XÁC SUẤT TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG

TÀI LIỆU VD VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021 Facebook Nguyễn Vương https www facebook comphong baovuong Trang 1 Link lần 1+2 https drive google comdrivefolders12dZ3gwX3JRHjlRtndy uwKlj.XÁC SUẤT TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG XÁC SUẤT TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG XÁC SUẤT TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG XÁC SUẤT TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG XÁC SUẤT TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG XÁC SUẤT TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG XÁC SUẤT TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG XÁC SUẤT TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG XÁC SUẤT TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG XÁC SUẤT TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG XÁC SUẤT TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG XÁC SUẤT TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG XÁC SUẤT TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG XÁC SUẤT TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG XÁC SUẤT TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG XÁC SUẤT TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG XÁC SUẤT TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG XÁC SUẤT TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG XÁC SUẤT TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG XÁC SUẤT TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG XÁC SUẤT TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG XÁC SUẤT TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG XÁC SUẤT TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG XÁC SUẤT TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG XÁC SUẤT TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG XÁC SUẤT TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG XÁC SUẤT TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG XÁC SUẤT TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG XÁC SUẤT TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG

TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021 TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VẬN DỤNG - VẬN DỤNG CAO TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TRÊN CẢ NƯỚC NĂM 2021 CHƯƠNG HHKG-XÁC SUẤT TỔNG HỢP LẦN Link lần 1+2: https://drive.google.com/drive/folders/12dZ3gwX3JRHjlRtndy_uwKlj4z0_0wwp?usp=sharing PHẦN GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH Câu (THPT Lê Q Đơn - Hải Phịng - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi ABC  600 SB  a Hình chiếu vng góc điểm S lên mặt phẳng  ABC  trùng cạnh a ;  với trọng tâm tam giác ABC Gọi  góc đường thẳng SB mặt phẳng  SCD  Tính sin  A sin   Câu B sin   C sin   D sin   (THPT Lê Q Đơn - Hải Phịng - 2021) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AD  AB  2a Cạnh bên SA  2a vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M , N trung điểm SB SD Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng  AMN  A a Câu B 2a C 3a D a (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Mặt bên SAD tam giác  SAD    ABCD  Gọi M trung điểm cạnh đáy AB Khoảng cách hai đường thẳng SA CM là: A Câu a B a C a D a (THPT Hoàng Hoa Thám - Đà Nẵng - 2021) Cho hình hộp ABCD ABCD có tất cạnh   DAA   BAD   600 Gọi G trọng tâm tam giác ABC Khoảng cách a BAA từ G đến mặt phẳng  DAC  A Câu a 22 66 B 4a 11 11 C 2a 11 11 D a 22 11 (THPT Cẩm Bình - Hà Tĩnh - 2021) Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh a Gọi M trung điểm AD (tham khảo hình vẽ) Khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( A ' BD) A a B a 12 C a D a Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu - Hà Tĩnh - 2021) Cho hình chóp S ABC Biết a  góc hai mặt phẳng  SAC   SBC  Giá trị SA  SB  SC  a , AB  Gọi cos  (THPT A Câu Trần Phú 11 42 B C 13 D 11 43 (Sở Ninh Bình - 2021) Cho lăng trụ ABC ABC  có đáy tam giác ABC vuông A với AC  a Biết hình chiếu vng góc B  lên mặt phẳng  ABC  trung điểm H BC Mặt phẳng  ABBA BCC  Tính khoảng cách từ G A Câu 3a  ABC  góc đến mặt phẳng  ABBA  tạo với mặt phẳng B 3a C 60 o Gọi G trọng tâm tam giác 3a D 3a (THPT Thanh Chương - Nghệ An - 2021) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác đều, tam giác SAB vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy, biết SA  a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC ) A Câu 7a B 7a C 7a D 7a (Nam Định - 2021) Cho hình hộp chữ nhật ABCD AB ' C ' D có AB  BC  a CC   2a Gọi M N trung điểm cạnh BC AA Khoảng cách hai đường thẳng B D  MN A 5a 17 17 B 5a 17 68 C 3a 17 68 D 3a 17 76 Câu 10 (THPT Qng Xương 1-Thanh Hóa - 2021) Cho hình lăng trụ ABC ABC có AB  CB  , AC  Mặt phẳng  P  cắt đường thẳng AA , BB , CC  M , N , P cho tam giác MNP Gọi  góc tạo  P  mặt phẳng  ABC  , đó: A cos   B cos   C cos   D cos   10 Câu 11 (Sở Đồng Tháp 2021) Cho hình hộp đứng ABCD A ' B ' C ' D ' , đáy ABCD hình bình hành 18  góc nhọn, AA '  Khoảng cách hai mặt phẳng có diện tích , AB  2, AD  3, BAD  A ' BD  ,  CB ' D  A B 18 409 C D   60 , tam giác Câu 12 (Sở Đồng Tháp 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi, BAD SBD tam giác đều, SA  SC Tính cơ-sin góc hợp đường thẳng SB mặt phẳng  ABCD  A B 13 C D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021 Câu 13 (Chuyên Lê Thánh Tơng - Quảng Nam - 2021) Cho hình nón đỉnh S , đáy đường tròn tâm O bán kính R  , góc đỉnh 60 Một mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt đường tròn đáy hai điểm A B cho AB  Tính khoảng cách từ O đến  SAB  A 13 B 15 14 C 15 13 26 D 15 34 34 Câu 14 (Chuyên Lê Thánh Tông - Quảng Nam - 2021) Cho tứ diện ABCD có AB , AC , AD đơi vng góc AB  a , AC  a , AD  a Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng  BCD  A d  a B d  a C d  a 30 D d  a 66 11 Câu 15 (Chuyên Lê Thánh Tông - Quảng Nam - 2021) Một hộp hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH , mặt EFGH khơng nắp (xem hình bên) Có kiến đỉnh A bên hộp miếng mồi kiến điểm O tâm đáy ABCD bên hộp Tính quãng đường ngắn mà kiến tìm đến miếng mồi (làm trịn đến chữ số thập phân) A 12,3 B 12, C 12, D 12,8 Câu 16 (THPT Trần Nhân Tơng - Quảng Ninh - 2021) Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có chiều cao a Biết tam giác A ' BC tam giác nhọn nằm mặt phẳng vng góc với mặt 35 đáy Hai mặt phẳng  ABB ' A '  ACC ' A ' tạo với đáy góc Góc   600 , AC  AB  3a Khoảng cách hai đường thẳng AB ' A ' C BAC A 2a B a C a D 3a Câu 17 (THPT Thanh Oai - Hà Nội - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B Biết AB  BC  , AD  Các mặt chéo  SAC   SBD  vng góc với mặt đáy  ABCD  Biết góc hai mặt phẳng  SAB   ABCD  60 Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng  SAB  A B C D PHẦN XÁC SUẤT Câu 18 (THPT Thanh Chương - Nghệ An - 2021) Xếp học sinh gồm học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B học sinh lớp 12C (trong học sinh lớp 12C có hai bạn An Bình) thành hàng Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 ngang Xác suất để học sinh lớp 12B đứng hai học sinh lớp 12C, đồng thời hai bạn An Bình ln đứng cạnh 1 1 A B C D 105 132 1260 210 Câu 19 (Bắc Ninh - 2021) Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số lập từ tập X  0;1;2;3;4;5;6;7 Rút ngẫu nhiên số từ S Tính xác suất để rút số mà số đó, chữ số đứng sau lớn chữ số đứng trước 3 A B C 32 16 D 11 64 u1  Câu 20 (Bắc Ninh - 2021) Cho dãy số  un  xác định sau:  Tính un 1  4un   5n ( n  1) tổng S  u2021  2u2020 A S  2019  3.42021 B S  2018  3.42020 C S  2018  3.42020 D S  2019  3.42021 Câu 21 (Bắc Ninh - 2021) Cho dãy ghế xếp sau: Xếp bạn nam bạn nữ vào hai dãy ghế Hai người gọi ngồi đối đối diện với ngồi hai dãy có vị trí ghế (số ghế) Số cách xếp để bạn nam ngồi đối diện với bạn nữ A 4!.2 B 4!4! C 4!4!.2 D 4!4!.2 Câu 22 (Nam Định - 2021) Xếp ngẫu nhiên học sinh nữ học sinh nam vào 12 ghế thành hàng ngang Tính xác suất để khơng có hai học sinh nam ngồi cạnh 7 A B C D 99 132 264 11880 Câu 23 (Chuyên Lê Hồng Phong - 2021) Một mật mã HP dãy 10 kí tự gồm chữ in hoa kề (trong bảng chữ tiếng Anh) sau chữ số kế (ví dụ: AAA0000000) Chọn ngẫu nhiên mật mã HP Gọi S xác xuất để mã chọn không chứa chữ A khơng có chữ số Khẳng định sau đúng? A S   90%;93%  B S   94%; 95%  C S   93%;94%  D S   95%;99%  Câu 24 (Chuyên Biên Hòa - 2021) Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số đôi khác Chọn ngẫu nhiên số tập S Tính xác suất để số chọn có bốn chữ số lẻ chữ số có hai chữ số kề chữ số lẻ 21 20 A B C D 189 200 189 Câu 25 (THPT Lê Q Đơn - Hải Phịng - 2021) Có 18 bạn thi Toán KHTN Tiếng Anh khen thưởng gồm nam nữ, tất học sinh nam có chiều cao khác nhau, học sinh nữ có chiều cao khác Thầy Chinh xếp ngẫu nhiên bạn thành hàng ngang để chụp ảnh kỉ niệm cho tính từ trái sang phải học sinh nam có chiều cao giảm dần học sinh nữ có chiều cao tăng dần Xác suất để bạn nam bạn nữ đứng xen kẽ theo cách 1 14 A B C D 48620 2002 24310 2002 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021 Câu 26 (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2021) Có 30 cầu đánh số tự nhiên từ đến 30 Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai cầu nhân số hai cầu lại với Tính xác suất để số nhận số chia hết cho 10 48 16 16 A B C D 145 29 29 145 Câu 27 (THPT Hoàng Hoa Thám - Đà Nẵng - 2021) Gọi S tập hợp tất số tự nhiên gồm chữ số chữ số thuộc tập hợp 1; 2;3; 4 Chọn ngẫu nhiên số thuộc S , xác suất để số có mặt chữ số lần 729 A B 2048 C 91 1024 D 3367 4096 Câu 28 (THPT Nuyễn Công Trứ - Hà Tĩnh - 2021) Chọn ngẫu nhiên số a, b, c tập hợp m S  1;2; ;26 Biết xác suất để số chọn thỏa mãn a  b2  c2 chia hết cho với n m m, n  * phân số tối giản Tính giá trị biểu thức T  m  n n A 104 B 100 C 81 D 79 Câu 29 (Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2021) Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số Chọn ngẫu nhiên số từ S , tính xác suất để chữ số số đơi khác phải có mặt chữ số 7 189 A B C D 150 375 125 1250 Câu 30 (Chuyên Bắc Ninh - 2021) Cho tập A  1, 2,3, 4,5, 6, 7,8 Từ tập A lập số gồm chữ số đôi khác cho số lẻ không chia hết cho ? A 20100 B 12260 C 40320 D 15120 Câu 31 (Chuyên Bắc Ninh - 2021) Cho n số tự nhiên có bốn chữ số Gọi S tập hợp tất số thực  thoả mãn 3  n Chọn ngẫu nhiên phần tử S Xác suất để chọn số tự nhiên 1 A B C D 4500 3000 2500 Câu 32 (Sở Phú Thọ - 2021) Một đội niên tình nguyện trường gồm có học sinh nam học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh để với giáo viên tham gia đo thân nhiệt cho hoc sinh đến trường Xác suất để chọn học sinh số học sinh nam số hoc sinh nữ 5 A B C D 66 11 11 33 Câu 33 (THPT Cẩm Bình - Hà Tĩnh - 2021) Cho tập hợp X  1; 2;3; 4;5;6;7;8;9 Gọi A tập hợp số tự nhiên có bốn chữ số lập từ chữ số thuộc tập X Chọn ngẫu nhiên số từ A , xác suất để số chọn chia hết cho 4 A B C D 9 27 28 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 34 (THPT Quãng Xương 1-Thanh Hóa - 2021) Biết x, y số thực dương cho số u1  x  log y , u2  x log y , u3 =5y theo thứ tự lập thành cấp số cộng cấp số nhân Khi x y có giá trị bằng: A 10 B C D Câu 35 (THPT Quãng Xương 1-Thanh Hóa - 2021) Trong buổi sinh hoạt nhóm lớp, tổ có 12 học sinh gồm học sinh nữ có Dung học sinh nam có Hải Chia tổ thành nhóm, nhóm gồm học sinh phải có học sinh nữ Tính xác suất để Dung Hải thuộc nhóm 11 A B C D 16 16 16 16 Câu 36 (Sở Đồng Tháp 2021) Cho đa giác có 12 đỉnh đặt tên 12 chữ khác nhau, chọn ngẫu nhiên chữ 12 chữ Xác suất biến cố: “bốn chữ chọn đỉnh hình chữ nhật” 1 A B C D 33 33 15 Câu 37 (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - 2021) Trong gặp mặt dặn dò trước lên đường tham gia kì thi học sinh giỏi có 10 bạn đội tuyển gồm bạn đến từ lớp 12A1, bạn từ 12A2, bạn lại đến từ lớp khác Thầy giáo xếp ngẫu nhiên bạn kể ngồi vào bàn dài bên ghế xếp đối diện Tính xác suất cho khơng có học sinh lớp ngồi đối diện 73 53 38 A B C D 126 126 63 Câu 38 (THPT Thanh Oai - Hà Nội - 2021) Ba bạn tên Xuân, Tân, Sửu bạn viết ngẫu nhiên lên bảng số tự nhiên thuộc đoạn 1;19 Xác suất để ba số viết có tổng chia hết cho 3272 A 6859 2287 B 6859 1512 C 6859 775 D 6859 Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021 TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VẬN DỤNG - VẬN DỤNG CAO TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TRÊN CẢ NƯỚC NĂM 2021 CHƯƠNG HHKG-XÁC SUẤT TỔNG HỢP LẦN Link lần 1+2: https://drive.google.com/drive/folders/12dZ3gwX3JRHjlRtndy_uwKlj4z0_0wwp?usp=sharing PHẦN GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH Câu (THPT Lê Quý Đôn - Hải Phịng - 2021) Cho hình chóp  S ABCD  có đáy  ABCD  là hình thoi  ABC  600  và  SB  a  Hình chiếu vng góc của điểm  S  lên mặt phẳng   ABC   trùng  cạnh  a ;   với trọng tâm tam giác  ABC  Gọi    là góc giữa đường thẳng  SB  và mặt phẳng   SCD   Tính  sin    A sin   B sin   C sin   D sin     Lời giải Chọn D    AB  AC  a Vì    ABC  là tam giác đều cạnh  a      ABC  60 Gọi  G  là trọng tâm của tam giác  ABC    SG   ABCD    Gọi  E  là hình chiếu của  B  trên   SCD   nên  SE  là hình chiếu của  SB  trên mặt phẳng   SCD         Góc  giữa  SB   và  mặt  phẳng   SCD    là  góc  giữa  hai  đường  thẳng  SB , SE   và  bằng  BSE       BSE Ta có  BE  d  B,  SCD     BG   SCD   D  Kẻ  GH  SC  tại  H d  B,  SCD   d  G ,  SCD    BG 3   d  B, CD   d  G ,  SCD     GC 2 1   CD  CG  CD   SCG   CD  HG     Ta có:   CD  SG Từ  1  và   2  suy ra  GH   SCD   d  G,  SCD    GH   a a CG     3 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Xét tam giác  SBG  vng tại  G  có  SG  SB  AG  a  Xét  tam  giác  SCG   vuông  a2 a    3 G  tại  ta  có  a a 1 9  BE  HG  Xét  tam  giác  SEB         HG  2 2 HG GS GC 6a a 2a BE  vuông tại  E  ta có  sin   SB Câu a 2    a (THPT Lê Quý Đôn - Hải Phịng - 2021) Cho hình chóp  S ABCD  có đáy  ABCD  là hình chữ  nhật với  AD  AB  2a  Cạnh bên  SA  2a  và vng góc với mặt phẳng đáy. Gọi  M ,  N  lần  lượt là trung điểm của  SB  và  SD  Tính khoảng cách từ  S  đến mặt phẳng   AMN  B 2a A a 3a Lời giải C D a   Chọn D   1 Ta có:  VS ABD  VS ABCD  AS AB AD  2a.a.2a  a   6 VS AMN SA SM SN 1 1     VS AMN  VS ABD  a  a   VS ABD SA SB SD 2 4 a 1   SB  AB  AS  a  4a  2 2 1 AN  SD  AD  AS  4a  4a  a   2 Mặt khác:  AM  MN  1 a   BD  AB  AD  a  4a  2 2 Suy ra:  S AMN  a2   Vậy  d  S ;  AMN    Câu 3VS AMN a    a  S AMN a (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2021) Cho  hình  chóp  S ABCD   có  đáy  ABCD   là  hình  vng cạnh  a  Mặt bên  SAD  là tam giác đều và   SAD    ABCD   Gọi  M  là trung điểm của  cạnh đáy  AB  Khoảng cách giữa hai đường thẳng  SA  và  CM  là:  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021  a A .  a B .  a   Lời giải C D a   Chọn D   Gọi  H ;  N ;  E  lần lượt là trung điểm  AD ;  CD ;  AN   Từ gt  SH  AD  nên  SH   ABCD    Dễ thấy  CM / /  SAN     d  SA ; CM   d  CM ;  SAN    d  C ;  SAN    d  D ;  SAN    2d  H ;  SAN     Mà  HA  a 1 a a   AD  ;  HE  DN  CD  ;  HS  SA.sin 60  2 2 4 HA ;  HE ;  HS  đơi một vng góc    d  H ;  SAN     a 1    d  H ;  SAN      2 HA HE HS  d  SA ; CM   2d  H ;  SAN    Câu a   (THPT Hoàng Hoa Thám - Đà Nẵng - 2021) Cho hình hộp  ABCD ABCD  có tất cả các cạnh    DAA   BAD   600  Gọi  G  là trọng tâm của tam giác  ABC  Khoảng cách  đều bằng  a  và  BAA từ  G  đến mặt phẳng   DAC   bằng  A a 22   66 B 4a 11   11 C 2a 11   11 D a 22   11 Lời giải Chọn D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Gọi  H  là trọng tâm tam giác  ABD  và  K  là trung điểm  AD   '  DAA '  BAD   600  và  AA  AB  AD  AB  AD  BD  a   Do  BAA  A ' ABD  là tứ diện đều cạnh bằng  a  VAABD    đường cao  A ' H  a3   12 a a3 ,  VD.DAC   VD AC D  VAABD    12 Xét  DA ' C ', có  A ' D  a, A ' C '  DC '  a    C K   a  2 a 11 a 11 a     S DA 'C '  AD.C K    2 2 Do  G  là trọng tâm của tam giác  A ' BC '  và  BO //OD    d  G ,  DAC     d  B,  DAC     d  D,  DAC     Vậy khoảng cách từ  G  đến mặt phẳng   DAC   bằng  Câu 3VD.DAC  S DAC  a3 a 22    12  11 a 11 a 22   11 (THPT Cẩm Bình - Hà Tĩnh - 2021) Cho hình lập phương  ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng  a   Gọi  M  là trung điểm của  AD  (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ  M đến mặt phẳng  ( A ' BD)     A a   B a   12 a   Lời giải C D Chọn A Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ a   TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021  a A d  a B d  C d  a 30 D d  a 66   11 Lời giải Chọn D  AB  AC   Ta có    AB   ACD        AB  AC  VABCD  1 a3 AB.S ACD  a a 2.a  3    Xét tam giác  ABC  vng tại  A  có  BC  AB  AC  a   Xét tam giác  ACD  vng tại  A  có  CD  AD  AC  a   Xét tam giác  ABD  vng tại  A  có  BD  AD  AB  2a   2   BC  BD  CD   Xét tam giác  CBD  có  cos CBD 2.BC.BD 3        11  sin CBD     2 3   a 3.2a 11  a 11   Khi đó  SCBD  CB.CD.sin CBD 2 2  Vậy  d  3VABCD SCBD a3 a 66     11 a 11 Câu 15 (Chuyên Lê Thánh Tông - Quảng Nam - 2021) Một  chiếc  hộp  hình  hộp  chữ  nhật  ABCD.EFGH , mặt trên  EFGH  khơng nắp (xem hình bên).  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489    Có một con kiến ở đỉnh  A  bên ngồi hộp và một miếng mồi của kiến tại điểm  O  là tâm đáy  ABCD  ở bên trong hộp. Tính qng đường ngắn nhất mà con kiến tìm đến miếng mồi (làm trịn  đến một chữ số thập phân).  A 12,3   B 12,   C 12,   D 12,8   Lời giải Chọn C Để quãng đường ngắn nhất mà con kiến tìm đến miếng mồi thì kiến phải đi từ  A  qua mặt phẳng  AEHD  (mặt ngồi hộp) rồi tiếp tục qua mặt phẳng  AEHD  (mặt trong hộp) sau đó đến  O   Trải phẳng qng đường đi của kiến ta được:    Vậy đoạn  AO  là quãng đường đi ngắn nhất của kiến và  AO  22 12  12, Câu 16 (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - 2021) Cho hình lăng trụ  ABC A ' B ' C '  có chiều cao  a  Biết rằng tam giác  A ' BC  là tam giác nhọn và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt  35 đáy.  Hai  mặt  phẳng   ABB ' A '   và   ACC ' A '   cùng  tạo  với  đáy  các  góc  bằng  nhau.  Góc    600 , AC  AB  3a  Khoảng cách giữa hai đường thẳng  AB '  và  A ' C  bằng  BAC A 2a   B a   C a   D 3a   Lời giải Chọn A Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021  Do tam giác  A ' BC  là tam giác nhọn và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt đáy nên kẻ  AH  BC  AH   ABC   và  H  nằm trong đoạn  BC   Hai mặt phẳng   ABB ' A '  và   ACC ' A '  cùng tạo với đáy các góc bằng nhau nên  H  cách đều     AB  và  AC  do đó  H  là chân đường phân giác trong của  BAC Theo tính chất đường phân giác ta có:  BH AB   CH  3BH   CH AC Gọi  I , J  lần lượt là trung điểm của  BC , B ' C '  suy ra   ABI  //  CAJ   do đó  d  AB ', A ' C   d   AB ' I  ,  CA ' J    d ( I ,  CA ' J    Kẻ  KC / / AI  KC / / A ' J  khi đó  d  I ,  CA ' J    d  I ,  CKA ' J     Ta có:  d  I ,  CKA ' J   d  H ,  CKA ' J    IC 2   d  I ,  CKA ' J    d  H ,  CKA ' J     HC 3 Kẻ  HD  KC , HF  A ' D  d  H ,  CKA ' J    HF  và  1     2 HF HA ' HD2 Ta có:  BC  AB  AC  AB AC.cos A  a  BC  a 7, AI  13   AB  AC BC 13a    AI  a 4 AI  IC  AC Xét tam giác  AIC  có:  cos   Do  AICK  là hình bình hành nên  AIC   AI IC 91  cos ICK    3  HD  HC.sin HCD   a  thay vào ta được   sin ICK 91 13 91 1 1     HF  a  d  I ,  CKA ' J    a   2 HF HA ' HD a Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Câu 17 (THPT Thanh Oai - Hà Nội - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vuông  SAC   SBD vuông góc với mặt A B Biết AB  BC  , AD  Các mặt chéo đáy  ABCD Biết góc hai mặt phẳng  SAB  ABCD 60 Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng  SAB  là  A   B   3   C D   Lời giải Chọn C S N H A D K M B O  Gọi  O  AC  BD  SO  ( ABCD)  (Vì C    SAC   SBD vng góc đáy  ABCD ).    60  (vì   SAB   ABCD  AB ).  Từ  O  kẻ  OM  AB  SMO  Gọi  N  là trung điểm  AD   Suy ra tứ giác  ABCN  là hình vng và  d  D,  SAB    2d  N ,  SAB    2d  C ,  SAB      Gọi  K  CN  BD   Suy ra  K  là trung điểm  CN (do  BCDN  là hình bình hành) và  CA   (do  OAB  OCK ).  OA Do đó  d (C ,( SAB))  d (O,( SAB))    Từ  O  kẻ  OH  SM  d  O,  SAB    OH (do   SOM    SAB   và   SOM    SAB   SM ).  OM BO BO 2 2      OM  ;  SO  OM tan 60     DA BD BK 3 3 1       OH  Và  OH OM SO 4    Vậy  d  D,  SAB       Có  PHẦN XÁC SUẤT Câu 18 (THPT Thanh Chương - Nghệ An - 2021) Xếp 9 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A, 2 học sinh  lớp 12B và 5 học sinh lớp 12C (trong 5 học sinh lớp 12C có hai bạn An và Bình) thành một hàng  ngang. Xác suất để mỗi học sinh lớp 12B đều được đứng ở giữa hai học sinh lớp 12C, đồng thời  hai bạn An và Bình ln đứng cạnh nhau bằng  1 1 A B C .  D .  105 132 1260 210 Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021  Lời giải Chọn D  Ta có: khơng gian mẫu là "Xếp 9 học sinh vào một hàng ngang bất kì"   n     9!    Gọi  A  là biến cố “ Xếp 9 học sinh thành hàng ngang để mỗi học sinh lớp 12B đều được đứng ở  giữa hai học sinh lớp 12C, đồng thời hai bạn An và Bình ln đứng cạnh nhau”.  Do hai bạn An và Bình ln đứng cạnh nhau nên ta xem như An và Bình tạo 1 vị trí cố định  chiếm 2 chỗ trong 9 chỗ của 1 hàng ngang, như vậy sẽ có 4 vị trí cho học sinh lớp 12C, ta sẽ xếp  học sinh 12C đầu tiên: có  4!  cách.  Giữa các học sinh lớp 12C sẽ có 3 vị trí trống, ta sẽ xếp 2 học sinh 12B vào:  A 32 cách.  Suy ra có 2! cách đổi chỗ An và Bình.  Cuối cùng ta xếp hs lớp A bằng cách bỏ 2 bạn 2 học sinh 12A vào 3 chỗ trống có  A 32  cách.  2 n( A) 2!.4!  A    Như vậy xác suất cần tìm chính là:  P    9! 210 n  Câu 19 (Bắc Ninh - 2021) Gọi  S   là  tập  hợp  tất  cả  các  số  tự  nhiên  có  3  chữ  số  được  lập  từ  tập  X  0;1;2;3;4;5;6;7  Rút ngẫu nhiên một số từ  S  Tính xác suất để rút được số mà trong số đó,  chữ số đứng sau ln lớn hơn hoặc bằng chữ số đứng trước 3 A B C 32 16 Lời giải Chọn C Số các số tự nhiên có 3 chữ số được lập từ  X  là:  7.8.8  448  (số).   n     448   D 11   64 Gọi  A là biến cố rút được số mà trong số đó chữ số đứng sau ln lớn hơn hoặc bằng chữ số đứng  trước.  TH1: Số rút được có dang  aaa , có 7 số như thế nên có 7 cách rút.  TH2: Số rút được có dạng  aab , với  a  b , có  C72  21  số như thế nên có  21 cách rút.  TH3: Số rút được có dạng  abb , với  a  b , có  C72  21  số như thế nên có  21 cách rút.  TH4: Số rút được có dạng  abc , với  a  b  c , có  C73  35  số như thế nên có  35  cách rút.  Vậy có   21  21  35  84 (số)   n  A  84  Do đó  P  A  84    448 16 u1  Câu 20 (Bắc Ninh - 2021) Cho  dãy  số   un    được  xác  định  như  sau:     Tính  un 1  4un   5n (n  1) tổng S  u2021  2u2020 A S  2019  3.42021 B S  2018  3.42020 C S  2018  3.42020 D S  2019  3.42021   Lời giải Chọn B Ta có  un 1  4un  5n   un 1   n  1  1  4  un  n  1   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Đặt   un  n   1  un 1   n  1  ,   v1  u1   dãy     là CSN có  v1  , cơng bội  q  4   Khi đó ta có hệ    1  4vn Do đó   v1q n 1   4   n 1  un   n    4  Vậy  S  u2021  2u2020   4  2020   n 1  2021   2  4   n    2019   2020   3.42020  2018   Câu 21 (Bắc Ninh - 2021) Cho 2 dãy ghế được xếp như sau:    Xếp  4 bạn nam và  4 bạn nữ  vào hai dãy ghế  trên.  Hai người  được  gọi  là  ngồi đối  đối diện với  nhau nếu ngồi ở hai dãy và có cùng vị trí ghế (số ở ghế). Số cách xếp để mỗi bạn nam ngồi đối  diện với một bạn nữ bằng A 4!.2 B 4!4! C 4!4!.2 D 4!4!.2   Lời giải Chọn C Ở ghế số 1(dãy 1): Có 8 cách chọn một học sinh để xếp, ứng với đó có 4 cách chọn một học sinh  khác giới xếp vào ghế đối diện.  Ở ghế số 2 (dãy 1): Có 6 cách chọn một học sinh để xếp, ứng với đó có 3 cách chọn một học sinh  khác giới xếp vào ghế đối diện.  Ở ghế số 3 (dãy 1): Có 4 cách chọn một học sinh để xếp, ứng với đó có 2 cách chọn một học sinh  khác giới xếp vào ghế đối diện.  Ở ghế số 4 (dãy 1): Có 2 cách chọn một học sinh để xếp, ứng với đó có 2 cách chọn một học sinh  khác giới xếp vào ghế đối diện.  Theo quy tắc nhân có:  8.4.6.3.4.2.2.1  4!  2.4.6.8   4!4!.2   Câu 22 (Nam Định - 2021) Xếp ngẫu nhiên   học sinh nữ và  học sinh nam vào  12 ghế thành một hàng  ngang. Tính xác suất để khơng có bất kỳ hai học sinh nam nào ngồi cạnh nhau 7 A B C D .  99 132 264 11880 Lời giải Chọn A Xếp  12 học  sinh  vào  12 ghế  có  12! cách  xếp  ta  có  số  phần  tử  của  khơng  gian  mẫu  là  12!  n     12!  Gọi  A là biến cố “Xếp   học sinh nữ và  học sinh nam vào  12 ghế khơng có bất kì hai học sinh  nam nào ngồi cạnh nhau”  Xếp  học sinh nữ có  7! cách xếp  Xếp  học sinh nam vào  vị trí gồm   vị trí đầu cuối và   vị trí giữa các học sinh nữ  Chọn  vị trí từ  vị trí là  8C5    Số cách xếp  nam là  8C 5.5!   n  A   7!.8C 5.5!  p  A  n  A  7!8C 5.5!     n   12! 99 Câu 23 (Chuyên Lê Hồng Phong - 2021) Một mật mã HP là một dãy 10 kí tự gồm 3 chữ cái in hoa kề  nhau (trong bảng chữ cái tiếng Anh) và sau đó là 7 chữ số kế nhau (ví dụ: AAA0000000). Chọn  Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021  ngẫu nhiên 1 mật mã HP. Gọi  S  là xác xuất để mã được chọn khơng chứa chữ cái A hoặc khơng  có chữ số 0. Khẳng định nào sau đây đúng? A S   90%;93%  B S   94%; 95%  C S   93%;94%  D S   95%;99%  Lời giải Chọn B Số phần tử của khơng gian mẫu là:  n  263 107   Gọi A là biến cố “ chọn được một mã chọn khơng chứa chữ cái A hoặc khơng có chữ số 0”.  Trường hợp 1: Khơng có chữ A  Khi đó số cách chọn là:  253 107   Trường hợp 2: Khơng có số 0.  Khi đó số cách chọn là:  263  97   Số mật mã chứa cả A và 0 là:  253  97   Do đó số cách chọn khơng có chữ A hoặc số 0 là  253 107  263  97  253  97   Vậy xác xuất là  S  253 107  263  97  253  97 263 107  0,947  94, 7%   Câu 24 (Chuyên Biên Hịa - 2021) Gọi  S   là  tập hợp các số  tự  nhiên có    chữ  số  đơi một khác  nhau.  Chọn ngẫu nhiên một số trong tập  S  Tính xác suất để số được chọn có đúng bốn chữ số lẻ và chữ  số   có hai chữ số kề nó là chữ số lẻ  21 20 A .  B .  C .  D .  189 200 189 Lời giải Chọn C Ta có  n   A97   Gọi  A ”Chọn số có 8 chữ số đơi một khác nhau sao cho có đúng bốn chữ số lẻ và chữ số   có hai  chữ số kề nó là chữ số lẻ”.  Gọi số cần tìm có dạng  abcdefgh   Chọn 2 số lẻ trong 5 số lẻ sao cho hai chữ số đó kề số   có  C52  cách.  Hốn vị hai số lẻ này có  2! cách.  Gọi số có dạng  a1 0a2  (trong đó  a1 , a2  là các số lẻ) là  X   Chọn 2 số lẻ cịn lại trong   số lẻ để có đúng bốn chữ số lẻ có  C32  cách.  Chọn 3 số khơng là số lẻ và khác số   có  C43  cách.  Hốn vị  X , 2 số lẻ cịn lại và 3 số khơng là số lẻ khác khơng có  6!  cách.  Suy ra  n  A  C52 2!.C32 C43 6!  cách  Vậy  P  A  n  A n   20   189 Câu 25 (THPT Lê Quý Đôn - Hải Phịng - 2021) Có 18 bạn thi Tốn và KHTN bằng Tiếng Anh được  khen thưởng gồm 9 nam và 9 nữ, tất cả các học sinh nam có chiều cao khác nhau, học sinh nữ có  chiều cao khác nhau. Thầy Chinh xếp ngẫu nhiên các bạn thành một hàng ngang để chụp ảnh kỉ  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  niệm sao cho tính từ trái sang phải các học sinh nam có chiều cao giảm dần và các học sinh nữ có  chiều cao tăng dần. Xác suất để các bạn nam và các bạn nữ đứng xen kẽ theo cách trên là  1 14 A .  B .  C .  D .  48620 2002 24310 2002 Lời giải Chọn A Cần tất cả 18 vị trị cho 18 học sinh.  Bước 1: Chọn vị trí cho 9 học sinh, có  C189  cách chọn. Sau đó ta xếp 9 học sinh nam vào 9 vị trí đã  chọn sao cho chiều cao giảm dần từ trái sang phải, chỉ có 1 cách xếp như vậy.  Bước 2: Xếp 9 nữ vào 9 vị trí cịn lại sao cho chiều cao tăng dần từ trái sang phải, chỉ có một cách  xếp như vậy.  Vậy    C189  48620   Gọi A là biến cố: “Thầy giáo xếp bạn nam bạn nữ đứng xen kẽ ”.  Theo cách xếp trên giả sử thầy giáo xếp các bạn nam trước(tính từ trái sang phải học sinh nam có chiều cao giảm dần) có 1 cách xếp.  Để xếp các bạn nữ xen kẽ theo cách trên(các học sinh nữ có chiều cao tăng dần) vào các  vị trí có 2 cách.  Theo quy tắc nhân có 2 cách để xếp các bạn học sinh thỏa mãn đề bài.  Do đó   A    Vậy  P  A      48620 24310 Câu 26 (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2021) Có 30 quả cầu được đánh số tự nhiên từ 1 đến 30.  Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả cầu rồi  nhân các số trên hai quả cầu lại với nhau. Tính xác suất để số nhận được là số chia hết cho 10.  48 16 16 A B C D .  145 29 29 145 Lời giải Chọn B Số phần tử của khơng gian mẫu bằng số cách chọn 2 số tự nhiên bất kì trong 30 số đã cho và bằng  C302  435   Từ 1 đến 30 ta chia thành các nhóm:  Nhóm A các số chia hết cho 10 gồm: 10,20,30  Nhóm B các số chia hết cho 5 mà khơng chia hết cho 10 bao gồm: 5,15,25  Nhóm C các số chẵn khơng chia hết cho 10 có 12 số  Nhóm D các số lẻ cịn lại  Để chọn được hai số tự nhiên  x, y  trong 30 số đã cho mà tích  xy  chia hết cho 10 thì ta có các  trường hợp sau:   Trường hợp 1: Chọn được hai số từ nhóm A   có  C32   cách chọn.   Trường hợp 2: Chọn được một số từ nhóm A và một số cịn lại từ các nhóm B,C,D    Có  C31.C27  81  cách chọn   Trường hợp 3: Chọn được một số từ nhóm B và một số từ nhóm C    Có  C31.C121  36  cách chọn  Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021   81  36 Vậy xác suất cần tìm là  P     435 29 Câu 27 (THPT Hoàng Hoa Thám - Đà Nẵng - 2021) Gọi  S  là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm   chữ  số và các chữ số thuộc tập hợp  1; 2;3; 4  Chọn ngẫu nhiên một số thuộc  S , xác suất để số đó có  mặt chữ số  1 ít nhất một lần bằng  729 A B     2048 C 91   1024 D 3367   4096 Lời giải Chọn D Gọi  A  là biến cố để chọn được số có   chữ số và chữ số có  1 ít nhất một lần.     n A  36  P  A    36 3367 3367  Vậy xác suất cần tìm là      4096 4096 Câu 28 (THPT Nuyễn Công Trứ - Hà Tĩnh - 2021) Chọn  ngẫu  nhiên    số  a, b, c   trong  tập  hợp  m S  1;2; ;26  Biết xác suất để   số chọn ra thỏa mãn  a  b2  c2  chia hết cho   bằng   với  n m m, n  *  và   là phân số tối giản. Tính giá trị biểu thức  T  m  n   n A 104   B 100   C 81   D 79   Lời giải Chọn D Gọi  A  là tập hợp các phần tử thuộc  S  mà chia hết cho  ,  A  có   phần tử.  B  là tập hợp các phần tử thuộc  S  mà chia cho   dư   hoặc dư  ,  B  có  11  phần tử.  C  là tập hợp các phần tử thuộc  S  mà chia cho   dư   hoặc dư  , B  có  10  phần tử.  Ta có nhận xét  + Với  k  A  thì  k  chia hết cho    + Với  k  B  thì  k  chia cho   dư    + Với  k  C  thì  k  chia cho   dư    Số phần tử của không gian mẫu là  C263   Để chọn được   số thỏa mãn bài tốn, ta có hai trường hợp  + Trường hợp:   số được chọn đều thuộc  A , có  C 53  cách chọn.  + Trường hợp:   số được chọn có mỗi số thuộc mỗi tập  A, B, C , có  C51  C111  C101  cách chọn.  Suy ra số phần tử của biến cố là  C53  C51  C101  C111   Xác suất của biến cố là  C53  C51  C101  C111 14 m    Suy ra  m  n  79   C26 65 n Câu 29 (Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2021) Gọi  S  là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số.  Chọn ngẫu nhiên một số từ  S , tính xác suất để các chữ số của số đó đơi một khác nhau và phải có  mặt chữ số   và    7 189 A B C D .  150 375 125 1250 Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 21 TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Chọn A Số phần tử của không gian mẫu là  n  S   9.105   Gọi  A  là biến cố “lấy được số có 6 chữ số đơi một khác nhau và phải có mặt chữ số   và chữ số  1”.  +) Chọn 4 chữ số từ 8 chữ số  2;3; 4;5;6;7;8;9  có  C84  cách.  +) Xếp 4 chữ số vừa chọn và hai chữ số  0,1  thành số có 6 chữ số có  5.5! cách.  Suy ra  n  A  C84 5.5!   Vậy  P  A   n  A n   C84 5.5!    9.10 150 Câu 30 (Chuyên Bắc Ninh - 2021) Cho tập  A  1, 2,3, 4,5, 6, 7,8  Từ tập  A  có thể lập được bao nhiêu  số gồm   chữ số đôi một khác nhau sao cho các số này lẻ và không chia hết cho  ?  A 20100   B 12260   C 40320   D 15120   Lời giải  Chọn D Số cần lập có dạng  abcdefgh  với  a, b, c, d , e, f , g , h  A   Do  abcdefgh  là số lẻ và khơng chia hết cho   nên  h  1,3, 7  nên  h  có   cách chọn.  Số cách chọn các chữ số  a  là    Số cách chọn các chữ số  b  là    Số cách chọn các chữ số  c  là    Số cách chọn các chữ số  d  là    Số cách chọn các chữ số  e  là    Số cách chọn các chữ số  f  là    Số cách chọn các chữ số  g  là    Vậy số các số cần lập là  7.6.5.4.3.2.1.3  15120  (số).  Câu 31 (Chuyên Bắc Ninh - 2021) Cho  n là số tự nhiên có bốn chữ số bất kì. Gọi  S  là tập hợp tất cả các  số thực   thoả mãn  3  n  Chọn ngẫu nhiên một phần tử của  S  Xác suất để chọn được một số  tự nhiên bằng  1 A .  B .  C .  D 0.  4500 3000 2500 Lời giải  Chọn A Do  n là số tự nhiên có bốn chữ số bất kì. Suy ra:  1000  n  9999  Vậy có tất cả  9000  số tự nhiên  có bốn chữ số bất kì.  Ta có:  3  n    log n  Do đó mỗi một giá trị của  n tương ứng với một giá trị của   , nên số  phần tử của tập hợp S là:  9000 phần tử  Trang 22 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021  Suy ra số phần tử của không gian mẫu  n    9000   Mặt khác:  1000  n  9999  log 1000    log 9999  6, 28    8,38   Gọi  A là biến cố “để chọn được một số tự nhiên” từ tập hợp  S   Vì  6, 28    8, 38 mà    N    7;8  n  A    Vậy xác suất cần tìm là  P  A     9000 4500 Câu 32 (Sở Phú Thọ - 2021) Một đội thanh niên tình nguyện của trường gồm có   học sinh nam và    học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên   học sinh để cùng với các giáo viên tham gia đo thân nhiệt cho  hoc sinh khi đến trường. Xác suất để chọn được   học sinh trong đó số học sinh nam bằng số hoc  sinh nữ bằng  5 A .  B .  C .  D .  66 11 11 33 Lời giải  Chọn B Chọn ngẫu nhiên  học sinh từ  11  học sinh có:  C114  330  cách  Số phần tử khơng gian mẫu chính là số cách chọn  học sinh từ  11 học sinh: n     330   Gọi  A  là biến cố: “chọn được   học sinh trong đó số học sinh nam bằng số hoc sinh nữ”.  Theo đề bài:  Ta chọn   học sinh nam từ   học sinh nam có:  C62  15 cách.  Ta chọn   học sinh nữ từ 5 học sinh nữ có:  C52  10 cách.  Do đó, số phần tử của biến cố  A :  n  A   15.10  150   Vậy xác suất cần tìm là:  P  A   150    330 11 Câu 33 (THPT Cẩm Bình - Hà Tĩnh - 2021) Cho tập hợp  X  1; 2;3; 4;5;6;7;8;9  Gọi  A  là tập hợp  các số tự nhiên có bốn chữ số được lập từ các chữ số thuộc tập  X  Chọn ngẫu nhiên một số từ  A ,  xác suất để số được chọn chia hết cho   bằng  4 A .  B .  C .  D .  9 27 28 Lời giải  Chọn C Số phần tử của không gian mẫu là  n     94   Gọi  A  là biến cố “Chọn được số có   chữ số chia hết cho  ”  Số được chọn có dạng  abcd   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 23 TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Do  abcd  chia hết cho   abcd  chia hết cho   và  abcd  chia hết cho    abcd  chia hết cho     d  2; 4;6;8   có   cách chọn  d   abcd  chia hết cho       a  b  c  d  chia hết cho   Ta xét các trường hợp sau:    Trường hợp 1: Nếu  a  b  d  chia hết cho   thì  c  chia hết cho   nên  c  3;6;9     có    cách chọn  c     Trường hợp 2: Nếu  a  b  d  chia cho   dư   thì  c  chia cho   dư   nên  c  2;5;8     có    cách chọn  c     Trường hợp 3: Nếu  a  b  d  chia cho   dư   thì  c  chia cho   dư   nên  c  1; 4;7     có    cách chọn  c   Như vậy, trong mọi trường hợp thì  c  ln có   cách chọn;  a  và  b  có   cách chọn;  d  có   cách  chọn    số phần tử của  A  là  n  A   9.9.3.4  12.9   Vậy xác suất cần tìm là  P  A  n  A  12.92 12      n  9 27 Câu 34 (THPT Quãng Xương 1-Thanh Hóa - 2021) Biết rằng  x, y  là các số thực dương sao cho 3 số  u1  x  log2 y ,  u2  x  log y , u3 =5y  theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng và một cấp số nhân. Khi  đó  x y  có giá trị bằng:  A 10   B   C   Lời giải  D 1.  Chọn D Ta có  u1  8x  log2 y   x y  ,  u2  x log2 y  2x ,  u3 =5y   y  2x  2x Theo giả thiết ta có   y   y   và   x y  y      y  y  x 3  2x  2x 2x x x 2 Từ   y  y      y    thay vào biểu thức  y  y  ta  y y  y được: x 3  2x y   y    2 2x y2   2x y2   x    2x y      x y    x y    y  2x y2  Câu 35 (THPT Quãng Xương 1-Thanh Hóa - 2021) Trong buổi sinh hoạt nhóm của lớp, tổ một có  12   học sinh gồm   học sinh nữ trong đó có Dung và   học sinh nam trong đó có Hải. Chia tổ thành   nhóm, mỗi nhóm gồm   học sinh và phải có ít nhất   học sinh nữ. Tính xác suất để Dung và  Hải thuộc cùng một nhóm.  11 A .  B .  C .  D .  16 16 16 16 Lời giải  Chọn A Trang 24 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021  Khơng gian mẫu là số cách chia  12  học sinh thành   nhóm và phải đảm bảo mỗi nhóm có ít nhất   học sinh nữ.  Chọn nhóm gồm   nữ và   nam, có  C42 C82  cách.  Hai nhóm cịn lại mỗi nhóm có   nữ và   nam, có  C21 C63  cách (vì hai nhóm có số học sinh  nam và nữ như nhau).  C21 C63 Suy ra số phần tử của khơng gian mẫu là  n     C C  3360   Gọi  A  là biến cố “Dung và Hải cùng một nhóm”. Ta có các trường hợp sau  TH1 Dung và Hải cùng   bạn nam và   bạn nữ thành một nhóm, có  C71 C31  cách.  Hai nhóm cịn lại mỗi nhóm có   bạn nam và   bạn nữ, có  C63 C21  cách (vì hai nhóm có số học  C63 C21  420  cách.  TH2. Dung và Hải cùng với   bạn nam thành một nhóm, có  C72  cách.  sinh nam và nữ như nhau). Do đó trong trường hợp này có  C71 C31 Nhóm tiếp theo có   bạn nam và   bạn nữ, có  C52 C32  cách. Cuối cùng cịn lại   bạn nam và    bạn nữ nên có duy nhất một cách. Do đó trong trường hợp này có  C72 C52 C32  630  cách.  Suy ra số phần tử của biến cố  A  là  n  A   420  630  1050   Vậy xác suất cần tính là  P  A  n  A  1050     n    3360 16 Câu 36 (Sở Đồng Tháp 2021) Cho đa giác đều có  12  đỉnh được đặt tên bằng  12  chữ cái khác nhau, chọn  ngẫu nhiên   chữ cái trong  12  chữ cái đó. Xác suất của biến cố: “bốn chữ cái được chọn là    đỉnh của một hình chữ nhật”.  1 A B C D .  33 33 15 Lời giải Chọn A Số kết quả khơng gian mẫu là  C124   Số đường chéo đi qua tâm của đa giác đều có 12 đỉnh là  12    Cứ hai đường chéo bất kỳ đi qua tâm đa giác đều sẽ tạo thành một hình chữ nhật. Do đó số hình  chữ nhật tạo thành từ đa giác đều có  12  đỉnh là  C62   Vậy xác suất cần tìm là  C62    C12 33 Câu 37 (THPT Trần Nhân Tơng - Quảng Ninh - 2021) Trong cuộc gặp mặt dặn dị trước khi lên đường  tham gia kì thi học sinh giỏi có 10 bạn trong đội tuyển gồm 2 bạn đến từ lớp 12A1, 3 bạn từ 12A2,  5 bạn cịn lại đến từ các lớp khác nhau. Thầy giáo xếp ngẫu nhiên các bạn kể trên ngồi vào một  bàn dài mỗi bên 5 ghế xếp đối diện nhau. Tính xác suất sao cho khơng có học sinh nào cùng lớp  ngồi đối diện nhau.  73 53 38 A .  B .  C .  D .  126 126 63 Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 25 TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Chọn D Số phần tử của không gian mẫu:  n     10!   Gọi  A  là biến cố: “Khơng có học sinh cùng lớp nào ngồi đối diện nhau”  A  là biến cố: “Có học sinh cùng lớp ngồi đối diện nhau”  A1  là biến cố: “Học sinh lớp 12A1 ngồi đối diện nhau”  A2  là biến cố: “Học sinh lớp 12A2 ngồi đối diện nhau”    Khi đó:  n A  n  A1   n  A2   n  A1  A2    Xét biến cố  A1 : Trước hết chọn 1 trong 5 cặp ghế để xếp 2 học sinh lớp 12A1, đổi chỗ 2 bạn này  có  2! , xếp 8 người cịn lại có  8!  n  A1   C51.2!.8!  Tương tự  n  A2   C51 A32 8!, n  A1  A2   C51.2!.C41 A32 6!     Vậy  P A  25 38  P  A    63 63 Câu 38 (THPT Thanh Oai - Hà Nội - 2021) Ba bạn tên là Xuân, Tân, Sửu mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên  bảng một số tự nhiên thuộc đoạn  1;19  Xác suất để ba số viết ra có tổng chia hết cho 3 là  3272 A 6859   2287 B 6859   1512 C 6859   775 D 6859   Lời giải Chọn B số phần tử của không gian mẫu:  19  6859    Chia 19 số thuộc  1;19 làm 3 nhóm  Nhóm I gồm các số tự nhiên chia hết cho 3: gồm 6 phần tử.  Nhóm II gồm các số tự nhiên chia 3 dư 1: gồm 7 phần tử.  Nhóm III gồm các số tự nhiên chia 3 dư 2: gồm 6 phần tử.   Để ba số có tổng chia hết cho 3 thì xảy ra các trường hợp sau:  TH1: 3 số thuộc nhóm 1 có   cách.  TH2: 3 số thuộc nhóm 2 có   cách.  TH3: 3 số thuộc nhóm 3 có  63  cách.  TH4: mỗi bạn viết 1 số thuộc 1 nhóm có:  3! 6.7.6    Vậy có tất cả:  63  73  63  3! 6.7.6   2287   Trang 26 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021   Xác suất để ba số viết ra có tổng chi hết cho 3 là:  2287   6859 Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương   https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/  ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 27 ... tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI. .. thuộc S , xác suất để số có mặt chữ số lần 729 A B 2048 C 91 1024 D 3367 4096 Câu 28 (THPT Nuyễn Công Trứ - Hà Tĩnh - 2021) Chọn ngẫu nhiên số a, b, c tập hợp m S  1;2; ;26 Biết xác suất để... Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2021   81  36 Vậy? ?xác? ?suất? ?cần tìm là  P     435 29 Câu 27 (THPT Hoàng Hoa Thám