng chữ số số 1.Tìm số có hai chữ số,biế viêt chữ số xen hai chữ số số có ba chữ số gấp lần số có hai chữ số ban đầu 2.a)Hãy viết liên tiếp 20 chữ số thành hàng ngang,rồi đặt dấu + xen chữ số để tổng 1000 b) Hãy viết liên tiếp tám chữ số thành hàng ngang,rồi đặt dấu + xen chữ số để tổng 1000 3.Chia số tự nhiên từ đến 100 thành hai lớp : lớp số chẵn lớp số lẻ.hỏi lớp có tổng chữ số lớn lớn bao nhiêu? Điền chữ số thích hợp vào chữ để phép tính : a) 1ab + 36 = ab1 ; b) abc + acc + dbc = bcc Cho ba chữ số a,b,c với < a < b < c ; a) Viết tập hợp A số có ba chữ số ,mỗi số gồm ba chữ số a, b ,c: b) Biết tổng hai số nhỏ tập hợp A 488.tìm tổng chữ a + b + c Cho bảng vng gồm vng hình vẽ điền vào ô bảng số tự nhiên từ đến 10 10 (mỗi số viết lần) cho tổng số hang ,mỗi cột ,mỗi đường chéo Kí hiệu n! tích số tự nhiên từ đến n : n! = 1.2.3…n Tính : S = 1.1! + 2.2! + 3.3! + 4.4! + 5.5! Trong tờ giấy kẻ ô vuông kích thước 50.50 ô vuông ô người ta viết số tự nhiên biết bốn tạo thành hình vẽ tổng số bốn chứng tỏ số 8.Một số có bảy chữ số ,cộng với số viets bảy chữ số theo thứ tự ngược lại tổng số có bảy chữ số.hãy chứng tổ tổng tìm có chữ số chẵn 9.Cho bảng gồm 16 ô vuông hình vẽ điền vào bảng bảng số tự nhiên lẻ từ đến 31 (mỗi số 15 29 viết lần.) cho tổng số hàng, 23 cột , đường chéo 17 10.Cho dãy số 1,2,3,5,8,13,21,34,….( dãy số phi bô na xi) số (bắt đầu từ số thứ ba) tổng hai số đứng liền trước 27 nó.chọn dãy số số liên tiếp tùy ý.chứng minh tổng số số dãy cho Toancap2.com - Chia sẻ kiến thức Toán lớp 6, 7, 8, 11 Một số chắn có bốn chữ số, số hàng trăm số hang chục lập thành số gấp ba lần chữ số hàng nghìn gấp hai lần chữ số hang đơn vị.tìm số 12.Tìm số a,b,c,d phếp tính sau: abcd + abc + ab + a = 4321 13.Hai người chơi trò chơi bốc viên bi từ hai hộp ngồi.mỗi người đến lượt bốc số viên bi tùy ý người bốc viên bi cuối cacr hai hộp người thắng cuộc.biết hộp thứ có 190 viên bi ,hộp thứ hai có 201 viên bi.hãy tìm thuật chơi để đảm bảo người bốc bi người thắng Bài tập cđng cè Tính giá trị biểu thức cách hợp lí: A = 100 + 98 + 96 + ….+ - 97 – 95 - …- ; B = + – – + + – – + + 10 – 11 – 12 + …- 299 – 330 + 301 + 302; Tính nhanh a) 53.39 +47.39 – 53.21 – 47.21 b)2.53.12 + 4.6.87 – 3.8.40; c) 5.7.77 – 7.60 + 49.25 – 15.42 3.Tìm x biết: a) x : [( 1800+600) : 30] = 560 : (315 - 35); ab) [ (250 – 25) : 15] : x = (450 - 60): 130 Tổng hai số 78293.số lớn hai số co chữ số hàng dơn vị ,chữ hàng chục 1,chữ số trăm 2.nếu ta gạch bỏ chữ số ta số số nhỏ tìm hai số 5.Một phếp chia có thương dư tổng số bị chia ,số chia số dư 195.tìm số bị chia số chia 6.Tổng hai số có a chữ số 836.chữ số hàng trăm số thứ ,của số thứ hai gạch bỏ chữ số hai số có hai chữ số mà số gấp lần số kia.tìm hai số 7.Một học sinh giải tốn phải chia số cho cộng thương tìm với nhâm lẫn em nhân số với sau lấy tích tìm trừ kết hỏi số cần phải chia cho số nào? Tìm số có ba chữ số biết chữ số hàng trăm hiệu chữ số hàng chục với chữ số hàng đơn vị.chia chữ số hàng chục cho chữ số hàng đơn vị thương dư 2.tích số phải tìm với số có chữ số tận Tìm số tự nhiên a ≤ 200 biết chia a cho số tự nhiên b thương dư 35 10 Viết số A có chữ số ,viết tiếp chữ số lần ta số B có chữ số.chia số B cho 13 ta số C chia C cho 11 ta số D.lại chia số D cho 7.tìm thưởng phép chia 11 Khi chia số M gồm chữ số giống cho số N gồm chữ số giống thương 233 số dư số r sau bỏ chữ số số M chữ số số N thương khơng đổi số dư giảm 1000.tìm số M N? * C¸c toán dÃy số viết theo quy luật Bài to¸n 1: TÝnh c¸c tỉng sau a) n b) 2.n c) (2.n 1) d) 10 2005 e) 2+5+8+……+2006 g) 1+5+9+….+2001 Toancap2.com - Chia sẻ kiến thức Tốn lớp 6, 7, 8, Gi¶i; a) (n)n b)sè sè h¹ng (2n – 2) : + 1= n Tổng = Bài toán 2: Tính nhanh tæng sau: A 16 8192 Bài toán 3: a) Tính tổng số lẻ có hai chữ số b) Tính tổng số chẵn có hai chữ số Bài toán 4: a) Tổng 1+2+3+.+n có số hạng để kết tổng 190 b) Có hay không số tự nhiên n cho n 2004 c) Chøng minh r»ng: (1 n) 7 kh«ng chia hÕt cho 10 n N Bài toán 5: a) Tính nhanh 1.2 2.3 3.4 1999.2000 b) áp dụng kết phần a) tÝnh nhanh B 1.1 2.2 3.3 1999.1999 c) TÝnh nhanh : C 1.2.3 2.3.4 48.49.50 H·y x©y dùng công thức tính tổng a) c) tr-ờng hợp tổng quát Bài toán 6: Tìm số hạng thứ 100, số hạng thứ n dÃy số sau: a) 3;8;15;24;35; b) 3;24;63;120;195; c) 1;3;6;10;15; d) 2;5;10;17;26; e) 6;14;24;36;50; g) 4;28;;70;130; Bài toán 7: Cho dÃy sè 1;1 2;1 3;1 4; Hái d·y sè trªn có số có chữ số tận không ? Tại ? Bài toán 8: Cho S1 2; S2 5; S3 9; S4 10 11 12 13 14; Tính S100 Bài toán 9: Tính cách hợp lý 200 41.66 34.41 b) B 10 34 11 79 5.6 2.10.12 4.20.24 9.45.54 C 1.3.5 2.6.10 4.12.20 9.27.45 a) A c) Bµi 21 H·y chøng tá r»ng hiƯu sau cã thĨ viÕt thµnh mét tÝch cđa hai thõa sè gièng : 11111111 – 2222 Bµi 22 Tìm kết phép nhân sau a) A 33 3.99 b) B 33 3.33 2005c.s 2005c.s 2005c s 2005c s Bµi 23 Chøng tá r»ng số sau viết đ-ợc thành tích hai sè tù nhiªn liªn tiÕp a 111222 b 444222 c A= 11 122 n c.s1 n c.s2 Gi¶i : Do 111222 : 111 = 1002 nªn 111222 = 111.1002 = 111 334 = 333.334 Bài toán 1: Cho ba ch÷ sè a, b, c Gäi A tập hợp số tự nhiên gồm ba chữ số a) Viết tập hợp A b) Tính tổng phần tử tập hợp A Bài toán 2: Cho ba ch÷ sè a, b, c cho a b c a) ViÕt tËp A số tự nhiên có ba chữ số gồm ba chữ số b) Biết tổng hai sè nhá nhÊt tËp A b»ng 448 T×m ba chữ số a, b, c nói Bài toán 11: Ng-ời ta viết liền dÃy số tự nhiên 1: 1,2,3,4,5,Hỏi chữ số thứ 659 chữ sè nµo ? Toancap2.com - Chia sẻ kiến thức Tốn lp 6, 7, 8, Bài toán 12: Cho S 10 13 100 a) Tính số số hạng tổng b) Tìm sè h¹ng thø 22 cđa tỉng c) TÝnh tỉng S Bài toán 14: Chứng tỏ số A= 11 122 tích hai số tự nhiên liên tiếp n c.s1 n c.s2 Bài toán 15: Trong hệ thập phân số A đ-ợc viết 100 chữ số 3, số B đ-ợc viết 100 chữ số HÃy tÝnh tÝch A.B ... a) Tổng 1+2+3+. +n có số hạng để kết tổng 190 b) Có hay không số tự nhi? ?n n cho n 2004 c) Chøng minh r»ng: (1 n) 7 kh«ng chia hÕt cho 10 n N Bài to? ?n 5: a) Tính nhanh 1.2... n! tích số tự nhi? ?n từ đ? ?n n : n! = 1.2.3? ?n Tính : S = 1.1! + 2.2! + 3.3! + 4.4! + 5.5! Trong tờ giấy kẻ vng kích thước 50.50 vuông ô người ta viết số tự nhi? ?n biết b? ?n tạo thành hình vẽ tổng... a) (n) n b)số số hạng ( 2n – 2) : + 1= n Tæng = Bài to? ?n 2: Tính nhanh tổng sau: A 16 8192 Bài to? ?n 3: a) Tính tổng số lẻ có hai chữ số b) Tính tổng số ch? ?n có hai chữ số Bài to? ?n 4: