CD42 tìm số PHỨC THỎA điều KIỆN CHO TRƯỚC

Chuyên đề ㊷ Ⓐ TÌM SỐ PHỨC THỎA ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM ❶ Định nghĩa: Một số phức biểu thức dạng • đơn vị ảo, với gọi phần thực và , gọi gọi phần ảo số phức • Tập hợp số phức kí hiệu • Chú ý:  Khi phần ảo  Khi phần thực  Số số thực số ảo Hai số phức nhau: Hai số phức gọi hai số phức đối ❷ Số phức liên hợp: • Số phức liên hợp kí hiệu • với Khi đó: ❸ Biểu diễn hình học số phức: • Trong mặt phẳng phức Oxy ( Ox trục thực, Oy trục ảo ), số phức với biểu diễn điểm ❹ Môđun số phức: • Độ dài véctơ • Ta có: gọi mơđun số phức hay kí hiệu ; ❺ Phép cộng phép trừ hai số phức: • Cho hai số phức Khi    Số đối số phức ❻ Phép nhân hai số phức: • Cho hai số phức  Khi  Với số thực  ta có  Đặc biệt: số phức với số phức ❼ Phép chia hai số phức: • Chia số phức • Để tính thương sau: cho số phức khác tìm số phức thỏa ta nhân tử mẫu với số phức liên hợp ❼ Các tập hợp điểm thường gặp: • Tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn thường đường thẳng • Tập hợp điểm biểu diễn số phức tâm • thỏa mãn đường trịn thỏa mãn hình trịn tâm , bán kính R Tập hợp điểm biểu diễn số phức , bán kính R • Tập hợp điểm biểu diễn số phức trung trực đoạn thẳng phức • thỏa mãn với điểm biểu diễn số Tập hợp điểm biểu diễn số phức Elip nhận thỏa mãn hai tiêu điểm có độ dài trục lớn điểm biểu diễn số phức Ⓑ Câu thường đường (với ) BÀI TẬP RÈN LUYỆN Cho số phức A thỏa mãn B Tính C Lời giải Chọn C Gọi Ta có: Ta lại có: D Thế vào Vậy Câu Xét số phức A thỏa mãn Mệnh đề đúng? B C D Lời giải Chọn D Ta có Vậy Đặt Câu Hỏi có số phức z thỏa mãn đồng thời điều kiện A D B C Lời giải Chọn C số ảo? Giả sử Vì số ảo ta có hệ phương trình Câu Có số phức thỏa mãn A B số ảo? C D Lời giải Chọn C Gọi số phức với , số ảo nên theo đề ta có HPT Với , thay vào phương trình đầu, ta Với , thay vào phương trình đầu, Vậy có số phức thỏa mãn Câu Có số phức thoả mãn A B C Lời giải Chọn B D Ta có: Lấy mơđun vế phương trình ta Đặt ta Phương trình có nghiệm phân biệt Câu Có số phức thỏa mãn A B có số phức z thoả mãn ? C D Lời giải Chọn B Ta có Đặt Lấy môđun hai vế ta được: Do nên có Ứng với giá trị thỏa mãn ta nên có số phức thỏa mãn Vậy có ba số phức thỏa mãn Câu Xét số phức thỏa mãn điểm biểu diễn số phức số ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất đường trịn có bán kính A B C D Lời giải Chọn D Giả sử với Vì số ảo nên có phần thực khơng Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức có bán kính Câu Xét số phức biễu diễn A đường tròn thỏa mãn số ảo Biết tập hợp tất điểm đường trịn, tâm đường trịn có tọa độ B C D Lời giải Chọn D Gọi Điểm biểu diễn cho Ta có: số ảo Vậy tập hợp tất điểm biễu diễn Câu Cho số phức thỏa mãn đường trịn có tâm Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức đường trịn Tính bán kính đường trịn A B C D Lời giải Chọn C Giả sử Theo đề Ta có Mà Vậy Bán kính đường trịn Câu 10 Xét số phức số phức A thỏa mãn Trên mặt phẳng tọa độ , tập hợp điểm biểu diễn đường trịn có bán kính B C D Lời giải Chọn A Ta có Đặt Ta có Vậy tập hợp điểm biễu diễn số phức đường trịn có bán kính Câu 11 Xét số phức số phức A thỏa mãn Trên mặt phẳng tọa độ , tập hợp điểm biểu diễn đường trịn có bán kính B C D Lời giải Chọn D Gọi số phức Từ Khi đó: suy điểm biểu diễn số phức Câu 12 Trong tất số phức đường trịn có bán kính thỏa mãn điều kiện sau: số phức có mơđun nhỏ Tính A B , gọi số phức C D Lời giải Chọn C Ta có Do Suy Câu 13 Cho số phức thức A thỏa mãn Tính giá trị biểu B C D Lời giải Chọn B Theo giả thiết ta có Thay vào Vì nên Câu 14 Cho số phức A ta Do thỏa mãn: B Tìm mơđun C D Lời giải Chọn C Câu 15 Tìm số phức thỏa mãn A số thực B C Lời giải Chọn D Gọi với ta có hệ phương trình 10 D Câu 16 Giả sử hai nghiệm phức phương trình Tính A B C D Lời giải Chọn D Từ giả thiết, ta có (vì Gọi Mặt khác, ) Ta có nên nên Suy Khi Vậy Do Câu 17 Gọi , hai số phức thỏa mãn phức A Tìm mơđun số B C Lời giải Chọn A 11 D Gọi điểm biểu diễn số phức Theo giả thiết , , điểm biểu diễn số phức hai số phức thỏa mãn đường trịn tâm bán kính Mặt khác nên thuộc Gọi trung điểm Do ta có suy điểm biểu diễn số phức Câu 18 Có số phức A thỏa mãn số ảo B C ? D Vô số Lời giải Chọn A Đặt Mà với ta có : số ảo nên Mặt khác nên 12 Vậy có số phức thỏa u cầu tốn Câu 19 Có số phức thỏa mãn A B C số ảo? D Lời giải Chọn C Gọi , Theo giả thiết ta có Trường hợp 1: thay vào giải nghiệm , ta Trường hợp 2: số phức thay vào giải ta Vậy có ta phương trình ta phương trình , ta số phức số phức thỏa mãn u cầu tốn Câu 20 Có số phức thỏa mãn A B C Lời giải Gọi số phức , Ta có Lại có Trường hợp 1: số ảo, suy thay vào ta được: 13 số ảo D Trường hợp 2: thay vào ta được: Vậy có số phức thỏa mãn tốn Câu 21 Cho số phức A , , thỏa mãn điều kiện B Tính tỷ số C D ? Lời giải Chọn C Ta có Vậy Câu 22 Có số phức A thỏa mãn B C Lời giải Chọn A Gọi 14 D Theo giả thiết, ta có hệ: Vậy có số phức thỏa đề: Câu 23 Trong số phức thỏa mãn điều kiện A B Tìm số phức có mơđun nhỏ nhất? C D Lời giải: Chọn C Giả sử Suy Vậy Câu 24 Có số phức có phần thực khác , thỏa mãn 15 ? A B C D Lời giải Chọn D Gọi Theo giả thiết, ta có hệ: Điều kiện: Vậy có số phức thỏa đề: Câu 25 Có số phức có phần ảo nguyên thỏa mãn A B C số thực? D Lời giải: Chọn A Gọi Theo giả thiết: (1) Mặt khác số thực nên hay Thay vào (1), ta được: Với , ta có: 16 Vậy có số phức thỏa đề: Câu 26 Tìm số phức liên hợp A thỏa mãn B C số ảo? D Lời giải: Chọn C Gọi Theo giả thiết: (1) Mặt khác số ảo nên Thay (1) vào (2), ta được: Với , ta có: Vậy (thỏa (*)) nên Câu 27 Có tất số phức A B thỏa mãn C Lời giải: Chọn D 17 ? D Gọi Theo giả thiết: (1) Mặt khác Từ (1) (2) ta có: Vậy có tất số phức thỏa đề Câu 28 Cho hai số phức mà A thỏa mãn Hỏi có số phức ? B C Lời giải: Chọn B Gọi Theo giả thiết: (1) (2) Mặt khác Do 18 D Hơn Vậy có số phức thỏa đề Câu 29 Cho hai số phức z w khác , mệnh đề đúng? A z =2 3 + = thỏa mãn z w z + w B 3 w =1 C Hỏi z = 3 z = D z= Lời giải + = Ta xét phương trình z w z + w với điều kiện z + w ≠ + = ⇔ 3w2 + z + 2wz = Ta có z w z + w Vì z ≠ w w  ÷ +  ÷+ = z nên ta phương trình  z  w  =− + z w  =− − Giải phương trình kết  z w = z Suy Câu 30 Gọi Mà tập hợp số thực 11 i 11 i w =1 nên cho với có số phức thỏa mãn số ảo Tính tổng phần tử tập A B C Lời giải Chọn D Gọi z = với ta có 19 D là số ảo Mà Ta hệ phương trình Ycbt hoặc Vậy tổng Câu 31 Có số phức thoả mãn B vô số C A số ảo? D Lời giải Chọn C Cách Ta có Khi Vậy có số phức Câu 32 Xét số phức thỏa mãn yêu cầu toán thỏa mãn Mệnh đề đúng? A B C D Lời giải Chọn D Tacó: lấy mơđun hai vế 20 Câu 33 Cho thỏa Mệnh đề sau đúng? A B C Lời giải D Chọn B Giả thiết toán Câu 34 số phức thỏa mãn Giá trị A B C Lời giải: Chọn B Ta có Vậy Suy 21 D Câu 35 Có số phức A thỏa mãn B C ? D Lời giải Chọn B Gọi Theo giả thiết, ta có hệ: Vậy có số phức Câu 36 Số phức thỏa đề: thỏa mãn Gọi biểu thức A giá trị lớn nhỏ Tính mơđun số phức B C 22 D Lời giải: Chọn A Gọi điểm biểu diễn số phức Với giả thiết Nên nằm đường trịn có tâm ; bán kính Có Nên nằm đường thẳng Suy đường tròn đường thẳng phải có điểm chung Như Câu 37 Gọi số phức thỏa mãn hai điều kiện đạt giá trị lớn Tính tích A B C Lời giải: Chọn D Đặt Đặt Ta có: 23 D Dấu xảy Câu 38 Biết số phức thỏa mãn đồng thời hai điều kiện biểu thức đạt giá trị lớn Tính mơđun số phức A B C D Lời giải: Chọn D Gọi Ta có: : tâm Do số phức thỏa mãn đồng thời hai điều kiện nên Câu 39 Trong mặt phẳng phức diễn điểm , số phức cho A thỏa ngắn với B và có điểm chung Tìm số phức biểu C D Lời giải: Chọn A Gọi điểm biểu diễn số phức Gọi điểm biểu diễn số phức Gọi điểm biểu diễn số phức Ta có: trục Tập hợp điểm biểu diễn số phức 24 đường trung Để ngắn => Đáp án Câu 40 Trong tất số phức z thỏa mãn điều kiện z có mơđun nhỏ A , gọi số phức có số phức số phức có mơđun lớn Tìm số phức B C A D Lời giải: Chọn C Đặt Ta có: Đặt tìm Vậy 25 lớn nhỏ ... mơđun số phức hay kí hiệu ; ❺ Phép cộng phép trừ hai số phức: • Cho hai số phức Khi    Số đối số phức ❻ Phép nhân hai số phức: • Cho hai số phức  Khi  Với số thực  ta có  Đặc biệt: số phức. ..  ta có  Đặc biệt: số phức với số phức ❼ Phép chia hai số phức: • Chia số phức • Để tính thương sau: cho số phức khác tìm số phức thỏa ta nhân tử mẫu với số phức liên hợp ❼ Các tập hợp điểm... Đáp án Câu 40 Trong tất số phức z thỏa mãn điều kiện z có mơđun nhỏ A , gọi số phức có số phức số phức có mơđun lớn Tìm số phức B C A D Lời giải: Chọn C Đặt Ta có: Đặt tìm Vậy 25 lớn nhỏ