VẬN DỤNG KIẾN THỨC SỐ HỌC TRONG VIỆC LẬP TRÌNH GIẢI CÁC BÀI TOÁN BẰNG NGÔN NGỮ c++

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI VẬN DỤNG KIẾN THỨC SỐ HỌC TRONG VIỆC LẬP TRÌNH GIẢI CÁC BÀI TỐN BẰNG NGÔN NGỮ C++ Người thực hiện: Trần Đức Sáu Phạm Thị Thu Hường Đơn vị : Tổ Toán – Tin Số điện thoại : 0912128454 0975483338 NĂM HỌC 2021 – 2022 MỤC LỤC ĐẶT VẤN ĐỀ Lý cho ̣n đề tài 2 Cấu trúc nội dung Phầ n Lý thuyết Phầ n Hệ thống tập Mu ̣c đić h nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Giới hạn phạm vi nghiên cứu đề tài NỘI DUNG Phần I Lý thuyết 1.1 Các dấu hiệu chia hết cho số 1.2 Số nguyên tố 1.3 Lý thuyết đồng dư Phần II Bài tập KẾT QUẢ ÁP DỤNG 444 KẾT LUẬN 444 TÀI LIỆU THAM KHẢO 455 ĐẶT VẤN ĐỀ Lý cho ̣n đề tài Số học kiến thức Toán học em học sinh làm quen nhiều từ thời cấp Ví dụ dấu hiệu chia hết cho số, cách tìm chữ số tận số, Trong nhiều toán Tin học, việc vận dụng kiến thức số học giúp đưa thuật toán tối ưu Mặt khác, toán Tin học có vận dụng kiến thức số học bản, địi hỏi cài đặt khơng q phức tạp, em có tảng Tốn học tốt dễ dàng suy luận Từ đó, kích thích niềm u thích em việc lập trình, đồng thời hình thành kỹ phải ln tối ưu hóa thuật toán, từ em làm quen với việc lập trình Qua trình tham gia giảng dạy, bồi dưỡng học sinh giỏi và việc nghiên cứu vấn đề tốn Tin học có vận dụng kiến thức số học Chúng đưa đề tài “Vận dụng kiến thức Số học việc lập trình giải tốn ngơn ngữ C++”, với mong muốn phần giúp học sinh giáo viên có tài liê ̣u tham khảo phu ̣c vu ̣ cho viê ̣c ho ̣c tâ ̣p và giảng da ̣y Cấu trúc nội dung Phầ n Lý thuyết Các dấu hiệu chia hết cho số Số nguyên tố Lý thuyết đồng dư Phầ n Hệ thống tập Mu ̣c đích nghiên cứu Trong q trình nghiên cứu giảng dạy, chúng tơi nhận thấy việc vận dụng kiến thức số học vào việc giải số tốn hiệu Vì vậy, chúng tơi viết đề tài với mục đích: - Thứ nhất, trao đổi với đồng nghiệp việc vận dụng kiến thức Số học việc lập trình giải số tốn - Thứ hai, tài liệu cho giáo viên phục vụ giảng dạy, bồi dưỡng HSG Phương pháp nghiên cứu Kinh nghiệm thân, thảo luận, sưu tầm tài liệu, thử nghiệm thực tế, rút kinh nghiệm từ tiết dạy lớp Giới hạn phạm vi nghiên cứu đề tài Đề tài chủ yếu nghiên cứu hệ thống tập có vận dụng kiến thức số học vào việc tối ưu hóa thuật tốn; thuật toán tối ưu việc giải toán, cài đặt chương trình ngơn ngữ lập trình C++ Đề tài có khả áp dụng rộng rãi vào giảng dạy, bồi dưỡng học sinh giỏi Tin học cho giáo viên học sinh THCS, THPT địa bàn toàn tỉnh Nghệ An NỘI DUNG Việc nắm vững kiến thức số học điều quan trọng, sở để em học sinh vận dụng giải toán cụ thể Sau đây, chúng tơi xin trình bày số kiến thức số học hệ thống tập mà chúng tơi tìm hiểu vận dụng có hiệu q trình giảng dạy Phần I Lý thuyết 1.1 Các dấu hiệu chia hết cho số  Các chữ số tận 0,2,4,6,8 chia hết cho 2, số chẵn chia hết cho  Các số có tổng chữ số chia hết cho số chia hết cho  Các số có hai chữ số cuối tạo thành số chia hết cho số chia hết cho  Các số có tận chia hết cho 5,…… 1.2 Số nguyên tố a) Định lý số học Mọi số tự nhiên lớn viết cách (khơng kể sai khác thứ tự thừa số) thành tích thừa số nguyên tố Mọi số tự nhiên n lớn 1, viết dạng: n  p11 p2 pk k Trong p1 , p2 , , pk số nguyên tố 1 , , , k số tự nhiên nguyên dương Dựa vào định lý này, ta chứng minh định lý sau:  Mọi hợp số phải có ước nguyên tố nhỏ hay bậc hai Chứng minh: Giả sử n=ab(1 b đếm số lượng số chia hết cho c d Với a, b, c, d ≤ 109, ta thấy việc chia hết cho c d chẳng qua chia hết cho bội chung nhỏ c d Như cơng thức tính [ 𝑏 ]–[ [𝑐,𝑑] 𝑎−1 [𝑐,𝑑] ] → O(1) Chương trình: 10 11 12 13 14 #include using namespace std; long long a,b,c,d; long long lcm(long long X, long long Y) { return (X/ gcd(X,Y)*Y); } int main(){ ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0);cout.tie(0); cin>>a>>b>>c>>d; cout k; for(i=1; i> a[i]; for(i=1; ia>>b>>c; cout