1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

4 TIỆM cận của đồ THỊ hàm số ĐÔNG NQA

38 14 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 38
Dung lượng 514,49 KB

Nội dung

Phần Hàm số - Giải tích 12 TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ A – KIẾN THỨC CHUNG Định nghĩa: +) Đường thẳng x = a TCĐ đồ thị hàm số y = f ( x ) có điều kiện sau: lim y = +∞ lim+ y = −∞ lim− y = +∞ lim− y = −∞ x →a + x →a x →a x →a +) Đường thẳng y = b TCN đồ thị hàm số y = f ( x ) có điều kiện sau: lim y = b lim y = b x →+∞ x →−∞ Dấu hiệu: +) Hàm phân thức mà nghiệm mẫu không nghiệm tử có tiệm cận đứng +) Hàm phân thức mà bậc tử ≤ bậc mẫu có TCN − ,y = − bt, y = bt − +) Hàm thức dạng: y = có TCN (Dùng liên hợp) +) Hàm y = a x , ( < a ≠ 1) có TCN y = +) Hàm số y = log a x, ( < a ≠ 1) có TCĐ x = Cách tìm: +) TCĐ: Tìm nghiệm mẫu khơng nghiệm tử +) TCN: Tính giới hạn: lim y lim y x →+∞ x →−∞ Chú ý: +) Nếu x → +∞ ⇒ x > ⇒ x = x = x +) Nếu x → −∞ ⇒ x < ⇒ x = x = − x B – BÀI TẬP DẠNG 1: BÀI TỐN KHƠNG CHỨA THAM SỐ Câu 1: Trong hàm số sau, đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang: x2 − −3 x − A y = x + 25 x + B y = x − x + 99 C y = D y = x−2 x −2 Câu 2: Đường thẳng y = −8 tiệm cận ngang đồ thị hàm số ? x2 −1 x − 25 D y = 16 x − − 3x 2x + Câu 3: Phương trình đường tiệm cận đồ thị hàm số y = là: x −1 1 A y = 1, x = B y = 2, x = C y = , x = D y = 1, x = 2 A y = 2x + x2 − B y = 16 x − 25 − 2x C y = x2 − x + x2 − x + y = Tổng số đường tiệm cận hai đồ thị x −1 x2 − A B C D Câu 5: Cho hàm số y = có đồ thị (C) Mệnh đề sau đúng? x +1 A ( C ) có tiệm cận ngang y = B ( C ) có tiệm cận ngang y = Câu 4: Cho hàm số y = C ( C ) có tiệm cận đứng x = 1 D ( C ) có tiệm cận Phần Hàm số - Giải tích 12 − 2x có đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang là: x −1 A x = −1; y = −2 B x = 1; y = C x = 1; y = −2 D x = 2; y = x +2 Câu 7: Đồ thị hàm số y = có đường tiệm cận đứng 1− 2x 1 A x = − B x = C x = D y = − 2 2 − 2x Câu 8: Tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = x +1 A x = −2 B y = −2 C y = −1 D x = −1 Câu 6: Đồ thị hàm số y = Câu 9: Phương trình đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = x +1 lần x−2 lượt A x = 2; y = B y = 2; x = C x = 2; y = −1 D x = −2; y = x + 3x + Khẳng định sau đúng? x2 − 4x + A Đồ thị hàm số cho tiệm cận đứng B Đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng C Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng y = y = D Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận đứng đường thẳng x = x = Câu 11: Trong hàm số sau, hàm số có đường tiệm cận (gồm đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang) x +1 A y = x + − x B y = C y = x + x + D y = x3 − x + x−2 Câu 12: Cho hàm số y = f ( x ) xác định khoảng ( −2; −1) có lim + f ( x ) = 2, lim − f ( x ) = −∞ Câu 10: Cho hàm số y = x →( −2) x →( −1) Hỏi khẳng định khẳng định đúng? A Đồ thị hàm số f ( x ) có hai tiệm cận ngang đường thẳng y = y = −1 B Đồ thị hàm số f ( x ) có tiệm cận đứng đường thẳng x = −1 C Đồ thị hàm số f ( x ) có tiệm cận ngang đường thẳng y = D Đồ thị hàm số f ( x ) có hai tiệm cận đứng đường thẳng x = −2 x = −1 x − + 3x + là: x2 − x A B C D Câu 14: Đồ thị hàm số y = f ( x ) có lim y = 2; lim y = Chọn khẳng định ? Câu 13: Số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị y = x →+∞ A Tiệm cận đứng x = C Hàm số có hai cực trị Câu 15: Xét mệnh đề sau: Đồ thị hàm số y = x→−∞ B Tiệm cận ngang y = D Hàm số có cực trị có đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang 2x − x + x2 + x + có hai đường tiệm cận ngang đường tiệm cận đứng x x − 2x −1 có đường tiệm cận ngang hai đường tiệm cận đứng Đồ thị hàm số y = x2 − Đồ thị hàm số y = Số mệnh đề ĐÚNG Phần Hàm số - Giải tích 12 A B C D Câu 16: Cho hàm số y = 3x ; y = log x; y = ; y = x Chọn phát biểu sai 3x A Có hai đồ thị có tiệm cận đứng B Có hai đồ thị có tiệm cận ngang C Có hai đồ thị có tiệm cận D Có hai đồ thị có chung đường tiệm cận x +1 Câu 17: Số tiệm cận đồ thị hàm số y = x2 −1 A B C D 2x +1 Câu 18: Đường thẳng sau tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = ? x −1 A x = − B y = −1 C y = D x = Câu 19: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = f ( x ) = A B C x + − 2x là: x +1 D Câu 20: Tìm tất đường tiệm cận ngang đứng đồ thị hàm số y = f ( x ) = 3x + x +1 A Đồ thị hàm số f ( x ) có tất hai tiệm cận ngang đường thẳng y = -3 , y = khơng có tiệm cận đứng B Đồ thị hàm số f ( x ) khơng có tiệm cận ngang có tiệm cận đứng đường thẳng x = -1 C Đồ thị hàm số f ( x ) khơng có tiệm cận ngang có hai tiệm cận đứng đường thẳng x = -1, x = D Đồ thị hàm số f ( x ) có tiệm cận ngang đường thẳng y = khơng có tiệm cận đứng 2x + có đường tiệm cận? | x | +1 A khơng có B C D Câu 22: Đường thẳng y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số đây? 1+ x 2x − −2 x + A y = B y = C y = D y = x +1 − 2x x+2 x−2 2x Câu 23: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = x2 + − x A B C D x +1 Câu 24: Số tiệm cận đồ thị hàm số y = x2 −1 A B C D − 2x Câu 25: Cho hàm số y = Khi tiệm cận đứng tiệm cân ngang 3− x A Khơng có B x = −3; y = −2 C x = 3; y = D x = 2; y = 2x −1 Câu 26: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = x2 + x + A B C D 2x +1 Câu 27: Đường thẳng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = ? 1− x A y = B y = −2 C x = −2 D x = đứng x = Câu 21: Đồ thị hàm số y = + Phần Hàm số - Giải tích 12 Câu 28: Tìm phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A x = −1 B x = C y = Câu 29: Đồ thị hàm số có đường tiệm cận? x +1 A y = B y = x − 5x + x +3 C y = − x + 2x − D y = − x + x Câu 30: Đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = lượt A x = −2; y = B x = 2; y = −2 C x = 2; y = x Câu 31: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = là: x +1 A B C 3x + x +1 D y = − 2x có phương trình lần −x + D x = −2; y = −2 D x + 4x − có đồ thị ( C ) Gọi m số tiệm cận ( C ) n giá trị 2x + hàm số x = tích mn là: 14 A B C D 15 5 x2 + 2x + Câu 33: Cho hàm số y = Khi đó: x2 − A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = ; tiệm cận ngang y = −2 y = B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = −2 x = ; tiệm cận ngang y = C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = −2 x = ; tiệm cận ngang y = −1 D Đồ thị hàm số có tiệm đứng x = −1 x = ; tiện cận ngang y = x+2 Câu 34: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = có phương trình 2−x A y = B y = C y = −1 D y = 2 3x − − x + x + Câu 35: Đồ thị hàm số f (x) = có tiệm cận đứng tiệm cận ngang x − 3x + A Tiệm cận đứng x = , x = ; tiệm cận ngang y = B Tiệm cận đứng x = ; tiệm cận ngang y = C Tiệm cận đứng x = , x = ; tiệm cận ngang y = , y = D Tiệm cận đứng x = ,; tiệm cận ngang y = , y = x −1 Câu 36: Cho hàm số y = có đồ thị (C) Mệnh đề x − 3x + A (C) khơng có tiệm cận ngang B.(C) có tiệm cận ngang y = C.(C) có tiệm cận ngang y = −1 D (C) có hai tiệm cận ngang y = y = −1 x+4 Câu 37: Đồ thị hàm số y = có tiệm cận? x2 − A B C D Câu 38: Đồ thị hàm số sau có ba đường tiệm cận? x x x x+3 A y = B y = C y = D y = x − 2x − x − 3x + 2x −1 x −4 Câu 32: Cho hàm số y = Phần Hàm số - Giải tích 12 − x2 Tìm khẳng định đúng? x A Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang đường thẳng y = 1, y = −1 B Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang đường thẳng x = 0, y = 1, y = −1 D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng x = Câu 40: Đường thẳng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = + x −3 A y = −3 B x = C x = −3 D y = Câu 39: Cho hàm số y = Câu 41: Tìm tất đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y =  x = −2 A  x = B x = −2 x = C   x = −7 x − 3x + 20 x − 5x − 14 D x = x2 − ? − 2x − 5x 3 A x = x = B x = −1 x = C x = −1 D x = 5 2x + Câu 43: Đường thằng sau tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = ? x −1 A y = −2 B y = C x = D x = −1 2x + 2017 Câu 44: Cho hàm số y = (1) Mệnh đề đúng? x +1 A Đồ thị hàm số (1) khơng có tiệm cận ngang có tiệm cận đứng đường thẳng x = −1 B Đồ thị hàm số (1) có hai tiệm cận ngang đường thẳng y = −2, y = khơng có tiệm cận đứng C Đồ thị hàm số (1) có tiệm cận ngang đường thẳng y = khơng có tiệm cận đứng D Đồ thị hàm số (1) khơng có tiệm cận ngang có hai tiệm cận đứng đường thẳng x = −1, x = 3x + Khẳng định đúng? Câu 45: Cho hàm số y = 2x − 1 A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = − B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 2 C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng y = D Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận 4x − − x + 2x + Câu 46: Tìm số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = x2 + x − A B C D 2x −1 Câu 47: Tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị y = có phương trình x +1 A x = −1; y = B y = −1; y = C x = 2; y = −1 D x = −1; y = 2x − Câu 48: Cho hàm số y = Đồ thị hàm số có tiệm cận? x − 2x − A B C D Câu 42: Tìm tất đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = Phần Hàm số - Giải tích 12 Câu 49: Tìm tất tiệm cận đứng đồ thị hàm số : y = 1− x2 + x +1 x3 + A Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng B x = C x = D x = −1 − 2x Câu 50: Hỏi đồ thị hàm số y = có đường tiệm cận? 3x + A B C D Phần Hàm số - Giải tích 12 DẠNG 2: CÁC BÀI TỐN CHỨA THAM SỐ Câu 1: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = A (1;4 ) A m = m2 x − có tiệm cận qua điểm mx − B m = C m = D m = ( m + 1) x − 5m có tiệm cận ngang đường thẳng Câu 2: Tìm m để đồ thị hàm số y = y = 2x − m A m = B m = C m = D m = 2x −1 Câu 3: Cho M giao điểm đồ thị ( C ) : y = với trục hoành Khi tích khoảng cách từ 2x + điểm M đến hai đường tiệm cận A B C D x − 6x + m Câu 4: Tìm m để hàm số y = khơng có tiệm cận đứng? 4x − m m = A m = B  C m = 16 D m = m = Câu 5: Tìm tất giá trị thực tham số m để đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số x +1 qua điểm A (1; ) y= 2x + m A m = B m = −2 C m = D m = −4 Câu 6: Biết đường tiệm cận đường cong (C ) : y = 5x − − x − trục tung cắt x−4 tạo thành đa giác (H) Mệnh đề đung? A (H) hình vng có chu vi 16 B (H) hình chữ nhật có chu vi C (H) hình chữ nhật có chu vi 12 D (H) hình vng có chu vi ax + 1 Câu 7: Cho hàm số y = Tìm a , b để đồ thị hàm số có x = tiệm cận y = tiệm bx − 2 cận ngang A a = −1; b = −2 B a = 1; b = C a = −1; b = D a = 4; b = Câu 8: Cho hàm số y = f ( x ) có lim f ( x ) = lim f ( x ) = +∞ Mệnh đề sau đúng? x →+∞ x →−∞ A Đồ thị hàm số y = f ( x ) khơng có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số y = f ( x ) nằm phía trục hồnh C Đồ thị hàm số y = f ( x ) có tiệm cận ngang trục hoành D Đồ thị hàm số y = f ( x ) có tiệm cận đứng đường thẳng y = Câu 9: Các giá trị tham số a để đồ thị hàm số y = ax + 4x + có tiệm cận ngang là: 1 A a = ±2 B a = −2 a = C a = ± D a = ±1 2 mx − Câu 10: Tìm m để hàm số có tiệm cận đứng x−m A m ∉ {−1;1} B m ≠ C m ≠ −1 D khơng có m Phần Hàm số - Giải tích 12 Câu 11: Số điểm thuộc đồ thị (H) hàm số y = 2x − có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận x +1 (H) nhỏ A B C D x +1 Câu 12: Cho hàm số y = có đồ thị (C) Số điểm thuộc đồ thị (C) cách hai tiệm cận đồ thị x −1 (C) A B C D x+2 Câu 13: Cho hàm số y = có đồ thị (C) Tìm tọa độ điểm M có hồnh độ dương thuộc (C) x−2 cho tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận nhỏ A M ( 2;2 ) B M ( 0; −1) C M (1; −3) D M ( 4;3) Câu 14: Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = hai tiệm cận ngang? A m = B m ∈ (1; ) ∪ ( 4; +∞ ) C m < 2x − ( m − 1) x + x −1 có D m > a (a ≠ 0) có đồ thị (H) Gọi d khoảng cách từ giao điểm hai tiệm cận x đồ thị (H) đến tiếp tuyến (H) Giá trị lớn d đạt là: a a A a B d = a C d = D d = 2 mx + Câu 16: Tìm giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = có hai đường tiệm cận x2 +1 ngang A m ≥ B Với m ∈ ℝ C m ≠ D m ≤ Câu 15: Cho hàm số y = Câu 17: Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = tiệm cận đứng A m > 2x − 3x + m khơng có x−m B m ≠ C m = D m = m = x −1 Câu 18: Cho hàm số y = , m ≠ Có tất giá trị thực tham số m để đồ thị x − 2mx + hàm số cho có đường tiệm cận đứng? A B C D 2mx + m Câu 19: Cho hàm số y = Với giá trị m đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang x −1 đồ thị hàm số hai trục tọa độ tạo thành hình chữ nhật có diện tích A m = ±2 B m = ± C m = ±4 D m ≠ ±2 2x + Câu 20: Tìm m để đồ thị hàm số y = khơng có tiệm cận đứng x + 2mx + 3m + A m < −1 m > B m = −1 m = C −1 < m < D −1 ≤ m ≤ (4a − b) x + ax + Câu 21: Biết đồ thị hàm số y = nhận trục hoành trục tung làm hai tiệm cận x + ax + b − 12 giá trị a + b bằng: A −10 B C 10 D 15 Phần Hàm số - Giải tích 12 Câu 22: Số giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = mx − 4x − mx + có tiệm cận ngang là: A B C D ax + Câu 23: Cho hàm số y = Đồ thị hàm số nhận trục hoành trục tung làm tiệm cận ngang x + 3b + tiệm cận đứng Khi tổng a + b bằng: 1 A B C − D 3 4mx + 3m Câu 24: Cho hàm số y = Với giá trị m đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang x−2 đồ thị hàm số hai trục tọa độ tạo thành hình chữ nhật có diện tích 2016 A m = 1008 B m = ±504 C m = ±252 D m = ±1008 x −1 Câu 25: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = có tiệm x − mx + m cận đứng A m = B m ≤ C m ∈ {0; 4} D m ≥ Câu 26: Tìm tất giá trị thực m để đồ thị hàm số y = x2 + có hai đường tiệm cận mx + ngang A m = B m < C m > D m > 3x − Câu 27: Cho hàm số y = có đồ thị (C) Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) cho khoảng cách từ x −3 M đến tiệm cận đứng hai lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang A M1 (1; −1) ; M ( 7;5 ) B M1 (1;1) ; M ( −7;5 ) C M1 ( −1;1) ; M ( 7;5 ) Câu 28: Cho hàm số y = đứng A m ∈ ℝ \ {0;1} D M1 (1;1) ; M ( 7; −5) x −1 (m: tham số) Với giá trị m hàm số cho có tiệm cận mx − B m ∈ ℝ \ {0} C m ∈ ℝ \ {1} Câu 29: Tìm tất giá trị số thực m cho đồ thị hàm số y = cận A m = D ∀m ∈ ℝ 4x có đường tiệm x − 2mx + B m = ∪ m = −2 C m = −2 D m < −2 ∪ m > ax + Câu 30: Cho hàm số y = (1) Xác định a b để đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = tiệm bx − cận đứng đường thẳng y = làm tiệm cận ngang A a = 2; b = −2 B a = −1; b = −2 C a = 2; b = D a = 1; b = 5x − Câu 31: Cho hàm số y = với m tham số thực Chọn khẳng định sai: x + 4x − m A Nếu m < −4 đồ thị hàm số có tiệm cận ngang B Nếu m = −4 đồ thị hàm số có tiệm cận ngang tiệm cận đứng C Nếu m > −4 đồ thị hàm số có tiệm cận đứng tiệm cận ngang D Với m hàm số ln có hai tiệm cận đứng 2x + Câu 32: Cho hàm số y = Tìm điểm M (C) để khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng đồ x −1 thị (C) khoảng cách từ M đến trục Ox Phần Hàm số - Giải tích 12  M ( 0; −1) A   M ( 4;3)  M ( 0;1)  M ( 0; −1)  M (1; −1) B  C  D   M ( 4;3)  M ( 4;5 )  M ( 4;3) x+3 Câu 33: Cho hàm số y = Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số có x − 6x + m tiệm cận đứng tiệm cận ngang? A −27 B −27 C D 2x − Câu 34: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = có đường tiệm cận 3x − m đứng A m ≠ B m = C ∀m ∈ ℝ D m ≠ Câu 35: Cho hàm số y = mx + 2x − x Tìm giá trị m để đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang A m = B m ∈ {−2;2} C m ∈ {−1;1} D m > 2x + điểm nhất, biết x −1 khoảng cách từ điểm đến tiệm cận đứng đồ thị hàm số 1; ký hiệu ( x ; y0 ) tọa độ Câu 36: Giả sử đường thẳng d : x = a ( a > ) cắt đồ thị hàm số y = điểm Tim y A y = −1 B y = C y = D y = x2 + x − , điểm đồ thị mà tiếp tuyến lập với đường tiệm cận x−2 tam giác có chu vi nhỏ hồnh độ A ± 10 B ± C ± 12 D ± mx + Câu 38: Cho hàm số y = Nếu đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = có tiệm cận ngang x+n qua điểm A ( 2;5) phương trình hàm số là: Câu 37: Cho hàm số: y = A −2 x + x−3 B −3 x + x−3 C Câu 39: Gọi A điểm thuộc đồ thị hàm số y = −5 x + x−3 D 3x + x−3 x+3 ( C ) Gọi S tổng khoảng cách từ A đến x −3 đường tiệm cận (C) Giá trị nhỏ S A B C D 12 x+2 Câu 40: Cho hàm số y = , có đồ thị (C) Gọi P, Q điểm phân biệt nằm (C) cho tổng x−2 khoảng cách từ P Q tới đường tiệm cận nhỏ Độ dài đoạn thẳng PQ là: A B C D 2 x−2 Câu 41: Cho hàm số y = Với giá trị m đồ thị hàm số có đường tiệm cận x − 4x + m đứng? A m = B m ≥ C m < D m ∈∅ mx − Câu 42: Tìm tất giá trị tham số m để đường cong y = có hai tiệm cận đứng ? x − 3x +  1  1 A m ∉ 2;  B m ∉ 3;  C m ≠ −1 D m ∈ {2;1}  4  2 10 Phần Hàm số - Giải tích 12 x > Hàm số xác định x − 2x − > ⇔   x < −1 3  x2−   lim = 2x − x x →−∞  = lim ⇒ Ta có lim y = lim x →∞ x →∞ x →∞ = −2  xlim x − 2x − →∞ x 1− − x x ⇒ đồ thị hàm số có hai TCĐ Vậy đồ thị hàm số cho có bốn đường tiệm cận Câu 49: Tìm tất tiệm cận đứng đồ thị hàm số : y = 1− x2 + x +1 x3 + A Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng B x = C x = D x = −1 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A − x − x − 1) ( − x ( x + 1) 1− x2 + x +1 y= = = 2 x +1 ( x + 1) ( x + x + 1) + x + x + ( x + 1) ( x + x + 1) + x + x + ( = (x ( −x + x + 1) + x + x + ) ) ( Suy hàm số tiệm cận đứng − 2x có đường tiệm cận? 3x + B C Câu 50: Hỏi đồ thị hàm số y = A Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A − 2x lim + y = lim + = +∞ ⇒ x = − TCĐ 2 3x + x →− x →− 3 −2 − 2x 2 lim y = lim = lim x = − ⇒ y = − TCN x →+∞ x →+∞ 3x + x →+∞ 3 3+ x Vậy đồ thị hàm số có tất đường tiệm cận x = − 24 D ) Phần Hàm số - Giải tích 12 DẠNG 2: CÁC BÀI TOÁN CHỨA THAM SỐ Câu 1: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = A (1; ) A m = Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A B m = C m = m2 x − có tiệm cận qua điểm mx − D m = m ≠ Điều kiện để hàm số không suy biến m ( −1) ≠ m ( −4 ) ⇔  m ≠ Khi đồ thị hàm số có hai tiệm cận là: x = ; y = m m 1 =1⇔ m =1 Vì đồ thị hàm số có tiệm cận qua điểm A(1;4) nên ta có  m   m = ( loai ) Câu 2: Tìm m để đồ thị hàm số y = A m = ( m + 1) x − 5m 2x − m B m = có tiệm cận ngang đường thẳng y = C m = D m = Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D m +1 x →+∞ x →−∞ Do hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng y = khi m + = ⇔ m = 2x −1 Câu 3: Cho M giao điểm đồ thị ( C ) : y = với trục hồnh Khi tích khoảng cách từ 2x + điểm M đến hai đường tiệm cận A B C D Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D −3 tiệm cận ngang y = Ta có: Tiệm cận đứng x = 2x −1 1  Tọa độ giao điểm (C ) trục Ox : Với y = ⇒ = ⇔ x = ⇒ M  ;0 2x + 2  Ta có: khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng d1 = khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang Ta có lim y = lim y = d1 = Vậy tích hai khoảng cách d1.d = 1.2 = x3 − x + m tiệm cận đứng? 4x − m m = B  C m = 16 m = Câu 4: Tìm m để hàm số y = A m = Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B m Ta có tập xác định D = ℝ \   4 25 D m = Phần Hàm số - Giải tích 12 m nghiệm PT x − x + m = m = m m Suy   − + m = ⇔ m − 8m = ⇔  4 m = Câu 5: Tìm tất giá trị thực tham số m để đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số x +1 qua điểm A (1; ) y= 2x + m A m = B m = −2 C m = D m = −4 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B m Ta có: 2x + m = ⇔ x = − m ĐT x = − tiệm cận đứng đồ thị hàm số qua điểm A  m  − ≠ −1 ⇔ m = −2  1 = − m  Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng x = Câu 6: Biết đường tiệm cận đường cong (C ) : y = 5x − − x − trục tung cắt x−4 tạo thành đa giác (H) Mệnh đề đung? A (H) hình vng có chu vi 16 B (H) hình chữ nhật có chu vi C (H) hình chữ nhật có chu vi 12 D (H) hình vng có chu vi Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C HD: Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang x = 4, y = 4, y = hình vẽ bên Khi (H) vùng tơ màu, hình chữ nhật có chu vi 12 Câu 7: Cho hàm số y = ax + 1 Tìm a, b để đồ thị hàm số có x = tiệm cận y = tiệm bx − 2 cận ngang A a = −1; b = −2 B a = 1; b = Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B ĐK để hàm số không suy biến −2a − b ≠ C a = −1; b = D a = 4; b = b − = b =  TCN ⇔  ax + a ⇔  y = lim = = a =  xlim →+∞ x →+∞ bx − b Câu 8: Cho hàm số y = f ( x ) có lim f ( x ) = lim f ( x ) = +∞ Mệnh đề sau đúng? Đồ thị hàm số có x = TCĐ y = x →+∞ 26 x →−∞ Phần Hàm số - Giải tích 12 A Đồ thị hàm số y = f ( x ) khơng có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số y = f ( x ) nằm phía trục hồnh C Đồ thị hàm số y = f ( x ) có tiệm cận ngang trục hoành D Đồ thị hàm số y = f ( x ) có tiệm cận đứng đường thẳng y = Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C Ta có lim f ( x ) = ⇒ Đồ thị hàm số y = f ( x ) có tiệm cần ngang trục hoành x →+∞ Câu 9: Các giá trị tham số a để đồ thị hàm số y = ax + 4x + có tiệm cận ngang là: 1 A a = ±2 B a = −2 a = C a = ± D a = ±1 2 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A (4 − a )x + Ta có y = ax + 4x + ⇒ lim y = lim ax + 4x + = lim x →∞ x →∞ x →∞ 4x + − ax Kí hiệu deg(u) bậc hàm số u(x) = (4 − a )x + deg v(x) bậc hàm số ) ( v(x) = 4x + - ax Dễ thấy deg v(x) =1 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang deg u(x) ≤ deg v(x) ⇒ − a = ⇔ a = ±2 mx − Câu 10: Tìm m để hàm số có tiệm cận đứng x−m A m ∉ {−1;1} B m ≠ C m ≠ −1 D m Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A Xét mẫu x − m = x = m Để đường thẳng x = m tiệm cận đứng đồ thị hàm số m khơng nghiệm tử tức m.m − ≠ nên m ≠ m ≠ −1 2x − Câu 11: Số điểm thuộc đồ thị (H) hàm số y = có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận x +1 (H) nhỏ A B C D Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B  2x −  TCĐ: x = −1 ; TCN: y = Gọi M  x;  ∈(H)  x +1  Tổng khoảng cạc từ M đến hai tiệm cận là: 2x − 3 − = x +1 + ≥ x +1 =2 d = x +1 + x +1 x +1 x +1 ⇒ d = ⇔ x + = ⇔ ( x + 1) = ⇔ x = ± − ⇒ có tất điểm thuộcd dồ thị (H) x +1 thỏa mãn đề Câu 12: Cho hàm số y = (C) A Hướng dẫn giải: 27 x +1 có đồ thị (C) Số điểm thuộc đồ thị (C) cách hai tiệm cận đồ thị x −1 B C D Phần Hàm số - Giải tích 12 Chọn đáp án A TCĐ: x = ; TCN: y =  x +1 Gọi M  x;  ∈ ( X ) cách hai tiệm cận  x −1  x +1 2 ⇒ x −1 = −1 ⇔ x −1 = ⇔ ( x − 1) = ⇔ x = ± + ⇒ có tất điểm thỏa mãn đề x −1 x −1 x+2 Câu 13: Cho hàm số y = có đồ thị (C) Tìm tọa độ điểm M có hồnh độ dương thuộc (C) x−2 cho tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận nhỏ A M ( 2; ) B M ( 0; −1) C M (1; −3) D M ( 4;3) Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D + Giả sử M ( x ; y0 ) ∈ ( C ) ∀x > 0; x ≠ + Đths có TCĐ: x = TCN: y = + Gọi A, B hình chiếu M TCĐ TCN x +2 −1 = MA = x − , MB = y − = x0 − x0 − Theo Cơ-si MA + MB ≥ x − =4 x0 −  x = ( KTM ) Min ( MA + MB ) = ⇔  ⇒ M ( 4;3)  x = ( TM ) Câu 14: Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = hai tiệm cận ngang? A m = B m ∈ (1; ) ∪ ( 4; +∞ ) C m < 2x − ( m − 1) x + x −1 có D m > Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D Ta có : lim y = lim x →+∞ 2x − ( m − 1) x +1 x −1 x →+∞ 2x − ( m − 1) x +1 2− = lim x →+∞ 2− ( m − 1) x + x 1− x ( m − 1) x + = 2− 2+ ( m − 1) (với m ≥ ) ( m − 1) x + x x = lim = + ( m − 1) x →+∞ 1 1− 1− x x Để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang m > a Câu 15: Cho hàm số y = (a ≠ 0) có đồ thị (H) Gọi d khoảng cách từ giao điểm hai tiệm cận x đồ thị (H) đến tiếp tuyến (H) Giá trị lớn d đạt là: a a A a B d = a C d = D d = 2 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B lim y = lim x →+∞ 28 x →+∞ x −1 = lim x →+∞ Phần Hàm số - Giải tích 12  a  Giao hai tiệm cận O(0;0) Gọi M  x o ;  ∈ (H) ⇒ tiếp tuyến M có dạng: ax + x 02 y − 2ax o = xo   2a x 02 Ta có: d = d(O, ∆ ) = a ≤ = a Dấu “=” xảy x = ±1 1+ x0 mx + Câu 16: Tìm giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = có hai đường tiệm cận x2 +1 ngang A m ≥ B Với m ∈ ℝ C m ≠ D m ≤ Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C Hàm số có tiệm cận ngang ⇔ m ≠ −m ⇔ m ≠ Câu 17: Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = 2x − 3x + m khơng có x−m tiệm cận đứng A m > B m ≠ C m = D m = m = Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D Để đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng x = m nghiệm p ( x ) = 2x − 3x + m m = ⇔ 2m − 3m + m = ⇔ 2m − 2m = ⇔ 2m ( m − 1) = ⇔  m = x −1 Câu 18: Cho hàm số y = , m ≠ Có tất giá trị thực tham số m để đồ thị x − 2mx + hàm số cho có đường tiệm cận đứng? A B C D Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A nghiệm khác có hai nghiệm phân biệt có nghiêm + ∆ ' = m − = ⇔ m = ±3 ⇒ phương trình có nghiệm x=3 x= - thỏa mãn m > + ∆ ' = m2 − > ⇔  phương trình có hai nghiệm phân biệt Để đồ thị có tiệm  m < −3 cận đứng nghiệm ⇔ − 2m + = ⇔ m = Vậy với m = 3, m = - 3, m = đồ thị hàm số có tiệm cận đứng 2mx + m Câu 19: Cho hàm số y = Với giá trị m đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang x −1 đồ thị hàm số hai trục tọa độ tạo thành hình chữ nhật có diện tích A m = ±2 B m = ± C m = ±4 D m ≠ ±2 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C −b ' a Diện tích hình chữ nhật giới hạn đường tiệm cận trục tọa độ là: S = a' a' Tiệm cận đứng ngang hàm số cho là: x = 1; y = 2m Diện tích hình chữ nhật giới hạn đường tiệm cận trục tọa độ là: S = 2m = ⇔ m = ±4 Câu 20: Tìm m để đồ thị hàm số y = 29 2x + khơng có tiệm cận đứng x + 2mx + 3m + Phần Hàm số - Giải tích 12 A m < −1 m > B m = −1 m = C −1 < m < D −1 ≤ m ≤ Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C 2x + Để đồ thị hàm số y = khơng có tiệm cận đứng x + 2mx + 3m + = vô x + 2mx + 3m + nghiệm Phương trình x + 2mx + 3m + = có ∆ = 4m − ( 3m + ) Để phương trình vơ nghiệm ∆ < ⇔ 4m − 12m − 16 < ⇔ −1 < m < (4a − b) x + ax + Câu 21: Biết đồ thị hàm số y = nhận trục hoành trục tung làm hai tiệm cận x + ax + b − 12 giá trị a + b bằng: A −10 B C 10 D 15 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D Do đồ thị nhận trục hoành làm tiệm cận ngang mà lim y = 4a − b = ⇒ b = 4a x →+∞ Do đồ thị nhận trục tung làm tiệm cận đứng ⇒ Biểu thức x +ax+b − 12 nhận x = làm nghiệm ⇒ b = 12 ⇒ a = ⇒ a + b = 15 Câu 22: Số giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = mx − 4x − mx + có tiệm cận ngang là: A B C D Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C y = x m − − mx + Để hàm số có giới hạn hữu hạn vơ cực hệ số x phải triệt tiêu x +) x → −∞ ⇒ y = − x m − − mx + suy hệ số x − m − m ≠ nên giới hạn không x hữu hạn m = − mx + suy hệ số x m − m = ⇔  x m = Với m = thay trở lại hàm số không xác định x → +∞ Với m = +) x → +∞ ⇒ y = x m − ⇒ y = x − 4x − x + ⇒ lim y = lim x →+∞ x − 4x + x + −2 = −1 x − 4x + x + Vậy có giá trị thực m để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang ax + Câu 23: Cho hàm số y = Đồ thị hàm số nhận trục hoành trục tung làm tiệm cận ngang x + 3b + tiệm cận đứng Khi tổng a + b bằng: 1 A B C − D 3 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C ax + 1 có tiệm cận ngang y = a = , tiệm cận đứng x = −3b − = ⇒ b = − y= x + 3b + = lim x →+∞ 30 −2x − x →+∞ x − 4x − ( x − 1) = Phần Hàm số - Giải tích 12 Suy a + b = − mx + 3m Với giá trị m đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang x−2 đồ thị hàm số hai trục tọa độ tạo thành hình chữ nhật có diện tích 2016 A m = 1008 B m = ±504 C m = ±252 D m = ±1008 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = tiệm cận đứng y = 4m Câu 24: Cho hàm số y = YCBT: 4m = 2016 ⇔ m = ±252 Câu 25: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = cận đứng A m = C m ∈ {0; 4} B m ≤ x −1 có tiệm x − mx + m D m ≥ Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C  ∆ = m − 4m = m = ⇔ TH1 x − mx + m = có nghiệm kép khác ⇔  m = 1 − m + m ≠ TH2 x − mx + m = có nghiệm phân biệt, có nghiệm  ∆ = m − 4m > ⇔ ⇔ m ∈∅ 1 − m + m = x2 + Câu 26: Tìm tất giá trị thực m để đồ thị hàm số y = có hai đường tiệm cận mx + ngang A m = B m < C m > D m > Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C x2 + Đồ thị hàm số y = có hai đường tiệm cận ngang giới hạn mx + lim y = a ( a ∈ ℝ ) , lim y = b ( b ∈ ℝ ) tồn Ta có: x →+∞ x →−∞ + với m = ta nhận thấy lim y = +∞, lim y = +∞ suy đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang x →+∞ x →−∞  3  + Với m < , hàm số có TXĐ D =  − − ; −  , lim y, lim y khơng tồn suy  x →+∞ x →−∞ m m   đồ thị hàm số khơng có đường tiệm cận ngang   x 1 +  1+  x  , lim x suy + Với m > , hàm số có TXĐ D = ℝ suy lim = x →±∞ x →±∞ 3 m 2 x m+ x m+ x x đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang Vậy m > thỏa YCBT 3x − Câu 27: Cho hàm số y = có đồ thị (C) Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) cho khoảng cách từ x −3 M đến tiệm cận đứng hai lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang A M1 (1; −1) ; M ( 7;5 ) B M1 (1;1) ; M ( −7;5 ) 31 Phần Hàm số - Giải tích 12 C M1 ( −1;1) ; M ( 7;5 ) D M1 (1;1) ; M ( 7; −5) Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C Đồ thị (C) có tiệm cận đứng: ∆1 : x − = tiệm cận ngang ∆ : y − = 3x − Gọi M ( x ; y0 ) ∈ ( C ) với y = ( x ≠ 3) Ta có: x0 − d ( M, ∆1 ) = 2.d ( M, ∆ ) ⇔ x − = y0 − ⇔ x − =  x = −1 3x − − ⇔ ( x − 3) = 16 ⇔  x0 − x0 = Vậy có hai điểm thỏa mãn đề M1 ( −1;1) M ( 7;5 ) Câu 28: Cho hàm số y = đứng A m ∈ ℝ \ {0;1} x −1 (m: tham số) Với giá trị m hàm số cho có tiệm cận mx − B m ∈ ℝ \ {0} C m ∈ ℝ \ {1} D ∀m ∈ ℝ Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A m = ⇒ y = ⇒ Khơng có tiệm cận m = ⇒ y = − x + ⇒ Khơng có tiệm cận Suy A Câu 29: Tìm tất giá trị số thực m cho đồ thị hàm số y = cận A m = B m = ∪ m = −2 C m = −2 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B lim y = suy đường thẳng y = TCN 4x có đường tiệm x − 2mx + D m < −2 ∪ m > x →±∞ Đồ thị hàm số có thêm đường tiệm cận phương trình x − 2mx + = có nghiệm, suy m = ±2 ax + Câu 30: Cho hàm số y = (1) Xác định a b để đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = tiệm bx − cận đứng đường thẳng y = làm tiệm cận ngang A a = 2; b = −2 B a = −1; b = −2 C a = 2; b = D a = 1; b = Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D Tiệm cận đứng x = = ⇒ b = b a a Tiệm cận ngang y = = = ⇒ a = b 2 5x − Câu 31: Cho hàm số y = với m tham số thực Chọn khẳng định sai: x + 4x − m A Nếu m < −4 đồ thị hàm số có tiệm cận ngang B Nếu m = −4 đồ thị hàm số có tiệm cận ngang tiệm cận đứng C Nếu m > −4 đồ thị hàm số có tiệm cận đứng tiệm cận ngang D Với m hàm số ln có hai tiệm cận đứng Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A 32 Phần Hàm số - Giải tích 12 Xét phương trình x + 4x − m = , với ∆ ' = + m < ⇔ m < −4 phương trình vơ nghiệm nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng 2x + Câu 32: Cho hàm số y = Tìm điểm M (C) để khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng đồ x −1 thị (C) khoảng cách từ M đến trục Ox  M ( 0; −1)  M ( 0;1)  M ( 0; −1)  M (1; −1) A  B  C  D   M ( 4;3)  M ( 4;3)  M ( 4;5 )  M ( 4;3) Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A 2x + Gọi M ( x ; y ) , ( x ≠ 1) , y = Ta có d ( M, ∆1 ) = d ( M, Ox ) ⇔ x − = y0 x0 −1 ⇔ x0 −1 = 2x + ⇔ ( x − 1) = 2x + x0 −1 x0 = Với x ≥ − , ta có: x 20 − 2x + = 2x + ⇔  x0 = Suy M ( 0; −1) , M ( 4;3) Với x < − , ta có phương trình: x 20 − 2x + = −2x − ⇔ x 02 + = (vô nghiệm) Vậy M ( 0; −1) , M ( 4;3) x+3 Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số có x − 6x + m tiệm cận đứng tiệm cận ngang? A −27 B −27 C D Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B • Điều kiện cần (⇒): Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng mẫu số có nghiệm  − 4m = m = ⇔  có hai nghiệm nghiệm x = −3 ⇒   m = −27 ( −3) − ( −3) + m = • Điều kiện đủ (⇐) x+3 x+3 + Với m = , hàm số y = ⇔ y= : đồ thị có TCĐ : x = , TCN : y = x − 6x + ( x − 3)2 x+3 x+3 ⇔ y= ⇔ y= + Với m = −27 , hàm số y = , ( x ≠ −3 ) đồ thị có ( )( ) x +3 x −9 x − x − 27 x−9 TCĐ : x = , TCN : y = 2x − Câu 34: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = có đường tiệm cận 3x − m đứng A m ≠ B m = C ∀m ∈ ℝ D m ≠ Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng PT 3x − m = khơng có nghiệm x = Khi − m ≠ ⇔ m ≠ 2 Câu 33: Cho hàm số y = 33 Phần Hàm số - Giải tích 12 Câu 35: Cho hàm số y = mx + 2x − x Tìm giá trị m để đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang B m ∈ {−2;2} C m ∈ {−1;1} D m > A m = Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A lim y = lim x →±∞ x →±∞ ( ) mx + 2x − x = lim x →±∞ mx + 2x − x mx + 2x + x = lim x →±∞ (m − 1) x + 2x mx + 2x + x Hàm số có tiệm cận ngang m = x (m − 1) + 2x Vì lim = m = x →±∞ mx + 2x + x 2x + điểm nhất, biết x −1 khoảng cách từ điểm đến tiệm cận đứng đồ thị hàm số 1; ký hiệu ( x ; y0 ) tọa độ Câu 36: Giả sử đường thẳng d : x = a ( a > ) cắt đồ thị hàm số y = điểm Tim y A y = −1 B y = C y = D y = Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B  2a +  Gọi M  a;  ( a > ) điểm cần tìm Đồ thị hàm số có TCĐ đường x =  a −1  2a + a >0 Khi đó: d ( M; x = 1) = ⇔ a − = → a = ⇒ y0 = = a −1 x2 + x − Câu 37: Cho hàm số: y = , điểm đồ thị mà tiếp tuyến lập với đường tiệm cận x−2 tam giác có chu vi nhỏ hồnh độ A ± 10 B ± C ± 12 D ± Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D x + x − ( x − )( x + 3) + 4 ta có TCĐ hàm cho x = nên có TCX = = x +3+ x −2 x −2 x−2 là: y = x +  x + x −  ( 2x + 1)( x − ) − ( x + x − ) x − 4x y' =  ' = =  2 ( x − 2) ( x − 2)  x−2  Phương trình tiếp tuyến: y = x 20 − 4x ( x0 − 2) x − x0 ) + ( x 02 + x − x0 − Giao tiếp tuyến với y = x + điểm có hồnh độ nghiệm của:  −4x x 02 + x − 4x  4x 02 x 02 + x − x +3= x − x + → x + = − +   ( ) 2   x0 − x0 − ( x0 − 2)  ( x0 − 2)  ( x0 − 2) 4x 02 − ( x 02 − 4x + ) + ( x 02 + x + ) ( x − ) x 30 + 12x − 16 x 20 + → x = = 2 ( x0 − 2) ( x0 − 2) ( x0 − 2) →x= 34  x 30 + 12x − 16 x 30 + 3x 02 + 12x −  x 30 + 12x − 16 → C ,   x 20 + x 02 + x 02 +   Phần Hàm số - Giải tích 12  x + 5x −  A ( 2;5 ) ; B  2;  x0 −   Các giao điểm lại: Đến nhanh thử đáp án để xem đâu chu vi nhỏ mx + Câu 38: Cho hàm số y = Nếu đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = có tiệm cận ngang x+n qua điểm A ( 2;5) phương trình hàm số là: A −2 x + x−3 B −3 x + x−3 C −5 x + x−3 D 3x + x−3 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B ( x − 1) + x2 − x + = ; lim y = Xét y = 2 x − 2mx + m −  x − ( m − 1)   x − ( m + 1)  x→+∞ Chú ý m − 1# m + 1∀m đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = m − 1; x = m + 1 tiệm cận ngang y = x+3 Câu 39: Gọi A điểm thuộc đồ thị hàm số y = ( C ) Gọi S tổng khoảng cách từ A đến x −3 đường tiệm cận (C) Giá trị nhỏ S A B C D 12 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B  x +3 x+3 Gọi A  x0 ; có tiệm cận đứng x = 3, tiệm cận ngang y =  ∈ ( C ) Hàm số y = x − x−3   Tổng khoảng cách từ A đến hai đường tiệm cận S = d ( A, d1 ) + d ( A, d ) = x0 − + x0 + 6 − = x0 − + ≥ x0 − =2 x0 − x0 − x0 − x+2 , có đồ thị (C) Gọi P, Q điểm phân biệt nằm (C) cho tổng x−2 khoảng cách từ P Q tới đường tiệm cận nhỏ Độ dài đoạn thẳng PQ là: A B C D 2 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A x+2 Đồ thị hàm số y = có tiệm cận ngang y = tiệm cận đứng x = Suy tọa độ giao điểm x−2 hai đường tiệm cận I (2;1)  x +2 Gọi P  x0 ;  ∈ ( C ) Khi tổng khoảng cách từ P đến hai đường tiệm  x0 −  Câu 40: Cho hàm số y = cận S = d ( A, d1 ) + d ( A, d ) = x0 − + ⇒ S = ⇔ x0 − = ⇒ P ( 4; −3) , Q ( 0; −1) ⇒ PQ = 35 x0 + 4 − = x0 − + ≥ x0 − =4 x0 − x0 − x0 −  x0 − =  x0 = 4; y = −3 ⇔ ( x0 − ) = ⇔  ⇒ x0 −  x0 − = −2  x0 = 0; y = −1 Phần Hàm số - Giải tích 12 Câu 41: Cho hàm số y = đứng? A m = Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A x−2 Với giá trị m đồ thị hàm số có đường tiệm cận x − 4x + m B m ≥ Cần nhớ số tiệm cận đứng hàm số y = C m < f ( x) g ( x) D m ∈∅ với số nghiệm phương trình g ( x ) = phương trình x − x + m = có nghiệm kép ⇔ ∆′ = − m = ⇔ m = Kiểm x−2 1 tra lại với m = ta y = Đồ thị hàm số y = ln có tiêm cận đứng = x − 4x + x − x−2 mx − Câu 42: Tìm tất giá trị tham số m để đường cong y = có hai tiệm cận đứng ? x − 3x +  1  1 A m ∉ 2;  B m ∉ 3;  C m ≠ −1 D m ∈ {2;1}  4  2 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A Cần nhớ số tiệm cận đứng đồ thị hàm số với số giá trị x mà hàm số khơng xác định Ta có D = R\{1;2} mx − Để hàm số y = có hai tiệm cận đứng phương trình g ( x ) = mx3 − # phương x − 3x + trình g ( x ) = mx − = có nghiệm khác Yêu cầu toán m ≠  g (1) = m − ≠  ⇔ Suy  m ≠  g ( ) = 8m − ≠ Câu 43: Tìm tất giá trị tham số m để đường cong y = A m ∈ {4;36} B m ∉ {2;1} C m ∉ {3; 4} 4x − m có hai tiệm cận đứng x − 4x + D m ≠ −1 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A Ta có x − x + = ( x − 1)( x − 3) x2 − m có hai tiệm cận đứng phương trình g ( x ) = x − m ≠ x2 − x + phương trình g ( x ) = x − m = có nghiệm khác Để đường cong y = m ≠  g (1) = − m ≠ Suy  ⇔  m ≠ 36  g ( 3) = 36 − m ≠ Câu 44: Giả sử M ( x0 ; y0 ) giao điểm đường phân giác góc phần tư thứ (của mặt phẳng tọa độ) với tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = x2 + Tính x0 + y0 x C A B Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A Đường phân giác góc phần tư thứ có phương trình y = x 36 D Phần Hàm số - Giải tích 12 Ta có lim y = lim x →−∞ x →−∞ x2 + = lim x →−∞ x x = lim  − +  = −1 ⇒ y = −1 tiệm cận xiên   x →−∞  x x   x 1+ x +1 x = lim  +  = ⇒ y = tiệm cận xiên lim y = lim = lim   x →+∞ x →+∞ x →+∞ x →+∞  x x x   Trường hợp 1: y = -1 => x = y = - => x + y = -2 Trường hợp 2: y = => x = y = => x + y = 2 mx + m Câu 45: Cho hàm số y = Với giá trị tham số m đường tiệm cận đứng, tiệm cận x −1 ngang hai trục tọa độ tạo thành hình chữ nhật có diện tích x 1+ A m = B m = ± C m = ±4 D m ≠ ±2 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C Để đồ thị hàm số có đường tiệm cận m ≠ Khi đồ thị hàm số có đường tiệm cận x = 1, y = m Hình chữ nhật tạo tiệm cận trục tọa độ có diện tích 2m = ⇔ m = ±4 2x +1 điểm x −1 nhất, biết khoảng cách từ điểm đến tiệm cận đứng đồ thị hàm số 1; kí hiệu ( x0 ; y0 ) Câu 47: Giả sử đường thẳng d : x = a, a > 0, cắt đồ thi hàm số hàm số y = tọa độ điểm Tìm y0 A y0 = −1 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B B y0 = C y0 = D y0 =  2a +  d cắt đồ thị M  a;   a −1  Đồ thị có tiệm cận đứng ∆ : x = a −1 a = Ta có : d ( M , ∆ ) = ⇔ =1⇔  ⇒a=2>0 a = Với a = ⇒ x0 = ⇒ y0 = Câu 48: Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y= (m − 1) x + x + có tiệm cận ngang x +1 A m < −1 m > B m > C m = ±1 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C ( m2 − 1) + 1x + x22 ( m2 − 1) x2 + x + lim y = lim = lim = m2 − x →+∞ x →+∞ x →+∞ x +1 1+ x − ( m − 1) + + ( m2 − 1) x + x + x x = − m2 − lim y = lim = lim x →+∞ x →+∞ x →+∞ x +1 1+ x 37 D Với giá trị m Phần Hàm số - Giải tích 12 m > Do m − > ⇔  đồ thị hàm số có hai tiệm cận  m < −1 m = đồ thị hàm số có tiệm cận y = Nếu: m − = ⇔   m = −1 Nếu m − < ⇔ −1 < m < đồ thị hàm số khơng có tiệm cận 38 ... 45 : Cho hàm số y = 2x − 1 A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = − B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 2 C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng y = D Đồ thị hàm số tiệm cận 4x − − x + 2x + Câu 46 :... có tiệm cận đứng x = − B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 2 C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng y = D Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B 1 Đồ thị hàm số có tiệm cận. .. tham số thực Chọn khẳng định sai: x + 4x − m A Nếu m < ? ?4 đồ thị hàm số có tiệm cận ngang B Nếu m = ? ?4 đồ thị hàm số có tiệm cận ngang tiệm cận đứng C Nếu m > ? ?4 đồ thị hàm số có tiệm cận đứng tiệm

Ngày đăng: 10/07/2020, 10:43

w