CHỦ đề DAO ĐỘNG cơ vật lý 12 có đáp án

CHỦ ĐỀ DAO ĐỘNG CƠ VẬT LÝ 12 CÓ ĐÁP ÁNChủ đề: Tổng hợp giao động điều hòaBài tập Tổng hợp dao động điều hòa trong đề thi Đại học có giải chi tiết Dạng 1:Tổng hợp dao động điều hòa Dạng 2

Trang 1

CHỦ ĐỀ DAO ĐỘNG CƠ VẬT LÝ 12 CÓ ĐÁP ÁNChủ đề: Tổng hợp giao động điều hòa

Bài tập Tổng hợp dao động điều hòa trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Dạng 1:Tổng hợp dao động điều hòa

Dạng 2:Tìm điều kiện để biên độ A, A1, A2 đạt cực đại, cực tiểu

50 bài tập trắc nghiệm Tổng hợp dao động điều hòa chọn lọc có đáp án chi tiết (phần1)

50 bài tập trắc nghiệm Tổng hợp dao động điều hòa chọn lọc có đáp án chi tiết (phần2)

Chủ đề: Dao động tắt dần, dao động cưỡng bức, dao động duy trì

Dao động tắt dần là gì? Dao động cưỡng bức, dao động duy trì ?

Bài tập Dao động tắt dần, cưỡng bức, duy trì trong đề thi Đại học có giải chi tiết

40 bài tập trắc nghiệm Dao động tắt dần, dao động cưỡng bức, dao động duy trì chọnlọc có đáp án chi tiết (phần 1)

40 bài tập trắc nghiệm Dao động tắt dần, dao động cưỡng bức, dao động duy trì chọnlọc có đáp án chi tiết (phần 2)

Chủ đề: Sai số các đại lượng vật lí trong thí nghiệm dao động điều hòa

Chủ đề: Dạng bài toán về Dao động điều hòa hay và khó

Chủ đề: Chinh phục bài tập Đồ thị dao động điều hòa, dao động cơ có giải chi tiếtBài tập trắc nghiệm Dao động cơ

75 Bài tập Dao động cơ chọn lọc có đáp án chi tiết (phần 1)

150 câu trắc nghiệm Dao động cơ có đáp án chi tiết (cơ bản - p1)

Trang 2

150 câu trắc nghiệm Dao động cơ có đáp án chi tiết (nâng cao - p1)

CHỦ ĐỀ DAO ĐỘNG CƠ VẬT LÝ 12 CÓ ĐÁP ÁN

Chủ đề: Tổng hợp giao động điều hòa

Bài tập Tổng hợp dao động điều hòa trong đề thi Đại học có giải chi tiết

Câu 1 (Câu 40 Đề thi ĐH 2014 – Mã đề 319): Cho hai dao động điều hòa cùng

phương với các phương trình lần lượt là x1 = A1cos(ωt + 0,35) (cm) và x2 =A2 cos(ωt − 1,57) Dao động tổng hợp của hai dao động này có phương trình là x

= 20cos(ωt + φ) (cm) Giá trị cực đại của (A1 + A2) gần giá trị nào nhất sau đây?

Trang 3

Câu 2 (Câu 15 Đề thi THPT QG 2015 – Mã đề 138): Hai dao động điều hòa có

phương trình dao động lần lượt là x1 = 5cos(2πt + 0,75π) (cm) và x2 = 10cos(2πt +0,5π) (cm) Độ lệch pha của hai dao động này có độ lớn là:

A 0,25 π B 1,25 π C 0,5 π D 0,75 π

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Độ lệch pha của 2 dao động có độ lớn Δφ = |φ2 − φ1| = 0,25 π

Câu 3 (Câu 31 Đề thi THPT QG 2015 – Mã đề 138): Đồ thi li độ theo thời gian

của chất điểm 1 (đường 1) và của chất điểm 2 (đường 2) như hình vẽ, tốc độ cựcđại của chất điểm 2 là 4π (cm/s) Không kể thời điểm t = 0, thời điểm hai chấtđiểm có cùng li độ lần thứ 5 là:

Trang 4

Hai chất điểm có cùng li độ khi:

Có hai họ nghiệm t1 = 3k1 (s) với k1 = 1, 2, 3… Và t2 = k2 + 0,5 (s) với k2 = 0, 1, 2

Các thời điểm x1 = x2: t (s)

Câu 4 (Câu 17 Đề thi THPT QG 2016 – Mã đề 536): Cho hai dao động cùng

phương, có phương trình lần lượt là: x1 = 10cos(100πt − 0,5π), x2 = 10cos(100πt +

0,5π) Độ lệch pha của hai dao động này có độ lớn là

A 0 B 0,25π C π D 0,5π

Đáp án: C

Độ lệch pha của hai dao động Δφ = φ2 − φ1 = 0,5π − (−0,5π) = π

Câu 5 (Câu 45 Đề thi THPT QG 2016 – Mã đề 536): Cho hai vật dao động

điều hòa dọc theo hai đường thẳng cùng song song với trục Ox Vị trí cân bằng

của mỗi vật nằm trên đường thẳng vuông góc với trục Ox tại O Trong hệ trục

vuông góc xOv, đường (1) là đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa vận tốc và li độ

của vật 1, đường (2) là đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa vận tốc và li độ của vật 2

(hình vẽ) Biết các lực kéo về cực đại tác dụng lên hai vật trong quá trình dao

động là bằng nhau Tỉ số giữa khối lượng của vật 2 với khối lượng của vật 1 là

Trang 5

Câu 6 (Câu 3 Đề thi Minh họa 2017): Hai dao động có phương trình lần lượt là:

x1 = 5cos(2πt + 0,75π) (cm) và x2 = 10cos(2πt + 0,5π) (cm) Độ lệch pha của haidao động này có độ lớn bằng

A 0,25π B 1,25π C 0,50π D 0,75π

Đáp án: A

Độ lệch pha của x1 và x2 = (2πt + 0,75π) – (2πt + 0,5π) = 0,25π (rad)

Câu 7 (Câu 10 Đề thi Thử nghiệm 2017): Hai dao động điều hòa cùng phương,

cùng tần số được gọi là hai dao động ngược pha nếu độ lệch pha của chúng bằng

Đáp án: C

Trang 6

Hai dao động ngược pha khi độ lệch pha giữa chúng là một số lẽ của π

Câu 8 (Câu 19 Đề thi Thử nghiệm 2017): Cho hai dao động điều hòa cùng

phương, cùng tần số, lệch pha nhau với các biên độ là A1 và A2 Dao độngtổng hợp của hai dao động trên có biên độ là

Đáp án: B

Hai dao động thành phần vuông pha với nhau nên biên độ của dao động tổng hợp

là A = √(A12 + A22)

Câu 9 (Câu 9 Đề thi THPT QG 2017 – Mã đề 201): Hai đao động điều hòa

cùng phương, cùng tần số, cùng pha, có biên độ lần lượt là A1 và A2 Biên độ daođộng tổng hợp của hai dao động này là

A A1+A2 B |A1 - A2| C √(|A12 − A22|) D √(|A12 + A22|)

Đáp án: A

Hai dao động cùng pha thì biên độ tổng hợp đạt giá trị cực đại A = A1 + A2

Câu 10 (Câu 40 Đề thi THPT QG 2017 – Mã đề 202): Cho D1, D2 và D3 là ba

dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số Dao động tổng hợp của D1 và D2 cóphương trình (cm) Dao động tổng hợp của D2 và D3 cóphương trình x23 = 3cosωt (cm) Dao động D1 ngược pha với dao động D3 Biên độcủa dao động D2 có giá trị nhỏ nhất là

Trang 7

Do dao động D1 ngược pha với D3 nên dao động D1 cùng pha với −D3 có nghĩa làcùng pha với D1-3 => ; x23 = x2 + x3

=>

; từ giản đồ véc tơ ta có

Từ giản đồ véc tơ ta có

Câu 11 (Câu 9 Đề thi THPT QG 2017 – Mã đề 203): Hai dao động điều hòa

cùng phương, cùng tần số có biên độ và pha ban đầu lần lượt là A1, φ1 và A2, φ2.Dao động tổng hợp của hai dao động này có pha ban đầu φ được tính theo côngthức

Đáp án: C

Trang 8

Độ lệch pha giữa hai dao động được tính theo công thức

Câu 12 (Câu 2 Đề thi THPT QG 2017 – Mã đề 204): Hai dao động điều hòa

cùng phương, cùng tần số, ngược pha nhau có biên độ lần lượt là A1 và A2 Daođộng tổng hợp của hai dao động này có biên độ là

A |A1 − A2| B √(A12 + A22) C √(A12 − A22) D.A1 + A2

Đáp án: A

Hai dao động ngược pha thì biên độ tổng hợp đạt giá trị cực tiểu A = |A1 − A2|

Câu 13 (Câu 31 Đề thi Minh họa 2018): Dao động của một vật có khối lượng

200 g là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương D1 và D2 Hình bên là

đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ của D1 và D2 theo thời gian Mốc thế năngtại vị trí cân bằng của vật Biết cơ năng của vật là 22,2 mJ Biên độ dao động của

có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?

A 5,1 cm B 5,4 cm C 4,8 cm D 5,7 cm

Đáp án: A

Theo bài ra ta có m = 200g = 0,2 kg; A1 = 3 cm; T1 = 0,8 s => ω = 2,5π rad/s

Tại thời điểm t = 0,1 s

Ta có 2 phương trình dao động

Trang 9

suy ra hai dao động này vuông pha

A2 = A12 + A22 => A2 = 5,15 cm

Câu 14 (Câu 37 Đề thi THPT QG 2018 – Mã đề 201): Hai vật M1 và M2 dao

động điều hòa cùng tần số Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ xcủa M1 và vận tốc v2 của M2 theo thời gian t Hai dao động của M1 và M2 lệch phanhau

Đáp án: D

v2 nhanh pha hơn x1 một góc

=> x2 và x1 lệch pha nhau một góc

Câu 15 (Câu 11 Đề thi THPT QG 2018 – Mã đề 203): Cho hai dao động điều

hòa cùng phương và cùng tần số Hai dao động này ngược pha nhau khi độ lệchpha của hai dao động bằng

Trang 10

Đáp án: D

Hai dao động ngược pha khi độ lệch pha giữa chúng là một số lẽ của π

động điều hòa cùng tần số Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độx1 của M1 và vận tốc v2 của M2 theo thời gian t Hai dao động của M1 và M2 lệchpha nhau

Đáp án: C

Phương trình dao động của M1 là :

Lúc t = 0 ta có:

nên

Hai dao động của M1 và M2 lệch pha nhau:

Câu 17 (Câu 33 Đề thi THPT QG 2018 – Mã đề 206): Hai vật dao động điều

hòa trên hai đường thẳng cùng song song với trục Ox Hình chiếu vuông góc củacác vật lên trục Ox với phương trình

Trang 11

và (t tính bằng s) Kể từ t = 0, thời điểm hình chiếu củahai vật cách nhau 10cm lần thứ 2018 là:

Thời điểm để hình chiếu của hai vật cách nhau 10cm lần thứ 2018 là:

(Trong 1 chu kỳ có 4 lần hai vật cách nhau 10cm)

động điều hòa cùng tần số hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độx1 của M1 và vận tốc v2 của M2 theo thời gian t Hai dao động của M1 và M2 lệchpha nhau:

Trang 12

Đáp án: B

động điều hòa cùng tần số Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độx1 của M1 và vận tốc v2 của M2 theo thời gian Hai dao động của M2 và M1 lệchpha nhau

Đáp án: B

Trang 13

Lúc t = 0 ta có:

nên

Câu 20 (Câu 27 Đề thi Minh họa 2019): Dao động của một vật có khối lượng

100 g là tổng hợp của hai dao động cùng phương có phương trình lần lượt

Câu 21 (Câu 34 Đề thi Minh họa 2019): Hai điểm sáng dao động điều hòa với

cùng biên độ trên một đường thẳng, quanh vị trí cân bằng O Các pha của haii daođộng ở thời điểm t là α1 và α2 Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của α1 vàcủa α2 theo thời gian t Tính từ t = 0 thời điểm hai điểm sáng gặp nhau lần đầu là

A 0,15 s B 0,3 s

C 0,2 s D 0,25 s

Trang 14

→ tmin ứng với k = 0 → tmin = 0,15 s

Câu 22 (Câu 31 Đề thi THPT QG 2019 – Mã đề 206): Dao động của một vật là

tổng hợp của hai dao động cùng phương có phương trình lần lượt

Câu 23 (Câu 31 Đề thi THPT QG 2019 – Mã đề 213): Dao động của 1 vật là

tổng hợp của 2 dao động cùng phương có phương trình lần lượt

Trang 15

Câu 24 (Câu 32 Đề thi THPT QG 2019 – Mã đề 223): Dao động tổng hợp của

một vật là tổng hợp của hai dao động cùng phương có phương trình lần lượt

là và (A2 > 0, t tính bằng giây) Tại t = 0, giatốc của vật có độ lớn là 150√3 cm/s2 Biên độ dao động là

A 6 cm B 3√2 cm C 3√3 cm D 3 cm

Đáp án: D

Tại t=0 a = −ω2x → x = ± 1,5√3 cm;

Trang 16

Dạng 1: Tổng hợp dao động điều hòa

1 Biểu diễn dao động điều hòa bằng véc-tơ quay

Xét một véc tơ quay ngược chiều kim đồng hồ quanh gốc O, có đặc điểm:

• Độ dài vec tơ bằng A

• Tốc độ quay ω

• Ban đầu hợp với trục Ox góc φ

Khi đó, hình chiếu P của ngọn véc tơ xuống trục Ox biểu diễn một dao động điềuhòa x = Acos(ωt + φ)

2 Tổng hợp 2 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số

Khi vật tham gia đồng thời nhiều dao động cùng tần số thì dao động của vật là daođộng tổng hợp Giả sử một vật tham gia đồng thời hai dao động :

x1 = A1cos(ωt + φ1)

x2 = A2cos(ωt + φ2)

Trang 17

Khi đó dao động tổng hợp có dạng x = Acos(ωt + φ) Hai cách tính :

• Nếu cùng biên độ thì cộng lượng giác x = x1 + x2 (ít gặp)

• Nếu biên độ khác nhau thì nên sử dụng biểu diễn véc tơ quay để tổng hợp cácdao động điều hòa cùng phương cùng tần số:

Phương pháp véc tơ quay:

A2 = A12 + A22 + 2A1A2cos(φ2 – φ1)

Nếu véc tơ :

• Cùng pha ⇒Amax = A1 + A2, φ = φ1 = φ2

• Ngược pha ⇒Amin = |A1 – A2| Nếu A1 > A2 ⇒φ = φ1; nếu A1 < A2 ⇒ φ = φ2

• Vuông pha ⇒ A2 = A12 + A22

• Khi A1 và A2 xác định, φ1 và φ2 chưa biết, ta luôn có |A1 – A2| ≤ A ≤ |A1 + A2|

3 Sử dụng máy tính giải bài toán tổng hợp phương trình dao động

Trang 18

4 Ví dụ

Ví dụ 1: Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hòa x1 = 3cos(4πt + π/6) cm

và x2 = 3cos(4πt + π/2) cm Hãy xác định dao động tổng hợp của hai dao độngtrên?

Phương trình dao động cần tìm là x = 3√3cos(4πt + π/3) cm

Ví dụ 2: Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hòa với biên độ lần lượt là

3 cm và 5 cm Trong các giá trị sau giá trị nào không thể là biên độ của dao độngtổng hợp

A 4 cm B 5 cm C 3cm D 10 cm

Hướng dẫn:

Trang 19

Ví dụ 4: Một chất điểm dao động điều hoà có phương trình dao động tổng hợp x

= 5√2 cos(πt + 5π/12) với các dao động thành phần cùng phương, cùng tần số làx1 = A1 cos(πt + π1) và x2 = 5cos(πt + π/6 ), pha ban đầu của dao động 1 là:

A φ1 = 2π/3 B φ1= π/2 C.φ1 = π/4 D φ1= π/3

Hướng dẫn:

B Bài tập trắc nghiệm

Câu 1 Cho hai dao động điều hoà cùng phương có phương trình dao động lần

lượt là x1 = 3√3sin(5πt + π/2)(cm) và x2 = 3√3sin(5πt - π/2)(cm) Biên độ daođộng tổng hợp của hai dao động trên bằng

Trang 20

A 0 cm B 3 cm C 63 cm D 33 cm

Hiển thị lời giải

Hai dao động trên ngược pha nhau vì Δφ = φ2-φ1 = -π nên biên độ dao động tổnghợp sẽ là: A = |A2 - A1| = 0

Câu 2 Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng

phương Hai dao động này có phương trình lần lượt là x1 = 3cos10t (cm) và x2 =4sin(10t + π/2)(cm) Gia tốc của vật có độ lớn cực đại bằng

A 7 m/s2 B 3 m/s2 C 6 m/s2 D 13 m/s2

Đưa phương trình li độ của dao động thứ 2 về dạng chuẩn theo cos: x2 = 4sin(10t+ π/2) = 4cos(10t)

Từ đây ta thấy rằng: hai dao động trên cùng pha vì thế biên độ dao động tổng hợp:

A = A1 + A2 = 3 + 4 = 7 (cm)

Gia tốc có độ lớn cực đại: amax = ω2A = 100.7 = 700 cm/s2 = 7 m/s2

Câu 3 Dao động của một chất điểm có khối lượng 100 g là tổng hợp của hai dao

động điều hòa cùng phương, có phương trình li độ lần lượt là x1 = 5cos(10t) vàx2 = 10cos(10t) (x1 và x2 tính bằng cm, t tính bằng s) Mốc thế năng ở vị trí cânbằng Cơ năng của chất điểm bằng

A 0,1125 J B 225 J C 112,5 J D 0,225 J

Hai dao động trên cùng pha vì thế biên độ dao động tổng hợp: A = A1 + A2 = 5 +

10 = 15 cm

Cơ năng của chất điểm: E = (1/2).m.ω2A2 = (1/2) 0,1 102.0,152 = 0,1125 J

Câu 4 Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng

phương Hai dao động này có phương trình lần lượt là x1 = 4cos(10t + π/4)(cm) vàx2 = 3cos(10t - 3π/4)(cm) Độ lớn vận tốc của vật ở vị trí cân bằng là

A 100 cm/s B 50 cm/s

Trang 21

C 80 cm/s D 10 cm/s

Ta có: Δφ = φ2-φ1 = (-3π/4)-π/4 = -π ⇒ hai dao động trên ngược pha

Biên độ dao động tổng hợp: A = |A1 - A2| = 1 cm

Vận tốc của ở VTCB là: vVTCB = vmax = ωA = 10.1 = 10 cm/s Chọn D

Câu 5 Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động cùng phương có

phương trình lần lượt là x1 = Acosωt và x2 = Asinωt Biên độ dao động của vật là

A √3A B A C √2A D 2A

Chuyển phương trình của thành phần thứ 2 về dạng chuẩn theo cos: x2 = Asinωt =Acos(ωt - π/2)

Câu 6 Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần

số có biên độ bằng nhau và bằng A nhưng pha ban đầu lệch nhau π/3 rad Daođộng tổng hợp có biên độ là

Trang 22

Câu 7 Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hoà cùng phương, cùng tần

số có phương trình: x1 = √3cos(ωt - π/2) cm, x2 = cos(ωt) cm Phương trình daođộng tổng hợp:

A x = 2√2cos(4πt - π/4) cm

B x = 2√2cos(4πt + 3π/4) cm

C x = 2cos(4πt - π/3) cm

D x = 2cos(4πt + π/3) cm

Câu 8 Một vật tham gia đồng thời ba dao động điều hòa cùng phương với các

phương trình: x1 = 5cos5πt (cm); x2 = 3cos(5πt + π/2) (cm) và x3 = 8cos(5πt - π/2)(cm) Xác định phương trình dao động tổng hợp của vật

A x = 5√2cos(5πt - π/4) cm

B x = 5√2cos(5πt + 3π/4) cm

Trang 23

C x = 5cos(5πt - π/3) cm

D x = 5cos(5πt + 2π/3) cm

Cách 1: Ta có: x1 = 3sin(5πt + π/2) (cm) = 3cos5πt (cm)

x2 và x3 ngược pha nên: A23 = 8 - 3 = 5 ⇒ x23 = 5cos(5πt - π/2) (cm)

x1 và x23 vuông pha Vậy: x = x1 + x2 + x3 = 5√2cos(5πt - π/4) (cm)

Cách 2: Với máy FX570ES:

Câu 9 Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương có biểu thức x

= 5√3cos(6πt + π/2) (cm) Dao động thứ nhất có biểu thức là x1 = 5cos(6πt + π/3)(cm) Tìm biểu thức của dao động thứ hai

Trang 24

Cách 2: Với máy FX570ES :

Câu 10 Một chất điểm tham gia đồng thời 2 dao động điều hòa cùng phương trên

trục Ox có phương trình x1 = 2√3sinωt (cm) và x2 = A2cos(ωt + φ2) (cm) Phươngtrình dao động tổng hợp x = 2cos(ωt + φ)(cm), với φ2 - φ = π/3 Biên độ và phaban đầu của dao động thành phần 2 là:

A A2 = 4 cm; φ2 = π/6

B A2 = 4 cm; φ2 = π/3

C A2 = 2√3 cm; φ2 = π/4

D A2 = 4√3 cm; φ2 = π/3

Viết lại phương trình dao động của thành phần 1:

Trang 25

Câu 11 Cho hai dao động điều hoà cùng phương: x1 = 2cos(4t + φ1)cm và x2 =

2cos(4t + φ2)cm Với 0 ≤ φ2 - φ1 ≤ π Biết phương trình dao động tổng hợp x = 2cos (4t + π/6) cm Pha ban đầu φ1 là:

A π/2 B -π/3 C π/6 D -π/6

Trang 26

Câu 12 Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số

có phương trình li độ x = 3cos(πt – 5π/6) (cm) Biết dao động thứ nhất có phươngtrình li độ x1 = 5cos(πt + π/6) (cm) Dao động thứ hai có phương trình li độ là

A x2 = 8cos(πt + π/6) cm

B x2 = 2cos(πt + π/6) cm

C x2 = 2cos(πt – 5π/6) cm

D x2 = 8cos(πt – 5π/6) cm

Nhận xét: ta thấy biên độ và pha đều cho rõ ràng nên cách giải nhanh nhất là dùngmáy tính

Trang 27

Câu 13 Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động có các phương trình: x1 =

A1cos(ωt + π/2) (cm); x2 = 5 cos(ωt + φ)(cm) Phương trình dao động tổng hợp là

x = 5√3cos(ωt + π/3) Giá trị của A1 bằng

Trang 28

Áp dụng định lý hàm số cosin cho tam giác OA1A

Câu 14 Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động có các phương trình: x1 =

A1cos(ωt + π/2) (cm); x2 = 5 cos(ωt + φ)(cm) Phương trình dao động tổng hợp là

x = 5√3cos(ωt + π/3) Giá trị của A1 bằng

Trang 29

Câu 15 Cho hai dao động điều hoà cùng phương: x1 = 2cos(4t + φ1)cm và x2 =

2cos(4t + φ2)cm Với 0 ≤ φ2 - φ1 ≤ π Biết phương trình dao động tổng hợp x =2cos(4t + π/6) cm Pha ban đầu φ1 là:

A π/2 B -π/3 C π/6 D -π/6

Trang 30

Chọn D

Dạng 2: Tìm điều kiện để biên độ A, A1, A2 đạt cực đại, cực tiểu

1 Phương pháp

- Dựng các véc tơ A1, A2, A hoặc xây dựng được các biểu thức thể hiện mối quan

hệ giữa đại lượng cần đánh giá cực trị với các đại lượng khác

- Dựa vào yêu cầu của bài toán áp dụng định lí Sin trong tam giác

Hoặc sử dụng các bất đẳng thức như cosin, Bunhiacopxki, cực trị của hàm số đểsuy ra điều kiện cần tìm

Trang 31

- Áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác để tính toán kết quả.

2 Ví dụ

Ví dụ 1: Câu 18 – ĐH2012 – M371 Cho x1 = A1cos(πt + π/6) cm và x2 = 6cos(πt– π/2) cm là phương trình của hai dao động cùng phương Dao động tổng hợp củahai dao động này có phương trình x = Acos(πt + φ) cm Thay đổi A1 cho đến khibiên độ A đạt giá trị cực tiểu thì

A φ = 0 rad B φ = –π/3 rad C φ = –π/6 rad D φ = π rad

Hướng dẫn:

Ví dụ 2: Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động cùng phương Phương

trình ly độ của các dao động thành phần và dao động tổng hợp lần lượt là x1 =A1cos(ωt) cm; x2 = 3cos(ωt + α) cm; và x = Acos(ωt+ π/6) cm Biên độ dao độngA1 có giá trị lớn nhất là

A 9 cm B 6 cm C 8 cm D 12 cm

Trang 32

Hướng dẫn:

Ví dụ 3: Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương,

cùng tần số, có phương trình là x1 = A1cos(ωt – π/3) và x2 = A2cos(ωt + π/3) Daođộng tổng hợp có biên độ 4√3 cm Khi A1 đạt giá trị cực đại thì A2 có giá trị là

Trang 33

B Bài tập trắc nghiệm

Câu 1 Hai dao động cùng phương lần lượt có phương trình x1 = A1cos(πt + π/6)

(cm) và x2 = 6cos(πt - π/2) (cm) Dao động tổng hợp của hai dao động này cóphương trình x = Acos(πt + φ) (cm) Thay đổi A1 cho đến khi biên độ A đạt giá trịcực tiểu thì

Trang 34

Câu 2 Cho hai phương trình dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có

phương trình x1 = A1cos(4πt - π/6) cm và x2 = A2cos(4πt - π) cm Phương trình daođộng tổng hợp x = 9cos(4πt - φ) cm Biết biên độ A2 có giá trị cực đại Giá trị củaA1 và phương trình dao động tổng hợp là:

Tam giác OAA2 vuông tại A, nên ta có:

Xác định pha ban đầu tổng hợp

Dựa vào giản đồ vec tơ: φ = π/2 + π/6 = 2π/3

Trang 35

Vậy phương trình dao động tổng hợp là: C x = 9cos(4πt - 2π/3) cm

Câu 3 Hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình dao

động x1 = A1cos(ωt + π/3) cm và x2 = A2cos(ωt - π/2) cm Phương trình dao độngtổng hợp của hai dao động này là: x = 6cos(ωt + φ) cm Biên độ A1 thay đổi được.Thay đổi A1 để A2có giá trị lớn nhất Tìm A2max?

A 16 cm B 14 cm C 18 cm D 12 cm

Độ lệch pha giữa 2 dao động: Δφ = 5π/6 rad không đổi

Biên độ của dao động tổng hợp A = 6 cm cho trước

Biểu diễn bằng giản đồ vectơ như hình vẽ

Ta có:

Vì α, A không đổi nên A2 sẽ lớn nhất khi sinβ lớn nhất tức là góc β = 90°

Khi đó

Trang 36

Câu 4 Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, theo các

phương trình x1 = 3cos(4t + π/2) cm và x2 = A2cos(4t) cm Biết khi động năng củavật bằng một phần ba năng lượng dao động thì vật có tốc độ 8√3 cm/s Biên độA2 bằng

A 1,5 cm B 3 cm C 3√2 cm D 3√3 cm

Ta có

Câu 5 Một vật thực hiện đồng thời 3 dao động điều hòa cùng phương cùng tần số

có phương trình là x1, x2, x3 Biết x12 = 6cos(πt + π/6) cm; x23 = 6cos(πt + 2π/3)cm; x13 = 6√2cos(πt + π/4) cm Khi li độ của dao động x1 đạt giá trị cực đại thì li

độ của dao động x3 là:

A 0 cm B 3 cm C 3√2 cm D 3√6 cm

Ta thấy x3 sớm pha hơn x1 góc π/2 ⇒ x1 max thì x3 = 0

Trang 37

Câu 6 Hai vật dao động điều hòa với phương trình x1 = A1cos20πt (cm), x2 =

A2cos20πt (cm) Tính từ thời điểm ban đầu, thì cứ sau 0,125s thì khoảng cách 2vật lại bằng A1 Biên độ A2 là

+ Điều kiện để khoảng cách giữa hai vật là A1 thì A2 > A1, lúc đó phương trìnhkhoảng cách: Δx = x2 – x1 = (A2 – A1)cos20πt1 (⋇)

+ Ở thời điểm t1 + 0,125s có:

(A2 – A1)cos20π(t1 + 0,125) = A1 ⇔ (A2 – A1)cos(20πt1 + 2,5π) = A1 (⋇⋇)+ Từ (⋇) và (⋇⋇): tan20πt1 = 1 ⇒ tan20πt1 = √2/2 thay vào (⋇) ta có

được:

Câu 7 Hai chất điểm M và N dao động điều hòa cùng chu kì T = 4s dọc theo hai

đường thẳng song song kề nhau và song song với trục Ox Vị trí cân bằng của M

và N đều ở trên cùng một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox.Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa M và N theo phương Ox là

10 cm Tại thời điểm t1 hai vật đi ngang qua nhau, hỏi sau thời gian ngắn nhất làbao nhiêu kể từ thời điểm t1 khoảng cách giữa chúng bằng 5√2 cm

A 1 s B 1/3 s C 1/2 s D 1/6 s

+ Chọn gốc thời gian là thời điểm hai vật đi ngang qua nhau thì phương trìnhkhoảng cách giữa hai vật có thể chọn Δx = x2 - x1 = 10sin(0,5πt) cm

+ Thời gian ngắn nhất để hai vật cách nhau 5 cm là thời gian ngắn nhất đi từ Δx =

0 đến Δx = 5 cm là: T/8 = 1/2 s

Trang 38

Câu 8 Cho hai phương trình dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có

phương trình x1 = A1cos(4πt - π/6) cm và x2 = A2cos(4πt - π) cm Phương trình daođộng tổng hợp x = 9cos(4πt - φ) cm Biết biên độ A2 có giá trị cực đại Giá trị củaA1; A2 và φ là:

A A1 = 9√3 cm; A2 = 18 cm; φ = -2π/3 rad

B A1 = 9 cm; A2 = 9√3 cm; φ = π/3 rad

C A1 = 9√3 cm; A2 = 9 cm; φ = 2π/3 rad

D A1 = 9 cm; A2 = 18 cm; φ = -π/3 rad

Độ lệch pha giữa thành phần tổng hợp với

Thành phần thứ hai: φ - φ2 = -π/3 + π/2 = π/6

Theo định lý hàm sin:

Trang 39

Ta lại có: A12 = A2 + A22 - 2AA2cos(φ - φ2) ⇔ A22 - 2A1A2cos(π/6) = 0

⇒ A2 = √3A1 = 10√3 cm Chọn A

Câu 9 (ĐH 2014) Cho hai dao động điều hòa cùng phương với các phương trình

lần lượt là x1 = A1cos(ωt + 0,35) cm và x2 = A2cos(ωt - 1,57) cm Dao động tổnghợp của hai dao động này có phương trình là x = 20cos(ωt + φ) Giá trị cực đạicủa (A1 + A2) gần giá trị nào nhất sau đây?

A 25 cm B 20 cm C 40 cm D 35 cm

Theo bài ra:

Trang 40

Áp dụng định lí hàm số sin:

⇒ ΔOMB cân tại M

Chọn D

Câu 10 (Trích đề thi thử chuyên Hà Tĩnh lần 2 năm 2013): Dao động tổng hợp

của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có biên độ bằng trung bìnhcộng của hai biên độ thành phần và lệch pha so với dao động thành phần thứ nhất

là 90° Độ lệch pha của hai dao động thành phần đó là:

A 120° B 126,9° C 105° D 143,1°

Câu 10

Định dạng
Số trang	374
Dung lượng	4,94 MB