4 TIỆM cận và đồ THỊ hàm số

Hàm Số Nâng Cao BÀI TẬP Câu 1: Số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị y = A Câu 2: B x − + 3x + là: x2 − x C Tập hợp giá trị m để đồ thị hàm số y = D 2x −1 có ( mx − x + 1)( x + 4mx + 1) đường tiệm cận Câu 3: A {0} B ( −∞; −1) ∪ (1; +∞ ) C ∅ D ( −∞; −1) ∪ {0} ∪ (1; +∞ ) 2x − (C ) Gọi M điểm (C), d tổng khoảng cách từ M x−2 đến hai đường tiệm cận đồ thị (C) Giá trị nhỏ d Cho hàm số y = A Câu 4: B 10 Số điểm thuộc đồ thị (H) hàm số y = C D 2x −1 có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận x +1 (H) nhỏ A Câu 5: B C Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = D 2x − ( m − 1) x + x −1 có hai tiệm cận ngang? A m = Câu 6: D m > Số giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = mx − x − mx + có tiệm cận ngang là: A Câu 7: B m ∈ (1; ) ∪ ( 4; +∞ ) C m < B C D ax + x − có đồ thị ( C ) ( a , b x + bx + số dương, ab = ) Biết ( C ) có tiệm cận ngang y = c có tiệm cận đứng (LÝ TỰ TRỌNG – TPHCM) Cho hàm số y = Tính tổng T = 3a + b − 24c A T = Câu 8: B T = C T = D T = 11 x−2 có đồ thị ( C ) Phương trình tiếp tuyến ∆ đồ thị hàm số ( C ) tạo x +1 với hai đường tiệm cận tam giác có bán kính đường trịn nội tiếp lớn Khi đó, Cho hàm số y = khoảng cách từ tâm đối xứng đồ thị ( C ) đến ∆ bằng? A 124 B C D Hàm Số Nâng Cao Câu 9: Tìm tất giá trị thực m để đồ thị hàm số y = x2 + mx + có hai đường tiệm cận ngang A m = B m < C m > D m > 2mx + m Với giá trị tham số m đường tiệm cận đứng, tiệm cận x −1 ngang hai trục tọa độ tạo thành hình chữ nhật có diện tích Câu 10: Cho hàm số y = B m = ± A m = C m = ±4 D m ≠ ±2 x+2 , có đồ thị (C) Gọi P, Q điểm phân biệt nằm (C) cho tổng x−2 khoảng cách từ P Q tới đường tiệm cận nhỏ Độ dài đoạn thẳng PQ là: Câu 11: Cho hàm số y = A B C D 2 Câu 12: Cho hàm số bậc ba f ( x ) = ax3 + bx + cx + d có đồ thị hình vẽ bên Hỏi đồ thị hàm số g ( x) = (x − 3x + ) x − x  f ( x ) − f ( x )  A có đường tiệm cận đứng? B C Câu 13: Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị hình bên Khẳng định sau đúng? Câu 14: A a , d > 0; b, c C a , c, d > 0; b < D a, b, d > 0; c < Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A a > 0, b < 0, c > 125 D Hàm Số Nâng Cao B a < 0, b > 0, c < C a < 0, b < 0, c < D a > 0, b < 0, c < Câu 15: Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị đường cong hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A a > 0, b = 0, c < 0, d 0, b > 0, c = 0, d < C a > 0, b = 0, c > 0, d < D a > 0, b < 0, c = 0, d < Câu 16: Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị hình vẽ bên y x -1 O Mệnh đề sau đúng: Câu 17: A a < 0, b > 0, c > 0, d > B a < 0, b < 0, c < 0, d > C a < 0, b < 0, c > 0, d > D a < 0, b > 0, c < 0, d > Cho biết hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị hình vẽ bên Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? y a > A  b − 3ac < a a > D  b − 3ac > O Câu 18: Cho hàm số y = ax + bx2 + c có đồ thị hình vẽ Mệnh đề sau đúng? 126 x Hàm Số Nâng Cao A a > 0, b < 0, c > 0, b2 − 4ac > B a > 0, b < 0, c > 0, b2 − 8ac > C a > 0, b < 0, c > 0, b2 − 4ac < D a < 0, b > 0, c > 0, b2 − 8ac < Câu 19: Cho hàm số + y = ax + bx + c ( c ≠ ) có đồ thị sau: Xét dấu a, b, c A a > 0, b < 0, c 0, c < D a < 0, b > 0, c > Câu 20: Cho hàm số y = ax4 + bx + c có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A a > 0, b < 0, c > B a < 0, b > 0, c < C a < 0, b < 0, c < D a > 0, b < 0, c < ax + b Câu 22: Cho hàm số y = có đồ thị hình vẽ Mệnh đề cx + d đúng? 127 y O x Hàm Số Nâng Cao A a < 0, b > 0, c < 0, d > B a > 0, b < 0, c < 0, d > C a < 0, b < 0, c < 0, d > D a < 0, b < 0, c > 0, d < Câu 23: Cho hàm số y = ax + b với a > có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng? cx + d A b > 0, c < 0, d 0, c > 0, d < y C b < 0, c > 0, d < D b < 0, c < 0, d < O Câu 24: ax + b có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề cx + d đúng? Cho hàm số y = x y A bc > 0, ad 0, bd > O C bd < 0, ad > D ab < 0, cd < Câu 25: Cho hàm số y = f ( x ) = ax3 + bx + cx + d có đồ thị hĩnh vẽ sau Tính S = a + b A S = 128 B S = C S = −2 D S = −1 x Hàm Số Nâng Cao Câu 26: Một số đồ thị đồ thị hàm số g ( x ) liên tục ℝ thỏa mãn g ' ( ) = 0, g '' ( x ) < 0, ∀x ∈ ( −1; ) Hỏi đồ thị nào? A B C D Câu 27: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có đạo hàm cấp hai ℝ Đồ thị hàm số y = f ( x ) , y = f ' ( x ) y = f '' ( x ) đường cong hình vẽ bên A ( C1 ) , ( C3 ) , ( C2 ) B ( C3 ) , ( C2 ) , ( C1 ) C ( C3 ) , ( C1 ) , ( C2 ) D ( C1 ) , ( C2 ) , ( C3 ) Câu 28: Cho hàm số y = f ( x ) Đồ thị hàm số y − f ' ( x ) hình vẽ bên Đặt h ( x ) = f ( x ) − x Mệnh đề đúng? A h ( ) = h ( ) + < h ( ) B h (1) + = h ( ) < h ( ) C h ( −1) < h ( ) < h ( ) D h ( ) < h ( ) < h ( ) Câu 29: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị y = f ' ( x ) cắt trục Ox ba điểm có hồnh độ a f ( a ) > f ( b ) ( 2) : f (c ) > f (b) > f ( a ) ( 3) : f ( a ) > f ( b ) > f ( c ) ( 4) : f ( a ) > f (b) Trong mệnh đề có mệnh đề A 130 B C D Hàm Số Nâng Cao TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ A – KIẾN THỨC CHUNG Định nghĩa: +) Đường thẳng x = a TCĐ đồ thị hàm số y = f ( x ) có điều kiện sau: lim y = +∞ lim+ y = −∞ lim− y = +∞ lim− y = −∞ x→a+ x→a x→a x→a +) Đường thẳng y = b TCN đồ thị hàm số y = f ( x ) có điều kiện sau: lim y = b lim y = b x →+∞ x →−∞ Dấu hiệu: +) Hàm phân thức mà nghiệm mẫu khơng nghiệm tử có tiệm cận đứng +) Hàm phân thức mà bậc tử ≤ bậc mẫu có TCN +) Hàm thức dạng: y = − ,y= − bt , y = bt − có TCN (Dùng liên hợp) +) Hàm y = a x , ( < a ≠ 1) có TCN y = +) Hàm số y = log a x, ( < a ≠ 1) có TCĐ x = Cách tìm: +) TCĐ: Tìm nghiệm mẫu không nghiệm tử +) TCN: Tính giới hạn: lim y lim y x →+∞ x →−∞ Chú ý: +) Nếu x → +∞ ⇒ x > ⇒ x = x = x +) Nếu x → −∞ ⇒ x < ⇒ x = x = − x B – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị y = A Hướng dẫn giải: Chọn A B C 4 x − + 3x + là: x2 − x D 1 1   Tập xác định: D =  −∞; −  ∪  ;1 ∪ (1; + ∞ ) 2 2   Tiệm cận đứng: x − + 3x + x − + 3x + = +∞ ; lim− y = lim− = −∞ x →1 x →1 x →1 x →1 x ( x − 1) x ( x − 1) Suy x = tiệm cận đứng Tiệm cận ngang: lim+ y = lim+ 131 Hàm Số Nâng Cao lim y = lim x →+∞ x →+∞ lim y = lim x →−∞ x →−∞ 2 2 x − + 3x + = lim x →+∞ x2 − x x − + 3x + = lim x →−∞ x2 − x − +3+ x2 x4 1− x − +3+ x2 x4 1− x x = ⇒ y = tiệm cận ngang x = ⇒ y = tiệm cận ngang Vậy đồ thị hàm số có hai tiệm cận Câu 2: Tập hợp giá trị m để đồ thị hàm số y = 2x −1 có ( mx − x + 1)( x + 4mx + 1) đường tiệm cận A {0} B ( −∞; −1) ∪ (1; +∞ ) C ∅ D ( −∞; −1) ∪ {0} ∪ (1; +∞ ) Hướng dẫn giải: Chọn A Có lim y = Nên hàm số ln có đường tiệm cận ngang y = Vậy ta tìm điều kiện để x →±∞ hàm số khơng có tiệm cận đứng  mx − x + = (1) Xét phương trình: mx − x + x + 4mx + = ⇔   x + 4mx + = (2) ( )( TH1: Xét m = , ta y = ) 2x −1 (thỏa ycbt) =− 2 +1 x ( −2 x + 1) ( x + 1) TH2: Xét m ≠ Có: ∆1 = − m ∆ = 4m2 − Th2a Cả phương trình (1) (2) vơ nghiệm: 1 − m < m > ⇔ ⇔ ⇔ m ∈∅  −1 < m < 4m − < Câu 3: Th2b: (1) vô nghiệm, (2) có nghiệm kép x = : ta thấy trường hợp vơ lí (vì m > ) Th2c: (2) vơ nghiệm, (1) có nghiệm kép x = : ta thấy trường hợp vơ lí (vì −1 < m < ) 2x − (C ) Gọi M điểm (C), d tổng khoảng cách từ M x−2 đến hai đường tiệm cận đồ thị (C) Giá trị nhỏ d Cho hàm số y = A Hướng dẫn giải: Chọn D 132 B 10 C D Hàm Số Nâng Cao  2x −  Tọa độ điểm M có dạng M  x0 ;  với x0 ≠ x0 −   Phương trình tiệm cận đứng, ngang x − = ( d1 ) , y − = ( d ) Câu 4: Ta có d = d ( M , d1 ) + d ( M , d ) = x0 − + ≥2 x0 − Số điểm thuộc đồ thị (H) hàm số y = 2x −1 có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận x +1 (H) nhỏ A B C D Hướng dẫn giải: Chọn B  2x −1  TCĐ: x = −1 ; TCN: y = Gọi M  x; ∈( H )  x +1  Tổng khoảng cạc từ M đến hai tiệm cận là: 2x −1 3 d = x +1 + − = x +1 + ≥ x +1 =2 x +1 x +1 x +1 ⇔ ( x + 1) = ⇔ x = ± − ⇒ có tất điểm thuộcd dồ x +1 ⇒ d = ⇔ x + = thị (H) thỏa mãn đề Câu 5: Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = 2x − ( m − 1) x + x −1 có hai tiệm cận ngang? B m ∈ (1; ) ∪ ( 4; +∞ ) C m < A m = D m > Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có: lim y = lim x →+∞ lim y = lim x →+∞ 133 x →+∞ 2x − +1 x −1 x →+∞ 2x − ( m − 1) x ( m − 1) x x −1 +1 2− = lim x →+∞ 2− = lim x →+∞ ( m − 1) x + x 1− x ( m − 1) x + x 1− x = 2− ( m − 1) (với m ≥ ) Hàm Số Nâng Cao (C) có tiệm cận đứng nên phương trình x + bx + = có nghiệm kép 1 ∆ = ⇔ b − 144 = ⇔ b = ±12 Vì b > ⇒ b = 12 ⇒ a = ⇒ c = 12 Vậy T = 11 Câu 8: x−2 có đồ thị ( C ) Phương trình tiếp tuyến ∆ đồ thị hàm số ( C ) tạo x +1 với hai đường tiệm cận tam giác có bán kính đường trịn nội tiếp lớn Khi đó, Cho hàm số y = khoảng cách từ tâm đối xứng đồ thị ( C ) đến ∆ bằng? A B C D Hướng dẫn giải: Chọn D Phương pháp tự luận  x −2  Gọi M  x0 ;  ∈ ( C ) , ( x0 ≠ −1) , I ( −1;1) Phương trình tiếp tuyến M có dạng x0 +   ∆: y = ( x0 + 1) ( x − x0 ) + x0 − x0 +  x −5  Giao điểm ∆ với tiệm cận đứng A  −1;  x0 +    Giao điểm ∆ với tiệm cận ngang B ( x0 + 1;1)  Ta có IA = , IB = x0 + ⇒ IA.IB = 12 Bán kính đường trịn ngoại tiếp ∆ IAB x0 + SIAB = pr , suy r= S IAB IA.IB IA.IB IA.IB = = ≤ =2 3− 2 p IA + IB + AB IA + IB + IA + IB IA.IB + 2.IA.IB  xM = −1 + ⇒ y0 = −  Suy rmax = − ⇔ IA = IB ⇔ x0 − = ⇔   xM = −1 − ⇒ y0 = +  IM ( ) 3; − ⇒ IM = Phương pháp trắc nghiệm  IA = IB ⇒ ∆ IAB vuông cân I ⇒ IM ⊥ ∆  xM = −1 + ⇒ yM = −  cxM + d = ± ad − bc ⇒ xM + = ± + ⇔   xM = −1 − ⇒ yM = + ⇒ IM = 135 Hàm Số Nâng Cao Câu 9: Tìm tất giá trị thực m để đồ thị hàm số y = x2 + mx + có hai đường tiệm cận ngang A m = B m < C m > D m > Hướng dẫn giải: Đồ thị hàm số y = x2 + có hai đường tiệm cận ngang giới hạn mx + lim y = a ( a ∈ ℝ ) , lim y = b ( b ∈ ℝ ) tồn Ta có: x →+∞ x →−∞ + với m = ta nhận thấy lim y = +∞, lim y = +∞ suy đồ thị hàm số khơng có tiệm cận x →+∞ x →−∞ ngang  3 + Với m < , hàm số có TXĐ D =  − − ; −  , lim y, lim y không tồn x →+∞ x →−∞ m m  suy đồ thị hàm số khơng có đường tiệm cận ngang   x 1 +  1+ x  , lim x + Với m > , hàm số có TXĐ D = ℝ suy lim  = x →±∞ x →±∞ m x2 m + x m+ x x suy đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang Vậy m > thỏa YCBT Chọn C 2mx + m Với giá trị tham số m đường tiệm cận đứng, tiệm cận x −1 ngang hai trục tọa độ tạo thành hình chữ nhật có diện tích Câu 10: Cho hàm số y = A m = B m = ± C m = ±4 D m ≠ ±2 Hướng dẫn giải: Chọn C Để đồ thị hàm số có đường tiệm cận m ≠ Khi đồ thị hàm số có đường tiệm cận x = 1, y = 2m Hình chữ nhật tạo tiệm cận trục tọa độ có diện tích 2m = ⇔ m = ±4 x+2 , có đồ thị (C) Gọi P, Q điểm phân biệt nằm (C) cho tổng x−2 khoảng cách từ P Q tới đường tiệm cận nhỏ Độ dài đoạn thẳng PQ là: Câu 11: Cho hàm số y = A Hướng dẫn giải: Chọn A 136 B C D 2 Hàm Số Nâng Cao x+2 có tiệm cận ngang y = tiệm cận đứng x = Suy tọa độ giao x−2 điểm hai đường tiệm cận I (2;1) Đồ thị hàm số y =  x +2 Gọi P  x0 ;  ∈ ( C ) Khi tổng khoảng cách từ P đến hai đường tiệm cận x0 −   S = d ( A, d1 ) + d ( A, d ) = x0 − + ⇒ S = ⇔ x0 − = x0 + 4 − = x0 − + ≥ x0 − =4 x0 − x0 − x0 −  x0 − =  x0 = 4; y = −3 ⇔ ( x0 − ) = ⇔  ⇒ x0 −  x0 − = −2  x0 = 0; y = −1 ⇒ P ( 4; −3) , Q ( 0; −1) ⇒ PQ = Câu 12: Cho hàm số bậc ba f ( x ) = ax + bx + cx + d có đồ thị hình vẽ bên Hỏi đồ thị hàm số g ( x) (x = − 3x + ) x − x  f ( x ) − f ( x )  A có đường tiệm cận đứng? B D C Hướng dẫn giải: Chọn B Dễ thấy x = không tiệm cận đứng đồ thị hàm số TXĐ: x ≥  f ( x ) = (1) Ta xét phương trình: f ( x ) − f ( x ) = ⇔   f ( x ) = ( ) Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy  Phương trình (1), có hai nghiệm phân biệt x1 < 1; x2 = (nghiệm kép)  Phương trình (2), có ba nghiệm phân biệt x3 = 1; x4 ∈ (1; ) ; x5 > Do f ( x ) − f ( x ) = ( x − 1)( x − ) h ( x ) suy g ( x ) = x −1 x.h ( x ) Mà h ( x ) = có nghiệm lớn ( 2; x4 ; x5 ) ⇒ ĐTHS y = g ( x ) có đường TCĐ 137 Hàm Số Nâng Cao ĐỒ THỊ HÀM SỐ A – KIẾN THỨC CHUNG Định hình hàm số bậc 3: y = ax3 + bx + cx + d a>0 y ' = có hai nghiệm phân biệt hay ∆ y/ > y ' = có hai nghiệm kép hay ∆ y / = y ' = vô nghiệm hay ∆ y/ > Đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương: y = ax + bx + c x = +) Đạo hàm: y ' = 4ax + 2bx = x ( 2ax + b ) , y ' = ⇔   2ax + b = +) Để hàm số có cực trị: ab < a > - Nếu  hàm số có cực đại cực tiểu b < 138 a +) Để hàm số có cực trị ab ≥ a > hàm số có cực tiểu khơng có cực đại - Nếu  b ≥ a < - Nếu  hàm số có cực đại khơng có cực tiểu b ≤ a>0 a hàm số đồng biến khoảng xác định Đồ thị nằm góc phần tư - Nếu ad − bc < hàm số nghịch biến khoảng xác định Đồ thị nằm góc phần tư +) Đồ thị hàm số có: TCĐ: x = − d a TCN: y = c c  d a +) Đồ thị có tâm đối xứng: I  − ;   c c ad − bc > 139 ad − bc < Hàm Số Nâng Cao Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối Dạng 1: Từ đồ thị (C) hàm số y = f ( x ) , suy cách vẽ đồ thị (G) hàm số y = f ( x )  f ( x ) f ( x ) ≥ y = f ( x) =   − f ( x ) f ( x ) < Suy ( G ) = ( C1 ) ∪ ( C2 ) ( ) + ( C1 ) phần đồ thị (C) nằm phía trục hồnh y( C ) ≥ ( + ( C2 ) phần đối xứng qua trục hồnh phần đồ thị (C) nằm phía trục hoành y( C ) < ) Dạng 2: Từ đồ thị (C) hàm số y = f ( x ) , suy cách vẽ đồ thị (H) hàm số y = f ( x ) Vì − x = x nên y = f ( x ) hàm số chẵn, suy đồ thị (H) nhận trục tung làm trục đối xứng Vì Suy ( H ) = ( C3 ) ∪ ( C4 ) + ( C3 ) phần đồ thị (C) nằm bên phải trục tung ( x ≥ ) + ( C4 ) phần đối xứng ( C3 ) qua trục tung B – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 13: Cho hàm số y = ax3 + bx + cx + d có đồ thị hình bên Khẳng định sau đúng? 140 A a, d > 0; b, c C a, c, d > 0; b < D a, b, d > 0; c < Hàm Số Nâng Cao Lời giải: Theo đồ thị, ta có a > hồnh độ hai cực trị trái dấu suy Loại phương án B C Điểm uốn đồ thị có hồnh độ dương Suy − b < 0⇒ b < a Chọn A Câu 14: Cho hàm số y = ax + bx + c có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A a > 0, b < 0, c > B a < 0, b > 0, c < C a < 0, b < 0, c < D a > 0, b < 0, c < Hướng dẫn giải: Do giới hạn y x tiến tới vơ −∞ nên a < Loại A D y ' = 4ax + 2bx = x ( 2ax + b ) Do a < mà b < phương trình 2ax + b vơ nghiệm Nên b > hàm số có cực trị Chọn B Câu 15: Cho hàm số y = ax3 + bx + cx + d có đồ thị đường cong hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A a > 0, b = 0, c < 0, d 0, b > 0, c = 0, d < C a > 0, b = 0, c > 0, d < D a > 0, b < 0, c = 0, d < Hướng dẫn giải: Chọn B lim y = +∞ nên a > x →+∞ 141 c ( 3a Vậy a > 0, b > 0, c = 0, d < Câu 16: Hàm số y = ax3 + bx + cx + d có đồ thị hình vẽ bên y x -1 O Mệnh đề sau đúng: A a < 0, b > 0, c > 0, d > B a < 0, b < 0, c < 0, d > C a < 0, b < 0, c > 0, d > D a < 0, b > 0, c < 0, d > Hướng dẫn giải: Đồ thị hàm số thể a < , cắt trục tung điểm có tung độ dương nên d >  xCD + xCT > Đồ thị hàm số có xCD > 1, − < xCT <  ( *) →  xCD xCT  → < →   a a Ta có y′ = 3ax + 2bx + c = Do (*) ↔  c a  3a a Vậy a < 0, b > 0, c > 0, d > Chọn A Câu 17: Cho biết hàm số y = ax3 + bx + cx + d có đồ thị hình vẽ bên Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? y a > A  b − 3ac < a a > D  b − 3ac > Hướng dẫn giải: 142 O x Hàm Số Nâng Cao Chọn D Từ đồ thị ta thấy có a > có cực trị ⇒ y ' = 3ax + 2bx + c = có hai nghiệm phân biệt hay ∆ = 4b − 12ac > ⇔ b − 3ac > hình vẽ bên Biết AB = BC = CD , mệnh đề sau đúng? A a > 0, b < 0, c > 0,100b2 = 9ac B a > 0, b > 0, c > 0,9b2 = 100ac C a > 0, b < 0, c > 0,9b2 = 100ac D a > 0, b > 0, c > 0,100b2 = 9ac Hướng dẫn giải: Chọn C Đồ thị hàm số có hệ số a > hàm số có cực trị nên b < Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm A ( 0; c ) nên c > Đồ thị hàm số y = ax + bx + c cắt trục hoành bốn điểm phân biệt A , B , C , D hình vẽ bên Biết AB = BC = CD tức phương trình ax + bx + c = có nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng ⇔ at + bt + c = có nghiệm phân biệt thỏa t2 = 9t1 b  b  t1 = − t 10 = −   10a t1 + t2 = 10t1   a ⇔ ⇔ ⇔ ⇒ 9b = 100ac 2 c b c t t t =   1 9t = 9 − =   10a  a a  Vậy a > 0, b < 0, c > 0,9b = 100ac Câu 18: Cho hàm số y = ax + bx + c có đồ thị hình vẽ Mệnh đề sau đúng? A a > 0, b < 0, c > 0, b2 − 4ac > B a > 0, b < 0, c > 0, b2 − 8ac > C a > 0, b < 0, c > 0, b2 − 4ac < D a < 0, b > 0, c > 0, b2 − 8ac < Hướng dẫn giải: Chọn A 143 Hàm Số Nâng Cao Vì: lim y = +∞ nên a > x →+∞ Giao trục tung điểm A ( 0; c ) có tung độ dương nên c > Hàm số có ba cực trị nên a.b 4a Câu 19: Cho hàm số + y = ax + bx + c ( c ≠ ) có đồ thị sau: Xét dấu a, b, c A a > 0, b < 0, c 0, c < D a < 0, b > 0, c > Hướng dẫn giải: Chọn C Hàm số có nhánh phải xuống nên a < Hàm số có cực trị nên ab < ⇒ b > Hàm số cắt trục tung tung độ âm nên c < Câu 20: Cho hàm số y = ax + bx + c có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A a > 0, b < 0, c > B a < 0, b > 0, c < C a < 0, b < 0, c < D a > 0, b < 0, c < Hướng dẫn giải: Chọn A Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ số dương nên suy c > 144 Hàm Số Nâng Cao y Câu 21: Cho hàm số y = ax + bx + c ( a ≠ ) có đồ thị hình bên Kết luận sau đúng? A a > 0; b ≥ 0; c < x O B a > 0; b < 0; c ≤ C a > 0; b ≥ 0; c > D a < 0; b < 0; c < Hướng dẫn giải: Dựa vào dáng điệu đồ thị suy a > → b ≥ Hàm số có điểm cực trị nên ab ≥  Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ âm nên c < Vậy a > 0; b ≥ 0; c < Chọn A Câu 22: ax + b có đồ thị hình vẽ Mệnh đề cx + d đúng? Cho hàm số y = y A a < 0, b > 0, c < 0, d > B a > 0, b < 0, c < 0, d > C a < 0, b < 0, c < 0, d > O x D a < 0, b < 0, c > 0, d < Hướng dẫn giải: Chọn D Từ hình vẽ tiệm cận ngang, tiệm cận đứng, giao đồ thị với trục tung trục hồnh ta có:  a  c   c  cd < ⇔  − b < ab >  a bd >  b  >0  d Ta có a, b, d dấu c trái dấu a, b, d Câu 23: Cho hàm số y = ax + b với a > có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng? cx + d A b > 0, c < 0, d < 145 Hàm Số Nâng Cao B b > 0, c > 0, d < y C b < 0, c > 0, d < D b < 0, c < 0, d < Hướng dẫn giải: O Chọn B x Từ đồ thị ta có: a  y = > * Tiệm cận ngang  ⇒ c > c  a > Loại b > 0, c < 0, d 0, c > 0, d < , b < 0, c > 0, d < d  x = − > * Tiệm cận đứng  ⇒ −d > ⇒ d < c c > * Cho x = ⇒ y = Câu 24: b < ⇒ b > Chọn b > 0, c > 0, d < d ax + b có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề cx + d đúng? Cho hàm số y = y A bc > 0, ad 0, bd > C bd < 0, ad > O x D ab < 0, cd < Hướng dẫn giải: Chọn A Từ hình vẽ tiệm cận ngang, tiệm cận đứng, giao đồ thị với trục tung trục hồnh ta có:  a  c >0   ac > − d > cd <  c  ad <  ⇔ ⇔  bc > − b <  ab >  a  bd 0, ∀x ∈ ( x0 ; +∞ ) Suy h ( x ) hàm số đồng biến ( x0 ; +∞ ) Vậy h ( −1) < h ( ) < h ( ) 148 Hàm Số Nâng Cao Câu 29: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị y = f ' ( x ) cắt trục Ox ba điểm có hồnh độ a f ( a ) > f ( b ) ( 2) : f (c ) > f (b) > f ( a ) ( 3) : f ( a ) > f ( b ) > f ( c ) ( 4) : f ( a ) > f (b) Trong mệnh đề có mệnh đề A B C D Hướng dẫn giải: Chọn C Trên khoảng ( a; b ) ta có: f ' ( x ) < nên hàm số nghịch biến khoảng ( a; b ) Ta có f ( a ) > f ( b ) Tương tự khoảng ( b; c ) có f ' ( x ) > nên hàm số đồng biến ( b; c ) suy f (c ) > f (b) (Đến rõ ràng suy ý (1) (2) có ý ta suy đáp án cần chọn C) Chặt chẽ hơn: Dựa vào đồ thị ta thấy c b b a S = ∫ f ' ( x ) dx > S1 = − ∫ f ' ( x ) dx ⇒ f ( c ) − f ( b ) > f ( a ) − f ( b ) Do f ( c ) > f ( a ) > f ( b ) 149 ... Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng: Đồ thị ( C3 ) có dạng đồ thị hàm số trùng phương Đồ thị ( C2 ) có dạng đồ thị hàm số bậc hai (parabol) Đồ thị ( C1 ) có dạng đồ thị hàm số bậc ba Vậy đồ thị hàm số. .. x ) < Quan sát bốn đồ thị hàm số thấy có đồ thị hàm số A đạt cực đại x = Chọn A 147 Hàm Số Nâng Cao Câu 27: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có đạo hàm cấp hai ℝ Đồ thị hàm số y = f ( x ) , y... x2 x4 1− x x = ⇒ y = tiệm cận ngang x = ⇒ y = tiệm cận ngang Vậy đồ thị hàm số có hai tiệm cận Câu 2: Tập hợp giá trị m để đồ thị hàm số y = 2x −1 có ( mx − x + 1)( x + 4mx + 1) đường tiệm cận

Định dạng
Số trang	26
Dung lượng	794,53 KB