CD41 PT TÍCH PHÂN hàm số hợp

Chuyên đề ㊶ TÍNH TÍCH PHÂN HÀM HỢP Ⓐ KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM  Ghi nhớ  Định nghĩa  Cho hàm số f liên tục Nếu  K a, b hai số thuộc K nguyên hàm f F tích phân f K hiệu số F ( b) - F ( a) gọi từ a đến b b ị f ( x) dx Kí hiệu :  a b  Trong trường hợp a < b, ta gọi ò f ( x) dx [ a;b] tích phân f đoạn a b Người ta cịn dùng kí hiệu  b Như ta có:  Ghi nhớ ❷  Định lý: ò f ( x) dx = F ( x) b a F ( x) a a  Giả sử hàm số f , g liên tục ta có K a ➀ ➂ c c ị f ( x) dx + ò f ( x) dx = ò f ( x) dx; b ➄ ➁ a a b ➃ a ba số thuộc K Khi a ị f ( x) dx =- ò f ( x) dx; a b b b b a a a ò éëf ( x) + g( x) ùûdx = ò f ( x) dx + ò g( x) dx; b ò kf ( x) dx = kò f ( x) dx a a, b, c b ò f ( x) dx = 0; b F ( b) - F ( a) để hiệu số a với k Ỵ ¡  Ghi nhớ ❸  Phương pháp đổi biến số: b  Để tính tích phân I = ò f ( x) dx a ù ¢ f ( x) = gé ëu( x) û.u ( x) phép đổi biến sau:   t = u( x) ị dt = uÂ( x) dx Bước Đặt Bước ìï x = a Þ t = u( a) ï í ïï x = b ị t = u( b) ợ i cn: u(b)  Bước Thay vào, ta có I = ị g( t) dt = G ( t) u(a) u( b) u( a) , ta thực  Dấu hiệu nhận biết cách đổi biến Dấu hiệu ① f ( x) Có ② n Có ( ax  b) ③ f ( x) Có a ④ dx ln x Có x Có thể đặt t f ( x)   ⑨ Ⓑ Câu 1: ☞Đặt t  x   I   I   sin x cos xdx t  cos x dx Có sin x I   x( x  1) 2022 dx e tan x 3 dx cos x  ☞Đặt t  tan x  e ln xdx t  ln x biểu thức I  x(ln x  1) chứa ln x  ☞Đặt t  ln x  Có sin xdx ⑧ x  ☞Đặt t  x   ⑥ dx Có cos x x dx I 4 Có e dx Có cos xdx t  f ( x) ⑤ ⑦ I  t  ax  b t  e x biểu thức x chứa e x Ví dụ ln 2 x e 3e x  1dx x ☞ Đặt t  3e   t  sin xdx  I   ☞Đặt t  sin x sin x dx 2cos x  ☞Đặt t  2cos x     ecot x ecot x dx   dx  cos x 2sin x 1 dx   (1  tan x) dx cos x cos x  ☞Đặt t  tan x I 4 t  tan x I  4 t  cot x  ☞Đặt t  cot x BÀI TẬP RÈN LUYỆN  x2  4x  x   f  x   x 1  3x  x  Cho hàm số Gía trị A B  C Lời giải Chọn B t  tan x  dt  Đặt Đổi cận dx cos x   f  tan x  dx cos x D 1  Ta có 1 f  tan x  dx   f  t  dt   f  x  dx    3x  1 dx   cos x 0 I Vậy I   Câu 2: Cho hàm số f  x   x  3x  A B   f  cos x  1 sin xdx Giá trị D 1 C Lời giải Chọn A cx 1  x  3x  x  h f  x     x  3x   x  Ta có t  cos x   dt  2sin xdx  sin xdx   dt Đặt Đổi cận    I   f  cos x  1 sin xdx   f  t    dt    f  t  dt   21 Ta có 3  12  1 1   f  x  dx    f  x  dx   f  x  dx       x  3x   dx    x  3x   dx   21 21 2  21  Câu 3: x   x ln x f  x   x  x  x   Cho hàm số Giá trị A    1 f  cot x  dx   f  x  dx sin x 1 C 2 B D Lời giải Chọn D J Tính Đặt   sin  x cot x  t   Khi f  cot x  dx   dx  dt x    t  1; x   t  sin x 4 , đổi cận: 1 1 1 1 1 1 J    f  t  dt    f  x  dx  I  2  f  x  dx     3x  x  1 dx  Câu 4: Cho   hàm   3x  x   f  x   x    x2 số Biết f  sin x  cos x dx  3 f   x  dx  a  b ln 2, với a , b số nguyên Giá trị a  15b A 18 B 10 C 48 D Lời giải Chọn A Đặt t  sin x  dt  cos x dx Khi x  t  0,  1 0 0 x  t  1,  f  sin x  cos x dx   f  t  dt   f  x  dx   x  dx   ln Vậy  f   x  dx Tính Đặt u   x  du  2dx  dx  Do    du 3 1  du  f   x  dx   f  u      f  u  du   f  x  dx    3x   dx  11 21 21   21 f  sin x  cos x dx  3 f   x  dx Vậy   ln  3( 11)  33  ln  a  33, b  1  a  15b  18  f  x   x  3x  2 Câu 5: Cho Giá trị nguyên Giá trị b  2a A B   4sin xf  8cos x  8cos x  4 C  dx  a  ln b , với a, b số D 3 Lời giải Chọn A cx 1  x  3x  x  h f  x     x  3x   x  Ta có   x   u    Đặt u  8cos x   u  8cos x   udu  4sin xdx Đổi cận  x   u  Vậy   4sin xf  8cos x  8cos x   dx  3 uf  u  1 u du    f  u  du   f  x  dx    f  x  dx   f  x  dx 1 3   ( x  x  2)dx   ( x  x  2)dx     1  a  1; b   b  2a  6 Câu 6:  x   e x x  f  x   x  x   Cho hàm số Giá trị 10 A B   cos   x f  tan x  dx C D Lời giải Chọn A  I  Đặt Đặt  cos x f  tan x  dx tan x  t  I Khi đó:  1   x    t  1; y   t  dx  dt cos x 4 , đổi cận: 1 1 1 f  t  dt   f  x  dx    x   e x dx    x   dx J   x   e dx x 1 Tính 0 u  x  du  dx x x   J  x  e d x  x  e  e x dx        x x    dv  e dx  v  e 1 1 Đặt   x3  10 I     2x      3  0 Khi đó: Câu 7:    x  1 ln x f  x    4  x  1 Cho hàm số A  2ln   cot xf  sin x  dx x  x  B  ln Giá trị C ln Lời giải Chọn A sin x  t  2sin x cos xdx  dt 2 cos x sin xdx  dt sin x Đặt  cot x sin x dx  dt  cot x dx  dt t  D Đổi cận     t  1, x   t  1 dt f  t   t  1   dt   dt   t  ln t    ln 2t t 21 t f  t Câu 8: x 2  xe x x  f  x   x  x x   Cho hàm số Giá trị A e3  12 2e3  B   f  tan x  1 cos  x dx 4e3  C  D Lời giải Chọn A Đặt tan x   t  I Khiđó   dx  dt x    t  1; y   t  cos x 4 , đổi cận: 3  1 1 f t d t  f x d x  x  x d x  xe x dx            1 1  1  K   xe x dx Tính 3  ux du  dx x x   J  xe d x  xe  e x dx  2e3    x x   dv  e dx  v  e 0 Đặt  3     x3 x  1 1 x I   f  t  dt   f  x  dx     x  x  dx   xe dx        2e3  1  1 1  1     1  1       2e    e  2 12  Câu 9:   ax   e x f  x     bx Cho hàm số  sin Biết   x x  x  có đạo hàm ¡ (với a, b số thực) f  cot x  dx  2e  Giá trị 2a  b A 10 C 14 B 18 Lời giải Chọn A I Tính   sin   x f  cot x  dx D 18 Đặt cot x  t   Khi   dx  dt x    t  1; y   t  sin x 4 , đổicận 1 1 1 1 I    f  t  dt    f  x  dx      bx  dx    ax   e x dx Tính K    ax   e x dx  du  adx  u  ax  x   K   ax   e   e x a dx   e  1  a  x x dv  e dx  ve Đặt   bx  b I      bx  dx    ax   e dx    x    e  a  1    a  2e  1  1 b  a  5  b  2a  10  2a  b  10 Khi đó: x  x   x  x   f  x   x   x3 Câu 10: Cho hàm số   Biết f   cot x  cos x sin x  dx  15ln a  50 c  44 a  d b 45 , a, b, c, d số nguyên dương Giá trị a  b  c  d A B 10 C 11 Lời giải Chọn A   f   cot x  cos x sin x  dx  I t  cot x   dt   Đặt Đổi cận : sin x dx  1 dx   dt sin x 1 x t1 I  Ta có   3 1  , f  t 1 t2 dt    t   f  t  dt 1  1 I     x   f  x  dx    x   f  x  dx   1  Suy   x  2   dx    x    1 x  0   x   x  dx    D 12 1   x  ln  x  3  3     x   x    x   x  dx  1    1 10 44 16  ln  ln 10 44  ln  ln         3 15 15  45 45 15ln  50  44   45  a  2; b  3; c  5; d  1  a  b  c  d  e x f ( x)   x  x  Câu 11: Cho hàm số giản) Giá trị a  b  c A x  x  a e2 a  f ( x) dx  b  c b Biết tích phân 1 ( phân số tối B C D 10 Lời giải Chọn C I e2 2x   f ( x )dx  x  x  d x  e d x   1 1 0 Ta có: Vậy a  b  c   x   x2   f ( x)    x4 Câu 12: Cho hàm số 40  ln A x  x  e4 Tích phân 95  ln B  e2 f (ln x)  dx x 189  ln C bằng: 189  ln D Lời giải Chọn D e4 I Xét Đặt  e2 f (ln x )  dx x t  ln x  dt  dx x x  e2  t  Đổi cận: x  e  t  4 2 I   f (t )dt   189 f ( x )dx   dx   x   x  d x   ln x4 1  f ( x)   x  x  Câu 13: Cho hàm số m  2n bằng: x  x  Tích phân  f( 2  x )dx  m m n ( n phân số tối giản), A C B D Lời giải Chọn A I Xét  f(  x )dx 7 Đặt t   x  3t dt  dx x  7  t  Đổi cận: x   t  2 1  25 I  3 t f (t )dt  3 x f ( x)dx    x  x  1 dx   xdx   0  12 f  x Câu 14: Cho hàm số  f  x  dx   f  x  dx  liên tục ¡ A I  , B I  I Tính C I   f  x   dx 1 D I  Lời giải Chọn B Đặt u  x  dx du Khi x  1 u  1 Khi x  u  3  1 I   f  u  du    f  u  du   f  u  du   1 1  Nên  1    f  u  d u   f  u  d u   1   f  x d x  Đặt x  u  d x   d u Khi x  u  Khi x  u  1 Xét Nên 1 0   f  x  d x    f  u  d u  Ta có 3 0  f  x d x    f  u d u   f  u  d u 1  1 I    f  u  d u   f  u  d u        1  Nên Câu 15: Cho F  x F  1  A nguyên hàm hàm số Tính tổng F    F    F  3 f  x  1 x  1 x tập ¡ thỏa mãn B 12 C 14 Lời giải: Chọn C D 10 Bảng khử dấu giá trị tuyệt đối: Ta có:  f  x  dx  F    F  1  F      f  x  dx  F  1  F     F   mà  f  x  dx  F    F  1   F  1 1  f  x  dx   xdx  x mà F    F    F  3     14 nên 1 F  2  nên F  0   f  x  dx   xdx  x 1 mà 3 0  f  x  dx  F  1  F  3   F  3 Vậy  f  x  dx   2dx  1   mà 2 1  1 nên 1 1 1 3 3  f  x  dx   2dx  4 nên F  1  F  3   x  1 dx   a ln  b ln x với a, b  ¢ Tính S  a  b Câu 16: Biết I  A S  B S  11 C S  3 D S  Lời giải: Chọn D  x  x  x2   2  x x  Ta có x  1 x  1 I  dx   dx x x Do 5 2  x 1  x  2  3 5    dx   dx      dx   2  dx x x x x  1 2   5ln x  x    x  3ln x    8ln  3ln a    b  3  S  a  b  Câu 17: Cho hàm số f  x có đạo hàm liên tục ¡ thỏa mãn f  x3  x  1  x  x  ¡ Tích phân A  31  xf   x  dx 17 B 33 C 10 49 D , với A  B 1 C  D  Lời giải: Chọn A    x    t  1  x    t  Đặt t  sin x  dt  cos xdx Đổi cận  1  f  t  dt   f  x  dx I 1 1 x  x f ( x)   x Do 1 x  x   I   xdx    x  x  dx    x2  x  f ( x)   2 x  Câu 25: Cho hàm số A 24 x  I   xf  x  1 dx x  Khi 73 B 74 C D 25 Lời giải: Chọn B t  x   dt  xdx  xdx  dt Đổi cận Đặt 5 1  I   f  t  dt   f  x  dx 21 21  x  x  x  f ( x)   x  2 x  Do  73 1  I     x  1 dx    x  x  1 dx   21  x   t   x   t   3 x  x  f ( x)    x  x   Tính tích phân Câu 26: Cho hàm số A 17 B   f  sin x  cos xdx 13 C Lời giải: Chọn B 14 21 D  I   f  sin x  cos xdx Xét Đặt sin x  t  cos xdx  dt Với x   t   x  t 1  1 0 1 I   f  t  dt   f  x  dx   f ( x )dx   f ( x)dx    3x   dx    x   dx  2 x  2 x  f ( x)   2 x  x  x  Tính tích phân Câu 27: Cho hàm số 33 A 15 B 23 17   f  3cos x   sin xdx 19 D 24 C 12 Lời giải: Chọn D  Xét I   f  3cos x   sin xdx 3sin xdx  dt  sin xdx   dt Đặt 3cos x   t  Với x   t  1  t x  1 1 1 I   f  t  dt   f  x  dx   f ( x )dx   f ( x )dx 3 30     2 1 19    x  x  1 dx    x  1 dx  30 24  1  x x  f ( x)   2 x  x  Tính tích phân Câu 28: Cho hàm số 11 A 10 43 B 31 Chọn C Xét   f  5sin x  1 cos xdx   f  5sin x  1 cos xdx  31 C 30 Lời giải: I  15  31 D 10 Đặt 5sin x   t  Với x x 10 cos xdx  dt  cos xdx  dt 10   t  1  t4 4 1 1 I f  t  dt  f  x  dx  f ( x)dx   f ( x)dx    10 1 10 1 10 1 10 1 1 31     x  dx    x   dx  10 1 10 30 Câu 29: Cho hàm số 2 x  x  x  f ( x)   x  11  x 69 A e  f   ln x  x dx Tính tích phân e 25 C B 12 D 30 Lời giải: Chọn A e Xét I   f   ln x  1 dx x dx  dt Đặt  ln x  t  x x e  t 1 Với xe  t 3  3 3 1 2 I   f  t  dt   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx    11  x  dx    x  x   dx  Câu 30: Cho hàm số 1  x x  f ( x)   7  x x  13 A 15 B  ln Tính tích phân 102 33 C Lời giải: Chọn C ln I Xét  f  3e x  1 e x dx 3e x dx  dt  e x dx  dt Đặt 3e   t  Với x   t  x  ln  t  x 16   f  3e 94 x  1 e x dx 25 D 69 5 1 1 94 I   f  t  dt   f  x  dx   f  x  dx     x  dx   (7  x)dx   32 32 33 32 33  ㊶ Mức độ  Câu 31: Giá trị tích phân  max  sin x, cos x dx A B D C Lời giải Chọn C    x 0;  Ta có phương trình sin x  cos x  có nghiệm đoạn Bảng xét dấu Suy   0   max  sin x, cos x dx   cos xdx   sin xdx   sin x     cos x   Câu 32: Tính tích phân   I   max x3 , x dx A  17 B 19 C 11 D Lời giải: Chọn B f  x   x3  x Đặt ta có bảng xét dấu sau: Dựa vào bảng xét dấu ta có x   0;1 , f  x    x  x   x3  x  max  x , x  x x   1; 2 , f  x    x  x   x  x  max  x , x  x Ta có:       I   max x3 , x dx   max x , x dx   max x , x dx 0 17 Nên 1 2 1 17 I   max x , x dx   xdx   x dx  x  x  4 0    f  1  2 ln   f    a b ln 3; a, b Ô x  x  1 f   x   f  x   x  x y  f  x ¡ \  0;  1 Câu 33: Cho hàm số liên tục thỏa mãn  2 Tính a  b 25 A B C 13 D Lời giải Chọn B x x  1 f   x   f  x   x  x Ta có  (1) x x f  x  f  x  x 1 x 1  x  1  x  1 ta Chia vế biểu thức (1) cho x  x  x x f x   f  x   dx  x    x   x  ¡ \ 0;     x 1 , với  x 1 x x 1 f  x   x  ln x   C f  x   x  ln x   C   x 1  x f  2 ln    ln  C   2 ln  C  1 Mặt khác,   x 1 f  x   x  ln x   1 x Do Với x  Vậy a  b2  f  x  3 3 a b   ln 3   ln 2 2 Suy  f    f      f  x  y   f  x   f  y   xy  x  y   y  f  x ¡ Câu 34: Cho hàm số có đạo hàm thỏa mãn  , với x, y  ¡ Tính A  f  x  1 dx B  C Lời giải Chọn C Lấy đạo hàm theo hàm số y f   x  y   f   y   x  xy x  ¡ , y   f   x   f     x  f   x    3x Cho 18 D 3  f  x    f   x  dx  x  x  C mà f     C  Do f  x   x  x  Vậy  f  x  1 dx  0  f  x  dx  1  x 1  x  1 dx  f  x Câu 35: Cho hàm số  x f  x  dx  có đạo hàm liên tục  0;1 thỏa mãn f  1  ,   f   x   dx  Tích phân A  f  x  dx C B D Lời giải Chọn A 1 3  x3  x x  x f x dx  f x  f x dx       f   x  dx   3   0  3  0 Ta có Suy x 0 dx  63 Hơn ta dễ dàng tính 1 x x    f x  d x  2.21 f x d x  21 d x        0  0 0 0  f   x   x  dx  Do 7 f  x    x4  C C  f   x   7 x f    4 Suy , Vì nên Vậy  7 f  x  dx     x  1 dx  40 Câu 36: Xét hàm số f  x f  1  f  2  có đạo hàm liên tục ¡ thỏa mãn điều kiện  f  x  f  x 1  J    dx x x   Tính A J   ln B J   ln C J  ln  D J Lời giải Chọn D 2  f   x  f  x 1  f  x f  x 2  J    dx   dx     dx dx   x x x x x x   1 1 1 Ta có 1   u  du   dx x x   dv  f   x  dx v  f  x   Đặt  19  ln 2 2  f  x  f  x 1  f  x f  x 2  J    dx  f  x    dx   dx     dx x x x x x x x   1 1 1 2 1   f    f  1   ln x     ln x 1  ¡ \  2;1 Câu 37: Cho hàm số f ( x ) xác định thỏa mãn f  x  1 , f  3  f    0, f    x x2 Giá trị biểu thức f  4   f  1  f   1 ln 20  A 1 ln  B ln  D C ln 80  Lời giải Chọn B Ta có: f  x  1 1      x  x   x 1 x   1  ln   x   ln   x     C1; x   ; 2    1  x 1 1 f  x      C   ln   x   ln  x     C2 ; x   2;1 dx  ln  x 1 x   x2 3 1  ln  x  1  ln  x     C3 ; x   1;    1 1 f     ln     ln      C2   C2  ln  3 3 Với 1 f  3  f  3   C1  C3  ln 10 Với 1 1 f  4   f  1  f    ln  ln  ln  C2  C1  C3  ln  3 3 Nên Câu 38: Cho hàm số f  x xác định liên tục ¡ đồng thời thỏa mãn   f  x   0, x  ¡  x  f   x   e f  x  , x  ¡   f  0   Tính giá trị A f  ln  f  ln   B f  ln   C Lời giải Chọn B 20 f  ln   ln  1 f  ln   ln 2  D f   x   e f x Ta có  Mà  x  f  x  e x f  x f  x  ( ) f  x 1  e x  C  f  x   x dx   e x dx   f  x f  x e C f  0   f  x  1    C  1 e C 1  f  ln   ln  e 1 e 1 x Câu 39: Cho hai hàm f  x g  x có đạo hàm  1; 4 , thỏa mãn  f  1  g  1    g  x    xf   x   f  x    xg   x   với x   1; 4 Tính tích phân I    f  x   g  x   dx A 3ln C ln B ln D 8ln Lời giải Chọn D Từ giả thiết ta có f  x   g  x    x f   x   x.g   x    f  x   x f   x     g  x   x.g   x      x f  x     x.g  x    C  x f  x   x.g  x   C  f  x   g  x   x Mà 4 1 f  1  g  1   C   I    f  x   g  x   dx   dx  8ln x  1; 2 thỏa mãn f (1)  g (1)  Câu 40: Cho hai hàm f ( x ) g ( x) có đạo hàm  x  ( x  1) g ( x )  2017 x  ( x  1) f ( x) , x   1; 2  x  g ( x )  f ( x)  2018 x  x  x 1  x  I   g ( x)  f ( x) dx x 1 x   Tính tích phân A I B I  C Lời giải Chọn A 21 I D I  x 1   ( x  1) g ( x)  x f ( x )  2017 , x   1; 2  x  g ( x)  f ( x)  2018 x Từ giả thiết ta có:  x  Suy ra:    x 1 x   x   x     g ( x )  g ( x )  f ( x )  f ( x )   g ( x )  f ( x )  ( x  1)   x   x    x   x 1 x2    x x 1  g ( x)  f ( x)  x  C x 1 x 2 x 1  x  I   g ( x)  f ( x) dx   ( x  1) dx  x 1 x   Mà f (1)  g (1)   C  1   x  x  x  f ( x)   x  x  Câu 41: Cho hàm số Tính tích phân 21 A 13 B   f  3sin x  1 sin xdx 20 C D Lời giải: Chọn A  Xét I   f  3sin x  1 sin xdx 3sin x   t  3sin xdx  dt  sin xdx  dt Đặt Với x   t  1  x t2 I   1 1 f  t  dt   f  x  dx   f ( x)dx   f ( x)dx  1 1 1 31 1 21 x  x   dx    x   dx    1 31 2 x  x  f ( x)   x  x Câu 42: Cho hàm số Tính tích phân A  231 97 B 13 f  x   dx 16 C Lời giải: Chọn B 13 Xét Đặt I f   x   dx x    t  x   t   x   (t  2)  dx  2(t  2)dt 22 113 D Với x   t  x  13  t  2 2 0  I   (t  2) f  t  dt   ( x  2) f  x  dx  2 ( x  2) f  x  dx   ( x  2) f  x  dx   ( x  2) x 2dx   (2 x  1)( x  2)dx  97 2 x  x  f ( x)   4  x x  Tính tích phân Câu 43: Cho hàm số A B   f   cos x  sin xdx   21 C D 12 Lời giải: Chọn A I   f   4cos x  sin xdx  Xét  cos x  t  sin xdx  dt Đặt  x  t 1 Với  x  t 3 3 1 1  I   f  t  dt   f  x  dx   f ( x )dx   f ( x )dx 41 41 41 42 1     x  dx    x   dx  31 32  x  x  x  f ( x)   x  3  x Câu 44: Cho hàm số Tính tích phân 16 A 11 C B 17 Lời giải: Chọn C e4 Xét I f   ln x  1x dx  ln x  t   ln x  t  dx  2tdt x Đặt Với x   t  x  e4  t  23 e4 f  ln x  1x dx D 11 2 0  I   t f  t  dt   x f  x  dx   x f ( x)dx   x f ( x)dx   x  x  x  1 dx   x   x  dx  11 2 x  x   f ( x)   x   x  5  x x   Câu 45: Cho hàm số Tính tích phân 201 A 77 34 B 103   f   tan x  cos   155 C x dx 109 D 21 Lời giải: Chọn D I Với  f   tan x  cos  Xét Đặt  x dx  tan x  t  x 1 dx   dt cos x  t 9   t  5 9 1 1  I   f  t  dt   f  x  dx   f ( x)dx   f ( x)dx   f ( x)dx 5 5 5 70 72 x  1 109 x  1 dx    x  1 dx     x  dx    5 70 72 21  x2  x f ( x)   x Câu 46: Cho hàm số A x  x  Khi B  2 0 I   cos xf  sin x  dx   f   x  dx C Lời giải: Chọn D Ta có:  2 0 I   cos xf  sin x  dx   f   x  dx  I1  I x   t     x   t 1  Đặt t  sin x  dt  cos xdx Đổi cận   I1  2 f  t  dt   1 f  t  dt   f  x  dx 1 24 10 D  x2  x f ( x)   x Do 1 x  x   I1   xdx    x  x  dx   t   x  dt  2dx  dx   dt Đổi cận Đặt   I2  x   t    x   t  1 f  t  dt   f  x  dx 1 1  x  x x  f ( x)   x  x Do 0   I    xdx    x  x  dx    1  Vậy 10 I  I1  I  x  x  Tính tích phân 4 x f ( x)    2 x  12 Câu 47: Cho hàm số I  x f  x2  x 1  dx  ln3 e f   e x  dx 2x ln A 84 B 83 C 48 D 84 Lời giải: Chọn A I Ta có:  x f  x2  x 1  dx  ln e ln 2x f   e2 x  dx  I1  I  x   t   2 x 3t 2 t  x   t  x   tdt  xdx  xdx  tdt Đặt Đổi cận  2 1  I1   f  t  dt   f  t  dt   f  x  dx 4 x f ( x)    2 x  12 Do x  x  2  I1    2 x  12  dx  t   e x  dt  2e x dx  e x dx  dt Đổi cận Đặt 10 10 1  I   f  t  dt   f  x  dx 25 25 25  x  ln  t    x  ln  t  10 x  x  4 x f ( x)   2 x  12 Do 10  I   x  75 25 Vậy I  I1  I  84 2 x  x f ( x)   3 x  x  x  Câu 48: Cho hàm số  I  Biết f  tan x  dx  cos x e 1   x f ln  x  1 x 1 a với b phân số tối giản Giá trị tổng a  b A 69 C 67 B 68 D 66 Lời giải: Chọn A  I  f  tan x  dx  cos x e 1   x f ln  x  1 x2   dx  I  I    x   t   x    t  t  tan x  dt  dx cos x Đổi cận  Đặt  I1  3 1  f  t  dt   f  x  dx x   t    2x x 1 x e 1  t  t  ln x   dt  dx  dx  dt  x 1 x 1 Đổi cận  Đặt   I2   2 1 f  t  dt   f  x  dx  20 20 2 x3  x f ( x)    3x  Do x  x   I  I1  I    2x  x  dx  53  3x   dx   a  53, b  16  20 16 Vậy a  b  69 26  dx  a b 1  x2 f ( x)    x  Câu 49: Cho hàm số  x