2 CUC TRI của hàm SO DH 2122

-Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực New 2021- Chương ❶ Bài ② CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ   Ⓐ Định nghĩa : Cho hàm số xác định liên tục khoảng ▣(có thểtắt làlý; thuyết ) điểm Tóm bản: Nếu tồn số cho với ta nói hàm số đạt cực đại Nếu tồn số cho với ta nói hàm số đạt cực tiểu   ◈  Ghi nhớ ①                   tiểu) hàm số; gọi giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) hàm số, ký hiệu đại (điểm cực     đạt cực đại cực tiểu     ◈  Ghi nhớ ②       WORD XINH ◈ - Zalo chia sẻ TL: 0774860155 New 2021-   Định lý 1: Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực   ◈-Ghi nhớ ③                           để hàm số đạt cực trị: Định lý 2: Điều kiện đủ   Giả sử hàm số có đạo hàm cấp hai khoảng với Khi đó:   Nếu điểm cực tiểu   Nếu điểm cực đại   Chú ý: Nếu chưa   thể khẳng định điểm cực đại hay điểm cực tiểu hay cực trị hà ◈-Ghi nhớ ④                                           ◈-Ghi nhớ ⑤                                       ◈ - Zalo chia sẻ TL: 0774860155 WORD XINH -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực New 2021- Ⓑ ▣ Phân dạng tốn bản: Dạng ① ▣ Cho BBT, bảng ◈-Phương pháp: ◈-Phương pháp: Qua Khi qua đổi dấu từ Khi qua đổi dấu từ _Bài tập minh họa: Câu Cho hàm số có bảng biến thiên hình vẽ bên Mệnh đề đúng? Ⓐ Ⓑ Ⓒ Lời giải Ⓓ PP nhanh trắc nghiệm Chọn A  Từ BBT suy hàm số đạt cực đại , giá trị cực đại Câu  Quan sát đổi dấu qua Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Hàm số đạt cực đại điểm Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ WORD XINH ◈ - Zalo chia sẻ TL: 0774860155 -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực New 2021- Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn D  Qua bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại điểm Câu  Quan sát đổi dấu qua Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hàm số có điểm cực tiểu ? Ⓐ Ⓑ Ⓒ Lời giải Ⓓ PP nhanh trắc nghiệm Chọn A  Quan sát số lần đổi dấu từ sang qua  Từ đồ thị ta thấy hàm số đạt cực tiểu  Chú ý số lần đổi dấu số cực trị Câu Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đạt cực đại tại: Ⓐ Ⓑ Ⓒ Lời giải Ⓓ PP nhanh trắc nghiệm Chọn B  Qua bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại điểm  Quan sát đổi dấu từ sang qua _Bài tập rèn luyện: Câu 1: Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên hình vẽ WORD XINH ◈ - Zalo chia sẻ TL: 0774860155 -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực New 2021- Điểm cực tiểu hàm số cho A x =3 B x =0 x =- C Lời giải Nhìn bảng biến thiên ta thấy hàm số có điểm cực tiểu Câu 2: Cho hàm số f ( x) xác định Khẳng định sau sai? ¡ x=2 A Hàm số đạt cực tiểu x =1 C điểm cực trị hàm số D x =- x =0 có bảng xét dấu f ′( x) B Hàm số đạt cực đại hình bên x = −3 D Hàm số có hai điểm cực trị Lời giải Bảng biến thiên hàm số Dựa theo BBT, ta thấy phương án Câu 3: Cho hàm số y = f ( x) B sai có bảng biến thiên sau: WORD XINH ◈ - Zalo chia sẻ TL: 0774860155 -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực New 2021- Hàm số đạt cực đại điểm A x=0 B ( 0; − 3) y = −3 C Lời giải Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số Câu 4: Hàm số y = f ( x) y = f ( x) xác định, liên tục Khẳng định sau đúng? x = −1 A Hàm số đạt cực tiểu ¡ D x = −3 đạt cực đại điểm x=0 có bảng biến thiên hình vẽ bên −1 B Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ C Hàm số có hai cực trị x = x =1 x=2 D Hàm số đạt cực đại , đạt cực tiểu Lời giải Dựa vào bảng biến thiên hàm số + Hàm số đạt cực đại + Hàm số đạt cực tiểu y = f ( x) ta có kết luận sau: x = yCD = , nên D sai x=2 , yCT = −1 nên A sai +Giá trị lớn hàm số hàm số khơng có giá trị nhỏ ¡ nên B sai Câu 5: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau Mệnh đề sai? ◈ - Zalo chia sẻ TL: 0774860155 WORD XINH -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực New 2021- A Hàm số có giá trị cực đại C Hàm số có điểm cực tiểu B Hàm số có giá trị cực đại D Hàm số có ba điểm cực trị Lời giải A Hàm số có giá trị cực đại B Hàm số có giá trị cực đại C Hàm số có điểm cực tiểu D Hàm số có ba điểm cực trị y = f ( x) Câu 6: Cho hàm số có bảng biến thiên sau Mệnh đề sau đúng? A Hàm số cho có điểm cực đại điểm cực tiểu B Hàm số cho khơng có cực trị C Hàm số cho có điểm cực đại khơng có điểm cực tiểu D Hàm số cho có điểm cực tiểu khơng có điểm cực đại Lời giải D = ¡ \ { x 1} Tập xác định: Vì x1 ∉ D nên x2 ∈ D Vì hàm số Câu 7: Cho hàm số x1 y′ không điểm cực trị hàm số đổi dấu từ âm sang dương y = f ( x) x qua x2 nên x2 điểm cực tiểu có bảng biến thiên hình vẽ Giá trị cực đại hàm số cho A y =1 B x=0 C ◈ - Zalo chia sẻ TL: 0774860155 y=0 x =1 D WORD XINH -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực New 2021- Lời giải Dựa vào BBT ta thấy giá trị cực đại hàm số cho y =1 Câu 8: Cho hàm số có bảng biến thiên sau Hàm số có cực đại A y =5 B x=2 C x=0 D y =1 Lời giải Câu 9: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên hình bên Mệnh đề đúng? A Hàm số khơng có cực trị x=5 C Hàm số đạt cực đại B Hàm số đạt cực đại x =1 D Hàm số đạt cực tiểu Lời giải Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại Câu 10: Cho hàm số y = f ( x) x=0 có bảng biến thiên sau: Mệnh đề sai? x=0 ◈ - Zalo chia sẻ TL: 0774860155 WORD XINH -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực New 2021- A Hàm số có giá trị cực đại C Hàm số có ba điểm cực trị B Hàm số có giá trị cực đại D Hàm số có hai điểm cực tiểu Lời giải Giá trị cực đại hàm số nên câu A sai Câu 11: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực tiểu C Hàm số đạt cực đại x =- x = Dựa vào BBT ta thấy hàm số Câu 12: Cho hàm số y = f ( x) B Hàm số đạt cực đại D Hàm số đạt cực tiểu Lời giải y = f ( x) đạt cực đại x = x = x = có bảng biến thiên hình bên Mệnh đề đúng? A Hàm số khơng có cực trị x=5 C Hàm số đạt cực đại B Hàm số đạt cực đại x =1 D Hàm số đạt cực tiểu Lời giải Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại Câu 13: Cho hàm số y = f ( x) x=0 xác định, liên tục ¡ x=0 có bảng biến thiên WORD XINH ◈ - Zalo chia sẻ TL: 0774860155 -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực New 2021- Khẳng định sau khẳng định đúng? A B C Hàm số Hàm số Hàm số D Hàm số y = f ( x) có giá trị cực tiểu y = f ( x) y = f ( x) có giá trị lớn giá trị nhỏ đạt cực đại y = f ( x) x =0 đạt cực tiểu x =1 có cực trị Lời giải Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số x =1 y = f ( x) Hàm số Câu 14: Cho hàm số y = f ( x) đạt cực đại x =0 đạt cực tiểu khơng có giá trị lớn giá trị nhỏ y = f ( x) có bảng biến thiên sau: Cực tiểu hàm số A 10 B −1 C D WORD XINH ◈ - Zalo chia sẻ TL: 0774860155 -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực New 2021- Ta có Câu 19:  m > −  ∆ ( 1) = 32 − 4.4 ( −2m ) = + 32m > ⇔ 32    ⇔ m ∈  − ; +∞ ÷\ { 0}  m ≠ 4.0 + 3.0 − m ≠    32  y = ( m + 1) x − mx + Cho hàm số hàm số có ba điểm cực trị m ∈ ( −∞; − 1) ∪ [ 0; + ∞ ) A m ∈ ( −∞; − 1] ∪ [ 0; + ∞ ) C Chọn Tìm tất giá trị thực tham số B m để m ∈ ( −1;0 ) m ∈ ( −∞; − 1) ∪ ( 0; + ∞ ) D Lời giải D Để hàm số có ba điểm cực trị Câu 20: < −1 ( m + 1) m > ⇔  m m>0  Vậy m ∈ ( −∞; − 1) ∪ ( 0; + ∞ ) ( C) Gọi đường parabol qua ba điểm cực trị đồ thị hàm số y = x − mx + m A ( 2; 24 ) ( C) m , tìm để qua điểm A m = −4 Chọn Ta có: m=6 m=4 C Lời giải D m=3 B x = y′ = x − 2mx = ⇔   x = ± 2m x = ⇒ y = m2 Giả sử B ; x = ± 2m ⇒ y = ( C ) : y = ax + bx + c Theo giả thiết ( C) với m>0 M ( 0; m ) N ( 2m ; ) ( P − 2m ;0 ) A ( 2; 24 ) qua điểm , , 2 c = m c = m   0 = 2ma + 2mb + c  2ma + 2mb + m =  m = −4 ( L ) ⇔ ⇒  0 = 2ma − mb + c  2ma − 2mb + m =  m = ( N )  24 = 4a + 2b + c    4a + 2b + m = 24 ta có hệ phương trình: nên y = ax + bx + a b Câu 21: Tìm điều kiện , để hàm số bậc bốn có điểm WORD XINH cực trị điểm cực trị điểm cực tiểu? 74 ◈ - Zalo chia sẻ TL: 0774860155 -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực New 2021- A a0 b≥0 , a>0 b a >  ⇔  b b ≥  − 2a ≤ Câu 22: y = ( m + 1) x + ( m − ) x + m Tìm tất giá trị để hàm số −1 < m < m>2 −1 ≤ m ≤ A B C Lời giải Chọn A y′ = ( m + 1) x + ( m − ) x = x ( ( m + 1) x + m − ) x = y′ = ⇔  ( m + 1) x + m − = Hàm số có ba cực trị Câu 23: ⇔ y′ = ⇔ có ba nghiệm phân biệt m 2−m > ⇔ −1 < m < m +1 y = ( m − 1) x + mx + m − Tìm tất giá trị để đồ thị hàm số điểm cực đại khơng có điểm cực tiểu −1 < m < 0,5 m ≤ −1 −1 ≤ m ≤ A B C Lời giải Chọn có ba cực trị m < −1 D D −1,5 < m ≤ có B Trường hợp m − = ⇔ m = ±1 , hàm số cho trở thành hàm số bậc hai Để đồ m   tiểu , ta có −1 ≤ m ≤ Vậy với đồ thị hàm số cho có điểm cực đại mà khơng có điểm cực tiểu Câu 24: Cho hàm số y = x − 2mx + 2m + m m để đồ thị hàm số cho có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích m = −3 m=3 m=4 m = −4 A B C D Lời giải Chọn Ta có Tìm tất giá trị B y′ = 12 x − 4mx = x ( x − m ) m>0 Đề đồ thị hàm số có ba điểm cực trị , tọa độ điểm cực trị  m m   m m2  B ; m − + m C − ; m − + m  ÷  ÷ ÷  ÷ A ( 0;2m + m ) 3     , , Tam giác m m2 = 3 ABC cân Theo đề ta có Câu 25: 76 A nên có diện tích m m2 =3⇔ m=3 3 m m2 S ABC = BC.d ( A; BC ) = 2 3 m y = x − ( m + 1) x + Tìm giá trị nguyên tham số để hàm số có cực trị cho giá trị cực tiểu đạt giá trị lớn m=2 m=0 m =1 m = −2 A B C D Lời giải Chọn B y = x − ( m2 + 1) x + Thấy hàm số ln có ba điểm cực trị WORD XINH ◈ - Zalo chia sẻ TL: 0774860155 điểm -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực New 2021- Ta có y′ = x − ( m + 1) x x = y′ = ⇔   x = ± m + yCT = − ( m2 + 1) ≥ Suy giá trị cực tiểu hàm số m=0 Rõ ràng max yCT = Ⓒ ▣ Đề kiểm tra ôn tập: Câu 1: Hàm số y = f ( x) liên tục ¡ có bảng biến thiên Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực tiểu x = −1 C Hàm số có ba điểm cực trị B Hàm số đạt cực đại D Hàm số đạt cực đại Lời giải Nhìn vào bảng biến thiên dễ thấy hàm số đạt cực tiểu Câu 2: Cho hàm số y = f ( x) xác định, lên tục định sau đúng? ¡ x = −1 x=0 x=2 có bảng biến thiên sau Khẳng A Hàm số có cực trị B Hàm số đồng biến khoảng (0;1) C Hàm số có giá trị nhỏ giá trị lớn x=0 x = −1 D Hàm số đạt cực đại đạt cực tiểu Lời giải WORD XINH 77 ◈ - Zalo chia sẻ TL: 0774860155 -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực New 2021- Câu 3: Cho hàm số y = x4 − 3x + Mệnh đề sau sai? A Giá trị cực đại hàm số B Hàm số có hai điểm cực tiểu C Hàm số có điểm cực trị ¡ y′ = x − x = x ( x − ) D Hàm số đạt cực tiểu điểm Lời giải x=± y′ = ⇔ x = TXD: ; ′ y x=2 Vì khơng nghiệm suy đáp án C sai x=2 y = f ( x) ¡ liên tục có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ Hàm số cho có điểm cực trị Câu 4: Cho hàm số A B C Lời giải D Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có điểm cực trị Câu 5: Cho hàm số khoảng y = f ( x) ( a; b ) có đồ thị hình bên Hàm số có điểm cực tiểu ? y a O A B C Lời giải b x D WORD XINH 78 ◈ - Zalo chia sẻ TL: 0774860155 -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực New 2021- Nhìn đồ thị ta thấy hàm số có Câu 6: Cho hàm số y = f ( x) điểm cực tiểu khoảng có đồ thị hình bên Hàm số y= f ( x) ( a; b ) có điểm cực trị? A B C Lời giải Giữ nguyên phần đồ thị bên phải trục Câu 7: Biết đồ thị hàm số Oy Lấy đối xứng phần đồ thị nằm phải trục y= f ( x) y= f ( x) Vậy hàm số có cực trị y = x + 3x D Oy qua Oy ta đồ thị hàm có dạng hình vẽ: y = x3 + 3x Hỏi đồ thị hàm số có điểm cực trị? WORD XINH 79 ◈ - Zalo chia sẻ TL: 0774860155 -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực New 2021- A B Ta có: C Lời giải D  x + x x + 3x ≥ ⇔ x ≥ −3  x ≥ −3  x + 3x = =   2 3 y = x + 3x − x − x x + x < ⇔ x < −3  − x − 3x x < −3 Nên ta lấy phần đối xứng đồ thị hàm số y = x + 3x x < −3 Dựa vào đồ thị, ta thấy đồ thị hàm số có điểm cực trị Câu 8: Cho hàm số y = x4 − 2x2 − Khẳng định sau ? A Hàm số có điểm cực trị B Hàm số có hai điểm cực trị C Hàm số có ba điểm cực trị D Hàm số khơng có cực trị Lời giải Ta có: y ' = x − x = x ( x − 1) x = y' = ⇔   x = ±1 Vì y′ đổi dấu ba lần nên hàm số có điểm cực trị Câu 9: Hàm số sau khơng có cực trị? A y = x3 − B y = x3 + 3x + y = x3 − x C Lời giải D y = x + 3x + WORD XINH 80 ◈ - Zalo chia sẻ TL: 0774860155 -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực New 2021- + Hàm số y = x3 − có tập xác định D=¡ , y ' = x ≥ ∀x ∈ ¡ ¡ Có: , nên hàm số đồng biến Do hàm số + Hàm số y = x3 − y = x3 + 3x + y ' = 3x + x Có: ; có tập xác định D=¡ x = y ' = ⇔ 3x2 + x = ⇔   x = −2 Quan sát dấu + Hàm số khơng có cực trị Vậy y = x3 − x y' ta thấy hàm số có tập xác định y = x + 3x + D=¡ có hai cực trị Vậy sai  x = y ' = ⇔ 3x − = ⇔   x = − y ' = 3x −  Có: ; Quan sát dấu + Hàm số Có: x =1 y' y = x4 + x2 + y = x3 − x có tập xác định y ' = x3 + x = x ( x + 3) Câu 10: Hàm số 81 ta thấy hàm số y = x + 3x + Quan sát dấu A y' ; D=¡ có hai cực trị Vậy sai y ' = ⇔ x = ⇔ x = ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại: x = −2 B y = x + 3x2 + x=0 C Lời giải ◈ - Zalo chia sẻ TL: 0774860155 có cực trị Vậy sai D x = −1 WORD XINH -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực New 2021- y ' = x3 + x Tại x=0 , , y' y'= ⇔ x = đổi dấu từ âm sang dương nên hàm số đạt cực tiểu x=0 Câu 11: Đồ thị hàm số có điểm cực trị A C B D Lời giải: Ta có Ta có bảng biến thiên -1 0 0 Vậy hàm số có cực trị Câu 12: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau Giá trị cực đại hàm số A −1 B −2 y = f ( x) C Lời giải D Từ bảng biến thiên suy ra, hàm số đạt cực đại y=4 hàm số Câu 13: Cho hàm số y = f ( x) xác định, liên tục ¡ x = −1 giá trị cực đại có bảng biến thiên: WORD XINH 82 ◈ - Zalo chia sẻ TL: 0774860155 -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực New 2021- Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số có cực trị x=0 x = ±1 B Hàm số đạt cực đại đạt cực tiểu C Hàm số có giá trị cực tiểu -3 D Hàm số có giá trị lớn Hàm số đạt cực tiểu x = ±1 +∞ giá trị nhỏ -4 Lời giải đạt cực đại Câu 14: Tìm giá trị tham số m để y = x − 3x + mx − đạt cực trị x1 , x2 x12 + x22 = thỏa mãn m = −3 A B y ' = 3x − 6x + m y' = trình x=0 m=3 m = −1 C Lời giải Hàm số đạt cực trị x1 , x2 Vậy D x1 , x2 m =1 nghiệm phương  x1 + x2 =   m x1.x2 =   Theo viet ta có x12 + x22 = ( x1 + x2 ) − x1 x2 = 4− 2m 2m ⇒ 4− =6 ⇒ m = −3 3 Câu 15: Hàm số A y = x4 − x2 + Ta có a = >  b = −1 < có điểm cực trị? B C Lời giải 83 y = x −1 nên hàm số có điểm cực trị Câu 16: Điểm cực tiểu đồ thị hàm số A D B y = x−7 y = x − 3x + thuộc đường thẳng y = x+7 y = x +1 C D WORD XINH Lời giải ◈ - Zalo chia sẻ TL: 0774860155 -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực New 2021- TXD: D=¡ y ' = 3x − x = ⇔ y ' = ⇔ 3x − =  x = −1 y '' = x y ''(1) = > , điểm cực tiểu đồ thị hàm số y ''( −1) = −6 < A(1; 2) , điểm cực đại đồ thị hàm số B (−1;6) Trong đường thẳng có phương trình phương án, nhận thấy tọa độ A(1; 2) d : y = x +1 điểm thỏa mãn phương trình đường thẳng Do ta chọn D Câu 17: Tìm hồnh độ điểm cực đại hàm số A xCĐ = xCĐ C = y=e x3 − x + x −1 B Khơng có cực đại D xCĐ = Lời giải Tập xác định: Đạo hàm: D=¡ y′ = ( x − x + ) e x3 − x + x −1 ; x = ′ y = ⇔ 3x − x + = ⇔  x =  Bảng biến thiên: x= Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại 84 ◈ - Zalo chia sẻ TL: 0774860155 WORD XINH -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực New 2021- Câu 18: Tìm điều kiện tham số thực A m>0 B D=¡ Tập xác định: Ta có: Câu 19: Tìm tất có y = x − ( m + 1) x − để hàm số m > −1 C Lời giải nghiệm phân biệt ⇔ m + > ⇔ m > −1 giá trị thực tham 2  y = mx − ( m + 1) x +  2m − ÷x + 3  có cực trị   − < m < m < −   − ≤ m ≤ m ≠ m > A B C Lời giải m = ⇒ y = − x2 − * Nếu y′ = m≠0 cực trị * Nếu có m≥0 D y′ = x3 − ( m + 1) x YCBT ⇔ y′ = m >1 m x +1 số D m để − < m hai nghiệm phương Cách 1: Phương trình ( *) có hai nghiệm x1 = + 11 x2 = − 11 Khi x 12 + x 22 = 40 Cách 2: Theo định lí Vi – et,  x1 + x2 =   x1 x2 = ? ?2 x 12 + x 22 = ( x1 + x2... − 2x = ⇔  x =   y ′′ ( ) = ? ?2 <  y′′ = 12 x − ⇒     y ′′  ÷ = >    Suy hàm số y = 2x3 − x + Câu 6: Điểm cực đại đồ thị hàm số ( - 2; 28 ) A B Đạo hàm y = x3 - 12 x + 12 ( - 2; 2) ... + )( )( x2 + x + + x2 + 2x + −1 x2 + 2x + − )  x = −1  ⇒ y ′ = ⇔  x = −1 + 2  x = −1 − 2 x2 + 2x + +  (x + 2x − 7) ) Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có điểm cực đại Câu 13: Cho hàm số y