S6 CHUYÊN đề 1 CHỦ đề 1 PHƯƠNG PHÁP GIẢI các bài TOÁN LIÊN QUAN đến số và CHỮ số

CHUYÊN ĐỀ 1: SỐ TỰ NHIÊN ĐS6.CHUYÊN ĐỀ 1-SỐ TỰ NHIÊN CHỦ ĐỀ 1:PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN SỐ VÀ CHỮ SỐ PHẦN I.TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1.TẬP HỢP SỐ TỰ NHIÊN Tập hợp số tự nhiên: ¥ * Tập hợp số tự nhiên khác (ngun dương), ký hiệu là: ¥ Có 10 chữ số: 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 Số tự nhiên có chữ số tận 0; 2; 4;6;8 số chẵn Số tự nhiên có chữ số tận 1;3;5;7;9 số lẻ Hai số tự nhiên liên tiếp (kém) đơn vị Hai số (kém) đơn vị hai số tự nhiên liên tiếp Hai số chẵn liên tiếp (kém) đơn vị Hai số chẵn (kém) đơn vị hai số chẵn liên tiếp Hai số lẻ liên tiếp (kém) đơn vị Hai số lẻ (kém) đơn vị hai số lẻ liên tiếp 2.CẤU TẠO CỦA MỘT SỐ TỰ NHIÊN Phân tích số tự nhiên theo chữ số: ab  10a  b abc  100a  10b  c  10ab  c  100a  bc abcd  1000a  100b  10c  d  10abc  d  100ab  cd  1000a  10bc  d Với điều kiện   a  9;  b, c, d   3.SO SÁNH HAI SỐ TỰ NHIÊN Trong hai số tự nhiên, số có chữ số nhiều lớn Nếu hai số có chữ số số có chữ số kể từ trái sang phải lớn số lớn Nếu hai số có tất cặp chữ số hàng hai số PHẦN II.CÁC DẠNG BÀI Dạng 1:Viết số tự nhiên từ giả thiết cho trước TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang CHUYÊN ĐỀ 1: SỐ TỰ NHIÊN I.Phương pháp giải 0,1, 2,3,4;5;6;7;8;9 - Khi viết số tự nhiên ta sử dụng 10 chữ số Chữ số kể từ bên trái số tự nhiên phải khác - Thơng qua việc phân tích xét hết khả xảy ra, đối chiếu với giả thiết đề để lập số II.Bài toán Bài 1: Cho bốn chữ số 0;3;8;9 a) Tìm số lớn nhất, số nhỏ có chữ số khác viết từ chữ số cho b) Tìm số lẻ lớn nhất, số chẵn nhỏ có chữ số khác viết từ chữ số cho Lời giải: a)Số lớn có chữ số khác viết từ chữ số cho phải có chữ số hàng nghìn chữ số lớn Vậy chữ số hàng nghìn phải tìm Chữ số hàng trăm phải chữ số lớn chữ số lại Vậy chữ số hàng trăm phải tìm Chữ số hàng chục chữ số lớn chữ số lại Vậy chữ số hàng chục Vậy số cần tìm 9830 Tương tự số nhỏ có bốn chữ số khác từ chữ số 3089 b)Tương tự số lẻ lớn thỏa mãn điều kiện đầu 9803 Số chẵn nhỏ thỏa mãn điều kiện đầu 3098 Bài 2: Tìm số tự nhiên có ba chữ số abc , thỏa mãn abc  ( a  b  c) Lời giải: Điều kiện:  a  9;0  b, c  9; a, b, c  ¥ 3 3 Nhận thấy: 100  abc  999  100  ( a  b  c )  999   ( a  b  c)    a  b  c    a  b  c    5,6,7,8,9  a  b  c   125 Thử lại    5  512 (không thỏa mãn) Nếu a  b  c  3  a  b  c   216 Thử lại      729 (không thỏa mãn) Nếu a  b  c  3  a  b  c   343 Thử lại    3  1000 (không thỏa mãn) Nếu a  b  c  TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang CHUYÊN ĐỀ 1: SỐ TỰ NHIÊN  a  b  c   512 Thử lại      512 (thỏa mãn) Nếu a  b  c  3  a  b  c   729 Thử lại      5832 (không thỏa mãn) Nếu a  b  c  3 Vậy số tự nhiên cần tìm 512 Bài 3: Tìm hai số, biết tổng chúng gấp lần hiệu chúng, tích chúng gấp 24 lần hiệu chúng Phân tích: Bài tốn giải “số phần” cách biểu thị hiệu phần tổng phần tích 24 phần Từ tính số lớn ứng với phần, số bé ứng với phần Lời giải Theo đầu Nếu biểu thị hiệu phần tổng phần tích 24 phần Số lớn là: (5 +1) : = (phần) Số bé là: - = (phần) Vậy tích 12 lần số bé Ta có: Tích  Số lớn  Số bé Tích  12 Số bé Số lớn 12 Số bé là: 12 : 3.2 = Vậy hái số tự nhiên cần tìm 12;8 Bài 4: Tìm thương phép chia, biết thêm 15 vào số bị chia thêm vào số chia thương số dư khơng đổi Phân tích: Thực biểu diễn số bị chia theo số chia, số thương số dư, từ thiết lập hai đẳng thức liên quan số thương, số chia, số dư Cuối tìm thương Lời giải  a, b, c, d  ¥ , b  0; d  b  Ta có: Gọi số bị chia, số chia, thương số dư a, b, c, d a : b = c (dư d ) Þ a = c.b + d Theo đề ta có: (a +15) : (b + 5) = c (dư d ) Þ a +15 = c.(b + 5) + d Hay a +15 = c.b + c.5 + d Mà a = c.b + d nên a +15 = c.b + c.5 + d = c.b + d +15 = c.b + c.5 + d TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang CHUYÊN ĐỀ 1: SỐ TỰ NHIÊN Suy 15 = c.5 Vậy c = Bài 5: Hiệu hai số Nếu tăng số gấp ba lần, giữ nguyên số hiệu chúng 60 Tìm hai số Lời giải Gọi số a, b  a  b; a, b  ¥   1 Theo ta có: a  b   b  a   2 Nếu tăng số gấp ba lần, giữ nguyên số hiệu chúng 60  3a  b  60 Thay (1) vào (2) ta có 3a   a    60  3a  a   60  2a  56  a  28  b  24 Vậy số cần tìm 24;28 Bài 6: Tìm hai số biết tổng chúng gấp lần hiệu chúng tích chúng gấp 4008 lần hiệu chúng Lời giải Coi hiệu hai số phần tổng chúng phần Do số lớn   1 :  (phần) Số bé là:   (phần) Tích hai số là: 2.3  (phần) Mà tích hai số 4008 nên giá trị phần là: 4008 :  668 Số bé là: 668.2  1336 Số lớn là: 668.3  2004 Vậy hai số cần tìm 2004 1336 Bài 7: Tìm hai số biết tổng chúng gấp lần hiệu chúng tích chúng gấp 124 lần hiệu chúng Lời giải Coi hiệu hai số phần tổng chúng phần TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang CHUYÊN ĐỀ 1: SỐ TỰ NHIÊN Do số lớn   1 :  (phần) Số bé là:   (phần) Tích hai số là: 2.1  (phần) Mà tích hai số 124 nên giá trị phần là: 124 :  62 Số bé là: 62.1  62 Số lớn là: 62.2  124 Vậy hai số cần tìm 62 124 Bài 8: Tổng hai số tự nhiên gấp ba hiệu chúng Tìm thương hai số tự nhiên Lời giải  a, b  ¥  Gọi hai số a b Ta có  a  b   3 a  b   a  b  3a  3b  4b  2a Suy a  2b a : b  Vậy thương hai số tự nhiên cần tìm Bài 9: Hiệu hai số Nếu tăng số gấp ba lần, giữ nguyên số hiệu chúng 60 Tìm hai số Lời giải Gọi số bị trừ là a , số trừ b  a, b  ¥   1 Theo đề ta có : a  b  Tăng số bị trừ lên lần giữ nguyên số chia hiệu chúng 60 nên : 3a  b  60 Từ  1  2   ta : 2a  56 suy a  28 suy b  24 ta có b  a  thay vào Vậy hai số tự nhiên cần tìm 24;28 TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang CHUYÊN ĐỀ 1: SỐ TỰ NHIÊN Bài 10: Tìm hai số, biết tổng chúng gấp lần hiệu chúng, tích chúng gấp 192 lần hiệu chúng Lời giải Coi hiệu hai số phần tổng chúng phần Do số lớn   1 :  (phần) Số bé là:   (phần) Tích hai số là: 3.4  12 (phần) Mà tích hai số 192 nên giá trị phần là: 192 :12  16 Số bé là: 16.3  48 Số lớn là: 16.4  64 Vậy hai số tự nhiên cần tìm 64;48 Bài 11: Viết liên tiếp 15 số lẻ để số tự nhiên Hãy xoá 15 chữ số số tự nhiên vừa nhận mà giữ nguyên thứ tự chữ số lại để được: a, Số lớn b, Số nhỏ Lời giải Viết 15 số lẻ liên tiếp ta số tự nhiên: 1357911131517192123252729 Để sau xoá 15 chữ số ta nhận số lớn chữ số giữ lại kể từ bên trái phải chữ số Vậy trước hết ta xoá chữ số dãy 1,3,5,7 Số cịn lại là: 911131517192123252729 Ta phải xố tiếp 15 –  11 chữ số lại để số lớn Để sau xoá nhận số lớn chữ số thứ hai kể từ bên trái phải chữ số Vậy ta phải xoá tiếp chữ số viết hai chữ 992123252729 số dãy, 111315171 Số cịn lại là: Ta phải xố tiếp 11 –  chữ số từ số lại để số lớn Chữ số thứ ba lại kể từ bên trái phải 2, để số lớn sau xoá chữ số ta phải xoá số 12 21 Vậy số lớn phải 9923252729 b, Lập luận tương tự câu a số phải tìm 1111111122 TÀI LIỆU NHĨM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang CHUYÊN ĐỀ 1: SỐ TỰ NHIÊN Bài 12: Tìm số lớn có chữ số khác tổng chữ số Lời giải Viết thành tổng chữ số khác  0;5  1;4  2;5   0;4   0;3   1;3    Vậy số lớn có chữ số khác có tổng chữ số cần tìm 3210 Bài 13: Tìm số bé có tổng chữ số 21 Lời giải Số có hai chữ số có tổng chữ số lớn 99 Vì   18 18 nhỏ 21 nên số cần tìm phải có nhiều hai chữ số Xét số có ba chữ số có tổng chữ số 21 Số bé phải thỏa mãn có chữ số hàng trăm bé Vì 21  18  nên số cần tìm 399 Bài 14: Tìm số bé nhất, số lớn có chữ số khác tích chữ số 30 Lời giải Viết 30 thành tích chữ số khác  5;6  1;5   2;5   1 Vậy số bé 56, số lớn 5321 Bài 15: Trung bình cộng n số chẵn nhỏ có hai chữ số 14 Tìm n Lời giải Số chẵn có hai chữ số bé 14 12;10 Hai số chẵn lớn 14 16;18 Vậy n  Dạng 2: Các tốn giải phân tích số I.Phương pháp giải - Phân tích số tự nhiên theo chữ số - Thơng qua việc phân tích giả thiết đề đề tìm số II.Bài tốn Bài 1: Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết viết thêm số 12 vào bên trái số ta số lớn gấp 26 lần số phải tìm Lời giải: Gọi số cần tìm là: ab ( a  0; a, b  10; a, b  ¥ ) Viết thêm số 12 vào bên trái số ta được: 12ab TÀI LIỆU NHĨM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang CHUYÊN ĐỀ 1: SỐ TỰ NHIÊN Theo ta có: 12ab  ab.26  1200  ab  ab.26  ab.26  ab  1200  ab.(26  1)  1200  ab.25  1200  ab  48 Thử lại ta thấy 1248 : 48  26 Vậy số tự nhiên cần tìm 1248 Bài 2: Cho số có hai chữ số Nếu lấy số chia cho hiệu chữ số hàng chục hàng đơn vị thương 18 dư Tìm số cho Lời giải: Gọi số phải tìm là: ab (a  0; a, b  ¥ ; a, b  10) Theo ta có: ab  (a  b ).18   10a  b  18a  18b   19b  8a   b   0; 2; 4; 6;8 Vì 8a  số chẵn  b chẵn Với b   8a   (vơ lý) Tương tự với trường hợp b cịn lại : ta có b  4; a  thỏa mãn tốn Vậy số cần tìm 94 Bài 3: Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết số gấp lần tích chữ số Lời giải: Gọi số phải tìm là: abc (0  a  9;0  b, c  9; a, b, c  ¥ ) abc  5.a.b.c  a, b, c  Nếu c  abc  khơng thỏa mãn tốn  1 Nếu c  ab5  25ab b  b5M25   b  Số có ba chữ số chia hết cho 25  b  (loại) Ta có: Vế trái (1) số tự nhiên lẻ nên vế phải số tự nhiên lẻ b   a75  25.a.7  175a  a  Vậy số tự nhiên cần tìm 175 Bài 4: Tìm chữ số a, b , c thỏa mãn: TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang CHUYÊN ĐỀ 1: SỐ TỰ NHIÊN a) ab  bc  ca  abc b) abcd  abc  ab  a  4321 Lời giải: Điều kiện:  a  9;  b, c  9; a, b, c  ¥ a) Ta có abc  11(a  b  c )  100a  10b  c  11a  11b  11c  b  10c  89a  99  a   b  9; c  (do : b  10c  99) b) Ta có: abcd  abc  ab  a  1111.a  111.b  11.c  d Vậy 1111.a  111.b  11.c  d  4321 Nếu a  111.b  11.c  d  2098 (vơ lý b, c, d  10 ) Nếu a  vế trái  4321 (không thỏa mãn) Vậy a  Suy 111.b  11.c  d  988 Nếu b  11.c  d  210 (vơ lý c, d  10 ) Nếu b  vế trái  988 (khơng thỏa mãn) Vậy b  Suy 11.c  d  100 + Nếu c  d  11 (vơ lý d  10 ) Do c  9; d  Vậy a  3, b  8, c  9, d  thỏa 3891  389  38   4321 Bài 5: Tìm số tự nhiên có năm chữ số, biết viết thêm chữ số vào đằng sau số số lớn gấp ba lần số có cách viết thêm chữ số vào đằng trước số Phân tích: Gọi số cần tìm abcde Khi viết thêm chữ số vào đằng sau ta abcde2 Khi viết thêm chữ số vào đằng trước ta 2abcde Do ta cần phân tích số abcde 2abcde theo abcde , từ theo mối quan hệ cho tìm abcde Lời giải   a  9;0  b, c, d , e  9; a, b, c, d , e  ¥  Gọi số cần tìm là: abcde Theo ta có: abcde = 3.2abcde Þ 10.abcde + = 3.200000 + 3.abcde Þ 7.abcde = 599998 TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang CHUYÊN ĐỀ 1: SỐ TỰ NHIÊN Þ abcde = 85714 Thử lại: 857142 = 3.285714 Vậy số cần tìm 857142 Bài 6: Tìm số tự nhiên có tận , biết xóa chữ số hàng đơn vị số giảm 1992 đơn vị Phân tích: Gọi số cần tìm abc3 Khi xóa chữ số ta abc , ta cần phân tích cấu tạo số abc3 theo abc , theo mối quan hệ cho tìm abc suy số cần tìm Lời giải Vì xóa chữ số hàng đơn vị số giảm 1992 đơn vị nên số tự nhiên cần tìm có chữ số   a  9;0  b, c  9; a, b, c  ¥  Gọi số tự nhiên cần tìm abc3 Theo ta có: abc3 - 1992 = abc Þ 10.abc + - 1992 = abc Þ 9.abc =1989 Þ abc = 221 Vậy số cần tìm 2213 Bài 7: Tìm ba chữ số khác khác , biết dùng ba chữ số lập thành số tự nhiên có ba chữ số hai số lớn có tổng 1444 Phân tích: Ba số cần tìm a, b, c (0 < a < b < c < 9) Như tổng abc  acb cần phân tích cấu tạo số theo a, b, c ta Rồi đồng với 200a  11 b  c  , 200a  11 b  c  việc lại ta phân tích số 1444 dạng 200.7  11.4 để tìm a, b, c Lời giải Gọi ba chữ số cần tìm a, b, c (0 < a < b < c < 9; a, b, c ẻ Ơ ) Theo ta có: abc + acb = 1444 Û 100a +10b + c +100a +10c + b = 1444 Û 200a +11b +11c = 1444 Û 200a +11(b + c) = 1400 +11.4 Þ a = 7; b = 3; c = Vậy số cần tìm là: 1;3;7 TÀI LIỆU NHĨM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 10 CHUYÊN ĐỀ 1: SỐ TỰ NHIÊN Bài 8: Cho ba chữ số từ ba chữ số a, b, c đôi khác khác Tổng tất số có hai chữ số lập a, b, c 627 Tính tổng a  b  c Lời giải: Ta có số có hai chữ số lập thành từ ba chữ số a, b, c là: ab  ac  ba  bc  cb  ca  aa  bb  cc Theo đầu ta có: ab  ac  ba  bc  cb  ca  aa  bb  cc  627  33(a  b  c )  627  a  b  c  19 Vậy a  b  c  19 Bài 9: Tích hai số 6210 Nếu giảm thừa số đơn vị tích 5265 Tìm thừa số tích Phân tích: Từ mối liên hệ cho ta thiết lập hai đẳng thức liên quan tới hai số, từ tìm hai số Lời giải Gọi thừa số giảm a , thừa số lại b Theo đề ta có: a.b = 6210 ; (a - 7).b = 5265 Þ a.b - 7.b = 5265 Þ 6210 - 7.b = 5265 Þ 7.b = 6210 - 5265 Þ 7.b = 945 Þ b = 945 : = 135 Þ a = 6210 :135 = 46 Vậy hai thừa số cần tìm 46;135 Bài 10: Một số có chữ số, tận chữ số Nếu chuyển chữ số lên đầu ta số mà chia cho số cũ thương dư 21 Tìm số Phân tích: Gọi ab7 số tự nhiên có chữ số hàng đơn vị 7ab số tự nhiên có chữ số hàng trăm Bằng việc phân tích cấu tạo số ta giải tốn theo hai cách: Phân tích cấu tạo số theo ab Lời giải Gọi ab7 số tự nhiên có chữ số hàng đơn vị   a  9;  b  9; a, b  ¥  7ab số tự nhiên có chữ số số hàng trăm Theo đề ta có: 7ab : ab7 = dư 21 TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 11 CHUYÊN ĐỀ 1: SỐ TỰ NHIÊN Hay: ab = 2.ab7 + 21 Ta có: ab = 10a + b; abc = 100a +10b + c Þ 700 + ab = 2(10ab + 7) + 21 Þ 700 + ab = 20ab +14 + 21 Þ 700 - 14 - 21 = 20ab - ab Þ 665 = 19ab Þ ab = 35 Vậy số tự nhiên có ba chữ số là: 357 Bài 11: Tìm số tự nhiên có chữ số, biết viết thêm chữ số vào đằng trước số số lớn gấp lần so với số có cách viết thêm chữ số vào sau số Phân tích: Gọi số cần tìm abcde Khi viết thêm chữ số vào đằng sau ta abcde7 Khi viết thêm chữ số vào đằng trước ta 7abcde Do ta cần phân tích cấu tạo số abcde7 7abcde , từ theo mối quan hệ cho tìm abcde Lời giải   a  9;  b, c, d , e  9; a, bc, d , e  ¥  Gọi số tiền có năm chữ số là: abcde Theo đề bài: 7abcde = 5.abcde7 Ta có: abcde = 700000 + abcde;5.abcde7 = 5.(10.abcde + 7) Þ 7abcde = 5.abcde7 Þ 700000 + abcde = 5.(10.abcde + 7) Þ 700000 + abcde = 50.abcde + 35 Þ 700000 - 35 = 50.abcde - abcde Þ 6999965 = 49.abcde Þ abcde = 14285 Vậy số tự nhiên cần tìm 14285 Bài 12: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên phải chữ số vào bên trái số tăng gấp 36 lần Phân tích: Gọi số cần tìm ab Khi viết thêm chữ số vào đằng trước đằng sau ta 2ab2 Do ta cần tìm cấu tạo số 2ab theo ab , từ theo mối liên hệ cho tìm ab Lời giải   a  9;  b  9; a, b  ¥  Gọi số phải tìm ab Viết thêm chữ số vào bên trái bên phải ta được: 2ab , số đo tăng lên gấp 36 lần Þ 2ab = 36.ab Þ 2000 +10ab + = 36ab Þ 26ab = 2002 Þ ab = 77 TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 12 CHUYÊN ĐỀ 1: SỐ TỰ NHIÊN Vậy số tự nhiên cần tìm 77 Bài 13: Nếu ta viết thêm chữ số vào chữ số số có hai chữ số ta số có chữ số lớn số lần Tìm số Phân tích: Gọi số cần tìm ab Khi viết thêm chữ số vào ta a 0b Vì hai chữ số a, b khơng a, b từ theo mối liên hệ cho tìm có cạnh nhau, nên ta cần phân tích cấu tạo số a 0b theo chữ số chữ số a, b từ suy số ab Lời giải   a  9;0  b  9; a, b  ¥  Số tự nhiên có hai chữ số có dạng: ab Thêm chữ số vào hai chữ số: a 0b Theo đề bài: a0b = 7.ab Hay 100a + b = 7.(10a + b) Þ 30a = 6b Þ 5a = b Khi a =1 , ta được: b = (nhận)  ab 15 Khi a = , ta được: b = 10 (loại) Vậy số tự nhiên cần tìm 15 Bài 14: Nếu xen vào chữ số số có hai chữ số số đó, ta số có bốn chữ số 99 lần số Tìm số Phân tích: Gọi số cần tìm ab Xen vào chữ số số có hai chữ số số ta aabb , đến nhiều ý tưởng phân tích cấu tạo số aabb theo ab , nhiên hai chữ số b, a hàng đơn vị hàng nghìn khơng cạnh nhau, nên việc phân tích cấu tạo số theo ab khơng mà ta cần phân tích cấu tạo số theo chữ số a, b, từ theo mối liên hệ cho tìm chữ số a, b từ suy số ab Lời giải   a  9;0  b  9; a, b  ¥  Gọi số tự nhiên cần tìm ab Theo ra, ta có: aabb = 99.ab Û 1100a +11b = 990a + 99b Û 110a - 88b = Û 5a - 4b = Û 5a = 4b Û a = b TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 13 CHUYÊN ĐỀ 1: SỐ TỰ NHIÊN Mà a; b số có chữ số Þ a = 4, b = Vậy số tự nhiên cần tìm 45 Bài 15: Nếu xen vào chữ số số có hai chữ số số có hai chữ số số đơn vị số có bốn chữ số lớn gấp 91 lần so với số Hãy tìm số Lời giải:   a  9;  b  9; a, b  ¥  Gọi số cần tìm ab Ta có: ab  b  1 b  ab.91  a.1000  a.100  b.10  10  b  a.910  b.91 Bài 16: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết số viết theo thứ tự ngược lại nhân với số phải tìm 3154; số nhỏ hai số lớn tổng chữ số 27 Lời giải: Gọi số cần tìm là: ab  a, b  ¥ * ; a, b  10  Thì số có dạng: ba Giả sử ab  ba Theo đề ta có: ab  a  b  27 10a  b  a  b  27 10a  b  a  b  27 9a a  27  27 : a  Từ ta có 3b.b3  3154 Vì 3.b có chữ số tận nên b  Vậy số cần tìm 38 83 Bài 17: Cho số có hai chữ số Nếu lấy số chia cho hiệu chữ số hàng chục hàng đơn vị thương 18 dư Tìm số cho TÀI LIỆU NHĨM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 14 CHUYÊN ĐỀ 1: SỐ TỰ NHIÊN Lời giải: Số tự nhiên có chữ số ab (0 < a £ 9; a ¹ 0; a, b ẻ Ơ ) Ta cú ab : ( a - b) thương 18 dư Þ ab = 18(a - b) + Þ 10a + b = 18a - 18b + Þ 8a - 19b + = Þ 8a + = 19b 8a hai số chẵn Þ b chn ị b ẻ { 0;2;4;6;8} Vi b  8a   (loại a  ) Với b   8a   38  a  4,25 (loại a ẻ Ơ ) Vi b = ị a = Þ ab = 94 Với b   8a   114  a  13,75 (loi vỡ a ẻ Ơ ) Vi b  8a   152  a  18,5 (loi vỡ a ẻ Ơ ) Vy s t nhiờn cần tìm 94 Bài 18: Cho hai số có chữ số chữ số mà tổng hai số 2750 Nếu hai số viết theo thứ tự ngược lại tổng hai số 8888 Tìm hai số cho Lời giải:  a, b, c, d , x, y  ¥ ; a, x  0; a, b, c, d , x, y  10  Gọi số cần tìm là: abcd xy  1 Theo đề ta có: abcd  xy  2750 dcba  yx  8888   Cả phép cộng khơng nhớ sang hàng nghìn nên từ Cũng từ  1  1   ta có d  ta có a  từ ta có d  y có tận 0, mà d  nên y  Từ  2 ta có a  x có tận 8, mà a  nên x  Từ  1 ta có c  x  (vì có nhớ 1) có tận 5, mà x  nên c  TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 15 CHUYÊN ĐỀ 1: SỐ TỰ NHIÊN Từ  2 ta có b  y có tận 8, mà y  nên b  Vậy hai số là: 2688 62 Bài 19: Tìm số có bốn chữ số khác nhau, biết viết thêm chữ số vào hàng nghìn hàng trăm số gấp lần số phải tìm Lời giải: Gọi số cần tìm abcd  a, b, c, d  ¥ ; a  0; a, b, c, d  10  Số a 0bcd Ta có a0bcd = abcd Hay a0bcd = abcd 10 - abcd Hay a 0bcd + abcd = abcd Vì d + d có tận suy d = Nếu d = ta có c + c +1 = có tận nên c = c  Nếu c = b + b = nên b = , + a có tận nên a = (loại a khác b ) Nếu c = b + b +1 có tận nên b = b  Nếu b = + a = nên a = (loại) Nếu b = + a +1 = nên a = (loại a khác c ) Nếu d = suy c khác mà c + c có tận nên c = Khi b + b +1 có tận nên b = b  Nếu b = + a có tận nên a = (loại) Nếu b = + a +1 có tận nên a = Vậy số cần tìm 6750 Bài 20: Tìm số tự nhiên có bốn chữ số, cho nhân số với ta số gồm bốn chữ số viết theo thứ tự ngược lại Lời giải: Gọi số cần tìm abcd  a, b, c, d  ¥ ; a  0; a, b, c, d  10  TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 16 CHUYÊN ĐỀ 1: SỐ TỰ NHIÊN abcd = dcba Ta có abcd dcba số có chữ số 3 a  2; d  Nên ta có: a.10 = d 10 Þ a =1 Þ d = Xét abcd với a = d  Để có abcd = dcba d trước hết phải có chữ số tận a  với d  d  4.4  16 có chữ số tận  a  (loại) Xét abcd với a  d  Do abcd = dcba ta thấy: d có chữ số lận a  (1)  b   0;1; 2 Vì a   b.4  10 Với a  2, d  8, b   20c8.4  8c02  60c  30 (không thỏa mãn) Với a  2, d  8, b   20c8.4  8c12  60c  420  c   có số 2178 Với a  2, d  8, b   20c8.4  8c 22  60c  810  (không thỏa mãn) Vậy số cần tìm 2178 Bài 21: Tìm số tự nhiên có bốn chữ số, cho nhân số với ta số gồm bốn chữ số viết theo thứ tự ngược lại Lời giải: Gọi số cần tìm abcd  a, b, c, d  ¥ ; a  0; a, b, c, d  10  abcd = dcba Ta có abcd dcba số có chữ số 3 Nên ta có: a.10 = d 10 Þ a = Þ d = Xét abcd : a = Þ b.9