4 DUONG TIEM CAN DH 2022

-Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực New 2021- Chương ❶ Bài ④ ĐƯỜNG TIỆM CẬN vô hạn ( Ⓐ khoảng dạng Đường thẳng đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = f(x ▣ Tóm tắt lý thuyết bản: ◈-Ghi gọi nhớlà①đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số điều kiệ ờng thẳng ◈-Ghi nhớ ② WORD XINH ◈ - Zalo chia sẻ TL: 0774860155 nh dựa vào định đểChuyên kết luận -Full đề ôn thi TN 7+ cực Newnghĩa 2021-của đường tiệm cận h khoảng vô hạn hay nửa khoảng vô hạn (nghĩa biến x tiến đến ◈-Ghi nhớ ③ có dạng sau: (a;b) ,[a;b) , (a;b], (a ; ) ; ( a) hợp tập hợp ó tiệm cận ngang trục hoành độ ận ngang đường thẳng : A, B hệ số số hạng có số mũ lớn P(x) khơng có tiệm cận ngang Ⓑ ▣ Phân dạng toán bản: WORD XINH ◈ - Zalo chia sẻ TL: 0774860155 -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực New 2021- Dạng ① ▣Tìm tiệm cận bằn ◈-Phương pháp:  _ Định nghĩa: Hàm số thỏa mãn tron Hàm số thỏa mãn _ Dựa vào bảng biến th _Nếu mà ( số) _Nếu ( số) mà _Bài tập minh họa: y = f ( x) Câu 1: Cho hàm số mệnh đề đúng? lim f ( x ) = có x →+∞ lim f ( x ) = +∞ x →+∞ Mệnh đề sau Ⓐ Đồ thị hàm số nằm phía trục hồnh Ⓑ Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng Ⓒ Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang trục hồnh Ⓓ Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang Lời giải Chọn C lim f ( x ) = ⇒ y =  x →+∞ tức trục hoành TCN y = f ( x) Câu 2: Cho hàm số xác định có bảng biến thiên hình vẽ ¡ \ { −1} y=0 PP nhanh trắc nghiệm  Sử dụng ĐN, y = y0 TCN x → ±∞ mà , liên tục khoảng xác định WORD XINH ◈ - Zalo chia sẻ TL: 0774860155 -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực New 2021- Khẳng định đúng? Ⓐ Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang Ⓑ Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng Ⓒ Giá trị lớn hàm số x=2 Ⓓ Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng Lời giải x → ±∞  Quan sát BBT hay ± x → x0 để suy tiệm cận Chọn A  Khi  Khi x → −∞ ⇒ y → nên x → +∞ ⇒ y → −1 y =1 nên TCN y = −1 PP nhanh trắc nghiệm TCN Câu 3: Cho đồ thị hàm số có hình vẽ hình Hỏi đồ thị có đường tiệm cận? Ⓐ tiệm cận Ⓒ Ⓑ Khơng có Ⓓ Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn A  Quan sát nhanh từ đồ thị  Đồ thị hàm số có TCN x=a y = 0; y = b TCĐ y = f ( x) Câu 4: Cho hàm số có bảng biến thiên hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận? WORD XINH ◈ - Zalo chia sẻ TL: 0774860155 -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực New 2021- Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn B  Quan sát nhanh từ BBT, sử dụng định nghĩa dễ thấy đồ thị có tiệm cận đứng, tiệm cận ngang  Dựa vào bảng biến thiên ta có: lim f ( x ) = −∞ x →−2+ + , suy đường thẳng tiệm cận đứng đồ thị hàm số lim f ( x ) = +∞ x → 0− + , suy đường thẳng cận đứng đồ thị hàm số lim f ( x ) = x →+∞ + , suy đường thẳng cận ngang đồ thị hàm số x = −2 x=0 y=0 là tiệm tiệm Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận _Bài tập rèn luyện: Câu 1: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên Số đường cận đứng ngang thị hàm cho A tiệm đồ số B C Tập xác định hàm số D Lời giải y = f ( x) D = ( −∞; −2 ) ∪ ( −2; +∞ ) ◈ - Zalo chia sẻ TL: 0774860155 WORD XINH -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực New 2021- lim f ( x ) = ⇒ y = * x →−∞ y = f ( x) tiệm cận ngang đồ thị hàm số lim f ( x ) = −∞ ⇒ x = −2 * x →−2+ tiệm cận đứng đồ thị hàm số Vậy đồ thị hàm số f ( x) Câu 2: Cho hàm số y = f ( x) y = f ( x) x → −∞ x → −2+ có tiệm cận đứng tiệm cận ngang xác định liên tục R\ { −1} có bảng biến thiên sau: Khẳng định sau đúng? y =2 y=5 x = −1 A Đồ thị hàm số có hai TCN , có TCĐ B Đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận C Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận D Đồ thị hàm số có đường tiệm cận Lời giải Từ bảng biến thiên ta thấy: lim− y = −∞ x →1 lim = +∞ lim y = x →−∞ x →1+ nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = −1 lim y = Câu 3: Cho hàm số x →+∞ nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang y = f ( x) y=2 , y =5 R \ { 1} xác định , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình bên Hỏi đồ thị hàm số cho có tất đường tiệm cận? A B C Lời giải D WORD XINH ◈ - Zalo chia sẻ TL: 0774860155 -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực New 2021- lim y = −3 ⇒ y = −3 Ta có: x →−∞ đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số lim y = ⇒ y = x →+∞ đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số lim y = +∞ ⇒ x = x →1+ đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số Vậy đồ thị hàm số cho có ba đường tiệm cận Câu 4: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau −∞ f ( x) −∞ x +∞ Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho A B lim y = x →+∞ C Lời giải lim y = x →−∞ nên đường thẳng y=2 D tiệm cận ngang đồ thị hàm số lim− y = +∞ x=2 nên đường thẳng tiệm cận đứng đồ thị hàm số Vậy hàm số cho có tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang Chọn đáp án D x →2 Câu 5: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên hình bên Số đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số A B y = f ( x) C Lời giải D lim = ⇒ y = Dựa vào bảng biến thiên ta thấy x →+∞ ◈ - Zalo chia sẻ TL: 0774860155 TCN WORD XINH -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực New 2021- lim = ⇒ y = −1 x →−∞ TCN Vậy đồ thị hàm số có Câu 6: Cho hàm số y = f ( x) TCN có bảng biến thiên hình vẽ Tổng số y = f ( x) đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số A liên tục ¡ \ { 1} B C Lời giải D Từ BBT ta có lim y = −1; lim y = x →+∞ x →−∞ đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang y = 1; y = −1 lim− y = +∞; lim+ y = −∞ x →1 x →1 đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x =1 Vậy tổng số có đường tiệm cận Câu 7: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận? A B C Lời giải D Từ bảng biến thiên, ta có: WORD XINH ◈ - Zalo chia sẻ TL: 0774860155 -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực New 2021- lim + f ( x) = −∞ x→ ( −2) , suy ra: đồ thị hàm số x = −2 lim f ( x) = +∞ x→ 0− , suy ra: đồ thị hàm số lim f ( x) = x→ +∞ , suy ra:đồ thị hàm số y = f ( x) y = f ( x) y = f ( x) có đường tiệm cận đứng có đường tiệm cận đứng có đường tiệm cận ngang Vậy đồ thị hàm số cho có ba đường tiệm cận Câu 8: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số cho A B C Lời giải D Dựa vào BBT ta có lim y = ⇒ y = x →±∞ đường tiệm cận ngang lim + y = −∞ ⇒ x = −3 x →( −3) đường tiệm cận đứng lim y = −∞ ⇒ x = x →3+ đường tiệm cận đứng Vậy số đường tiệm cận đồ thị hàm số cho Câu 9: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau: WORD XINH ◈ - Zalo chia sẻ TL: 0774860155 x= y= -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực New 2021- Tổng số đường tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho bằng: A B lim y = Ta có lim y = −∞ x → 2− ⇒x=2 lim y = −∞ x →3− ⇒ y=5 x →−∞ C Lời giải D đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số lim y = +∞ , x →3+ ⇒ x =3 đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số Vậy, tổng số đường tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số Câu 10: Cho hàm số y = f ( x) ¡ \ { ±1} xác định có đạo hàm Hàm số có bảng biến y = f ( x) thiên hình vẽ Hỏi hàm số có tiệm cận? A B C Lời giải D Dựa vào bảng biến thiên suy đồ thị có hai tiệm cận đứng y = −3; y = tiệm cận ngang Câu 11: Cho hàm số y = f ( x) x = 1, x = −1 có bảng biến thiên hình vẽ Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho WORD XINH 10 ◈ - Zalo chia sẻ TL: 0774860155 hai -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực New 2021- y= + Đồ thị hàm số ⇔ phương trình x = 2; x = x − 3x + x − mx − m + x − mx − m + = đường tiệm cận đứng vơ nghiệm có hai nghiệm phân biệt ∆ = m + ( m − ) <  −2 − < m < −2 +  m + 4m − 20 <  ⇔  1 − m − m + = ⇔ ⇔ m = m =   − 2m − m − =   m ∈ { −6; −5; −4; −3; −2; −1; 0;1; 2;3} m Vì nguyên nên tham số m thỏa mãn u cầu tốn y= nên có 10 giá trị nguyên x+3 x − 6x + m m Tìm tất giá trị tham số để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng tiệm cận ngang? −27 −27 A B C D Lời giải Câu 15: Cho hàm số y=0 Đồ thị hàm số ln có tiệm cận ngang là: Để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x+3 lim = ±∞ x → x0+ x − x + m x = x0 ta phải có TH1: tử mẫu khơng có nhân tử chung Từ suy x02 − x0 + m = y= x+3 ( x − 3) có nghiệm nhất,  x0 =  m = trở thành Hàm số có tiệm cận đứng y=0 m=9 Vậy thỏa mãn TH2: tử mẫu có nhân tử chung Từ suy x0 = −3 m thỏa mãn x=3 tiệm cận ngang nghiệm phương trình Vậy có hai giá trị 40 x+3 Khi hàm số cho m=9 x02 − x0 + m = ⇒ m = −27 ◈ - Zalo chia sẻ TL: 0774860155 m = −27 WORD XINH -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực New 2021- Câu 16: Đồ thị hàm số n cận ngang A − − x2 y= x − 2x − m có số đường tiệm cận đứng số đường tiệm m+n Giá trị B C D Lời giải D = [ −2; 2] \ { −1} lim + y = lim + x →( −1) x →( −1) ⇒ x = −1 − − x2 − − x2 = +∞ ; lim y = lim = −∞ − − x →( −1) x →( −1) x − x − x2 − 2x − tiệm cận đứng Đồ thị hàm số khơng có đường tiệm cận ngang m + n =1 Vậy Câu 17: Biết đồ thị hàm số y = −1 Tính −72 A 2a − b y = 2x + ax + bx + có đường tiệm cận ngang B Để đồ thị hàm số 72 56 C Lời giải y = 2x + ax + bx + D có tiệm cận ngang −56 a>0 Ta có: ) (  b  lim 2x + ax + bx + = lim  2x + x a + + ÷ x →+∞ x →+∞ x x ÷    b   x + a  = +∞ = lim  2x + x a + + ÷ ÷ = xlim  x →+∞ →+∞  x x   ( ( lim x + ax + bx + x →−∞ = lim x →−∞ ) 4x − ax − bx − x − ax + bx + ( 2x + = lim x →−∞ ) )( ax + bx + 2x − ax + bx + ) 2x − ax + bx + 4x − ax − bx − x →−∞ b 2x − x a + + x x = lim WORD XINH 41 ◈ - Zalo chia sẻ TL: 0774860155 -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực New 2021- x − ax − bx − 4 x − ax − bx − = lim x →−∞ b x→−∞ 2+ a x 2x + x a + + x x = lim ( ) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = −1 , suy ra: 4x − ax = a = 4 x − ax − bx −  lim = −1 ⇒  −b ⇔ ⇒ 2a − b3 = −56 x →−∞ b = = − 2+ a x   2 + a 2 ( ) Ⓒ ▣ Đề kiểm tra ôn tập: Câu 1: Cho hàm số f ( x) xác định, liên tục ¡ \ { −1} có bảng biến thiên sau: Khẳng định sau sai? A Hàm số cho đạt cực tiểu x = B Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng C Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang đạo hàm x = −1 Lời giải 42 D Hàm số khơng có ◈ - Zalo chia sẻ TL: 0774860155 WORD XINH -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực New 2021- lim + y = +∞ Vì x →( −1) nên hàm số có tiệm cận đứng y=2 Câu 2: Đường thẳng y= A 2x +1 x −1 x = −1 tiệm cận ngang đồ thị hàm số hàm số sau đây? y= B 3x − x−2 y= C x +1 x−2 y= D −x +1 −2 x + Lời giải y= Đồ thị hàm số ax + b cx + d y= có tiệm cận ngang đường thẳng a c y= Câu 3: Đường thẳng tiệm cận ngang đồ thị hàm số A y=2 B y = −2 y= C D − 4x 2x −1 y=4 ? Lời giải Ta có 1   x −4÷  1− 4x  lim  ÷ = −2 ÷ = lim  x→+∞  x −  x→+∞  2− ÷ x  Do y = −2 1   x −4÷  1− 4x  lim  ÷ = −2 ÷ = lim  x→−∞  x −  x →−∞  2− ÷ x  tiệm cận ngang đồ thị hàm số Câu 4: Đường thẳng y=2 tiệm cận ngang đồ thị hàm số hàm số sau đây? y= A 2x + x −1 y= B 3x − x−2 y= C x +1 x−2 y= D −x +1 −2 x + Lời giải Chọn A 2x +1 =2 x→±∞ x − lim y = lim Ta có: x→±∞ hàm số 2x +1 y= x −1 suy đường thẳng y=2 tiệm cận ngang đồ thị WORD XINH 43 ◈ - Zalo chia sẻ TL: 0774860155 -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực New 2021- 2x +1 x −1 y= Câu 5: Cho hàm số Đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số là: y =1 A Đường thẳng y=2 C Đường thẳng B Đường thẳng D Đường thẳng x =1 x=2 Lời giải lim− x →1 Ta có: Vậy x =1 2x + = −∞ x −1 Câu 6: Đồ thị hàm số C y = −1 y =1 x →1 ; 2x +1 = +∞ x −1 đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y= A lim+ và x +1 x−2 x=2 x=2 ( C) có đường tiệm cận y=2 B y =1 D và x =1 x = −1 Lời giải Tập xác định D = ¡ \ { 2} lim y = lim+ x → 2+ x →2 x +1 = +∞ x−2 Ta có đồ thị hàm số lim y = lim x →±∞ x →±∞ Mặt khác y= Câu 7: Cho hàm số lim y = lim− ; x → 2− x +1 =1 x−2 2x − x − 4x + nên x →2 y =1 x +1 = −∞ x−2 nên x=2 đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số Khẳng định sau đúng? A Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận đường thẳng B Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng ngang x =1 x = ; x =1 x = ; y=0 và khơng có tiệm cận C Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận đường thẳng x = −1 x = −3 ; WORD XINH 44 ◈ - Zalo chia sẻ TL: 0774860155 y=0 -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực New 2021- D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x =1 y=0 tiệm cận ngang Lời giải x − = ( x − 3) = x − x − ( ) ( ) x − 4x + x −1 y= lim y = x →±∞ suy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y=0 lim y = +∞ lim− y = −∞ x →1+ ; x →1 suy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x =1 Theo em nên trình bày sau Điều kiện: x ≠  x ≠ Ta có lim y = +∞ lim− y = −∞ x →1+ ; lim+ y = lim+ x →3 x →3 x →1 suy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng 2x − = lim+ =1 x − x + x →3 x − nên đường thẳng x=3 x =1 không đường tiệm cận đứng y= Câu 8: Đường thẳng tiệm cân ngang đồ thị hàm số y=− A x=− B y= C 3x − 2x +1 x= D ? Lời giải Xét 3− 3x − x =3⇒ y=3 lim = lim x →±∞ x + x →±∞ 2 2+ x y= tiệm cận ngang đồ thị hàm số 2x − x +1 ( C) Câu 9: Cho hàm số có đồ thị Mệnh đề sau đúng? ( C) ( C) y=2 A có tiệm cận ngang B có tiệm cận WORD XINH 45 ◈ - Zalo chia sẻ TL: 0774860155 -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực New 2021- ( C) ( C) x =1 D có tiệm cận đứng Lời giải 2x − 2x − lim y = lim =2 lim y = lim =2 x →−∞ x →−∞ x + x →+∞ x →+∞ x + y=2 Do nên đường thẳng đường ( C) tiệm cận ngang C có tiệm cận ngang y = f ( x) = Câu 10: Cho hàm số ba đường tiệm cận A m>2 B x=2 x +1 x − mx + Tìm tất giá trị tham số  m < −2   m≠−   C  m >    m < −2    m ≠ − D m để đồ thị có  m < −2  m>2  Lời giải Để đồ thị có ba đường tiệm cận x − 2mx + = có hai nghiệm phân biệt ≠ −1  m >  ∆>0    m < −2 ⇔ ⇔  ( −1) − 2m ( −1) + ≠  m ≠ − × Câu 11: Cho hàm số y = f ( x) y= Đồ thị hàm số A có bảng biến thiên sau f ( − x) − có tiệm cận đứng B C D Lời giải y= f ( x) = f ( − x) − 3 ⇒ Ta thấy có nghiệm đồ thị hàm số có tiệm cận WORD XINH đứng 46 ◈ - Zalo chia sẻ TL: 0774860155 -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực New 2021- y = f ( x) Câu 12: Cho hàm số có bảng biên thiên sau: Kết luận sau đúng? Minf ( x) =- 2; Maxf ( x ) = A ( - ¥ ;0) È ( 2; +¥ ) B Hàm số nghịch biến C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng x =1 ( 0; 2) D Hàm số đồng biến Lời giải B Sai Hàm số đồng biến C Sai f CT ( x ) = −2; f CD ( x ) = D Hàm số nghịch biến Câu 13: Cho hàm số y = f ( x) ( 0;1) ( 1; ) ( −∞;0 ) ( 2; +∞ ) có bảng biến thiên sau: Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C D Lời giải Dựa vào bảng biến thiên ta có: 47 ◈ - Zalo chia sẻ TL: 0774860155 WORD XINH -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực New 2021- Ta có:  Lim f ( x ) =  x →−∞  f ( x ) = +∞  xLim →+∞ y=2 Suy đường thẳng tiệm cận ngang đồ thị hàm số Lim+ f ( x ) = +∞ x →0 suy đường thẳng Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận Câu 14: Cho hàm số y = f ( x) x=0 tiệm cận đứng đồ thị hàm số tiệm cận đứng tiệm cận ngang Có tổng cộng hai đường có bảng biến thiên sau Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đổ thị hàm số cho A B C D Lời giải Từ bảng biến thiên ta thấy: lim− f ( x ) = +∞ ⇒ x →1 x =1 tiệm cận đứng đồ thị hàm số lim f ( x ) = ⇒ y = x →+∞ tiệm cận ngang đồ thị hàm số lim f ( x ) = ⇒ y = x →−∞ tiệm cận ngang đồ thị hàm số Như đồ thị hàm số cho có tiệm cận Câu 15: Cho hàm số y = f ( x) liên tục ¡ \ { 1} có bảng biến thiên sau: WORD XINH 48 ◈ - Zalo chia sẻ TL: 0774860155 -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực New 2021- y= Đồ thị hàm số f ( x) + A B có đường tiệm cận đứng? C D Lời giải f ( x) = − Từ bảng biến thiên ta suy phương trình y= Câu 16: Số tiệm cận đồ thị hàm số A B 2x + x −1 C 3 có hai nghiệm phân biệt a b D Lời giải x =2 = lim x + x→+∞ 1− lim y = xlim →+∞ x − x →+∞ x 2+ Ta có ; x = lim x + x →−∞ 1− lim y = xlim →−∞ x − x →−∞ x =2 2+ nên đường thẳng 2x +1 2x +1 lim y = lim− = −∞ lim+ y = lim+ = +∞ x →1− x →1 x − x →1 x →1 x − ; y=2 đường tiệm cận ngang nên đường thẳng x =1 đường tiệm cận đứng y= Câu 17: Đồ thị hàm số A x +1 x2 − B có tất tiệm cận đứng tiệm cận ngang? C D Lời giải WORD XINH 49 ◈ - Zalo chia sẻ TL: 0774860155 -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực New 2021- Tập xác định hàm số D = ( −∞; −1) ∪ ( 1; +∞ ) x =1 lim y = lim x →+∞ x →+∞ 1− x 1+ Ta có lim y = −1 Tương tự x →−∞ ⇒ Đồ thị có tiệm cận ngang đồ thị có tiệm cận ngang lim ( x + 1) = > lim+ x − = Ta có: ⇒ x →1+ x →1 ; đồ thị có tiệm cận đứng  x +1  lim− y = lim−  − ÷ ÷= x →−1 x →−1 x −   x =1 y =1 y = −1 x − > ∀x > , lim y = +∞ nên Kết luận: Đồ thị hàm số có tất đường tiệm cận gồm tiệm cận đứng ngang y= Câu 18: Số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị A B x →1+ C 4 x2 − + 3x2 + x2 − x D là: Lời giải 1 1   D =  −∞; −  ∪  ;1÷∪ ( 1; + ∞ ) 2 2   Tập xác định: Tiệm cận đứng: lim+ y = lim+ x →1 x →1 x2 − + 3x2 + = +∞ x ( x − 1) lim− y = lim− x →1 ; x →1 x − + 3x + = −∞ x ( x − 1) x =1 Suy tiệm cận đứng Tiệm cận ngang: lim y = lim x →+∞ x →+∞ x − + 3x + = lim x →+∞ x2 − x 2 − +3+ 2 x x x =3 1− ⇒ y =3 x tiệm cận ngang WORD XINH 50 ◈ - Zalo chia sẻ TL: 0774860155 -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực New 2021- lim y = lim x →−∞ x →−∞ − +3+ 2 x x x =3 1− ⇒ y =3 x x − + 3x + = lim x →−∞ x2 − x 2 tiệm cận ngang Vậy đồ thị hàm số có hai tiệm cận Câu 19: Hàm số A x + x2 + x + y= x −1 B có đường tiệm cận C D y= Câu 20: Tìm tất giá trị thực đứng A m Suy tổng giá trị Câu 23: Cho hàm số bậc ba g ( x) = (x − 3x + ) x − x  f ( x ) − f ( x )  m thỏa mãn điều kiện đề là: y = f ( x) x =1 + ( −2 ) + ( −3) = −4 có đồ thị đường cong hình bên Đồ thị hàm số có tất đường tiệm cận đứng? WORD XINH 52 ◈ - Zalo chia sẻ TL: 0774860155 -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực New 2021- A B C D Lời giải Điều kiện (x x ≥   f ( x) ≠   f ( x) ≠ − 3x + ) x − x  f Ta có: ( x ) − f ( x )  Xét phương trình: + Với ( x − 1) ( x − ) x − xf ( x )  f ( x ) − 1  f ( x) = ⇔ xf ( x )  f ( x ) − 1 =  f ( x ) = x = ⇔ f ( x) =  x = x1 ∈ ( 0;1) l + Với ( x − 2) = Do x=2 x=2 nghiệm kép, nên mẫu số có nhân tử tiệm cận đứng x =1  ⇔  x = x2 ∈ ( 1; )  x = x ∈ 2; +∞ f ( x) = ( )  f ( x ) − = ( x − 1) ( x − x2 ) ( x − x3 ) thêm , , ba nghiệm ba nghiệm đơn, nên , ta thấy x = x2 ∈ ( 1; ) x = x3 ∈ ( 2; +∞ ) Vậy đồ thị có ba tiệm cận đứng là: g ( x) ( x − 1) bị rút gọn Do có tiệm cận đứng x = 2, x = x2 , x = x3 WORD XINH 53 ◈ - Zalo chia sẻ TL: 0774860155 -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực New 2021- y= Câu 24: Cho hàm số ( C) ax + x − x + bx + có tiệm cận ngang T = A có đồ thị y=c B ( C ) a, b ( số dương, có đúng tiệm cận đứng Tính tổng T = C T = D ab = ) Biết T = 3a + b − 24c T = 11 Lời giải lim y = x →±∞ a y=c⇒ Tiệm cận ngang a =c (C) có tiệm cận đứng nên phương trình ∆ = ⇔ b − 144 = ⇔ b = ±12 b > ⇒ b = 12 ⇒ a = Vậy T = 11 Câu 25: Cho hàm số A −2 Vì có nghiệm kép 1 ⇒c= 12 y = 2x + m − điểm x + bx + = A ( 0;1) m x +1 Đường tiệm cận xiên đồ thị hàm số cho qua B C D Lời giải −1 lim  y − ( x + m )  = lim =0 x →±∞ x →±∞ x + Vậy Vì d : y = 2x + m A ( 0;1) ∈ d nên: đường tiệm cận xiên đồ thị hàm số = 2.0 + m ⇔ m = - HẾT - WORD XINH 54 ◈ - Zalo chia sẻ TL: 0774860155 ... số A y=2 B y = −2 y= C D − 4x 2x −1 y =4 ? Lời giải Ta có 1   x ? ?4? ?  1− 4x  lim  ÷ = −2 ÷ = lim  x→+∞  x −  x→+∞  2− ÷ x  Do y = −2 1   x ? ?4? ?  1− 4x  lim  ÷ = −2 ÷ = lim ... x2 + x Câu 24: Tìm số m =1 A n =1 ( C ) : y = f ( x) = Có m=2 B x +4 −2 x2 + x ( lim+ x +4? ??2 = lim− x →0 x2 + x ( x + 1) Suy x=0 x →−1 Suy x = −1 x →+∞ Vậy x +4 −2 =0 x2 + x m =1 x +4 +2 ( ) ) =... m =1 x +4 +2 ( ) ) = x →0 n =1 m =1 x +4 +2 ) Suy n=0 m=2 D n =1 ( x + 1) ( 1 = x +4 +2 ) ( C) lim+ x →−1 x +4 −2 = lim+ x →−1 x2 + x ( x + 1) ( C) ( x +4 +2 ) = +∞ có tiệm cận đứng, nên tiệm