Vũ Tùng Lâm IV Thể Tích THPT Lục Ngạn 3 E mail Mobile lam@yahoo com 01645362939 317 Giải Ta có ; 2SA AB a SB a AB SA SAB A AB SE AB AD Lại có ( ) SE AD SE ABCD SE BE [.]
Vũ Tùng Lâm IV: Thể Tích THPT Lục Ngạn Chun đề IV: Thể tích hình chóp, lăng trụ Coppy right ©: Mobile_lam Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, mặt bên SAD tam giác với SB a Gọi E, F trung điểm AD AB, H giao điểm FC EB Chứng minh SE EB, CH SB tính thể tích khối chóp C.SEB Giải: Ta có: SA AB a; SB a AB SA SAB A AB SE AB AD Lại có : SE AD SE ( ABCD ) SE BE Do ABCD hình vng CH BE , CH SE CH (SBE ) a a a a 15 ; BE ; CE dtSBE 2 BC 2a CH CE a V (dvtt ) 12 Ta có: SE E-mail: Mobile_lam@yahoo.com - 317 - :01645362939 Vũ Tùng Lâm IV: Thể Tích THPT Lục Ngạn Bài 2: Cho hình chóp S.ABC có AB a , BC 2a SA vng góc với ( ABC ) cạnh SA Mặt phẳng ( SAB) vng góc với mặt phẳng ( SAC ) Gọi H điểm thuộc cạnh AC cho góc hai mặt phẳng (SBH) (ABC) , K hình chiếu vng góc A SH Tính thể tích khối chóp KABC theo a biết tan 15 Giải: Từ Gt ABC A AC BC AB a SA Hạ SI BH gSIA IA tan Áp dụng Hệ thức lượng tam giac ABH a a 13 a 13 AH SH ; HK 2 26 SA.HK a H ? KT / / SA KT ( ABC ) KT SH 13 a S ABC a V 26 Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B, AB BC a , khoảng cách từ SCB 900 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a A đến mặt phẳng (SBC) a SAB góc đường thẳng SB với mặt phẳng (ABC) Đề thi thử đại học lần 2-Chuyên Lý Tự Trọng Các bạn tự vẻ hình nhé: • Từ S ta hạ đường cao SH xuống ( ABC ) => SH vng góc với AB SA vng góc với AB( gt ) => ( SAH ) vng góc với AB hay HA vng vs AB Làm TT, ta có HC vng vs BC hay ABCH hình vng có đường cao SH • Do d ( A, ( SBC ) d ( H , ( SHC )) a => SH a E-mail: Mobile_lam@yahoo.com - 318 - :01645362939 Vũ Tùng Lâm Vậy VS ABC IV: Thể Tích THPT Lục Ngạn a3 SH S ABC • Góc SB ( ABC ) góc SBH 450 Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có SA a chiều cao hình chóp, đáy ABCD hình thang vng A B có AB BC a AD 2a Gọi E trung điểm cạnh AD Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp tứ diện S.CDE (Trích đề thi thử số THPT chuyên ĐHSP Hà Nội) Chọn hệ trục tọa độ với gốc tọa độ A(0;0;0), tọa độ điểm a 3a S (0;0; a ), C (a; a;0), K ( ; ; 0)( K trung điểm CD) 2 Vì tam giác CED vng cân E nên trung điểm K CD tâm đường tròn ngoại tiếp, gọi I tâm mặt cầu ngoại tiếp SCDE ta có IK vng góc mặt phẳng ( ABCD) , Viết phương trình đường a x= 3a thẳng IK ta : y= z=at a 3a Gọi I ( ; ; at ) 2 Để I tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp SCDE ta có IS IC Từ giải t a 11 a 3a 3a I ( ; ; ) R IS 2 2 44. a 11 V R3 24 E-mail: Mobile_lam@yahoo.com - 319 - :01645362939 Vũ Tùng Lâm IV: Thể Tích THPT Lục Ngạn Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tam giác SAB cân S Góc đường thẳng SA mặt phẳng đáy 45o , góc mặt phẳng (SAB) mặt phẳng đáy 60o Tính thể tích khối chóp S.ABCD, biết khoảng cách hai đường thẳng CD SA a Gọi M,N trung điểm AB,CD Bằng cách xác định góc ta dễ có : ( SA); ABCD SAH 45 ( SAB ); ABCD SMN 60 Kẻ NI MS , Dễ thấy NI d CD; SA a Để tính SH ta xét hai tam giác đồng dạng SMH NMP SH SM sin 600 SM MN NI a Ta có với SH NI MN AB AB 2a Xét SMA ta có 2 SA SM MA với Từ tính SH SH SH SA SH sin 450 AB MA SM E-mail: Mobile_lam@yahoo.com - 320 - :01645362939 Vũ Tùng Lâm IV: Thể Tích THPT Lục Ngạn Bài 6: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a Gọi M, N trung điểm SA SC, biết BM vuông góc với AN Tính thể tích khối chóp S.ABC Hướng dẫn cách làm thông thường cho bạn: Gọi G trọng tâm tam giác SAC.Qua G kẻ đường thẳng song song với MB cắt BC E theo giả 900 Đặt SA SB SC x thiết ta có EGA 7a 2 2 2(a x ) x 2a x 2a x AN AG AN 4 9 Ta có: EA2 EB BA2 EB.BA.cos 600 Vì EG AN nên ta có tam giác EGA vng cân G a 4a x a 2 Suy EA AG x 9 E-mail: Mobile_lam@yahoo.com - 321 - :01645362939 Vũ Tùng Lâm IV: Thể Tích THPT Lục Ngạn Bài 7: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B AB=a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng (ABC) Góc hợp SC mặt phẳng (SAB) 600 ; M trung điểm AC Biết a khoảng cách SM AB Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Gọi N hình chiếu M lên BC N trung điểm BC Gọi H hình chiếu A lên MN AHNB hình chữ nhật Gọi K hình chiếu A lên SH AK khoảng cách AB SM Góc tạo SC mp ( SAB) góc BSC Ta có AK a Đặt BC x, x ta có: AH NB x BC 2x SB o tan60 x 3a 1 x 3a Lại có SA2 AK AH 3a x Do ta có pt 9a x (2 x 3a )(4 x 3a ) (1) Suy SA2 SB AB x2 Đặt t , t pt (1) trở thành a E-mail: Mobile_lam@yahoo.com - 322 - :01645362939 Vũ Tùng Lâm IV: Thể Tích THPT Lục Ngạn t 8t 27t t x a t BC 2a Suy SA a Vậy thể tích khối chóp S.ABC 1 VS ABC SA.S ABC SA AB.BC a 3.a.2a a (dvtt ) 6 Bài 8: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , ( SAB) ( SAC ) vng góc ( ABC ) Gọi I trung điểm BC, ( P) qua A vuông góc SI cắt SB, SC M , N Biết VSAMN VSABC Tính VSABC Sơ lược cách dựng hình phác thảo: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , Dựng tam giác thường ABC ( SAB) ( SAC ) vng góc ( ABC ) Dữ kiện nghĩa SA ( ABC ) , nên ta dựng SA vng góc với AC Gọi I trung điểm BC, ( P) qua A vng góc SI cắt SB, SC M , N ( P) ( AMN ) mà ( AMN ) SI nghĩa phải dựng AH SI H , qua H dựng MN song song BC (do vng góc SI) Cách Làm Do ABC tam giác cạnh a , có AI trung tuyến nên AI BC (1) Mà theo đề ( SAB) ( SAC ) vuông ( ABC ) , nên SA ( ABC ) SA BC (2) (1), (2) BC (SAI ) Vậy ( SAI ) mặt trung trực BC SB SC , mà theo cách dựng SI ( AMN ) nghĩa SI MN MN//BC (cùng vng E-mail: Mobile_lam@yahoo.com - 323 - :01645362939 Vũ Tùng Lâm IV: Thể Tích THPT Lục Ngạn gócSI) SM SN Gọi H SI MN , SI AH (do SI ( AMN ) AH ) VS AMN SA.SM SN SM SB 2.SM M VS ABC SA.SB.SC SB SI trung điểm SB mà MN//BC theo định lý Thales SH a Vì SAI cân A có SA AI 1 a a a3 Thể tích cần tìm VS ABC S ABC SA (đơn vị thể tích) 3 Áp dụng tỉ lệ thể tích khối chóp ta được: Bài 9: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có ABD tam giác cạnh a Đỉnh A’ cách đỉnh A, B, D Góc mặt phẳng ( ABD) mặt phẳng ( ABCD) 60o Tính thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ khoảng cách hai đường thẳng A’B B’D’ theo a Bài 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a SA vng góc với đáy ABCD, SC tạo với mặt phẳng ( SAB) góc 300 Gọi M,N hình chiếu vng góc A lên SB,SC Tính thể tích khối chóp O.AMN khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng ( AOM ) VOAMN ĐS: a3 36 a 2 Bài 11: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng C Biết CA a, CB a , SA vng góc d ( N , ( AMO)) mặt phẳng đáy Góc mặt phẳng ( SAB) ( SBC ) 600 Gọi H, K hình chiếu A SB, SC Tính thể tích khối S.AHK a Gọi B điểm đối xứng với D qua trung điểm O cạnh AC, M trung điểm AB, SM vng góc với AB Tính thể tích khối chóp S.AMCD tính khoảng cách đường thẳng CM SA theo a 3V 14 ĐS: d (CM ; SA) d [ M ; ( SAN )] S AMN a S SAN 83 Bài 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A D biết AB AD DC ,mặt bên SBC tam giác cạnh 2a nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp SABCD khoảng cách hai đường thẳng BC SA theo a Bài 14: Tính thể tích tứ diện ABCD biết BA a; BC b; BD c ABC CBD ABD 600 Bài 12: Cho hình chóp S.ACD có đáy ACD tam giác cạnh a, tam giác SAD cân SD ĐS : VABCD E-mail: Mobile_lam@yahoo.com - 324 - abc 12 :01645362939 Vũ Tùng Lâm IV: Thể Tích THPT Lục Ngạn Bài 15 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành, BC a ABC Mặt bên SAB tam giác cạnh 2a tạo với mặt đáy góc Biết hình chiếu vng góc S mặt đáy nằm hình bình hành ABCD cos Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách đường thẳng SB AD theo a 2a VSABCD SH dt ( ABCD ) 3 ĐS: 114 d H /( SAD ) HT 57 Gợi ý: H nằm BD Bài 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB BC 2a ,mặt bên ( SAD ) vng góc với đáy đồng thời tam giác SAD cân S có trực tâm H Biết khoảng cách từ H đến mặt phẳng ( SBC ) a 13 Tính thể tích khối chóp S.ABCD Gợi Ý: Để làm mấu chốt ta phải tính đường cao (ở đường cao SK với K trung điểm BD) Từ K ta kẻ KM//AB Gọi P hình chiếu K lên SM KP vng góc SM.Kẻ a 13 HI//KP HP có độ dài Vậy đủ khả tính SK Bài 17: Cho hình chóp S.ABC, đáy tam giác ABC vng B có độ dài cạnh huyền AC 2a Góc tạo cạnh bên SA mặt phẳng ( ABC ) 30 ; hình chiếu S lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trọng tâm G tam giác ABC SG a 39 Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ G đến mặt phẳng ( SAB) Gợi ý: Ý (1):Ta tính AN 13 ( N trung điểm BC) 2 2 Tiếp ta tính BC dựa vào hệ thức : AC BC AN BC Thay vào tính V ? dễ dàng Ý (2): Kẻ GH AB GK SH ( H AB , K SH ) 1 BN suy : 2 GK GH SG Bài 18: Cho hình chóp OABC có cạnh OA, OB, OC vng góc với đơi O OB a, OC a OA Gọi M trung điểm BC Ta tính GH Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng ABC Tính khoảng cách đường thẳng thắng AB OM Câu IV Đề thi thử THPT Phú Nhuận Gợi ý: E-mail: Mobile_lam@yahoo.com - 325 - :01645362939 Vũ Tùng Lâm IV: Thể Tích THPT Lục Ngạn a a 3 chọn hệ tọa độ OAB Thế ta có : A( 3; 0;0); B(0; a; 0); C (0; 0; a 3); M 0; ; 2 x y z 1 Mặt phẳng ABC có phương trình : a a a a OM 0; ; ; AB ( 3; a; 0) 2 Bài 19: Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A, AB a Mặt bên ( SBC ) vng góc với đáy, hai mặt bên cịn lại hợp với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S ABCD bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC theo a ĐS: R a Bài 20: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng A , AB a, AC 2a ; mặt bên SBC tam giác cân S nằm mặt phẳng vng với mặt phẳng đáy Biết góc hai mặt phẳng ( SAB) ( ABC ) 30o Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng SC AB theo a Đề thi thử Đại học THPT Đông Hưng Hà năm 2012 Bài 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB a, AD a , góc hai mặt phẳng ( SAC ) ( ABCD) 600 Gọi H trung điểm AB , tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.AHC AH HC AC 3a ĐS: R 4.S SHC Bài 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a , SA a vng góc với đáy, BAD 600 Gọi C' trung điểm cạnh SC Mặt phẳng ( P) qua AC' song song với BD cắt cạnh SB, SD B', D' Tính thể tích khối chóp S.AB'C'D' theo a Đề thi thử đại học trường THPT Lê Quảng Chí lần II – 2012 Bài 23: Cho hình vng ABCD cạnh a , I trung điểm AB a Dựng IS vng góc với mp( ABCD ) IS Gọi M,N,P trung điểm cảu cạnh BC,SD,SB Hãy dựng tính đoạn vng góc chung cặp đường thẳng : a, NP AC b, MN AP a a, d ( NP, AC ) ĐS: a b, d(MN , AB) Bài 24: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD Gọi M, N, P trung điểm SB, BC, AD E-mail: Mobile_lam@yahoo.com - 326 - :01645362939 Vũ Tùng Lâm IV: Thể Tích THPT Lục Ngạn Biết mặt phẳng (MNP) tạo với mặt phẳng ( SAB) góc cho cos 21 Tính thể tích khối chóp SMNP tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp SABCD Đề thi thử lần 2-2012 chuyên Nguyễn Huệ Bài 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông ABCD cạnh a , tam giác SAB đều, tam giác SCD vuông cân S Gọi H , I , K trung điểm AB, CD, SA Chứng minh (SHI ) vng góc ( ABCD) , tính thể tích khối chóp K.HBCD Bài 26: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, mặt bên (SAB)là tam giác SC a Gọi \ H, K trung điểm cạnh AB, AD Tính thể tích khối chóp S.AHK theo a Đề thi thử Đại học lần trường Chuyên Lê Hồng Phong- Nam Định a3 ĐS: VS AHK SH AH HK (đvtt) 48 Bài 27: Trong mặt phẳng ( P) cho tam giác ABC vuông A, ACB 600 ; AC 2a ;đường cao AH.Trên đường thẳng vng góc với mặt phẳng ( P) H lấy điểm S cho góc mặt phẳng ( SAB) mặt phẳng ( ABC ) với tan Gọi M trung điểm SB.Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a cosin góc đường thẳng SA CM 3 V a ĐS: cos ( SA, CM ) 203 Bài 28: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , tam giác SBC vuông S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, đường thẳng SD tạo với mặt phẳng ( SBC ) góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a tính góc hai mặt phẳng ( SBD ) ( ABCD) Trích đề thi thử ĐHV lần I Bài 29: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC tam giác vuông cân B; SA 2a; AB a; SA vng góc với đáy Mặt phẳng qua A vng góc với SC cắt SB, SC H K Tính khoảng cách SC; AB theo a ? |[CS , BA].BC | 2a ĐS: d (CS , AB ) | [CS , BA] | Bài 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a, hai mặt phẳng ( SAB) ( SAD ) vng góc với mặt phẳng ( ABCD ), khoảng cách từ trọng tâm G tam giác SAB đến mặt phẳng ( SCD ) a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD Đề thi thử Đại học khối D năm 2012 - lần - trường THPT Chuyên Lý Tự Trọng Cần Thơ E-mail: Mobile_lam@yahoo.com - 327 - :01645362939 Vũ Tùng Lâm IV: Thể Tích THPT Lục Ngạn mặt bên SAB tam giác vuông cân S nằm mặt phẳng cng góc với đáy SA a; ( SAB ), ( SBC ) 600 Tính thể tích khối chóp S ABC theo a ? Thi thử THPT Quảng Xương Bài 31: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác nhọn ABC , BC a Bài 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với Ab a, AD 2a ,cạnh SA vuông a Mặt phẳng ( BCM ) cắt cạnh SD N Tính khoảng cách hai đường thẳng AB,SC tính thể tích khối chóp S.BCNM Đề thi thử đại học 2012-THPT chuyên Hà Nội Amsterdam góc với đáy,cạnh SB lập với đáy góc 600 Trên cạnh SA lấy điểm M với AM Bài 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi; hai đường chéo AC 3a, BD 2a cắt O; hai mặt phẳng ( SAC ) ( SBD ) vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng ( SAB) a , tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a 3 a Bài 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy SA 2a a,Tính d ( S , ( SBC ) d (C , SBD ) b, Gọi M,N trung điểm AB AD Chứng minh MN song song với mp ( SBD ) tính khoảng cách từ MN đến ( SBD ) c, Mặt phẳng qua BC cắt cạnh SA,SD theo thứ tự E,F Cho biết AD cách khoảng a tính khoảng cách từ S đến mp diện tích tứ giác BCFE ĐS: VS ABCD Bài 35: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc S xuống mặt phẳng đáy trùng với trọng tâm G tam giác ABC Mặt phẳng ( ) qua BC vng góc 3a với SA cắt hình chóp theo thiết diện có diện tích Tính thể tích khối chóp SABC theo a Trích đề thi thử đại học lần năm 2012- Trường chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An Bài 36: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a SO đường cao hình chóp, I trung điểm SD d ( I ;( SBC )) b Tính thể tích S.ABCD theo a,b Gợi ý: a b ab SO NO tan KNM a 4b a 4b Bài 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi;hai đường chéo AC 3a, BD 2a cắt O;hai mặt phẳng ( SAC ) ( SBD ) vng góc với mặt phẳng ( ABCD) Biết khoảng E-mail: Mobile_lam@yahoo.com - 328 - :01645362939 Vũ Tùng Lâm IV: Thể Tích THPT Lục Ngạn a Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Đề thi thử Đại học năm 2012 - trường THPT Quảng Xương (Thanh Hoá) cách từ điểm O đến mặt phẳng ( SAB) Bài 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a Biết tam giác SAB tam giác SCD vuông cân S Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Đề thi thử Đại học năm 2012 - trường THPT Lý Thái Tổ (Bắc Ninh) Bài 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B với AB BC a, AD 2a Các mặt ( SAC ) ( SBD ) vng góc với mặt đáy ( ABCD ) Biết góc hai mặt phẳng ( SAB) ( ABCD) 60 Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng CD SB Thi thử chuyên Hùng Vương 2011 a Bài 40: Cho tứ diện SABC có AB AC a, BC , SA a 3(a 0) Biết góc SAB 300 góc SAC 30 Tính thể tích khối tứ diện theo a Đề thi HSG lớp 12 THPT - Hà Nam 2012 1 a3 ĐS: VSABC SH AK BC (Đvtt) 16 Bài 41: S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành, SA SB AB BC 2a , ABC 120 H trung điểm AB , K hình chiếu H lên mặt phẳng SCD.K nằm tam giác SCD a HK Tính thể tích khối chóp S.ABCD a 3 15a 3a ĐS: VSABCD 2a 10 Bài 42: Trong mặt phẳng ( P) cho hình thang vng ABCD có đường cao AB 2a , đáy lớn BC 3a , đáy nhỏ AD a Gọi I trung điểm CD, H giao điểm AI BD Trên đường thẳng vng góc với mặt phẳng (P) H lấy điểm S cho đường thẳng SA tạo với mặt phẳng ( P) góc 600 Tính thể tích hình chóp S.ABCD 8a 15 ĐS: Vậy VS ABCD (dvtt ) 15 Bài 43: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thang vng A, B , AB BC AD a , SA ( ABCD ) Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SACD cắt SB H Chứng minh AH BS tính khoảng cách từ H đến mặt phẳng ( SCD ) theo a Đề thi thử mơn Tốn khối A-Trường THPT Nguyễn Tất Thành- ĐHSP Hà Nội Bài 44: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy Góc nhị diện cạnh SC 1200 Tính thể tích khối chóp SABCD a3 ĐS: VSABCD SA.S ABCD 3 E-mail: Mobile_lam@yahoo.com - 329 - :01645362939 Vũ Tùng Lâm IV: Thể Tích THPT Lục Ngạn Bài 45: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , hình chiếu vng góc đỉnh a , góc ( SCD ) ( ABCD ) 300 Tính thể tích khối chóp S ABCD tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC S ABCD trung điểm H AB , đường trung tuyến AM ACD có độ dài a3 VSABCD ĐS: a R Bài 46: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O Hình chiếu S lên mặt đáy trùng với điểm H trung điểm đoạn AO Mặt phẳng SAD tạo với đáy góc 600 AB a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng AB SC 3a VSABCD 12 ĐS: a d AB , SC Bài 47: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D Biết AB AD 2a ; CD a Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ( ABCD) điểm H thuộc cạnh 2a AD cho AH , góc hợp hai mặt phẳng ( SBC ) ( ABCD) 600 Tính BC S HBC Tính VS ABCD Tính khoảng cách hai đường thẳng AD SB 10a ĐS: BC 5a, S HBC a , d ( AD, SB) Bài 48: Cho hình chóp S.ABC có SA 3a Biết SA tạo với đáy góc 60 Tam giác ABC vuông B, ACB 300 G trọng tâm tam giác ABC Hai mặt phẳng ( SGB) ( SGC ) vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) Tính thể tính hình chóp S.ABC Đề thử sức trước kỳ thi số tạp chí THTT 28 a 243 Bài 49: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , mặt bên ( SAD ) tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M , N , P trung điểm SB, BC , CD Tính thể tích khối chóp SMNP tìm tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp SCNP theo a a3 a 93 ĐS: VS MNP , R 96 12 Bài 50: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng C độ dài đoạn BC a Góc BAC m Mặt bên ( SAB) vng góc với đáy Hai mặt bên ( SAC ) ( SBC ) tạo với đáy góc 45 a/ Tính thể tích hình chóp SABC b/ Tìm tâm tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp a tan m SA.SB AB ĐS: V , R ? tan m S SAB ĐS: VSABC E-mail: Mobile_lam@yahoo.com - 330 - :01645362939 Vũ Tùng Lâm IV: Thể Tích THPT Lục Ngạn Bài 51: Trong mặt phẳng ( P ) cho tam giác ABC cạnh a Trên cạnh AB lấy điểm M Đặt: AM x Qua M kẻ đường thẳng d vng góc với ( P ) Trên d lấy điểm S cho: MA MS Tính cosin góc tạo hai mặt phẳng ( SAC );( ABC ) Bài 52: Cho hình chóp S.ABCD, có đường cao SA 2a , đáy ABCD hình vng tâm O cạnh 2a Chứng minh rằng: ( SCD ) ( SAD) Tính khoảng cách từ O từ A tới mặt phẳng ( SCD ) Tính tan góc SB ( SAC ) Xác định tâm, bán kính, tính diện diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Bài 53: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O Hình chiếu S lên mặt đáy trùng với điểm H trung điểm AO Mặt phẳng ( SAD ) tạo với đáy góc 600 SC a Tính VS ABCD d AB, SC Bài 54: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Gọi M,N trung điểm AB,AD, H giao điểm CN DM.Biết SH vng góc với mp( ABCD ) SH a Tính khoảng cách DM với SC theo a Bài 55: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật với: AB a; AD 2a Cạnh SA vng góc với đáy, cạnh bên SB hợp với đáy góc 600 Trên cạnh SA lấy điểm M cho: AM a , mặt phẳng ( BCM ) cắt SD N Tính thể tích khối chóp S.BCNM Bài 56: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A, D, AD AB a, DC 2a SD 2a SD vuông góc với đáy Gọi E trung điểm cạnh DC Tìm tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCE Bài 57: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , đường chéo BD a Biết SA BD; SB AD , mặt phẳng ( SBD ) tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng: AC SB theo a 1 3 3 VS ABCD SH S ABCD a a a 3 2 Bài 58: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Mặt bên SAB vng góc với đáy Tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD Bài 59: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a Biết SA SB SC a Chứng minh rằng: SD a Xác định độ dài SD theo a cho thể tích khối chóp S ABCD đạt GTLN E-mail: Mobile_lam@yahoo.com - 331 - :01645362939 Vũ Tùng Lâm IV: Thể Tích THPT Lục Ngạn 600 , SA mp ( ABCD ) , C Bài 60: Cho chóp S ABCD ABCD hình thoi cạnh a BAD trung điểm SC Mặt phẳng ( P ) qua AC song song BD cắt SB, SD B, D Tính thể tích khối chóp S ABC D Bài 61: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cân đỉnh B , AC a ; ABC 1200 Biết SA SB SC góc hợp đường thẳng SA mặt phẳng ( ABC ) 600 Tính theo a thể tích khối chóp S ABC Bài 62: Các cạnh bên hình chóp đơi vng góc với OA a , OB b , OC c Tính thể tích khối lập phương nằm hình chóp mà đỉnh trùng O cạnh xuất phát từ O nằm OA, OB, OC đỉnh đối diện thuộc mp( ABC ) Bài 63:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Biết đường thẳng BD chia mặt phẳng ( ABCD) thành hai mặt phẳng, hình chiếu đỉnh S lên mặt phẳng ( ABCD) thuộc mặt phẳng chứa điểm A Cạnh bên SB vuông góc với BD có độ dài 2a , mặt phẳng ( SBD ) tạo với mặt đáy góc 600 Tính thể tích hình chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng BD SC theo a Bài 64: Trong mặt phẳng ( P), cho hình vng ABCD có cạnh a S điểm nằm đường thẳng At vuông góc với mặt phẳng ( P) A Tính theo a thể tích hình cầu ngoại tiếp chóp S.ABCD SA 2a M , N hai điểm di động cạnh CB, CD ( M CB, N CD) đặt CM m, CN n Tìm biểu thức liên hệ m n để mặt phẳng ( SMA) ( SAN ) tạo với góc 45 Bài 65: Cho tứ diện SABC có SC CA AB a SC ( ABC ), tam giác ABC vuông A, điểm M thuộc SA N thuộc BC cho AM CN t (0 t 2a ) Tính độ dài đoạn thẳng MN Tìm giá trị t để đoạn MN ngắn Khi đoạn thẳng MN ngắn nhất, chứng minh MN đường vng góc chung BC SA Bài 66: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB a; AC a Tam giác SAC nằm mặt phẳng vng góc với đáy.Mặt phẳng ( P) qua trọng tâm G tam giác SAC song song với cạnh SA,cắt SC M; cắt AC E Tính thể tích khối chóp M.BEDC Bài 67: Cho hình chóp S.ABC Gọi M,N tương ứng trung điểm SA, BC Gọi P điểm AP AB cho: AB Thiết diện tạo mặt phẳng (MNP) chia hình chóp thành phần tích tương ứng V1 , V2 Tìm V tỉ số: V2 Bài 68: Cho khối chóp SABC có đáy ABC tam giác vng cân B Gọi E trung điểm BC, biết SE vng góc với đáy ABC SE CE 2a Gọi M, N trung điểm SE, CE Trên tia đối BA lấy điểm D cho ACD (450 900 ) Gọi H hình chiếu S lên CD E-mail: Mobile_lam@yahoo.com - 332 - :01645362939 Vũ Tùng Lâm IV: Thể Tích THPT Lục Ngạn Tính thể tích tứ diện EHMN theo a, tìm tâm, bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SACD thể tích tứ diện EHMN lớn Bài 69 : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng ABCD có cạnh 2a đường cao SO 3a Tính bán kính theo a mặt cầu ngoại nội tiếp hình chóp S.ABCD Bài 70 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh 2a, tâm đáy O, ABC 60o tam giác 90o tan SDB Tính thể tích tứ diện OSAB khoảng cách SAC cân S Biết BSD AB SD E-mail: Mobile_lam@yahoo.com - 333 - :01645362939 Vũ Tùng Lâm E-mail: Mobile_lam@yahoo.com IV: Thể Tích - 334 - THPT Lục Ngạn :01645362939 ... Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Mặt bên SAB vng góc với đáy Tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD Bài 59: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình. .. Lâm IV: Thể Tích THPT Lục Ngạn Bài 45: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , hình chiếu vng góc đỉnh a , góc ( SCD ) ( ABCD ) 300 Tính thể tích khối chóp S ABCD tính diện tích mặt... phẳng ( ABC ) 600 Tính theo a thể tích khối chóp S ABC Bài 62: Các cạnh bên hình chóp đơi vng góc với OA a , OB b , OC c Tính thể tích khối lập phương nằm hình chóp mà đỉnh trùng O cạnh xuất