Chuyên mục ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN bao gồm: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Toán, Đề Minh Họa TN THPT Môn Toán, Đề Tham Khảo TN THPT Môn Toán; Đề Đánh Giá Năng Lực Môn Toán … của các trường Trung học Phổ thông, Sở GDĐT và Bộ GDĐT; giúp học sinh ôn thi tốt nghiệp Trung học Phổ thông Quốc gia, ôn thi tuyển sinh vào các trường Đại học – Cao đẳng.
Tài Liệu Ơn Thi Group Dạng Mơ tả khơng gian mẫu mối liên hệ biến cố Câu (HKI-Nguyễn Gia Thiều 2018-2019) Xét phép thử gieo súc sắc cân đối đồng chất mặt hai lần Xét biến cố A: “Số chấm xuất hai lần gieo giống nhau” Khẳng định sau đúng? A n A B n A 12 C n A 16 D n A 36 Lời giải Chọn A Gọi cặp số x; y số chấm xuất hai lần gieo Xét biến cố A: “Số chấm xuất hai lần gieo giống nhau” Các kết biến cố A là: 1;1 ; 2; ; 3;3 ; 4; ; 5;5 ; 6;6 Suy n A Câu (HKI – TRIỆU QUANG PHỤC 2018-2019) Gieo đồng xu cân đối đồng chất liên tiếp ba lần Gọi A biến cố “Có hai mặt sấp xuất liên tiếp” B biến cố “Kết ba lần gieo nhau” Xác định biến cố A B A A B SSS , SSN , NSS , SNS , NNN B A B SSS , NNN C A B SSS , SSN , NSS , NNN D A B Lời giải Chọn C A SSS , SSN , NSS , B SSS , NNN Suy A B SSS , SSN , NSS , NNN Câu (Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội -HK1 2018 - 2019) Gieo ngẫu nhiên đồng tiền cân đối đồng chất lần Tính số phần tử khơng gian mẫu A 64 B 10 C 32 D 16 Lời giải Chọn C Mỗi lần gieo có hai khả nên gieo lần theo quy tắc nhân ta có 25 32 Số phần tử khơng gian mẫu n 32 Câu (HKI-Chu Văn An-2017) Xét phép thử gieo súc sắc cân đối đồng chất hai lần liên tiếp Gọi A biến cố “Lần đầu xuất mặt chấm” B biến cố “Lần thứ hai xuất mặt chấm” E T Khẳng định sai khẳng định sau? A A B hai biến cố xung khắc B A B biến cố “Ít lần xuất mặt chấm” C A B biến cố “Tổng số chấm mặt xuất hai lần gieo 12 D A B hai biến cố độc lập Lời giải Chọn A T H (CHUYÊN KHTN - LẦN - 2018) Cho A B hai biến cố độc lập với P A 0, , U O N P B 0,3 Khi P AB A 0, 58 B 0, A IL IE C 0,1 D 0,12 Lời giải Do A B hai biến cố độc lập với nên P AB P A P B 0, 4.0,3 0,12 T Câu I N Hai biến cố A B xảy https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Câu (TRẦN PHÚ - HÀ TĨNH - LẦN - 2018) Rút ngẫu nhiên lúc ba từ cỗ tú lơ khơ 52 n bao nhiêu? A 140608 B 156 22100 Ta có n C52 Câu C 132600 Lời giải D 22100 (CHUYÊN HÀ TĨNH - LẦN - 2018) Cho A , B hai biến cố xung khắc Đẳng thức sau đúng? A P A B P A P B B P A B P A P B C P A B P A P B D P A B P A P B Lời giải Ta có P A B P A P B P A B Vì A , B hai biến cố xung khắc nên A B Từ suy P A B P A P B Câu (QUẢNG XƯƠNG - THANH HÓA - LẦN - 2018) Cho A , B hai biến cố xung khắc 1 Biết P A , P B Tính P A B 1 A B C D 12 12 Lời giải P A B P A P B 12 Câu (THPT HÀ HUY TẬP - LẦN - 2018) Xét phép thử có khơng gian mẫu A biến cố phép thử Phát biểu sai? A P A A chắn B P A P A C Xác suất biến cố A P A n A n D P A Lời giải Khẳng định A sai A biến cố chắn P A Câu 10 (THPT CHU VĂN AN - HKI - 2018) Xét phép thử gieo súc sắc cân đối đồng chất hai lần liên tiếp Gọi A biến cố “Lần đầu xuất mặt chấm” B biến cố “Lần hai xuất mặt chấm” Chọn khẳng định sai khẳng định sau? A A B hai biến cố độc lập B A B biến cố: Tổng số chấm mặt xuất hai lần gieo 12 C A B biến cố: Ít lần xuất mặt chấm D A B hai biến cố xung khắc Lời giải Ta có A 61; 62;63;64;65;66 , B 16; 26;36; 46;56; 66 E I N O N T H (SGD THANH HÓA - LẦN - 2018) Cho A B hai biến cố xung khắc Mệnh đề đúng? A P A P B A IL IE U B Hai biến cố A B không đồng thời xảy C Hai biến cố A B đồng thời xảy D P A P B Lời giải Vì A B hai biến cố xung khắc nên hai biến cố không đồng thời xảy T Câu 11 T Khi A B 66 Vậy A , B hai biến cố khơng xung khắc https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ơn Thi Group Câu 12 Nếu hai biến cố A B xung khắc xác suất biến cố P A B A P A P B B P A P B C P A P B P A P B D P A P B Lời giải Chọn D Vì hai biến cố A B xung khắc nên A B Theo công thức cộng xác suất ta có P A B P A P B Dạng Các dạng toán xác suất Dạng 2.1 SỬ DỤNG ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN VỀ XÁC XUẤT - QUY VỀ BÀI TỐN ĐẾM Dạng 2.1.1 Bài tốn tính xác suất sử dụng định nghĩa cổ điển cách tính trực tiếp số phần tử thuận lợi cho biến cố A Một số toán chọn vật, chọn người Câu 13 (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Một hộp chứa 11 cầu gồm màu xanh cầu màu đỏ Chọn ngẫu nhiên đồng thời cầu từ hộp Xác suất để cầu chọn màu A B C D 22 11 11 11 Lời giải Chọn C Số cách lấy cầu 11 C112 , Suy n C112 2 Gọi A biến cố lấy màu Suy n A C5 C6 Xác suất biến cố A P A Câu 14 C52 C62 C112 11 (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Từ hộp chứa 11 cầu màu đỏ cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Xác suất để lấy cầu màu xanh 33 24 4 A B C D 91 455 165 455 Lời giải Chọn D Số phần tử không gian mẫu n C153 455 Gọi A biến cố " cầu lấy màu xanh" Suy n A C43 Vậy xác suất cần tìm P A 455 (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Từ hộp chứa cầu màu đỏ cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Xác suất để lấy cầu màu xanh A B C D 22 12 44 Lời giải Chọn A Gọi A biến cố: “lấy cầu màu xanh” C3 Ta có P A 53 C12 22 Câu 16 (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Từ hộp chứa cầu đỏ cầu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Xác suất để lấy cầu màu xanh bằng? T A IL IE U O N T H I N E T Câu 15 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group A 24 91 B 91 12 65 C 21 D Lời giải Chọn B Lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu từ 15 cầu cho có C15 cách Lấy cầu màu xanh từ cầu xanh cho có C63 cách Vậy xác suất để lấy cầu màu xanh P Câu 17 C63 C15 91 (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Từ hộp chứa 10 cầu màu đỏ cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Xác suất để lấy cầu màu xanh 12 24 A B C D 91 91 12 91 Lời giải Chọn A Số phần tử không gian mẫu: n C153 455 (phần tử) Gọi A biến cố: “ lấy cầu màu xanh” Khi đó, n A C5 10 (phần tử ) Xác suất để lấy cầu màu xanh: P A n A n C53 C15 91 Câu 18 (SGD&ĐT HÀ NỘI - 2018) Một lớp có 40 học sinh, có học sinh tên Anh Trong lần kiểm tra cũ, thầy giáo gọi ngẫu nhiên hai học sinh lớp lên bảng Xác suất để hai học sinh tên Anh lên bảng 1 1 A B C D 10 20 130 75 Lời giải Số phần tử không gian mẫu n C402 780 Gọi A biến cố gọi hai học sinh tên Anh lên bảng, ta có n A C42 780 130 Câu 19 (Bạch Đằng-Quảng Ninh- Lần 1-2018) Hộp A có viên bi trắng, viên bi đỏ viên bi xanh Hộp B có viên bi trắng, viên bi đỏ viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên hộp viên bi, tính xác suất để hai viên bi lấy có màu 91 44 88 45 A B C D 135 135 135 88 Lời giải Chọn B Số phần tử không gian mẫu: 15.18 270 Số cách chọn từ hộp viên bi sau cho viên bi màu là: 4.7 5.6 6.5 88 88 44 Vậy xác suất cần tìm 270 135 A IL IE U O N T (Bình Minh - Ninh Bình - Lần - 2018) Một tổ có học sinh nam học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh Xác suất để học sinh chọn ln có học sinh nữ 13 209 A B C D 210 14 210 14 Lời giải Chọn C T Câu 20 H I N E T Vậy xác suất cần tìm P A https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group n C104 210 Gọi A biến cố:” học sinh chọn ln có học sinh nữ” n A C104 C64 195 Vậy xác suất biến cố A P A Câu 21 n A 195 13 n 210 14 (HỌC KỲ I ĐAN PHƯỢNG HÀ NỘI 2017 - 2018) Một hộp đèn có 12 bóng, có bóng hỏng Lấy ngẫu nhiên bóng Tính xác suất để bóng có bóng hỏng 11 13 28 A B C D 50 112 55 Lời giải Chọn C Trong bóng có bóng hỏng Ta có n C123 220 Gọi biến cố A : “Trong bóng lấy có bóng hỏng” Tính n A C41 C82 112 Vậy P( A) Câu 22 112 28 220 55 (DHSP HÀ NỘI HKI 2017-2018) Trong tổ có học sinh nam học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên bạn tổ tham gia đội tình nguyện trường Tính xác suất để bạn chọn tồn nam A B C D 5 Lời giải Chọn A Xét phép thử: Chọn ngẫu nhiên 10 bạn tổ, ta có n C103 Gọi A biến cố: “ bạn chọn tồn nam”, ta có n A C63 n A C63 n C103 Câu 23 (HKI-Chu Văn An-2017) Trong đợt kiểm tra định kỳ, giáo viên chuẩn bị hộp đựng 15 câu hỏi gồm câu hỏi Hình học 10 câu hỏi Đại số khác Mỗi học sinh bốc ngẫu nhiên từ hộp câu hỏi để làm đề thi cho Tính xác suất để học sinh bốc câu hình học 45 200 A 91 B C 273 D Xác suất biến cố A : P A Lời giải Chọn A A IL IE U H T O (HKI-Nguyễn Gia Thiều 2018-2019) Một người chọn ngẫu nhiên giày từ đôi giày cỡ khác Tính xác suất để giày chọn tạo thành đôi 1 A B C D 10 9 Lời giải Chọn D T Câu 24 45 91 N Gọi A biến cố: “ Chọn câu hình” n A C51 C102 225 PA I N E T Xét phép thử: “ Chọn câu hỏi từ 15 câu hỏi” n C153 455 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Phép thử “Chọn ngẫu nhiên giày từ đơi giày cỡ khác nhau” có khơng gian mẫu n C10 45 A biến cố “Chọn ngẫu nhiên giày từ đôi giày cỡ khác cho giày tạo thành đôi giày” Chọn đồng thời giày để tạo thành đôi Có khả Số khả thuận lợi cho biến cố A là: n A Vậy xác suất để chọn ngẫu nhiên giày từ đôi giày cỡ khác cho giày n A tạo thành đôi giày P A n 45 Câu 25 (HKI-Nguyễn Gia Thiều 2018-2019) Giải bóng chuyền VTV Cúp có 16 đội tham gia có 12 đội nước ngồi đội Việt Nam Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành bảng đấu A, B, C , D bảng đội Tính xác suất để đội Việt Nam nằm bảng đấu khác 32 64 391 A B C D 1365 455 1365 455 Lời giải Chọn D Số phần tử không gian mẫu: n () C164 C124 C84 63063000 Gọi A : “Mỗi đội Việt Nam bảng khác nhau” Ta có: n( A) 4.C123 3.C93 2.C63 8870400 n( A) 8870400 64 Xác suất cần tìm là: p ( A) n( ) 63063000 455 Câu 26 (Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội -HK1 2018 - 2019) Trong hộp có 12 bóng đèn, có bóng đèn hỏng Lấy ngẫu nhiên lúc bóng đèn Tính xác suất để lấy bóng tốt 28 14 28 A B C D 55 55 55 55 Lời giải Chọn B Không gian mẫu phép thử lấy ngẫu nhiên lúc bóng đèn từ hộp có 12 bóng đèn n C123 220 Gọi A biến cố: “ bóng đèn lấy bóng tốt” Ta có: n A C83 56 Xác suất để lấy bóng tốt là: P A https://TaiLieuOnThi.Net IE IL A Chọn toa để xếp người có cách chọn Xếp người vào toa có: C43 cách Chọn toa để xếp người có cách chọn U O N T H I N E T (Yên Định - Thanh Hóa - 2018-2019) Có hành khách bước lên đoàn tàu gồm toa Mỗi hành khách độc lập với chọn ngẫu nhiên toa Tính xác suất để toa có người, toa có người, toa cịn lại khơng có A B C D 16 16 16 Lời giải Chọn D Không gian mẫu: n 4.4.4.4 256 T Câu 27 n A 56 14 n 220 55 Tài Liệu Ôn Thi Group Tổng số cách chọn thỏa mãn là: n A 4.4.3 48 cách Vậy xác suất là: P A Câu 28 n 48 n A 256 16 (HKI-Chu Văn An-2017) Một hộp chứa 35 cầu gồm 20 cầu đỏ đánh số từ đến 20 15 cầu xanh đánh số từ đến 15 Lấy ngẫu nhiên từ hộp cầu Tính xác suất để lấy màu đỏ ghi số lẻ 27 28 A B C D 35 35 Lời giải Chọn B Lấy ngẫu nhiên từ hộp cầu có 35 cách Lấy cầu màu đỏ có 20 cách, lấy cầu màu xanh ghi số lẻ có cách Do để lấy màu đỏ ghi số lẻ có 28 cách 28 Do xác suất cần tìm là: 35 Câu 29 (HKI-Chu Văn An-2017) Có hai hộp, hộp chứa thẻ đánh số từ đến Rút ngẫu nhiên từ hộp thẻ Tính xác suất để thẻ rút ghi số chẵn 21 4 A B C D 25 25 Lời giải Chọn D Số phần tử không gian mẫu n 5.5 25 Gọi A : “ lấy ghi số chẵn” n A 2.2 Vậy P A 25 Câu 30 (THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH - PHÚ YÊN - 2018) Bình có bốn đơi giầy khác gồm bốn màu: đen, trắng, xanh đỏ Một buổi sáng học, vội vàng, Bình lấy ngẫu nhiên hai giầy từ bốn đơi giầy Tính xác suất để Bình lấy hai giầy màu? 1 A B C D 14 Lời giải Ta có số phần tử không gian mẫu n C82 28 Gọi A : “ Bình lấy hai giầy màu” suy n A n A n T A IL IE U O N T H (HKI – TRIỆU QUANG PHỤC 2018-2019) Có học sinh khơng quen biết đến cửa hàng kem có quầy phục vụ Xác suất để có học sinh vào quầy học sinh lại vào quầy khác C C1 5! C C C1 C C1 5! C C C A 56 B 56 C 66 D 66 6 5 Lời giải Chọn B T Câu 31 I N Vậy xác suất để Bình lấy hai giầy màu E Suy P A https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Ta có học sinh có cách chọn quầy phục vụ nên n 65 Gọi A biến cố thỏa mãn yêu cầu toán Chọn học sinh học sinh để vào quầy C53 Sau chọn quầy quầy để em vào C61 Còn học sinh lại có C51 cách chọn quầy để vào Nên n A C53 C61.C51 Vậy P A Câu 32 C53 C61 C51 65 (Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội -HK1 2018 - 2019) Một hộp có cầu xanh, cầu đỏ cầu vàng Chọn ngẫu nhiên cầu Tính xác suất để chọn cầu khác màu 17 13 A B C D 18 18 18 18 Lời giải Chọn D Số phần tử không gian mẫu C92 Gọi A biến cố chọn hai cầu khác màu Khi A biến cố chọn hai cầu màu Ta có: A C42 C32 C22 10 A A 26 Vậy xác suất cần tìm P A A 26 13 36 18 Câu 33 (THPT CHU VĂN AN - HKI - 2018) Trong đợt kiểm tra định kì, giáo viên chuẩn bị hộp đựng 15 câu hỏi gồm câu hỏi Hình học 10 câu hỏi Đại số khác Mỗi học sinh bốc ngẫu nhiên từ hộp câu hỏi để làm đề thi cho Tính xác suất để học sinh bốc câu hỏi Hình học 45 200 A B C D 91 273 Lời giải C1.C 45 Xác suất để học sinh bốc câu hỏi Hình học P 10 C15 91 Câu 34 (CHUYÊN ĐHSPHN - 2018) Một người làm vườn có 12 giống gồm xồi, mít ổi Người muốn chọn giống để trồng Tính xác suất để chọn, loại có 1 15 25 A B C D 10 154 154 Lời giải Số phần tử không gian mẫu là: n C126 924 I N E T Gọi A biến cố: “ chọn, loại có cây” Ta có: n A C62 C42 C22 15.6.1 90 H n A 90 15 n 924 154 Câu 35 (CHUYÊN ĐHSPHN - 2018) Một hộp đựng cầu màu trắng cầu màu đỏ Lấy ngẫu nhiên từ hộp cầu Tính xác suất để cầu lấy có cầu đỏ 21 20 62 21 A B C D 71 71 211 70 T A IL IE U O N T Vậy: P A https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Lời giải Lấy ngẫu nhiên từ hộp cầu nên số phần tử không gian mẫu là: n C104 210 Gọi A biến cố “ cầu lấy có cầu đỏ” n A 63 21 n 210 70 Câu 36 (THPT CHUYÊN LAM SƠN - THANH HÓA - 2018) Một hộp đựng viên bi có viên bi đỏ viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi Tìm xác suất để viên bi lấy có viên bi màu xanh 10 25 A B C D 21 14 42 42 Lời giải Số phần tử không gian mẫu: n C9 Số kết thuận lợi A là: n A C32 C72 63 nên: P A Gọi biến cố A : “ lấy viên bi màu xanh” Suy n A C52 C41 C53 25 42 Câu 37 (HỒNG QUANG - HẢI DƯƠNG - LẦN - 2018) Trong hộp đựng bi màu đỏ, bi màu xanh bi vàng, lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất để viên bi lấy có màu đỏ A B C D 13 15 Lời giải Tổng số có 15 viên bi Lấy ngẫu nhiên viên bi từ 15 viên có C153 455 (cách lấy) Vậy P A Số phần tử không gian mẫu n 455 Gọi A : viên bi lấy có màu đỏ " Lấy viên bi màu đỏ từ viên bi màu đỏ có C73 35 n A 35 Vậy xác suất để viên bi lấy có màu đỏ P A n A 45 n 455 13 Câu 38 (KIM LIÊN - HÀ NỘI - LẦN - 2018) Một lớp có 35 đồn viên có 15 nam 20 nữ Chọn ngẫu nhiên đoàn viên lớp để tham dự hội trại 26 tháng Tính xác suất để đồn viên ó nam nữ 90 30 125 A B C D 119 119 7854 119 Lời giải Số kết xảy C35 A IL IE U O N T H (CHUYÊN BẮC NINH - LẦN - 2018) Lớp 11 B có 25 đồn viên, có 10 nam 15 nữ Chọn ngẫu nhiên đoàn viên lớp để tham dự hội trại ngày 26 tháng Tính xác suất để đồn viên chọn có nam nữ 27 A B C D 920 92 115 92 Lời giải Số phần tử không gian mẫu n C25 Gọi A biến cố “ đoàn viên chọn có nam nữ” https://TaiLieuOnThi.Net T Câu 39 I N E T Gọi A biến cố “trong đồn viên ó nam nữ” 90 Ta có: A C152 C20 C151 C202 Vậy: P A A 119 Tài Liệu Ôn Thi Group Số phần tử A n A C102 C151 Vậy xác xuất biến cố A là: P A n A C102 C151 27 n C25 92 Câu 40 (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH - LẦN - 2018) Một tổ học sinh có nam nữ Chọn ngẫu nhiên người Tính xác suất cho hai người chọn nữ A B C D 15 15 15 Lời giải Chọn ngẫu nhiên người 10 người có C102 cách chọn Hai người chọn nữ có C42 cách Xác suất để hai người chọn nữ là: C42 C10 15 Câu 41 (LÊ QUÝ ĐÔN - QUẢNG TRỊ - LẦN - 2018) Một lơ hàng có 20 sản phẩm, phế phẩm Lấy tùy ý sản phẩm từ lô hàng Hãy tính xác suất để sản phẩm lấy có khơng q phế phẩm 91 637 91 A B C D 323 969 285 Lời giải Số phần tử không gian mẫu n 38760 Kết sản phẩm lấy có không phế phẩm n A C165 C41 C166 25480 Xác suất cần tìm là: P Câu 42 25480 637 38760 969 (LÊ QUÝ ĐÔN - QUẢNG TRỊ - LẦN - 2018) Trên giá sách có sách tốn, sách lý, sách hóa Lấy ngẫu nhiên sách Tính xác suất để sách đươc lấy có sách toán 24 58 24 33 A B C D 91 91 455 91 Lời giải Số phần tử không gian mẫu n C15 Gọi A biến cố “ sách đươc lấy có sách tốn” Ta có n A C153 C113 Vậy xác suất cần tìm P A n C153 C113 58 C153 91 U O N T H I N E T (THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG - HÀ TĨNH - LẦN - 2018) Có bút khác khác gói 17 hộp Một học sinh chọ hai hộp Xác suất để học sinh chọn cặp bút 9 A B C D 17 17 34 Lời giải Số phần tử không gian mẫu: n C17 136 A IL IE Số cách chọn cặp bút là: n A C81.C91 72 T Câu 43 n A https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Vậy xác suất để viên bi ó viên bi màu xanh P A P A 15 15 Câu 137 (THPT QUẢNG YÊN - QUẢNG NINH - 2018) Một hộp đựng cầu xanh cầu trắng (các cầu khác kích thước) Lấy ngẫu nhiên cầu Xác suất để cầu có đủ hai loại cầu xanh cầu trắng 135 14 47 113 A B C D 182 182 182 182 Lời giải Số phần tử không gian mẫu n C143 Gọi A biến cố lấy cầu có đủ hai loại cầu xanh cầu trắng C53 C93 Xác suất lấy cầu có màu xanh màu trắng C143 Do xác suất cần tìm P A C53 C93 135 C143 182 Câu 138 (THPT QUỲNH LƯU - NGHỆ AN - 2018) Một hộp đựng 10 thẻ đánh số từ đến 10 13 Phải rút k thẻ để xác suất có thẻ ghi số chia hết cho lớn Giá trị 15 k bằng: A B C D Lời giải Gọi biến cố A : Lấy k thẻ có thẻ chia hết cho Với k 10 Suy A : Lấy k thẻ khơng có thẻ chia hết cho 10 k k Ck Ck Ta có: P A 8k P A 8k C10 C10 90 Theo đề: 10 k k 13 k 19k 78 k 13 90 15 Vậy k giá trị cần tìm Câu 139 (Chuyên Lê Thánh Tông-Quảng Nam-2018-2019) Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên từ tập hợp M 1;2;3; ;2019 Tính xác suất P để số tự nhiên chọn khơng có số tự nhiên liên tiếp A P 677040 679057 B P 2017 679057 C P 2016 679057 D P 679057 Lời giải Chọn A Có tất C2019 cách chọn số tự nhiên từ tập hợp M 1;2;3; ;2019 I N E T Suy n C2019 U O N T H Xét biến cố A : “Chọn số tự nhiên cho khơng có số tự nhiên liên tiếp” Ta có A : “Chọn số tự nhiên ln có số tự nhiên liên tiếp” Xét trường hợp sau: + Trường hợp 1: Trong ba số chọn có số liên tiếp: A T khơng tính số liên tiếp sau trước cặp số đó) IL IE - Nếu số liên tiếp 1; 2 2018;2019 số thứ ba có 2019 2016 cách chọn (do https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group - Nếu số liên tiếp 2;3 , 3;4 ,., 2017;2018 số thứ ba có 2019 2015 cách chọn (do khơng tính số liền trước sau cặp số đó) Trường hợp có 2.2016 2016.2015 4066272 cách chọn + Trường hợp 2: Chọn số liên tiếp Tức chọn 1;2;3 , 2;3;4 ,., 2017,2018,2019 : có tất 2017 cách Suy n A 4066272 2017 4068289 Vậy P P A P A 4068289 1365589680 677040 C2019 1369657969 679057 Câu 140 (Chuyên ĐBSH lần 1-2018-2019) Cho bảng ô vuông Điền ngẫu nhiên số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, vào bảng (mỗi ô điền số) Gọi A biến cố “mỗi hàng, cột có số lẻ” Xác suất biến cố A 10 A P A B P A C P A D P A 21 56 Lời giải Chọn C Ta có số phần tử khơng gian mẫu n 9! 362880 Xét biến cố đối A “tồn hàng cột chứa toàn số chẵn” Để biến cố A xảy ta thực bước sau Bước 1: chọn hàng cột chứa toàn số chẵn Bước có cách Bước 2: chọn ba số chẵn số 2, 4, 6, xếp vào hàng cột Bước có A43 cách Bước 3: xếp số lại vào cịn lại Bước có 6! cách Suy số kết thuận lợi cho biến cố A n A A43 6! 103680 Vậy xác suất biến cố A P A P A 5 n A n IL IE U O N T H I N E T Câu 141 (HKI CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG 2018-2019) Gọi X tập số tự nhiên có chữ số Lấy ngẫu nhiên hai số từ tập X Xác suất để nhận số chia hết cho gần với số đây? A 0,63 B 0, 23 C 0, 44 D 0,12 Lời giải Chọn C 99996 10000 22500 số Ta có số phần tử tập X X 9.104 90000 , có chia hết cho 90000 22500 67500 số không chia hết cho Gọi A biến cố nhận số chia hết cho Số phần tử không gian mẫu C90000 T A Số phần tử không gian thuận lợi cho biến cố A (cả hai không chia hết cho 4) A C67500 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group C67500 Vậy xác suất biến cố A P A P A 0, 44 C90000 DẠNG 2.2 SỬ DỤNG QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤT Dạng 2.2.1 Sử dụng quy tắc cộng Câu 142 Một ôtô với hai động độc lập gặp trục trặc kĩ thuật Xác suất để động gặp trục trặc 0,5 Xác suất để động gặp trục trặc 0,4 Biết xe chạy hai động bị hỏng Tính xác suất để xe A 0, B 0,8 C 0,9 D 0,1 Lời giải Gọi A biến cố “động bị hỏng”, gọi B biến cố “động bị hỏng” Suy AB biến cố “cả hai động bị hỏng” “ xe không chạy nữa” Lại thấy hai động hoạt động độc lập nên A B hai biến cố độc lập Áp dụng quy tắc nhân xác suất ta xác suất để xe phải dừng lại đường P AB 0,5.0, 0, Vậy xác suất để xe 0, 0,8 Câu 143 Một hộp đựng viên bi xanh, viên bi đỏ viên bi vàng Chọn ngẫu nhiên hai viên biên Xác suất để chọn hai viên bi màu 1 A B C D 18 36 12 Lời giải Đáp án A Gọi A biến cố : “Chọn hai viên bi xanh” B biến cố : “Chọn hai viên bi đỏ” C biến cố : “Chọn hai viên bi vàng” Khi biến cố: “Chọn hai viên bi màu” biến cố A B C Do A, B, C đôi xung khắc với nên theo quy tắc cộng ta có P A B C P A P B P C Ta có P A C42 C32 C22 ; P B ; P C 2 C9 36 C9 36 C9 36 Vậy P A B C 36 36 36 18 T A IL IE U O N T H I N E T Câu 144 (THPT Đoàn Thượng-Hải Dương-HKI 18-19) Hai người ngang tài ngang sức tranh chức vô địch thi cờ tướng Người giành chiến thắng người thắng năm ván cờ thời điểm người chơi thứ thắng ván ngưởi chới thứ hai thắng ván, tính xác suất để người chơi thứ giành chiến thắng A B C D Lời giải Chọn B 1 Cách 1: Hai người ngang sức nên xác suất người thứ thắng trận ; thua trận 2 A biến cố: “Người thứ giành chiến thắng chung cuộc” Vậy A = “Người thứ thắng trận đầu” “người thứ thắng sau trận” “người thứ thắng sau trận” https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group P A 1 1 1 2 2 2 Cách 2: Hai người ngang sức nên xác suất người thứ hai thắng trận 1 ; thua trận 2 A biến cố: “Người thứ giành chiến thắng chung cuộc” A = “người thứ hai thắng chung cuộc” 1 1 P A P A P A 2 8 Câu 145 (CHUYÊN VINH - LẦN - 2018) Đầu tiết học, cô giáo kiểm tra cũ cách gọi người từ đầu danh sách lớp lên bảng trả lời câu hỏi Biết học sinh đâu tiên danh sách lớp An, Bình, Cường với xác suất thuộc 0,9; 0, 0,8 Cô giáo dừng kiểm tra sau có học sinh thuộc Tính xác suất cô giáo kiểm tra cũ bạn A 0, 504 B 0, 216 C 0, 056 D 0, 272 Lời giải Trường hợp An thuộc bài, Bình khơng thuộc bài, Cường thuộc ta có xác suất: 0,9 1 0,7 0,8 0, 216 Trường hợp An khơng thuộc bài, Bình thuộc bài, Cường thuộc ta có xác suất: 1 0,9 0, 0,8 0, 056 Vậy xác suất cần tìm 0, 216 0, 056 0, 272 Câu 146 (ĐẶNG THÚC HỨA - NGHỆ AN - LẦN - 2018) Một hộp có chín thẻ đánh số thứ tự từ đến Rút ngẫu nhiên thẻ nhân hai số ghi thẻ lại với Tính xác suất để kết nhân số chẵn 13 A B C D 54 9 18 Lời giải C2 Trường hợp 1: hai số rút số chẵn: p1 42 C9 C41 C51 C92 13 Vậy xác suất để kết nhân số chẵn p p1 p2 18 Trường hợp 2: hai số rút có số lẻ, số chẵn: p2 T A IL IE U O N T H I N E T Câu 147 (THPT THẠCH THANH - THANH HÓA - LẦN - 2018) Hai người ngang tài ngang sức tranh chức vô địch thi cờ tướng Người giành chiến thắng người thắng ván cờ Tại thời điểm người chơi thứ thắng ván người chơi thứ hai thắng ván, tính xác suất để người chơi thứ giành chiến thắng? A B C D Lời giải 1 Cách Hai người ngang sức nên xác suất người thứ thắng trận ; thua trận 2 A biến cố: “Người thứ giành chiến thắng chung cuộc” Vậy A = “Người thứ thắng trận đầu” “Người thứ thắng sau trận” “Người thứ thắng sau trận” 1 1 1 P A 2 2 2 1 Cách Hai người ngang sức nên xác suất người thứ hai thắng trận ; thua trận 2 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group A biến cố: “Người thứ giành chiến thắng chung cuộc” A = “người thứ hai thắng chung cuộc” (tức người thứ hai thắng liên tiếp ván) 1 1 P A P A P A 2 8 Câu 148 (THPT TRẦN NHÂN TÔNG - QN - LẦN - 2018) Một thí sinh tham gia kì thi THPT Quốc gia Trong thi mơn Tốn bạn làm chắn 40 câu Trong 10 câu lại có câu bạn loại trừ câu đáp án chắn sai Do khơng cịn đủ thời gian nên bạn bắt buộc phải khoanh bừa câu cịn lại Hỏi xác suất bạn điểm bao nhiêu? A 0, 079 B 0,179 C 0, 097 D 0, 068 Lời giải Bài thi có 50 câu nên câu điểm Như vây để điểm, thí sinh phải trả lời thêm câu Trong 10 câu lại chia làm nhóm: + Nhóm A câu loại trừ đáp án chắn sai Nên xác suất chọn phương án trả lời , xác suất chọn phương án trả lời sai 3 + Nhóm B câu lại, xác suất chọn phương án trả lời , xác suất chọn phương án trả lời sai Ta có trường hợp sau: - TH1 : có câu trả lời thuộc nhóm A câu trả lời thuộc nhóm B 189 1 1 3 - Xác suất P1 C72 3 16384 - TH2 : có câu trả lời thuộc nhóm A câu trả lời thuộc nhóm B 4 315 1 1 3 - Xác suất P2 C32 C73 3 8192 - TH3 : có câu trả lời thuộc nhóm A câu trả lời thuộc nhóm B 2 105 1 3 - Xác suất P3 C31 C74 3 4096 - TH4 : khơng có câu trả lời thuộc nhóm A câu trả lời thuộc nhóm B 2 1 - Xác suất P4 C75 3 4 3 2048 4 Vậy xác suất cần tìm : P P1 P2 P3 P4 1295 0.079 16384 T A IL IE U O N T H I N E T Câu 149 (Nơng Cống - Thanh Hóa - Lần - 1819) Cho tập E {1, 2,3, 4, 5} Viết ngẫu nhiên lên bảng hai số tự nhiên, số gồm chữ số đôi khác từ tập E Tính xác suất để hai số có số có chữ số 144 72 12 A B C D 25 295 295 25 Lời giải Chọn D + Gọi S tập hợp số tự nhiên gồm chữ số phân biệt lập từ tập E số phần tử S A53 60 + Gọi F tập hợp số tự nhiên gồm chữ số phân biệt lập từ tập E cho số có chữ số https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ơn Thi Group *) Tìm F : Mỗi cách lập số abc gồm chữ số phân biệt từ tập E cho có chữ số thực qua công đoạn - Công đoạn 1: Chọn hàng từ ba hàng cho chữ số Có cách - Cơng đoạn 2: Chọn số từ tập E \ {5} cho hai hàng cịn lại, có phân biệt thứ tự Có A42 cách Theo quy tắc nhân ta có F A42 36 + Không gian mẫu phép thử có số phần tử 60.60 3600 Gọi A biến cố: "Số viết trước có chữ số số viết sau khơng có chữ số " cịn B biến cố: "Số viết trước khơng có chữ số số viết sau có chữ số " A B biến cố: " Trong hai số có số có chữ số " Vì A B hai biến cố xung khắc nên P ( A B ) P ( A) P (B) *) Tìm A , P(A): : - Cơng đoạn 1: Chọn số từ tập F Có 36 cách - Công đoạn 2: Chọn số từ tập S \ F Có 24 cách Theo quy tắc nhân suy A 24.36 864 Do P (A) A 864 3600 *) Tương tự, ta B 36.24 864 P ( B ) Vậy P ( A B ) B 864 3600 864 864 12 3600 3600 25 Dạng 2.2.2 Sử dụng quy tắc nhân Câu 150 Gieo hai súc sắc I II cân đối, đồng chất cách độc lập Ta có biến cố A : “Có súc sắc xuất mặt chấm” Lúc giá trị P A A 25 36 B 11 36 C 36 D 15 36 Lời giải Đáp án B Gọi Ai i 1;2 biến cố : “Con súc sắc thứ i mặt chấm” P A1 A1 A2 hai biến cố độc lập ta có P A Thay tính P A ta tính P A Ta có A A1 A2 T 5 25 P A P A1 P A2 1 P A1 1 P A2 6 36 25 11 Vậy P A P A 36 36 H I N E T A IL IE U O N T Câu 151 Ba xạ thủ A, B, C độc lập với nổ súng vào mục tiêu Xác suất bắn trúng mục tiêu A, B, C tương ứng 0, 4; 0, 0, Tính xác suất để có người bắn trúng mục tiêu A 0, 09 B 0, 91 C 0, 36 D 0, 06 Lời giải Gọi A, B, C tương ứng biến cố “ A bắn trúng”; “ B bắn trúng”; “ B bắn trúng” https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group A, B, C ba biến cố độc lập Do A, B, C biến cố đôi nên: Xác suấy để ba người bắn trượt P ABC P A P B P C 1 0, 1 0,51 0, 0, 09 Vậy xác suất để có ba người bắn trùng 0, 09 0,91 Câu 152 (CỤM CHUN MƠN - HẢI PHỊNG - LẦN - 2018) Hai bạn Nam Tuấn tham gia kỳ thi thử có hai mơn thi trắc nghiệm Toán Tiếng Anh Đề thi môn gồm mã đề khác mơn khác mã đề khác Đề thi xếp phát cho học sinh cách ngẫu nhiên Tính xác suất để hai mơn Tốn Tiếng Anh hai bạn Nam Tuấn có chung mã đề 5 5 A B C D 36 18 72 Lời giải Ta có chọn mơn chung mã đề có cách Vì mơn có mã đề khác nên xác suất chung mã đề môn khác mã đề mơn cịn lại 6 5 Vậy xác suất cần tìm là: P 6 18 Câu 153 (Bạch Đằng-Quảng Ninh- Lần 1-2018) Hai chuồng nhốt thỏ, thỏ có lông mang màu trắng màu đen Bắt ngẫu nhiên chuồng thỏ Biết tổng số thỏ 247 hai chuồng 35 xác suất để bắt hai thỏ lông màu đen Tính xác suất để bắt 300 hai thỏ lông màu trắng 1 A B C D 150 150 75 75 Lời giải Chọn B Gọi số thỏ chuồng 1, x, y (con), số thỏ đen chuồng 1, a, b (con) x, y, a, b ; a x; b y x y 35 * 247 a b 247 13.19 nên ta có: 300 x y 300 300 Từ điều kiện x, y, a, b * ; a x; b y a 13, b 19 (Vì 13 19 số nguyên tố) Khi đó, x, y tương ứng 15 20 1 Vậy xác suất bắt hai thỏ lơng màu trắng là: 15 20 150 Vì xác suất bắt hai thỏ lông màu đen T Vậy P A P A 0.94 IL A IE U O N T H I N E T Câu 154 (HỌC KỲ I ĐAN PHƯỢNG HÀ NỘI 2017 - 2018) Một máy có động I II hoạt động độc lập với Xác suất để động I chạy tốt động II chạy tốt 0,8 0,7 Tính xác suất để có động chạy tốt A 0,56 B 0,06 C 0,83 D 0,94 Lời giải Chọn D Gọi Ai động thứ i chạy tốt Gọi A biến cố “ có động chạy tốt” A biến cố “ không động chạy tốt” Ta có: A A1 A2 P A P A1 P A2 1 0.8 1 0.7 0.06 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Câu 155 (HKI-Chuyên Hà Nội - Amsterdam 2017-2018) Một đề trắc nghiệm có 50 câu hỏi gồm 20 câu mức độ nhận biết, 20 câu mức độ vận dụng 10 câu mức độ vận dụng cao Xác suất để bạn An làm hết 20 câu mức độ nhận biết 0,9 ; 20 câu mức độ vận dụng 0,8 ; 10 câu mức độ vận dụng cao 0, Xác suất để bạn An làm trọn vẹn 50 câu A 0, 432 B 0, 008 C 0, 228 D Lờigiải Chọn A Gọi A biến cố “bạn An làm trọn vẹn 50 câu” A1 biến cố “ bạn An làm hết 20 câu nhận biết” A2 biến cố “ bạn An làm hết 20 câu vận dụng” A3 biến cố “ bạn An làm hết 10 câu vận dụng cao” Khi đó: A A1 A2 A3 Vì biến cố A1 ; A2 ; A3 độc lập nên theo quy tắc nhân xác suất ta có: P( A) P( A1 ).P ( A2 ).P( A3 ) 0,9.0,8.0, 0, 432 Câu 156 (THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2018 - 2019) Trong kì thi THPT Quốc Gia năm 2016 có mơn thi bắt buộc mơn Tiếng Anh Mơn thi thi hình thức trắc nghiệm với bốn phương án trả lời A, B, C, D Mỗi câu trả lời cộng 0,2 điểm; câu trả lời sai bị trừ 0,1 điểm Bạn Hoa học mơn Tiếng Anh nên chọn ngẫu nhiên 50 câu trả lời Tính xác suất để bạn Hoa đạt điểm môn Tiếng Anh kì thi A 1,8.105 B 1,3.107 C 2, 2.10 7 D 2,5.106 Lời giải Chọn B Ta có 450 Gọi x số câu Hoa chọn Hoa điểm nên 0, 2.x 50 x 0,1 x 30 Vậy xác suất Hoa đạt điểm mơn Tiếng Anh kì thi 30 20 1 3 p C 1,3.107 4 4 30 50 E I N H T N O U IE IL A T a.x 55 a b 14 a b x y 84 a 11 Do đó: a b x y 20 x y x a.x 55 a b x y a b x y 100 Suy ra: Giỏ A có 11 trứng lành T Câu 157 (Nơng Cống - Thanh Hóa - Lần - 1819) Có hai giỏ đựng trứng gồm giỏ A giỏ B, trứng có hai loại trứng lành trứng hỏng Tổng số trứng hai giỏ 20 số trứng giỏ A nhiều số trứng giỏ B Lấy ngẫu nhiên giỏ 55 trứng, biết xác suất để lấy hai trứng lành Tìm số trứng lành giỏ A 84 A B 14 C 11 D 10 Lời giải Chọn C Gọi a số trứng lành, b số trứng hỏng giỏ A Gọi x số trứng lành, y số trứng hỏng giỏ B Lấy ngẫu nhiên giỏ trứng, xác suất để lấy hai trứng lành: a x 55 a b x y 84 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Câu 158 (THPT HOA LƯ A - LẦN - 2018) Ba xạ thủ A1 , A2 , A3 độc lập với nổ súng bắn vào mục tiêu Biết xác suất bắn trúng mục tiêu A1 , A2 , A3 tương ứng 0, ; 0, 0,5 Tính xác suất để có xạ thủ bắn trúng A 0, 45 B 0, 21 C 0, 75 D 0, 94 Lời giải Gọi Ai : “Xạ thủ thứ i bắn trúng mục tiêu” với i 1, Khi Ai : “Xạ thủ thứ i bắn không trúng mục tiêu” Ta có P A1 0, P A1 0, ; P A2 0, P A2 0, ; P A3 0, P A3 0, Gọi B : “Cả ba xạ thủ bắn không trúng mục tiêu” Và B : “có xạ thủ bắn trúng mục tiêu” Ta có P B P A1 P A2 P A3 0,3.0, 4.0,5 0, 06 Khi P B P B 0, 06 0, 94 Dạng 2.2.3 Sử dụng quy tắc cộng quy tắc nhân Câu 159 Xác suất bắn trúng mục tiêu vận động viên bắn viên đạn 0, Người bắn hai viên cách độc lập Xác suất để viên trúng viên trượt mục tiêu A 0, 21 B 0, 09 C 0,18 D 0, 42 Lời giải Chọn D Xác suất để viên trúng viên trượt mục tiêu là: 0, 3.0.7 0, 7.0,3 0, 42 Câu 160 Túi I chứa bi trắng, bi đỏ, 15 bi xanh Túi II chứa 10 bi trắng, bi đỏ, bi xanh Từ túi lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất để lấy hai viên màu 207 72 418 553 A B C D 625 625 625 625 Lời giải Gọi At , Ad , Ax biến cố bi rút từ túi I trắng, đỏ, xanh Gọi Bt , Bd , Bx biến cố bi rút từ túi II trắng, đỏ, xanh Các biến cố At , Ad , Ax độc lập với Bt , Bd , Bx Vậy xác suất để lấy hai bi màu P At Bt Ad Bd Ax Bx P At Bt P Ad Bd P Ax Bx P At P Bt P Ad P Bd P Ax P Bx 10 15 207 25 25 25 25 25 25 625 T A IL IE U O N T H I N E T Câu 161 (THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ - HỊA BÌNH - 2018) Một súc sắc khơng cân đối, có đặc điểm mặt sáu chấm xuất nhiều gấp hai lần mặt lại Gieo súc sắc hai lần Xác suất để tổng số chấm mặt xuất hai lần gieo lớn 11 bằng: A B C D 49 12 49 Lời giải Xác suất xuất mặt chấm , mặt lại 7 Có khả năng: + Hai lần gieo mặt chấm + Lần thứ mặt chấm, lần thứ hai mặt chấm + Lần thứ mặt chấm, lần thứ hai mặt chấm https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Xác suất cần tính 2 1 7 7 7 49 Câu 162 Xác suất sút bóng thành cơng chấm 11 mét hai cầu thủ Quang Hải Văn Đức 0,8 0, Biết cầu thủ sút chấm 11 mét hai người sút độc lập Tính xác suất để người sút bóng thành cơng A 0, 44 B 0, 94 C 0, 38 D 0, 56 Lời giải Chọn B Xác suất sút không thành công chấm 11 cầu thủ Quang Hải 0,8 0, Xác suất sút không thành công chấm 11 cầu thủ Văn Đức 0, 0,3 Xác suất hai cầu thủ sút không thành công chấm 11 0, 2.0,3 0, 06 Suy ra: Xác suất để người sút bóng thành cơng là: 0, 06 0, 94 Câu 163 Trong trò chơi, người chơi cần gieo lúc ba súc sắc cân đối đồng chất; hai súc sắc xuất mặt có số chấm lơn người chơi thắng Tính xác suất để lần chơi, người thắng lần 386 11683 A B C D 729 27 19683 Lời giải Chọn C Gọi A biến cố lần chơi, người thắng lần Khi đó: A biến cố lần chơi, người tồn thua Tính xác suất để lần chơi người thua: Để chơi thua, ba súc sắc người gieo xuất số chấm bé 4 20 4 2 Suy xác suất để người chơi thua lần là: 6 27 6 6 8000 8000 11683 20 P A P A 19683 19683 27 19683 I N E T Câu 164 (Chuyên Lào Cai Lần 2017-2018) Gieo hai đồng xu A B cách độc lập Đồng xu A chế tạo cân đối Đồng xu B chế tạo không cân đối nên xác suất xuất mặt sấp gấp lần xác suất xuất mặt ngửa Tính xác suất để gieo hai đồng xu lúc kết sấp ngửa A 25% B 50% C 75% D 60% Lời giải Chọn B Gọi A biến cố “đồng xu A xuất mặt sấp”, B biến cố “đồng xu B xuất mặt sấp”; C biến cố “có sấp ngửa gieo hai đồng xu lần” C AB AB , mà AB , AB xung khắc A, B; A, B độc lập 1 P C P AB P AB P A P B P A P B 50% 4 Lời giải https://TaiLieuOnThi.Net T A IL IE U O N T H Câu 165 (HKI-Chu Văn An-2017) Có hai hộp Hộp I đựng gói quà màu đỏ gói quà màu xanh, hộp II đựng gói quà màu đỏ gói quà màu xanh Gieo súc sắc, mặt chấm lấy gói q từ hộp I, mặt khác lấy gói q từ hộp II Tính xác suất để lấy gói q màu đỏ 23 A B C D 30 30 3 Tài Liệu Ôn Thi Group Chọn A Ta có xác suất để gieo súc sắc xuất mặt chấm P A xác suất để gieo súc sắc không xuất mặt chấm P A 10 Xác suất lấy từ hộp II gói quà màu đỏ P B2 10 Xác suất lấy từ hộp I gói quà màu đỏ P B1 Vậy xác suất để lấy gói quà màu đỏ P A P B1 P A P B2 6 30 Câu 166 (HKI – TRIỆU QUANG PHỤC 2018-2019) Đầu tiết học, cô giáo kiểm tra cũ cách gọi người từ đầu danh sách lớp lên bảng trả lời câu hỏi Biết học sinh danh sách lớp An, Bình, Cường với xác suất thuộc 0,9; 0,7 0,8 Cô giáo dừng kiểm tra sau có học sinh thuộc Tính xác suất giáo kiểm tra cũ bạn A 0,504 B 0,216 C 0,056 D 0,272 Lời giải Chọn D Gọi P A xác suất bạn An học thuộc P B xác suất bạn Bình học thuộc P C xác suất bạn Cường học thuộc P xác suất cô kiểm tra bạn Do cô giáo kiểm tra bạn dừng lại có bạn thuộc nên có bạn An Bình khơng thuộc bạn cịn lại thuộc Vì vậy, ta có P P A P B P C P A P B P C 0, 272 Câu 167 Một ôtô với hai động độc lập gặp trục trặc kĩ thuật Xác suất để động gặp trục trặc 0,5 Xác suất để động gặp trục trặc 0,4 Biết xe chạy hai động bị hỏng Tính xác suất để xe A 0, B 0,8 C 0,9 D 0,1 Lời giải Gọi A biến cố “động bị hỏng”, gọi B biến cố “động bị hỏng” Suy AB biến cố “cả hai động bị hỏng” “ xe không chạy nữa” Lại thấy hai động hoạt động độc lập nên A B hai biến cố độc lập Áp dụng quy tắc nhân xác suất ta xác suất để xe phải dừng lại đường P AB 0,5.0, 0, O N T H I N E T Vậy xác suất để xe 0, 0,8 Câu 168 Xác suất bắn trúng mục tiêu vận động viên bắn viên đạn 0,6 Người bắn hai viên cách độc lập Xác suất để viên trúng viên trượt mục tiêu A 0, 48 B 0, C 0, 24 D 0, 45 Lời giải Chọn A Gọi A1 , A2 biến cố vận động viên bắn trúng mục tiêu viên thứ thứ IE U hai Ta có P A1 P A2 0,6 IL Gọi A biến cố vận động viên bắn viên trúng viên trượt mục tiêu Khi P A P A1 P A2 P A1 P A2 0,6.0, 0, 4.0,6 0, 48 T A https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Câu 169 (THPT CHU VĂN AN - HKI - 2018) Có hai hộp: Hộp I đựng gói quà màu đỏ gói quà màu xanh, hộp II đựng gói quà màu đỏ gói quà màu xanh Gieo súc sắc, mặt chấm lấy gói q từ hộp I, mặt khác lấy gói q từ hộp II Tính xác suất để lấy gói q màu đỏ 23 A B C D 30 30 Lời giải Xác suất lấy gói quà màu đỏ hộp là: P A1 10 Xác suất lấy gói quà màu đỏ hộp : P A2 10 5 Xác suất gieo mặt sáu chấm là: P C , gieo mặt lại là: P C 6 1 Vậy P C P A1 P C P A2 6 30 Câu 170 Một xạ thủ bắn bia Biết xác suất bắn trúng vòng tròn 10 0, ; vòng 0, 25 vòng 0,15 Nếu trúng vịng k k điểm Giả sử xạ thủ bắn ba phát súng cách độc lập Xả thủ đạt loại giỏi đạt nhấ 28 điểm Xác suất để xả thủ đạt loại giỏi A 0, 0935 B 0, 0755 C 0, 0365 D 0, 0855 Lời giải Chọn A Gọi H biến cố: “Xạ thủ bắn đạt loại giỏi” A; B; C ; D biến cố sau: A : “Ba viên trúng vòng 10 ” B : “Hai viên trúng vòng 10 viên trúng vòng ” C : “Một viên trúng vòng 10 hai viên trúng vòng ” D : “Hai viên trúng vòng 10 viên trúng vòng ” Các biến cố A; B; C ; D biến cố xung khắc đôi H A B C D Suy theo quy tắc cộng mở rộng ta có P H P A P B P C P D Mặt khác P A 0, 0, 0, 0, 008 P B 0, 0, 0, 25 0, 0, 25 0, 0, 25 0, 0, 0, 03 P C 0, 0, 25 0, 25 0, 25 0, 0, 25 0, 25 0, 25 0, 0, 0375 P D 0, 0, 0,15 0, 0,15 0, 0,15 0, 0, 0, 018 Do P H 0, 008 0, 03 0, 0375 0, 018 0, 0935 N T H I N E T Câu 171 (THPT TRẦN NHÂN TÔNG - QN - LẦN - 2018) Học sinh A thiết kế bảng điều khiển điện tử mở cửa phòng học lớp Bảng gồm 10 nút, nút ghi số từ đến khơng có hai nút ghi số Để mở cửa cần nhấn nút liên tiếp khác cho số nút theo thứ tự nhấn tạo thành dãy số tăng có tổng 10 Học sinh B nhớ chi tiết nút tạo thành dãy số tăng Tính xác suất để B mở cửa phịng học biết để bấm sai lần liên tiếp cửa tự động khóa lại 631 189 1 A B C D 3375 1003 15 U O Lời giải IL IE Số phần tử không gian mẫu: n A103 720 T A Gọi A biến cố cần tính xác suất Khi đó: số có tổng 10 khác là: https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group 0;1;9 ; 0;2;8 ; 0;3;7 ; 0; 4;6 ; 1; 2; ; 1;3; 6 ; 1; 4;5 ; 2;3;5 TH1: Bấm lần thứ ln xác suất 8 C10 120 TH2: Bấm đến lần thứ hai xác suất là: ( trừ lần đâu bị sai nên 120 119 khơng gian mẫu cịn 120 119 ) TH3: Bấm đến lần thứ ba xác suất là: 120 119 118 Vậy xác suất cần tìm là: 189 1 1 1 120 120 119 120 119 118 1003 Câu 172 (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - PHÚ THỌ - LẦN - 2018) Hai người ngang tài ngang sức tranh chức vô địch thi cờ tướng Người giành chiến thắng người thắng năm ván cờ Tại thời điểm người chơi thứ thắng ván người chơi thứ hai thắng ván, tính xác suất để người chơi thứ giành chiến thắng A B C D Lời giải Theo giả thiết hai người ngang tài ngang sức nên xác suất thắng thua ván đấu 0, 5; 0, Xét thời điểm người chơi thứ thắng ván người chơi thứ hai thắng ván Để người thứ chiến thắng người thứ cần thắng ván người thứ hai thắng không hai ván Có ba khả năng: TH1: Đánh ván Người thứ thắng xác suất 0,5 TH2: Đánh ván Người thứ thắng ván thứ hai xác suất 0,5 TH3: Đánh ván Người thứ thắng ván thứ ba xác suất 0,5 Vậy P 0,5 0,5 0,5 Câu 173 (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - GIA LAI - LẦN - 2018) Một người gọi điện thoại quên chữ số cuối Tính xác suất để người gọi số điện thoại mà thử hai lần 1 19 A B C D 10 90 Lời giải Số phần tử không gian mẫu n 10 10 E I N H O N 10 U suất người gọi không P A1 xác 10 T Gọi A1 :" người gọi lần thứ " xác suất người gọi P A1 T Để người gọi số điện thoại mà thử hai lần ta có trường hợp: TH1: Người gọi lần thứ TH2: Người gọi lần thứ hai T A IL IE Gọi A2 :" người gọi lần thứ hai " xác suất người gọi P A2 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Gọi A : " người gọi số điện thoại mà thử hai lần " ta có A A1 A1 A2 1 P A P A1 P A1 P A2 10 10 Câu 174 (CHUYÊN TRẦN PHÚ - HẢI PHÒNG - LẦN - 2018) Ba xạ thủ bắn vào bia cách độc lập, xác suất bắn trúng đích 0,5 ; 0,6 0,7 Xác suất để có hai người bắn trúng bia là: A 0, 21 B 0, 29 C 0,44 D 0,79 Lời giải Gọi Ak biến cố người thứ k bắn trúng bia với xác suất tương ứng Pk k 1, 2, Biến cố có hai người bắn trúng bia là: A1 A2 A3 A1 A2 A3 A1 A2 A3 Xác suất biến cố là: 1 P1 P2 P3 P1 1 P2 P3 P1.P2 1 P3 1 0, 0, 6.0, 0, 1 0, 0, 0, 5.0, 1 0, 0, 44 Vậy xác suất để có hai người bắn trúng bia 0, 44 Câu 175 (THPT LƯƠNG VĂN TỤY - NINH BÌNH - LẦN - 2018) Trong trận đấu bóng đá đội Real madrid Barcelona, trọng tài cho đội Barcelona hưởng Penalty Cầu thủ sút phạt ngẫu nhiên vào bốn vị trí 1, , , thủ môn bay người cản phá ngẫu nhiên đến vị trí 1, , , với xác suất (thủ mơn cầu thủ sút phạt khơng đốn ý định đối phương) Biết cầu thủ sút thủ mơn bay vào vị trí (hoặc ) thủ mơn cản phá cú sút đó, vào vị trí (hoặc ) xác suất cản phá thành cơng 50% Tính xác suất biến cố “cú sút khơng vào lưới”? A 16 B 16 C D Lời giải Cách 1: Số phần tử không gian mẫu n 4.4 16 Gọi biến cố A “Cú sút khơng vào lưới” Khi biến cố A “Cú sút vào lưới” Số phần tử n A T A IL E I N H T N O U IE Trường hợp 1: Cầu thủ sút vào vị trí thủ mơn bay vào vị trí cịn lại Cầu thủ có cách sút Thủ mơn có cách bay Do đó, có khả xảy Trường hợp 2: Cầu thủ sút vào vị trí thủ mơn bay vào vị trí cịn lại Cầu thủ có cách sút Thủ mơn có cách bay Do đó, có khả xảy Trường hợp 3: Cầu thủ sút vào vị trí thủ mơn bay vào vị trí cịn lại Cầu thủ có cách sút Thủ mơn có cách bay Do đó, có khả xảy T https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Trường hợp 4: Cầu thủ sút vào vị trí thủ mơn bay vào vị trí cịn lại Cầu thủ có cách sút Thủ mơn có cách bay Do đó, có khả xảy Trường hợp 5: Cầu thủ sút vào vị trí thủ mơn bay vào vị trí Cầu thủ có cách sút Thủ mơn có cách bay Do đó, có khả xảy Trường hợp 6: Cầu thủ sút vào vị trí thủ mơn bay vào vị trí Cầu thủ có cách sút Thủ mơn có cách bay Do đó, có khả xảy Khi n A 4.3 2.1 14 Xác suất xảy biến cố A p A 4.3 2.1 13 (Do trường hợp 5, xác suất xảy 16 16 16 50%) Vậy p A p A 13 16 16 Cách 2: Gọi Ai biến cố “cầu thủ sút phạt vào vị trí i ” Bi biến cố “thủ mơn bay người cản phá vào vị trí thứ i ” Và C biến cố “Cú sút phạt không vào lưới” Dễ thấy P Ai P Bi 1 Ta có P C P A1 P B1 P A2 P B2 P A3 P B3 P A4 P B4 2 2 2 T A IL IE U O N T H I N E T 1 1 11 11 4 4 16 https://TaiLieuOnThi.Net ... (HKI_L11-NGUYỄN GIA THIỀU - HÀ NỘI 1718) Gieo súc sắc Xác suất để mặt chấm xuất T Câu 91 n A IE * Xác suất biến cố A P A T * Gọi A ”Cả hai lần xuất mặt sáu chấm” Số phần tử biến cố... (THPT CHU VĂN AN - HKI - 2018) Gieo súc sắc cân đối đồng chất Xác suất biến cố sau ? A Xuất mặt có số chấm lẻ B Xuất mặt có số chấm chẵn C Xuất mặt có số chấm chia hết cho D Xuất mặt có số chấm... sai A biến cố chắn P A Câu 10 (THPT CHU VĂN AN - HKI - 2018) Xét phép thử gieo súc sắc cân đối đồng chất hai lần liên tiếp Gọi A biến cố “Lần đầu xuất mặt chấm” B biến cố “Lần hai xuất mặt