ôn thi vật lý Dao động cơ part 2

Chun đề : Con lắc đơn Hàn Quốc Hùng -0988005010 Tiếp theo part : https://www.facebook.com/hanhung36 Chun đề : CÁC DẠNG TỐN VỀ CON LẮC ĐƠN VÀ CÁC LOẠI DAO ĐỘNG KHÁC I.TĨM TẮT LÝ THUYẾT Phương trình dao động : Chiếu phương trình lên phương chuyển động ta được: với a = s" Do góc α nhỏ nên ta sử dụng cơng thức gần Đặt: Vậy lắc đơn dao động vơi góc lệch nhỏ dao động điều hòa với tần số góc (rad/s) Chu kỳ tần số lắc đơn Ta có: * Chú ý : Cũng tương tự lắc lò xo, với lắc đơn ta có hệ thức liên hệ li độ, biên độ, tốc độ tần số góc sau: Trong đó: hệ thức liên hệ độ dài cung bán kính cung Tốc độ lực căng dây lắc đơn Khi xét đến tốc độ lực căng dây lắc đơn xét trường hợp góc lệch lắc lớn mà khơng phải nhỏ 100 Lúc lắc đơn dao động dao động tuần hồn khơng phải dao động điều hòa a Tốc độ lắc đơn Xét vị trí (góc lệch α), áp dụng định luật bảo tồn lượng ta được: b Lực căng dây (TL): “*Tương lai khơng phải thuộc người thơng minh nhất,chính thuộc người siêng cần cù nhất!” Chun đề : Con lắc đơn Từ phương trình: Hàn Quốc Hùng -0988005010 , chiếu vào phương T ta quỹ đạo hình tròn, gia tốc a đóng vai trò gia tốc hướng tâm a = aht = v2 l Ta được: Vậy ta có cơng thức tính tốc độ lực căng dây lắc đơn sau: * Nhận xét: Khi lắc qua vị trí cân (α = 0) tốc độ lực căng dây đạt giá trị lớn nhất: Khi lắc qua vị trí biên (α = α0) tốc độ lực căng dây đạt giá trị nhỏ nhất: Năng lượng lắc đơn +Động lắc đơn: Wđ = 1/2 mv2 +Thế lắc (Chọn gốc VTCB lắc có li độ góc α) : + Cơ lắc : W = 1/2 mv2 + = const * Chú ý : Các cơng thức tính động năng, cơng thức tính xác với giá trị góc lệch α Khi α nhỏ (α < 100) có cơng thức tính gần giá trị lắc sau: Vì: Khi đó: Động lắc đơn : Wđ = Thế lắc đơn : Do nên ta có Cơ lắc đơn : - Đơn vị tính : W, Wd, Wt (J); α, α0 (rad); m (kg); “*Tương lai khơng phải thuộc người thơng minh nhất,chính thuộc người siêng cần cù nhất!” Chun đề : Con lắc đơn Hàn Quốc Hùng -0988005010 * Ví dụ điển hình: + Dạng 1: Chu kỳ tần số dao động lắc đơn Ví dụ 1: Một lắc đơn có chu kỳ T = 2s Nếu tăng chiều dài lắc thêm 20,5cm chu kỳ dao động lắc 2,2s Tìm chiều dài gia tốc trọng trường g Hướng dẫn giải: Gọi T T’ chu kỳ dao động lắc trước sau tăng chiều dài Ta có: 0,976 m Thay vào cơng thức tính T ta có 9,632m/s2 Ví dụ : Hai lắc đơn có hiệu chiều dài 14cm Trong khoảng thời gian lắc thứ thực 15 dao động lắc thứ hai thực 20 dao động Tính chiều dài chu kỳ T lắc Lấy gia tốc trọng trường g = 10m/s2 Hướng dẫn giải : Ta có số dao động N khoảng thời gian Δt mà lắc thực liên hệ với theo phương trình: Δt = N.T Theo ta có : Mà: Từ ta có: Với: 1,13s Với 0,85s + Dạng 2: Tính tốc độ lực căng dây lắc đơn Ví dụ : Một lắc đơn có chiều dài dây treo 100cm, kéo lắc lệch khỏi VTCB góc α0 với cosα0 = 0,892 truyền cho vận tốc v = 30cm/s Lấy g = 10m/s2 a Tính vmax b Vật có khối lượng m = 100g Hãy tính lực căng dây dây treo hợp với phương thẳng đứng góc α với cosα = 0,9 Hướng dẫn giải : “*Tương lai khơng phải thuộc người thơng minh nhất,chính thuộc người siêng cần cù nhất!” Chun đề : Con lắc đơn Hàn Quốc Hùng -0988005010 a Áp dụng cơng thức tính tốc độ lắc đơn ta có: b Theo cơng thức tính lực căng dây treo ta có: Ví dụ : Một lắc đơn có m = 100g, dao động điều hòa với biên độ góc α0 = 300 Lấy g = 10m/s2 Tính lực căng dây cực tiểu lắc q trình dao động Hướng dẫn giải : Ta có cơng thức tính lực căng dây: Lực căng dây đạt giá trị cực tiểu khi: Khi đó: Ví dụ : Một lắc đơn có khối lượng m = 100g, chiều dài dao động với biên độ góc Tính động tốc độ lắc qua vị trí có góc lệch , lấy g = 10m/s2 Hướng dẫn giải : Vận tốc lắc đơn tính theo cơng thức: Động lắc là: + Dạng 3: Lập phương trình dao động lắc đơn * Chú ý : Khi lập phương trình dao động lắc đơn có hai dạng phương trình: - Phương trình dao động theo li độ dài: - Phương trình dao động theo li độ góc với Ví dụ : Một lắc đơn dao động điều hòa có chu kỳ dao động T = 2s Lấy g = 10m/s2, π2 = 10 Viết phương trình dao động lắc biết thời điểm ban đầu vật có li độ góc α = 0,05 (rad) vận tốc v = -15,7 (cm/s) Hướng dẫn giải : Gọi phương trình dao động theo li độ dài lắc là: Trong đó: Áp dụng hệ thức liên hệ ta tính biên độ dài lắc đơn: Khi t = ta có: Vậy phương trình dao động lắc là: “*Tương lai khơng phải thuộc người thơng minh nhất,chính thuộc người siêng cần cù nhất!” Chun đề : Con lắc đơn Hàn Quốc Hùng -0988005010 Ví dụ : Một lắc đơn dao động điều hòa có chiều dài Tại t = 0, từ vị trí cân truyền cho lắc vận tốc ban đầu 14cm/s theo chiều dương trục tọa độ Lấy g = 9,8m/s2, viết phương trình dao động lắc Hướng dẫn giải : Gọi phương trình dao động theo li độ dài lắc là: Tần số góc dao động: Vận tốc vị trí cân vận tốc cực đại nên ta có: Khi t = ta có: Vậy phương trình dao động lắc + Dạng : Năng lượng dao động lắc đơn Chú ý làm tập : - Tính tốn lượng dao động góc lệch lớn (Dao động lắc dao động tuần hồn khơng phải dao động điều hòa) : - Tính tốn lượng dao động góc lệch nhỏ (lúc dao động lắc dao động điều hòa, thường kỳ thi Đại học trường hợp này): - Khi đề cho mối quan hệ động (ví dụ Wd = k.Wt, với k hệ số tỉ lệ) thì: + Tính li độ dài (s) hay li độ góc (α) quy hết theo Thế (Wt) Cụ thể sau: (1) + Tương tự để tính tốc độ v quy hết theo động (Wd) : Nhận xét : - Nhìn biểu thức phức tạp thực tốn cụ thể thực phép giản ước biểu thức hay kết đẹp nhiều - Trong đề thi việc tính tốn đơn giản (1) thường cho giá trị k k = k = “*Tương lai khơng phải thuộc người thơng minh nhất,chính thuộc người siêng cần cù nhất!” Chun đề : Con lắc đơn Hàn Quốc Hùng -0988005010 Ví dụ : Một lắc đơn có , dao động điều hòa nơi có g = 10m/s2 góc lệch cực đại 90 Chọn gốc vị trí cân Giá trị vận tốc lắc vị trí động ? Hướng dẫn giải : Năng lượng dao động lắc đơn là: W  mgl 02 Khi động (tính vận tốc nên nhớ quy Động nhé) ta có: Ví dụ : Một lắc đơn gồm cầu có khối lượng 500g treo vào sợi dây mảnh, dài 60cm Khi lắc vị trí cân cung cấp cho lượng 0,015J, lắc dao động điều hòa Tính biên độ dao động lắc Lấy g = 10m/s2 Hướng dẫn giải : Biên độ góc dao động lắc tính từ phương trình lượng: Ví dụ : Một lắc đơn có m = 200g, g = 9,86 m/s2; dao động với phương trình:    0,05cos(2 t  )rad a Tìm chiều dài lượng dao động lắc b Tại t = vật có li độ vận tốc bao nhiêu? c Tính vận tốc lắc vị trí :  0 d Tìm thời gian nhỏ (tmin) để lắc từ vị trí có Động cực đại đến vị trí mà Wđ = 3Wt Hướng dẫn giải : a Ta có: Biên độ dài lắc A = Năng lượng dao động lắc là: b Từ giả thiết ta có phương trình theo li độ dài lắc: Từ phương trình vận tốc : Tại t = c Khi Từ ta được: Thay giá trị m = 0,2kg W tính câu a ta tìm v “*Tương lai khơng phải thuộc người thơng minh nhất,chính thuộc người siêng cần cù nhất!” Chun đề : Con lắc đơn Hàn Quốc Hùng -0988005010 d Áp dụng cơng thức (1) ta có : Khi động cực đại vật Vị trí cân (α = 0) Khi động lần ta có : Bài tốn trở thành tìm tmin vật từ vị trí có α = đến vị trí có Ta có: B CÁC DẠNG BÀI TẬP Viết phương trình DĐĐH lắc đơn S  S0 Cos  t+  cm - Viết theo li độ dài:    Cos  t+  rad với S   l - Viết theo li độ góc: Bước 1: Xác định  : g 2   2 f l T  Bước 2: Xác định S0  , sử dụng cơng thức độc lập với thời gian S02  S2  v2 2  02    v2  2l  02    v2 gl  Chú ý: Trong trường hợp đường thẳng đứng qua O có vật cản ( vd : đinh), vật DĐĐH qua vị trí cân bằng, dây bị vướng vật cản Thì biên độ góc  0' lắc nhỏ có chiều dài l' xác định sau: Cos 0'  l Cos  OO' l  OO ' Bước 3: Xác định  dựa vào điều kiện ban đầu Khi t = 0, ta có:  S S0 Cos v=-S0Sin O 0 O '  ' l Trắc nghiệm: Câu 1: Con lắc đơn dao động điều hòa có S0 = 4cm, nơi có gia tốc trọng trường g = 10m/s Biết chiều dài dây l = 1m Hãy viết phương trình dao động biết lúc t = vật qua vị trí cân theo chiều dương?  A S  4Cos 10 t   cm  B S  4Cos 10 t   cm C D 2    S  4Cos   t   cm 2  2    S  4Cos   t   cm 2  Câu 2: Một lắc đơn dao động với biên độ góc  = 0,1 rad có chu kì dao động T = 1s Chọn gốc tọa độ vị trí cân bằng, vật bắt đầu chuyển động vật qua vị trí cân theo chiều dương Phương trình dao động lắc là: A   0,1Cos2 t rad B   0,1Cos  2 t    rad “*Tương lai khơng phải thuộc người thơng minh nhất,chính thuộc người siêng cần cù nhất!” Chun đề : Con lắc đơn C   0,1Cos  2 t    rad  2 Hàn Quốc Hùng -0988005010 D   0,1Cos  2 t    rad  2 Câu 3: Con lắc đơn có chiều dài l = 20 cm Tại thời điểm t = 0, từ vị trí cân lắc truyền vận tốc 14 cm/s theo chiều dương trục tọa độ Lấy g = 9,8 m/s Phương trình dao động lắc là: A S  2Cos  7t    cm B S = 2Cos 7t C S  10Cos  7t    cm D S  10Cos  7t    cm  2  2  cm 2 Câu 4: Một lắc đơn dao động điều hòa với chu kì T =  s Biết thời điểm ban đầu lắc vị trí có biên độ góc  với Cos = 0,98 Lấy g = 10m/s Phương trình dao động lắc là: B   0, 2Cos 10t+   rad A   0, 2Cos10t rad  2 D   0,1Cos 10t+   rad C   0,1Cos  10t rad  2 Câu 5: Một lắc đơn có chiều dài dây treo l = 20cm treo điểm cố định Kéo lắc lệch khỏi phương thẳng đứng góc 0,1 rad phía bên phải, truyền cho vận tốc 14cm/s theo phương vng góc với sợi dây phía vị trí cân lắc dao động điều hòa Chọn gốc tọa độ vị trí cân bằng, chiều dương hướng từ vị trí cân sang phía bên phải, gốc thời gian lúc lắc qua vị trí cân lần thứ Lấy g = 9,8 m/s Phương trình dao động lắc là:   A S  2Cos  7t-  cm B S  2Cos  7t+  cm  C S  3Cos  7t-   D S  3Cos  7t+     2 cm    cm 2 Câu : Một lắc đơn có chiều dài 1m dao động nơi có g = 2 m/s Ban đầu kéo vật khỏi phương thẳng đứng góc  =0,1 rad thả nhẹ, chọn gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động phương trình li độ dài vật :  A S = 1Cos(t) m B S = 0,1Cos(t+ ) m D S = 0,1Cos(t+  ) m C S = 0,1Cos(t) m Câu 7: Một lắc đơn dao động điều hòa có chu kỳ dao động T = 2s Lấy g = 10m/s , π2 = 10 Viết phương trình dao động lắc biết thời điểm ban đầu vật có li độ góc α = 0,05 (rad) vận tốc v = -15,7 (cm/s)   A S  2Cos   t+  cm 4    B S  2Cos   t-  cm 4    C S  5Cos   t-  4    D S  5Cos   t+  4  cm cm “*Tương lai khơng phải thuộc người thơng minh nhất,chính thuộc người siêng cần cù nhất!” Chun đề : Con lắc đơn Hàn Quốc Hùng -0988005010 Câu 8: Một lắc đơn dao động điều hòa có chiều dài Tại t = 0, từ vị trí cân truyền cho lắc vận tốc ban đầu 14cm/s theo chiều dương trục tọa độ Lấy g = 9,8m/s Viết phương trình dao động lắc  A S  2Cos  7t-  2  C cm   S  2Cos  7t+  cm 2   B S  2Cos  7t-  2  cm   D S  2Cos  7t+  4  cm Câu 9: Một lắc đơn có chiều dài dây treo l = 62,5 cm đứng n nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2 Tại t = 0, truyền cho cầu vận tốc 30 cm/s theo phương ngang cho DĐĐH Tính biên độ góc 0 ? A 0,0322 rad B 0,0534 rad C 0,0144 rad D 0,0267 rad 2   Câu 10: Con lắc đơn DĐĐH theo phương trình: S  4Cos  10t   cm Sau vật qng đường cm   ( kể từ t = 0) vật có vận tốc bao nhiêu? A 20 cm/s B 30 cm/s C 10 cm/s D 40 cm/s Câu 11: Con lắc đơn có chu kì T = s Trong q trình dao động, góc lệch cực đại dây treo   0, 04 rad Cho quỹ đạo chuyển động thẳng, chọn gốc thời gian lúc vật có li độ   0, 02 rad phía vị trí cân Viết phương trình dao động vật?   A   0, 04Cos   t   rad 3    B   0, 02Cos   t   rad 3  C   0, 02Cos  t  D   0, 04Cos  t  rad rad Dạng 2: Năng lượng lắc đơn Động năng: Wđ   Thế năng: 1 mv  m 2S02 Sin  t    (J) 2 Wđ max  Wt  m 2S02 (J) 1 mgl   mgl  02 Cos  t    2  Wt  m 2S02 Cos  t    (J)  Wt  ( Với   l2 mg  02 Cos  t    l g S02  l 2 02 ) l “*Tương lai khơng phải thuộc người thơng minh nhất,chính thuộc người siêng cần cù nhất!” Chun đề : Con lắc đơn  Wt max  Cơ năng: Hàn Quốc Hùng -0988005010 1 m 2S02  mgl  02 (J) 2 W  Wđ  Wt  1 m 2S02  mgl  02  Wt max  Wđ max  hs 2 Tỉ số giữa Động Thế năng: Wđ S02 2    02   n Wt S   Cơng thức xác định vị trí vật biết trước tỉ số Động Thế là: S S0 n 1 Hoặc    0 n 1 Cơng thức xác định vận tốc vật vị trí mà Động bằng Nếu ta có: Wđ 1 hay Wđ  Wt  Wt n n thì: v S0 n 1  S0 g l  n  1 Hoặc v    l n 1 Thế là: n   gl  n  1 Câu 1: Một lắc đơn DĐĐH với biên độ góc  nhỏ Lấy mốc vị trí cân Khi lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương đến vị trí có động li độ góc  lắc bằng? A 0 B  0 C 0 D  0 Câu 2: Con lắc đơn có dây dài l = 50cm, khối lượng m = 100g dao động nơi g = 9,8m/s Chọn gốc vị trí cân Tỷ số lực căng cực đại cực tiểu dây treo Cơ lắc là? A 1,225J B 2,45J C 0,1225J D 0,245J Câu 3: Một lắc đơn gồm sợi dây dây dài l vật nặng khối lượng m Khi lắc dao động với biên độ góc  nhỏ A Động vật tỉ lệ với bình phương biên độ góc B Thời gian vật từ vị trí biên dương đến vị trí có li độ góc  =  /2 nửa chu kì dao động C Thế vật vị trí tỉ lệ thuận với li độ góc D Lực căng sợi dây biến thiên theo li độ góc đạt giá trị cực đại vật nặng qua vị trí cân Câu 4: Một lắc đơn dây dài l = 1m dao động điều hồ với biên độ góc  = 40 Khi qua vị trí cân dây treo bị giữ lại vị trí đường thẳng đứng Sau lắc dao động với dây dài l/ biên độ góc  / = 80 Cơ dao động A Giảm lần B Khơng đổi C Tăng lần D Giảm lần “*Tương lai khơng phải thuộc người thơng minh nhất,chính thuộc người siêng cần cù nhất!” 10 Chun đề : Con lắc đơn Hàn Quốc Hùng -0988005010 Ví dụ: Nhập: SHIFT (-) (:3 ->Nếu hiển thị: 4+ i Ta bấm SHIFT = kết quả: 8 π -Chuyển từ dạng A  sang dạng : a + bi : bấm SHIFT = Ví dụ: Nhập: SHIFT (-) (:3 -> Nếu hiển thị: 8 π , ta bấm SHIFT = kết :4+4 i Bấ m SHIFT mà n hình xuấ t hiệ n hình bên Nế u bấ m tiế p phím = kết ng cự c (r   ) Nế u bấ m tiế p phím = kết ng phứ c (a+bi ) ( đ ang thự c hiệ n phép tính ) d Tìm dao đợng tởng hợp xác định A và  cách dùng máy tính thực phép cợng: +Với máy FX570ES: Bấm chọn MODE hình xuất chữ: CMPLX -Chọn đơn vị đo góc độ bấm: SHIFT MODE hình hiển thị chữ D (hoặc Chọn đơn vị góc Rad bấm: SHIFT MODE hình hiển thị chữ R ) -Nhập A1 SHIFT (-) φ1, + Nhập A2 SHIFT (-) φ2 nhấn = hiển thị kết (Nếu hiển thị số phức dạng: a+bi bấm SHIFT = hiển thị kết quả: A) +Với máy FX570MS : Bấm chọn MODE hình xuất chữ: CMPLX Nhập A1 SHIFT (-) φ1 + Nhập A2 SHIFT (-) φ2 = Sau bấm SHIFT + = hiển thị kết là: A SHIFT = hiển thị kết là: φ +Lưu ý Chế độ hiển thị hình kết quả: Sau nhập ta ấn dấu = hiển thị kết dạng số vơ tỉ, muốn kết dạng thập phân ta ấn SHIFT = (hoặc dùng phím SD ) để chuyển đổi kết Hiển thị e.Các ví dụ: Ví dụ 1: Một vật thực đồng thời hai dao động điều hòa phương, tần số có phương trình: x1 = 5cos(  t +  /3) (cm); x2 = 5cos  t (cm) Dao động tổng hợp vật có phương trình A x = cos(  t -  /4 ) (cm) B.x = cos(  t +  /6) (cm) C x = 5cos(  t +  /4) (cm) Phương pháp truyền thống D.x = 5cos(  t -  /3) (cm) Đáp án B Phương pháp dùng số phức “*Tương lai khơng phải thuộc người thơng minh nhất,chính thuộc người siêng cần cù nhất!” 27 Chun đề : Con lắc đơn Hàn Quốc Hùng -0988005010 Biên độ: A  A12  A22  A1 A2 cos(2  1 ) Pha ban đầu : tan  = Giải 1: Máy FX570ES: Bấm: MODE A1 sin 1  A2 sin  A1 cos 1  A2 cos  Thế số:(Bấm máy tính) A= -Đơn vị đo góc độ (D)bấm: SHIFT MODE Nhập: SHIFT (-) (60) + SHIFT (-)  = Hiển thị kết quả: 30 Vậy :x = cos(  t +  /6) (cm) 52  52  2.5.5.cos( / 3)  (cm) 5.sin( / 3)  5.sin / tan  = =>   cos( / 3)  5.cos  (Nếu Hiển thị dạng đề các: Bấm SHIFT = 15  i 2 Hiển thị: 30 ) Chọn B  = /6 Vậy :x = cos(  t +  /6) (cm) Giải 2: dùng đơn vị đo góc Rad (R): SHIFT MODE Bấm MODE xuất hiện: CMPLX Tìm dao động tổng hợp: Nhập: SHIFT (-). (/3) + SHIFT (-)  = Hiển thị:  π Hay:x = cos(  t +  /6) (cm) Ví dụ 2: Một vật thực đồng thời dao động điều hồ phương, tần số có phương trình: x1 = 3cos(ωt + /2) cm, x2 = cos(ωt + ) cm Phương trình dao động tổng hợp: A x = 2cos(ωt - /3) cm B x = 2cos(ωt + 2/3)cm C x = 2cos(ωt + 5/6) cm D x = 2cos(ωt - /6) cm Cách 1:  A  A  A  A A cos      2cm 2    HD :  A sin 1  A2 sin    tan   A1 cos 1  A2 cos     2    2  3       cos  1.cos   3 sin   1.sin  Đáp án B Cách 2: Dùng máy tính FX570ES : Bấm MODE hình xuất : CMPLX Chọn chế độ máy tính theo độ: SHIFT MODE Tìm dao động tổng hợp: Nhập:  SHIFT (-). (90) + SHIFT (-)  180 = Hiển thị:2120 Ví dụ 3: Một vật thực đồng thời dao động điều hồ phương, tần số có phương trình: x1 = 3cos(ωt - /2) cm, x2 = cos(ωt) cm Phương trình dao động tổng hợp: A x = 2cos(ωt - /3) cm B.x = 2cos(ωt + 2/3)cm C.x = 2cos(ωt + 5/6) cm D.x = 2cos(ωt /6) cm Cách 1: “*Tương lai khơng phải thuộc người thơng minh nhất,chính thuộc người siêng cần cù nhất!” 28 Chun đề : Con lắc đơn Hàn Quốc Hùng -0988005010  A  A  A  A A cos      2cm 2     sin  1.sin HD :  A1 sin 1  A2 sin  2   3  tan    A1co s 1  A2 co s   cos  1.cos   2             Đáp án A Cách 2: Dùng máy tính FX570ES : Bấm MODE hình xuất chữ: CMPLX Chọn chế độ máy tính theo radian(R): SHIFT MODE Tìm dao động tổng hợp: Nhập máy:  SHIFT (-). (-/2) + SHIFT (-)  = Hiển thị:2-/3 Ví dụ 4: Một vật đồng thời tham gia dao động phương có phương trình dao động: x1= cos(2πt +  ) cm, x2 = 4cos (2πt +  ) cm ;x3= 8cos (2πt -  ) cm Giá trị vận tốc cực đại vật pha ban đầu dao động là:  A 12πcm/s  rad B 12πcm/s  rad C 16πcm/s  rad  D 16πcm/s  rad     8sin     2  3  HD: Cách 1: Tổng hợp x2 vµ x3 có: tan 23  23    cos  cos     2   A 23   82  2.4.8 cos    x 23  sin  t   3     sin  sin     3  Tổng hợp x23 vµ x1 có: tan      3 cos  cos     3 sin Đáp án A A 2   4  2  2.2 3.4 cos       x  6co s  t    cm   v max  A  12 ;    rad 6  Cách 2: Với máy FX570ES: Bấm: MODE ; Đơn vị đo góc độ (D)bấm: SHIFT MODE Nhập:  SHIFT (-) 60 + SHIFT (-)  30 + SHIFT (-)  -90 = Hiển thị kết quả: 6-30 ( Nếu hiển thị dạng : 3 -3i bấm SHIFT = Hiển thị: -30 ) => vmax= A =12 (cm/s) ; =/6 Ví dụ 5: Một vật thực đồng thời hai dao động điều hồ phương, tần số x1= cos(2t + )(cm), x2 = cos(2t - /2)(cm) Phương trình dao động tổng hợp A x = 2.cos(2t - 2/3) (cm) B x = 4.cos(2t + /3) (cm) C x = 2.cos(2t + /3) (cm) D x = 4.cos(2t + 4/3) (cm) Giải: Với máy FX570ES : Bấm MODE hình xuất chữ: CMPLX “*Tương lai khơng phải thuộc người thơng minh nhất,chính thuộc người siêng cần cù nhất!” 29 Chun đề : Con lắc đơn Hàn Quốc Hùng -0988005010 Chọn đơn vị đo góc rad (R): SHIFT MODE -Nhập máy: SHIFT(-)   +  SHIFT(-)  (-/2 = Hiển thị 2- π Đáp án A Ví dụ 6: Một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân dọc theo trục x’Ox có li độ x cos( 2t   )(cm)  cos( 2t  A cm ;  rad B cm ;  rad  ) (cm) Biên độ pha ban đầu dao động là: C cm ;  rad D cm ;  rad Đáp án A 3 Giải 1: Với máy FX570ES : Bấm MODE hình xuất chữ: CMPLX Chọn đơn vị đo góc radian(R): SHIFT MODE Nhập máy: > 3> SHIFT (-)  (/6) + 3> > SHIFT (-)  (/2 = Hiển thị:  π Giải 2: Với máy FX570ES : Chọn đơn vị đo góc độ Degre(D): SHIFT MODE Nhập máy: 3> > SHIFT (-)  30 + 3> > SHIFT (-)  90 = Hiển thị:  60 Ví dụ 7: Ba dao động điều hòa phương, tần số có phương trình x1= cos(t - /2) (cm) , x2= 6cos(t +/2) (cm) x3=2cos(t) (cm) Dao động tổng hợp dao động có biên độ pha ban đầu A 2 cm; /4 rad B cm; - /4 rad C.12cm; + /2 rad D.8cm; - /2 rad Giải: Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE hình xuất chữ: CMPLX Chọn đơn vị góc tính rad (R) SHIFT MODE Tìm dao động tổng hợp, nhập máy: SHIFT(-) (- /2) + SHIFT(-) (/2) + SHIFT(-) = Hiển thị: 2  /4 Chọn A Ví dụ 8: Dao động tổng hợp hai dao động điều hòa phương, tần số x1= a cos(t+/4)(cm) x2 = a.cos(t +  ) (cm) có phương trình dao động tổng hợp A x = a cos( t +2 /3)(cm) B x = a.cos( t + /2)(cm) C x = 3a/2.cos( t + /4)(cm) D x = 2a/3.cos( t + /6)(cm) Chọn B Giải: Với máy FX570ES : Bấm MODE hình xuất chữ: CMPLX chọn đơn vị góc tính theo độ (D) Bấm : SHIFT MODE ( Lưu ý : Khơng nhập a) Tìm dao động tổng hợp: Nhập máy :  SHIFT(-)45 + SHIFT(-)180 = Hiển thị: 1 90, Tìm dao đợng thành phần ( xác định A2  ) dùng máy tính thực phép trừ: Ví dụ tìm dao động thành phần x2: x2 =x - x1 với: x2 = A2cos( t +  2) Xác định A2  2? a.Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE hình xuất chữ: CMPLX -Chọn đơn vị đo góc độ ta bấm: SHIFT MODE hình hiển thị chữ D (hoặc Chọn đơn vị đo góc Radian ta bấm: SHIFT MODE hình hiển thị chữ R ) Nhập A SHIFT (-) nhập φ ; bấm - (trừ), Nhập A1 SHIFT (-) nhập φ1 , nhấn = kết (Nếu hiển thị số phức bấm SHIFT = hiển thị kết hình là: A2   b.Với máy FX570MS : Bấm chọn MODE hình xuất chữ: CMPLX Nhập A , bấm SHIFT (-) nhập φ ;bấm - (trừ), Nhập A1 , bấm SHIFT (-) nhập φ1 nhấn = Sau bấm SHIFT + = hiển thị kết là: A2 bấm SHIFT = hiển thị kết là: φ2 c.Các ví dụ : “*Tương lai khơng phải thuộc người thơng minh nhất,chính thuộc người siêng cần cù nhất!” 30 Chun đề : Con lắc đơn Hàn Quốc Hùng -0988005010 Ví dụ 1: Một chất điểm dao động điều hồ có phương trình dao động tổng hợp x=5 cos(t+5/12)(cm) với dao động thành phần phương, tần số x 1=A1 cos( t +  1) x2=5cos(t+ /6)(cm), Biên độ pha ban đầu dao động là: A 5cm; 1 = 2/3 B.10cm; 1= /2 C.5 (cm) 1 =  /4 D 5cm; 1= /3 Giải: Với máy FX570ES : Bấm MODE hình xuất chữ: CMPLX -Chọn đơn vị đo góc rad (R): SHIFT MODE Tìm dao động thành phần: Nhập máy :  SHIFT(-)  (5/12) – SHIFT(-)  (/6 = Hiển thị:  π , chọn A Ví dụ 2: Một vật đồng thời tham gia dao động phương, tần số có phương trình dao động: x1 = cos(2πt + /3) (cm), x2 = 4cos(2πt +/6) (cm) x2 = A3 cos( t +  3) (cm) Phương trình dao động tổng hợp có dạng x = 6cos(2πt - /6) (cm) Tính biên độ dao động pha ban đầu dao động thành phần thứ 3: A 8cm - /2 B 6cm /3 C 8cm /6 D 8cm /2 Chọn A Giải: Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE hình xuất chữ: CMPLX Chọn đơn vị đo góc rad (R) SHIFT MODE Tìm dao động thành phần thứ 3: x3 = x - x1 –x2 Nhập: SHIFT(-)  (-/6) -  SHIFT(-)  (/3) - SHIFT(-)  (/6 = Hiển thị: 1 π BÀI TẬP TỔNG HỢP: Bài Chuyển động vật tổng hợp hai dao động điều hòa phương tần số  3 có phương trình là: x1  cos(10t  ) (cm) x2 = 3cos(10t + ) (cm) Xác định vận tốc cực đại gia tốc cực đại vật Hướng dẫn giải: Cách 1: Ta có: A = A12  A22  A1 A2 cos 90 = cm  vmax =  A = 50 cm/s = 0,5 m/s; amax =  A = 500 cm/s = m/s Cách 2: Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE hình xuất chữ: CMPLX chọn đơn vị góc tính theo độ (D) Bấm : SHIFT MODE Tìm dao động tổng hợp: Nhập máy :  SHIFT(-)45 + SHIFT(-)135 = Hiển thị: 5 81,869, Suy A = 5cm  vmax =  A = 50 cm/s = 0,5 m/s; amax =  A = 500 cm/s = m/s Bài Dao động tổng hợp hai dao động điều hòa phương có biểu thức x = cos(6t +   ) (cm) Dao động thứ có biểu thức x1 = 5cos(6t + ) (cm) Tìm biểu thức dao động thứ hai Hướng dẫn giải: Cách 1: Ta có: A2 = A2  A12  AA1 cos(  1 ) = cm; tan2 = Vậy: x2 = 5cos(6t + 2 A sin   A1 sin 1 A cos   A1 cos 1 = tan 2 )(cm) Cách 2: Máy FX570ES : Bấm MODE hình xuất hiện: CMPLX, SHIFT MODE “*Tương lai khơng phải thuộc người thơng minh nhất,chính thuộc người siêng cần cù nhất!” 31 Chun đề : Con lắc đơn Hàn Quốc Hùng -0988005010 hình xuất hiện(R): Chọn đơn vị đo góc rad Tìm dao động thành phần thứ 2: x2 = x - x1 Nhập:  SHIFT(-)  (/2) - SHIFT(-)  (/3 = Hiển thị:  π => x2 = 5cos(6t + 2 )(cm) Bài Một vật tham gia đồng thời ba dao động điều hòa phương với phương trình: x1 = 5cos5t (cm); x2 = 3cos(5t +   ) (cm) x3 = 8cos(5t - ) (cm) Xác định phương trình dao động tổng hợp vật 2 Hướng dẫn giải: Cách 1: Ta có: x1 = 3sin(5t +  ) (cm) = 3cos5t (cm); x2 x3 ngược pha nên : 8-3 =5 => x23 =5cos(5t -  ) (cm), x1 x23 vng pha Vậy: x = x1 + x2 + x3 = cos(5t -  ) (cm) Cách 2: Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE hình xuất : CMPLX Chọn đơn vị góc tính rad (R): SHIFT MODE Tìm dao động tổng hợp, nhập máy: SHIFT(-) + SHIFT(-) (/2) + SHIFT(-) (-/2) = Hiển thị:  -/4 Chọn A Hai dao động điều hòa phương, tần số, dao động có biên độ A1= 10 cm, pha ban đầu /6 dao động có biên độ A2, pha ban đầu -/2 Biên độ A2 thay đổi Biên độ dao động tổng hợp A có giá trị nhỏ bao nhiêu? A1 A A = (cm) B A= (cm) C A = 2,5 (cm) D A= (cm) Bài /6 Giải: Ta biểu diễn dao động giản đồ véc tơ qauy hình vẽ bên: M O Hình vẽ dễ dàng ta thấy: A A Biên độ dao động tổng hợp A trùng với OM A= A1cos (/6) =10 /2 = (cm) Chọn B A2 Và A2 = A1sin (/6) =10.1/2 = (cm) Bài Một chất điểm thực đồng thời dao đơng điều hồ cung phương: x1= A1cos( t+/3)(cm) x2= A2cos( t- /2)(cm).Phương trình dao động tổng hợp là: x=5cos(t+ )(cm) Biên dộ dao động A2 có giá trị lớn  bao nhiêu? Tính A2max? A1 A.- /3; 8cm B.- /6;10cm C /6; 10cm D B  C Giải: Ta biểu diễn dao động giản đồ véc tơ qauy hình vẽ bên: A2 max góc đối diện với ( góc ) tam giác tạo A1,A2,A góc vng  (tam giác vng góc  mà A2 cạnh huyền) Sin Sin A   Theo định lý hàm số sin ta có => A  Sin A2 A Theo đề ta có A =5cm, = /6 Nên A2 phụ thuộc vào Sin  Trên hình vẽ: A2 max góc đối diện  =/2 => A2 max A2 Sin A    10cm Sin  A Hình vẽ dễ dàng ta thấy:  = / - 1 /= / /2 - /3 / = /6 Vì   = - /6 Chọn B “*Tương lai khơng phải thuộc người thơng minh nhất,chính thuộc người siêng cần cù nhất!” 32 Chun đề : Con lắc đơn Hàn Quốc Hùng -0988005010 Hai chất điểm dao động điều hồ trục tọa độ 0x, coi q trình dao động hai chất điểm khơng va chạm vào Biết phương trình dao động hai chất điểm là: Bài x1 = 4cos(4t +  ) cm x2 = cos(4t +  ) cm Trong q trình dao động khoảng cách lớn 12 hai vật là: A 4cm B 6cm C 8cm D ( - 4)cm GIẢI: Cáh 1: (Xem hình vẽ véctơ biểu diễn dao động thảnh phần ) Vì dao động thành phần tần số góc nên q trình Véc tơ quay tròn tam giác OA1A2 có độ lớn khơng đổi Độ lệch pha dao động thành phần :    - = 12 II III x’ O A1 A2 /4 I x Cạnh OA1 = 4cm ,OA2 = cm , góc A1OA2 =/4 Dễ thấy góc OA1 A2 = /2 tam giác OA1A2 vng cân A1 Suy đoạn OA1 =A1A2 = 4cm (khơng đổi q trình dao động) I A1A2 khoảng cách giữa vật V Khi đoạn A1A2 song song với x’0x thi lúc khoảng cách hai vật chiếu Hình xuống trục x’ox lớn 4cm Chọn A Cách 2: Gọi hai chất điểm M1(toạ độ x1) M2 (toạ độ x2) Độ dài đại số đoạn M2M1 x = x1 - x2 = 4cos(4t +5/6) ( cm) Suy khoảng cách lớn M1 M2 xmax = 4cm( biên độ x) Bài Ba lắc lò xo 1,2,3 đặt thẳng đứng cách theo thứ tự 1,2,3 Ở vị trí cân ba vật có độ cao Con lắc thứ dao động có phương trình x = 3cos(20t +  ) (cm), lắc thứ hai dao động có phương trình x2 = 1,5cos(20t) (cm) Hỏi lắc thứ ba dao động có phương trình ba vật ln ln nằm đường thẳng?    ) (cm) B.x3 = cos(20t - ) (cm) 4   C.x3 = cos(20t - ) (cm) D.x3 = cos(20t -+ ) (cm) x1  x3 Để ba vật ln nằm đường thẳng x2  hay x3 = 2x2 – x1 A1 A.x3 = cos(20t -  A2 O   A1  A2  A3 → Dao động m3 tổng hợp dao động điều hòa phương, tần số   Dùng phương pháp giản đồ Fre-nen: A3  A2  ( A1 ) Từ giản đồ suy ra: A3 = (2 A2 )  A12 = cm Dễ thấy φ3 = - π/4 rad → x3 = cos(20t (hoặc dùng máy tính tổng hợp dao động )  ) (cm) “*Tương lai khơng phải thuộc người thơng minh nhất,chính thuộc người siêng cần cù nhất!” 33 Chun đề : Con lắc đơn Hàn Quốc Hùng -0988005010 Dao động chất điểm có khối lượng 100g tổng hợp hai dao động điều hòa phương có phương trình li độ lần lượtlà x1=5cos(10  t) cm, x2=10cos(5  t) cm (t tính s) Chọn mốc VTCB Cơ chất điểm A 220J B 0,1125J C 0,22J D 112,5J Bài Bài Một vật nhỏ có chuyển động tổng hợp hai dao động điều hòa phương Hai dao động có phương trình   x1  A1 cos t x2  A2 cos   t   Gọi E vật Khối lượng vật bằng: 2  2E E E A B C 2 2 2 2  A1  A22  A1  A2  A1  A2  A A12  A22 HD: Hai dao động vng pha : Bài 10 E suy :  D 2E m ( A12  A22 )  m  2   A1  A22  2E  A  A22  Chọn D Dao động tổng hợp hai dao động điều hòa phương tần số x1  A1cos(t )cm x2  A2cos(t  5 )cm x  6cos(t   )cm Biên độ A2 đạt cực đại giá trò sau đây: A cm B cm C 12 cm D cm π Bài 11: Hai dao động điều hòa tần số x1=A1 cos(ωt- ) cm x2 = A2 cos(ωt-π) cm có phương trình dao động tổng hợp x=9cos(ωt+φ) để biên độ A2 có giá trị cực đại A1 có giá trị: A:18 cm B: 7cm c:15 D:9 cm Giải: Vẽ giản đồ vectơ hình vẽ A2 O Theo định lý hàm số sin:  A2 A A sin  /6   A2    sin  sin sin A1 A 6 A2 có giá trị cực đại sin có giá trị cực đại = >  = /2 A2max = 2A = 18cm -> A1 = A22  A  18   (cm) Chọn D Bài 12: Một vật thực đơng thời dao động điều hòa:X=A1cos(t)cm;X=2,5 cos(ωt+φ2) người ta thu biên độ mạch dao động 2,5 cm.biết A1 đạt cực đại, xác định φ2 ? π 2π 5π A:khơng xác định B: rad c: rad D: rad 6 A A2 Giải: Vẽ giản đồ vectơ hình vẽ  Theo định lý hàm số sin:  A1 A A sin    A1  O2 sin  sin(    ) sin(    ) A1 A1 có giá trị cực đại sin có giá trị cực đại = >  = /2 A1max = A  A22  2,5  3.2,5  (cm) “*Tương lai khơng phải thuộc người thơng minh nhất,chính thuộc người siêng cần cù nhất!” 34 Chun đề : Con lắc đơn Hàn Quốc Hùng -0988005010 sin( - 2) = A  >  - 2 =  ->  = 5 A1 max 6 Bài 13: Một vật khối lượng m = 100g thực Chọn D dao động tổng hợp hai dao động điều hòa phương, có phương  trình dao động x1  5co s(10t   )(cm, s ) ; x2  10co s(10t  )( cm, s) Giá trị lực tổng hợp tác dụng lên vật cực đại A 50 N B N C 0,5 N Phương trình dao động tổng hợp x  3co s(10t  Lực tác dụng cực đại Fmax D 5N  )(cm, s )  kx  kA  m A  0,1.102.0, 05  0,5 N Chọn C Bài 14: Cho hai dao động điều hồ phương : x1 = cos (4t + 1 )cm x2 = cos( 4t  +  )cm Với    1   Biết phương trình dao động tổng hợp x = cos ( 4t + )cm Pha ban đầu 1 : A  B -  Cách x=x1+x2= 2.2 cos  cos  4t  Vì C 1     D    = cos ( 4t + )cm 2     2       1   Nên   1 Suy cos    cos 2   1       Giải 1     6 A Cách dùng giản đồ vecto: vẽ hình  Vẽ A ,     A=A1=A2 Ta vẽ hình thoi Nhìn vào hình kết quả: 1   Chọn D Bài 15: Dao động chất điểm tổng hợp hai dao động điều hòa phương, có phương trình li độ x1 = 3cos( 2 t  ) x2 =3 cos 2 t (x1 x2 tính cm, t tính s) Tại thời điểm x1 = x2 li độ dao động tổng hợp A ± 5,79 cm B ± 5,19cm C ± cm D ± cm Giải: Phương trình dao động tổng hợp: x = 6cos( x1 = x2 > 3cos( 2 t tan 2 t 2  t 2 )  ) =3 cos 2 t ->sin t = cos 2 t 3 3 k = 2 -> t =  với k = 0, 1, 2 2   x = 6cos( t  )= x = 6cos( t  k ) = ±5,196 cm  5,2 cm 6 Đáp án B “*Tương lai khơng phải thuộc người thơng minh nhất,chính thuộc người siêng cần cù nhất!” 35 Chun đề : Con lắc đơn Hàn Quốc Hùng -0988005010 IV CÁC LOẠI DAO ĐỘNG Dao động tự - Là dao động mà chu kỳ dao động vật phụ thuộc vào đặc tính hệ Dao động tắt dần a Khái niệm: Dao động tắt dần dao động có biên độ giảm dần theo thời gian b Đặc điểm: - Dao động tắt dần xảy có ma sát lực cản mơi trường lớn Ma sát lớn dao động tắt dần nhanh - Biên độ dao động giảm nên lượng dao động giảm theo Dao động trì Nếu cung cấp thêm lượng cho vật dao động tắt dần (bằng cách tác dụng ngoại lực chiều với chiều chuyển động vật dao động phần chu kì) để bù lại phần lượng tiêu hao ma sát mà khơng làm thay đổi chu kì dao động riêng nó, vật dao động mải mải với chu kì chu kì dao động riêng nó, dao động gọi dao động trì Ngoại lực tác dụng lên vật dao động thường điều khiển dao động Dao động cưỡng bức: a Khái niệm: Dao động cưỡng dao động mà hệ chịu thêm tác dụng ngoại lực biến thiên tuần hồn có biểu thức F=F0sin(ωt) b Đặc điểm - Ban đầu tác dụng ngoại lực hệ dao động với tần số dao động riêng f0 vật - Sau dao động hệ ổn định (thời gian từ lúc tác dụng lực đến hệ có dao động ổn định gọi giai đoạn chuyển tiếp) dao động hệ dao động điều hồ có tần số tần số ngoại lực - Biên độ dao động hệ phụ thuộc vào biên độ dao động ngoại lực (tỉ lệ với biên độ ngoại lực) mối quan hệ tần số dao động riêng vật f0 tần số f dao động ngoại lực (hay |f - f0|) Đồ thị dao động hình vẽ: Hiện tượng cộng hưởng: Nếu tần số ngoại lực (f) với tần số riêng (f0) vật biên độ dao động cưỡng đạt giá trị cực đại, tượng gọi tượng cộng hưởng Ví dụ: Một người xách xơ nước đường, bước 50cm Chu kỳ dao động riêng nước xơ 1s Nước xơ bị sóng sánh mạnh người với tốc độ bao nhiêu? * Hướng dẫn giải: Nước xơ bị sóng sánh mạnh xảy tượng cộng hưởng, chu kỳ dao động người với chu kỳ dao động riêng nước xơ => T = 1(s) Khi tốc độ người là: “*Tương lai khơng phải thuộc người thơng minh nhất,chính thuộc người siêng cần cù nhất!” 36 Chun đề : Con lắc đơn Hàn Quốc Hùng -0988005010 Phân biệt Dao động cưỡng bức dao động trì a Dao động cưỡng với dao động trì: • Giống nhau: - Đều xảy tác dụng ngoại lực - Dao động cưỡng cộng hưởng có tần số tần số riêng vật • Khác nhau: * Dao động cưỡng - Ngoại lực bất kỳ, độc lập với vật - Sau giai đoạn chuyển tiếp dao động cưỡng có tần số tần số f ngoại lực - Biên độ hệ phụ thuộc vào F0 |f – f0| * Dao động trì - Lực điều khiển dao động qua cấu - Dao động với tần số tần số dao động riêng f0 vật - Biên độ khơng thay đổi b Cộng hưởng với dao động trì: • Giống nhau: Cả hai điều chỉnh để tần số ngoại lực với tần số dao động tự hệ • Khác nhau: * Cộng hưởng - Ngoại lực độc lập bên ngồi - Năng lượng hệ nhận chu kì dao động cơng ngoại lực truyền cho lớn lượng mà hệ tiêu hao ma sát chu kì * Dao động trì - Ngoại lực điều khiển dao động qua cấu - Năng lượng hệ nhận chu kì dao động cơng ngoại lực truyền cho lượng mà hệ tiêu hao ma sát chu kì Nâng cao: Các cơng thức tính toán dao động tắt dần a Định lý động Độ biến thiên lượng vật q trình chuyển động từ (1) đến (2) cơng q trình W2 - W1 = A, với A cơng W2 > W1 A > 0, (q trình chuyển động sinh cơng) W2 < W1 A < 0, (A cơng cản) b.Thiết lập cơng thức tính tốn Xét vật dao động tắt dần, có biên độ ban đầu A0 Biên độ vật giảm sau chu kỳ Gọi biên độ sau nửa chu kỳ A1 • Áp dụng định lý động ta có , với F lực tác dụng vật dao động tắt dần s qng đường mà vật Ta có s = A1 + A0 Khi , hay Gọi A2 biên độ sau nửa chu kỳ (hay biên độ cuối chu kỳ đầu tiên) Ta có , (2) “*Tương lai khơng phải thuộc người thơng minh nhất,chính thuộc người siêng cần cù nhất!” 37 Chun đề : Con lắc đơn Hàn Quốc Hùng -0988005010 Từ (1) (2) ta có Tổng qt, sau N chu kỳ Nếu sau N chu kỳ mà vật dừng lại A2N = 0, ta tính số chu kỳ dao động Do chu ky vật qua vị trí cân lần nên số lần mà vật qua vị trí cân là: Từ ta tính khoảng thời gian mà từ lúc vật dao động đến dừng lại Δt = N.T • Cũng áp dụng định lý động năng: , vật dừng lại (A2N = 0), ta tính qng đường mà vật được: * Chú ý: Lực F thường gặp lực ma sát (F = Fms = μmg ), với μ hệ số ma sát lực cản (F = Fc) * Kết luận: Từ chứng minh ta rút số cơng thức thường sử dụng tính tốn: - Độ giảm biên độ: - Qng đường mà vật trước dừng lại: - Số chu kỳ mà vật thực (số dao động): => Số lần vật qua vị trí cân (n) khoảng thời gian mà vật dao động dừng lại (Δt) tương ứng là: Ví dụ 1: Một lắc dao động tắt dần chậm, sau chu kỳ biên độ giảm 3% Phần lượng lắc bị dao động tồn phần bao nhiêu? * Hướng dẫn giải: Gọi A0 biên độ dao động ban đầu vật Sau chu kỳ biên độ giảm 3% nên biên độ lại A = 0,97A0 Khi lượng vật giảm lượng là: Ví dụ 2: Một lò xo nhẹ độ cứng k = 300N/m, đầu cố định, đầu gắn cầu nhỏ khối lượng m = 0,15kg Quả cầu trượt dây kim loại căng ngang trùng với trục lò xo xun tâm cầu Kéo cầu khỏi vị trí cân cm thả cho cầu dao động Do ma sát cầu dao động tắt dần chậm Sau 200 dao động cầu dừng lại Lấy g = 10m/s2 “*Tương lai khơng phải thuộc người thơng minh nhất,chính thuộc người siêng cần cù nhất!” 38 Chun đề : Con lắc đơn Hàn Quốc Hùng -0988005010 a Độ giảm biên độ dao động tính cơng thức b Tính hệ số ma sát μ * Hướng dẫn giải: a Độ giảm biên độ chu kỳ dao động là: ΔA = b Sau 200 dao động vật dừng lại nên ta có N = 200 Áp dụng cơng thức: , với k = 300 A0 = 2cm, m = 0,15kg, g = 10(m/s2) ta được: BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài 1: Một lắc lò xo dao động tắt dần Người ta đo độ giảm tương đối biên độ chu kỳ 10% Độ giảm tương ứng bao nhiêu? Bài 2: Một lắc đơn có độ dài 0,3m treo vào trần toa xe lửa Con lắc bị kích động bánh xe toa xe gặp chổ nối đoạn đường ray Khi tàu chạy thẳng với tốc độ biên độ lắc lớn Cho biết khoảng cách hai mối nối 12,5m Lấy g = 9,8m/s2 Bài 3: Một người với bước dài Δs = 0,6m Nếu người xách xơ nước mà nước xơ dao động với tần số f = 2Hz Người với vận tốc nước xơ sóng sánh mạnh ? Bài 4: Một vật khối lượng m = 100g gắn với lò xo có độ cứng 100 N/m, dao động mặt phẳng ngang với biên độ ban đầu 10cm Lấy gia tốc trọng trường g = 10m/s2, π2 = 10 Biết hệ số ma sát vật mặt phẳng ngang μ = 0,1 Vật dao động tắt dần với chu kì khơng đổi a Tìm tổng chiều dài qng đường s mà vật lúc dừng lại b Tìm thời gian từ lúc dao động lúc dừng lại Bài 5: Một lắc lò xo gồm lò xo có hệ số đàn hồi k = 60(N/m) cầu có khối lượng m = 60(g), dao động chất lỏng với biên độ ban đầu A = 12cm Trong q trình dao động lắc ln chịu tác dụng lực cản có độ lớn khơng đổi Fc Xác định độ lớn lực cản Biết khoảng thời gian từ lúc dao động dừng Δt = 120(s) Lấy π2 = 10 Bài 6: Gắn vật có khối lợng m = 200g vào lò xo có độ cứng K = 80N/m Một đầu lò xo đợc giữ cố định Kéo m khỏi VTCB đoạn 10cm dọc theo trục lò xo thả nhẹ cho vật dao động Biết hệ số ma sát m mặt nằm ngang  = 0,1 Lấy g = 10m/s a) Tìm chiều dài qng đờng mà vật đợc dừng lại b) Chứng minh độ giảm biên độ dao động sau chu kì số khơng đổi c) Tìm thời gian dao động vật Lời giải a) Khi có ma sát, vật dao động tắt dần dừng lại Cơ bị triệt tiêu cơng lực ma sát Ta có: k A2 80.0,12 s    2m kA  Fms s   mg s  mg 2.0,1.0, 2.10  b) Giả sử thời điểm vật vị trí có biên độ A1 Sau nửa chu kì , vật đến vị trí có biên độ A2 Sự giảm biên độ cơng lực ma sát đoạn đờng “*Tương lai khơng phải thuộc người thơng minh nhất,chính thuộc người siêng cần cù nhất!” 39 Chun đề : Con lắc đơn Hàn Quốc Hùng -0988005010 (A1 + A2) làm giảm vật 2 kA1  kA2   mg ( A1  A2 ) 2  A1  A2   mg k Ta có: Lập luận tơng tự, vật từ vị trí biên độ A2 đến vị trí có biên độ A3, tức nửa chu kì thì:  A2  A3   mg k Độ giảm biên độ sau chu kì là: A  ( A1  A2 )  ( A2  A3 )   mg k = Const (Đpcm) c) Độ giảm biên độ sau chu kì là: A  0, 01m  1cm Số chu là: Vậy thời gian dao động là: n A  10 A chu kì t = n.T = 3,14 (s) Bài 7: (Đề thi ĐH – 2010) Một lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02kg lò xo có độ cứng 1N/m Vật nhỏ đặt giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo Hệ số ma sát trượt giá đỡ vật nhỏ 0,1 Ban đầu giữ vật vị trí lò xo bị nén 10 cm bng nhẹ để lắc dao động tắt dần Lấy g = 10m/s Tốc độ lớn vật nhỏ đạt q trình dao động A 40 cm/s B 20 cm/s C 10 30 cm/s D 40 cm/s Giải: Cách 1: - Vị trí vật có vận tốc cực đại: x0   mg k = 0,02 (m) - Vận tốc cực đại dao động đạt vị trí x0 : v  ( A  x0 ) k m = vmax = 40 cm/s đáp án D Cách 2: Vì lắc giảm dần nên vận tốc vật có giá trị lớn vị trí nằm đoạn đường từ lúc thả vật đến lúc vật qua VTCB lần thứ (0 x  A): Tính từ lúc thả vật (cơ ) đến vị trí có li độ x (0 x  A) có vận tốc v (cơ ) qng đường (A - x) Độ giảm lắc = |Ams| , ta có: (*) Xét hàm số: y = mv2 = f(x) = Dễ thấy đồ thị hàm số y = f(x) có dạng parabol, bề lõm quay xuống (a = -k < 0), y = mv2 có giá trị cực đại vị trí Thay x = 0,02 (m) vào (*) ta tính vmax = 40 cm/s đáp án D Bài 8: Một lắc lò xo đặt mặt phẳng nằm ngang, lò xo có độ cứng 10(N/m), vật nặng có khối lượng m = 100(g).Hệ số ma sát trượt vật mặt phẳng ngang μ = 0,2 Lấy g = 10(m/s 2); π = 3,14 Ban đầu vật nặng thả nhẹ vị trí lò xo dãn 6(cm) Tốc độ trung bình “*Tương lai khơng phải thuộc người thơng minh nhất,chính thuộc người siêng cần cù nhất!” 40 Chun đề : Con lắc đơn Hàn Quốc Hùng -0988005010 vật nặng thời gian kể từ thời điểm thả đến thời điểm vật qua vị trí lò xo khơng bị biến dạng lần : A) 22,93(cm/s) B) 25,48(cm/s) C) 38,22(cm/s) D) 28,66(cm/s) Giải: Chọn Ox  trục lò xo, O  vị trí vật lò xo khơng biến dạng, chiều dương chiều dãn lò xo.-Khi vật chuyển động theo chiều âm:  kx   mg  ma  mx "  mg   mg    k  x    mx  " k  k     mg k = 0,02 m = cm;   k m = 10 rad/s x - = acos(ωt + φ)  v = -asin(ωt + φ) Lúc t0 =  x0 = cm  = acos φ v0 =  = -10asin φ  φ = 0; a = cm  x - = 4cos10t (cm) Khi lò xo khơng biến dạng  x =  cos10t = -1/2 = cos2π/3  t = π/15 s vtb = 90   / 15 3,14  28,66 cm/s Bài : Một lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 100N/m, vật có khối lượng m = 400g, hệ số ma sát vật giá đỡ = 0,1 Từ vị trí cân vật nằm n lò xo khơng biến dạng người ta truyền cho vật vận tốc v = 100cm/s theo chiều làm cho lò xo giảm độ dài dao động tắt dần Biên độ dao động cực đại vật bao nhiêu? A 5,94cm B 6,32cm C 4,83cm D.5,12cm Giải: Gọi A biên độ dao động cực đại A ta có mv 2 = kA 2 + mgA 50A2+ 0,4A – 0,2 = -> A = 0,05937 m = 5,94 cm Còn nữa: part Tổng hợp các toán dao động đề thi đh qua các năm , theo dõi cập nhật https://www.facebook.com/hanhung36 THANKS YOU FOR YOUR ATTENTION “*Tương lai khơng phải thuộc người thơng minh nhất,chính thuộc người siêng cần cù nhất!” 41