Thông tin tài liệu
BÀI TIỆM CẬN A KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM Đường thẳng y y0 gọi đường tiệm cận ngang (gọi tắt tiệm cận ngang) đồ thị hàm số f x y0 lim y0 y f x xlim x Đường thẳng x x0 gọi đường tiệm cận đứng (gọi tắt tiệm cận đứng) đồ thị hàm số y f x điều kiện sau thỏa mãn: lim f x ; lim f x ; x x0 x x0 lim f x ; lim f x x x0 x x0 B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng Xác định đường tiệm cận dựa vào định nghĩa Phương pháp giải Tiệm cận ngang f x y0 Đường thẳng y y0 đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y f x xlim lim f x y0 x Tiệm cận đứng Đường thẳng x x0 đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y f x điều kiện sau thỏa mãn: Trang 143 lim f x ; lim f x ; lim f x ; lim f x x x0 x x0 x x0 x x0 Bài tập Bài tập 1: Các đường tiệm cận đồ thị hàm số y 2x tạo với hai trục tọa độ hình chữ nhật có x 1 diện tích A (đvdt) B (đvdt) C (đvdt) D (đvdt) Hướng dẫn giải Chọn A Tập xác định D ¡ \ 1 Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x tiệm cận ngang y Khi hình chữ nhật tạo hai đường tiệm cận hai trục tọa độ có kích thước nên có diện tích S 1.2 (đvdt) Bài tập 2: Biết đường tiệm cận đường cong C : y x x2 trục tung cắt tạo x5 thành đa giác H Mệnh đề đúng? A H hình chữ nhật có diện tích B H hình vng có diện tích C H hình vng có diện tích 25 D H hình chữ nhật có diện tích 10 Hướng dẫn giải Chọn D Tập xác định ; 2; \ 5 x x2 y tiệm cận ngang C x x5 Ta có lim y lim x 6x x2 y tiệm cận ngang C x x5 lim y lim x lim y ; lim x tiệm cận đứng C x5 x 5 Vậy đồ thị có ba đường tiệm cận y 5; y 7; x với trục tung tạo thành hình chữ nhật có kích thước nên có diện tích 10 Dạng 2: Tiệm cận đồ thị hàm số y ax b cx d Phương pháp giải Để tồn đường tiệm cận đồ thị hàm số y ax b c ad bc cx d Khi phương trình đường tiệm cận Trang 144 + Tiệm cận đứng x + Tiệm cận ngang y d c a c Bài tập Bài tập 1: Giá trị tham số thực m để đồ thị hàm số y 2m 1 x xm có đường tiệm cận ngang y A m B m C m D m Hướng dẫn giải Chọn C Điều kiện để đồ thị hàm số có tiệm cận m 2m 1 2m m m ¡ Phương trình đường tiệm cận ngang y 2m nên có 2m m Bài tập 2: Tập hợp giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y A ¡ B ¡ \ 0 C ¡ \ 1 x 1 có tiệm cận đứng mx D ¡ \ 0; 1 Hướng dẫn giải Chọn D m m Điều kiện để đồ thị hàm số có tiệm cận 1 m m Bài tập Tập hợp giá trị tham số m để đồ thị hàm số y A ¡ B 0; 1 3 1 C 3 x3 khơng có tiệm cận đứng mx D 0 Hướng dẫn giải Chọn B Điều kiện để đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng m m 1 3m m ax b Biết đồ thị hàm số cho qua điềm A 0; 1 có đường tiệm x 1 cận ngang y Giá trị a b Bài tập 4: Cho hàm số y A B C D Hướng dẫn giải Chọn B Điều kiện để đồ thị hàm số có tiệm cận a b Trang 145 Do đồ thị hàm số qua điểm A 0; 1 nên b 1 Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y a a (thỏa mãn điều kiện) Vậy a b Bài tập 5: Biết đồ thị hàm số y a 3 x a 2019 x b 3 nhận trục hoành làm tiệm cận ngang trục tung làm tiệm cận đứng Khi giá trị a b A B -3 C D Hướng dẫn giải Chọn D Điều kiện để đồ thị hàm số có tiệm cận a 3 b 3 a 2019 Phương trình đường tiệm cận x b b b 3 (thỏa mãn điều kiện) y a a a Vậy a b Bài tập 6: Giá trị thực tham số m để đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y x 1 qua điểm 2x m A 1; A m B m 2 C m 4 D m Hướng dẫn giải Chọn B Điều kiện để đồ thị hàm số có đường tiệm cận m m Đường tiệm cận đứng x m m m 2 (thỏa mãn) 2 mx với tham số m Giao điểm hai đường tiệm cận đồ thị hàm x 2m số thuộc đường thẳng đây? Bài tập 7: Cho hàm số y A x y B x y C x y D y x Hướng dẫn giải Chọn C Điều kiện để đồ thị hàm số có đường tiệm cận 2m m ¡ Phương trình đường tiệm cận x 2m; y m nên tọa độ giao điểm hai đường tiệm cận I 2m; m thuộc đường thẳng x y Bài tập 8: Tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y 4x có tiệm cận đứng nằm bên xm phải trục tung A m m B m Trang 146 C m m D m Hướng dẫn giải Chọn A Điêu kiện để đồ thị hàm số có tiệm cận 4m m Phương trình đường tiệm cận đứng x m Để tiệm cận đứng nằm bên phải trục tung m m Vậy điều kiện cần tìm m Dạng 3: Tiệm cận đồ thị hàm số phân thức hữu tỷ Phương pháp giải - Tiệm cận đồ thị hàm số y - Đồ thị hàm số y A với A số thực khác f x đa thức bậc n f x A ln có tiệm cận ngang y f x - Đường thẳng x x0 tiệm cận đứng đồ thị hàm số y A x0 nghiệm f x f x hay f x0 - Tiệm cận đồ thị hàm số y - Điều kiện để đồ thị hàm số y f x g x f x g x với f x , g x đa thức bậc khác có tiệm cận ngang bậc f x bậc g x - Điều kiện để đường thẳng x x0 tiệm cận đứng đồ thị hàm số y f x g x x0 nghiệm g x không nghiệm f x x0 nghiệm bội n g x , đồng thời nghiệm bội m f x m n Bài tập Bài tập 1: Tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y A m B m C m mx x có tiệm cận đứng 2x D m 8 Hướng dẫn giải Chọn D Trang 147 1 Tập xác định D ¡ \ Đặt g x mx x Để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x khơng nghiệm g x m 1 g m 8 2 Bài tập 2: Biết đồ thị hàm số y đứng, giá trị m n A x 1 (m, n tham số) nhận đường thẳng x tiệm cận x 2mx n B 10 C -4 D -7 Hướng dẫn giải Chọn C Điều kiện: x 2mx n Đặt g x x 2mx n Do x nghiệm f x x nên đồ thị hàm số cho nhận đường thẳng x tiệm cận đứng x phải nghiệm kép phương trình g 1 2m n n 2m m g x 2 n 5 m 2m m n Vậy m n 4 Bài tập 3: Biết đồ thị hàm số y Giá trị m n A B 2m n x mx x mx n nhận trục hoành trục tung làm hai tiệm cận C D -6 Hướng dẫn giải Chọn B Điều kiện x mx n Phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y 2m n 2m n (1) 2 Đặt f x (2m n) x mx g x x mx n Nhận thấy f với m, n nên đồ thị nhận trục tung x tiệm cận đứng g n n Kết hợp với (1) suy m Vậy m n ax x có đồ thị C (a, b số thực dương ab ) Biết x bx C có tiệm cận ngang y c có tiệm cận đứng Giá trị tổng T 3a b 24c Bài tập 4: Cho hàm số y A B C D 11 Hướng dẫn giải Chọn D Trang 148 Điều kiện x bx Phương trình tiệm cận ngang đồ thị hàm số y a a c 4 Đồ thị C có tiệm cận đứng nên ta có trường hợp sau: Trường hợp 1: Phương trình x bx có nghiệm kép x x0 khơng nghiệm ax bx b 144 b 12 Vì b nên b 12 a 1 c 12 x x 1 Thử lại ta có hàm số (thỏa mãn) y x 12 x 1 Vậy T 12 24 11 12 Trường hợp 2: x bx có hai nghiệm phân biệt hai nghiệm thỏa mãn ax x Điều khơng xảy ab Chú ý: a; b > nên mẫu số (nếu có) hai nghiệm âm, tử số hai nghiệm trái dấu Dạng Tiệm cận đồ thị hàm số vô tỷ Cho hàm số vô tỷ y f x - Tìm tập xác định D hàm số - Để tồn tiệm cận ngang đồ thị hàm số y f x tập xác định D hàm số phải chứa y lim y hữu hai kí hiệu -∞ +∞ tồn hai giới hạn xlim x hạn Bài tập Bài tập 1: Biết đồ thị hàm số y x ax bx có tiệm cận ngang y 1 Giá trị 2a b3 A 56 B -56 C -72 D 72 Hướng dẫn giải Chọn B Điều kiện ax bx Để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang a Khi đó, ta có lim y lim x ax bx x x lim y lim x ax bx lim x x x a x bx ax bx x 1 Trang 149 a b a 1 a b Vậy 2a b 56 y 1 bậc tử phải bậc mẫu nên phải có a Khi lim y Chú ý: Để xlim x Bài tập 2: Có giá trị tham số m để đồ thị hàm số y b a2 mx x x có đường 2x tiệm cận ngang y ? A B Vô số C D Hướng dẫn giải Chọn D 1 Tập xác định D ¡ \ 2 Ta có lim y x m 1 m 1 ; lim y x 2 m 1 2 m Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y m m 1 Dạng 5: Biết đồ thị, bảng biến thiên hàm số y f x , xác định tiệm cận đồ thị hàm số A y với A số thực khác 0, g x xác định theo f x g x Phương pháp giải - Xác định tiệm cận đứng: + Số tiệm cận đồ thị hàm số y A số nghiệm phương trình g x g x + Dựa vào đồ thị, bảng biến thiên hàm số y f x để xác định số nghiệm phương trình g x để suy số đường tiệm cận đứng - Xác định tiệm cận ngang: dựa vào nhánh vô tận đồ thị, bảng biến thiên hàm số để xác định Bài tập Bài tập Cho hàm số y f x liên tục ¡ có bảng biến thiên hình vẽ Trang 150 Tổng số đường tiệm cận hàm số y A B f x 1 C D Hướng dẫn giải Chọn D Số đường tiệm cận đứng đồ thị số nghiệm phương trình f x f x 1 Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình có hai nghiệm phân biệt nên đồ thị hàm số y có f x 1 hai đường tiệm cận đứng Ta có xlim 1 1 1 ; lim nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận x f x 1 1 f x 1 11 ngang y 1 y Vậy đồ thị hàm số y có bốn đường tiệm cận f x 1 Bài tập Cho hàm số y f x xác định, liên tục ¡ có bảng biến thiên hình vẽ bên Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số y A B f x x 3 C D Hướng dẫn giải Chọn A Đặt t x x , ta có x t x t Trang 151 Mặt khác ta có t 3x 0, x ¡ nên với t ¡ phương trình x x t có nghiệm x Số đường tiệm cận đứng đồ thị số nghiệm phương trình f t f t 3 Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình có nghiệm nên đồ thị hàm số y f x x 3 có tiệm cận đứng Ta có xlim y 1 1 lim lim lim nên đồ thị hàm số ; x f x x t f t f x x t f t có tiệm cận ngang y f x x 3 Vậy đồ thị có hai đường tiệm cận Bài tập Cho hàm số bậc ba f x ax bx cx d a, b, c, d ¡ Đồ thị hàm số g x A có đồ thị hình vẽ có đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang? f x2 B C D Hướng dẫn giải Chọn C Đặt t x , ta có x t g x lim Khi xlim t nên y tiệm cận ngang đồ thị hàm số g x f t 3 Mặt khác f x f x 2 x 2 x 3 x 4 x Đồ thị hàm số g x có ba đường tiệm cận đứng Vậy đồ thị hàm số g x có bốn đường tiệm cận Trang 152 Xét phương trình mx 3mx - Nếu 9m 8m m Hàm số xác định ¡ Khi mx 3mx 0, x ¡ nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng mà có hai tiệm cận ngang y 1 1 xlim xlim m m m - Nếu 9m 8m m Khi đó, hàm số trở thành y 3 x 2 x 24 x 18 3 x 2 2x nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng hai tiệm cận ngang - Nếu 9m 8m m Nếu x nghiệm Hàm số xác định khoảng ; x1 x2 ; Khi đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang y m phương trình g x , phương trình g x có hai nghiệm phân biệt Để đồ thị hàm số cho có bốn đường tiệm cận đồ thị hàm số phải nên có hai đường tiệm cận đứng g x có nghiệm Vì x nghiệm tử f x x nên để đồ thị có hai tiệm cận đứng x 1 khơng phải nghiệm phương trình phương trình x a 1 g x m x 1 x a mx 3mx m 3m m Khi hàm số có dạng m Vậy giá trị m cần tìm m y x 1 m x 1 x a nên có tiệm cận đứng x a Bài tập Có giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số y 1 x 1 x m x 2m có hai tiệm cận đứng? A B C D Hướng dẫn giải Chọn B x 1 Điều kiện x m x 2m Trang 163 Đặt f x x m x 2m Để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng phương trình f x có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 1 Trường hợp f x có nghiệm x 1 f 1 m 2 Khi hàm số có dạng y 1 x 1 x 3x có tập xác định D 4; nên có tiệm cận đứng Trường hợp f x có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 1 x1 1 x2 1 x x 2 m m 8m m 2m m 2 m 1 m 2 m 2 m Do m ¢ nên m 1; m Dạng 9: Biện luận số đường tiệm cận đồ thị hàm ẩn Bài tập Cho hàm số y f x liên tục ¡ y f x có bảng biến thiên sau Đồ thị hàm số g x 2020 có nhiều đường tiệm cận đứng? f x m A B C D Hướng dẫn giải Chọn C Điều kiện f x m Để đồ thị hàm số g x 2020 có đường tiệm cận đứng phương trình f x m phải có nghiệm f x m Trang 164 x a Từ bảng biến thiên hàm số y f x suy phương trình f x có hai nghiệm x b với 1 a b Từ ta có bảng biến thiên hàm số y f x sau Suy phương trình y f x có nhiều ba nghiệm phân biệt Vậy đồ thị hàm số g x 2020 có nhiều ba đường tiệm cận đứng f x m Bài tập Cho hàm số g x 2020 với h x mx nx px qx m, n, p, q ¡ , m , h x m m h Hàm số y h x có đồ thị hình vẽ bên Có giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số g x có hai tiệm cận đứng? A B 11 C 71 D 2019 Hướng dẫn giải Chọn B Từ đồ thị suy h x m x 1 x x 3 m x 13x x 15 m0 nên 13 h x m x x x 15x h Trang 165 Đồ thị g x có hai đường tiệm cận đứng phương trình h x m m có hai nghiệm phân biệt x4 13 x x 15 x m có hai nghiệm phân biệt Đặt f x x 13 x x 15 x Ta có bảng biến thiên f x sau 32 35 ;1 m ;0 Vì m nên m Vậy có 11 số nguyên m Bài tập Cho hàm số y f x hàm số bậc Đồ thị hàm số y f x hình vẽ f 1 20 Đồ thị hàm số g x A m f 3 f x 20 f x m (m tham số thực) có bốn tiệm cận B f 3 m f 1 C m f 1 D f 3 m f 1 Hướng dẫn giải Chọn B Điều kiện f x m Từ đồ thị hàm số f x , ta có bảng biến thiên hàm số f x Trang 166 - Nếu m 20 đồ thị hàm số khơng có đủ bốn tiệm cận - Nếu m 20 xlim f x 20 f x m Đường thẳng y tiệm cận ngang đồ thị hàm số Ta có phương trình f x 20 có nghiệm x a f 1 20 Suy đồ thị hàm số g x có bốn tiệm cận phương trình f x m có ba nghiệm phân biệt khác a f 3 m f 1 f x ; lim f x Có giá trị Bài tập Cho hàm số f x liên tục ¡ xlim x nguyên tham số m thuộc 2020; 2020 để đồ thị hàm số g x x 3x x f x f x m có tiệm cận ngang nằm bên đường thẳng y 1 A B C D Hướng dẫn giải Chọn C x 3; x Điều kiện 0 f x f x f x m f x nên x f x f x Do xlim f x f x khơng có nghĩa g x x đủ lớn Do khơng tồn xlim g x Xét xlim f x nên lim f x f x Vì xlim x lim x Từ lim g x x x x x lim lim f x f x ; x x 1 x 3 với m 1 2m Trang 167 Khi đồ thị hàm số g x có tiệm cận ngang đường thẳng y 3 2m Để tiệm cận ngang tìm nằm đường thẳng y 1 3 1 1 m 2m 2 Vì m ¢ nên m Dạng 10: Bài toán liên quan đến đường tiệm cận đồ thị hàm số y ax b cx d Phương pháp giải Đồ thị hàm số y ax b có đường tiệm cận ad bc 0, c cx d Khi đó, phương trình đường tiệm cận đứng x Phương trình đường tiệm cận ngang y d c a c d a - Tọa độ giao điểm hai đường tiệm cận điểm I ; tâm đối xứng đồ thị c c - Hai đường tiệm cận đồ thị hàm số với hai trục tọa độ tạo thành hình chữ nhật có kích thước d a nên có chu vi c c d a ad C diện tích S c c c Bài tập mẫu Bài tập Giá trị tham số m để đồ thị hàm số y mx có đường tiệm cận đứng qua điểm 2x m A 1; A m 2 B m C m D m 1 Hướng dẫn giải Chọn B Ta có ad bc m 0, m nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng x Để tiệm cận đứng qua điểm A 1; m m 1 m Bài tập Các đường tiệm cận đồ thị hàm số y 2x tạo với hai trục tọa độ hình chữ nhật có x 1 diện tích Trang 168 A (đvdt) B (đvdt) C (đvdt) D (đvdt) Hướng dẫn giải Chọn D Phương trình đường tiệm cận x 1; y Do hai đường tiệm cận hai trục tọa độ tạo thành hình chữ nhật diện tích 1.2 = (đvdt) Bài tập Tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y 2mx m có đường tiệm cận đứng, x 1 tiệm cận ngang đồ thị hàm số hai trục tọa độ tạo thành hình chữ nhật có diện tích A m 2 C m B m D m 4 Hướng dẫn giải Chọn D Điều kiện để đồ thị hàm số có tiệm cận 2m m m Khi phương trình hai đường tiệm cận x y 2m Theo công thức tính diện tích hình chữ nhật tạo hai tiệm cận hai trục tọa độ, ta có S 2m Theo giả thiết 2m m 4 Bài tập Cho đồ thị hai hàm số f x 2x ax 1 g x với a Tất giá trị thực x 1 x2 dương tham số a để tiệm cận hai đồ thị hàm số tạo thành hình chữ nhật có diện tích A a B a C a D a Hướng dẫn giải Chọn A Đồ thị hàm số f x 2x có hai đường tiệm cận x 1 y x 1 Điều kiện để đồ thị hàm số g x ax 1 có tiệm cận 2a a x2 Với điều kiện đồ thị hàm số g x có hai đường tiệm cận x 2 y a Hình chữ nhật tạo thành từ bốn đường tiệm cận hai đồ thị có hai kích thước a a Theo giả thiết, ta có a a 2 Vì a nên a Trang 169 Bài tập Cho hàm số y x 1 có đồ thị C Hai đường tiệm cận C cắt I Đường thẳng x 1 d : y x b (b tham số thực) cắt đồ thị C hai điểm phân biệt A, B Biết b diện tích tam giác AIB 15 Giá trị b A -1 B -3 C -2 D -4 Hướng dẫn giải Chọn D Ta có tọa độ điểm I 1;1 Phương trình hồnh độ giao điểm C d x x 1 2x b x 1 f x x b 3 x b * Đường thẳng d cắt đồ thị C hai điểm phân biệt f x có hai nghiệm phân biệt b 2b 17 b ¡ khác f 1 2 Gọi x1 , x2 hai nghiệm (*) Khi A x1 ; x1 b , B x2 ; x2 b uu r uur Ta có IA x1 1; x1 b 1 ; IB x2 1; x2 b 1 Chú ý: Diện tích tam giác IAB S x1 1 x2 b 1 x2 1 x1 b 1 - Với tam giác ABC có uuu r uuur AB a; b ; AC c; d 1 b 2b 17 b x x b 2 2 b b 2b 17 Theo giả thiết S ABC 15 - Nếu phương trình bậc hai ax bx c có b 2 2 b 1 b 1 16 225 b 1 b 4 hai nghiệm phân biệt Do b nên b 4 y x 1 y Biết đồ thị hàm số y a có phương trình x1 , x2 x1 x2 Bài tập Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường tròn C1 C2 x 1 ad bc 2 ax b qua tâm C1 , qua xc tâm C2 có đường tiệm cận tiếp xúc với C1 C2 Tổng a b c Trang 170 A B C D -1 Hướng dẫn giải Chọn C Đường trịn C1 có tâm I1 1; ; R1 C2 có tâm I 1;0 ; R2 Điều kiện để đồ thị hàm số có tiệm cận ac b Gọi C đồ thị hàm số y ax b xc Khi ta có đường tiệm cận C x c y a a b c 1 c a b Ta có I1 , I C a b a c c c c0 Đường thẳng x c tiếp xúc với C1 C2 nên c a b 1 Khi tiệm cận ngang C y tiếp xúc với C1 , C2 thỏa mãn toán Vậy a b 1; c a b c Dạng 11: Bài toán khoảng cách từ điểm đồ thị hàm số y ax b đến đường tiệm cận cx d Phương pháp giải Giả sử đồ thị hàm số y ax b 2x có đường tiệm Bài tập: Xét hàm số y có hai đường cx d x 1 tiệm cận x y Khi tích d a cận 1 : x : y c c khoảng cách từ điểm M đồ thị đến ax0 b Gọi M x0 ; điểm đồ thị cx0 d Khi d1 d M ; 1 x0 d2 d M ; 2 cx d d c c hai đường tiệm cận d 2 1 ax0 b a ad bc cx0 d c c cx0 d Vậy ta ln có d1 d ad bc K số c2 không đổi Khi d1 d d1 d K nên Trang 171 d1 d K d1 d cx0 d ad bc cx0 d ad bc c c cx0 d Bài tập Bài tập Gọi M giao điểm đồ thị y 2x với trục hồnh Khi tích khoảng cách từ điểm 2x M đến hai đường tiệm cận đồ thị hàm số cho A B C D Hướng dẫn giải Chọn B Gọi d1 , d khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho Áp dụng công thức, ta có d1 d Bài tập Cho hàm số y 62 2x C Gọi M điểm C , d tổng khoảng cách từ M đến x2 hai đường tiệm cận đồ thị Giá trị nhỏ d A 10 B C D Hướng dẫn giải Chọn C Gọi d1 , d khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho Áp dụng cơng thức, ta có d1 d 4 1 Khi d d1 d d1 d Vậy d Bài tập Cho hàm số y 3x có đồ thị C Điểm M có hồnh độ dương, nằm C cho 3 x khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng gấp hai lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang C Khoảng cách từ M đến tâm đối xứng C A B C D Hướng dẫn giải Chọn C x0 Giả sử M x0 ; C x0 0; x0 3 x0 Đồ thị C có tiệm cận đứng 1 : x , tiệm cận ngang : y tâm đối xứng I 3;3 Trang 172 Khi d1 d M ; 1 x0 d d M ; Theo giả thiết d1 2d x0 x0 x0 16 x0 (do x0 ) x0 x0 1 Vậy M 7;5 IM Bài tập Cho hàm số y H 4x có đồ thị H Gọi M x0 ; y0 với x0 điểm thuộc đồ thị x 1 thỏa mãn tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận H Giá trị biểu thức S x0 y0 A B C D Hướng dẫn giải Chọn C Đồ thị H có tiệm cận đứng 1 : x 1 tiệm cận ngang : y x0 Gọi M x0 ; H , x0 1, x0 x0 Khi d1 d M ; 1 x0 d d M ; d1 d x0 Ta có d1 d d1 d nên d1 d d1 d x0 x0 x0 x0 4 Do x0 nên M 4;7 S Dạng 12: Bài toán liên quan tiếp tuyến tiệm cận đồ thị hàm số y ax b cx d Phương pháp giải Giả sử đồ thị hàm số y Ta có dạng câu hỏi thường gặp sau ax b có đồ thị C có cx d Câu 1: Tính diện tích tam giác IAB đường tiệm cận 1 : x d a , : y c c d a I ; c c ax0 b Gọi M x0 ; điểm đồ thị cx0 d S IAB ad bc 1 IA.IB K 2 c2 Câu 2: Tìm điểm M C viết phương trình tiếp tuyến C biết tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ tam giác vng có a) Cạnh huyền nhỏ Trang 173 Khi tiếp tuyến C M d:y ad bc cx0 d x x0 ax0 b cx0 d d 2bc ad acx0 A ; c cx0 d c ad bc IA c cx0 d B d 2 cx0 d d a B x0 ; IB c c c ad bc c Do IAB vuông I nên S IAB đổi Dấu xảy IA IB b) Chu vi nhỏ Ta có Gọi A d Do IA.IB AB IA2 IB IA.IB K K số không đổi IA IB AB IA.IB IA.IB K K Dấu xảy IA IB c) Bán kính đường trịn ngoại tiếp nhỏ Ta có R AB K Dấu xảy IA IB d) Bán kính đường trịn nội tiếp lớn Ta có r S K p IA IB AB ad bc 1 Vậy r lớn IA IB AB nhỏ IA.IB K số không 2 c K 2K Dấu xảy IA IB x A xB xM Ngồi ra, ta có nên M e) Khoảng cách từ I đến tiếp tuyến lớn y y y A B M Gọi H hình chiếu I lên d, ta có trung điểm AB 1 2 K 2 IH IA.IB K IH IA IB Dấu xảy IA IB Nhận xét: Các câu hỏi đẳng thức xảy IA IB nên IAB vuông cân I Gọi góc tiếp tuyến d tiệm cận ngang d ; d ; Ox 45 nên hệ số góc tiếp tuyến k tan 45 1 Vậy toán câu ta quy toán viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y ax b biết hệ số góc k k 1 cx d Bài tập Trang 174 2x có đồ thị C Tiếp tuyến C điểm có hồnh độ thuộc x 1 Bài tập Cho hàm số y C cắt đường tiệm cận C tạo thành tam giác có diện tích B A C 2 D Hướng dẫn giải Chọn D Áp dụng công thức, ta có S Bài tập Cho hàm số y 2 2 x 1 2x C Gọi I giao điểm hai tiệm cận đồ thị hàm số C Khoảng cách từ I đến tiếp tuyến đồ thị C đạt giá trị lớn A B C D Hướng dẫn giải Chọn A 3 1 Tọa độ giao điểm hai đường tiệm cận I ; 2 2 Gọi A, B giao điểm tiếp tuyến d M C với hai đường tiệm cận Khi ta có IA.IB ad bc c2 3 Gọi H hình chiếu I d, ta có Vậy IH max 1 1 2 IH IA.IB IH IA IB Bài tập Cho hàm số y 2x có đồ thị C Gọi I giao điểm hai đường tiệm cận C x2 Biết tiếp tuyến C M cắt đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang A B cho đường trịn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ Khi đó, diện tích lớn tam giác tạo hai trục tọa độ thuộc khoảng đây? A 28; 29 B 29;30 C 27; 28 D 26; 27 Hướng dẫn giải Chọn C Ta có y 3 x 2 Trang 175 Theo lý thuyết để diện tích đường trịn ngoại tiếp tam giác IAB nhỏ AB nhỏ Khi hệ số góc tiếp tuyến phải k 1 Do y 0, x nên k 1 Xét phương trình y k 3 x 2 x 1 x - Với x y Tiếp tuyến 1 : y x y x 42 Khi 1 cắt Ox, Oy hai điểm M 3;0 , N 0; SOMN - Với x y tiếp tuyến 1 : y x y x Khi 1 cắt Ox, Oy hai điểm P 3;0 , N 0; SOPQ Bài tập Cho hàm số y 42 2 27,85 x 1 , gọi d tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ m x2 Biết đường thẳng d cắt tiệm cận đứng đồ thị hàm số điểm A x1 ; y1 cắt tiệm cận ngang đồ thị hàm số điểm B x2 ; y2 Gọi S tập hợp số m cho x2 y1 5 Tổng bình phương phần tử S A B C D 10 Hướng dẫn giải Chọn D Điều kiện m m Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng : x 2 tiệm cận ngang : y Ta có y x 2 y m 2 Phương trình đường thẳng d y m3 y m 2 m2 m m3 x m 2 m m m6 A d A 2; ; B d B 2m 2;1 m Do x2 y1 5 2m m6 5 m m m m m 3 Vậy S 3 12 10 Trang 176 Trang 177 ... phương trình đường tiệm cận Trang 144 + Tiệm cận đứng x + Tiệm cận ngang y d c a c Bài tập Bài tập 1: Giá trị tham số thực m để đồ thị hàm số y 2m 1 x xm có đường tiệm cận ngang y ... C có tiệm cận ngang y c có tiệm cận đứng Giá trị tổng T 3a b 24c Bài tập 4: Cho hàm số y A B C D 11 Hướng dẫn giải Chọn D Trang 148 Điều kiện x bx Phương trình tiệm cận ngang... số có đường tiệm cận đứng x tiệm cận ngang y Khi hình chữ nhật tạo hai đường tiệm cận hai trục tọa độ có kích thước nên có diện tích S 1.2 (đvdt) Bài tập 2: Biết đường tiệm cận đường cong
Ngày đăng: 01/11/2022, 10:02
Xem thêm:
