Đang tải... (xem toàn văn)
MỤC LỤC CHƯƠNG 1 DAO ĐỘNG CƠ 1 Chủ đề 1 DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA 1 A TÓM TẮT LÍ THUYẾT 1 B PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG TOÁN 1 Dạng 1 CÁC PHƯƠNG PHÁP BIỂU DIỄN DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA VÀ CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG 1 1 2.
MỤC LỤC CHƯƠNG 1: DAO ĐỘNG CƠ Chủ đề DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA A TĨM TẮT LÍ THUYẾT B PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG TOÁN Dạng CÁC PHƯƠNG PHÁP BIỂU DIỄN DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA VÀ CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG 1.2 Các phương trình độc lập với thời gian .3 Các tốn sử dụng vịng trịn lượng giác 2.1 Chuyển động tròn dao động điều hoà .7 2.2 Khoảng thòi gian để véc tơ vận tốc gia tốc chiều, ngược chiều .8 2.3 Tìm li độ hướng chuyển động Phương pháp chung: .8 2.4 Tìm trạng thái khứ tương lai 10 2.4.1 Tìm trạng thái khứ tương lai toán chưa cho biết phương trình x, v, a, F .10 2.4.2 Tìm trạng thái khứ tương lai tốn cho biết phương trình x, v, a, F 13 2.5 Tìm số lần qua vị trí định khoảng thời gian 19 2.6 Viết phương trình dao động điều hịa 22 BÀI TẬP TỰ LUYỆN .28 Dạng BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN THỜI GIAN .44 Thời gian từ x1 đến x2 .44 1.1 Thời gian ngắn từ x1 đến vị trí cân đến vị trí biên 44 1.2 Thời gian ngắn từ x1 đến x2 47 1.3.Thời gian ngắn liên quan đến vận tốc, động lượng .51 1.4 Thời gian ngắn liên quan đến gia tốc, lực, lượng 54 CHƯƠNG 1: DAO ĐỘNG CƠ Chủ đề DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA A TĨM TẮT LÍ THUYẾT + Dao động chuyển động qua lại vật quanh vị trí cân + Dao động tuần hồn dao động mà sau khoảng thời gian nhau, trạng thái dao động (vị trí, vận tốc, ) lặp lại cũ + Dao động điều hòa dao động li độ vật hàm côsin (hay sin) thời gian x A cos t v x ' A sin t a v ' A cos t F ma m2 A cos t + Nếu x A cos t 2 biến đổi thành x A sin t x A a max 2 A A O v 0 v đổi chiều A x max A a max 2 A v 0 v đổi chiều x 0 a 0 v max A a đổi chiều B PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG TOÁN Các phương pháp biểu diễn dao động điều hòa đại lượng đặc trưng Bài toán liên quan đến thời gian Bài toán liên quan đến quãng đường Bài toán liên quan đến vừa thời gian quãng đường Bài toán liên quan đến chứng minh hệ dao động điều hòa Dạng CÁC PHƯƠNG PHÁP BIỂU DIỄN DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA VÀ CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG Phương pháp giải Một dao động điều hịa biểu diễn bằng: + Phương trình + Hình chiếu chuyển động trịn + Véc tơ quay + Số phức Khi giải tốn sử dụng hợp lí biểu diễn có lời giải hay ngắn gọn Các toán yêu cầu sử dụng linh hoạt phương trình 1.1 Các phương trình phụ thuộc thời gian: x A cos t v x ' A sin t a v ' 2 A cos t F ma m2 A cos t kx m2 A m2 A cos t 1 cos 2t 2 2 mv m2 A m2 A Wd sin t 1 cos 2t 2 2 m2 A kA 2 W = Wt + Wd Phương pháp chung: Đối chiếu phương trình tốn với phưong trình tổng qt để tìm đại lượng Ví dụ 1: (ĐH − 2014) Một chất điểm dao động điều hịa với phương trình x 3cos t (x tính cm, t tính s) Phát biểu sau đúng? A Tốc độ cực đại chất điểm 9,4 cm/s B Chu ki dao động 0,5 s C Gia tốc chất điểm có độ lớn cực đại 113 cm/s2 D Tần số dao động Hz Hướng dẫn A Tốc độ cực đại: vmax = = 9,4 cm/s => Chọn A Ví dụ 2: (ĐH − 2012) Một vật nhỏ có khối lượng 250 g dao động điều hịa tác dụng lực kéo có biểu thức F = − 0,4cos4t (N) (t đo s) Dao động vật có biên độ A cm B cm C 12 cm D 10 cm Hướng dẫn t Đối chiếu F = − 0,4cos4t (N) với biểu thức tổng quát F = − mω2Acos 4 rad / s A 0,1 m m A 0, N Chọn D Ví dụ 3: Một vật nhỏ khối lượng 0,5 (kg) dao động điều hồ có phương trình li độ x = 8cos30t (cm) (t đo giây) lúc t = (s) vật A có li độ (cm) B có vận tốc − 120 cm/s Wt C có gia tốc 36 (m/s2) D chịu tác dụng hợp lực có độ lớn 5,55N Hướng dẫn Đối chiếu với phương trinh tổng quát ta tính được: x 0, 08cos 30t m x 0, 08cos 30.1 0, 012 m v x ' 2, 4sin 30t m / s t 1 v 2, 4sin 30.1 2,37 m / s 2 a v ' 72 cos 30t m / s a v ' 72 cos 30.1 11,12 m / s F ma 36 cos 30t N F ma 36 cos 30.1 5,55 N Chọn D Ví dụ 4: Một chất điểm dao động điều hịa có phương trình vận tốc v 3 cos 3t (cm/s) Gốc tọa độ vị trí cân Mốc thời gian chọn vào lúc chất điểm có li độ vận tốc là: A x = 2cm, v = B x = 0, v = 3π cm/s C x= − cm, v = D x = 0, v = − π cm/s Hướng dẫn Đối chiếu với phương trình tổng quát ta tính được: x A cos 3t v x ' 3A sin 3t 3A cos 3t A 1 cm 2 x 0 1cos 3.0 0 v 3 cos 3.0 3 cm / s 0 Chọn B Ví dụ 5: (THPTQG – 2017) Một vật dao động điều hòa trục Ox Hình bên đồ thị biểu diễn phụ thuộc li độ x vào thời gian t Tần số góc dao động A 10 rad/s B 10π rad/s C 5π rad/s D rad/s Hướng dẫn * Chu kỳ T = 0,4s 2 / T 5 rad / s Chọn x(cm) t(s) 0, C Chú ý: Bốn trường hợp đặc biệt chọn gốc thời gian lúc: vật vị trí biên dương qua vị trí cân theo chiều âm, vật biên âm vật qua vị trí cân theo chiều dương t x A sin t x A cos t t t x A cos t t x A sin t 1.2 Các phương trình độc lập với thời gian v2 x A kx mv m2 A kA a 2 x ; W Wt Wd 2 2 F m2 x kx k m2 Phương pháp chung: Biến đổi phương trình hệ phương trình có chứa đại lượng cần tìm đại lượng biết v 40 (cm/s) Ví dụ 1: Một vật dao động điều hồ, vật có li độ x = (cm) vận tốc vật có li độ với chu kỳ A 0,1 s x 4 (cm) thỉ vận tốc v1 40 cm / s (cm/s) Động biến thiên Áp dụng công thức: B 0,8 s x v2 A 2 C 0,2 s Hướng dẫn D 0,4 s 40 A 42 2 2 10 rad / s T 0, s 40 2 A 2 Động biến đổi tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ là: T T ' 0,1 s Chọn A Ví dụ 2: Vận tốc gia tốc lắc lò xo dao động điều hoà thời điểm t 1,t2 có giá trị tương ứng v1 = 0,12 m/s, v2 = 0,16 m/s, a1= 0,64 m/s2, a2 = 0,48 m/s2 Biên độ tần số góc dao động lắc là: A A = cm, ω = rad/s B A = cm, ω = rad/s C A = cm, ω = rad/s D A = cm, ω = rad/s Hướng dẫn 2 v a v2 x x A a A Áp dụng công thức: 0, 482 0,16 2 A A 0, 05 m 2 0, 64 0,12 A 4 rad / s 2 4 Chọn A Ví dụ 3: (ĐH − 2011) Một chất điểm dao động điều hòa trục Ox Khi chất điểm qua vị trí cân tốc độ 30 cm/s Khi chất điểm có tốc độ 15 cm/s gia tốc có độ lớn 90 3cm / s cm/s2 Biên độ dao động chất điểm A cm B cm C 10 cm Hướng dẫn v2 x A ; a 2 x; v max A Phối hợp với công thức: ta suy ra: 2 D cm 90 15 A 1 A 5 cm 30 30 Chọn A Ví dụ 4: Một lắc lò xo dao động điều hịa theo phương ngang với biên độ A Tìm độ lớn li độ x mà cơng suất lực đàn hồi đạt cực đại aA v 1 v max v max C A Hướng dẫn F k x tốc độ v Cơng suất lực tích độ lớn lực k v k v kA P F.v x x A A Pmax B D 0,5A kA v2 A A x x 2 Chọn D 2 Ở ta áp dụng bất đẳng thức 2ab a b , dấu ‘=’ xẩy a = b Ví dụ 5: Một lắc lị xo có độ cứng k = 40 N/m đầu giữ cố định phía gắn vật m dao động điều hịa theo phương thẳng đứng với biên độ 2,5 cm Khi vị trí cao lị xo khơng biến dạng Lấy g = 10 m/s2 Trong trình dao động, trọng lực m có cơng suất tức thời cực đại A 0,41 W B 0,64 W C 0,5 W sD 0,32 W Hướng dẫn Tại vị trí cân bằng: mg k0 A Tần số góc: k g g m 0 A Công suất tức thời trọng lực: Pcs F.v P.v mgv với v tốc độ vật m g Pmax mgv max kA A kA Ag 40.2,5.10 2,5.10 2.10 0,5W A Chọn C Ví dụ 6: Một chất điểm dao động điều hịa trục Ox với chu kì s biên độ 10 cm Tại thời điểm t, lực hồi phục tác dụng lên vật có độ lớn F = 0,148 N động lượng vật lúc p = 0,0628 kgm/s Tính khối lượng vật nặng A 0,25 kg B 0,20 kg C 0,10 kg D 0,15 kg Hướng dẫn F k x m2 x Từ cơng thức tính độ lớn lực hồi phục , độ lớn động lượng vật p = mv ta v2 2 x A rút |x| v thay vào: ta được: 2 rad / s ; A 0,1 m T F 0,148 N ; p 0, 0628 kgm / s F p 2 A 2 m m mà nên suy ra: m 0,25 (kg) => Chọn A Ví dụ 7: Gọi M điểm đoạn AB quỹ đạo chuyển động vật dao động điều hòa Biết gia tốc A B − cm/s cm/s2 đồng thời chiều dài đoạn AM gấp đơi chiều dài đoạn BM Tính gia tốc M A cm/s2 B cm/s2 C cm/s2 D cm/s2 Hướng dẫn Áp dụng công thức a x cho điểm A, B, M lưu ý AM = 2MB nên x 2x B 2 x A 22 x B x M x A 2 x B x M x M A 2 x M 3 a A 2a B a M 3 cm / s Chọn D Ví dụ 8: Một vật dao động điều hịa có chu kì s, biên độ 10 cm Khi vật cách vị trí cân cm, tốc độ A 27,21 cm/s B 12,56 cm/s C 20,08 cm/s D 18,84 cm/s Hướng dẫn v2 x A Từ công thức: suy ra: 2 2 A x 10 52 27, 21 cm / s T Chọn A Ví dụ 9: Một cầu dao động điều hồ với biên độ (cm), chu kỳ 0,4 (s) Tính vận tốc cùa cầu thời điểm vật có li độ (cm) chuyển động theo chiều dương v A x A v = 62,8 (cm/s) B v = ± 62,8 (cm/s) C v = − 62,8 (cm/s) Hướng dẫn D v = 62,8 (m/s) v2 2 x A v A x A x 62,8 cm / s T v Chọn A Chú ý: Các toàn đơn giản như: cho x tính v cho v tính x Từ công thức A 2 v2 v A A x A x v A x A v max A ta suy điểm đặc biệt A A x v Wd Wt x 0 v A 2 x x A v 0 x A A v Wt 3Wd 2 A A v Wd Wt 2 A x v2 x v 1 A A Từ Đồ thị liên hệ x, v đường elip bán trục A ωA Ví dụ 10: Một vật nhỏ có khối lượng 0,3 kg dao động điều hịa dọc theo trục Ox Vị trí cân vật trùng với O Trong hệ trục vng góc xOv, đồ thị biểu diễn mối quan hệ vận tốc li độ vật hình vẽ Lực kéo cực đại tác dụng lên vật trình dao động x(cm) A 24N B 30N 2 x v 1 A A C 1,2N Hướng dẫn D 27N A 5 cm 0, 05 m A 2 m / s * Từ 40 rad / s Fmax kA m2 A 24 N Chọn A Ví dụ 11: (THPTQG − 2016) Cho hai vật dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song với trục Ox Vị trí cân vật nằm đường thắng vng góc với trục Ox O Trong hệ trục vng góc xOv, đường (1) đồ thị biểu diễn mối quan hệ vận tốc li độ vật 1, đường (2) đồ thị biểu diễn mối quan hệ vận tốc li độ vật (hình vẽ) Biết lực kéo cực đại tác dụng lên hai vật trình dao động Tỉ số khối lượng vật với khối lượng vật là A 1/3 B C 1/27 D 27 v (1) x (2) Hướng dẫn A 1 2 A 3 m 1A1 A x v 2 m112 A1 m 22 A 27 m1 2 A A1 A A A 3 A1 * Từ Chọn D Các tốn sử dụng vịng trịn lượng giác Kinh nghiệm cho thấy, tốn khơng liên quan đến hướng dao động điều hòa liên quan vận tốc gia tốc nên giải tốn cách sử dụng phương trình; cịn liên quan đến hướng sử dụng vịng trịn lượng giác cho lời giải ngắn gọn! Ta biết, hình chiếu chuyển động tròn trục nằm mặt phẳng quỹ đạo biểu diễn dao động điều hòa: x A cos t + Ở nửa vịng trịn hình chiếu theo chiều âm, cịn hình chiếu theo chiều dương! 2.1 Chuyển động tròn dao động điều hoà Phương pháp chung: Dựa vào mối quan hệ đại lượng dao động điều hòa chuyển động tròn x A cos t = Hình chiếu CĐTĐ: bán kính A, tần số góc ω, tốc độ dài v T A 2 2 v2 x v x v x A 1 1 A A A vT Ví dụ 1: (THPTQG − 2016): Một chất điểm chuyển động tròn đường trịn tâm O bán kính 10 cm với tốc độ góc rad/s Hình chiếu chất điểm lên trục Ox nằm mặt phẳng quỹ đạo có tốc độ cực đại A 15 cm/s B 50 cm/s C 250 cm/s D 25 cm/s Hướng dẫn * Một chất điểm chuyển động tròn đường tròn bán kính R với tốc độ góc hình chiếu trục nằm mặt phẳng quỹ đạo dao động điều hòa với biên độ R tần số góc * Hình chiếu chất điểm lên trục Ox nằm mặt phẳng quỹ đạo dao động điều hòa với biên độ A = 10 cm tần số góc = rad/s => tốc độ cực đại v max A = 50 cm/s => Chọn B Ví dụ 2: Một chất điểm M chuyển động trịn quỹ đạo tâm O bán kính R với tốc độ 100 cm/s Gọi P hình chiếu cùa M trục Ox nằm mặt phẳng quỹ đạo Khi P cách O đoạn (cm) có tốc độ 50 (cm/s) Giá trị R A (cm) B 2,5 (cm) C (cm) Hướng dẫn D (cm) 2 50 x v 1 A 4 cm A vT A 1002 * Sử dụng: Chọn A 2.2 Khoảng thòi gian để véc tơ vận tốc gia tốc chiều, ngược chiều Phương pháp chung: x A cos t ; t Viết phương trìnnh dạng: phối hợp với vòng tròn lượng giác Chú ý v hướng với hướng chuyển động, a hướng vị trí cân /2 (II) (I) 2 (III) (IV) a v a v a v a v Vật từ x = A đến x = Vật từ x = đến x = -A Vật từ x = - A đến x = 0 3 Vật từ x = đến x = a 3 2 3 / Ví dụ 1: Một chất điểm dao động điều hịa trục Ox có phương trình x = Acos(5πt + π/2) (cm) Véc tơ vận tốc véc tơ gia tốc có chiều dương trục Ox khoảng thời gian (kể từ thời điểm ban đầu t = 0) sau đây? A 0,2 s < t < 0,3 s B 0,0s < t < 0,l s C 0,3 s < t < 0,4 s D 0,1 s < t 0, a > chất điểm chuyển động trịn phải thuộc góc (III) (Vật từ x = − A đến x = 0): 3 5t 0,1s t 0, 2s 2 Chọn D Ví dụ 2: Một chất điểm dao động điều hịa trục Ox có phương trình x= Acos(5πt + π/2) (cm) Véc tơ vận tốc véc tơ gia tốc có chiều âm trục Ox khoảng thời gian (kể từ thời điểm ban đầu t = 0) sau đây? A 0,2s < t < 0,3 s B 0,0 s < t < 0,1 s C 0,3 s < t < 0,4 s D 0,1 s < t < 0,2 s Hướng dẫn Muốn v < 0, a < chất điểm chuyển động trịn phải thuộc góc (I) (Vật từ x = A đến x 5t / / = 0) Vì nên ( ) phải 2π : 5 2 5t 0,3s t 0, 4s 2 Chọn C 2.3 Tìm li độ hướng chuyển động Phương pháp chung: Vật chuyển động vị trí cân nhanh dần (khơng đều) chuyển động xa vị trí cân chậm dần (không đều) x t 0 A cos .t x A cos t t t v x ' A sin t v t A sin .t Cách 1: v + t > 0: Vật theo chiều dương (x tăng) v + t < 0: Vật theo chiều âm (x giảm), Cách 2: Xác định vị trí vịng lượng giác thời điểm t : .t Nếu thuộc nửa vịng trịn lượng giác hình chiếu chuyển động theo chiều âm (li độ giảm) Nếu thuộc nửa vịng trịn lượng giác hình chiếu chuyển động theo chiều dương (li độ tăng) x A cos t0 Li độ dao động điều hòa: in t0 Vận tốc dao động điều hòa: v = x' = x 2 cos 10t 3 / Ví dụ 1: Một vật dao động điều hịa có phương trình li độ , x tính xentimét (cm) t tính giây (s) Lúc t = s vật có A li độ − cm theo chiều âm B li độ − cm theo chiều dương C li độ +2 cm theo chiều dương D li độ +2 cm theo chiều âm Hướng dẫn 3 x 0 2 cos 10.0 cm v x ' 20 sin 10.0 3p 0 Cách 1: Chọn A /2 /2 3 / 2 3 / 25.2 / 3 / 3 3 0 10.0 :Chuyen dong theo chieu am x 2 cos 2cm Cách 2: Chọn A x 2 cos 10t / Ví dụ 2: Một vật dao động điều hịa có phương trinh li độ , x tính xentimét (cm) t tính giây (s) Lúc t = s vật chuyển động A nhanh dần theo chiều dương trục Ox B nhanh dần theo chiều âm trục Ox C chậm dần theo chiều dương trục Ox D chậm dần theo chiều âm trục Ox Hướng dẫn 5 10.5 25.2 4 (xem hình phía trên) => Chuyển động theo chiều âm vị trí cân (nhanh dần) => Chọn B x 2 cos 2t / Ví dụ 3: Một vật dao động điều hịa theo phương trình: (cm), t tính theo đơn vị giây (s) Động vật vào thời điểm t = 0,5 (s) A tăng lên B có độ lớn cực đại C giảm đi. D có độ lớn cực tiểu ...CHƯƠNG 1: DAO ĐỘNG CƠ Chủ đề DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA A TĨM TẮT LÍ THUYẾT + Dao động chuyển động qua lại vật quanh vị trí cân + Dao động tuần hồn dao động mà sau khoảng thời gian nhau, trạng thái dao động. .. 3.CÔNG THỨC GIẢI NHANH 10 4.LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI VẬT LÝ 10 BỘ Q TẶNG (HỒNG SƯ ĐIỂU, VŨ ĐÌNH HỒNG…) CHUYÊN ĐỀ VẬT LÝ 11 - ĐẦY ĐỦ - NHÓM VẬT LÝ 2.SÁCH CHUYÊN ĐỀ VẬT LÝ 11-CỰC HAY Khối 3.LÝ... GIẢI VẬT LÝ 11 4.CƠNG THỨC TÍNH NHANH 5.BỘ Q TẶNG (ĐỖ NGỌC HÀ, HỒNG SƯ ĐIỂU, VŨ ĐÌNH HỒNG…) Khối TÀI LIỆU VẬT LÝ 12 CỰC 12 HAY-FULL-GIẢI CHI TIẾT BỘ TÀI LIỆU VÀ ĐỀ KT VẬT LÝ 12 FULL ĐỀ THI THỬ THPTQG