Chuyên đề 7 bất đẳng thức

Toancap2 com Chia sẻ kiến thức Toán lớp 6, 7, 8, 9 Chuyên đề 7 Bất đẳng thức 1 Kiến thức vận dụng * Kỹ thuật làm trội Nếu a1 < a2 < a3 < < an thì n a1 < a1 + a2 + + an < nan 1 2 1 1 1 1 1 1 n nna a a[.]

Toancap2.com - Chia sẻ kiến thức Toán lớp 6, 7, 8, Chuyên đề : Bất đẳng thức 1.Kiến thức vận dụng * Kỹ thuật làm trội : Nếu a1 < a2 < a3 Chứng tỏ rằng: M  HD : Ta có M  a b c không số nguyên   ab bc ca a b c a b c a bc       1 a b b c c  a a b c c  a b a b c a b c  M 1 Mặt khác M  3( a b c (a  b)  b (b  c)  c (c  a)  a      ab bc ca a b bc ca b c a   ) = – N Do N >1 nên M < ab bc c a Vậy < M < nên M không số nguyên Bài Chứng minh : a  b  ab (1) , a  b  c  3 abc (2) với a, b, c  HD : a  b  ab  (a  b)2  4ab  a  2ab  b2  4ab  a  2ab  b2   (a  b)2  (*) Do (*) với a,b nên (1) Bài : Với a, b, c số dương Chứng minh a b a a) (a  b)(  )  (1) a b c b) (a  b  c)(   )  (2) b HD : a) Cách : Từ (a  b)(  )   (a  b)2  4ab  (a  b)2  (*) Do (*) suy (1) Cách 2: Ta có a  b  ab 1 1    (a  b)(  )  ab 4 a b a b ab ab Toancap2.com - Chia sẻ kiến thức Toán lớp 6, 7, 8, Dấu “ =” xẩy a = b a b c b) Ta có : (a  b  c)(   )   Lại có bc ac ab a b b c a c    3 (  )  (  )  (  ) a b c b a c b c a a b b c a c   2;   2;   b a c b c a a b c Suy (a  b  c)(   )      Dấu “ = ” xẩy a = b = c Bài : a) Cho z, y, z số dương Chứng minh rằng: x y z    2x  y  z y  z  x 2z  x  y b) Cho a, b, c thoả mãn: a + b + c = Chứng minh rằng: ab  bc  ca  HD : b) Tính ( a + b + c)2 từ cm ab  bc  ca  ...Toancap2.com - Chia sẻ kiến thức Toán lớp 6, 7, 8, Dấu “ =” xẩy a = b a b c b) Ta có : (a  b  c)(   )   Lại có bc ac ab a b b c a c