PPT TIVI DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN NĂM 2021 2022 BÀI 2 CHƯƠNG 4 ĐẠI SỐ 10 BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH 1 ẨN Thời lượng dự kiến 3 tiết Facebook GV1 soạn bài Lưu Thị Minh Facebook GV3 phản biện[.]
PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 BÀI 2_CHƯƠNG 4_ĐẠI SỐ 10 BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH ẨN Thời lượng dự kiến: tiết Facebook GV1 soạn bài: Lưu Thị Minh Facebook GV3 phản biện lần 1: A PHẦN KIẾN THỨC CHÍNH I Khái niệm bất phương trình ẩn Bất phương trình ẩn f x g x Bất phương trình ẩn x mệnh đề chứa biến có dạng Ta gọi f x f x g x và g x cho f x0 g x0 trình 1 f x g x 1 biểu thức x vế trái vế phải bất phương trình f x g x 0 1 Số thực x0 mệnh đề gọi nghiệm bất phương Giải bất phương trình tìm tập nghiệm nó, tập nghiệm rỗng ta nói bất phương trình vơ nghiệm Chú ý: Bất phương trình 1 viết lại dạng sau: g x f x g x f x Điều kiện bất phương trình f x g x Tương tự phương trình, ta gọi điều kiện ẩn số x để có nghĩa điều kiện xác định (hay gọi tắt điều kiện) bất phương trình Ví dụ: Tìm đkxđ bpt sau: 1 x 1 x 1 x x a) b) c) x x d) 1 x x 1 x Lời giải a) x 0 b) x c) x R x 1; 3 d) Bất phương trình chứa tham số Trong bất phương trình, ngồi chữ đóng vai trị ẩn số cịn có chữ khác xem số gọi tham số Giải biện luận bất phương trình chứa tham số xét xem với giá trị tham số bất phương trình vơ nghiệm, bất phương trình có nghiệm tìm nghiệm Ví dụ: a) m 1 x II Hệ BPT ẩn Trang 1/15 20 b) x n mx c) ax b c PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Hệ bất phương trình ẩn x gồm số bất phương trình ẩn x mà ta phải tìm nghiệm chung chúng Mỗi giá trị x đồng thời nghiệm tất bất phương trình hệ gọi nghiệm hệ bất phương trình cho Giải hệ bất phương trình tìm tập nghiệm Để giải hệ bất phương trình ta giải bất phương trình lấy giao tập nghiệm Ví dụ 1: Giải bpt sau: a) 3x x b) x 5 x Lời giải 3 S1 ; 4 a) b) S2 ( ; 1] 3x x Ví dụ Giải hệ bpt: 2 x 5 x Lời giải 3 S S1 S2 ; 1 4 Vậy + Mỗi giá trị x đồng thời nghiệm tất bpt hệ đgl nghiệm hệ + Để giải hệ bpt ta giải bpt lấy giao tập nghiệm III Một số phép biến đổi bpt Bất phương trình tương đương Ta biết hai bất phương trình có tập nghiệm (có thể rỗng) hai bất phương trình tương đương dùng kí hiệu " " để tương đương hai bất phương trình Tương tự, hai hệ bất phương trình có tập nghiệm ta nói chúng tương đương với dùng kí hiệu " " để tương đương Ví dụ Tìm tập nghiệm hai BPT sau so sánh chúng? a) x 0 b) x 0 1 x 0 Ví dụ Hệ bpt: 1 x 0 tương đương với bpt sau đây: 1 x 0 1 x 0 1 x 0 a) 1 x 0 b) 1 x 0 c) 1 x 0 d) | x |1 Lời giải 1 x 0 | x |1 x d) Phép biến đổi tương đương Để giải bất phương trình (hệ bất phương trình) ta liên tiếp biến đổi thành bất phương trình (hệ bất phương trình) tương đương bất phương trình (hệ bất phương trình) đơn giản mà ta viết tập nghiệm Các phép biến đổi Trang 2/15 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 gọi phép biến đổi tương đương Cộng (trừ) Cộng (trừ) hai vế bất phương trình với biểu thức mà không làm thay đổi điều kiện bất phương trình ta bất phương trình tương đương P x Q x P x f x Q x f x Nhân (chia) Nhân (chia) hai vế bất phương trình với biểu thức nhận giá trị dương (mà không làm thay đổi điều kiện bất phương trình) ta bất phương trình tương đương Nhân (chia) hai vế bất phương trình với biểu thức ln nhận giá trị âm (mà không làm thay đổi điều kiện bất phương trình) đổi chiều bất phương trình ta bất phương trình tương đương P x Q x P x f x Q x f x , f x 0, x P x Q x P x f x Q x f x , f x 0, x Bình phương Bình phương hai vế bất phương trình có hai vế khơng âm mà khơng làm thay đổi điều kiện ta bất phương trình tương đương P x Q x P x Q x , P x 0, Q x 0, x Chú ý Trong trình biến đổi bất phương trình thành bất phương trình tương đương cần ý điều sau 1) Khi biến đổi biểu thức hai vế bất phương trình điều kiện bất phương trình bị thay đổi Vì vậy, để tìm nghiệm bất phương trình ta phải tìm giá trị x thỏa mãn điều kiện bất phương trình nghiệm bất phương trình 2) Khi nhân (chia) hai vế bất phương trình P x Q x với biểu thức f x ta cần lưu ý f x f x đến điều kiện dấu Nếu nhận giá trị dương lẫn giá trị âm ta phải xét trường hợp Mỗi trường hợp dẫn đến hệ bất phương trình 3) Khi giải bất phương trình trường hợp P x Q x mà phải bình phương hai vế ta xét hai a) P x , Q x có giá trị khơng âm, ta bình phương hai vế bất phương trình b) P x , Q x có giá trị âm ta viết P x Q x Q x P x bình phương hai vế bất phương trình Ví dụ Giải bpt sau nhận xét phép biến đổi? ( x 2)(2 x 1) x ( x 1)( x 3) Trang 3/15 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Ví dụ Giải bpt sau nhận xét phép biến đổi? x2 x 1 x2 x x2 x 1 Ví dụ Giải bpt sau nhận xét phép biến đổi? x2 x x2 x Lời giải ( x 2)(2 x 1) x ( x 1)( x 3) x 1 x2 x 1 x2 x x 1 x 1 x 2 x x x x B LUYỆN TẬP I Chữa tập SGK Bài Tìm ĐKXĐ BPT 1 1 x 1 a) x c) a) | x | 1 x x \ 0; 1 2x x 1 x 2x b) x x x x 3x x4 d) b) Lời giải x \ 2; ;1;3 c) x d) x ( ;1] \{ 4} Bài Chứng minh BPT sau vô nghiệm: 2( x 3) x x 2 c) x a) x x b) Lời giải x2 a) x x 0, x b) 2( x 3) 1 x x ( x 2) 1 2( x 3) x x 2 2 c) x x x x Bài Giải thích cặp BPT sau tương đương: x 1 a) x (2) 2 b) x 2 x (1) x x 0 (2) c) x 1 x 1 1 x 1 x 1 (2) x x (1) (2 x 1) x x(2 x 1) (2) Lời giải a) Nhân vế với b) Chuyển vế, đổi dấu x 0, x c) Cộng vào vế với x d) Trang 4/15 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 d) Nhân vế với (2 x 1)(2 x 1) 0, x 1) Bài Giải BPT, hệ BPT sau: 3x x x a) 2 b) (2 x 1)( x 3) 3x ( x 1)( x 3) x 15 x x 2( x 4) x 14 d) 6 x x 8x x c) Lời giải 11 S ; 20 a) II Bài tập trắc nghiệm Câu 1: b) S 7 S ; 4 c) S ; 39 d) [Mức độ 1]Bất phương trình sau khơng tương đương với bất phương trình x 0 ? x 1 x 5 0 A C x x 0 B x x 0 x x 0 D Lời giải Chọn D x 0 x Tập nghiệm bất phương trình x 0 x x 5 0 x 0 T1 5; + x x 5 x 5 Tập nghiệm bất phương trình T2 5; + Vì hai bất phương trình khơng có tập nghiệm nên chúng không tương đương Câu 2: [Mức độ 1]Khẳng định sau đúng? 0 x 1 B x A x 3 x x 3 x 1 0 x 0 C x D Lời giải x x x x 0 Chọn D Vì a b a c b c , c Trong trường hợp c x Câu 3: [Mức độ 1]Tập nghiệm bất phương trình: Trang 5/15 5x x 1 2x là: PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 A S B S C S ; 1 D S 1; Lời giải Chọn C *Giải theo tự luận: 5x Ta có: x 1 2x 14 x 14 x Vậy Tập nghiệm bất phương trình là: S ; 1 *Giải theo pp trắc nghiệm: Thay x , thỏa mãn Loại A, D Thay x 0 , không thỏa mãn Loại B Vậy chọn đáp án C Câu 4: [Mức độ 2]Tập nghiệm bất phương trình: A P B P x x S a; b C P 1 Tính P a.b ? D P Lời giải Chọn D *Giải theo tự luận: TH1: x x x (1) 1 x x x , bất phương trình (1) trở thành: 1 x Kết hợp với điều kiện, ta có: TH1: x , bất phương trình (1) trở thành: x x x 1 x 1 Kết hợp với điều kiện, ta có: 1 S ;1 P Và Vậy tập nghiệm bất phương trình là: Câu 5: x 1 [Mức độ 3]Cho bất phương trình: x Nghiệm nguyên lớn bất phương trình là: A B C Lời giải Chọn A Trang 6/15 D PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Giải theo tự luận: ĐK: x TH1: x : ( không thỏa) TH2: x , bất phương trình trở thành: Kết hợp với điều kiện,ta có: 2x 1 x x x TH3: x 1 , bất phương trình trở thành: x x , vơ lí 1 S 2; 2 Vậy bất phương trình có tập nghiệm Nghiệm nguyên lớn bất phương trình Câu 6: [Mức độ 3]Bất phương trình mx m vô nghiệm khi: A m 0 B m C m D m 0 Lời giải Chọn A *Giải theo tự luận: m 0 m 0 m mx m Bất phương trình vơ nghiệm khi: Vậy với m 0 , bất phương trình cho vơ nghiệm *Giải theo pp trắc nghiệm: Thay m 0 , bất phương trình cho vơ nghiệm Vậy chọn đáp án A Câu 7: [Mức độ 3]Tìm m để bất phương trình m x mx có nghiệm? A m 1 B m 0 C m 0 m 1 D m Lời giải Chọn D *Giải theo tự luận: m2 x mx m m 1 x vô nghiệm m m 1 0 1 0 , vơ lí Vậy với m , bất phương trình có nghiệm Câu 8: m2 m x m x m [Mức độ 3]Với giá trị bất phương trình có tập nghiệm ? Trang 7/15 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 A m 3 B m C m 2 D m 3 Lời giải Chọn B *Giải theo pp tự luận Bất phương trình m m x m x (m 2)(m 3) x m có tập nghiệm R (m 2)(m 3) 0 m 2 m Vậy chọn đáp án B Câu 9: [Mức độ 3]Cho bất phương trình: nghiệm bất phương trình A m 1 m x m x S ; m 1 B m Các giá trị sau m tập : C m D m 1 Lời giải Chọn C *Giải theo tự luận: Bất phương trình m x m x (m 1) x (m 1)(m 1) Để tập nghiệm bpt S ; m 1 m Vậy chọn đáp án C Câu 10: [Mức độ 3]Cho bất phương trình: mx x 3m Tập sau phần bù tập nghiệm bất phương trình với m : A S 3; B S 3; C S ;3 D S ;3 Lời giải Chọn D Giải theo pp tự luận Bất phương trình mx x 3m ( m 2) x 3( m 2) x (với m ) Vậy phần bù tập nghiệm S ;3 Vậy chọn đáp án D C BÀI TẬP TỰ LUYỆN (phần không làm PPT) Câu 11: [Mức độ 1]Tập xác định hàm số 2 ; 3 A 2 ; 3 B y x là: 3 ; 2 C Lời giải Trang 8/15 3 ; 2 D PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Chọn B Hàm số xác định 3x x Câu 12: [Mức độ 1]Tập xác định hàm số A ;2 B y 2; x là: C Lời giải ; 2 D 2; Chọn A Hàm số xác định x x 3x x Câu 13: [Mức độ 1]Tập nghiệm hệ bất phương trình 1 x là: 1 ;1 A B ; 1 C Lời giải 1; ; D Chọn D Giải bất phương trình hệ ta có: 3x x x 1 x x Vậy hệ bất phương trình vơ nghiệm 2 x 3x Câu 14: [Mức độ 2]Tập nghiệm hệ bất phương trình x 0 A 3; B ;3 C Lời giải 3;3 D ; 3 3; D 0;1 Chọn C 2 x x x x x x Ta có: Vậy hệ bất phương trình có tập nghiệm S 3;3 x2 x 2 x Câu 15: [Mức độ 3]Tập nghiệm bất phương trình là: A 0;1 Chọn C Trang 9/15 B ; 1; C Lời giải ; 1; PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 *Giải theo pp tự luận TH1: Nếu x Bpt Kết hợp ĐK thì: x2 x 2(1 x) 2 2 0 x x x x0 x 1 x 2;0 1; TH2: Nếu x 1 x x 2 x 4x 2(2 x 1) x 1 2 0 0 0 x x x x x Bpt Kết hợp ĐK Vậy x ; x ; 1; *Giải theo pp trắc nghiệm -Thay x = => Loại A D -Thay x = => Thỏa mãn => Chọn C x4 4x 2 Câu 16: [Mức độ 2]Cho bất phương trình: x x 3 x x Nghiệm nguyên lớn bất phương trình là: A B C Lời giải D Chọn A *Giải theo pp trắc nghiệm Thay x ; x 1 ; x 2 ; x vào bất phương trình, ta thấy tất nghiệm bất phương trình, Vậy chọn x 2 giá trị nguyên lớn Câu 17: [Mức độ 2]Cho bất phương trình: x 13 Số nghiệm nguyên bất phương trình là: A B Chọn C *Giải theo pp tự luận Trang 10/15 C Lời giải D PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 x 13 x 13 x 13 x 122 9( x 13) x 86 9( x 13) 122 x 13; 86 122 x ; \ 13 8 86 x ;13 Các nghiệm nguyên x 11;12;14;15 m m x 5m m x 3m m Câu 18: [Mức độ 3]Với giá trị bất phương trình vơ nghiệm? A m 1 B m 1 C m D m 1 Lời giải Chọn A *Giải theo pp tự luận m Bất phương trình m 1 x 5m m x 3m ( m 1) x 2m vô m 0 m 1 m nghiệm Vậy chọn đáp án A 2 Câu 19: [Mức độ 3]Với giá trị m bất phương trình m x 4m x m vô nghiệm? A m B m 1 C D m m 1 Lời giải Chọn B *Giải theo pp tự luận m x 4m x m2 (m 1)(m 1) x (m 3)(m 1) TH1: Nếu m 1 BPT x nên BPT vô nghiệm TH2: Nếu m BPT x (có nghiệm) m 1 TH3: Nếu m : BPT ln có nghiệm Vậy chọn đáp án B Câu 20: [Mức độ 3]Cho m bất phương trình 3mx x 2m có tập nghiệm T mà 1; T Khi đó: A m 0 B m 1 C m Lời giải Chọn B *Giải theo pp tự luận Trang 11/15 D m PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 1; T Để BPT 3mx x 2m (3m 1) x 2m có tập nghiệm T mà m m 2m 3m mà m nên m 1 Câu 21: [Mức độ 4] Điều kiện m để bất phương trình x 2; m 3 x 3m 0 nghiệm với ? A khơng có m B m 3 13 m D C m Lời giải Chọn D *Giải theo tự luận: m 3 x 3m 0 (m 3) x 7 3m (*) TH1: Với m , bất phương trình (*) trở thành: x 3m m 3m S ; m Tập nghiệm bất phương trình Để bất phương trình cho nghiệm với x 2; 2; ; 3m m khơng có m TH2: m 3 , bất phương trình (*) trở thành: x Bất phương trình vơ nghiệm khơng có m TH3: Với m , bất phương trình (*) trở thành: x 3m m 3m S ; m Tập nghiệm bất phương trình Để bất phương trình cho nghiệm với x 2; 3m ; m , 2; 3m 13 2 3m 2(m 3) m Hay m 13 m , bất phương trình cho nghiệm với x 2; Vậy với Trang 12/15 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Câu 22: [Mức độ 4]Điều kiện m để bất phương trình A m B m m x 2m C m nghiệm với x ? D khơng có m Lời giải Chọn D *Giải theo tự luận: m x 2m (*) TH1: Với m , bất phương trình (*) trở thành: x 2m m2 2m S ; m2 Tập nghiệm bất phương trình Để bất phương trình cho nghiệm với x 2m ; m2 ;1 m TH2: m , bất phương trình (*) trở thành: x Bất phương trình vơ nghiệm khơng có m TH3: Với m , bất phương trình (*) trở thành: x 2m m2 2m S ; m2 Tập nghiệm bất phương trình 2m ;1 ; m2 x Để bất phương trình cho nghiệm với , 2m 1 2m m m Hay Kết hợp điều kiện m m Vậy khơng có m thỏa mãn Câu 23: x 3 x xm [Mức độ 3]Hệ bất phương trình vơ nghiệm A m Chọn A Trang 13/15 B m C m Lời giải D m 0 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 x 3 x x x m x m Hệ bất phương trình vơ nghiệm m m 3 x 5x m 7 Câu 24: [Mức độ 3]Tìm tất giá trị thực tham số m để hệ bất phương trình có nghiệm A m 11 B m 11 C m 11 Lời giải D m 11 Chọn A 3 x x 14 m 3 x 15 5x m 7 x 5 x m 14 Hệ bất phương trình có nghiệm 14 m 5 14 m 25 m 11 Câu 25: [Mức độ 4]Điều kiện m để bất phương trình: x 0;1 2m 1 x m 0 nghiệm với : 1 m 5 A B m 5 C m 5 m 1 D m 5 Lời giải Chọn D *Giải theo tự luận: 2m 1 x m 0 2m 1 x 5 TH1: Với m m (*) 1 5 m x , bất phương trình (*) trở thành: 2m 5 m S ; 2m Tập nghiệm bất phương trình Để bất phương trình cho nghiệm với 5 m 0 m 5 Hay 2m Trang 14/15 x 0;1 5 m ; 2m , 0;1 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 TH2: m 1 x 5 , bất phương trình (*) trở thành: Bất phương trình vơ nghiệm khơng có m TH3: Với m 1 5 m x , bất phương trình (*) trở thành: 2m 5 m S ; 2m 1 Tập nghiệm bất phương trình Để bất phương trình cho nghiệm với Hay 1 x 0;1 0;1 ; 5 m m 2m m 2m Kết hợp điều kiện m 1 , khơng có m thỏa mãn x 0;1 Vậy với m 5 , bất phương trình cho nghiệm với Trang 15/15 5 m 2m , ... 1 4 Vậy + Mỗi giá trị x đồng thời nghiệm tất bpt hệ đgl nghiệm hệ + Để giải hệ bpt ta giải bpt lấy giao tập nghiệm III Một số phép biến đổi bpt Bất phương trình tương đương Ta biết hai bất... m2 (m 1)(m 1) x (m 3)(m 1) TH1: Nếu m 1 BPT x nên BPT vơ nghiệm TH2: Nếu m BPT x (có nghiệm) m 1 TH3: Nếu m : BPT ln có nghiệm Vậy chọn đáp án B Câu 20: [Mức... phương trình Ví dụ Giải bpt sau nhận xét phép biến đổi? ( x 2)(2 x 1) x ( x 1)( x 3) Trang 3/15 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Ví dụ Giải bpt sau nhận xét phép