Đang tải... (xem toàn văn)
Đề khảo sát lần 1 Toán lớp 10 năm 2022 2023 Trường THPT Bình chiều TP HCM. TRƯỜNG THPT BÌNH CHIỂU ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang) KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HÓC 2022 2023 Môn TOÁN Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 (5 điểm) Cho A = {.
TRƯỜNG THPT BÌNH CHIỂU KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG ĐỀ THI CHÍNH THỨC NĂM HĨC: 2022 - 2023 (Đề thi có 01 trang) Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề Câu (5 điểm) Cho A = {n ∈ N|2 < n2 < 38}; B = {x|x = 3k, k ∈ Z, −4 < x < 16}; C = {n2 + 1|n ∈ N, n < 5} a) Tìm tập hợp A ∪ B; A ∩ C; A \ B b) Tìm tập hợp (A \ B) ∩ C; (A \ B) ∪ (A \ C) Lời giải Ta có: A = {2; 3; 4; 5; 6} ; B = {−3; 0; 3; 6; 9; 12; 15} ; C = {1; 2; 5; 10; 17} a) A ∩ C = {2; 5} A ∪ B = {−3; 0; 2; 3; 4; 5; 6; 9; 12; 15}, A \ B = {2; 4; 5} b) A \ B = {2; 4; 5} (A \ B) ∩ C = {2; 5} (A \ B) ∪ (A \ C) = {2; 3; 4; 5; 6} □ Câu (4 điểm) Cho tâp hợp D = {x ∈ R |2 ≤ x ≤ 7}, E = {x ∈ R |x < 4} Tính D ∩ E, D ∪ E, CR D, CR E Lời giải Ta có: D = [2; 7] ; E = (−∞; 4) Khi ta có: D ∩ E = [2; 4) ; D ∪ E = (−∞; 7] ; CR D = (−∞; 2) ∪ (7; +∞) , CR E = [4; +∞) □ Câu (2 điểm) Trong câu lạc có 100 học sinh, gồm 90 học sinh chơi cầu lông, 80 học sinh chơi bóng bàn 70 học sinh chơi đá bóng Hỏi có học sinh chơi ba môn thể thao? Lời giải Theo đê bài, ta có: • 10 học sinh khơng chơi cầu lơng, gọi nhóm • 20 học sinh khơng chơi bóng bàn, gọi nhóm • 30 học sinh khơng chơi đá bóng, gọi nhóm Trang Một học sinh X lớp giỏi ba môn khơng thuộc vào nhóm nhóm (vì nhóm gồm học sinh KHƠNG giỏi mơn ba mơn) Vì thế, để có học sinh X tốt (do cần tìm số học sinh giỏi ba mơn có thể) tổng số học sinh nhóm 1, 2, phải nhiều tốt Khi đó, ta xét nhóm 1, 2, rời hết tổng số học sinh 10 + 20 + 30 = 60 Suy có 100 − 60 = 40 học sinh giỏi ba mơn □ Câu (3 điểm) Một gia đình cần 900 đơn vị protein 400 đơn vị lipit thức ăn ngày Mỗi kg thịt bò chứa 800 đơn vị protein 200 đơn vị lipit Mỗi kg thịt heo chứa 600 đơn vị protein 400 đơn vị lipit Biết ngày gia đình mua tối đa 1,5 kg thịt bò kg thịt heo Giá tiền kg thịt bò 200 nghìn đồng, kg thịt heo 100 nghìn đồng Hỏi gia đình cần mua kg thịt bò kg thịt heo để số tiền bỏ đáp ứng đủ protein lipit thức ăn hàng ngày Lời giải Gọi x số kg thịt bò , y số kg thịt heo mà gia đình mua Theo ta có hệ bất phương trình sau: ≤ x ≤ 1, 0≤y≤1 800x + 600y ≥ 900 200x + 400y ≥ 400 Miền nghiệm hệ bất phương trình miền đa giác ABCD không gạch, kể bờ Gọi F số tiền gia đình cần phải trả, đó: F = 200x + 100y 3 Ta có tọa độ đỉnh đa giác A( ; 1), B( ; ); C( ; ); D( ; 1) 10 Thay tọa độ đỉnh vào F ta có: 3 3 F ( ; 1) = 175, F ( ; ) = 190; F ( ; ) = 325; F ( ; 1) = 400 10 Vậy gia đình cần mua kg thịt bò kg thịt heo để đáp ứng đủ protein lipit với sơ tiền □ Câu (4 điểm) Cho phương trình: (m − 1)x2 + x − m = (1) a) Chứng minh với m phương trình ln có nghiệm b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn: x1 = 2x2 Lời giải Trang TH1: m = ta có: x - 1= ⇔ x = TH 2: m ̸= ta có: △ = 12 + 4(m − 1)m = 4m2 − 4m + = (2m − 1)2 Vậy với giá trị m phương trình ln có nghiệm Để phương trình có hai nghiệm m ̸= −m Khi ta có hai nghiệm phương trình x = x = m−1 −m ⇒m= TH1: x1 = 1, x2 = m−1 −m TH2 : x1 = , x2 = ⇒ m = m−1 □ Câu (2 điểm) Để xác định định chiều cao thang trượt tuyết xác định từ P đến Q (như hình vẽ) Một nhà khảo sát đo lường ước tính ∠DP Q = 25◦ , sau nhà khảo sát xa cách vị trí P 1000ft tiến hành đo ∠QRD = 15◦ Tính khoảng cách từ P đến Q theo đơn vị m Biết 1f t = 0, 3048m, làm tròn đến chữ số hàng đơn vị Lời giải Gọi chiều cao QD x ( ĐK: x > 0) Do tam giác QP D tam giác vuông D Áp dụng tỉ số lượng giác ta có: DP = x cot 25◦ Do tam giác QRD tam giác vuông D Áp dụng tỉ số lượng giác ta có: DR = x cot 15◦ Theo ta có: 1000 DR − DP = 1000 ⇔ x cot 15◦ − x cot 25◦ = 1000 ⇔ x = ◦ cot 15 − cot 25◦ x Khi ta có: QP = = 1490 (ft) = 454m sin 25◦ □ HẾT Trang ... 3 Ta có tọa độ đỉnh đa giác A( ; 1) , B( ; ); C( ; ); D( ; 1) 10 Thay tọa độ đỉnh vào F ta có: 3 3 F ( ; 1) = 17 5, F ( ; ) = 19 0; F ( ; ) = 325; F ( ; 1) = 400 10 Vậy gia đình cần mua kg thịt bò... dụng tỉ số lượng giác ta có: DR = x cot 15 ◦ Theo ta có: 10 00 DR − DP = 10 00 ⇔ x cot 15 ◦ − x cot 25◦ = 10 00 ⇔ x = ◦ cot 15 − cot 25◦ x Khi ta có: QP = = 14 90 (ft) = 454m sin 25◦ □ HẾT Trang ... TH2 : x1 = , x2 = ⇒ m = m? ?1 □ Câu (2 điểm) Để xác định định chiều cao thang trượt tuyết xác định từ P đến Q (như hình vẽ) Một nhà khảo sát đo lường ước tính ∠DP Q = 25◦ , sau nhà khảo sát xa