CD50 các bài TOÁN cực TRỊ LIÊN QUAN đến điểm, mặt cầu HS

Chuyên đề Ⓐ ㊿ CÁC BÀI TOÁN CỰC TRỊ (OXYZ) KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM Dạng ➊: Tìm điểm M thuộc (P) cho có đạt  Phương pháp giải: • Tìm điểm I thõa mãn hệ thức tọa độ điểm I là: • Phân tích • Khi • Viết phương trình đường thẳng IM qua I vng góc với (P) • Khi M hình chiếu vng góc I lên (P) Dạng ❷: Tìm điểm M thuộc (P) cho đạt max  Phương pháp giải: • Tìm điểm I thỏa mãn hệ thức • Phân tích = • Nếu • Khi T đặt min; T đặt max M hình chiếu vng góc I lên (P) Dạng ❸: Tìm điểm M thuộc (P) cho  Phương pháp giải: Kiểm tra vị trí tương đối điểm A B so với mặt phẳng (P) Nếu A B phía (P) tốn phải lấy đối xứng A qua (P) dấu xảy Bài tốn tìm thẳng hàng hay , ta có giao điểm trực tiếp đường thẳng AB (P) Dạng ❺: Bài tốn lập phương trình mặt phẳng, đường thẳng có yếu tố cực trị • Phương pháp đại số: • Gọi véc tơ pháp tuyến véc tơ phương mặt phẳng (hoặc đường thẳng) cần lập • • Thiết lập phương trình quy ẩn (a theo b,c ngược lại) từ kiện mặt phẳng chứa đường, song song vng góc Giả sử phương trình thu gọn ẩn • Thiết lập phương trình khoảng cách mà đề yêu cầu, thay vào ta phương trình hai ẩn b;c • Xét hàm khoảng cách • + Nếu • + Nếu • Khảo sát hàm lưu lại giá trị khoảng cách ta thu kết  Chú ý: • • Cơng thức khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng • Cơng thức khoảng cách từ điểm đến đường thẳng • Cơng thức khoảng cách hai đường thẳng ; với M thuộc Phương pháp hình học: Bài tốn: Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d cho khoảng cách từ M đến (P) lớn nhất, với M điểm không thuộc d  Phương pháp giải: Đường thẳng d xác định qua điểm A có véc tơ phương • • Kẻ điểm K cố định • Ta có • Suy • Gọi Khi mặt phẳng chứa M d ta có: • • • Khi (P) qua A có véc tơ pháp tuyến là: Nếu A B khác phía (P) tốn phải lấy đối xứng A qua (P) tốn tìm M giao điểm trực tiếp đường thẳng AB (P) Dạng ❺: Bài tốn tìm điểm M thuộc đường thẳng có yếu tố cực trị  Phương pháp giải: • Tham số hóa điểm M theo phương trình đường thẳng • Biến đổi giả thiết dạng tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số  Chú ý: • Tam thức bậc hai: • Bất đẳng thức véc tơ: Cho véc tơ • Khi Ⓑ có đỉnh ta có: dấu xảy BÀI TẬP RÈN LUYỆN Câu Cho điểm Tìm điểm M thuộc (P) cho Độ dài đoạn thẳng OM Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải  Câu Trong không gian tọa độ cho tam giác ABC có Gọi điểm thuộc mặt phẳng (P) cho nhỏ Giá trị biểu thức Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải  Câu Cho điểm Biết điểm M thuộc (P) cho biểu thức đạt giá trị lớn Tính OM Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải  Câu Trong không gian, cho hai điểm Điểm M mặt phẳng cho lớn Khi có giá trị Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải  Câu : Trong không gian hệ tọa độcho điểm mặt phẳng (P) có phương trình Gọi I (a;b;c) điểm thuộc mặt phẳng (P) cho đạt giá trị lớn Khi tổng a +b +c Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải  Câu Trong không gian hệ tọa độcho mặt phẳng (P) có phương trình điểm Gọi M (a;b;c) điểm thuộc mặt phẳng (P) cho nhỏ Tính giá trị T= a+b+Ⓒ Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải  Câu Trong không gian hệ tọa độ cho ba điểm Mặt phẳng chứa đường thẳng đồng thời cách điểm khoảng lớn cắt trục tọa dộ điểm Thể tích khối chóp là: Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải  Câu Trong không gian hệ tọa độcho điểm đường thẳng Mặt phẳng chứa đường thẳng đồng thời cách điểm khoảng lớn Khi khoảng cách từ đến bằng: Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải  Câu Trong không gian hệ tọa độcho hai điểm mặt phẳng (P) có phương trình Gọi d đường thẳng qua A nằm mặt phẳng (P), cách điểm B khoảng lớn Đường thẳng d cắt mặt phẳng điểm Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải  Câu 10 Trong không gian hệ tọa độcho đường thẳng hai điểm ; Viết phương trình đường thẳng qua A, vng góc với đường thẳng d cho khoảng cách từ B đến nhỏ Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải  Câu 11 Trong không gian hệ tọa độcho hai điểm ; đường thẳng Gọi d đường thẳng qua A cắt đường thẳng cho khoảng cách từ B đến lớn nhất, đường thẳng d qua điểm điểm sau: Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải  Câu 12 Trong không gian hệ tọa độ, gọi d đường thẳng qua , song song với mặt phẳng cho khoảng cách d lớn Đường thẳng d qua điểm điểm sau: Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải  Câu 13 Trong không gian hệ tọa độcho ba điểm Gọi làm điểm thuộc đường thẳng CD cho tam giác ABM có chu vi nhỏ Tính Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải  Câu 14 Trong không gian hệ tọa độ, cho hai đường thẳng Một mặt phẳng (P) vng góc với , cắt trục A cắt Ⓑ Tìm độ dài nhỏ đoạn AⒷ Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải  Câu 15 Trong khơng gian hệ tọa độ cho mặt cầu có tâm bán kính mặt cầu có tâm bán kính mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với hai mặt cầu Đặt M, m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ khoảng cách từ điểm O đến Giá trị M + m Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải  Câu 16 Trong không gian hệ tọa độ cho mặt phẳng hai điểm Mặt cầu qua hai điểm A, B tiếp xúc với điểm Ⓒ Biết C thuộc đường trịn cố định Tính bán kính đường trịn Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải  Câu 17 Trong không gian hệ tọa độ , cho ba điểm mặt cầu điểm thuộc mặt cầu cho biểu thức đạt giá trị nhỏ Tính tổng a + b + Ⓒ Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải  Câu 18 Trong không gian hệ tọa độ , cho điểm với mặt cầu có bán kính ngoại tiếp tứ diện OABⒸ Khi tổng đạt giá trị nhỏ mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng mặt phẳng sau đây? Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải  Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ , cho tam giác với , , Tìm tọa độ điểm thuộc mặt phẳng cho nhỏ Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải  Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ cho , Điểm thay đổi thuộc mặt phẳng Tìm giá trị biểu thức nhỏ Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải  Câu 21 Trong không gian cho ba điểm , , Điểm thuộc mặt phẳng cho đạt giá trị nhỏ Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải  Câu 22 Trong không gian với hệ toạ độ , cho hai điểm , Tìm toạ độ điểm trục so cho đạt giá trị nhỏ Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải  Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt cầu , , có bán kính có tâm điểm , , Gọi mặt cầu tiếp xúc với ba mặt cầu Mặt cầu có bán kính nhỏ Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải  Câu 24 Trong không gian cho , , Gọi điểm thuộc mặt phẳng cho biểu thức đạt giá trị nhỏ Khi có giá trị Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải  Câu 25 Trong khơng gian , cho ba điểm , , Tìm điểm cho đạt giá trị nhỏ nhất? Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải  Câu 26 Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho bốn điểm , , Gọi điểm nằm mặt phẳng cho biểu thức đạt giá trị nhỏ Khi tọa độ là: Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải  Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm , Biết điểm nằm cho có giá trị nhỏ Khi tổng Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải  Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ , cho tam giác với , , Điểm thuộc mặt phẳng cho đạt giá trị nhỏ Tính giá trị biểu thức Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải  Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm , , điểm thuộc mặt cầu Khi biểu thức đạt giá trị nhỏ độ đài đoạn Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải  Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ , cho , , Biết cho nhỏ Khi tổng Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải  10 Câu 31 Trong không gian , cho mặt cầu hai điểm , Gọi tập hợp điểm để đạt giá trị nhỏ Biết đường tròn bán kính Tính Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải  Câu 32 Trong không gian , cho ba điểm , , Tìm tọa độ điểm mặt phẳng cho biểu thức đạt giá trị nhỏ Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải  Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm ; Điểm không gian thỏa mãn Khi độ dài lớn Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải  11 Câu 34 Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt cầu có phương trình Cho ba điểm , , nằm mặt cầu cho Diện tích tam giác có giá trị lớn bằng? Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Không tồn Lời giải  12 ... hệ tọa độ cho mặt cầu có tâm bán kính mặt cầu có tâm bán kính mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với hai mặt cầu Đặt M, m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ khoảng cách từ điểm O đến Giá trị M + m Ⓐ Ⓑ... cách từ điểm đến mặt phẳng • Công thức khoảng cách từ điểm đến đường thẳng • Cơng thức khoảng cách hai đường thẳng ; với M thuộc Phương pháp hình học: Bài tốn: Lập phương trình mặt phẳng (P)... 18 Trong không gian hệ tọa độ , cho điểm với mặt cầu có bán kính ngoại tiếp tứ diện OABⒸ Khi tổng đạt giá trị nhỏ mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng mặt phẳng sau đây? Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải 