Chuyên đề ㉙ Ⓐ XÁC XUẤT – BIẾN CỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM ➊ Định nghĩa cổ điển xác suất Cho T phép thử ngẫu nhiên với không gian mẫu tập hữu hạn Giả sử A biến cố mô ta A Xác suất biến cố A , kí hiệu P( A) , cho công thức Chú ý: P( A) A n A n P( A) P () 1, P () ❷ Quy tắc cộng xác suất P A B P A P B Nếu hai biến cố A, B xung khắc ❸ Quy tắc nhân xác suất P AB P A P B Nếu A B hai biến cố độc lập ❹ Cơng thức tính xác suất biến cố đối Xác suất biến cố A biến cố A : Ⓑ P A P A BÀI TẬP RÈN LUYỆN A 2;3; 4;5;6;7;8 Câu 1: Cho tập hợp Chọn ngẫu nhiên số từ tập hợp A , tính xác suất để số đc chọn số lẽ A B C D Lời giải Chọn B Số phần tử không gian mẫu: n() Gọi A biến cố để số chọn số lẽ, ta có: n( A) n( A) P( A) n ( ) Câu 2: Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên gồm hai chữ số khác Xác suất để số chọn có tổng chữ số số chẵn bằng? A B C D 27 Lời giải Chọn C Số phần tử không gian mẫu: n() 9.9 81 Gọi A biến cố số chọn có tổng chữ số số chẵn, ta có: n( A) 4.4 5.4 36 ( TH 1: chẵn chẵn - TH 2: lẻ lẻ) P( A) n( A) 36 n() 81 Câu 3: Một người có 10 đôi giày khác lúc du lịch vội vã lấy ngẫu nhiên Tính xác suất để giày lấy có đôi A 13 B 64 99 C 323 224 D 323 Lời giải Chọn C Không gian mẫu số cách chọn ngẫu nhiên giày từ 20 giày Suy số phần tử không gian mẫu W= C20 = 4845 Gọi A biến cố '' giày lấy có đơi '' Để tìm số phần tử biến cố A , ta tìm số phần tử biến cố A , với biến cố A giày chọn khơng có đơi Số cách chọn đôi giày từ 10 đôi giày C10 Mỗi đôi chọn chiếc, có C2 cách chọn Suy có ( C21) cách chọn 4 W = C10 ( C21) = 3360 Suy số phần tử biến cố A A W = 4845- 3360 = 1485 Suy số phần tử biến cố A A Vậy xác suất cần tính P ( A) = WA W = 1485 99 = 4845 323 A 1; 2;3; 4;5;6; 7;8 Câu 4: Cho tập hợp Chọn ngẫu nhiên số từ tập hợp A , tính xác suất để số đc chọn số chẵn A B C D Lời giải Chọn B Số phần tử không gian mẫu: n() Gọi A biến cố để số chọn số chẵn, ta có: n( A) P( A) n( A) n ( ) A 1; 2;3; 4;5;6;7 Chọn ngẫu nhiên số từ tập hợp A , tính xác suất để số đc chọn chia hết cho Câu 5: Cho tập hợp A B C D Lời giải Chọn A Số phần tử không gian mẫu: n() Gọi A biến cố để số chọn chia hết cho , ta có: n( A) (3 6) P( A) n( A) n ( ) Câu 6: Gieo xúc xắc lần Tính xác suất để xuất mặt chẵn A B C Lời giải Chọn B Số phần tử không gian mẫu: n() Gọi A biến cố để xuất mặt chẵn, ta có: n( A) 3 D P( A) n( A) n ( ) Câu 7: Chọn ngẫu nhiên bạn từ 45 bạn lớp Trong có 23 bạn nam 22 bạn nữ Xác suất để bạn chọn nữ bằng? A 45 22 B 45 23 C 45 21 D 45 Lời giải Chọn B Chọn ngẫu nhiên bạn từ 45 bạn lớp có: n() 45 Gọi A biến cố để bạn chọn nữ, ta có: n( A) 22 P ( A) n( A) 22 n() 45 Câu 8: Một hộp có viên bi đồng chất giống có viên bi đen, viên bi đỏ viên bi vàng Chọn ngẫu nhiên viên bi hộp Xác suất để viên bi chọn màu đỏ bằng? A B C 12 D 12 Lời giải Chọn B Chọn ngẫu nhiên viên bi hộp có: n() 12 Gọi A biến cố để viên bi chọn màu đỏ, ta có: n( A) P( A) n( A) n ( ) A 2;3; 4;5;6;7;8 Câu 9: Cho tập hợp Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số, chữ số đôi khác lập thành từ chữ số thuộc tập A Chọn ngẫu nhiên số từ S , tính xác xuất để Số chọn ln ln có mặt hai chữ số chẵn hai chữ số lẻ? A B 35 18 C 35 17 D 35 Lời giải Chọn C Số phần tử không gian mẫu: n() A7 840 Gọi X biến cố '' Số chọn ln có mặt hai chữ số chẵn hai chữ số lẻ '' Số cách chọn hai chữ số chẵn từ bốn chữ số 2; 4; 6; C4 = cách Số cách chọn hai chữ số lẻ từ ba chữ số 3; 5; C3 = cách Từ bốn chữ số chọn ta lập số có bốn chữ số khác nhau, số cách lập tương ứng với hoán vị phần tử nên có 4! cách W = C42.C32.4! = 432 Suy số phần tử biến cố X X Vậy xác suất cần tính P( X ) = WX W = 432 18 = 840 35 A 0;1; 2;3; 4;5 Gọi S tập hợp số có chữ số khác lập thành từ chữ số tập A Chọn ngẫu nhiên số từ S , tính xác suất để số chọn có chữ số cuối gấp đôi chữ số đầu? Câu 10: Cho tập hợp A 23 B 25 C 25 D Lời giải Chọn C Gọi số cần tìm tập S có dạng abc Trong ïìï a, b, c Ỵ A ùù aạ ùù ùùợ a b;b ¹ c;c ¹ a Khi đó: ● Số cách chọn chữ số a có cách chọn a¹ ● Số cách chọn chữ số b có cách chọn b ¹ a ● Số cách chọn chữ số c có cách chọn c ¹ a c ¹ b Do tập S có 5.5.4 = 100 phần tử Khơng gian mẫu chọn ngẫu nhiên số từ tập S Suy số phần tử không gian mẫu W= C100 = 100 Gọi X biến cố '' Số chọn có chữ số cuối gấp đơi chữ số đầu '' Khi ta có số 1b2 2b4 thỏa mãn biến cố X b có cách chọn nên có tất số thỏa yêu cầu W =8 Suy số phần tử biến cố X X Vậy xác suất cần tính P( X ) = WX W = = 100 25 Một hộp đựng 10 thẻ đánh số từ đến Lấy ngẫu nhiên Câu 11: thẻ, tính xác suất để chữ số thẻ lấy ghép thành số chia hết cho A 15 B 15 C D Lời giải Chọn A Không gian mẫu số cách lấy ngẫu nhiên thẻ từ 10 thẻ Suy số phần tử không gian mẫu W= C10 Gọi A biến cố '' chữ số thẻ lấy ghép thành số chia hết cho '' Để cho biến cố A xảy thẻ lấy phải có thẻ mang chữ số chữ số Ta tìm số phần tử biến cố A, tức thẻ lấy khơng có thẻ mang chữ số khơng có thẻ mang chữ số C8 cách W = C10 - C83 Suy số phần tử biến cố A A Vậy xác suất cần tính P ( A) = WA W = C10 - C83 = C10 15 Có 20 thẻ đánh số từ đến 20 Chọn ngẫu nhiên thẻ, Câu 12: tính xác suất để có thẻ mang số lẻ, thẻ mang số chẵn có thẻ mang số chia hết cho 10 560 A 4199 B 15 11 C 15 3639 D 4199 Lời giải Chọn A Không gian mẫu cách chọn thể 20 thẻ Suy số phần tử không mẫu Gọi A biến cố '' W= C20 thẻ mang số lẻ, thẻ mang số chẵn có thẻ mang số chia hết cho 10 '' Để tìm số phần tử làm sau: A ta Đầu tiên chọn thẻ 10 thẻ mang số lẻ, có C10 cách Tiếp theo chọn thẻ thẻ mang số chẵn (không chia hết cho 10 ), có C8 cách Sau ta chọn thẻ mang số chia hết cho 10 , có C2 cách Suy số phần tử biến cố Vậy xác suất cần tính Câu 13: P ( A) = A WA = W WA = C10 C84.C21 C10 C84.C21 560 = C20 4199 Gọi S tập hợp số tự nhiên có hai chữ số Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai số từ tập hợp S Tính xác suất để hai số chọn có chữ số hàng đơn vị giống A 89 81 B 89 36 C 89 53 D 89 Lời giải Chọn A Số phần tử tập S 9.10 = 90 Không gian mẫu chọn ngẫu nhiên số từ tập S Suy số phần tử không gian mẫu W= C90 = 4005 Gọi X biến cố '' Số chọn có chữ số hàng đơn vị giống '' Ta mô tả không gian biến cố X nhưu sau: Có 10 cách chọn chữ số hàng đơn vị (chọn từ chữ số { 0; 1; 2; 3; ; 9} ) Có C9 cách chọn hai chữ số hàng chục (chọn từ chữ số {1; 2; 3; ; 9} ) Suy số phần tử biến cố Vậy xác suất cần tính Câu 14: P( X ) = X WX W = WX = 10.C92 = 360 360 = 4005 89 Giải bóng chuyền VTV Cup gồm đội bóng tham dự, có đội nước đội Việt Nam Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành bảng A, B, C bảng có đội Tính xác suất để đội bóng Việt Nam bảng khác A 56 19 B 28 C 28 53 D 56 Lời giải Chọn C Không gian mẫu số cách chia tùy ý đội thành bảng Suy số phần tử không gian mẫu W= C93.C63.C33 Gọi X biến cố '' đội bóng Việt Nam bảng khác '' Bước Xếp đội Việt Nam bảng khác nên có 3! cách 2 Bước Xếp đội lại vào bảng A, B, C có C6 C4 C2 cách Suy số phần tử biến cố Vậy xác suất cần tính P( X ) = WX W = X WX = 3!.C62.C42.C22 3!.C62.C42.C22 540 = = C93.C63.C33 1680 28 Câu 15: Trong giải cầu lông kỷ niệm ngày truyền thống học sinh sinh viên có người tham gia có hai bạn Việt Nam Các vận động viên chia làm hai bảng A B , bảng gồm người Giả sử việc chia bảng thực cách bốc thăm ngẫu nhiên, tính xác suất để bạn Việt Nam nằm chung bảng đấu A B C D Lời giải Chọn D Không gian mẫu số cách chia tùy ý người thành bảng Suy số phần tử không gian mẫu Gọi X biến cố '' W= C84.C44 bạn Việt Nam nằm chung bảng đấu '' Bước Xếp bạn Việt Nam nằm chung bảng đấu nên có C2 cách Bước Xếp bạn cịn lại vào bảng A, B cho đủ bảng bạn có C62.C44 cách Suy số phần tử biến cố Vậy xác suất cần tính Câu 16: P( X ) = X WX W = WX = C21.C62.C44 C84.C44 = C2.C6 C4 Một đề thi toán học sinh giỏi lớp 12 mà đề gồm câu chọn từ 15 câu dễ, 10 câu trung bình câu khó Một đề thi gọi '' Tốt '' đề thi có ba câu dễ, trung bình khó, đồng thời số câu dễ khơng Lấy ngẫu nhiên đề thi đề Tìm xác suất để đề thi lấy đề thi '' Tốt '' 941 A 1566 B C Lời giải Chọn D 625 D 1566 Số phần tử không gian mẫu Gọi A W= C30 = 142506 biến cố '' Đề thi lấy đề thi '' Tốt '' '' Vì đề thi '' Tốt '' có ba câu dễ, trung bình khó, đồng thời số câu dễ khơng nên ta có trường hợp sau thuận lợi cho biến cố A 1 Đề thi gồm câu dễ, câu trung bình câu khó: có C15C10C5 đề 1 Đề thi gồm câu dễ, câu trung bình câu khó: có C15C10C5 đề 2 Đề thi gồm câu dễ, câu trung bình câu khó: có C15C10C5 đề Suy số phần tử biến cố Vậy xác suất cần tính Câu 17: P ( A) = 3 WA = C15 C10C51 + C15 C10C51 +C15 C10C52 = 56875 A = 56875 625 = 142506 1566 WA W Trong kỳ thi vấn đáp thí sinh A phải đứng trước ban giám khảo chọn ngẫu nhiên phiếu câu hỏi từ thùng phiếu gồm 50 phiếu câu hỏi, có cặp phiếu câu hỏi mà cặp phiếu có nội dung khác đôi cặp phiếu có nội dung giống Tính xác suất để thí sinh A chọn phiếu câu hỏi có nội dung khác A 12 B 2225 C 1213 D 1225 Lời giải Chọn D Không gian mẫu số cách chọn tùy ý phiếu câu hỏi từ 50 phiếu câu hỏi Suy số phần tử không gian mẫu Gọi X biến cố '' Thí sinh A WA = C50 chọn phiếu câu hỏi khác '' Để tìm số phần tử X ta tìm số phần tử biến cố X , lúc cần chọn cặp cặp phiếu có câu hỏi giống chọn phiếu 48 phiếu lại W = C41.C48 Suy số phần tử biến cố X X Vậy xác suất cần tính Câu 18: P( X ) = WX W = W- WX W = C50 - C41.C48 1213 = C50 1225 Trong kỳ thi THPT Quốc Gia năm 2016 có mơn thi bắt buộc mơn Tiếng Anh Mơn thi thi hình thức trắc nghiệm với phương án trả lời A, B, C, D Mỗi câu trả lời cộng 0,2 điểm câu trả lời sai bị trừ 0,1 điểm Bạn Hoa học mơn Tiếng Anh nên chọn ngẫu nhiên 50 câu trả lời Tính xác xuất để bạn Hoa đạt điểm môn Tiếng Anh kỳ thi 30 C50 ( 3) 450 A 20 30 A50 ( 3) 450 B 30 C50 ( 3) 20 20 50 C 30 A50 ( 3) D 50 20 Lời giải Chọn A Gọi x số câu trả lời đúng, suy 50- x số câu trả lời sai Ta có số điểm Hoa 0,2.x - 0,1.( 50- x) = Û x = 30 Do bạn Hoa trả lời 30 câu sai 20 câu Không gian mẫu số phương án trả lời 50 câu hỏi mà bạn Hoa chọn ngẫu 50 nhiên Mỗi câu có phương án trả lời nên có khả Suy số phần tử không gian mẫu Gọi X biến cố '' Bạn W= 450 Hoa trả lời 30 câu sai 20 câu '' Vì câu có phương án trả lời, câu sai có phương án trả lời Vì có 30 C50 ( 3) 20 khả thuận lợi cho biến cố Suy số phần tử biến cố Vậy xác suất cần tính P( X ) = X WX W = X 30 WX = C50 ( 3) C5300 ( 3) 450 10 20 20 ... Gọi X biến cố '' Số chọn có chữ số cuối gấp đơi chữ số đầu '' Khi ta có số 1b2 2b4 thỏa mãn biến cố X b có cách chọn nên có tất số thỏa yêu cầu W =8 Suy số phần tử biến cố X X Vậy xác suất... biến cố A xảy thẻ lấy phải có thẻ mang chữ số chữ số Ta tìm số phần tử biến cố A, tức thẻ lấy thẻ mang chữ số khơng có thẻ mang chữ số C8 cách W = C10 - C83 Suy số phần tử biến cố A A Vậy xác. .. X biến cố '' Bạn W= 450 Hoa trả lời 30 câu sai 20 câu '' Vì câu có phương án trả lời, câu sai có phương án trả lời Vì có 30 C50 ( 3) 20 khả thuận lợi cho biến cố Suy số phần tử biến cố Vậy xác