Thuvienhoclieu com so hoc 6 chuyen de 1 chu de 1 phuong phap giai cac bai toan lien quan den so va chu so

thuvienhoclieu.com ĐS6.CHUYÊN ĐỀ 1-SỐ TỰ NHIÊN CHỦ ĐỀ 1:PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN SỐ VÀ CHỮ SỐ PHẦN I.TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1.TẬP HỢP SỐ TỰ NHIÊN Tập hợp số tự nhiên: Tập hợp số tự nhiên khác (nguyên dương), ký hiệu là: Có 10 chữ số: Số tự nhiên có chữ số tận là số chẵn Số tự nhiên có chữ số tận là số lẻ Hai số tự nhiên liên tiếp (kém) đơn vị Hai số (kém) đơn vị hai số tự nhiên liên tiếp Hai số chẵn liên tiếp (kém) đơn vị Hai số chẵn (kém) đơn vị hai số chẵn liên tiếp Hai số lẻ liên tiếp (kém) đơn vị Hai số lẻ (kém) đơn vị hai số lẻ liên tiếp 2.CẤU TẠO CỦA MỘT SỐ TỰ NHIÊN Phân tích số tự nhiên theo chữ số: Với điều kiện 3.SO SÁNH HAI SỐ TỰ NHIÊN Trong hai số tự nhiên, số có chữ số nhiều lớn Nếu hai số có chữ số số có chữ số kể từ trái sang phải lớn số lớn Nếu hai số có tất cặp chữ số ở hàng thì hai số đó PHẦN II.CÁC DẠNG BÀI Dạng 1:Viết số tự nhiên từ giả thiết cho trước I.Phương pháp giải - Khi viết số tự nhiên ta sử dụng 10 chữ số Chữ số kể từ bên trái số tự nhiên phải khác - Thơng qua việc phân tích xét hết khả xảy ra, đối chiếu với giả thiết đề để lập số thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com II.Bài toán Bài 1: Cho bốn chữ số a) Tìm số lớn nhất, số nhỏ có chữ số khác viết từ chữ số cho b) Tìm số lẻ lớn nhất, số chẵn nhỏ có chữ số khác viết từ chữ số cho Lời giải: a)Số lớn có chữ số khác viết từ chữ số cho phải có chữ số hàng nghìn chữ số lớn Vậy chữ số hàng nghìn phải tìm Chữ số hàng trăm phải chữ số lớn chữ số lại Vậy chữ số hàng trăm phải tìm Chữ số hàng chục chữ số lớn chữ số lại Vậy chữ số hàng chục Vậy số cần tìm 9830 Tương tự số nhỏ có bốn chữ số khác từ chữ số 3089 b)Tương tự số lẻ lớn thỏa mãn điều kiện đầu 9803 Số chẵn nhỏ thỏa mãn điều kiện đầu 3098 Bài 2: Tìm số tự nhiên có ba chữ số , thỏa mãn Lời giải: Điều kiện: Nhận thấy: Nếu Thử lại (khơng thỏa mãn) Nếu Thử lại (khơng thỏa mãn) Nếu Thử lại Nếu Thử lại Nếu Thử lại Vậy số tự nhiên cần tìm (khơng thỏa mãn) (thỏa mãn) (khơng thỏa mãn) Bài 3: Tìm hai số, biết tổng chúng gấp hiệu chúng lần hiệu chúng, tích chúng gấp thuvienhoclieu.com Trang lần thuvienhoclieu.com Phân tích: Bài tốn giải “số phần” cách biểu thị hiệu phần tổng phần tích 24 phần Từ tính số lớn ứng với phần, số bé ứng với phần Lời giải Theo đầu Nếu biểu thị hiệu Số lớn là: phần tích phần (phần) Số bé là: (phần) Vậy tích Ta có: Tích lần số bé Số lớn Tích Số lớn phần tổng Số bé Số bé Số bé là: Vậy hái số tự nhiên cần tìm Bài 4: Tìm thương phép chia, biết thêm chia thương số dư khơng đổi vào số bị chia thêm vào số Phân tích: Thực biểu diễn số bị chia theo số chia, số thương số dư, từ thiết lập hai đẳng thức liên quan số thương, số chia, số dư Cuối tìm thương Lời giải Gọi số bị chia, số chia, thương số dư (dư Ta có: ) Theo đề ta có: (dư ) Hay Mà nên Suy Vậy Bài 5: Hiệu hai số Nếu tăng số gấp ba lần, giữ nguyên số hiệu chúng 60 Tìm hai số Lời giải Gọi số Theo ta có: Nếu tăng số gấp ba lần, giữ nguyên số hiệu chúng 60 Thay (1) vào (2) ta có thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Vậy số cần tìm Bài 6: Tìm hai số biết tổng chúng gấp lần hiệu chúng tích chúng gấp 4008 lần hiệu chúng Lời giải Coi hiệu hai số phần tổng chúng Do số lớn phần (phần) Số bé là: (phần) Tích hai số là: (phần) Mà tích hai số nên giá trị phần là: Số bé là: Số lớn là: Vậy hai số cần tìm 2004 1336 Bài 7: Tìm hai số biết tổng chúng gấp lần hiệu chúng tích chúng gấp 124 lần hiệu chúng Lời giải Coi hiệu hai số phần tổng chúng Do số lớn Số bé là: phần (phần) (phần) Tích hai số là: (phần) Mà tích hai số nên giá trị phần là: Số bé là: Số lớn là: Vậy hai số cần tìm 62 124 Bài 8: Tổng hai số tự nhiên gấp ba hiệu chúng Tìm thương hai số tự nhiên Lời giải Gọi hai số thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Ta có Suy Vậy thương hai số tự nhiên cần tìm Bài 9: Hiệu hai số Nếu tăng số gấp ba lần, giữ nguyên số hiệu chúng 60 Tìm hai số Lời giải Gọi số bị trừ là , số trừ Theo đề ta có : Tăng số bị trừ lên lần giữ nguyên số chia hiệu chúng 60 nên : Từ ta có thay vào ta được : Vậy hai số tự nhiên cần tìm suy suy Bài 10: Tìm hai số, biết tổng chúng gấp lần hiệu chúng, tích chúng gấp 192 lần hiệu chúng Lời giải Coi hiệu hai số phần tổng chúng Do số lớn Số bé là: phần (phần) (phần) Tích hai số là: (phần) Mà tích hai số nên giá trị phần là: Số bé là: Số lớn là: Vậy hai số tự nhiên cần tìm Bài 11: Viết liên tiếp 15 số lẻ để số tự nhiên Hãy xoá 15 chữ số số tự nhiên vừa nhận mà giữ nguyên thứ tự chữ số lại để được: thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com a, Số lớn b, Số nhỏ Lời giải Viết 15 số lẻ liên tiếp ta số tự nhiên: Để sau xoá 15 chữ số ta nhận số lớn chữ số giữ lại kể từ bên trái phải chữ số Vậy trước hết ta xoá chữ số dãy Ta phải xố tiếp Số cịn lại là: chữ số lại để số lớn Để sau xoá nhận số lớn chữ số thứ hai kể từ bên trái phải chữ số Vậy ta phải xoá tiếp chữ số viết hai chữ số dãy, Ta phải xố tiếp Số lại là: chữ số từ số lại để số lớn Chữ số thứ ba lại kể từ bên trái phải 2, để số lớn sau xoá chữ số ta phải xoá số 12 21 Vậy số lớn phải b, Lập luận tương tự câu a số phải tìm Bài 12: Tìm số lớn có chữ số khác tổng chữ số Lời giải Viết thành tổng chữ số khác Vậy số lớn có chữ số khác có tổng chữ số cần tìm 3210 Bài 13: Tìm số bé có tổng chữ số 21 Lời giải Số có hai chữ số có tổng chữ số lớn 99 Vì 18 nhỏ 21 nên số cần tìm phải có nhiều hai chữ số Xét số có ba chữ số có tổng chữ số 21 Số bé phải thỏa mãn có chữ số hàng trăm bé Vì nên số cần tìm 399 Bài 14: Tìm số bé nhất, số lớn có chữ số khác tích chữ số 30 Lời giải Viết 30 thành tích chữ số khác Vậy số bé 56, số lớn 5321 Bài 15: Trung bình cộng n số chẵn nhỏ có hai chữ số 14 Tìm Lời giải Số chẵn có hai chữ số bé 14 Hai số chẵn lớn 14 thuvienhoclieu.com Vậy Trang thuvienhoclieu.com Dạng 2: Các tốn giải phân tích số I.Phương pháp giải - Phân tích số tự nhiên theo chữ số - Thông qua việc phân tích giả thiết đề đề tìm số II.Bài tốn Bài 1: Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết viết thêm số 12 vào bên trái số ta số lớn gấp 26 lần số phải tìm Lời giải: Gọi số cần tìm là: ( ) Viết thêm số 12 vào bên trái số ta được: Theo ta có: Thử lại ta thấy Vậy số tự nhiên cần tìm 1248 Bài 2: Cho số có hai chữ số Nếu lấy số chia cho hiệu chữ số hàng chục hàng đơn vị thương 18 dư Tìm số cho Lời giải: Gọi số phải tìm là: Theo ta có: Vì số chẵn Với chẵn (vơ lý) Tương tự với trường hợp lại : ta có thỏa mãn tốn Vậy số cần tìm 94 Bài 3: Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết số gấp lần tích chữ số Lời giải: Gọi số phải tìm là: Nếu khơng thỏa mãn tốn thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Nếu Số có ba chữ số chia hết cho 25 Ta có: Vế trái (1) số tự nhiên lẻ nên vế phải số tự nhiên lẻ Vậy số tự nhiên cần tìm (loại) Bài 4: Tìm chữ số a, b , c thỏa mãn: a) b) Lời giải: Điều kiện: a) Ta có b) Ta có: Vậy Nếu Nếu vế trái Vậy Suy Nếu Nếu vế trái Vậy Suy + Nếu (vơ lý ) (khơng thỏa mãn) (vơ lý ) (khơng thỏa mãn) (vơ lý ) Do Vậy thỏa Bài 5: Tìm số tự nhiên có năm chữ số, biết viết thêm chữ số lớn gấp ba lần số có cách viết thêm chữ số Phân tích: Gọi số cần tìm vào đằng sau số số vào đằng trước số Khi viết thêm chữ số vào đằng sau ta thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Khi viết thêm chữ số vào đằng trước ta theo , từ theo mối quan hệ cho tìm Do ta cần phân tích số Lời giải Gọi số cần tìm là: Theo ta có: Thử lại: Vậy số cần tìm Bài 6: Tìm số tự nhiên có tận đơn vị Phân tích: Gọi số cần tìm theo , biết xóa chữ số hàng đơn vị số giảm Khi xóa chữ số ta , theo mối quan hệ cho tìm , ta cần phân tích cấu tạo số suy số cần tìm Lời giải Vì xóa chữ số hàng đơn vị số giảm đơn vị nên số tự nhiên cần tìm có chữ số Gọi số tự nhiên cần tìm Theo ta có: Vậy số cần tìm Bài 7: Tìm ba chữ số khác khác , biết dùng ba chữ số lập thành số tự nhiên có ba chữ số hai số lớn có tổng Phân tích: Ba số cần tìm theo a, b, c ta Rồi đồng với Như tổng cần phân tích cấu tạo số việc cịn lại ta phân tích số 1444 dạng để tìm a, b, c Lời giải Gọi ba chữ số cần tìm Theo ta có: thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Vậy số cần tìm là: Bài 8: Cho ba chữ số từ ba chữ số đôi khác khác Tổng tất số có hai chữ số lập 627 Tính tổng Lời giải: Ta có số có hai chữ số lập thành từ ba chữ số là: Theo đầu ta có: Vậy Bài 9: Tích hai số tích Nếu giảm thừa số đơn vị tích Tìm thừa số Phân tích: Từ mối liên hệ cho ta thiết lập hai đẳng thức liên quan tới hai số, từ tìm hai số Lời giải Gọi thừa số giảm , thừa số lại Theo đề ta có: Vậy hai thừa số cần tìm Bài 10: Một số có chữ số, tận chữ số Nếu chuyển chữ số lên đầu ta số mà chia cho số cũ thương dư 21 Tìm số Phân tích: Gọi số tự nhiên có chữ số hàng đơn vị số tự nhiên có chữ số hàng trăm Bằng việc phân tích cấu tạo số ta giải tốn theo hai cách: Phân tích cấu tạo số theo Lời giải Gọi số tự nhiên có chữ số hàng đơn vị số tự nhiên có chữ số số hàng trăm Theo đề ta có: dư thuvienhoclieu.com Trang 10 thuvienhoclieu.com Hay: Ta có: Vậy số tự nhiên có ba chữ số là: Bài 11: Tìm số tự nhiên có chữ số, biết viết thêm chữ số vào đằng trước số số lớn gấp lần so với số có cách viết thêm chữ số vào sau số Phân tích: Gọi số cần tìm Khi viết thêm chữ số vào đằng sau ta Khi viết thêm chữ số vào đằng trước ta , từ theo mối quan hệ cho tìm Do ta cần phân tích cấu tạo số Lời giải Gọi số tiền có năm chữ số là: Theo đề bài: Ta có: Vậy số tự nhiên cần tìm 14285 Bài 12: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên phải chữ số vào bên trái số tăng gấp 36 lần Phân tích: Gọi số cần tìm ta cần tìm cấu tạo số theo Khi viết thêm chữ số vào đằng trước đằng sau ta Do , từ theo mối liên hệ cho tìm Lời giải Gọi số phải tìm Viết thêm chữ số vào bên trái bên phải ta được: , số đo tăng lên gấp lần Vậy số tự nhiên cần tìm 77 Bài 13: Nếu ta viết thêm chữ số vào chữ số số có hai chữ số ta số có chữ số lớn số lần Tìm số thuvienhoclieu.com Trang 11 thuvienhoclieu.com Phân tích: Gọi số cần tìm Khi viết thêm chữ số vào ta có cạnh nhau, nên ta cần phân tích cấu tạo số theo chữ số Vì hai chữ số a, b khơng từ theo mối liên hệ cho tìm chữ số a, b từ suy số Lời giải Số tự nhiên có hai chữ số có dạng: Thêm chữ số vào hai chữ số: Theo đề bài: Hay Khi , ta được: (nhận) Khi , ta được: (loại) Vậy số tự nhiên cần tìm là Bài 14: Nếu xen vào chữ số số có hai chữ số số đó, ta số có bốn chữ số 99 lần số Tìm số Phân tích: Gọi số cần tìm Xen vào chữ số số có hai chữ số số ta , đến nhiều ý tưởng phân tích cấu tạo số theo , nhiên hai chữ số b, a hàng đơn vị hàng nghìn khơng cạnh nhau, nên việc phân tích cấu tạo số theo khơng mà ta cần phân tích cấu tạo số theo chữ số a, b, từ theo mối liên hệ cho tìm chữ số a, b từ suy số Lời giải Gọi số tự nhiên cần tìm Theo ra, ta có: Mà số có chữ số Vậy số tự nhiên cần tìm Bài 15: Nếu xen vào chữ số số có hai chữ số số có hai chữ số số đơn vị số có bốn chữ số lớn gấp 91 lần so với số Hãy tìm số Lời giải: Gọi số cần tìm thuvienhoclieu.com Trang 12 thuvienhoclieu.com Ta có: Bài 16: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết số viết theo thứ tự ngược lại nhân với số phải tìm 3154; số nhỏ hai số lớn tổng chữ số 27 Lời giải: Gọi số cần tìm là: Thì số có dạng: Giả sử Theo đề ta có: Từ ta có Vì có chữ số tận Vậy số cần tìm nên Bài 17: Cho số có hai chữ số Nếu lấy số chia cho hiệu chữ số hàng chục hàng đơn vị thương 18 dư Tìm số cho Lời giải: Số tự nhiên có chữ số Ta có thương Với Với hai số chẵn dư chẵn (loại ) (loại ) thuvienhoclieu.com Trang 13 thuvienhoclieu.com Với Với (loại Với ) (loại ) Vậy số tự nhiên cần tìm 94 Bài 18: Cho hai số có chữ số chữ số mà tổng hai số 2750 Nếu hai số viết theo thứ tự ngược lại tổng hai số 8888 Tìm hai số cho Lời giải: Gọi số cần tìm là: Theo đề ta có: Cả phép cộng khơng nhớ sang hàng nghìn nên từ Cũng từ Từ ta có Từ ta có Từ ta có ta có Vậy hai số là: có tận có tận mà mà mà từ ta có nên nên (vì có nhớ 1) có tận có tận ta có mà nên nên Bài 19: Tìm số có bốn chữ số khác nhau, biết viết thêm chữ số vào hàng nghìn hàng trăm số gấp lần số phải tìm Lời giải: Gọi số cần tìm Số Ta có Hay Hay thuvienhoclieu.com Trang 14 Vì có tận Nếu ta có Nếu Nếu Nếu Nếu Nếu thuvienhoclieu.com suy có tận nên , có tận nên khác có tận nên nên (loại khác ) (loại) nên suy nên (loại mà khác ) có tận nên Khi có tận nên Nếu có tận nên Nếu có tận nên Vậy số cần tìm (loại) Bài 20: Tìm số tự nhiên có bốn chữ số, cho nhân số với ta số gồm bốn chữ số viết theo thứ tự ngược lại Lời giải: Gọi số cần tìm Ta có số có chữ số Nên ta có: Xét với Để có với Xét Do thì với trước hết phải có chữ số tận có chữ số tận ta thấy: (loại) có chữ số lận (1) Vì Với (khơng thỏa mãn) Với Với có số 2178 (khơng thỏa mãn) Vậy số cần tìm 2178 thuvienhoclieu.com Trang 15 thuvienhoclieu.com Bài 21: Tìm số tự nhiên có bốn chữ số, cho nhân số với ta số gồm bốn chữ số viết theo thứ tự ngược lại Lời giải: Gọi số cần tìm Ta có số có chữ số Nên ta có: Xét : Với Vì có Với số bé lớn chữ số Vơ lý Vậy số tự nhiên cần tìm 9801 Bài 22: Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết xố chữ số hàng trăm số giảm lần Lời giải: Gọi số cần tìm Khi xóa chữ số hàng trăm ta có số Ta có: Vì có hai chữ số Vậy số cần tìm 450 Bài 23: Tìm số tự nhiên có bốn chữ số, biết xố chữ số hàng nghìn số giảm lần Lời giải: Gọi số cần tìm Xóa chữ số hàng trăm ta có số Ta có: Vì có chữ số Vậy số cần tìm 4500 thuvienhoclieu.com Trang 16 thuvienhoclieu.com Bài 24: Tìm số tự nhiên có bốn chữ số, biết chữ số hàng trăm xố chữ số số giảm lần Lời giải: Gọi số cần tìm Xóa chữ số hàng trăm ta có số Ta có: Vì có chữ số Vậy số cần tìm 4050 Bài 25: Một số tự nhiên có hai chữ số tăng gấp lần viết thêm chữ số vào chữ số hàng chục hàng đơn vị Tìm số Lời giải Số cần tìm Viết thêm chữ số vào chữ số hàng chục hàng đơn vị ta có số Ta có: Vì Vậy số cần tìm 45 Bài 26: Gọi tổng chữ số số tự nhiên Tìm số tự nhiên cho Chú ý: Có thể thay đầu số khác Lời giải Nếu có chữ số suy Nếu có nhiều bốn chữ số: Suy Vậy có bốn chữ số: Đặt suy suy (loại) (loại ) Nhận thấy: thuvienhoclieu.com Trang 17 thuvienhoclieu.com Nếu Nếu Vậy số tự nhiên và cần tìm 1993 2011 Bài 27: Chứng minh không tồn số tự nhiên có bốn chữ số cho Lời giải Điều kiện: Ta có: Nếu mà Nếu số lẻ vô lý mà Vậy không tồn số tự nhiên có bốn chữ số vơ lý cho Bài 28: Tìm số tự nhiên có ba chữ số biết viết thêm chữ số vào bên phải số tăng thêm 4106 đơn vị Lời giải Gọi số cần tìm Viết thêm chữ số vào bên phải số đó, ta được: Theo đề ta có: (phân tích theo cấu tạo số) Ta có: Thử lại: (đúng) Vậy số tự nhiên cần tìm 456 Bài 29: Tìm số tự nhiên có chữ số Biết ta xóa chữ số hàng chục hàng đơn vị số giảm 4455 đơn vị Lời giải Gọi số cần tìm Xóa chữ số hàng chục hàng đơn vị số đó, ta Theo đề ta có: (phân tích theo cấu tạo số) thuvienhoclieu.com Trang 18 thuvienhoclieu.com Ta nhận thấy tích 99 số tự nhiên bé 100 nên Nếu phải Nếu Thử lại: ; Vậy số cần tìm 4500 4499 Bài 30: Chia số tự nhiên có ba chữ số cho số tự nhiên có ba chữ số ta thương có dư Nếu xóa bớt số số bị chia xóa bớt số số chia thương số dư giảm 100 Tìm số bị chia số chia lúc đầu Lời giải Gọi số cần tìm Ta có: Từ (1) ,(2) ,(3) suy , thay vào (*) ta - hai số (loại khơng thỏa mãn) - hai số (nhận - hai số (nhận dư 111 thỏa mãn) - hai số (nhận dư 111 thỏa mãn) dư 111 thỏa mãn) Vậy số bị chia số chia lúc đầu là: 555 222; 777 333; 999 444 Bài 31: Tìm số tự nhiên biết Lời giải Điều kiện: Ta có Do (do Thử chọn Vậy ) thay vào điều kiện toán (thỏa mãn) thuvienhoclieu.com Trang 19 thuvienhoclieu.com Bài 32: Tìm số tự nhiên có chữ số, biết viết thêm chữ số vào đằng sau số số lớn gấp lần số có cách viết thêm chữ số vào đằng trước số Lời giải Gọi số cần tìm là: Ta có phép nhân: có tận suy nhớ sang hàng chục tận suy tận suy nhớ sang hàng nghìn tận suy nhớ sang hàng chục nghìn tận suy nhớ sang hàng trăm nghìn , Vậy số tự nhiên cần tìm 85741 Bài 33: Tìm số tự nhiên có tận 3, biết xóa chữ số hàng đơn vị số giảm 1992 đơn vị Lời giải Vì xóa chữ số hàng đơn vị số giảm 1992 đơn vị nên số tự nhiên cần tìm có chữ số Gọi số tự nhiên cần tìm Theo ta có: Vậy số cần tìm là: 2213  HẾT  thuvienhoclieu.com Trang 20 ... thấy: (loại) có chữ số lận (1) Vì Với (khơng thỏa mãn) Với Với có số 217 8 (khơng thỏa mãn) Vậy số cần tìm 217 8 thuvienhoclieu. com Trang 15 thuvienhoclieu. com Bài 21: Tìm số tự nhiên có bốn chữ... nhiên cần tìm Bài 11 : Viết liên tiếp 15 số lẻ để số tự nhiên Hãy xoá 15 chữ số số tự nhiên vừa nhận mà giữ nguyên thứ tự chữ số lại để được: thuvienhoclieu. com Trang thuvienhoclieu. com a, Số lớn... dư thuvienhoclieu. com Trang 10 thuvienhoclieu. com Hay: Ta có: Vậy số tự nhiên có ba chữ số là: Bài 11 : Tìm số tự nhiên có chữ số, biết viết thêm chữ số vào đằng trước số số lớn gấp lần so với