6 sự TƯƠNG GIAO của đồ THỊ hàm số ĐÔNG NQA

Phần Hàm số - Giải tích 12 SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ BÀI TẬP DẠNG 1: TỌA ĐỘ GIAO ĐIỂM CỦA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ: Phương pháp: Cho hàm số y = f ( x ) , y = g ( x ) có đồ thị (C) (C’) +) Lập phương trình hồnh độ giao điểm (C) (C’): f ( x ) = g ( x ) +) Giải phương trình tìm x từ suy y tọa độ giao điểm +) Số nghiệm (*) số giao điểm (C) (C’) Câu 1: Số giao điểm đường cong y = x3 − x2 + x + đường thẳng y = − x A B C D Câu 2: Tìm số giao điểm đồ thị ( C ) : y = x + x − đường thẳng y = x − A B C D Câu 3: Tìm số giao điểm đồ thị hàm số y = x − x + đường thẳng y = −3 A B C D Câu 4: Tung độ giao điểm đồ thị hàm số y = x − 3x + 2, y = −2 x + : B D D A 2 x − 2x − Câu 5: Tọa độ giao điểm hai đồ thị hàm số y = đường thẳng y = x − x−2 A ( 3; ) B ( 2; −3) C ( −1;0 ) D ( −3;1) 2x − đường thẳng y = x − là: x+3 A B C −1 D −3 2x + Câu 7: Đường thẳng ( d ) y = x + cắt đồ thị ( C ) hàm số y = hai điểm phân biệt Tìm x +1 hoành độ giao điểm ( d ) ( C ) A x = 1; x = B x = 0; x = C x = ±1 D x = ±2 Câu 6: Tung độ giao điểm đồ thị hàm số y = Câu 8: Tọa độ giao điểm có hoành độ nhỏ đường ( C ) : y = ( d ) : y = x + là: A A ( 0; −1) B A ( 0;1) 3x − đường thẳng x −1 C A ( −1;2 ) D A ( −2;7 ) Câu 9: Cho hàm số y = x − x − có đồ thị ( C ) đồ thị ( P ) : y = − x Số giao điểm ( P ) 2 đồ thị ( C ) A C 2x − Câu 10: Tìm tọa độ giao điểm đồ thị hàm số y = với trục tung x +1 B D Phần Hàm số - Giải tích 12 3    A  ;0  B ( 0;3) C  − ;0  D ( 0; −3) 2    Câu 11: Số giao điểm đồ thị hàm số y = x − 7x − y = x − 13x B C D A 2x −1 Câu 12: Cho hàm số y = ( C ) Trong phát biểu sau, phát biểu sai ? x +1 A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng x = −1 B Hàm số đồng biến khoảng tập xác định C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng y = 1  D Đồ thị hàm số ( C ) có giao điểm với Oy điểm  ;  2  Câu 13: Tìm số giao điểm n đồ thị hàm số y = x x − đường thẳng y = A n = B n = C n = D n = 2x −1 với đường thẳng y = −1 − x ? 1+ x A A ( −2;5) , B (1; −1) B A ( −2;5 ) , B ( 0;1) C A ( 2;5 ) , B ( 0; −1) D A ( −2;5 ) , B ( 0; −1) Câu 14: Tìm tọa độ giao điểm đồ thị y = x + x − 11 có điểm chung? x +1 A B C D 2 Câu 16: Đồ thị hàm số y = 4x − 2x + đồ thị hàm số y = x + x + có tất điểm chung? A B C D 2 Câu 17: Đồ thị hàm số y = − x + x + x − đồ thị hàm số y = 3x − x − có tất điểm chung ? A B C D 2x + Câu 18: Gọi M , N giao điểm đường thẳng y = x + đường cong y = Hoành độ x −1 trung điểm I đoạn thẳng MN bằng: 5 A − B C D 2 2x − Câu 19: Đồ thị hàm số y = đường thẳng y = x − cắt hai điểm phân biệt A, B x +5 Tìm hồnh độ trung điểm I đoạn thẳng AB B x I = −2 C x I = D x I = −1 A x I = Câu 15: Đồ thị hàm số y = x + x − đồ thị hàm số y = Câu 20: Biết đồ thị hàm số y = x − 3x + đường thẳng y = cắt hai điểm phân biệt A (x 1; y1 ) , B (x ; y2 ) Tính x + x A x1 + x = B x1 + x = C x1 + x = 18 Câu 21: Biết đường thẳng y = 3x + cắt đồ thị hàm số y = D x1 + x = 4x + hai điểm phân biệt có tung x −1 độ y1 y2 Tính y1 + y2 A y1 + y2 = 10 B y1 + y2 = 11 C y1 + y2 = D y1 + y2 = Phần Hàm số - Giải tích 12 2x − cắt đường thẳng ∆ : y = − x hai điểm phân biệt A x B Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB B I ( −2;2 ) C I ( 3; −3) D I ( 6; −6 ) A I ( −1;1) Câu 22: Đồ thị ( C ) hàm số y = Câu 23: Đồ thị hàm số y = x3 − 3x + x − cắt đồ thị hàm số y = x2 − 3x + hai điểm phân biệt A, B Tính độ dài đoạn AB A AB = B AB = 2 A (0; −2) B (1;0) C AB = D AB = x Câu 24: Tìm số giao điểm đồ thị hàm số y = đường thẳng y = − x x +1 A B C D Câu 25: Cho hàm số y = x + x − có đồ thị ( C ) Tìm tọa độ giao điểm ( C ) trục tung C ( −2;0) D (0;1) Câu 26: Tìm số giao điểm đồ thị hàm số y = x − x đồ thị hàm số y = x − A B C D Câu 27: Cho hàm số y = 2x +1 Khẳng định sau khẳng định sai ? x −1 A Đồ thị hàm số cắt Oy điểm ( 0;2) B Đồ thị hàm số có tâm đối xứng I (1;2) C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = Câu 28: Biết đồ thị hàm số y = x+3 đường thẳng y = x − cắt hai điểm phân biệt x −1 A ( xA ; y A ) B ( xB ; yB ) Tính y A + yB A yA + yB = −2 B yA + yB = Câu 29: Biết đường thẳng y = x − cắt đồ thị y = C yA + yB = D yA + yB = 2x +1 hai điểm phân biệt A, B có hồnh độ lần x −1 lượt xA , xB tính tổng xA + xB A xA + xB = B xA + xB = C xA + xB = D xA + xB = x+3 Câu 30: Biết đồ thị hàm số y = đường thẳng y = x − cắt hai điểm phân biệt x −1 A ( xA ; y A ) , B ( xB ; yB ) Khi xA + xB C D 2x + Câu 31: Đường thẳng y = x + cắt đồ thị hàm số y = hai điểm phân biệt A ( x1; y1 ) x −1 B ( x2 ; y2 ) Khi tổng y1 + y2 A B C D Câu 32: Đồ thị hàm số y = x − 3x cắt A Đường thẳng y = hai điểm B Đường thẳng y = −4 hai điểm C Đường thẳng y = ba điểm D Trục hoành điểm Câu 33: Cho hàm số y = x − 2mx + m2 − có đồ thị ( C ) đường thẳng d : y = x − Tìm tất giá A B −4 trị thực tham số m để đồ thị hàm số ( C ) đường thẳng d có giao điểm nằm trục hồnh A m = B m ≥ C m = D m ∈ {0; 2} Phần Hàm số - Giải tích 12 Câu 34: Cho hàm số y = f ( x) = x( x − 1)( x − 4)( x − 9) Hỏi đồ thị hàm số y = f ′(x) cắt trục hoành điểm phân biệt ? B C D A x − 2x + Câu 35: Đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = hợp với hai trục tọa x −1 độ tam giác có diện tích S bằng: A S = 1,5 B S = C S = D S = Phần Hàm số - Giải tích 12 DẠNG 2: SỰ TƯƠNG GIAO PHƯƠNG PHÁP BẢNG BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Phương pháp 1: Bảng biến thiên +) Lập phương trình hồnh độ giao điểm dạng F ( x, m ) = (phương trình ẩn x tham số m) +) Cơ lập m đưa phương trình dạng m = f ( x ) +) Lập BBT cho hàm số y = f ( x ) +) Dựa giả thiết BBT từ suy m Phương pháp 2: Đồ thị hàm số +) Cô lập m đưa hàm y = g( m) đường thẳng vng góc với trục Oy +) Từ đồ thị hàm số tìm cực đại, cực tiểu hàm số (nếu có) +) Dựa vào số giao điểm hai đồ thị hàm số ta tìm giá trị m theo yêu cầu toán *) Chú ý: Sử dụng PP bảng biến thiên đồ thị hàm số m độc lập với x SỰ TƯƠNG GIAO BẰNG PHƯƠNG PHÁP BẢNG BIẾN THIÊN Câu Tìm m để phương trình x − x + m = có nghiệm thực phân biệt A −2 ≤ m ≤ B −2 < m < C −2 < m; m > D −1 < m < Câu Tìm tất giá trị m để phương trình x − 3x = 2m có nghiệm phân biệt A −2 < m < B −1 < m < C −2 ≤ m ≤ D −1 ≤ m ≤ Câu Tìm m để phương trình x − x − m − = có nghiệm phân biệt A −4 < m < B −4 < m < C −4 < m < Câu Phương trình x − x = m + m có nghiệm phân biệt : A −2 < m < Câu B −1 < m < D −16 < m < 16  m < −2 C m < D  m > Phương trình x − 12 x + m − = có nghiệm phân biệt A −4 < m < B −18 < m < 14 C −14 < m < 18 D −16 < m < 16 Câu Với giá trị m phương trình x − x + m = có hai nghiệm phân biệt B m = ∨ m = C m = −4 ∨ m = D Kết khác A m = −4 ∨ m = Câu Tìm giá trị thực m để phương trình x − 3x − m − = có ba nghiệm phân biệt A < m < B m < C ≤ m ≤ D −8 < m < −4 Câu Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = x − 3x + điểm phân biệt A < m < B ≤ m ≤ C < m < Câu Cho hàm số y = f ( x ) = ax + bx + cx + d có bảng biến thiên sau: x ∞ y' + 0 y ∞ Khi f ( x ) = m có bốn nghiệm phân biệt x1 < x2 < x3 < +∞ + +∞ < x4 D ≤ m ≤ Phần Hàm số - Giải tích 12 1 B ≤ m < < m Câu 11 Tìm m để phương trình x + x − 12 x − 13 = m có hai nghiệm A m = −13, m = B m = −13, m = C m = −20, m = D m = −20, m = A Câu 12 Tìm m để phương trình 2x + 3x − 12x − 13 = m có nghiệm A m = −13; m = B m = 0; m = −13 C m = −20; m = D m = −20; m = Câu 13 Cho hàm số y = f (x ) liên tục R có bảng biến thiên hình vẽ Với m ∈ (1; 3) phương trình f (x ) = m có nghiệm? A B C D k Câu 14.Tìm tất giá trị thực k để phương trình −2 x − x + 3x + = − có nghiệm 2 phân biệt  19  A k ∈  ;5  B k ∈∅     19   19   C k ∈ ( −2; −1) ∪  1;  D k ∈  −2; −  ∪  ;6  4    4  Câu 15 Phương trình x − x − = m có bốn nghiệm phân biệt khi: A −3 < m < −2 B m < −3; m > −2 C −3 ≤ m ≤ −2 D m = Câu 16 Xác định m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = x − 2x + điểm phân biệt ? B m = C < m < D m = A m = Câu 17 Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số ( C ) : y = x − x + phân biệt: 13 13 D − ≤ m ≤ 4 4 Câu 18 Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = x − x + điểm phân biệt A < m < B m < C < m < D m > A − 13 m > m ≠ B  C m D m ≠ Câu 20.Số giao điểm nhiều đồ thị hàm số y = x − x + với đường thẳng y = m (với m tham số ) ? A B C D Phần Hàm số - Giải tích 12 Câu 21 Tìm m để phương trình x − x + − 4m = có nghiệm thực phân biệt 13 13 13 B m ≥ − C m ≤ D − < m < ≤m≤ 4 4 4 Câu 22.Gọi ( Cm ) đồ thị hàm số y = x − x − m + 2017 Tìm m để ( Cm ) có điểm chung phân A − biệt với trục hồnh, ta có kết quả: A m = 2017 B 2016 < m < 2017 C m ≥ 2017 D m ≤ 2017 Câu 23 Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số ( C ) : y = x − x + phân biệt A − 13 C m > −1 m = −2 B m < −1 D m ≥ −1 m = −2 Câu 27 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ℝ có bảng biến thiên hình vẽ Tìm tất giá trị thực m để phương trình f ( x ) = m có hai nghiệm phân biệt x −∞ -1 y' + 0- 0+ 0- y +∞ -3 −∞ m = A   m < −3 +∞ m = C  m < −  B m < −3 D m < − Câu 28 Cho hàm số y = f ( x ) xác định ℝ \ {1} , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: x -∞ +∞ - f '(x) + -1 f(x) -∞ -∞ Tìm tập hợp tất giá trị m cho phương trình f ( x ) = m có hai ngiệm thực phân biệt A ( −∞; −1) B ( −∞;2 ) C ( −1; 2) D ( −∞;1) Câu 29 Cho hàm số y = f (x ) xác định ℝ \ {1} , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên đây: Tìm tập hợp tất giá trị thực m để phương trình f (x ) = m có nghiệm thực A (0; +∞) B (2; +∞) C 2; +∞)  D 0; +∞)  Câu 30 Giả sử tồn hàm số y = f ( x ) xác định ℝ \ {±1} , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: Phần Hàm số - Giải tích 12 Tập hợp tất giá trị tham số thực m cho phương trình f ( x ) = m có bốn nghiệm thực phân biệt A ( −2;0] ∪ {1} C ( −2; 0] B ( −2;0 ) ∪ {1} D ( −2;0 ) Câu 31 Cho hàm số y = f (x ) xác định ℝ \ {−1;1} , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: Tìm tập hợp tất giá trị thàm số m cho phương trình f (x ) = m có ba nghiệm thực phân biệt B (−2;2) A −2;2   C (−∞; +∞) D (2; +∞) Câu 32 Cho hàm số y = f (x ) xác định  0; + ∞ , liên tục khoảng 0;+ ∞ có bảng biến thiên  ) ( ) sau Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số cho phương trình f (x ) = m có hai nghiệm x 1, x thỏa mãn ( ) x ∈ (0;2) x ∈ 2; + ∞ ( ) A −2; ( ) B −2; − ( ) C −1; ( ) D −3; − Phần Hàm số - Giải tích 12 SỰ TƯƠNG GIAO PHƯƠNG PHÁP ĐỒ THỊ HÀM SỐ Câu 1.Cho hàm số y = − x − 3x + có đồ thị hình vẽ y −2 −1 x O −2 Với giá trị m phương trình − x − x + − m = có ba nghiệm phân biệt? A −1 < m < B −3 ≤ m ≤ C −3 < m < D m < Câu 2.Đồ thị hình bên hàm số y = −x + 3x − Tìm tất giá trị m để phương trình x − 3x + m = có hai nghiệm phân biệt? Chọn khẳng định ĐÚNG A m = m = B m = C < m < D m = Câu Cho hàm số y = x − x + x + m ( C ) , với m tham số Giả sử đồ thị ( C ) cắt trục hồnh điểm phân biệt có hồnh độ thỏa mãn x1 < x2 < x3 Khẳng định sau đúng? A < x1 < x2 < < x3 < B < x1 < < x2 < < x3 < C x1 < < < x2 < < x3 < D < x1 < < x2 < < x3 Số nghiệm phương trình (1) số giao điểm đồ thị ( C′) đường thẳng ( d ) : y = −m Dựa vào đồ thị, ta thấy đường thẳng ( d ) cắt ( C′) điểm thỏa < x1 < < x2 < < x3 < 10 Phần Hàm số - Giải tích 12 Đường thẳng d cắt đồ thị ( C ) điểm phân biệt ⇔ phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác  9 + m > m > − ⇔ ⇔ m ≠ m ≠ Khơng tính tổng qt gọi x3 = , x1 , x2 nghiệm phương trình (*) x1 + x2 + x3 − ( x1 x2 + x2 x3 + x3 x1 ) = ⇔ x1 + x2 − x1 x2 = ⇔ + m = ⇔ m = 1( tm ) Câu 13: Cho hàm số y = x − 3x + có đồ thị ( C ) Gọi ( d ) đường thẳng qua A ( 3;20) có hệ số góc m Giá trị m để đường thẳng ( d ) cắt ( C ) điểm phân biệt A m < 15 B m < 15 , m ≠ 24 C m > 15 , m ≠ 24 D m ≥ 15 Hướng dẫn giải: Chọn C + Đường thẳng ( d ) qua A ( 3;20) có hệ số góc m có dạng: y − 20 = m ( x − 3) ⇔ y = mx − 3m + 20 +Phương trình hồnh độ giao điểm ( d ) ( C ) là: x − x + = mx − 3m + 20 x = ⇔ x − ( m + 3) x + 3m − 18 = ( x − 3) ( x + 3x − m + ) = ⇔   x − 3x − m + = (*) 15   ∆ = 4m − 15 > m > ⇔ 9 + − m + ≠  m ≠ 24 Câu 14: Tìm m để đường thẳng d : y = m ( x − 1) + cắt đồ thị ( C ) hàm số y = − x + 3x − ba điểm + ( d ) cắt ( C ) điểm phân biệt ⇔ (*) có nghiệm phân biệt ≠ ⇔  phân biệt A (1;1) , B , C B m < A m ≠ C ≠ m < D m = m > Hướng dẫn giải: Chọn C ( ) Phương trình hồnh độ giao điểm − x + 3x − = m ( x − 1) + ⇔ ( x − 1) x + x + m − = x = ⇔ Để đường thẳng d cắt đồ thị ( C ) hai điểm phân biệt phương trình f x = x + x + m − = ( )  9  f (1) = m ≠  f ( x ) = có hai nghiệm phân biệt khác , ta có  ⇔ m ∈  −∞;  \ {0} 4  ∆ f = − 4m > Câu 15: Tìm m để đồ thị ( C ) y = x − 3x + đường thẳng y = mx + m cắt điểm phân biệt A ( −1;0 ) , B, C cho ∆ OBC có diện tích A m = B m = Hướng dẫn giải: Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm: 58 C m = D m = Phần Hàm số - Giải tích 12 x3 − x + = mx + m ⇔ ( x + 1) ( x − x + − m ) = x = −1  ⇔  x − 4x + − m = Đường thẳng y = mx + m cắt ( C ) ba điểm phân biệt phương trình x − x + − m = (1) có  ∆′ > m > ⇔ m ≠ m ≠ hai nghiệm phân biệt khác −1 Điều tương đương với  Gọi xB , xC hai nghiệm phân biệt (1) Theo định lý Viet, ta có  xB + xC =   xB xC = − m Ta có phương trình đường thẳng BC : y = mx + m ⇔ mx − y + m = ( d ) Mặt khác m 1 2 ( xB − xC ) + ( yB − yC ) SOBC = d ( O; BC ) BC = 2 m +1 m m 1 2 ( xB − xC ) + ( mxB − mxC ) = m2 + = m2 + m2 + 1 = m ( xB + xC ) − xB xC = m 4m = m m 2 Giả thiết SOBC = suy m m = ⇔ m = ( xB − xC ) Câu 16: Cho hàm số y = x − x + có đồ thị ( C ) Gọi ( d ) đường thẳng qua A ( −1;0 ) có hệ số góc k Tìm m để đường thẳng ( d ) cắt đổ thị ( C ) điểm phân biệt A, B, C cho diện tích tam giác OBC A k = B k = Hướng dẫn giải: Chọn B Phương trình đường thẳng ( d ) : y = kx + k C k = −1 ( D k = −2 ) PTHĐGĐ ( C ) ( d ) là: x − x − kx + − k = ⇔ ( x + 1) x − x + − k =  x = −1 ⇔  x − 4x + − k = Đường thẳng ( d ) cắt đổ thị ( C ) điểm phân biệt phương trình g ( x ) = x − x + − k = có hai nghiệm phân biệt khác −1 k >  ∆′g > ⇔ ⇔ k ≠  g ( −1) ≠ SOBC = ⇔ d ( O; d ) BC = ⇔ k 1+ k2 BC = B ( xB , yB ) , C ( xC , yC ) tọa độ giao điểm ( C ) ( d ) , xB , xC nghiệm phương trình g ( x ) = BC = ( xC − xB ; yC − yB ) = ( xC − xB ; k ( xC − xB ) ) ⇒ BC = + k xC − xB = + k Khi đó: k k = ⇔ k = 59 ( xC + xB ) − xB xC = + k 4k Phần Hàm số - Giải tích 12 Câu 17: Đường thẳng d : y = x + cắt đồ thị hàm số y = x + 2mx + ( m + 3) x + điểm phân biệt A ( 0;4 ) , B C cho diện tích tam giác MBC 4, với M (1;3) Tìm tất giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán A m = m = B m = −2 m = C m = D m = −2 m = −3 Hướng dẫn giải: Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm x3 + 2mx + ( m + ) x = x = ⇔  x + 2mx + m + = (*) Để d cắt đồ thị hàm số điểm phân biệt (*) có nghiệm phân biệt khác  ∆ g > m2 − − > m < −1 ∨ m > ⇔ ⇔ ⇔ m ≠ −2  g ( ) ≠ m + ≠ Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình (*) Có B ( x1 , x1 + ) , C ( x2 , x2 + ) BC = ( x2 − x1 ) = ( x1 + x2 ) − x1 x2 = ( m − m − ) 2 d ( M , d ) BC = ⇔ m2 − m − = m = ⇔ m2 − m − = ⇔   m = −2 ( L ) Câu 18: Cho hàm số y = x − x + có đồ thị ( C ) Gọi d đường thẳng qua điểm A ( 3; 20 ) có hệ số ( Có S∆MBC = ⇔ ) góc m Với giá trị m d cắt ( C ) điểm phân biệt?  m < A   m ≠ 15  m > B  m ≠ 24 15  m < C  m ≠ 24  m > D   m ≠ Hướng dẫn giải: Chọn B Phương trình d : y = m( x − 3) + 20 Phương trình hồnh độ giao điểm d ( C ) : x − x + = m( x − 3) + 20 ⇔ ( x − 3) ( x + x + − m ) = d ( C ) cắt điểm phân biệt ⇔ phương trình x + 3x + − m = có nghiệm phân biệt khác 15   ∆ = − ( − m ) > m > ⇔  ⇔   f ( 3) = 24 − m ≠ m ≠ 24 Câu 19: Hàm số y = x + 3x + mx + m − Đồ thị hàm số cắt trục Ox điểm phân biệt khi: A m = B m < C m = D m > Hướng dẫn giải: Chọn B Xét phương trình hồnh độ giao điểm ta có x3 + 3x + mx + m − = ⇔ ( x + 1) ( x + x + m − ) = 60 Phần Hàm số - Giải tích 12  x = −1 ⇔ 2 * x x m + + − = ( )  Để đồ thị hàm số cắt trục Ox điểm phân biệt phương trình ( *) có nghiệm phân biệt x ≠ −1 ∆′ = − ( m − ) > m < ⇔ ⇔ m m ≠ 9 A m = − m < m = B  m < m ≠ C  D  Hướng dẫn giải: Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm đường thẳng ( d ) đồ thị hàm số  x = −1 − x + x − = mx + m ⇔ − x + x − mx − m − = ⇔   − x + x − m − = (*) Để đường thẳng ( d ) cắt đồ thị điểm phân biệt phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác −1 ∆ ' = − m > m < ⇔ ⇔  m ≠ −9  m ≠ −9 Gọi A ( x1 ; mx1 + m ) , B ( x2 ; mx2 + m ) ( x1; x2 nghiệm phương trình (*) ) AB = ( x2 − x1 ) + ( mx2 − mx1 ) = ( m + 1) ( x2 − x1 ) 2 MB = ( x2 + 1) + m ( x + 1) = ( m + 1) ( x2 + 1) 2 AB = MB ⇔ ( x2 − x1 ) = ( x2 + 1) 2 Mà ( x2 − x1 ) = S − P = −4m ⇒ m = − ( x2 + 1) 2 2 Mà x1 + x2 = 4, x1 x2 = m + ⇒ ( − x2 ) x2 = m + ⇒ ( − x2 ) x2 = − ( x2 + 1) + ⇒ x2 = ⇒ m = − (nhận) DẠNG 4: TƯƠNG GIAO CỦA HÀM SỐ PHÂN THỨC Phương pháp Cho hàm số y = ax + b ( C ) đường thẳng d : y = px + q Phương trình hồnh độ giao điểm (C) (d): cx + d ax + b = px + q ⇔ F ( x, m ) = (phương trình bậc ẩn x tham số m) cx + d *) Các câu hỏi thường gặp: Tìm m để d cắt (C) điểm phân biệt ⇔ (1) có nghiệm phân biệt khác − 61 d c Phần Hàm số - Giải tích 12 Tìm m để d cắt (C) điểm phân biệt thuộc nhánh phải (C) ⇔ (1) có nghiệm phân biệt x1 , x thỏa mãn : − d < x1 < x c Tìm m để d cắt (C) điểm phân biệt thuộc nhánh trái (C) ⇔ (1) có nghiệm phân biệt x1 , x thỏa mãn x1 < x < − d c Tìm m để d cắt (C) điểm phân biệt thuộc nhánh (C) ⇔ (1) có nghiệm phân biệt x1 , x thỏa mãn x1 < − d < x2 c Tìm m để d cắt (C) điểm phân biệt A B thỏa mãn điều kiện hình học cho trước: +) Đoạn thẳng AB = k +) Tam giác ABC vng +) Tam giác ABC có diện tích S0 * Quy tắc: +) Tìm điều kiện tồn A, B ⇔ (1) có nghiệm phân biệt +) Xác định tọa độ A B (chú ý Vi ét) +) Dựa vào giả thiết xác lập phương trình ẩn m Từ suy m *) Chú ý: Công thức khoảng cách: +) A ( x A ; y A ) , B ( x B ; y B ) : AB = M ( x ; y0 ) +)   ∆ : Ax + By + C = (xB − xA ) ⇒ d ( M, ∆ ) = ( + y B − yA ) Ax + By + C A + B2 BÀI TẬP: Câu 1: Cho hàm số y = A m < −1; m > Hướng dẫn giải: Chọn A 2x − Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = x + m giao điểm x −1 B m ≤ −1; m ≥ C −1 < m < D m < 1; m > Phương trình hồnh độ giao điểm ⇔ x + ( m − 3) x − m + = 2x − = x+m x −1 Ycbt ⇒ ∆ > ⇔ m − 2m − > ⇔ m < −1 ∨ m > Câu 2: Cho hàm số y = hai điểm phân biệt ? x có đồ thị ( C ) Tìm m để đường thẳng d : y = − x + m cắt đồ thị ( C ) x −1 A < m < C m < m > Hướng dẫn giải: Chọn C Xét phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số: x ≠1 x = − x + m ⇔ x − mx + m = (*) x −1 B m < m > D m < m > Hai đồ thị hàm số cắt điểm phân biệt ⇔ (*) có nghiệm phân biệt khác ∆ >  m − 4m > m > ⇔ ⇔ ⇔ m < m m − + ≠  f (1) ≠   62 Phần Hàm số - Giải tích 12 Câu 3: Tìm tham số m để đường thẳng d : y = − x + m cắt đồ thị hàm số ( C ) : y = biệt ( ) ( 2x +1 hai điểm phân x −1 ) ( ) A m ∈ − 3;3 + B m ∈ −∞;3 − ∪ + 3; +∞ C m ∈ ( −2;2 ) D m ∈ ( −∞;1) ∪ (1; +∞ ) Hướng dẫn giải: Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm ( C ) d −x + m = x + ( x − 1)( − x + m ) = x + ⇔ x −1  x ≠  x − ( m − 1) x + m + = (1) ⇔  x ≠ ( C ) d cắt hai điểm phân biệt phương trình (1) có nghiệm phân biệt khác ∆ > ⇔ ⇔ m − 6m − > ⇔ m < − ∨ m > + − − + + ≠ m m ( )  Câu 4: Tìm tập hợp tất giá trị tham số m cho đường thẳng y = mx + cắt đồ thị hàm số x−3 hai điểm phân biệt x +1 B ( −∞;0 ) ∪ (16; +∞ ) A ( −∞;0] ∪ [16; +∞ ) y= C (16;+∞ ) D ( −∞;0 ) Hướng dẫn giải: Chọn B x −3 = mx + ⇔ mx + mx + = (*) , ( x ≠ −1) x +1 ∆  = m − 16m > u cầu tốn ⇔ phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác −1 ⇔   m ( −1) + m ( −1) + ≠  m ∈ ( −∞; ) ∪ (16; + ∞ ) ⇔ m ∈ ( −∞;0 ) ∪ (16; + ∞ ) ⇔  ≠ mx − Câu 5: Cho hàm số y = ( Cm ) Tìm m để giao điểm hai tiệm cận ( Cm ) trùng với tọa độ đỉnh x −1 Parabol ( P ) : y = x − x + Phương trình hồnh độ giao điểm: A m = B m = Hướng dẫn giải: Chọn A Giao điểm hai tiệm cận I (1; m ) Tọa độ đỉnh (P): J (1;2 ) Vậy m = C m = D m = −2 2x +1 điểm phân biệt A B x −1 cho trọng tâm tam giác OAB thuộc đồ thị ( C ) , với O ( 0;0 ) gốc tọa độ Khi giá trị tham số m Câu 6: Biết đường thẳng d : y = −3 x + m cắt đồ thị ( C ) : y = thuộc tập hợp sau ? A ( −∞; −3] Hướng dẫn giải: 63 B (18;+∞ ) C (− 2;18 ) D ( −5; −2] Phần Hàm số - Giải tích 12 Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm: − 3x + m = 2x + ⇔ f ( x ) = x − (1 + m )x + m + = 0( x ≠ 1) (*) x −1 Đường thẳng cắt đồ thị hai điểm phân biệt pt (*) phải có hai nghiệm phân biệt khác  ∆>0  m < −1 ⇔ ⇔  m > 11  f (1) ≠ Gọi hai giao điểm A( x1 ;−3 x1 + m ), B ( x2 ;−3 x2 + m ) x + x2 + m  xG = =  G trọng tâm tam giác OAB ⇒  − 3( x1 + x2 ) + 2m m −  yG = = 3  1+ m +1 15 ± 13 m −1 G thuộc đồ thị hàm số = ⇔ m − 15m − 25 = ⇔ m = m + −1 2x +1 Câu 7: Những giá trị m để đường thẳng y = x + m − cắt đồ thị hàm số y = hai điểm phân biệt x +1 A, B cho AB = A m = ± 10 Hướng dẫn giải: Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm B m = ± C m = ± D m = ± 10 2x + = x + m − ⇔ g ( x ) = x + ( m − ) x + m − = 0, x ≠ −1 x +1 Đồ thị hai hàm số có hai giao điểm g ( x ) = có hai nghiệm phân biệt khác −1  ∆ > m < ⇔ ⇔  g ( −1) ≠ m > Khi A ( x1 ; x1 + m − 1) , B ( x2 ; x2 + m − 1) AB = ( x2 − x1 ) = ( m − 8m + 12 ) ( ) Theo giả thiết AB = ⇔ m − 8m + 12 = 12 ⇔ m = ± 10 (thoả điều kiện) Câu 8:Cho hàm số y = 2x + có đồ thị (C ) Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng x +1 y = x + m − (d ) cắt đồ thị hai điểm phân biệt cho AB = 10 ? A B (1; 3) C (−1;1) ( D 1; +∞ ) Hướng dẫn giải: Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm đồ đường thẳng: 2x + = x + m − ⇔ x + mx − x + x + m − = 2x + ⇔ x + (m − 2) x + m − = (1) x +1 Đường thẳng d đồ thị cắt điểm phân biệt phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác −1 ∆ > (m − 2)(m − 6) >   Khi ta có  ⇔ ⇔  f (−1) ≠ 1 ≠   64  m > m <  Phần Hàm số - Giải tích 12 x + x = − m Gọi x1; x nghiệm (1) Ta có   x 1x = m −  Ta đặt A (x 1; x + m − 1); B (x ; x + m − 1) Ta có : 2 AB = 10 ⇔ (x − x ) = ⇔ (x + x ) − 4x 1x = 12 ⇔ m − 4m + − 4m + =  m = + 10 m = + 10  Kết hợp điều kiện ta có  ⇔ m − 8m + = ⇔  m = − 10 m = − 10   Câu 9: Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng d : y = − x + m cắt đồ thị hàm số −2 x + hai điểm A, B cho AB = 2 x +1 B m = 1, m = −7 A m = 1, m = −2 y= C m = −7, m = D m = 1, m = −1 Hướng dẫn giải: Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị đường thẳng d : −2 x + = − x + m ⇔ −2 x + = − x + mx − x + m ⇔ x − ( m + 1) x − m + = x +1 ∆ = ( m + 1) − ( −m + 1) = m2 + 6m − Đồ thị cắt đường thẳng d hai điểm ⇔ ∆ > ⇔ m2 + 6m − > (*) Khi tọa độ giao điểm :  m + − m + 6m − m − + m + m −   m + + m + 6m − m − − m + m −  A ; ; , B       2 2     AB = ( ) m + 6m − 3; − m2 + 6m − ⇒ AB = ( m2 + 6m − 3) Theo đề : AB = 2 ⇔ m + 6m − = ⇔ m + 6m − = ⇔  m = ( thỏa (*))  m = −7 2x +1 Câu 10:Cho hàm số y = có đồ thị ( C ) Tìm tất giá trị m để đường thẳng ( d ) : y = x + m − cắt x +1 ( C ) điểm phân biệt A, B cho AB = A m = ± B m = ± 10 Hướng dẫn giải: Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm: x + m −1 = C m = ± D m = ± 10 2x + ⇔ f ( x ) = x + (m − )x + m − = 0(x ≠ −1) (*) x +1 Đường thẳng cắt đồ thị hai điểm phân biệt pt (*) phải có hai nghiệm phân biệt khác -1  ∆>0 m < ⇔ ⇔ m >  f (− 1) ≠ Gọi hai giao điểm A( x1 ; x1 + m − 1), B ( x2 ; x2 + m − 1) AB = ⇔ (m − ) − 4(m − ) − = ⇔ m = ± 10 Câu 11: Tìm tất giá trị tham số m cho đường thẳng d : y = x + m cắt đồ thị hàm số (C ) : y = (C ) 65 2x +1 hai điểm phân biệt M , N cho diện tích tam giác IMN với I tâm đối xứng x −1 Phần Hàm số - Giải tích 12 A m = 3; m = −1 B m = 3; m = −5 Hướng dẫn giải: Chọn A Đồ thị hàm số có tiện cận đứng x = Đồ thị hàm số có tiện cận ngang y = C m = 3; m = −3 D m = −3; m = −1 Tâm đối xứng đồ thị có tọa độ I (1;2 ) d : y = x + m ⇔ x − y + m = ⇒ d ( I ;d ) = m −1 2x + Xét phương trình hồnh độ giao điểm = x + m ⇔ x + ( m − 3) x − m − = x −1  x1 + x2 = − m Gọi x1 ; x2 nghiệm phương trình (1) Theo Viet ta có :   x1 x2 = − m − (1) Giả sử M ( x1 ; x1 + m ) ; N ( x2 ; x2 + m ) MN = ( x2 − x1 ) = ( x2 + x1 ) − x1 x2 = ( − m ) + 8m + = 2m2 − 4m + 26 2 m − m − 2m + 13 m −1 Diện tích tam giác IMN là: 2m − 4m + 26 = =4 2 ( m − 1)2 = 2   ⇔ ( m − 1) ( m − 1) + 12 = 64 ⇔    ( m − 1) = −16 m = 2 Do ( m − 1) ≥ ⇒ ( m − 1) = ⇔   m = −1 Câu 12: Xác định tất giá trị m để đồ thị hàm số y = x2 − x + cắt đường thẳng y = m ( x − ) hai x −1 điểm phân biệt A m < −2, m > , m ≠ B m ≠ C ∀m D –2 < m < ,m ≠ Hướng dẫn giải: Chọn A TXD: x ≠ Ta có phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị đường thẳng : x2 − x + = m ( x − ) ⇔ x − x + = m ( x − )( x − 1) ⇔ ( m − 1) x + ( − 5m ) x + 4m − = (1) x −1 m ≠ m − ≠ m ≠      m < −2 Để đồ thị cắt đường thẳng tai hai điểm phân biệt  ∆ > ⇔ 3m + 4m − > ⇔   f ≠0  −3 ≠ m >   ( )   x − 3mx Câu 13:Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = cắt đường thẳng y = mx − x−3 điểm phân biệt? A m > 19 Hướng dẫn giải: 66 B m < 19 m ≠ C m < 19 D m > 19 m ≠ Phần Hàm số - Giải tích 12 Chọn B x − 3mx = mx − ⇔ x − 3mx = mx − x − 3mx + 21 ⇔ ( m − 1) x − x + 21 = (1) x −3 m ≠ m ≠  ⇔ Ycbt ⇔ (1) có nghiệm phân biệt ⇔  19 − − > m 49 84 ( )  m < 12 2x +1 Câu 14:Cho hàm số y = có đồ thị ( C ) Tìm tất giá trị m để đường thẳng ( d ) qua x−2 A ( 0; ) có hệ số góc m cắt đồ thị ( C ) điểm thuộc nhánh đồ thị A m ≥ B m > C m < −5 D m > m < −5 Hướng dẫn giải: Chọn B Phương trình đường thẳng d qua A ( 0; ) có hệ số góc m có dạng: y = mx + 2x +1 = mx + 2, ( x ≠ ) x−2 ⇔ mx + x − 2mx − = x + ⇔ mx − 2mx − = (1) Xét phương trình hồnh độ giao điểm Mặt khác đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng x = nên Để d cắt ( C ) hai điểm phân biệt nằm hai nhánh đồ thị phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 cho x1 < < x2 Đặt t = x − phương trình (1) trở thành m ( t + ) − m ( t + ) − = ⇔ mt + 2mt − = ( ) Khi Ycbt tương đương với phương trình ( ) có hai nghiệm trái dấu ⇔ a.c < ⇔ m ( −5) < ⇔ m > Vậy m > thỏa Ycbt Câu 15: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị ( C ) hàm số y = 2x + cắt đường thẳng x −1 ∆ : y = x + m hai điểm phân biệt A B cho tam giác OAB vuông O A m = B m = −3 C m = D m = −1 Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có: phương trình hồnh độ giao điểm (C ) y = 2x + đường thẳng ∆ : y = x + m : x −1 2x + = x + m ( x ≠ 1) x −1 ⇔ x + = ( x + m)( x − 1) ⇔ x + = x − x + mx − m ⇔ x + ( m − 3) x − m − = ∆ = ( m − 3) − 4( − m − 3) = m − m + 21 = ( m − 1) + 20 > ∀m ∈ ℝ Suy ra: ∆ cắt (C ) hai điểm phân biệt Gọi A( x A ; y A ); B ( xB ; y B ) hai giao điểm ∆ (C ) Mặt khác: Tam giác OAB vuông O ⇒ OA.OB = ⇔ x A xB + ( x A + m)( xB + m) = ⇔ x A xB + m( x A + xB ) + m = ⇔ m + m [ −( m − 3) ] + 2( − m − 3) = ⇔ m = Câu 16: Tập hợp tất giá trị tham số thực m cho phương trình nghiệm phân biệt A [ 0;2 ) 67 B [1; ) C [1;2] ∪ {0} x −2 x +1 = m có hai D [1;2 ) ∪ {0} Phần Hàm số - Giải tích 12 Hướng dẫn giải: Chọn D Hàm số y = f ( x ) = x −2 x +1 suy từ hàm số y = x−2 cách sau x +1 + Giữ nguyên phần đồ thị hàm số y = f ( x) phía phải trục Oy + Lấy đối xứng phần đồ thị vừa giữ lại y = f ( x) qua Oy + Giữ nguyên phần đồ thị hàm số y = f ( x) phía trục Ox + Lấy đối xứng phần đồ thị phía Ox y = f ( x) qua Ox Số nghiệm phương trình f (| x |) = m số giao điểm đồ thị hàm số y = f (| x |) đường thẳng y = m Ta kết luận, phương trình có nghiệm phân biệt m ∈ [1; ) ∪ {0} Câu 17: Biết đường thẳng d : y = −x + m cắt đường cong (C ) : y = 2x + hai điểm phân x +2 biệt A , B Độ dài đoạn AB đạt giá trị nhỏ bao nhiêu? A B Hướng dẫn giải: Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm: 2x + = −x + m (x ≠ −2) x +2 ⇔ x + (4 − m ) x + − 2m = C D (1) ∆ = 12 + m > 0, ∀m Phương trình (1) ln có nghiệm phân biệt x A, x B tức đường thẳng d cắt (C ) hai điểm phân biệt ( ) ( AB = (x ) A x 1; y1 , B x 2; y2 Ta có: = 2 2 − x ) + (y2 − y1 ) = (x 2 − x1 ) = (x (− ∆ ) 2 = 12 + m AB đạt giá trị nhỏ m = 68 − x ) + (x − x ) Phần Hàm số - Giải tích 12 DẠNG 5: SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HÀM SỐ BẬC 4 NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC TRÙNG PHƯƠNG: ax + bx + c = (1) Nhẩm nghiệm: - Nhẩm nghiệm: Giả sử x = x nghiệm phương trình x = ±x0 - Khi ta phân tích: f ( x, m ) = x − x 20 g ( x ) = ⇔  g ( x ) = - Dựa vào giả thiết xử lý phương trình bậc hai g ( x ) = ( ) Ẩn phụ - tam thức bậc 2: - Đặt t = x , ( t ≥ ) Phương trình: at + bt + c = (2) t < = t2 - Để (1) có nghiệm (2) có nghiệm t1 , t thỏa mãn:   t1 = t = t < < t2 - Để (1) có nghiệm (2) có nghiệm t1 , t thỏa mãn:   < t1 = t - Để (1) có nghiệm (2) có nghiệm t1 , t thỏa mãn: = t1 < t - Để (1) có nghiệm (2) có nghiệm t1 , t thỏa mãn: < t1 < t Bài tốn: Tìm m để (C): y = ax + bx + c (1) cắt (Ox) điểm có hồnh độ lập thành cấp số cộng - Đặt t = x , ( t ≥ ) Phương trình: at + bt + c = (2) 2 - Để (1) cắt (Ox) điểm phân biệt (2) phải có nghiệm dương t1 , t ( t1 < t ) thỏa mãn t = 9t1 - Kết hợp t = 9t1 vơi định lý vi ét tìm m BÀI TẬP: Câu 1: Số giao điểm trục hoành đồ thị hàm số y = − x + x + là: A B C Hướng dẫn giải: Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm: − x + x + = ⇔ x = ± Vậy có hai giao điểm Câu 2:Hàm số y = − x + x , có số giao điểm với trục hồnh là: A D C B D Hướng dẫn giải: Chọn C ( ) x =  x = ±1 Xét phương trình hồnh độ giao điểm − x + x = ⇔ x − x + = ⇔  Câu 3:Cho hàm số y = x − x − Tìm số giao điểm đồ thị hàm số với trục Ox : A B C Hướng dẫn giải: Chọn D Xét phương trình y = ⇔ x − x − = (1)  x2 = + ⇔  x = − ⇔ x2 = + ⇔ x = ± 1+ 69 D Phần Hàm số - Giải tích 12 Phương trình (1) có hai nghiệm ⇒ số giao điểm đồ thị với trục Ox Câu 4: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số ( Cm ) : y = x − mx + m − cắt trục hoành bốn điểm phân biệt m > m ≠ A m > D m ≠ C khơng có m B  Hướng dẫn giải: Chọn B Xét phương trình hồnh độ giao điểm x − mx + m − = Đặt t = x , t ≥ ta phương trình t − mt + m − = Để đồ thị hàm số ( Cm ) : y = x4 − mx2 + m − cắt trục hoành bốn điểm phân biệt phương trình t − mt + m − = phải cóhai nghiệm dương phân biệt  m − 4m + > ∆ > m ≠   ⇔  P > ⇔ m − > ⇔ m > S > m >   Cách 1: Phương trình hồnh độ giao điểm (C m ) trục hoành: x − mx + m − = Đặt t = x ≥ , phương trình thành: t − mt + m − = (*) (C m ) cắt trục hoành điểm phân biệt ⇔ phương trình (*) có nghiệm dương phân biệt ( m − 2) > ∆ >   ⇔  P > ⇔ m − > ⇔ < m ≠ S > m >   Câu 5: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số ( Cm ) : y = x − mx + m − cắt trục hoành bốn điểm phân biệt A m > m > m ≠ B  C khơng có m Hướng dẫn giải: Chọn B Cách 1: Phương trình hồnh độ giao điểm (C m ) trục hoành: x − mx + m − = Đặt t = x ≥ , phương trình thành: t − mt + m − = (*) (C m ) cắt trục hoành điểm phân biệt ⇔ phương trình (*) có nghiệm dương phân biệt ( m − 2) > ∆ >   ⇔  P > ⇔ m − > ⇔ < m ≠ S > m >   Cách 2: Ta có: y = x − mx + m − Tập xác định: D = ℝ y ' = x − mx 70 D m ≠ Phần Hàm số - Giải tích 12  x = y ' = ⇔ x − 2mx = ⇔  m x =  Đồ thị hàm số cắt trục hoành tai bốn điểm phân biệt ⇒ m >  x = ⇒ y = m − Ta có:  m  x = ( m > 0) ⇒ y = − m + m −  Bảng biến thiên x −∞ y' − y +∞ − m + m − +∞ + m −1 − +∞ m2 + m −1 − m2 + m −1 m − >  m >  ⇔ m ≠ − + m − <    Yêu cầu tốn ⇔  m Câu 6:Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = x − x + m cắt trục hoành hai điểm B m < 0; m = C m ≤ D m > A m < Hướng dẫn giải: Chọn B TX Đ: ℝ Để đồ thị hàm số y = x − x + m cắt trục hồnh hai điểm phương trình sau có hai nghiệm: x − x + m = (1) Đặt x = t ( t ≥ ) Khi phương trình (1) trở thành: t − 2t + m = ( ) (1) có hai nghiệm ( 2) có nghiệm dương:  ∆′ = − m = TH1: ( ) có nghiệm kép dương ⇔  ⇔ m =1 t = > TH2: ( ) có hai nghiệm trái dấu ⇔ ac < ⇔ m < m < Giá trị m cần tìm  m =  Câu 7:Tìm tập hợp tất giá trị thực m để đồ thị ( C m ) hàm số y = x − mx + 2m − có giao điểm với đường thẳng y = 1, có hồnh độ nhỏ A m ∈ ( 2;11) \ {4} B m ∈ ( 2;11) C m ∈ ( 2; +∞ ) \ {4} Hướng dẫn giải: Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị ( C m ) với đường thẳng y = : 71 D m ∈ ( 2;5 ) Phần Hàm số - Giải tích 12 x − mx + 2m − = ⇔ x − mx + 2m − = (phương trình trùng phương *) ∆ = m − ( 2m − ) = ( m − ) ≥  ∆ >  m ≠  b Phương trình (*) có nghiệm phân biệt ⇔  − = m > ⇔  m > ⇔ m ∈ ( 2; +∞ ) \ {4} (1) c a  m >  = 2m − > a m± m−4   Khi , ta có : x = ⇔  x2 = m − ⇔  x = ± m − 2 = x  x = ± Vì hồnh độ giao điểm nhỏ nên m − < ⇔ m < 11 Từ (1), (2) suy m ∈ ( 2;11) \ {4} thỏa ycbt 72 (2) ... giao điểm đồ thị hàm số y = x − x đồ thị hàm số y = x − A B C D Câu 27: Cho hàm số y = 2x +1 Khẳng định sau khẳng định sai ? x −1 A Đồ thị hàm số cắt Oy điểm ( 0;2) B Đồ thị hàm số có tâm... tọa độ giao điểm đồ thị y = x + x − 11 có điểm chung? x +1 A B C D 2 Câu 16: Đồ thị hàm số y = 4x − 2x + đồ thị hàm số y = x + x + có tất điểm chung? A B C D 2 Câu 17: Đồ thị hàm số y = −... sai ? x +1 A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng x = −1 B Hàm số đồng biến khoảng tập xác định C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng y = 1  D Đồ thị hàm số ( C ) có giao điểm