Toancap2 com Chia sẻ kiến thức Toán lớp 6, 7, 8, 9 CHUYÊN ĐỀ I SỐ HỮU TỈ I ÔN LẠI CÁC TẬP HỢP 0 1 2 Số tự nhiên N Số nguyên Z 2 1 0 1 2 Số hữu tỉ Q 2 1 1/2 0 1 3/2 2 Số vô tỉ I 0 Số thực I+Q=R II Số h[.]
Toancap2.com - Chia sẻ kiến thức Toán lớp 6, 7, 8, CHUYÊN ĐỀ I: SỐ HỮU TỈ I ÔN LẠI CÁC TẬP HỢP - Số tự nhiên: N - Số nguyên: Z -2 -1 - Số hữu tỉ: Q -1/2 - Số vô tỉ: I 2 3/2 0 2 - Số thực: I+Q=R II Số hữu tỉ: Kiến thức cần nhớ: - Số hữu tỉ có dạng b≠0; số hữu tỉ dương a,b dấu, số hữu tỉ âm a,b trái dấu Số số hữu tỉ dương, số hữu tỉ âm - Có thể chia số hữu tỉ theo hai chách: Cách 1:Số thập phân vơ hạn tuần hồn (Ví dụ: ) số thập phân hữu hạn (Ví dụ: Cách 2: Số hữu tỉ âm, số hữu tỉ dương số - Để cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ, ta thực phân số: Cộng trừ số hữu tỉ - Nhân, chia số hữu tỉ Qui tắc Đưa mẫu, cộng trừ tử số giữ nguyên mẫu Tính chất a) Tính chất giao hốn: x + y = y +x; x y = y z b) Tính chất kết hợp: (x+y) +z = x+( y +z) (x.y)z = x(y.z) c) Tính chất cộng với số 0: x + = x; Nhân tử với tử, mẫu với mẫu Phép chia phép nhân nghịch đảo Nghịch đảo x 1/x x.y=y.x ( t/c giao hoán) (x.y)z= x.(y,z) ( t/c kết hợp ) x.1=1.x=x x =0 x(y+z)=xy +xz (t/c phân phối phép nhân phép cộng Bổ sung Ta có tính chất phân phối phép chia phép cộng phép trừ, nghĩa là: ; ; x.y=0 suy x=0 y=0 -(x.y) = (-x).y = x.(-y) Trang ) Toancap2.com - Chia sẻ kiến thức Toán lớp 6, 7, 8, - Các kí hiệu: : thuộc , : không thuộc , : tập Các dạng tốn: Dạng 1: Thực phép tính - Viết hai số hữu tỉ dạng phân số - áp dụng qui tắc cộng, trừ, nhân, chia phân số để tính - Rút gọn kết (nếu có thể) Chỉ áp dụng tính chất: a.b + a.c = a(b+c) a : c + b: c = (a+b):c Không áp dụng: a : b + a : c = a: (b+c) Ví dụ: Bài 1: a) 1 26 b) 11 30 c) 17 34 d) 1 1 17 24 e) : ; 4 5 f) : Bài số 2: Thực phép tính: a) 3 4. 4 1 24 c) 1 4 5 .11 6 b) d) 10 Bài số 3: Tính hợp lí: 16 11 11 a) 13 : : 14 21 b) c) 1 1 : 6 : 7 7 Dạng 2: Biểu diễn số hữu tỉ trục số: -Phương pháp: Nếu số hữu tỉ dương, ta chia khoảng có độ dài đơn vị làm b phần nhau, lấy phía chiều dương trục Ox a phần , ta vị trí số Ví dụ: biểu diễn số : ta chia khoảng có độ dài đơn vị thành phần nhau, lấy phần ta phân số biểu diễn số Hình vẽ: Trang Toancap2.com - Chia sẻ kiến thức Toán lớp 6, 7, 8, Nếu số hữu tỉ âm, ta chia khoảng có độ dài đơn vị làm b phần nhau, lấy phía chiều âm trục Ox a phần , ta vị trí số BÀI TẬP Biểu diễn số hữu tỉ sau trục số: a Dạng 3: So sánh số hữu tỉ Phương pháp: * Đưa phân số có mẫu số dương so sánh tử số * So sánh với số 0, so sánh với số 1, với -1… * Dựa vào phần bù * So sánh với phân số trung gian( phân số có tử số phân số mẫu số phân số kia) BÀI TẬP Bài So sánh số hữu tỉ sau: a) x 25 444 y ; 35 777 b) x 110 17 y c) x y = 0,75 50 20 Bài So sánh số hữu tỉ sau: a) ; 2010 19 b) 3737 37 ; 4141 41 e) f) 2000 2001 ; 2001 2002 c) 497 2345 499 2341 g) d) 2001 2002 19 31 ; h) ; k) 2000 2001 60 90 Dạng 4: Tìm điều kiện để số số hữu tỉ dương, âm, số (không dương không âm) Phương pháp: Dựa vào t/c số hữu tỉ dương a,b dấu, số hữu tỉ âm a,b trái dấu, a=0 Ví dụ: Cho số hữu tỉ x a) x số dương HD: m 2011 Với giá trị m : 2013 b) x số âm c) x không số dương khơng số âm a Để x>0 , suy m-2011>0 ( 2013>0), suy m>2011 b Để x 23 x+4 x+4 x -1 -5 -3 Với biểu thức có dạng ax+bxy+cy=d ta làm sau: - Nhóm hạng tử chứa xy với x (hoặc y) - Đặt nhân tử chung phân tích hạng tử cịn lại theo hạng tử ngoặc để đưa dạng tích Ví dụ: Tìm x, y nguyên cho: xy+3y-3x=-1 Giải: y(x+3)-3x+1=0 (Nhóm hạng tử chứa xy với hạng tử chứa y đặt nhân tử chung y ) y(x+3)-3(x+3)+10=0 ( phân tích -3x+1=-3x-9+10=-3(x+3)+10 ) Trang Toancap2.com - Chia sẻ kiến thức Toán lớp 6, 7, 8, (x+3)(y-3)=-10 Lập bảng: x+3 10 -1 -10 -5 -2 y+3 10 -10 -1 -2 -5 X -2 -4 -13 -1 -8 -5 Y -2 -13 -4 -1 -5 -8 Với biểu thức có dạng: Ví dụ: ta nhân quy đồng đưa dạng Ax+By+Cxy+D=0 (nhân quy đồng với mẫu số chung 3xy) 3x+3y-xy=0 ( toán quay dạng ax+by+cxy+d=0) x(3-y)-3(3-y)+9=0 (x-3)(3-y)=-9 Lập bảng: x-3 3-y -9 -9 -3 3 -3 x y 12 -6 0 6 BÀI TẬP Bài 1: Tìm số nguyên a để số hữu tỉ x = 101 số nguyên a7 Bài 2: Tìm số nguyên x để số hữu tỉ t = 3x số nguyên x 2m Bài 3: Chứng tỏ số hữu tỉ x phân số tối giản, với m N 14m 62 Bài 4: Tìm x để biểu thức sau nguyên A= ; B= ; C= ; D= ; E= Bài 5: Tìm số x,y nguyên thỏa mãn: a, xy+2x+y=11 b, 9xy-6x+3y=6 c, 2xy+2x-y=8 d, xy-2x+4y=9 Dạng 7: Các tốn tìm x Phương pháp: - Quy đồng khử mẫu số Trang Toancap2.com - Chia sẻ kiến thức Toán lớp 6, 7, 8, - Chuyển số hạng chứa x vế, số hạng tự vế ( chuyển vế đổi dấu) tìm x Chú ý: Một tích thừa số không - Chú ý toán nâng cao: dạng lũy thừa, dạng giá trị tuyệt đối, dạng tổng bình phương 0, tốn tìm x có quy luật BÀI TẬP Bài Tìm x, biết: 3 a) x ; 21 2 15 c) x : ; 16 5 28 b) x ; 9 d) 4 : x Bài Tìm x, biết: a) x ; 10 b) 3 x Bài Tìm x, biết: a) 33 ; x x 25 Bài 4: a) 2 4 : x 0 ; b) x 9 3 x 1 x x x 65 63 61 59 b) x x x 10 x 12 1999 1997 1995 1993 e) x 29 x 27 x 25 x 23 x 21 x 19 1970 1972 1974 1976 1978 1980 x 5 x 6 x 7 2005 2004 2003 x 29 x 27 x 17 x 15 31 33 43 45 c) d) c) 1909 x 1907 x 1905 x 1903 x 0 91 93 95 91 x 1970 x 1972 x 1974 x 1976 x 1978 x 1980 29 27 25 23 21 19 HD: => => x= -2010 Bài 5:Giải phương trình sau: (Biến đổi đặc biệt) a) x 1 x x x 35 33 31 29 (HD: Cộng thêm vào hạng tử) b) x 10 x x x x 1994 1996 1998 2000 2002 (HD: Trừ vào hạng tử) x 2002 x 2000 x 1998 x 1996 x 1994 10 c) x 1991 x 1993 x 1995 x 1997 x 1999 x x x x x 1991 1993 1995 1997 1999 (HD: Trừ vào hạng tử) Trang Toancap2.com - Chia sẻ kiến thức Toán lớp 6, 7, 8, d) x 85 x 74 x 67 x 64 10 15 13 11 (Chú ý: 10 1 ) x x 13 x 15 x 27 13 15 27 29 Dạng 8: Các toán tìm x bất phương trình: Phương pháp: e) (HD: Thêm bớt vào hạng tử) - Nếu a.b>0 ; - Nếu a.b≥0 - Nếu a.b b suy suy => hoặc =>x>3 x (khơng tồn x) => -5