Thông tin tài liệu
CHUYÊN ĐỀ: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I LÝ THUYẾT Định nghĩa: Cho hàm số y f x xác định liên tục khoảng K x0 �K f x f x0 x � x0 h; x0 h Nếu tồn số h cho với x �x0 ta nói hàm số f x đạt cực đại x0 f x f x0 x � x0 h; x0 h Nếu tồn số h cho với x �x0 ta nói hàm số f x đạt cực tiểu x0 Điều kiện đủ để hàm số có cực trị: Giả sử hàm số y f ( x) liên tục K ( x0 h; x0 h) có đạo hàm K K \{x0 } , với h f ' x khoảng ( x0 h; x0 ) f '( x) ( x0 ; x0 h) x0 điểm cực đại hàm số f ( x ) x x0 h x0 x0 h f� ( x) Nếu f ( x) f x0 f� x ( x) ( x0 ; x0 h) x0 điểm cực tiểu khoảng ( x0 h; x0 ) f � hàm số f ( x ) x x0 h x0 x0 h f� ( x) Nếu f ( x) f x0 Chú ý: f x đạt cực đại (cực tiểu) x0 x0 gọi điểm cực đại (điểm cực tiểu) f x0 f f hàm số; gọi giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) hàm số, kí hiệu CD CT , M x0 ; f x0 điểm gọi điểm cực đại (điểm cực tiểu) đồ thị hàm số Các điểm cực đại cực tiểu gọi chung điểm cực trị Giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) gọi tắt cực đại (cực tiểu) gọi chung cực trị hàm số Nếu hàm số Dễ dàng chứng minh rằng, hàm số y f x có đạo hàm khoảng K đạt cực đại f ' x0 cực tiểu x0 Khi ta xét từ trái sang phải đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm qua x0 x0 điểm cực đại; ngược lại đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương qua x0 x0 điểm cực tiểu Ta quan sát hai đồ thị đây: f x f� x0 f � x0 không xác định Như x0 điểm cực trị hàm số II CÁC DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP DẠNG 1: Tìm cực trị hàm số PHƯƠNG PHÁP: Cách 1: dùng quy tắc Cách 2: dùng quy tắc Ví dụ 1: Điểm cực tiểu hàm số y x x A x B x C x 2 D y 2 Lời giải Chọn B Cách : Trình bày tự luận (dùng quy tắc 1) Tập xác định D � x � y 0 � y� � x2 x � � x � y 2 � x x , cho Ta có : y� Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta kết luận điểm cực tiểu hàm số x Cách : Trình bày tự luận (dùng quy tắc 2) Tập xác định D � x0 � � y � x x � � x x x , cho � Ta có : y� � � 6 y� 2 � x ; với y� Lại có y� Vậy điểm cực tiểu hàm số x Ví dụ 2: Giả sử điểm P 12a b M a; b A P 298 điểm cực đại đồ thị hàm số y x x x Tính B P C P 10 D P 23 Lời giải Chọn B Tập xác định D � x 2 � y 2 25 � y� � 4 x3 12 x � � x � y 1 2 � 4 x3 12 x , cho Ta có : y� Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số có điểm cực đại 2; 25 �a 2 � P 12a b � b 25 � Từ suy có nghiệm x kép nên x điểm cực trị Nhận xét : phương trình y� 2;1 hàm số Để nhận biết nghiệm kép nhanh ta tiến hành xét dấu y�trong khoảng cách tính Ví dụ 3: Xét y� 8 x � 0; 2020 hàm số y 2sin x có điểm cực đại ? A 2019 C 1010 B 2020 D 1009 Lời giải Chọn B y� � cos x � x k , k �� � y cos x , cho � �8 k 2n � � y� , n �� � k � � k 2n � 2� � y� 8sin x suy �4 Vậy hàm số đạt cực đại điểm x n , n �� 1 8079 n 2020 � n 4 , n �� suy n 0;1; ; 2019 Mà có 2020 điểm cực đại cần tìm x � 0; 2020 � Ví dụ 4: Cho hàm số y f x f� x x 2019 x 1 xác định liên tục tập � có đạo hàm 2020 x Hàm số cho có điểm cực trị? A C B D Lời giải Chọn B Ta có �x �� x 1 � f� x x x 1 x � �x Mặt khác f� x Ví dụ 5: Cho hàm số Hàm số A đổi dấu qua x x nên hàm số có điểm cực trị y f x y f x Đồ thị hàm số y f� x có điểm cực trị? B Lời giải Chọn C Dựa vào đồ thị ta thấy: x 2 � � f� x � 1 x f� x f� x 2 x � � x 1 � � x3 � x 2;0;1;3 Từ ta vẽ bảng biến thiên hình bên C D Dựa vào BBT suy hàm số y f x có điểm cực trị BÀI TẬP LUYỆN DẠNG Câu Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên sau Hàm số có giá trị cực đại A B Câu C 3 [2D1-2.2-1] (CHUYÊN THÁI NGUYÊN LẦN 3) Cho hàm số sau D y f x có bảng biến thiên Mệnh đề sau đúng? A Hàm số có cực trị B Hàm số đạt cực đại x đạt cực tiểu x C Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ 1 D Hàm số có giá trị cực tiểu Câu [2D1-2.2-1] (CổLoa Hà Nội) Cho hàm số hàm sau: Hỏi hàm số A y f x B y f x liên tục � có bảng xét dấu đạo có điểm cực trị? C D Câu [2D1-2.2-1] (Chuyên Bắc Giang) Cho hàm số cực đại hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Tìm giá trị y 2 A yCD Câu B yCD C xCT 1 xCT D yCD y ax bx3 cx d B xCT 2 xCT 49 xCT x 32 D CT B C 26 D 20 [2D1-2.1-2] (Nguyễn Trãi Hải Dương Lần1) Số sau điểm cực đại hàm số y x x3 x A Câu C yCD [2D1-2.1-2] (Chuyên Quốc Học Huế Lần1) Tìm giá trị cực đại hàm số y x 3x x A Câu x [2D1-2.2-1] (Thanh Chương Nghệ An Lần 2) Cho hàm số a, b, c, d �; a có đồ thị hình vẽ bên Các điểm cực tiểu hàm số A xCT Câu O B C D [2D1-2.1-2] (NGÔ SĨ LIÊN BẮC GIANG LẦN IV NĂM 2019) Hàm số nhiêu điểm cực trị? y 2x x có bao A Câu B C D [2D1-2.1-2] (THPT-Phúc-Trạch-Hà-Tĩnh-lần-2-2018-2019-thi-tháng-4) Cho hàm số f x f� x x x 1 x Số điểm cực trị hàm số cho có A B C D y f x f ' x ( x 2)( x 3)2 Câu 10 [2D1-2.1-2] (Triệu Thái Vĩnh Phúc Lần 3) Cho có đạo hàm y f x 1 Khi số cực trị hàm số A B C D Câu 11 y f x f� x [2D1-2.3-3] [THPT Nguyễn Khuyến –NĐ 2017] Cho hàm số có đồ thị y f x khoảng K hình vẽ bên Khi K , hàm số có điểm cực trị? A B C Câu 12 [2D1-2.4-3] (THPT Kiến An - HP - Lần - 2017 - 2018) Cho hàm số x đường cong � có đồ thị hàm số y f � hình bên Hỏi hàm số y f x có điểm cực trị ? D y f x xác định A B D C BẢNG ĐÁP ÁN DẠNG 1.B 11.D 2.B 12.D 3.A 4.C 5.B 6.A 7.A 8.B 9.A 10.C DẠNG 2: Hàm số đạt cực trị điểm cho trước PHƯƠNG PHÁP: Định lí Fermat: Nếu hàm số f x f x f ' x0 đạt cực trị x0 có đạo hàm x0 � f x m 5m x3 6mx x Ví dụ 1: Tìm m để hàm số đạt cực đại x A m B m 1; 2 C m 2 D m � Lời giải Chọn B f ' x 3 m 5m x 12mx � f� x 6 m2 5m x 12m m 1 � x � f ' 1 3 m 5m 12m � � m 2 � Hàm số đạt cực đại � f� 1 24 nên nhận Với m � f� 1 12 nên loại Với m 2 Phương pháp tổng quát: Nếu hàm số � f� x0 f � x0 f o Nếu n lẻ f x có đạo hàm đến cấp n x0 x0 f n1 x0 f x không đạt cực trị x0 3 f n x0 �0 , ta có điều sau: f x o Nếu n chẵn x0 điểm cực trị , và: n f x f x0 � x0 điểm cực tiểu hàm số n f x f x0 � x0 điểm cực đại hàm số y x8 m 3 x m x Ví dụ 2: Có số nguyên m thỏa mãn cho hàm số đạt cực tiểu x A B C D vô số Lời giải Chọn B �y 1 a11! 0, m �� � 2 � �y a2 2! 0, m �� � 3 �y a3 3! 0, m �� � 4 y a4 4! 24 m � Ta có Nếu Nếu Nếu y � 3 m � x điểm cực tiểu hàm số y 4 � m 3 �m � x điểm cực đại hàm số y 4 � m �3 � ta phải xét dấu y� x 30 x không đổi dấu qua x � x không điểm cực trị Với m 3 � y � hàm số x đổi dấu từ “âm” sang “dương” qua x � x điểm cực tiểu Với m � y� hàm số Vậy m � 2; 1; 0;1; 2;3 thỏa mãn yêu cầu đề BÀI TẬP LUYỆN DẠNG Câu [2D1-2.8-2](THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc- Lần 1- 2018) Hàm số y x 3x mx đạt cực tiểu x A m Câu B m C m D m �0 [2D1-2.8-2] (THPT Kiến An - HP - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất giá trị thực y mx3 x m2 x m tham số để hàm số đạt cực tiểu x Câu A m B m 4 C m 2 D m [2D1-2.8-2] (SGD Bắc Ninh - Lần - 2017 - 2018) Tìm giá trị tham số m để hàm số 1 y x3 m2 1 x 3m x m đạt cực đại x y (6) � 6.5.4.3.2.1 m2 � m � 2 m � m � 1;0;1 Vậy có giá trị nguyên tham số m x2 - ( 2m - 1) x - m� y� = x - ( 2m - 1) x - mx = x � � � Dễ thấy x = nghiệm đạo hàm y � Do hàm số đạt cực tiểu x = y � đổi dấu từ âm sang dương qua nghiệm x = Ta thấy dấu y �là dấu hàm Câu 10 Ta có số g ( x) = x - ( 2m - 1) x - m nghiệm g ( x) Khi Hàm số g ( x) g ( 0) = � m = đổi dấu qua giá trị x = x = g ( x) = x + x Thử lại, với m = đổi dấu từ âm sang dương qua giá trị x = m Vậy có giá trị thỏa mãn yêu cầu toán DẠNG 3: Cực trị hàm số bậc y f x ax bx cx d Hàm số D � o Tìm tập xác định: y� f� x 3ax 2bx c o Tính c 2b với b �0 Nếu a � 3ax 2bx c , � b 3ac Nếu a �0 y � Từ ta nhận xét � �a � � b �0 � � � �a �0 � �2 f x b 3ac � � Để hàm số có cực trị � a0 � � f x b �0 Để hàm số có điểm cực trị � y� � 2bx c � x Để hàm số f x có điểm cực trị (1 CĐ CT) a �0 � �2 b 3ac � Chú ý: Khi hàm số bậc ba có hai điểm cực trị Giả sử x1 , x2 hai điểm cực trị x1 , x2 nghiệm phương trình y� �2c 2b2 � bc g x � xd � 9a �3 9a � Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị là: Ví dụ 1: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số A m B m y x3 mx 2mx có hai điểm cực trị m2 � � m0 D � C m Lời giải Chọn D m2 � � m 2m � � m0 � Hàm số có hai điểm cực trị b 3ac Ví dụ 2: Giá trị m để đồ thị ba điểm A; B; C 0; 1 A m Cm : y x3 m 3 x 11 3m có hai điểm cực trị A B cho thẳng hàng B m C m D m 1 Lời giải Chọn B x0 � y ' � x m 3 x � � x 3m � Xét phương trình Đồ thị Cm m có hai điểm cực trị A B �۹ m �2c 2b2 � bc g x � x d � 9a �3 9a � Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị là: � AB : y m 3 x 11 3m C 0; 1 �AB : y m 3 x 11 3m � 1 11 3m � m Để A, B, C thẳng hàng Ví dụ 3: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y x 3( m 1) x 12mx 2019 có điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 x1 x2 8 A m 1 B m C m Lời giải Chọn A D m 2 y ' 3x 6(m 1) x 12m ; y ' � 3x 6(m 1) x 12m � x 2(m 1) x 4m (1) Để hàm số có cực trị x1 , x2 � Phương trình (1) có nghiệm phân biệt �'� ۹ ( m 1) Với điều kiện m �1 ta có Do m �x1 x2 2( m 1) � �x1 x2 4m x1 x2 x1 x2 8 � 2m 8m 8 � m 1 Vậy m 1 thỏa mãn yêu cầu toán y x3 m 1 x 6mx m3 Ví dụ 4: Cho Tìm m để hàm số: a/ có hồnh độ cực trị x1 ; x2 cho x1 x2 b/ có hồnh độ cực trị x1 ; x2 cho x1 3x2 c/ có đồ thị đạt hai điểm cực trị A, B cho AB d/ có đồ thị đạt hai điểm cực trị A, B cho tam giác OAB vuông O Lời giải D=R y ' x m 1 x 6m Hàm số đạt cực trị � y ' có hai nghiệm phân biệt �'� ۹ m 1 m A 1; m3 3m 1 , B m;3m Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị a/ hoành độ cực trị: x1 x2 � m 3m m0 � � � �� �2 m �2 m 3 1 � � b/ hoành độ cực trị: x1 x2 m0 � uuu r � AB m 1 3m m3 3m � � AB m 1;3m m 3m 1 m2 � c/ uuu r u u u r OA 1; m3 3m 1 , OB m;3m2 d/ uuu r uuu r m0 � OA.OB � m 3m2 m3 3m � � 3m 9m 3m � Tam giác OAB vuông O �m0 BÀI TẬP LUYỆN DẠNG Câu [2D1-2.4-2] (Ba Đình Lần2) Tìm tất giá trị tham số m y x x 2mx m có cực đại cực tiểu? A m 3 m B m� C D m để hàm số Câu [2D1-2.7-3] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Lần - 2017 - 2018 ) Với giá trị tham số m đồ thị hàm số y x m 1 x m x có cực đại, cực tiểu thỏa mãn xCĐ xCT m A B m C m 1 D m 2 Câu [2D1-2.7-3](THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần - 2018) Cho hàm số m x x m2 x Tìm tất giá trị thực m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A , B cho ba điểm O , A , B thẳng hàng, O gốc tọa độ y B m A m Câu Câu C m 24 D m 2 [2D1-2.7-3](THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Năm 2018) Gọi m1 , m2 giá trị tham số m để đồ thị hàm số y x 3x m có hai điểm cực trị B , C cho tam giác OBC có diện tích , với O gốc tọa độ Tính m1m2 A 15 B 12 C D 20 [2D1-2.10-4] (THPT Kiến An - HP - Lần - 2017 - 2018 ) Cho hàm số y x3 x m x m có đồ thị đường cong C Biết tồn hai số thực m1 , m2 tham số m để hai điểm cực trị C hai giao điểm C với trục hoành tạo thành 4 bốn đỉnh hình chữ nhật Tính T m1 m2 A T 22 12 Câu B T 11 C T 22 D T 15 2 f x x3 mx [2D1-2.10-4] (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần – 2018) Cho hàm số , m tham số Biết đồ thị hàm số cắt trục hồnh ba điểm phân biệt có hồnh độ a , b , 1 P f� a f � b f � c c Tính giá trị biểu thức A B C 29 3m D m Câu y x x mx m [2D1-2.13-4] Xác định giá trị tham số thực m để đồ thị hàm số có điểm cực đại cực tiểu A B cho tam giác ABC vng C tọa độ �2 � C � ;0� điểm �3 �? A Câu m B [2D1-2.13-4] Cho hàm số m C m D y x3 3mx m2 1 x m3 m hai điểm cực trị đồ thị hàm số I 2; 2 , với m tham số Gọi A , B Tổng tất số m để ba điểm I , A , B tạo thành tam giác nội tiếp đường trịn có bán kính 14 A 17 B 17 C 17 Câu m 20 D 17 f x x ax bx c [2D1-2.15-4] (THPT Chuyên Lào Cai) Cho hàm số giả sử A , B hai điểm cực trị đồ thị hàm số Giả sử đường thẳng AB qua gốc tọa độ Tìm giá trị nhỏ P abc ab c A 9 B 25 C 16 25 D Câu 10 [2D1-2.9-3](Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần - 2018) y x3 ax 3ax Để hàm số đạt cực trị x12 2ax2 9a a2 2 a2 x22 2ax1 9a a thuộc khoảng ? 5� 7� � � a �� 3; � a �� 5; � a � 2; 1 � 2� � � A B C BẢNG ĐÁP ÁN DẠNG x1 , Cho hàm số x2 thỏa �7 � a �� ; 3� �2 � D mãn 1.A Hướng dẫn Câu 2.C 3.C 4.A 5.B 6.A 7B 8.D 9.B 10.B 3x x m Ta có � 3m 3m2 nên đồ thị hàm số ln có hai Ta có y � điểm cực trị với m �� Gọi x1 , x2 hai nghiệm y� 2 �x � y � � y � m2 x m2 �3 � 3 Ta có: 2 � � � � A �x1 ; m x1 m � C �x2 ; m x2 m � � � � � 3 Vậy hai điểm cực trị 6x , y� � x � y Vậy điểm uốn U 1; 0 � � Điểm uốn: y � Ta có, hai điểm cực trị nhận điểm uốn U trung điểm x3 x m2 x m2 1 Xét phương trình � x 1 x x m x 1 � � �2 x x m 2 � Phương trình ln có hai nghiệm thực phân biệt x3 x4 Do U �Ox nên điểm B x3 ;0 D x4 ;0 đối xứng qua U � ABCD ln hình bình hành Để ABCD hình chữ nhật AC BD 2� 2 � AC x1 x2 m x1 x2 � 1 m � x1 x2 � � Ta có � m2 2� � � m �� 4 � �� � BD x3 x4 4m � 4� � 2� m �m2 � � � � � Và 2� 4� m m m2 � � � Vậy ta có phương trình: � � m2 9 � m2 � m2 1 11 � m14 m24 2 nên T 11 Câu Đồ thị hàm số m f x x3 mx cắt trục hồnh ba điểm phân biệt có hồnh độ a , b , c �a b c � �ab bc ca m �abc 2 Theo định lý vi-et ta có: � (1) �f � a 3a m � � �f � b 3b2 m �f � c 3c m f� x 3x2 m � Ta có , f� 1 a f � b f � b f � c f � c f � a P f� f� a f � b f � c a f � b f � c 3a m 3b m 3c a 2b b 2c c a 6m a b c 3m 2 m (2) � a 2b b 2c c 2a ab bc ca 2abc a b c � �2 2 a b c a b c ab bc ca � Mặt khác ta có: (3) m 6m 2m 3m 2 P Từ (1), (2), (3) ta có: 3a m 3b m 3c m 0 Câu Ta có tam giác ABC vng C nên gọi M điểm uốn đồ thị hám số đồng thời trung điểm AB Khi tam giác vng có đường trung tuyến nửa cạnh huyền ta có phương trình sau: MC 1 AB p2 2 x2 x1 x1 x2 (*) Thay số: p m 1 Hệ số góc đường thẳng qua hai cực trị: �x x y ' x x m � �2 �x1 x2 m Ta có: � 2� b M� 1, � x � �(Chú ý điểm uốn 3a ) Tọa độ điểm uốn Vậy ta có: (*) Câu � m 1 4m � m x m 1 � �� � � x m x m 1 x 6mx 3m 0 � �; y� � Ta có y� Do đó, hàm số ln có hai cực trị với m Giả sử A m 1; 4m B m 1; 4m ; Ta có AB , m �R Mặt khác, IAB có bán kính đường tròn ngoại tiếp R nên từ sin � AIB AB 1 � � AIB 90o hay AIB vuông I 2R M m; 4m Gọi M trung điểm AB , ta có � m 4m 2 IM AB 5 AB � IM m 1 � � � � m � 17 m 20m � 17 Tổng tất số m Câu 1 20 17 17 Đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số là: �2b 2a � � ab � AB : y � c � �x � � � � �3 O 0;0 Vì AB qua gốc tọa độ nên: �2b 2a � � ab � � c � � ab 9c * � � � � � �3 2 Ta có P abc ab c 9c 9c c 9c 10c Đặt AB 2R sin � AIB f t 9t 10t � f � t 18t 10 Lập bảng biến thiên: , f� t � t suy Vậy MinP 25 x 2ax 3a , y� � x ax 3a 1 Câu 10 Đạo hàm : y� có hai nghiệm phân biệt � � � a 3 �a Hàm số có hai cực trị x1 , x2 y� 1 , theo định lý Viet : Khi x1 , x2 nghiệm pt �x1 x2 2a � �x1.x2 3a 2 2 � �x1 2ax2 9a x1 x1 x2 x2 3x1 x2 x1 x2 4a 12a �2 x2 2ax1 9a x22 x1 x2 x1 3x1 x2 x1 x2 4a 12a � � Do : 4a 12 a 4a 12 2� � a 4 a 4a 12 a Theo đề bài, ta có : DẠNG 4: Cực trị hàm số trùng phương y f x ax bx c Hàm số D � o Tìm tập xác định: y� f� x 4ax 2bx o Tính Từ ta nhận xét f x Để hàm số có điểm cực trị ab �0 f x Để hàm số có ba điểm cực trị ab � b � A(0;c), B � ; � ,C � 2a 4a � y ax bx c � � Chú ý: Giả sử hàm số có cực trị: � b � � ; � � 2a 4a � � � MỘT SỐ CƠNG THỨC GIẢI NHANH Dữ kiện Cơng thức thỏa mãn ab Tam giác ABC vuông cân A b3 8a Tam giác ABC b3 24a 32a3(S0)2 b5 S S0 Tam giác ABC có diện tích ABC max(S0) Tam giác ABC có diện tích Tam giác ABC có bán kính đường tròn nội tiếp rABC r0 Tam giác ABC có bán kính đường trịn ngoại tiếp RABC R BC m0 Tam giác ABC có độ dài cạnh AB AC n0 Tam giác ABC có độ dài Tam giác ABC có cực trị B,C �Ox Tam giác ABC có góc nhọn Tam giác ABC có trọng tâm O Tam giác ABC có trực tâm O Tam giác ABC điểm O tạo thành hình thoi Tam giác ABC có O tâm đường trịn nội tiếp Tam giác ABC có O tâm đường trịn ngoại tiếp Tam giác ABC có cạnh BC kAB kAC Trục hoành chia tam giác ABC thành hai phần có diện tích Tam giác ABC có điểm cực trị cách trục hoành C : y ax bx2 c Đồ thị hàm số cắt trục Ox điểm phân biệt lập thành cấp số cộng Định tham số để hình phẳng giới hạn đồ thị C : y ax bx2 c b5 S0 32a3 r b2 � b3 � � 4a � 1 1 � 8a � � � R b3 8a 8a b am02 2b 16a2n02 b4 8ab b2 4ac b(8a b3) b2 6ac b3 8a 4ac b2 2ac b3 8a 4abc b3 8a 8abc b3.k2 8a(k2 4) b2 ac b2 8ac b2 100 ac b2 36 ac trục hồnh có diện tích phần phần Phương trình đường trịn ngoại tiếp ABC là: �2 � �2 � x2 y2 � c� y c� � b 4a b 4a � � � � 2 Ví dụ : Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x 8m x có điểm cực trị tạo thành ba đỉnh tam giác vuông cân A m m B m C � 1� m � ; � �2 D Lời giải Chọn A Cách 1: Trình bày tự luận TXĐ: D � Ta có: y ' x x 4m ۹ m Hàm số có ba điểm cực trị phương trình y ' có nghiệm phân biệt Lúc đó, gọi ba điểm cực trị đồ thị hàm số là: A 2m; 16m 3 , B 0;3 , C 2m; 16m � � m0 � �� m � � uuu r uuur � m � Theo yêu cầu toán suy BA.BC � 4m 256m � 1� m� ; � �2 so lại điều kiện, ta nhận Cách 2: Dùng công thức nhanh Để điểm cực trị đồ thị hàm số ba đỉnh tam giác vng cân b3 8a � 8m 8 � m � BÀI TẬP LUYỆN DẠNG Câu Câu [2D1-2.7-3] Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x 2mx có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích nhỏ A m B m C m D m [2D1-2.7-3] (SGD Bắc Ninh - Lần - 2017 - 2018) Cho hàm số y mx (2m 1) x Tìm tất giá trị m để hàm số có điểm cực đại? 1 1 m � m � �m �0 �m 2 A B C D Câu Câu Câu y mx m 1 x 2m m [2D1-2.7-3] Với tất giá trị hàm số có cực trị: m �0 � � m �1 A m �1 B � C �m �1 D m �0 y mx m2 x [2D1-2.7-3] [THPT An Lão lần 2- 2017] Cho hàm số Có số nguyên m để hàm số có điểm cực trị có điểm cực tiểu điểm cực đại? A B C D y x4 m 1 x m Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân A m Câu B m 1; m C m D m 1; m [2D1-2.14-4] (Sở GD Thanh Hoá – Lần 1-2018) Tìm tất giá trị thực tham số m 4 cho đồ thị hàm số y x 2mx 2m m có ba điểm cực trị thuộc trục tọa độ m A m B m C m D Câu 2 C Biết đồ thị C có ba điểm [2D1-2.14-3] Cho hàm số y x 2mx 2m m có đồ thị D 0; 3 A cực trị A , B , C ABDC hình thoi , thuộc trục tung Khi m thuộc khoảng nào? �9 � � 1� �1 � m �� ; � m �� 1; � m �� ; � m � 2;3 �5 � � � �2 � A B C D Câu [2D1-2.14-3] (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018) Gọi S tập hợp tất giá trị C hàm số y x 2m2 x2 m4 có ba điểm cực trị, đồng thực tham số m để đồ thị thời ba điểm cực trị với gốc tọa độ O tạo thành tứ giác nội tiếp Tìm số phần tử S A Câu B D [2D1-2.14-3] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5] Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số y = x - x + m có ba điểm cực trị A , B , C cho tam giác ABC bị trục tọa độ Ox chia thành hai phần có diện tích 1 m =� m= m =� 2 A B m = C D C y x m 1 x m Câu 10 Tìm tất giá trị tham số m cho đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nội tiếp đường trịn bán kính A m , m 3 m 3 C m , B m , D m , m 3 m 3 BẢNG ĐÁP ÁN DẠNG 1.B Hướng dẫn 2.B 3.B 4.A 5.A x0 � � y� � �2 y� x x m x m � 6.C 7.D 8.C 9.D 10.B Câu Ta có ; A 0; m4 2m B m ; m 3m Với điều kiện m đồ thị hàm số có ba điểm cực trị ; ; C m ; m 3m Để ABDC hình thoi điều kiện BC AD trung điểm I BC trùng với trung điểm J AD Do tính đối xứng ta ln có BC AD nên cần I �J với � m 2m � J 0; � I 0; m 3m , � � � m 1 � �1 � �� � m � �; � 4 m � �2 � m m m m � m m ĐK : Câu x 4m x Ta có y� Câu � x =0 � y =m � �� x =- � y = m - � � x =1 � y = m - y� = 4x - 4x = � A( 0; m) B ( - 1; m - 1) C ( 1; m - 1) Đồ thị hàm số có điểm cực trị: ; ; D ABC cân A BC //Ox có ba nghiệm phân biệt ۹ m Hàm số có cực đại cực tiểu � phương trình y� A 0; m B m;5 C m;5 Gọi , , ba điểm cực trị đồ thị hàm số Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC ta có ba điểm A , I , O thẳng hàng Mặt khác hai điểm B C đối xứng qua AO nên AO đường kính đường trịn uuu r uuur ngoại tiếp tứ giác ABOC � AB OB � AB.OB uuu r uuu r �m� AB m; m OB m;5 Trong , Ta có phương trình m 5m Gọi M , N giao Ox với AB ; AC � d A ; ox ( ) SD AMN � � � � � =� = m2 � � � � S d A ; BC ( ) � � D ABC Suy ra: D ABC �D AMN �2 � m = � � � � m = � < m
Ngày đăng: 14/12/2020, 19:05
Xem thêm:
