Toán 7 đs7 cđ20 1 LAM QUEN VOI BIEN CO

CHUYÊN ĐỀ 29 LÀM QUEN VỚI BIẾN CỐ PHẦN I TĨM TẮT LÍ THUYẾT Trong phần cần: - Nắm khái niệm, thuật ngữ: + Định nghĩa biến cố: Các tượng, kiện tự nhiên, sống gọi chung “biến cố” + Biến cố chắn biến cố biết trước xảy + Biến cố biến cố biết trước không xảy + Biến cố ngẫu nhiên biến cố biết trước có xảy hay khơng - Làm quen với khái niệm biến cố ngẫu nhiên, biến cố chắn, biến cố khơng thể số ví dụ đơn giản PHẦN II CÁC DẠNG BÀI Trong phần cần: + Chia nhỏ dạng kèm phương pháp giải chi tiết cho dạng; + Khai thác có dạng (hoặc tập dạng) mang tính thực tiễn, gắn với đời sống; + Khai thác rộng, sâu để đưa nhiều dạng nhằm đạt đến tiệm cận cho HS cứng HS giỏi; + Dạng tập đưa từ dễ đến khó Lời giải cần + Giải chi tiết tập + Lời giải đảm bảo ngắn gọn, khoa học, xác Dạng Kiểm tra xem đâu biến cố chắn, biến cố không thể, biến cố ngẫu nhiên tượng, kiện xảy I Phương pháp giải: Dựa vào định nghĩa loại biến cố chắn, biến cố không thể, biến cố ngẫu nhiên để xác định xem tượng, kiện cho thuộc loại II Bài toán Cấp độ Nhận biết: Bài Hộp bút Bình có ba đồ dùng học tập gồm bút nhớ, bút bi bút chì Bình lấy dụng cụ học tập từ hộp bút Trong biến cố sau, biến cố biến cố chắn, biến cố hay biến cố ngẫu nhiên? A : “Bình lấy bút bi” B : “Bình lấy cục tẩy” C : “Bình lấy bút” Lời giải: +) Biến cố A biến cố ngẫu nhiên ta khơng biết trước có xảy hay khơng Chẳng hạn, biến cố A xảy Bình lấy bút bi khơng xảy Bình lấy bút chì số ba đồ dùng hộp bút +) Biến cố B biến cố khơng thể khơng xảy ra, hộp bút Bình có ba loại bút, khơng có cục tẩy +) Biến cố C biến cố chắn xảy ra, ba đồ dùng học tập hộp bút Bình bút Bài Tung đồng xu hai lần Hỏi biến cố sau, biến cố biến cố chắn, biến cố khơng thể, biến cố ngẫu nhiên? A : “Có bốn kết mặt xuất tung đồng xu hai lần” B : “Có ba mặt sấp xuất tung đồng xu trên” C : “Xuất hai mặt giống hai lần tung” Lời giải: +) Biến cố A biến cố chắn có bốn kết mặt xuất tung đồng xu hai lần là: (S; S);(S, N);(N; S);(N; N ) +) Biến cố B biến cố khơng thể tung đồng xu hai lần nên xuất ba mặt sấp +) Biến cố C biến cố ngẫu nhiên biến cố C xảy hai lần tung xuất mặt sấp mặt ngửa không xảy hai lần tung có mặt sấp mặt ngửa xuất Bài Chọn từ thích hợp (ngẫu nhiên, chắn, khơng thể) thay vào dấu “?” để câu Bạn Mai rút ngẫu nhiên thẻ số thẻ có ghi đầy đủ số 1; 2; 3; 4; Biến cố “Thẻ lấy ghi số ” biến cố ? Biến cố “Thẻ lấy ghi số lẻ” biến cố ? Biến cố “Thẻ lấy ghi số nhỏ ” biến cố ? Lời giải: +) Biến cố “Thẻ lấy ghi số ” biến cố khơng thể số tất số ghi thẻ, khơng có số ghi số +) Biến cố “Thẻ lấy ghi số lẻ” biến cố ngẫu nhiên biến cố xảy thẻ rút ghi số 1; 3; 5.và không xảy thẻ lấy ghi số 2; +) Biến cố “Thẻ lấy ghi số nhỏ ” biến cố chắn tất số ghi thẻ nhỏ Bài Bạn An quay mũi tên vòng quay hình bên quan sát xem dừng lại Trong biến sau, biến cố chắn, không thể, ngẫu nhiên A : “Kim vào ô ghi số lớn ” B : “Kim vào ô có màu đỏ” C : “Kim vào có màu vàng” Lời giải: - Biến cố A biến cố chắn số xuất vịng quay 1; 2; 3; 4; 5; số lớn - Biến cố B biến cố ngẫu nhiên biến cố B xảy kim vào ô màu đỏ không xảy kim vào ô màu trắng màu xanh - Biến cố C biến cố xuất có màu đỏ, trắng, xanh, khơng có màu vàng Bài Tổ hai lớp 7A có bốn học sinh nữ là: Dung, Linh, Mai, Quỳnh sáu học sinh nam là: Đức, Hưng, Toàn, Minh, Vũ, Hải Chọn ngẫu nhiên học sinh tổ hai lớp 7A Các biến cố sau biến cố biến cố ngẫu nhiên, biến cố chắn, biến cố không thể? M : “Bạn học sinh chọn có tên Lan” N : “Bạn học sinh chọn học sinh lớp 7A ” P : “Bạn học sinh chọn nữ” Lời giải: - Biến cố M biến cố khơng thể số mười bạn học sinh tổ hai lớp 7A khơng có bạn học sinh tên Lan - Biến cố N biến cố chắn ta chắn chọn học sinh tới từ lớp 7A - Biến cố P biến cố ngẫu nhiên bạn học sinh chọn số bốn bạn nữ biến cố xảy biến cố P không xảy bạn học sinh chọn số sáu bạn nam Cấp độ Thông hiểu: Bài Gieo xúc xắc sáu mặt cân đối Xét biến cố sau, biến cố biến cố chắn, biến cố không thể, biến cố ngẫu nhiên? A : “Mặt xuất có số chấm nhỏ ” B : “Mặt xuất có số chấm chia hết cho ” C : “Mặt xuất có số chấm lớn ” D : “Mặt xuất có số chấm nhỏ ” Lời giải: +) Biến cố A biến cố chắn chắn ta ln gieo mặt xúc xắc có số chấm số: 1; 2; 3; 4; 5; ; số nhỏ +) Biến cố B biến cố khơng thể mặt xúc xắc xuất gieo có số chấm số: 1; 2; 3; 4; 5; , khơng có số chia hết cho +) Biến cố C biến cố ngẫu nhiên biến cố C xảy mặt xuất có số chấm khơng xảy mặt xuất có số chấm số 1; 2; 3; +) Biến cố D biến cố ngẫu nhiên biến cố D xảy mặt xuất có số chấm không xảy mặt xuất có số chấm số 2; 3; 4; 5; Bài Trong hộp có năm thẻ ghi số 1; 2; 3; 5; Rút ngẫu nhiên thẻ từ hộp Xét biến cố sau: A : “Rút thẻ ghi số lớn ” B : “Rút thẻ ghi số số nguyên tố” C : “Rút thẻ ghi số nhỏ ” Biến cố biến cố chắn, biến cố không thể, biến cố ngẫu nhiên? Lời giải: - Biến cố C biến cố chắn ta ln rút thẻ ghi số 1; 2; 3; 5; ; số nhỏ - Biến cố A biến cố khơng thể ta rút thẻ ghi số 1; 2; 3; 5; ; khơng có số lớn - Biến cố B biến cố ngẫu nhiên ta khơng chắn rút thẻ ghi số Ví dụ, ta rút thẻ số hoặc biến cố B xảy ra, rút thẻ số biến cố B không xảy Bài Trong cặp sách Ngọc có bút bi, bút chì thước kẻ Ngọc lấy lúc hai dụng học tập từ cặp Hỏi biến cố sau chắn, hay ngẫu nhiên? A : “Ngọc lấy bút” B : “Ngọc lấy hai thước kẻ” C : “Ngọc lấy bút bi thước kẻ” Lời giải: - Biến cố A biến cố chắn Ngọc lấy hai dụng cụ ba dụng cụ có có tới hai bút nên chắn Ngọc lấy bút - Biến cố B biến cố khơng thể số dụng cụ cặp có thước kẻ, khơng thể có trường hợp lấy hai thước kẻ - Biến cố C biến cố ngẫu nhiên biến cố xảy Ngọc lấy bút bi thước kẻ không xảy Ngọc lấy bút bi bút chì bút chì thước kẻ Bài Trong hộp có bóng vàng, bóng xanh bóng đỏ Hồng lấy bóng từ hộp Trong biến cố đây, đâu biến cố không thể, biến cố ngẫu nhiên, biến cố chắn? H : “Có bóng vàng bóng lấy ra” I : “ bóng lấy có màu” K : “ bóng lấy có đủ ba màu xanh, đỏ, vàng” Lời giải: - Biến cố khơng thể biến cố I số bóng màu tối đa có bóng vàng nên khơng có trường hợp lấy bóng màu - Biến cố ngẫu nhiên biến cố K biến cố xảy chẳng hạn lấy bóng đỏ, bóng xanh, bóng vàng biến cố không xảy trường hợp lấy bóng vàng, bóng xanh - Biến cố chắn biến cố H số lượng tối đa bóng xanh bóng đỏ phải lấy nên chắn phải có bóng vàng Bài Trong biến cố sau đây, biến cố biến cố chắn, biến cố không thể, biến cố ngẫu nhiên? a) Đến năm 2060 , người tìm sống bên ngồi Trái Đất b) Ở trường em, có giáo viên sinh năm 1800 c) Trong điều kiện bình thường, nước đóng băng 00 C Lời giải: a) Biến cố cho biến cố ngẫu nhiên biến cố xảy khoa học kỹ thuật ngày tiến bộ, người tìm sống bên Trái Đất vào năm 2060 biến cố khơng xảy chưa tìm sống bên Trái Đất vào năm 2060 b) Biến cố biến cố giáo viên sinh năm 1800 tính đến 222 tuổi, theo thực tế chưa có người sống thọ c) Biến cố cho chắn theo vật lý, nước đóng băng thường ln xảy 00 C điều kiện bình Cấp độ Vận dụng: Bài Gieo hai xúc xắc cân đối quan sát số chấm xuất mặt xúc xắc Hãy đánh giá xem biến cố sau chắn, khơng thể hay ngẫu nhiên? A : “Tích số chấm xuất hai xúc xắc ” B : “Tổng số chấm xuất hai xúc xắc lớn 1” C : “Hai mặt xúc xắc xuất số chấm” Lời giải: - Biến cố A biến cố khơng thể số chấm thấp xuất mặt xúc xắc nên tích nhỏ số chấm xuất hai xúc xắc 1, - Biến cố B biến cố chắn tổng số chấm xuất hai xúc xắc thấp (1+1 = 2) , lại tổng số chấm lớn - Biến cố C biến cố ngẫu nhiên biến cố C xảy hai mặt xúc xắc xuất số chấm cịn biến cố C khơng xảy hai mặt xúc xắc xuất số chấm khác Bài Có hai hộp, hộp A đựng năm bóng ghi số 1; 3; 5; 7; ; hộp B đựng năm bóng ghi số 2; 4; 6; 8; 10 Lấy ngẫu nhiên bóng từ hộp Điền vào bảng số từ sau: chắn, không thể, ngẫu nhiên Giải thích Biến cố Loại biến cố Tổng số ghi hai bóng lớn Tích số ghi hai bóng 30 Chênh lệch hai số ghi hai bóng 10 Lời giải: Biến cố Loại biến cố Tổng số ghi hai bóng lớn Chắc chắn GT: Vì hai số nhỏ ghi bóng lấy từ hộp A hộp B nên tổng số ghi hai bóng nhỏ , chắn lớn Ngẫu nhiên Tích số ghi hai bóng 30 GT: Vì chẳng hạn biến cố xảy hộp A lấy bóng ghi số ; hộp B lấy bóng ghi số 10 biến cố không xảy hộp A lấy bóng ghi số 1; hộp B lấy bóng ghi số Chênh lệch hai số ghi hai bóng Khơng thể 10 GT: Vì chênh lệch lớn hai số lấy ghi bóng từ hộp , hộp A lấy số 1, hộp B lấy số 10 Bài Trong hộp có sáu gỗ gắn số từ đến Lấy đồng thời hai gỗ từ hộp Trong biến cố sau, biến ngẫu nhiên cố biến cố ngẫu nhiên, biến cố không thể, biến cố chắn? Tại sao? P : “Tích số gắn hai gỗ bội ” Q : “Hai gỗ lấy gắn số chẵn” R : “Hiệu số gắn hai gỗ không nhỏ 1” S : “Tổng số gắn hai gỗ nhỏ 12 ” Lời giải: - Biến cố biến cố P muốn tích số gắn hai gỗ bội phải có số mà khơng có thẻ gắn số - Q biến cố ngẫu nhiên khơng biết trước có xảy hay khơng Ví dụ, lấy hai gắn số Q xảy ra; cịn lấy hai gắn số Q khơng xảy - R biến cố chắn hai lấy đồng thời nên khơng có trường hợp hai số, hiệu nhỏ hai số hai lấy 1, chắn hiệu số không nhỏ - S biến cố chắn tổng số ghi lớn hai gỗ + = 11 < 12 Bài Điểm thi mơn Tốn vào lớp 10 THPT (đã làm tròn tới hàng đơn vị) lớp 9A1 thống kê bảng sau: Điểm Số sinh 10 học 15 12 Lựa chọn ngẫu nhiên số biến cố để báo cáo, nên chọn biến cố để chắn đưa số liệu đúng? A : “Tổng số học sinh lớp 9A1 45 ” B : “Tỉ lệ học sinh đạt điểm 27,3% ” C : “Điểm thi mơn Tốn vào lớp 10 THPT lớp 9A1 khơng có học sinh ” D : “Tỉ lệ học sinh đạt điểm 10 20% ” Lời giải: Để đưa số liệu cần lựa chọn biến cố chắn, không lựa chọn biến cố để báo cáo - Biến cố A biến cố tổng số học sinh lớp 1+ +15 +12 + + = 44 ≠ 45 (học sinh) - Biến cố B biến cố chắn tỉ lệ học sinh đạt điểm lớp là: 9A1 12 100% ≈ 27,3% 44 - Biến cố C biến cố chắn điểm thấp lớp , chắn khơng có học sinh điểm thi là: - Biến cố D biến cố khơng thể tỉ lệ học sinh đạt điểm 10 là: (8 + 3) 44 100% = 25% ≠ 20% Bài Một nhà phân tích thị trường chứng khoán xem xét triển vọng chứng khoán nhiều công ty phát hành Một năm sau 20% số chứng khoán tỏ tốt nhiều so với trung bình thị trường (giá tăng), 30% số chứng khoán tỏ xấu nhiều so với trung bình thị trường (giá giảm) 50% trung bình thị trường (giá giữ nguyên) Biến cố sau biến cố chắn, biến cố không thể, biến cố ngẫu nhiên? E : “Sau năm, tất số chứng khoán tỏ xấu nhiều so với trung bình thị trường” G : “Nhà đầu tư có lãi 10 triệu đồng đầu tư 100 triệu đồng vào chứng khoán sau năm” H : “Số chứng khoán trung bình thị trường sau năm chiếm nửa tổng số chứng khoán” Lời giải: - Biến cố chắn biến cố H theo nhà đầu tư phân tích, năm sau, 50% số chứng khóa trung bình thị trường - Biến cố khơng thể biến cố E biến cố khơng xảy ra, có 30% số chứng khốn tỏ xấu nhiều so với trung bình thị trường, số chứng khốn cịn lại tỏ tốt nhiều trung bình thị trường - Biến cố ngẫu nhiên biến cố G biến cố xảy nhà đầu tư chọn mua cổ phiếu tốt 20% số chứng khoán tỏ tốt nhiều so với trung bình thị trường không xảy (bị lỗ) nhà đầu tư chọn mua vào cổ phiếu tỏ xấu nhiều so với trung bình thị trường Cấp độ Vận dụng cao: Bài Có tuyến đường với độ dài hình vẽ để nối điểm du lịch A, B C Bạn Dương từ A qua B đến C Trong biến cố sau, biến cố biến cố chắn, biến cố ngẫu nhiên, biến cố không thể? A : “Quãng đường Dương có độ dài số phương” B : “Quãng đường Dương không vượt 15 km ” C : “Quãng đường Dương có độ dài số nguyên tố” D : “Chênh lệch quãng đường Dương hai cách ước ” Lời giải: Các kết xảy độ dài quãng đường Dương là: 12 km; 13 km; 14 km; 15 km - Biến cố A biến cố khơng thể số độ dài qng đường Dương khơng có độ dài số phương (Số phương bình phương số) - Biến cố B biến cố chắn độ dài lớn quãng đường Dương 15 km - Biến cố C biến cố ngẫu nhiên biến cố C xảy Dương lựa chọn quãng đường có độ dài 13 km biến cố C không xảy Dương lựa chọn quãng đường có độ dài 12 km 14 km 15 km - Biến cố D biến cố ngẫu nhiên biến cố xảy chọn cách 12 km 13 km , có chênh lệch 1, ước ; cịn biến cố khơng xảy chọn cách 13 km 15 km , chênh lệch , không ước Bài Một bão mạnh vượt qua đảo Lu-Dông (Philippin) tiến vào bờ biển Việt Nam Cơ quan khí tượng thủy văn dự báo chắn sau 48 tới bão đổ vào đất liền Việt Nam Đường bão phức tạp, hướng thay đổi liên tục nên quan khí tượng thủy văn khơng thể biết bão đổ vào tỉnh ven biển nước ta a) Các biến cố đây, đâu biến cố chắn, biến cố không thể, biến cố ngẫu nhiên? L : “Sau 48 tới bão đổ vào đất liền Việt Nam” M : “Cơn bão đổ vào Pháp” N : “Sức gió bão đạt cấp 13 ” b) P biến cố “Cơn bão đổ vào số tỉnh thuộc vùng Bắc Trung Bộ” biến cố gì? Cơn bão đổ vào cụ thể tỉnh nào? Lời giải: a) - Biến cố L biến cố chắn theo giả thiết, chắn sau 48 tới bão đổ vào đất liền Việt Nam - Biến cố M biến cố khơng thể theo đài khí tượng thủy văn dự báo bão chắn đổ vào Việt Nam nên việc bão đổ vào Pháp khơng thể quốc gia châu Âu - Biến cố N biến cố ngẫu nhiên chưa có dự đốn xác sức gió bão, bão mạnh nên biến cố N xảy sức gió bão đạt cấp 13 không xảy sức gió bão đạt cấp 12 14 b) - Biến cố P biến cố ngẫu nhiên đường bờ biển Việt Nam gồm nhiều tỉnh, thành phố, biến cố xảy bão đổ vào số tỉnh Bắc Trung Bộ tỉnh Thanh Hóa khơng xảy bão đổ vào tỉnh Khánh Hịa - Cơn bão đổ vào cụ thể tỉnh thuộc vùng Bắc Trung Bộ gồm năm tỉnh: Thanh Hóa, Nghệ An, Hà Tĩnh, Quảng Bình, Quảng Trị Bài Đánh đề vấn nạn xã hội, đánh đề lời hay lỗ mà nhiều người lại đam mê đến vậy? Bằng cách dùng phương pháp xác suất, biến cố, có câu trả lời nhanh chóng Bạn đặt số tiền, nói đơn giản x (đồng) vào số từ 00 đến 99 Mục đích người chơi đề số trùng vào hai chữ số cuối giải đặc biệt “Xổ số miền Bắc” Nếu số bạn trúng, bạn 70x (đồng) (tức 70 lần số tiền đầu tư) Nếu không trúng, bạn x (đồng) đặt cược lúc đầu Rất nhiều người nghĩ sau: Giả sử bỏ số tiền 100.000 đồng để chơi đề Nếu trúng triệu đồng tức lời 6, triệu Tuy nhiên, thua có bị lỗ 100.000 đồng Quá lời!!! Vậy đâu sai lầm cách nghĩ Các bạn khơng tính đến xác suất trúng có lớn hay khơng, xác suất nhỏ, bạn đánh mà khơng thắng Có nghĩa bạn ln bị lỗ Hãy biến cố chắn, biến cố không thể, biến cố ngẫu nhiên vấn đề Lời giải: +) Một biến cố chắn là: A : “Bỏ 100.000 đồng để chơi đề, trúng đề triệu đồng” Theo đề bài, chắn điều xảy +) Một biến cố là: B : “Mỗi ngày đặt tiền vào số 2, chắn có ngày trúng đề” Biến cố khơng xảy số để trúng đề từ 00 đến 99 , khơng có số thập phân +) Một biến cố ngẫu nhiên là: C : “Số trúng đề ngày 30 /12 / 2030 66 ” Biến cố xảy ngày 30 /12 / 2030 số để trúng đề xác số 66 cịn biến cố khơng xảy ngày 30 /12 / 2030 số trúng đề số khác số 66 Bài Các biến cố, xác suất ứng dụng sinh học, đặc biệt di truyền học Hiện di truyền học áp dụng rộng rãi đời sống sản xuất, dựa nguyên lý xác suất người ta dự đốn khả biểu số tính trạng hay bệnh tật hệ sau Quan sát di truyền sau xác định xem biến cố sau, biến cố biến cố chắn, biến cố không thể, biến cố ngẫu nhiên? (bài chưa đề cấp đến vấn đề xác suất) hai động cánh phải + hai động cánh trái; ba động cánh phải + động cánh trái; ba động cánh phải + hai động cánh trái Cấp độ vận dụng cao: Bài Để xác định chủ nhân giải thưởng may mắn, người ta chọn ngẫu nhiên cầu từ hộp đựng 60 cầu ghi số 1; 2; 3; ; 59; 60 Hãy tìm kết thuận lợi cho biến cố sau a) A : “Người thắng lấy cầu ghi số mà số chia cho có số dư ” b) B : “Người thắng lấy cầu ghi số mà số chia cho có số dư chia hết cho ” Lời giải: Tập hợp P gồm kết xảy số cầu may mắn là: P = {1; 2; 3; ; 59; 60} a) Gọi số chia cho có số dư là x (x ∈ N*; x < 61) Vì số chia cho có số dư nên (x −1)4;5 hay (x −1) ∈ BC(4;5) Ta có: BCNN(4; 5) = 20 ⇒ BC(4; 5) ∈{20; 40; 60; 80 } ⇒ (x −1) ∈{20; 40; 60; 80 } ⇒ x ∈{21; 41; 61; 81 } Mà x ∈ N*; x < 61 ⇒ x ∈{21; 41} Vậy có hai kết thuận lợi cho biến cố A : “Người thắng lấy cầu ghi số mà số chia cho có số dư 1” là: 21; 41 b) Gọi số chia cho có số dư là x (x ∈ N*; x < 61) Vì số chia cho có số dư nên (x − 2)3; hay (x − 2) ∈ BC(3; 4) Ta có BCNN (3; 4) = 12 ⇒ BC(3; 4) ∈{12; 24; 36; 48; 60 } ⇒ (x − 2) ∈{12; 24; 36; 48; 60 } ⇒ x ∈{14; 26; 38; 50; 62 } Vì x ∈ N*; x < 61⇒ x ∈{14; 26; 38; 50} Mà x nên x =14 Vậy có kết thuận lợi cho biến cố B : “Người thắng lấy cầu ghi số mà số chia cho có số dư chia hết cho ” là: 14 Bài Có ba bó hoa Bó thứ có bơng hoa hồng, bó thứ hai có bơng hoa ly, bó thứ ba có bơng hoa huệ Chọn ngẫu nhiên hoa từ ba bó hoa để cắm vào lọ hoa a) Hãy biến cố không thể, biến cố chắn b) Xét biến cố A : “Trong hoa chọn có số hoa hồng số hoa ly” Biến cố biến cố gì? Nêu kết thuận lợi cho biến cố A Lời giải: a) +) Một biến cố K : “Chọn bơng hoa cúc để cắm vào lọ hoa” số bó hoa cho, khơng có hoa cúc +) Một biến cố chắn C : “Lọ hoa có bơng hoa” Vì theo đề cần chọn ngẫu nhiên hoa từ ba bó hoa cho để cắm vào lọ hoa b) Biến cố A biến cố ngẫu nhiên biến cố A xảy chọn hoa hồng, hoa ly hoa huệ biến cố A không xảy chọn hoa hồng, hoa ly hoa huệ Các kết thuận lợi cho biến cố A : “Trong hoa chọn có số bơng hoa hồng số bơng hoa ly” là: • hoa hồng + hoa ly + bơng hoa huệ • bơng hoa hồng + bơng hoa ly + bơng hoa huệ • hoa hồng + hoa ly + hoa huệ Bài Đánh đề vấn nạn xã hội, đánh đề lời hay lỗ mà nhiều người lại đam mê đến vậy? Chúng ta thử dùng phương pháp xét biến cố, tính tỉ lệ để giải thích Lời giải: Bạn đặt số tiền, nói đơn giản x (đồng) vào số từ 00 đến 99 Mục đích người chơi đề số trùng vào hai chữ số cuối giải đặc biệt “Xổ số miền Bắc” Nếu số bạn trúng, bạn 70x (đồng) (tức 70 lần số tiền đầu tư) Nếu không trúng, bạn x (đồng) đặt cược lúc đầu Giả sử bỏ số tiền 100.000 đồng để chơi đề Nếu trúng triệu đồng tức lời 6, triệu Tuy nhiên, thua có bị lỗ 100.000đồng Vì có số trúng 100 số nên xác suất trúng là: 1/100 = 1% , xác suất thua 99% Khi dùng 100.000 đồng để chơi đề, ta có bảng phân phối xác suất sau: THẮNG THUA XÁC SUẤT 1% 99% TIỀN NHẬN ĐƯỢC 6.900.000 −100.000 Khi tính trung bình số tiền thu nhận được, kết là: EX = 0, 01.6900000 − 0,99.100000 = −30000 Như lần chơi 100.000 đồng, trung bình bạn lỗ khoảng 30 ngàn đồng Do đánh đề thực tế có nghĩa bạn ln bị lỗ Bài Một hộp có bóng màu đỏ; bóng màu xanh; bóng màu vàng Lấy ngẫu nhiên bóng, xem màu, trả lại hộp lấy ngẫu nhiên a) Hãy biến cố chắn; biến cố không thể; biến cố ngẫu nhiên b) Nêu kết thuận lợi biến cố P : “Quả bóng lấy lần thứ hai giống màu bóng lấy lần đầu” Lời giải: a) +) Một biến cố chắn H : “Quả bóng lấy lần có màu xanh màu đỏ màu vàng” Vì hộp có ba bóng có ba màu đỏ; xanh; vàng nên chắn bóng lấy lần có ba màu +) Một biến cố khơng thể I : “Có lần lấy bóng màu hồng” Điều khơng thể xảy khơng có bóng màu hồng hộp +) Một biến cố ngẫu nhiên K : “Quả bóng lấy lần thứ hai có màu vàng” Biến cố xảy bóng lấy lần thứ có màu xanh bóng lấy lần thứ hai có màu vàng biến cố K không xảy bóng lấy lần thứ có màu xanh bóng lấy lần thứ hai có màu đỏ b) Tập hợp A gồm kết xảy màu bóng lấy là: A = {(đỏ; đỏ): (đỏ; xanh); (đỏ; vàng); (xanh; đỏ); (xanh; xanh); (xanh; vàng); (vàng; đỏ); (vàng; xanh); (vàng; vàng)} Quả bóng lấy lần thứ hai giống màu bóng lấy lần đầu có ba trường hợp sau: (đỏ; đỏ); (xanh; xanh); (vàng; vàng) Vậy có ba kết thuận lợi cho biến cố P : “Quả bóng lấy lần thứ hai giống màu bóng lấy lần đầu” là: (đỏ; đỏ); (xanh; xanh); (vàng; vàng) Bài Động đất hay Địa chấn rung chuyển bề mặt Trái Đất kết giải phóng lượng bất ngờ lớp vỏ Trái Đất phát sinh sóng địa chấn Để đo lường mức độ động đất tác động, người hay dùng thang cường độ Richter sau a) Hãy biến cố ngẫu nhiên, biến cố không thể, biến cố chắn b) Hãy tìm điều kiện để biến cố “Kích hoạt sạt lở, núi lửa phun trào động đất gây ra” xảy Lời giải: a) +) Một biến cố ngẫu nhiên A : “Dự đốn tới năm 2050 có trận động đất mạnh, lên tới 8, độ Richter” Điều chưa biết trước được, biến cố xảy vào năm 2050 , có trận động đất biến cố không xảy vào năm 2050 , khơng có trận động đất mạnh +) Một biến cố B : “Trong năm 2021, khơng có trận động đất xảy ra” Điều khơng thể theo ghi nhận tồn giới, năm 2021 có nhiều trận động đất với cường độ lớn nhỏ xảy nhiều quốc gia +) Một biến cố chắn C : “Nếu có trận động đất xảy mạnh, phá hủy gần hết thành phố hay thị, có vế nứt lớn, vài tịa nhà bị lún đo cường độ − thang Richter” Điều chắn theo thang đo độ Richter động đất b) Để biến cố “Kích hoạt sạt lở, núi lửa phun trào động đất gây ra” xảy trận động đất phải có cường độ − thang Richter Phần III BÀI TẬP TƯ LUYỆN Dạng Kiểm tra xem đâu biến cố chắn, biến cố không thể, biến cố ngẫu nhiên tượng, kiện xảy Cấp độ nhận biết: Bài Trong bình có cầu trắng cầu đen Lấy ngẫu nhiên cầu Xét xem biến cố sau, đâu biến cố chắn, biến cố ngẫu nhiên, biến cố không thể? A : “Lấy cầu trắng” B : “Lấy cầu đỏ” C : “Trong bình có tổng cầu” Bài Gieo xúc xắc lần Các biến cố sau biến cố ngẫu nhiên, chắn hay không thể? D : “Lần gieo thứ mặt xuất xúc xắc có số chấm nhỏ ” E : “Xúc xắc xuất mặt chấm lần gieo thứ hai” F : “Ở lần gieo thứ ba, mặt xuất xúc xắc chấm” Cấp độ thông hiểu: Bài Trong hộp kín có gỗ ghi số 4; 8; 12; 16; 20; 24 Lấy ngẫu nhiên gỗ hộp Điền từ thích hợp vào dấu “?” để câu trả lời Giải thích Biến cố “Lấy gỗ có ghi số chia hết cho ” biến cố ? Biến cố “Lấy gỗ có ghi số chia hết cho ” biến cố ? Biến cố “Lấy gỗ có ghi số chia hết cho ” biến cố ? Bài Một thủ quỹ có chùm chìa khóa gồm chìa giống hệt có chìa mở tủ sắt Anh ta thử ngẫu nhiên chìa (chìa khơng trúng bỏ lần thử kế tiếp) Cho biến cố sau, đâu biến cố không thể, biến cố ngẫu nhiên, biến cố chắn? Vì sao? A : “Anh ta mở tủ sắt lần đầu tiên” B : “Anh ta mở tủ sắt sau thử 10 lần” C : “Lâu tới lần thử thứ , mở tủ sắt” Cấp độ vận dụng: Bài Gieo ngẫu nhiên hai xúc xắc Biến cố biến cố chắn, biến cố không thể, biến cố ngẫu nhiên số biến cố sau? Giải thích G : “Tổng số chấm xuất hai xúc xắc hợp số” H : “Tổng số chấm xuất hai xúc xắc ước ” I : “Tổng số chấm xuất hai xúc xắc số chia hết cho 13 ” Bài Tỉ lệ chữa khỏi bệnh A phương pháp điều trị 90% Với 10 người bị bệnh A điều trị phương pháp này, có biến cố sau, đâu biến cố chắn, biến cố không thể, biến cố ngẫu nhiên? Tại sao? K : “Cả 10 người bị bệnh A khỏi bệnh với phương pháp này” L : “Có người bị bệnh A khỏi bệnh với phương pháp này” M : “Người số 10 người bị bệnh A chữa phương pháp khỏi bệnh” Cấp độ vận dụng cao: Bài Thống kê 10000 dân thành phố A cho thấy có 52 người bị bệnh cao huyết áp, 98 người bị bệnh tiểu đường Trên 12000 dân thành phố B cho thấy có 60 người bị bệnh cao huyết áp, 110 người bị bệnh tiểu đường Lấy ngẫu nhiên người thành phố a) Hãy biến cố chắn trường hợp b) Các biến cố sau biến cố gì? Tại sao? D: “Tỉ lệ người bị bệnh cao huyết áp thành phố A thấp tỉ lệ người bị bệnh cao huyết áp thành phố B ” E: “Tỉ lệ người bị bệnh thành phố A thấp tỉ lệ người bị bệnh thành phố B ” Bài Một nhà máy gồm ba phân xưởng A, B, C Kiểm tra lô hàng nhà máy gồm 1000 sản phẩm khơng may có số sản phẩm bị lỗi, người ta thấy có 252 sản phẩm phân xưởng A , 349 phân xưởng B 399 phân xưởng C Lấy ngẫu nhiên sản phẩm Tìm biến cố ngẫu nhiên, biến cố chắn, biến cố số biến cố sau M : “Sản phẩm lấy thuộc phân xưởng D ” N : “Sản phẩm lấy khả thuộc phân xưởng C lớn nhất” P : “Các phân xưởng A, B, C tương ứng làm 25%; 35%; 40% tổng sản lượng nhà máy” Q : “Sản phẩm lấy sản phẩm bị lỗi phân xưởng B ” Dạng 2: Tìm biến cố chắn, biến cố không thể, biến cố ngẫu nhiên vật tượng Nêu thêm điều kiện để biến cố cho trở thành biến cố không thể, ngẫu nhiên, chắn Và toán tổng hợp Cấp độ nhận biết: Bài Điền tên loại biến cố tương ứng với biến cố bên trái bảng sau, giải thích: Tên biến cố Loại biến cố A : “Tung đồng xu hai lần, lần thứ hai xuất mặt sấp” B : “Lấy ngẫu nhiên bóng hộp có ba bóng màu xanh, đỏ, vàng, bóng lấy có màu tím” C : “Gieo ngẫu nhiên xúc xắc Mặt xuất số lẻ” D : “Có 52 số tự nhiên liên tiếp từ số 48 đến số 99 ” Bài Quay bìa hình sau xem mũi tên vào bìa dừng lại a) Viết tập hợp A kết xảy thí nghiệm b) Biến cố B : “Mũi tên không vào Nai” biến cố gì? Nêu kết thuận lợi cho biến cố B c) Nếu mũi tên vào Nai hình vẽ, nêu biến cố chắn cho kiện Cấp độ thơng hiểu: Bài Có xạ thủ loại I xạ thủ loại II , tỉ lệ bắn trúng đích loại xạ thủ loại I 0, loại II 0, Chọn ngẫu nhiên xạ thủ xạ thủ bắn viên đạn Cho biến cố sau, đâu biến cố chắn, biến cố không thể, biến cố ngẫu nhiên? C : “Viên đạn trúng đích” D : “Chọn xạ thủ loại I bắn tỉ lệ bắn trúng 90% ” E : “Tỉ lệ viên đạn trúng đích 70% chọn xạ thủ loại II bắn” Bài Trong thùng có cầu xanh, cầu đỏ cầu trắng Phong lấy ngẫu nhiên lúc cầu từ thùng Biến cố P : “Phong nhận phần quà lấy cầu xanh” biến cố gì? Nêu kết thuận lợi biến cố Cấp độ vận dụng: Bài Viết ngẫu nhiên số tự nhiên chẵn có hai chữ số a) Viết tập hợp S gồm kết xảy số tự nhiên viết b) Nêu biến cố chắn, biến cố ngẫu nhiên, biến cố trường hợp Bài Chung Hằng hẹn Hồ Gươm lúc 9h sáng cuối tuần với điều kiện người tới trước đợi người tới sau tối đa 15 phút, sau khỏi Chung ln nên tới 9h sáng Chung có mặt điểm hẹn Tìm điều kiện để biến cố “Chung Hằng gặp nhau” là: a) Biến cố chắn b) Biến cố c) Biến cố ngẫu nhiên Cấp độ vận dụng cao: Bài Thống kê 2000 sinh viên khóa trường đại học theo giới tính ngành học thu số liệu sau: Nam Nữ Học tài ngân hàng 400 500 Học quản trị kinh doanh 800 300 a) Lấy ngẫu nhiên sinh viên khóa Hãy biến cố chắn, biến cố ngẫu nhiên, biến cố khơng thể b) Tìm điều kiện để biến cố “Sinh viên nam nhiều sinh viên nữ” xảy Bài Một lớp học có 50 học sinh kỳ thi giỏi Tốn Văn, có 20 người giỏi Toán, 25 người giỏi Văn, 10 người giỏi Toán lẫn Văn Chọn ngẫu nhiên học sinh lớp a) Tìm biến cố khơng thể, biến cố ngẫu nhiên, biến cố chắn b) Tính số học sinh chọn giỏi Tốn Văn chiếm phần trăm lớp học? ĐÁP SỐ BÀI TẬP TƯ LUYỆN Dạng Kiểm tra xem đâu biến cố chắn, biến cố không thể, biến cố ngẫu nhiên tượng, kiện xảy Cấp độ nhận biết: Bài - Biến cố A biến cố ngẫu nhiên biến cố A xảy cầu lấy có màu trắng không xảy cầu lấy có màu đen - Biến cố B biến cố khơng thể bình khơng có cầu đỏ - Biến cố C biến cố chắn bình có tổng: + = cầu Bài - Biến cố ngẫu nhiên biến cố E biến cố xảy lần gieo thứ hai, mặt xuất xúc xắc chấm cịn khơng xảy mặt xuất xúc xắc chấm - Biến cố chắn biến cố D mặt xuất xúc xắc tất lần gieo tối đa chấm, chắn nhỏ - Biến cố biến cố F khơng có mặt xuất xúc xắc chấm Cấp độ thông hiểu: Bài - Biến cố “Lấy gỗ có ghi số chia hết cho ” biến cố chắn tất số ghi gỗ số chia hết cho - Biến cố “Lấy gỗ có ghi số chia hết cho ” biến cố ngẫu nhiên biến cố xảy số xuất gỗ số 12 24 biến cố không xảy số xuất gỗ số 16 - Biến cố “Lấy gỗ có ghi số chia hết cho ” biến cố khơng thể tất số ghi gỗ khơng có số chia hết cho Bài - Biến cố biến cố B : “Anh ta mở tủ sắt sau thử 10 lần” có hai chìa khóa số nên chắn thử 10 lần có lần lấy trúng chìa khóa - Biến cố ngẫu nhiên biến cố A : “Anh ta mở tủ sắt lần đầu tiên” Vì biến cố A xảy may mắn, chọn chìa khóa lần thử biến cố A không xảy lần đầu tiên, khơng chọn chìa khóa - Biến cố chắn biến cố C : “Lâu tới lần thử thứ , mở tủ sắt” Vì có hai chìa khóa số chìa nên chắn lâu lần đầu tiên, chọn khơng chìa khóa, cịn hai chìa khóa nên tới lần thứ chắn chọn chìa khóa mở tủ sắt Cấp độ vận dụng: Bài Tập hợp kết xảy tổng số chấm xuất xúc xắc là: P = {2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12} - Biến cố G biến cố ngẫu nhiên biến cố G xảy tổng số chấm xuất gieo hai xúc xắc số biến cố G không xảy tổng số chấm xuất gieo hai xúc xắc số (là số nguyên tố) - Biến cố H biến cố ngẫu nhiên biến cố H xảy tổng số chấm xuất gieo hai xúc xắc hoặc (là ước ) biến cố H không xảy tổng số chấm xuất gieo hai xúc xắc (không ước ) - Biến cố I biến cố khơng thể số chia hết cho 13 bội 13 (13; 26; 39 ) ; số kết tổng số chấm xuất hai xúc xắc khơng có số bội 13 Bài Tỉ lệ chữa khỏi bệnh A phương pháp điều trị 90% nghĩa 10 người bị bệnh A chữa phương pháp có người khỏi bệnh cịn người khơng khỏi bệnh - Biến cố chắn biến cố L theo tỉ lệ, có tới người khỏi bệnh phương pháp nên chắn có người số 10 người khỏi bệnh A chữa phương pháp - Biến cố biến cố K số 10 người, có người khơng khỏi bệnh dùng phương pháp nên việc chắn 10 người khỏi bệnh - Biến cố ngẫu nhiên biến cố M biến cố xảy người số 10 người chữa bệnh người hợp phương pháp khỏi bệnh biến cố không xảy người không may không hợp phương pháp, người không nằm số tỉ lệ chữa khỏi bệnh theo phương pháp Cấp độ vận dụng cao: Bài a) Một biến cố chắn trường hợp C : “Tổng số dân thành phố A B 22000 người” b) - Ta có tỉ lệ người bị bệnh cao huyết áp thành phố A là: Tỉ lệ người bị bệnh cao huyết áp thành phố B là: 52 = 0, 0052 10000 60 = 0, 005 12000 Do tỉ lệ người bị bệnh cao huyết áp thành phố A cao tỉ lệ người bị bệnh cao huyết áp thành phố B Vậy biến cố D biến cố - Tỉ lệ người bị bệnh tiểu đường thành phố A là: Tỉ lệ người bị bệnh tiểu đường thành phố B là: 88 = 0, 0088 10000 110 ≈ 0, 0092 12000 Do tỉ lệ người bị bệnh tiểu đường thành phố A thấp tỉ lệ người bị bệnh tiểu đường thành phố B Vậy biến cố E biến cố ngẫu nhiên biến cố E xảy xét tới người bị bệnh tiểu đường tỉ lệ người bị bệnh tiểu đường thành phố A thấp thành phố B biến cố E không xảy xét tới người bị bệnh cao huyết áp tỉ lệ người bị bệnh cao huyết áp thành phố A cao thành phố B Bài - Biến cố M biến cố khơng thể số sản phẩm nhà máy khơng có sản phẩm thuộc phân xưởng D - Biến cố N biến cố chắn số ba phân xưởng nhà máy, phân xưởng C có số sản phẩm lớn so với hai phân xưởng lại 252 100% ≈ 25% 1000 349 - Tỉ lệ phân xưởng B làm số sản phẩm so với tổng sản lượng nhà máy là: 100% ≈ 35% 1000 - Tỉ lệ phân xưởng A làm số sản phẩm so với tổng sản lượng nhà máy là: - Tỉ lệ phân xưởng C làm số sản phẩm so với tổng sản lượng nhà máy là: 399 100% ≈ 40% 1000 => Biến cố P biến cố chắn - Biến cố Q biến cố ngẫu nhiên biến cố Q xảy sản phẩm lấy sản phẩm bị lỗi phân xưởng B biến cố Q không xảy sản phẩm lấy sản phẩm tốt phân xưởng A Dạng Tìm biến cố chắn, biến cố không thể, biến cố ngẫu nhiên vật tượng Nêu thêm điều kiện để biến cố cho trở thành biến cố không thể, ngẫu nhiên, chắn Và toán tổng hợp Cấp độ nhận biết: Bài Tên biến cố Loại biến cố A : “Tung đồng xu hai lần, lần thứ hai xuất Là biến cố ngẫu nhiên Vì biến cố A mặt sấp” xảy lần thứ hai đồng xu xuất mặt sấp biến cố A không xảy lần thứ hai đồng xu xuất mặt ngửa B : “Lấy ngẫu nhiên bóng hộp có ba Là biến cố khơng thể Vì hộp bóng màu xanh, đỏ, vàng, bóng lấy có khơng có bóng màu tím màu tím” C : “Gieo ngẫu nhiên xúc xắc Mặt xuất Là biến cố ngẫu nhiên Vì biến cố C số lẻ” xảy mặt xuất hoặc ; biến cố C không xảy mặt xuất hoặc D : “Có 52 số tự nhiên liên tiếp từ số 48 đến số 99 ” Là biến cố chắn Vì từ số 48 đến số 99 , có tổng số tự nhiên là: (99 − 48) :1+1 = 52 số Bài a) Tập hợp A kết xảy thí nghiệm là: A = {Nai; Cáo; Gấu} b) Biến cố B biến cố ngẫu nhiên biến cố B xảy mũi tên vào ô Gấu Cáo, biến cố B không xảy mũi tên vào ô Nai c) Nếu mũi tên vào Nai hình vẽ, biến cố chắn cho kiện C : “Mũi tên vào màu tím” Cấp độ thông hiểu: Bài - Biến cố C biến cố ngẫu nhiên biến cố C xảy chọn xạ thủ bắn trúng đích biến cố C không xảy chọn xạ thủ loại II khơng bắn trúng đích - Biến cố D biến cố ngẫu nhiên biến cố không chắn xảy ra, biến cố không xảy chọn xạ thủ loại II , loại I - Biến cố E biến cố chắn theo đề chọn xạ thủ loại II bắn tỉ lệ trúng đích 0, (= 70%) Bài Biến cố P : “Phong nhận phần quà lấy cầu xanh” biến cố ngẫu nhiên biến cố P chưa chắn xảy ra, biến cố P khơng xảy Phong lấy hai cầu đỏ hai cầu trắng Những kết thuận lợi biến cố P là: Phong lấy cầu sau: (một cầu xanh; cầu đỏ; hai cầu trắng); (một cầu xanh; hai cầu đỏ; cầu trắng); (một cầu xanh; ba cầu trắng) Cấp độ vận dụng: Bài a) Tập hợp S gồm kết xảy số tự nhiên viết là: S = {10; 12; 14; ; 94; 96; 98} b) +) Một biến cố chắn A : “Tất số tự nhiên viết chia hết cho Vì chắn tất số chẵn chia hết cho +) Một biến cố ngẫu nhiên B : “Số tự nhiên viết số phương” Vì biến cố xảy số viết 16 36 không xảy số viết 12 98 +) Một biến cố C : “Số tự nhiên viết lũy thừa ” Vì số lũy thừa có dạng (k ∈ N ) (= 7; 49; 343 ) mà số tự nhiên tập hợp khơng có số 7k Bài a) Để biến cố “Chung Hằng gặp nhau” biến cố chắn Hằng có mặt điểm hẹn lúc 9h05' Vì Chung đợi Hằng vòng 15 phút từ 9h nên Hằng tới lúc 9h05' chắn gặp Chung b) Để biến cố “Chung Hằng gặp nhau” biến cố khơng thể Hằng có mặt điểm hẹn lúc 9h45' Vì Chung đợi Hằng vịng 15 phút từ 9h nên Hằng tới lúc 9h45' Chung rời c) Để biến cố “Chung Hằng gặp nhau” biến cố ngẫu nhiên Hằng bắt xe bắt đầu từ nhà lúc 8h45' Vì Chung đợi Hằng vịng 15 phút từ 9h nên Hằng bắt xe nhanh đến kịp điểm hẹn trước 9h15' chắn gặp Chung xe tắc đường gặp vấn đề Hằng tới muộn, biến cố không xảy Cấp độ vận dụng cao: Bài a) +) Một biến cố chắn A : “Tổng số sinh viên khóa trường đại học 2000 sinh viên” +) Một biến cố ngẫu nhiên B : “Sinh viên chọn học quản trị kinh doanh” Biến cố xảy sinh viên học quản trị kinh doanh biến cố không xảy sinh viên chọn học tài ngân hàng +) Một biến cố C : “Sinh viên chọn học luật” Biến cố xảy trường đại học có hai ngành học tài ngân hàng quản trị kinh doanh, khơng có ngành luật b) Biến cố “Sinh viên nam nhiều sinh viên nữ” xảy sinh viên học quản trị kinh doanh Bài a) +) Một biến cố D : “Lớp học có 51 học sinh khơng giỏi Tốn lẫn Văn” Biến cố khơng xảy lớp học có 50 người nên khơng thể có 51 học sinh khơng giỏi mơn +) Một biến cố ngẫu nhiên E : “Học sinh chọn giỏi Toán” Biến cố xảy bạn học sinh chọn giỏi Tốn, cịn khơng xảy bạn học sinh chọn giỏi Văn +) Một biến cố chắn F : “Số học sinh giỏi Toán nhỏ 20 người” Biến cố chắn lớp có 20 bạn giỏi Tốn có tới 10 bạn giỏi Toán lẫn Văn nên số học sinh giỏi Toán phải nhỏ 20 người b) Số học sinh giỏi Toán là: 20 −10 =10 (người) Số học sinh giỏi Văn là: 25 −10 =15 (người) Do số học sinh giỏi Tốn Văn là: 10 +15 +10 = 35 (người) Vậy số học sinh chọn giỏi Toán Văn chiếm số phần trăm lớp học là: 35 50 100% = 70% ... 40; 60; 80 } ⇒ x ∈{ 21; 41; 61; 81 } Mà x ∈ N*; x < 61 ⇒ x ∈{ 21; 41} Vậy có hai kết thuận lợi cho biến cố A : “Người thắng lấy cầu ghi số mà số chia cho có số dư 1? ?? là: 21; 41 b) Gọi số chia cho... là: B = {10 ; 11 ; 12 ; 13 ; ; 97; 98; 99} b) Số tự nhiên chia hết cho số có dạng 8.k (k ∈ N;9 < k < 10 0) Do số tự nhiên thỏa mãn chia hết cho có hai chữ số là: 16 ; 24; 32; 40; 48; 56; 64; 72 ; 80;... sinh giỏi Văn là: 25 ? ?10 =15 (người) Do số học sinh giỏi Toán Văn là: 10 +15 +10 = 35 (người) Vậy số học sinh chọn giỏi Toán Văn chiếm số phần trăm lớp học là: 35 50 10 0% = 70 %