1 CHUYÊN ĐỀ 30 LÀM QUEN VỚI XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ PHẦN I TÓM TẮT LÍ THUYẾT 1 Xác suất a) Định nghĩa của xác suất Xét phép thử nào đó và biến cố A liên quan tới phép thử đó, ta tiến hành lặp đi lặp lại[.]
CHUYÊN ĐỀ 30: LÀM QUEN VỚI XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ PHẦN I TĨM TẮT LÍ THUYẾT Xác suất a) Định nghĩa xác suất: Xét phép thử biến cố A liên quan tới phép thử đó, ta tiến hành lặp lặp lại n phép thử thống kê xem biến cố A xuất lần + Số lần xuất Biến cố A gọi tần số A n lần thực phép thử + Tỉ số tần số A với số n gọi tần suất A n lần thực thử + Khi số lần thử n lớn tần xuất A gần với số xác định, số gọi xác suất A theo nghĩa thực nghiệm b) Cơng thức tính Xác suất + Thực lặp lặp lại hoạt động n lần + Gọi n(A) số lần biến cố A xảy n lần P(A) = sè lần biến cố A xảy tổng số lần thực hoạt động ( P(A) c gi l xỏc sut biến cố A sau n hoạt động vừa thực hiện) Xác suất biến cố Khả xảy biến cố đo lường số nhận giá trị từ đến , gọi xác suất biến cố Xác suất biến cố gần biến cố có nhiều khả xảy Xác suất biến cố gần biến cố khả xảy Xác suất biến cố viết dạng phân số, số thập phân phần trăm Xác suất số biến cố đơn giản a, Xác suất biến cố chắn, biến cố Khả xảy biến cố chắn 100% Vậy biến cố chắn có xác suất Khả xảy biến cố 0% Vậy biến cố chắn có xác suất b, Xác suất biến cố đồng khả xảy Nếu xảy A B A , B hai biến cố đồng khả xảy xác suất chúng 0, Trong trị chơi hay thí nghiệm, có k biến cố đồng khả xảy biến cố k biến cố xác suất biến cố Cơng thức tính xác suất biến cố Thực lặp lặp lại hoạt động n lần Gọi n(A) số lần biến cố A xảy n lần 1 k P(A) = sè lÇn biÕn cè A xảy tổng số lần thực hoạt động ( P(A) gọi xác suất biến cố A sau n hoạt động vừa thực ) PHẦN II CÁC DẠNG BÀI Dạng Xác suất biến cố đồng khả xảy I Phương pháp giải: Nếu xảy A B A , B hai biến cố đồng khả xảy xác suất chúng 0, Trong trị chơi hay thí nghiệm, có k biến cố đồng khả ln xảy biến cố k biến cố xác suất biến cố k II Bài toán Cấp độ nhận biết Bài Gieo xúc xắc cân đối đồng chất Tính xác suất để gieo mặt chấm Lời giải: Có biến cố đồng khả xảy có biến cố xuất mặt chấm Nên xác suất để gieo mặt chấm Bài Gieo đồng xu cân đối đồng chất Tính xác suất để gieo mặt ngửa Lời giải: Có biến cố đồng khả xảy có biến cố xuất mặt ngửa Nên xác suất để gieo mặt ngửa Bài Có 10 bìa đánh số từ đến 10 Lấy ngẫu nhiên bìa Tính xác suất để lấy bìa ghi số Lời giải: Có 10 biến cố đồng khả xảy có biến cố lấy bìa ghi số Nên xác suất để lấy bìa ghi số 10 Bài Một hộp đựng bóng: màu xanh, màu đỏ, màu vàng, màu trắng, màu đen Lấy ngẫu nhiên bóng Tính xác suất để lấy bóng màu đỏ Lời giải: Có biến cố đồng khả xảy có biến cố lấy bóng màu đỏ Nên xác suất để lấy bóng màu đỏ Bài Trong trò chơi Hộp quà bí mật, có hộp q, người ta đặt phần thưởng vào hộp quà Người chơi mở hộp quà Tính xác xuất để người chơi nhận phần thưởng Lời giải: Có biến cố đồng khả xảy có biến cố lấy phần thưởng Nên xác suất để lấy phần thưởng Cấp độ thông hiểu Bài Gieo xúc xắc cân đối đồng chất Tính xác suất để gieo mặt lẻ chấm Lời giải: Có biến cố đồng khả xảy xuất mặt lẻ chấm chẵn chấm Nên xác suất để gieo mặt lẻ chấm Bài Có 100 bóng đánh số từ đến 100 Lấy ngẫu nhiêu Tính xác xuất để bóng lấy có số chia hết cho Lời giải: Có biến cố đồng khả xảy biến cố bóng lấy chia hết cho bóng lấy khơng chia hết cho Nên xác suất để bóng lấy chia hết cho Bài Một nhóm học sinh có học sinh nam, học sinh nữ Giáo viên chọn ngẫu nhiên bạn để trải nghiệm Xét biến cố sau: A : “bạn chọn bạn nam” B : “bạn chọn bạn nữ” Hỏi hai biến cố A B có phải biến cố đồng khả khơng? Vì sao? Lời giải: A B khơng biến cố đồng khả Vì biến cố A có khả xảy cịn biến cố B có khả xảy Bài Gieo xúc xắc cân đối đồng chất Tính xác suất để gieo số chấm nhỏ Lời giải: Tất khả xảy gieo mặt có số chấm từ đến , tức nhỏ Nên xác suất để gieo số chấm nhỏ Bài Trong thi bắn súng Mỗi xạ thủ bắn lần Tính xác xuất để xạ thủ bắn trúng bia Lời giải: Có khả đồng xảy bắn trúng bia không bắn trúng bia Nên xác suất để xạ thủ bắn trúng bia 3 Cấp độ vận dụng Bài Lớp 7A trường có 45 học sinh Kết cuối năm có 15 bạn đạt học sinh giỏi, 15 bạn đạt học sinh 15 bạn học sinh trung bình Cơ giáo chọn ngẫu nhiên học sinh Tính xác suất để học sinh chọn học sinh giỏi? Lời giải: Có biến cố là: A : “ Học sinh chọn học sinh giỏi” B : “ Học sinh chọn học sinh khá” C : “ Học sinh chọn học sinh giỏi” Mà biến cố đồng khả xảy nên xác suất để học sinh chọn học sinh giỏi Bài Một người gọi điện thoại lại quên hai số cuối số điện thoại Tính xác suất để người bấm số lần số cần gọi Lời giải: Các khả xảy số từ 00; 01; ; 99 Có 100 khả xảy Xác suất để người bấm số lần số cần gọi 100 Bài Trong hộp đựng số bóng màu xanh số bóng màu đỏ có kích thước Lấy ngẫu nhiên từ hộp, xem màu trả lại Lặp lại hoạt động 60 lần, kết lấy 12 bóng màu đỏ Tính xác xuất thực nghiệm biến cố lấy bóng màu xanh Lời giải: Số khả lấy bóng màu xanh : 60 −12 = 48 Xác xuất thực nghiệm biến cố lấy bóng màu xanh là: 48 = 60 Bài Gieo lần xúc xắc cân đối đồng chất Tính xác suất để tổng số chấm hai lần gieo lớn Lời giải: Gọi A biến cố tổng số chấm hai lần gieo lớn Có tất 6.6 = 36 khả xảy Các khả để biến cố A xảy là: ( 3,6 ) ; ( 4,5) ; ( 4,6 ) ; (5, ) ; (5,5 ) ; (5,6 ) ; (6,3 ) ; (6, ) ; (6,5 ); (6,6 ) Số lần biến cố A xảy 10 10 = 36 18 Xác suất để tổng số chấm hai lần gieo lớn Bài Một hộp có thẻ loại, thẻ ghi số 1, 2,3, ; hai thẻ khác ghi hai số khác Rút ngẫu nhiên thẻ từ hộp, ghi lại số thẻ rút bỏ lại thẻ vào hộp Tính xác suất để sau lần rút ghi số giống Lời giải: Gọi A biến cố sau lần rút ghi số giống Có tất 4.4 = 16 khả xảy Các khả để biến cố A xảy là: 11; 22; 33; 44 Số lần biến cố A xảy Xác suất để sau lần rút ghi số giống = 16 4 Cấp độ vận dụng cao Bài Mật mã két sắt nhà Nam số có chữ số lập từ chữ số 1, 2, Mẹ Nam muốn mở két sắt mà quên mật mã Tính xác suất để mẹ Nam mở lần mật mã Lời giải: Số lập từ chữ số 1, 2, 3.3.3 = 27 Mà mật mã két sắt có Nên xác suất để mẹ Nam mở lần mật mã 27 Bài Gieo lần đồng xu cân đối đồng chất Tính xác suất để gieo mặt mặt ngửa Lời giải: Gọi A biến cố gieo mặt ngửa Gọi B biến cố lần gieo khơng có mặt ngửa Có tất 2.2.2 = khả xảy Số khả xảy biến cố B xảy là lần xuất mặt ngửa Nên số khả biến cố A xảy − = Xác suất để gieo mặt mặt ngửa Bài Gieo lần xúc xắc cân đối đồng chất Tính xác xuất để tích lần gieo kết số lẻ Lời giải: Có tất 6.6 = 36 khả xảy Gọi A biến cố tích lần gieo kết số lẻ Để kết tích số tự nhiên số lẻ hai số lẻ Các khả để biến cố A xảy là: (1,3) ; ( 3,1) ; (1,5 ) ; ( 5,1) ; (3,5 ) ; (5,3 ) Số khả để biến cố A xảy là: Xác xuất để tích lần gieo kết số lẻ = 36 Bài Gieo lần xúc xắc cân đối đồng chất Tính xác xuất để tích lần gieo kết số chẵn Lời giải: Có tất 6.6 = 36 khả xảy Gọi A biến cố tích lần gieo kết số chẵn Gọi B biến cố tích lần gieo kết số lẻ Để kết tích số tự nhiên số lẻ hai số lẻ Các khả để biến cố B xảy là: (1,3) ; ( 3,1) ; (1,5 ) ; ( 5,1) ; (3,5 ) ; (5,3 ) Số khả để biến cố B xảy là: Số khả để biến cố B xảy là: 36 − = 30 Xác xuất để tích lần gieo kết số chẵn 30 = 36 Bài Có 10 sách khác có sách Tốn khác nhau, sách Vän khác sách Lý khác Tính xác suất để lấy hai sách Tốn Lời giải: Có 10 sách, lần lấy Vậy tổng số lần lấy là: 10.9 : = 45 Có sách tốn nên số cách lấy Toán 5.4 : = 10 Xác suất để lấy hai sách Toán là: 10 = 45 Dạng Áp dụng cơng thức tính xác suất I Phương pháp giải: + Tính số phần tử tất trường hợp xảy + Tính số kết thỏa mãn yêu cầu toán theo cách trực tiếp cách loại trừ + Áp dụng cơng thức tính xác suất II Bài toán Mức độ 1: Cấp độ nhận biết Bài Bốn bạn An, Bình, Cường, Dung chơi cờ cá ngựa Cường gieo xúc xắc đến lượt Xác suất để Cường gieo mặt chấm bao nhiêu? Lời giải: Tiến hành gieo xúc xắc, ta thấy: Khi gieo xúc xắc kết xảy là: xuất mặt chấm, xuất mặt chấm, xuất mặt chấm, xuất mặt chấm, xuất mặt chấm, xuất mặt chấm Xác suất để Chi gieo mặt chấm kết xảy Bài Tung đồng xu lần liên tiếp, bạn Lan có kết thống kê sau: Lần tung Kết tung Xuất mặt N Xuất mặt N Xuất mặt S Xuất mặt N Xuất mặt S Xuất mặt N Xuất mặt N Xuất mặt S a) Hãy kiểm đếm số lần xuất mặt N số lần xuất mặt S sau lần tung đồng xu b) Tính xác suất để số lần mặt sấp S xuất Lời giải: a) Số lần xuất mặt S : (lần) Số lần xuất mặt N : (lần) b) Số lần xuất mặt S , tổng số lần tung đồng xu Khi đó, tỉ số số lần xuất mặt S tổng số lần tung đồng xu là: Vậy xác suất số lần xuất mặt S là: Bài Nếu tung đồng xu 25 lần liên tiếp, có 10 lần xuất mặt N xác suất xuất mặt S bao nhiêu? Lời giải: Số lần xuất mặt S là: 25 −10 = 15 (lần) Xác suất xuất mặt S là: 15 = 25 Vậy xác suất xuất mặt S Bài Một hộp có bóng xanh, bóng đỏ, bóng vàng bóng tím; bóng có kích thước khối lượng Mỗi lần bạn An lấy ngẫu nhiên bóng hộp, ghi lại màu bóng lấy bỏ lại bóng vào hộp Nếu bạn An lấy bóng 20 lần liên tiếp, có lần xuất màu vàng xác suất xuất màu vàng bao nhiêu? Lời giải: Xác suất để lầy bóng màu vàng = 20 Bài Gieo xúc sắc mặt 80 lần ta kết sau: Mặt chấm chấm chấm chấm chấm chấm Số lần 12 15 14 18 10 11 Tính xác suất biến cố gieo mặt chẵn chấm Lời giải: Xác suất để gieo mặt chẵn chấm 15 + 18 + 11 44 11 = = 12 + 15 + 14 + 18 + 10 + 11 80 20 Mức độ 2: Cấp độ thông hiểu Bài Một xạ thủ bắn 20 mũi tên vào bia Điểm số lần bắn cho bảng sau: 9 10 10 10 8 10 10 6 9 Tính xác suất để xạ thủ bắn điểm Lời giải: Xác suất để xạ thủ bắn điểm 18 = 20 10 Bài a) Nếu tung đồng xu 22 lần liên tiếp, có 18 lần xuất mặt N xác suất xuất mặt N bao nhiêu? b) Nếu tung đồng xu 25 lần liên tiếp, có 11 lần xuất mặt S xác suất xuất mặt S bao nhiêu? c) Nếu tung đồng xu 30 lần liên tiếp, có 14 lần xuất mặt N xác suất xuất mặt S bao nhiêu? Lời giải: a) Xác suất xuất mặt N là: 13 22 b) Xác suất xuất mặt S là: 11 25 c) Số lần xuất mặt S là: 30 − 14 = 16 (lần) Xác suất xuất mặt S là: 16 = 30 15 Bài Gieo xúc xắc mặt 50 lần quan sát số ghi đỉnh xúc xắc, ta kết sau: Số xuất Số lần 13 15 15 12 Tính xác suất để số lần gieo đỉnh chẵn Lời giải: Xác suất để số lần gieo đỉnh chẵn 15 + 12 27 = 50 50 Bài Tổng hợp kết xét nghiệm bệnh viêm gan phòng khám tháng đầu năm 2022 ta bảng sau: Tháng Số ca xét nghiệm Số ca dương tính 100 10 200 21 150 51 220 17 Tính xác suất số ca dương tính tháng đầu năm Lời giải: Xác suất số ca dương tính lần xét nghiệm tháng đầu năm 10 + 21 + 15 + 17 63 = 100 + 200 + 150 + 220 670 Bài Minh bỏ viên bi đen viên bi trắng có kích thước vào túi Mỗi lần Minh lấy ngẫu nhiên viên bi từ túi, xem viên bi có màu lại bỏ viên bi vào túi Minh thực 100 lần thấy có 58 lần lấy bi đen Tính xác suất biến cố Minh lấy viên bi màu đen Lời giải: Xác suất biến cố Minh lấy viên bi màu đen là: 58 100 Vậy xác suất biến cố Minh lấy viên bi màu đen 0,58 Mức độ 3: Cấp độ vận dụng Bài Gọi S tập hợp tất số tự nhiên gồm chữ số phân biệt chọn từ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; Tính xác suất để số chọn số chẵn Lời giải: “ Số chọn số chẵn” Gọi số tự nhiên có chữ số phân biệt abc + Chọn c : có cách chọn; + Chọn b : có cách chọn; + Chọn a : có cách chọn; Vậy có 7.6.5 = 210 cách chọn số tự nhiên có chữ số phân biệt Để chọn số chẵn thì: c có cách chọn 2; 4;6 ; a b số cách chọn không đổi, chọn 3.6.5 = 90 số Vậy xác suất để chọn số chẵn 90 = 210 Bài Một hộp chứa cầu trắng, cầu xanh kích thước khối lượng Lấy ngẫu nhiên cầu, tính xác suất để cầu lấy có màu? Lời giải: “ cầu lấy có màu” Số cách lấy cầu từ hộp có 10 cầu 210 cách chọn Để lấy cầu màu trắng xanh Có + 15 = 16 cách chọn Vậy xác suất để cầu màu 16 = 210 105 Bài Trong hộp đựng 10 bút bi, có bút đen, tìm xác suất để chọn bút khơng có bút màu đen Lời giải: Số cách chọn bút số 10 bút 120 cách Số bút màu đen 10 − = Chọn bút số bút màu đen 20 Xác suất 20 = 120 Bài Gieo súc sắc ba lần Tính xác suất cho mặt sáu chấm xuất lần Lời giải: Gieo súc sắc ba lần có 6.6.6 = 216 trường hợp Để không xuất mặt chấm có 5.5.5 = 125 trường hợp Xác suất để mặt chấm không xuất 125 216 Xác suất để mặt chấm xuất lần − 10 125 91 = 216 216 Bài Có bìa đánh số từ đến Rút ngẫu nhiên Tìm xác suất để tổng số Lời giải: Số cách lấy cách, xác suất để tổng bìa là Mức độ 4: Cấp độ vận dụng cao Bài Chọn ngẫu nhiên số ngun dương khơng lớn 50 Tính xác suất để số chọn số nguyên tố Lời giải: Số cách chọn 50 Các số nguyên tố 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29; 31; 37; 41; 43; 47 Xác suất để số chọn số nguyên tố 15 = 50 10 Bài Gieo hai súc sắc cân đối Tính xác suất để tổng số chấm xuất mặt hai súc sắc Lời giải: Tổng số chấm xuất mặt hai súc sắc gồm 36 giá trị Tổng số chấm xuất (1, 6) ; ( 6,1) ; ( 2,5) ; (5, ) ; (3, ) ; ( 4,3) mặt hai súc sắc Xác suất để tổng số chấm xuất mặt hai súc sắc là bao gồm 36 Bài Chọn ngẫu nhiên người có tên danh sách 20 người đánh số từ đến 20 Tính xác suất để người chọn có số thứ tự khơng lớn 10 (tính xác đến hàng phần nghìn) Lời giải: Số cách chọn người số 20 người 16.17.18.19.20 = 15504 2.3.4.5 Chọn người chọn có số thứ tự khơng lớn 10 6.7.8.9.10 = 252 2.3.4.5 Xác suất để người chọn có số thứ tự khơng lớn 252 21 = 15504 1292 Bài Cho lục giác ABCDEF Viết chữ A, B, C, D, E, F vào sáu thẻ Lấy ngẫu nhiên hai thẻ Tìm xác suất cho đoạn thẳng mà đầu mút điểm ghi hai thẻ là: “Cạnh lục giác” Lời giải: Việc chọn ngẫu nhiên thẻ thẻ có: 5.6 = 15 trường hợp 11 Để chọn đoạn thẳng mà đầu mút điểm ghi hai thẻ là: “Cạnh lục giác” có trường hợp (do lục giác có cạnh) Xác suất để xảy = 15 Bài Mẹ mua hoa có bơng hoa hồng Mẹ cắm hoa vào ba lọ khác màu cho số hoa lọ Xác suất để lọ có bơng hoa hồng là: Lời giải: Tính tất trường hợp : số cách cắm bơng hoa vào ba lọ, lọ có - Chọn hoa cắm vào lọ thứ nhất, có 84 cách - Chọn bơng hoa bơng cịn lại cắm vào lọ thứ hai, có 20 cách - Chọn bơng hoa bơng cịn lại cắm vào lọ thứ ba, có cách Theo quy tắc nhân, số cách 84.20.1 = 1680 cách cắm "Mỗi lọ hoa có bơng hoa hồng" - Cắm ba bơng hoa hồng chia vào ba lọ, có 6! cách - Cắm bơng hoa cịn lại chia vào ba lọ, có 15.6.1 = 90 Vậy, xác suất cần tính 1.2.3.90 = 1680 28 Dạng Xác suất biến cố chắn, I Phương pháp giải: Phân tích khả xảy biến cố • a = biến cố có khả xảy không thể, biến cố gọi “biến cố khơng thể” • a = biến cố chắn xảy ra, biến cố gọi “biến cố chắn” II Bài toán Mức độ nhận biết Bài Tính xác suất biến cố sau: A : “Tháng Một có nhiều 31 ngày” B : “Nước sôi 100 C ” C : “Mặt Trời quay xung quanh Trái Đất” Lời giải: + Một tháng ln 31 ngày, biến cố A xảy nên xác suất + Nước sôi 100 C biến cố chắn, xác suất biến cố B + Biến cố biến cố chắn, xác suất biến cố C Bài Cho ba ví dụ biến cố chắn Lời giải: 12 Biến cố A : “Tổng ba góc tam giác 180 ” Biến cố B : “Việt Nam quốc gia thuộc Châu Á” Biến cố C : “Môn Nghệ Thuật lớp không đánh giá điểm số” Bài Trong hộp gỗ có 14 ngơi đỏ, 16 ngơi xanh, 20 ngơi vàng, có kích thước Lấy ngẫu nhiên ngơi hộp Hỏi khả lấy màu lớn nhất? Lời giải: Vì số ngơi vàng 20 chiếm nhiều hai loại lại Nên xác suất lấy màu vàng lớn Bài Theo dự đốn giáo viên mơn Tốn điểm thi kỳ II bạn An: điểm 65% ; điểm điểm 25% điểm 10% Theo nhận định trên, bạn An có khả đạt điểm cao nhất? Lời giải: Dựa vào dự đốn xác suất điểm lớn nên khả bạn An đạt điểm cao Bài Biết thành phần khơng khí gồm 78% khí nitrogen; 21% khí oxygen; 1% nước, khí carbonic khí khác Hãy cho biết khả thu thành phần thấp lít khơng khí Lời giải: Dựa vào biểu đồ ta thấy lượng thành phần nước, khí carbonic khí khác chiếm 1% nên lít khơng khí thu Mức độ thơng hiểu Bài Khi tung xuất xắc chế tạo cân đối Tìm xác suất biến cố sau: a) A : “Số chấm xuất nhỏ ” b) B : “Số chấm xuất ” Lời giải: + Số chấm xuất xắc lớn nên biến cố A biến cố chắn Xác suất A + Số chấm xuất xắc nhỏ nên biến cố B biến cố Xác suất B Bài Có hai bánh Pizza, hình trịn chia thành phần đánh số 1; 2; 3; 4; 5; Bạn Mai Quỳnh bạn chọn phần từ hai bánh Tính xác suất biến cố a) A : “Tổng hai lần chọn lớn 12 ” b) B : “Tích hai lần chọn ” Lời giải: + Vì số bánh Pizza lớn nên tổng hai lần lần lớn 12 nên A biến cố Xác suất A 13 + Để tích hai lần chọn phải có bạn chọn mà số bánh Pizza nhỏ nên biến cố B biến cố Xác suất B Bài Một hợp có 50 thẻ loại, thẻ ghi số 1; 2; 3; ; 49; 50 hai thẻ khác ghi hay số khác Rút ngẫu nhiên thẻ hộp Tính xác suất biến cố sau: a) A : “Số xuất thẻ nhỏ 53 ” b) B : “Số xuất thẻ số thập phân” Lời giải: + Biến cố A biến cố nên xác suất A + Biến cố B biến cố nên xác suất B Bài Trong hộp đựng bóng đỏ bóng vàng Lấy ngẫu nhiên bóng Tính xác suất biến cố sau: a) A : “Lấy bóng” b) B : “Lấy cầu” Lời giải: + Biến cố A biến cố chắn Xác suất A + Biến cố B biến cố Xác suất B Bài Trong hộp gỗ có gỗ đánh số thứ tự từ 24; 25; 26; 27; 28 Lấy ngẫu nhiên gỗ từ hộp Tính xác suất biến cố sau: a) A : “Lấy gỗ lớn 30 ” b) B : “Lấy gỗ lớn 23 ” Lời giải: + Biến cố A biến cố Xác suất A + Biến cố B biến cố chắn Xác suất B Mức độ vận dụng Bài Một nhóm vận động viên đến từ tỉnh: Cần Thơ, Đồng Tháp, Vĩnh Long, Trà Vinh, Hậu Giang, Kiên Giang, Long An; Tiền Giang; tính có vận động viên Chọn ngẫu nhiên vận động viên nhóm Tính xác suất biến cố sau: a) A : “Vận động viên chọn đến từ Đồng Bằng Sông Cửu Long.” b) B : “Vận động viên chọn đến từ Hà Nội.” Lời giải: + Biến cố A biến cố chắn tỉnh nêu thuộc Đồng Bằng Sơng Cửu Long Xác suất A + Biến cố B biến cố Xác suất B Bài Viết ngẫu nhiên số tự nhiên hai chữ số Tính xác suất biến cố sau: a) A : “Số viết bội 100 ” b) B : “Số viết bội ” 14 Lời giải: + Biến cố A biến cố khơng thể số lớn 99 Xác suất A + Biến cố B biến cố chắn Xác suất B Bài Chọn ngẫu nhiên học sinh cấp THCS tính học sinh học tuổi khơng lại lớp Tính xác suất biến cố sau: a) A : “Học sinh có tuổi số phương” b) B : “Học sinh tiêm ngừa vaccine phòng bệnh Covid-19” Lời giải: + Biến cố A biến cố khơng thể học sinh THCS theo đề có tuổi 12; 13; 14; 15 khơng có số phương Xác suất A + Biến cố B biến cố chắn Xác suất B Bài Trong hộp chứa trái banh đánh số 2; 4; 6; 8; 10; 12; 14 Lấy ngẫu nhiên trái banh Tính xác suất biến cố sau: a) A : “Trái banh lấy có số ước nguyên tố 29 ” b) B : “Trái banh lấy có số dạng 2k ( k ) ” Lời giải: + Biến cố A biến cố khơng thể ước ngun tố 29 29 Xác suất A + Biến cố B biến cố chắn số có dang 2k ( k ) số chẵn Xác suất B Bài Có bạn gieo xuất xắc đồng chất Tính xác suất biến cố sau: a) A : “Tổng mặt tung nhỏ ” b) B : “Tích mặt tung nhỏ 7776 ” Lời giải: + Biến cố A biến cố lần gieo ta mặt nên tổng lần tung nhỏ Xác suất A + Biến cố B biến cố chắn 7776 = 66 Xác suất B Mức độ vận dụng cao Bài Một bể cá có cá đánh số 1;4;9;16;25 Bắt ngẫu nhiên cá bể Tính xác suất biến cố sau a) A : “Con cá bắt số phương” b) B : “ Con cá bắt số nguyên tố” Lời giải: + Biến cố A biến cố chắn số sử dụng số phương Xác suất A + Biến cố B biến cố Xác suất B 15 Bài Trong trò chơi khoanh số từ 1; 2;3; ;88;89;90 Các số viết thành nhóm tờ giấy Nhóm I gồm số chia hết cho không chia hết cho Nhóm II gồm số chia hết cho Nhóm III gồm số cịn lại Tính xác suất biến cố sau a) A : “Xác suất chọn ngẫu nhiên số nhóm I số lẻ” b) B : “Xác suất chọn ngẫu nhiên số nhóm II số lẻ” Lời giải: + Nhóm I gồm số 5;15; 25;35; 45;55;65;75;85 Biến cố A biến cố chắn Xác suất A + Nhóm II gồm số 10; 20;30; 40;50;60;70;80;90 Biến cố B biến cố Xác suất B Bài Viết ngẫu nhiên số gồm ba chữ số Số viết mà có chữ số tận 0;5 bỏ số Chọn ngẫu nhiên số Tính xác suất biến cố sau: a) A : “Số chọn số chia hết cho ” b) B : “Số chọn không vượt 10 lập phương” Lời giải: + Biến cố A biến cố Xác suất A + Biến cố B biến cố chắn 10 lập phương 1000 Xác suất B Bài Chọn ngẫu nhiên số số 13;17;19;23;29;31;37;41;43 Tính xác suất biến cố sau: a) A : “Số chọn nguyên tố” b) B : “Số chọn ước nguyên tố 125 ” Lời giải: + Biến cố A biến cố chắn Xác suất A + Biến cố B biến cố Xác suất B Bài Quỳnh gieo xúc xắc 10 lần Tính xác suất biến cố sau: a) A : “Tích hai lần gieo mặt ” b) B : “Tổng mặt không vượt 60 ” Lời giải: + Biến cố A biến cố Xác suất A + Biến cố B biến cố chắn Xác suất B Dạng Xác suất biến cố ngẫu nhiên I Phương pháp giải: + B1: Xác định số lần xảy biến cố xét + B2: Xác định số biến cố thực nghiệm + B3: Xác suất biến cố tỉ số số lần xảy biến cố số biến cố thực nghiệm 16 * Nếu n biến cố biến cố đồng khả xác suất biến cố II Bài toán Mức độ nhận biết Bài Tung đồng xu lần, tính xác suất biến cố A : “Xuất mặt ngửa” Lời giải: Số lần xảy biến cố A Số biến cố thực nghiệm Xác suất A Bài Bình gieo xuất xắc đồng chất Tìm xác suất biến cố A : “Số chấm xuất 5” Lời giải: Số lần xảy biến cố A Khả xảy mặt xuất xắc 1; 2; 3; 4; 5; 6 Số biến cố thực nghiệm Xác suất A Bài Trong hộp gỗ gồm 10 bóng đánh số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10 Lấy ngẫu nhiên bóng hộp Tính xác suất biến cố A : “Quả bóng lấy có số ” Lời giải: Số lần xảy biến cố A Khả xảy bóng 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10 Số biến cố thực nghiệm 10 Xác suất A 10 Bài Một hộp có 12 thẻ gỗ loại, thẻ ghi số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12 Rút ngẫu nhiên thẻ hộp Tính xác suất biến cố A : “Số thẻ rút 12 ” Lời giải: Số khả xảy biến cố A Khả xảy thẻ gỗ 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12 Số biến cố thực nghiệm 12 Xác suất A 12 Bài Trong lớp 7A có 20 bạn nữ 20 bạn nam Chọn ngẫu nhiên bạn Xét hai biến cố sau: A : “Bạn chọn nam” B : “Bạn chọn nữ” 17 a) Hai biến cố A B có đồng khả khơng? Vì sao? b) Tìm xác suất biến cố A B Lời giải: a) Khả xảy hai biến cố A B Nên hai biến cố A, B đồng khả b) Theo công thức hai biến cố đồng khả nên xác suất A, B Mức độ thông hiểu Bài An gieo xuất xắc đồng chất Tìm xác suất biến cố A : “Số chấm xuất chẵn” Lời giải: Các số mặt chẵn 2; 4; 6 Số lần xảy biến cố A Khả xảy mặt xuất xắc 1; 2; 3; 4; 5; 6 Số biến cố thực nghiệm Xác suất A = Bài Trong lồng cầu xổ số có chứa 10 banh đánh số từ đến ; qua lồng cầu lấy banh Tính xác suất biến cố A : “quả banh lấy số lẻ” Lời giải: Các banh số lẻ 1; 3; 5; 7; 9 Số khả xảy biến cố A Khả xảy bóng 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10 Số biến cố thực nghiệm 10 Xác suất A = 10 Bài Trong hộp gỗ gồm thẻ gỗ loại, đánh số 12; 13; 14; 15; 16; 17 rút ngẫu nhiên thẻ Tính xác suất biến cố A : “Thẻ rút bội ” Lời giải: Trong số bội 15 Số lần xảy biến cố A Khả xảy thẻ gỗ 12; 13; 14; 15; 16; 17 Số biến cố thực nghiệm Xác suất A Bài Trong thùng rút thăm có 10 phiếu đánh số 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14 , rút ngẫu nhiên thăm Tính xác suất biến cố A : “Thăm rút có số chia hết cho ” Lời giải: Trong thăm số chia hết cho 8; 12 Số lần xảy biến cố A 18 Khả xảy thăm 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14 Số biến cố thực nghiệm 10 Xác suất A = 10 Bài Một tổ có học sinh, học sinh xếp thứ tự 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; Cô giáo chọn ngẫu nhiên học sinh Tính xác suất biến cố A : “Số học sinh số phương” Lời giải: Trong số số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; sơ phương số Số lần xảy biến cố A Khả xảy số học sinh 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 Số biến cố thực nghiệm Xác suất A Mức độ vận dụng Bài Chọn ngẫu nhiên số tập hợp 2; 3; 5; 7; 8; 9; 10 Tính xác suất biến cố a) A : “Số chọn số nguyên tố” b) B : “Số chọn chia hết cho ” Lời giải: a) Trong số số nguyên tố 2; 3; 5; 7 Số lần xảy biến cố A Khả xảy 2; 3; 5; 7; 8; 9; 10 Số biến cố thực nghiệm Xác suất A b) Trong số số chia hết cho 10 Số lần xảy biến cố B Khả xảy 2; 3; 5; 7; 8; 9; 10 Số biến cố thực nghiệm Xác suất B Bài Một hộp có 53 thẻ loại, thẻ ghi số 1; 2; 3; ; 52; 53 hai thẻ khác ghi hai số khác Rút ngẫu nhiên thẻ hộp Tính xác suất biến cố a) A : “Số xuất thẻ rút số bé 11 ” b) B : “Số xuất thẻ rút số chia hết cho dư ” Lời giải: a) Số bé 11 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11 Số lần xảy biến cố A 11 Khả xảy 1; 2; 3; ; 52; 53 Số biến cố thực nghiệm 53 Xác suất A 11 53 19 b) Số xuất thẻ rút số chia hết cho dư 1; 16; 31; 46 Số lần xảy biến cố B Khả xảy 1; 2; 3; ; 52; 53 Số biến cố thực nghiệm 53 Xác suất B 53 Bài Gieo ngẫu nhiên xuất xắc lần Tính xác suất biến cố a) A : “Mặt xuất xúc xắc số nguyên tố” b) B : “Mặt xuất xúc xắc số chia dư ” Lời giải: a) Trong số mặt xuất sắc số nguyên tố 2; 3; 5 Số lần xảy biến cố A Khả xảy 1; 2; 3; 4; 5; 6 Số biến cố thực nghiệm Xác suất A = b) Mặt xuất xúc xắc số chia dư 1; 4 Số lần xảy biến cố B Khả xảy 1; 2; 3; 4; 5; 6 Số biến cố thực nghiệm Xác suất B = Bài Một nhóm học sinh tham gia kỳ thi Toán quốc tế đến từ quốc gia: Trung Quốc, Mỹ, Hàn Quốc, Canada, Đức, Anh, Iran, Nam Phi, Pháp; nước có học sinh Chọn ngẫu nhiên học sinh nhóm Tính xác suất biến cố a) b) c) d) A : “Học sinh chọn đến từ châu Á” B : “Học sinh chọn đến từ châu Âu” C : “Học sinh chọn đến từ châu Phi” D : “Học sinh chọn đến từ châu Mỹ” Lời giải: a) Học sinh chọn đến từ châu Á là: Trung Quốc; Hàn Quốc; Iran Số lần xảy biến cố A Số biến cố thực nghiệm Xác suất A = b) Học sinh chọn đến từ châu Âu là: Đức; Anh; Pháp Số lần xảy biến cố B Số biến cố thực nghiệm Xác suất B = c) Học sinh chọn đến từ châu Phi là: Nam Phi Số lần xảy biến cố C Số biến cố thực nghiệm 20 ... chấm chấm chấm Số lần 12 15 14 18 10 11 Tính xác suất biến cố gieo mặt chẵn chấm Lời giải: Xác suất để gieo mặt chẵn chấm 15 + 18 + 11 44 11 = = 12 + 15 + 14 + 18 + 10 + 11 80 20 Mức độ 2: Cấp... số bội 15 Số lần xảy biến cố A Khả xảy thẻ gỗ ? ?12 ; 13 ; 14 ; 15 ; 16 ; 17 Số biến cố thực nghiệm Xác suất A Bài Trong thùng rút thăm có 10 phiếu đánh số 5; 6; 7; 8; 9; 10 ; 11 ; 12 ; 13 ; 14 , rút... ? ?1; 3; 5; 7; 9 Số khả xảy biến cố A Khả xảy bóng ? ?1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10 Số biến cố thực nghiệm 10 Xác suất A = 10 Bài Trong hộp gỗ gồm thẻ gỗ loại, đánh số 12 ; 13 ; 14 ; 15 ; 16 ; 17