Toancap2 com Chia sẻ kiến thức Toán lớp 6, 7, 8, 9 Chuyên đề 4 Giá trị nguyên của biến, giá trị của biểu thức 1 Các kiến thức vận dụng Dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9 Phân tích ra TSNT, tính chất của[.]
Toancap2.com - Chia sẻ kiến thức Toán lớp 6, 7, 8, Chuyên đề 4: Giá trị nguyên biến, giá trị biểu thức Các kiến thức vận dụng: - Dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, - Phân tích TSNT, tính chất số nguyên tố, hợp số , số phương - Tính chất chia hết tổng , tích - ƯCLN, BCNN số Bài tập vận dụng : * Tìm x,y dạng tìm nghiệm đa thức Bài 1: a) Tìm số nguyên tố x, y cho: 51x + 26y = 2000 b) Tìm số tự nhiên x, y biết: 7( x 2004)2 23 y c) Tìm x, y nguyên biết: xy + 3x - y = d) Tìm số nguyên tố thoả mãn : x2-2y2=1 HD: a) Từ 51x + 26y = 2000 17.3.x = 2.( 1000 – 13 y) 3,17 số NT nên x mà x NT x = Lại có 1000 – 13y 51 , 1000 – 13y > y NT y = b) Từ 7( x 2004)2 23 y (1) 7(x–2004)2 23 y y 23 y {0, 2,3, 4} Mặt khác số NT 13 y y = y = thay vào (1) suy : x= 2005 ,y =4 x = 2003, y = x 1 x 1 y 3 y 3 b) Ta có xy + 3x - y = ( x – 1)( y + 3) = x 1 x 3 y 3 1 y 1 2 c) x -2y =1 x2 y ( x 1)( x 1) y x 1 y x x 1 y y VP = 2y2 chia hết cho suy x > , mặt khác y nguyên tố Bài a) Tìm số nguyên thỏa mãn : x – y + 2xy = b) Tìm x, y biết: 25 y 8( x 2012)2 HD : a) Từ x – y + 2xy = 2x – 2y + 2xy = (2x - 1)( 2y + 1) = 13 b) Từ 25 y 8( x 2012)2 y2 25 25 – y2 chia hết cho , suy y = y = y = , từ tìm x 1 Bài a) Tìm giá trị nguyên dương x y, cho: x y b) Tìm số a, b, c nguyên dương thoả mãn : a3 3a 5b a 5c 1 x HD : a) Từ ( x + y) = xy (*) xy x y y + Với x chia hết cho , đặt x = q ( q số tự nhiên khác 0) thay vào (*) suy ra: Toancap2.com - Chia sẻ kiến thức Toán lớp 6, 7, 8, 5q + y = qy 5q = ( q – ) y Do q = không thỏa mãn , nên với q khác 5q 5 Z q 1 Ư(5) , từ tìm y, x q 1 q 1 b) a3 3a 5b a2 ( a +3) = 5b – , mà a 5c a2 5c = 5( 5b – – 1) 5b 1 a c 1 Do a, b, c nguyên dương nên c = 1( c >1 5b – - khơng chia hết cho a không số nguyên.) Với c = a = b = ta có y Bài 4: Tìm cặp số nguyên tố p, q thoả mãn: 52 p 2013 52 p q 2 HD : 52 p 2013 52 p q2 2013 q2 25 p 25 p 2013 q2 25 p (25 p 1) Do p nguyên tố nên 2013 q2 252 2013 – q2 > từ tìm q Bài : Tìm tất số nguyên dương n cho: 2n chia hết cho HD : Với n < 2n khơng chia hết cho Với n n = 3k n = 3k + n = 3k + ( k N * ) Xét n = 3k , 2n -1 = 23k – = 8k – = ( + 1)k -1 = 7.A + -1 = 7.A Xét n = 3k +1 2n – = 23k+1 – = 2.83k – = 2.(7A+1) -1 = 7A + không chia hết cho Xét n = 3k+2 2n – = 23k +2 -1 = 4.83k – = 4( 7A + 1) – = A + không chia hết cho Vậy n = 3k với k N * * Tìm x , y để biểu thức có giá trị nguyên, hay chia hết: Bài Tìm số nguyên m để: a) Giá trị biểu thức m -1 chia hết cho giá trị biểu thức 2m + b) 3m HD : a) Cách : Nếu m >1 m -1 < 2m +1 , suy m -1 không chia hết cho 2m +1 Nếu m < -2 m 2m , suy m -1 không chia hết cho 2m +1 Vậy m { -2; -1; 0; 1} Cách : Để m 1 2m 2(m 1) 2m (2m 1) 2m 2m b) 3m - < 3m – < 2 m m nguyên m 3 m Bài a) Tìm x nguyên để x chia hết cho x b) Tìm x Z để A Z tìm giá trị 2x x 2( x 3) HD: A = = 2 x3 x3 x3 x3 2012 x Bài 3: Tìm x nguyên để 1006 x A= HD : để 2012 x 2(1006 x 1) 2009 2009 = 2 1006 x 1006 x 1006 x 2012 x 2009 1006 x x số CP 1006 x Toancap2.com - Chia sẻ kiến thức Toán lớp 6, 7, 8, Với x >1 x số CP 1006 x 2012 2009 suy 2009 không chia hết cho 1006 x Với x = thay vào không thỏa mãn Với x = 2009 :1006 x 2009 ... 23k+1 – = 2.83k – = 2.(7A+1) -1 = 7A + không chia hết cho Xét n = 3k+2 2n – = 23k +2 -1 = 4. 83k – = 4( 7A + 1) – = A + không chia hết cho Vậy n = 3k với k N * * Tìm x , y để biểu thức có giá... dương nên c = 1( c >1 5b – - khơng chia hết cho a khơng số ngun.) Với c = a = b = ta có y Bài 4: Tìm cặp số nguyên tố p, q thoả mãn: 52 p 2013 52 p q 2 HD : 52 p 2013 52 p q2 2013